北京市海淀区九年级第一学期期末考试数学试卷

北京市海淀区2009-2010学年上学期初中九年级期末考试

数 学 2010．1

一、选择题(本题共32分，每小题4分)

下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．下列图形中是轴对称图形的是(

)

2．将抛物线y=x2平移得到抛物线)y=x2-5，叙述正确的是( )

A．向上平移5个单位 B．向下平移5个单位

C．向左平移5个单位 D．向右平移5个单位

3．如图，在△ABC中，D、E两点分别在AB、AC边上，DE∥BC．若DE：BC=2：3，则S△ADE：S△ABC为( )

A．4：9 B．9：4 C．2：3 D．3：2

4．抛物线y=(x-1)2+7的顶点坐标为( )

A．(7，1) B．(1，7) C．(-1，7) D．(1，-7)

5．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦．若∠BAD=23°，则∠ACD的大小为( )

A．23° B．57° C．67° D．77°

6．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列说法正确的是 ( )

A．b2-4ac>0 B．a<0 C．c>0 D．b>0

7．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处．若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC’B’，则tanB’的值为( )

A．1/4 B．1/3 C．1/2 D．1

第6题图 第7题图

8．一种胸花图案的制作过程如图1—图3，图1中每个圆的半径均为1．将图1绕点O逆时针旋转60°得到图2，再将图2绕点O逆时针旋转30°得到图3，则图3中实线的长为 ( )

A．π B．2π C．3π D．4π

二、填空题(本题共16分，每小题4分)

9．函数y= 12x中自变量x的取值范围是__________．

10．若二次函数y=2x2-3的图象上有两个点A(1，m)、B(2，n)，则m_______n

(填“<”或“=”或“>”)．

11．如图，△ABO与△A’B’O’是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是__________．

12．图1中的“箭头”是以AC所在直线为对称轴的轴对称图形，∠BAD=90°，AB=2．图2到图4是将“箭头”沿虚线剪拼成正方形的过程，则图1中BC的长为__________．

三、解答题(本题共30分，每小题5分)

13．计算：2cos30°-(-2010)0+( 12)-1+|-3|． 14．解方程：x2+2x-5=0．

15．化简：(32x+12x)÷214x.

16．如图，在△ABC中，D、E两点分别在AC、AB边上，∠ABC=∠ADE，AB=7，AD=3，AE=2．7，求AC的长．

17．已知：k是方程3x2-2x-1=0的一个根，求代数式(k-1)2+2(k+1)(k-1)+7的值．

18．已知：二次函数y=ax2+bx+c中的x，y满足下表：

x „ -1 0 1 2 3 „

y „ 0 -3 -4 -3 m „

(1)m的值为__________；

(2)求这个二次函数的解析式．

四、解答题(本题共20分，每小题5分)

19．将两个大小不同的含45°角的直角三角板如图l所示放置在同一平面内．从图1中抽象出一个几何图形(如图2)，B、C、E三点在同一条直线上，连结DC．

求证：△ABE≌△ACD．

20．圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形建筑物．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．

21．已知：△ABC中，∠B为锐角，sinB=45，AB=15，AC=13，求BC的长．

22．如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O经过BC的中点D，DE⊥AC于E．

(1)求证：DE是⊙O的切线；

(2)若cosC=12，DE=6，求⊙O的直径．

五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分)

23．如图1，已知四边形ABCD，点P为平面内一动点．如果∠PAD=∠PBC，那么我们称点P为四边形ABCD关于A、B的等角点．如图2，以点B为坐标原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，点C的横坐标为6．

(1)若A、D两点的坐标分别为A(0，4)、D(6，4)，当四边形ABCD关于A、B的等角点P在DC边上时，则点P的坐标为__________；

(2)若A、D两点的坐标分别为A(2，4)、D(6，4)，当四边形ABCD关于A、B的等角点P在DC边上时，求点P的坐标；

(3)若A、D两点的坐标分别为A(2，4)、D(10，4)，点P(x，y)为四边形ABCD关于A、B的等角点，其中x>2，y>0，求y与x之间的关系式．

24．当0°

A．2sin(α+30°)=sinα+3 B．2sin(α+30°)=2sinα+3 C．2sin(α+30°)=3sinα+cosα

(1)正确的选项是__________；

(2)如图1，△ABC中，AC=1，∠B=30°，∠A=α，请利用此图证明(1)中的结论；

(3)两块分别含45°和30°的直角三角板如图2方式放置在同一平面内，BD=82，求S△ADC．

25．已知：抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-2，0)、B(8，0)，与y轴交于点C(0，-4)．直线y=x+m与抛物线交于点D、E(D在E的左侧)，与抛物线的对称轴交于点F.

(1)求抛物线的解析式；

(2)当m=2时，求∠DCF的大小；

(3)若在直线y=x+m下方的抛物线上存在点P，使得∠DPF=45°，且满足条件的点P只有两个，则m的值为__________.(第(3)问不要求写解答过程)

海淀区九年级第一学期期末练习

数学试卷答案及评分参考

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

题 号 1 2 3 4 5 6 7 8

答 案 A B A B C A B

D

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

题 号 9 10 11 12

答 案 2x(6,0)25三、解答题（本题共30分，每小题5分）

13．计算：1012cos30201032.

解：原式321232----------------------------------4分

231.-------------------------------------5分

14．解方程：2250xx+-=.

解法一：522xx.

15122xx.--------------------------------------------------2分

6)1(2x.------------------------------------------3分

61x.

16x.

∴161x，162x.-----------------------------------------5分

解法二：521cba，，.

△=acb42)5(1422204=240.-------------------------------2分

∴242bbacxa

22421----------------------------3分

2262

16.

∴161x，162x.-------------------------------------------5分 15.化简：2314()-22-4xxx．

解：原式=23624[](2)(2)(2)(2)4xxxxxxx------------------------------------2分

2236+2-4-44xxxx ---------------------------------3分

2244-4-44xxx -----------------------------------4分

1x.-----------------------------------5分

解法二：原式=2234142424xxxx--------------------------------------2分

=36244xx-----------------------------------------------------------4分

=444x

=1x.-----------------------------------------------5分

16．解： 在△ABC和△ADE中，

∵ ABCADE，,AA

∴ △ABC∽△ADE.-------------------------------2分

∴ABACADAE.----------------------------3分

∴ ABAEACAD

72.73----------------------------4分

6.3.---------------------------------5分

17. 解： ∵ k是方程01232xx的一个根，

∴ 23210kk.---------------------------1分