江苏省苏州市2017-2018学年高三上学期期中调研考试数学试题 Word版含答案
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2017-2018学年第一学期高三期中调研试卷
数 学
注意事项：
1．本试卷共4页．满分160分，考试时间120分钟．
2．请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卷上，在本试卷上答题无效．
3．答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号写在答题纸的密封线内．
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸．．．相应的位置)
1．已知集合{02}Axx≤≤，{11}Bxx≤，则ABI ▲ ．
2．若2:,10pxxaxR使，则p： ▲ ．
3．函数12xyx的定义域为 ▲ ．
4．曲线cosyxx在点(,)22处的切线的斜率为
▲ ．
5．已知4tan3，则tan()4 ▲ ．
6．已知等比数列{}na的各项均为正数，且满足：194aa，则数列2{log}na的前9项之和为
▲ ．
7．已知函数()fx是定义在R上的周期为2的奇函数，当01x时，()8xfx，则19()3f
▲ ．
8．在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，若222abbc，sin3sinCB，则
A ▲ ．
9．已知函数221,0(),0xxfxxxx≤，若函数()()gxfxm有三个零点，则实数m的取值范围是
▲ ．
10．若函数cos21tan(0)sin22y，则函数y的最小值为 ▲ ．
11．已知函数()sin()(0)3fxx，将函数()yfx的图象向右平移23个单位长度后，所得图象与原函数图象重合，则的最小值等于 ▲ ．
12．已知数列{}na满足：111(1),1nnnaaaa，数列{}nb满足：1nnnbaa，则数列{}nb
的前10项的和10S ▲ ．
13．设ABC的三个内角A,B,C所对应的边为a,b,c，若A,B,C依次成等差数列且222ackb，则实数k的取值范围是
▲ ．
14．已知函数2()()xafxxa，若对于定义域内的任意1x，总存在2x使得21()()fxfx，则满足条件的实数a的取值范围是 ▲ ．
二、解答题(本大题共6个小题，共90分，请在答题卷区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(本题满分14分)
已知函数()33()xxfxR
（1）若()fx为奇函数，求的值和此时不等式()1fx的解集；
（2）若不等式()6fx≤对[0,2]x恒成立，求实数的取值范围．
16．(本题满分14分)
已知等比数列{}na的公比1q，且满足：23428aaa，且32a是24,aa的等差中项．
（1）求数列{}na的通项公式；
（2）若12lognnnbaa，12nnSbbb，求使1262nnSn成立的正整数n的最小值．
17．(本题满分15分)
已知函数()2sin()cos3fxxx．
（1）若02x≤≤，求函数()fx的值域；
（2）设ABC的三个内角,,ABC所对的边分别为,,abc，若A为锐角且3()2fA，2b，3c，求cos()AB的值．
18．(本题满分15分)
如图，有一块平行四边形绿地ABCD，经测量2BC百米，1CD百米，120BCD，拟过线段BC上一点E设计一条直路EF（点F在四边形ABCD的边上，不计路的宽度），EF将绿地分成两部分，且右边面积是左边面积的3倍，设ECx百米，EFy百米．
（1）当点F与点D重合时，试确定点E的位置；
（2）试求x的值，使路EF的长度y最短．
CBDAE
19． (本题满分16分)
已知数列{}na的前n项和为nA，对任意*nN满足1112nnAAnn，且11a，数列{}nb满足2120(*)nnnbbbnN，35b，其前9项和为63．
（1）求数列{}na和{}nb的通项公式；
（2）令nnnnnbacab，数列{}nc的前n项和为nT，若对任意正整数n，都有2nTna≥，求实数a的取值范围；
（3）将数列{},{}nnab的项按照“当n为奇数时，na放在前面；当n为偶数时，nb放在前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新的数列：11223344556,,,,,,,,,,,abbaabbaabb，求这个新数列的前n项和nS．
