命题逻辑1

1 第1章 命题逻辑

1、会判断一个语句是否为命题（如P31-习题1.1题）

练习：判断下列语句是否为命题。

(1).3+8=13；

(2).离散数学是计算机系的一门必修课；

(3).太阳系以外的星球上有生物；

(4).你打算考硕士研究生吗？

(5).9+512 ；

(6). 天上有三个月亮。

(7).x+5 > 6； (8).一定要努力学习！

(9).2是素数；

(10).x+5 > 6；

(11).我正在说谎；

(12).x=13.

(13).这朵花多好看呀！

(14).7能被2整除.

(15).我用的计算机CPU主频是1G吗？

(16).蓝色和黄色可以调成绿色； (17). 雪是黑色的.

(18). 明天会下雨吗？；

(19).我能进来吗？

(20).这个男孩真勇敢呀！

(21).蓝色和黄色可以调成绿色；

(22).x≤3；

(23)地球饶着太阳转.

(24)青年人多么朝气蓬发呀！

(25).5能被2整除. (26).嫦娥一号太棒了！

(27).台湾是中国的一部分；

(29) 你下午有会吗？若无会，请到我这儿来！

(30).请不要讲话！

(31) 5是奇数；

(32).032x

2、注意五个命题联结词的使用，会将命题进行符号化（如P32-1.3，1.4，1.5题的题型）或在判断体现逻辑联结词的逻辑有关系等。

练习：将以下命题符号化

(1)如果你不去逛街，那么我也不去逛街。

(2)小李边吃饭边看电视。

(3)林芳学过英语或日语。

(4)张辉与王丽都是三好生.

(5)小王住在101室或102室。

(6).2+2≠4当且仅当王红没努力学习离散数学。

(7)4或6是素数.

(8).王晓聪明，但是他不用功.

