第17章《勾股定理》复习(1) 导学案

1 3m 5m 第18章 《勾股定理》期末复习【复04】

Part1.勾股定理：语言表达：_____________________________________________

符号表达：___________________________________________________________

勾股定理逆定理：语言表达：___________________________________________

符号表达：___________________________________________________________

Part2.基础练习：

1.一根旗杆高8m,断裂后旗杆顶端落于旗杆底端4m处，旗杆的断裂出距离地面 米

2.若一个三角形的三条高交点是这个三角形的一个顶点，这个三角形是 .

3.直角三角形的两条直角边分别是5cm,12cm,其斜边上的高是 ㎝

4.以直角三角形的两直角边所作正方形的面积分别是25和144，则斜边长是 .

5.分别以直角三角形三边为半径作半圆则这三个半圆的面积A,B,C之间的关系 .

6.如图1，两个正方形的面积分别为64，49，则AC= .

7.由四根木棒，长度分别为3，4，5，6 若去其中三根木棒组呈三角形，有 种取法，其中，能构成直角三角形的有 种，它是 .

图1 图2 图3 图4

8.一架5长的梯子，斜立靠在一竖直的墙上，这是梯子下端距离墙的底端3，若梯子顶端下滑了1,则梯子底端将外移 米.

9.如图2，要在高3m,斜坡5m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需 米.

10.把直角三角形两条直角边同时扩大到原来的3倍，则其斜边的变化情况是 .

重庆专注教育考试服务中心

江北校区：重庆市江北区观音桥步行街嘉年华大厦12-3（苏宁电器背面）电话：86798788

渝北校区：重庆市渝北区两路步行街金易都会七楼705（米萝咖啡楼上） 电话：67158018

龙湖校区：重庆市渝北区新南路龙湖MOCO17楼5-8（水晶郦城旁） 电话88199890

教学服务电话：400-023-8668 网址：

1 第一章 勾股定理

一、教学目标

1、在勾股定理的探索过程中,发展合情推理能力,体会数形结合的思想。

2 、通过拼图活动,体验数学思维的严谨性,发展形象思维。

二、教学重难点

教学重点：勾股定理的证明。

教学难点：勾股定理在实际生活中的应用。

三、基础知识

（一）、勾股定理

如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 22ba=2c

即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

（二）、勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长a，b，c满足 22ba=2c ，那么这个三角形就是直角三角形。

满足 22ba=2c 的三个正整数，称为勾股数。

（三）、勾股定理与实际生活的联系

求两点之间的最短距离。

四、例题

考点一：已知两边求第三边

1．直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为72cm，82cm，则以斜边为边长的正方形的面积为_________2cm．

2、已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是________________．

3、在数轴上作出表示10的点．

4、一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多长？

AB

重庆专注教育考试服务中心

江北校区：重庆市江北区观音桥步行街嘉年华大厦12-3（苏宁电器背面）电话：86798788

《第1章 勾股定理》综合水平测试卷二

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）已知x、y为正数，且|x2﹣4|+（y2﹣3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ）

A．5 B． 25 C．7 D． 15

2．（3分）直角三角形的一直角边长为12，另外两边之长为自然数，则满足要求的直角三角形共有（ ）

A．4个 B． 5个 C． 6个 D．8个

3．（3分）下列命题：①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3，4，那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是12，25，21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a＞b=c），那么a2：b2：c2=2：1：1．其中正确的是（ ）

A．①② B． ①③ C． ①④ D．②④

4．（3分）若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，则此三角形为（ ）

A．锐角三角形 B． 钝角三角形 C． 直角三角形 D．不能确定

5．（3分）已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为（ ）

A．40 B． 80 C． 40或360 D．80或360

6．（3分满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ）

A．b2=c2﹣a2 B．a：b：c=3：4：5 C． ∠C=∠A﹣∠B D． ∠A：∠B：∠C=12：13：15

7．（3分）如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD的面积是（ ）

A．25 B． 12.5 C．9 D．8.5

8．（3分）（2005•枣庄）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从A点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线长是（ ）

人教版八年级（下） 第十七章 勾股定理

勾股定理复习课（一）

一、复习回顾

1．在RtΔABC中，∠C=900，AB=c，BC=a，AC=b.

⑴若a=3,b=4,则c=______________；

⑵若a=8,c=17,则b=_____________；

⑶若a：b=3:4,c=15则a=_________

b=________.

2．如图,求图中字母M所代表的正方形的面积.

M14425

3、分别以下列四组数为一个三角形的边长：

（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6

其中能够成直角三角形的有-----------.

4.将直角三角形的三边长同时扩大2倍，得到的三角形是（ ）.

A.锐角三角形 B.直角三角形

C.钝角三角形 D.不能确定

5.“如果两个实数是正数，它们的积是正数.”的逆命题____________________________.这个逆命题_______________.（填成立或不成立）

二．自学检测：

1. 如图,在四边形ABCD中, ∠

BAD=90°, ∠

CBD=90°,AD=4,AB=3,BC=12,

求正方形DCEF的面积.

2.已知:直角三角形的三边长分别是3,4,x,则x=______________.

3. 在ΔABC中若∠A:∠B:∠C=1:2:3，则BC:AC:AB的值为____________.

4．已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．

求： ①AD的长；②ΔABC的面积．

三，拓展延伸

1.填空: 在△ABC中,∠C=90 °

(1) ∠A=30 °,a=4，则c=______,b=______.

(2)∠A=30 °,c=10，则a=______,b=______.

(3)∠A=45 °,a=4，则b=______,c=______.