(9)如果今天是1号，则明天是5号。

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命题逻辑语言

本讲介绍一种形式语言，即命题逻辑语言，其功能是描述若干简单命题组合成复合命题的几种组合形式。

1. 符号表

符号：语言的最基本组成要素，用于构成词语和语句。

例如，英语中的26个拉丁字母，汉语中的汉字。语言中的符号是潜在地无限多的。

符号表：由一些简单的符号按照一定次序形成的序列，英文是alphabet，也翻译字母表。一般由有限个符号组成。

符号串：由符号表中的任意符号组成的序列。

有限串，无限串。

2. 形式语言

词语：有限长的符号串，是单个事物或者一类事物的名称。

语句：由词语按照一定语法规则组成的词语串。

形式语言：语法明确、没有歧义的人工语言。例如，数的十进制展开式，算术表达式，C语言。

语言的层次：我们的教材涉及三个层次的语言。

（1）对象语言：研究的对象，例如，逻辑语言与集合语言，都是形式语言。

（2）工具语言：用于表达对象语言的性质，例如，逻辑学语言与集合论语言，都是使用自然语言词语的形式语言。

（3）解释语言：通常是自然语言，对工具语言进行解释。

3. 陈述句与命题

陈述句：描述人们思维中的观念的语句。英文是statement。

（1）语构：陈述句的形式结构称为语构（syntax）。

（2）语义：陈述句所描述的主观观念称为该陈述句的语义（semanteme）。

（3）所指：陈述句的语义所指的客观事物称为该陈述句的所指（referent）。

命题：若陈述句的所指完全存在，则称该陈述句为真命题。若陈述句的所指不完全存在，则称该陈述句为假命题。

真值：真命题的真值定义为“真”，假命题的真值定义为“假”。通常用1表示“真”，0表示“假”。

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例3.1 第1页例1.1。

悖论：是这样的一个陈述句，当它是真命题时，其语义表明它是假命题；当它是假命题时，其语义表明它是真命题。因此，悖论既不能为真，也不能为假，从而不是命题。

例3.2 说谎者悖论；明信片悖论；贝里悖论；理查德悖论；理发师悖论。

第1章 命题逻辑

逻辑学是研究推理过程规律的一门科学。数理逻辑则是用数学的方法研究思维规律的一

门学科。由于它使用了一套符号，简洁地表达出各种推理的逻辑关系，因此数理逻辑又称为

符号逻辑或理论逻辑。

数理逻辑和计算机的发展有着密切的联系，它为机器证明、自动程序设计、计算机辅

助设计等计算机应用和理论研究提供必要的理论基础。

数理逻辑的主要分支包括公理化集合论、证明论、递归函数论、模型论等。从本章开

始，我们用三章的篇幅介绍数理逻辑的基本内容：命题逻辑、谓词逻辑和非经典逻辑简介。

命题逻辑研究的是以原子命题为基本单位的推理演算，其特征在于，研究和考查逻辑形

式时，我们把一个命题只分析到其中所含的原子命题成分为止。通过这样的分析可以显示出

一些重要的逻辑形式，这种形式和有关的逻辑规律就是命题逻辑。

1.1 命题与联结词

1.1.1 命题与命题变元

语言的单位是句子。句子可以分为疑问句、祈使句、感叹句与陈述句等，其中只有陈述

句能分辨真假，其他类型的句子无所谓真假。

定义1.1 能够分辨真假的陈述句叫做命题（Proposition）。

从这个定义可以看出命题有两层含义：(1)命题是陈述句。其他的语句，如疑问句、祈

使句、感叹句均不是命题；(2)这个陈述句表示的内容可以分辨真假，而且不是真就是假，

不能不真也不假，也不能既真又假。

作为命题的陈述句所表示的判断结果称为命题的真值，真值只取两个值：真或假。凡是

与事实相符的陈述句是真命题，而与事实不符合的陈述句是假命题。通常用1（或大写字母

T）表示真，用0（或大写字母F）表示假。

例1.1 判断下列语句是否为命题，并指出其真值。

（1）北京是中国的首都。

（2）5可以被2整除。

（3）2+2=5。

（4）请勿吸烟。

（5）乌鸦是黑色的吗？

（6）这个小男孩多勇敢啊！

（7）地球外的星球上存在生物。

（8）我正在说谎。

解 （1）～（3）是命题，其中（1）是真命题，（2），（3）是假命题。值得注意的是，

逻辑推断题汇编

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逻辑推断题汇编

1.请根据所给条件推断小王、小张、小赵三人的职业分别是什么，并把他们的职业写在后面的横线上。（5分）

小王、小张、小赵三个人是好朋友，他们中间其中一个人下海经商，一个人考上了重点大学，一个人参军了。此外关于他们还知道以下条件：

小赵的年龄比士兵的大；

大学生的年龄比小张小；

小王的年龄和大学生的年龄不一样。

小王：小张：小赵：

2．下面文段有三处存在偷换概念的问题，请参照①的方式，说明另外两处问题。（6分）

规则，在《现代汉语词典》中解释为“规定出来供大家遵守的制度或章程”。什么该做，什么不该做，每个人心中都要有自己做人的底线。在小人横行、阿谀奉承之风盛行的北宋官场里，周敦颐坚守良知，洁身自好，最终流芳百世。当然，盲目地遵守规则也不行。比如，长辈命令你去做坏事，你就不能盲目遵从。

① 做人的底线”不能等同规则。前者是可以主观选择的，后者是强制的。

3.下面文段有多处逻辑问题，请就其中三处加以具体说明。（5分）

一提起糖尿病，中老年人都把吃主食与糖尿病联系起来，认为主食中含糖量高，于是不敢吃或吃得很少，这大错特错。经验证明，不吃或少吃主食，必然多吃零食，脂肪、蛋白质摄入量就会太多，导致体内物质代谢紊乱，结果不仅会引起糖尿病，而且导致冠心病等诸多疾病。正确的做法是：每天正常进食主食，适当再搭配些粗粮。

4.下面文段有多处逻辑问题，请就其中三处加以说明。（5分）

腐乳是指豆腐经过特定霉菌发酵后，再用盐和各式香料渍制成的发酵食品。发酵后，豆腐的营养会发生一些变化：其一是B族维生素含量增加，其二是蛋白质更易于被人体吸收。所以我们应从网上找到在家制作豆腐乳的帖子，按其方法多多自制腐乳，以改善我们的生活。不过，腐乳的盐含量大，吃它将使盐的摄入量超标，这是我们特别应该注意的。