20． (本题满分16分)
已知32()31(0)fxaxxa，定义(),()()()max(),()(),()()fxfxgxhxfxgxgxfxgx≥．
（1）求函数()fx的极值；
（2）若()()gxxfx，且存在[1,2]x使()()hxfx，求实数a的取值范围；
（3）若()lngxx，试讨论函数()hx(0)x的零点个数．
2016—2017学年第一学期高三期中调研试卷
数 学 (附加) 2016．11
注意事项：
1．本试卷共2页．满分40分，考试时间30分钟．
2．请在答题卡上的指定位置作答，在本试卷上作答无效．
3．答题前，请务必将自己的姓名、学校、考试证号填写在答题卡的规定位置．
21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．(几何证明选讲)
（本小题满分10分）
如图，AB是圆O的直径，弦BD,CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．
求证：2ABBEBDAEAC
B．(矩阵与变换)
（本小题满分10分）
已知二阶矩阵M有特征值8及对应的一个特征向量111e，并且矩阵M将点(1,3)变换为(0,8)．
（1）求矩阵M；
（2）求曲线320xy在M的作用下的新曲线方程．
C．(极坐标与参数方程)
（本小题满分10分）
已知平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为cos2(,0)sin2xrryr为参数．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为π2sin()104．
（1）求圆C的圆心的极坐标；
（2）当圆C与直线l有公共点时，求r的取值范围．
D．(不等式选讲)
（本小题满分10分）
已知,,,abcd都是正实数，且1abcd，求证: 2222111115abcdabcd≥．
【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22．(本小题满分10分)
某公司对新招聘的员工张某进行综合能力测试，共设置了A、B、C三个测试项目．假定张某通过项目A的概率为12，通过项目B、C的概率均为a(01)a，且这三个测试项目能否通过相互独立．
（1）用随机变量X表示张某在测试中通过的项目个数，求X的概率分布和数学期望()EX（用a表示）；
（2）若张某通过一个项目的概率最大，求实数a的取值范围．
23．(本小题满分10分)
在如图所示的四棱锥SABCD中，SA底面ABCD，90DABABC，SAABBCa，3ADa(0)a，E为线段BS上的一个动点．
（1）证明：DE和SC不可能垂直；
（2）当点E为线段BS的三等分点（靠近B）时，求二面角SCDE的余弦值．
ADBCSE
2016—2017学年第一学期高三期中调研试卷
数 学 参 考 答 案
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)
1．{|0}xx≤≤1 2．2,10xxaxR使≥ 3．(2,1] 4．2
5．7 6．9 7．2 8．3 9．1(,0]4
10．2 11．3 12．1011 13．(1,2] 14．0a≥
二、解答题(本大题共6个小题，共90分)
15．(本题满分14分)
解：（1）函数()33xxfx的定义域为R．
∵()fx为奇函数，∴()()0fxfx对xR恒成立，
即3333(1)(33)0xxxxxx对xR恒成立，
∴1． ．．．．．．．．．．3分
此时()331xxfx即2(3)310xx，
解得1+51533()22xx或舍去， ．．．．．．．．．．6分
∴解集为31+5{|log}2xx． ．．．．．．．．．．7分
（2）由()6fx≤得336xx≤，即363xx≤，
令3[1,9]xt，原问题等价于6tt≤对[1,9]t恒成立，
亦即26tt≤对[1,9]t恒成立， ．．．．．．．．．．．10分
令2()6,[1,9]gtttt，
∵()gt在[1,3]上单调递增，在[3,9]上单调递减，
∴当9t时，()gt有最小值(9)27g，∴27≤． ．．．．．．．．．14分
16．(本题满分14分)
解：（1）∵32a是24,aa的等差中项，∴3242(2)aaa， ．．．．．．．．．．1分
代入23428aaa，可得38a，
∴2420aa，∴21311820aqaqaq，解之得122aq或13212aq， ．．．．．．．．4分
∵1q，∴122aq，∴数列{}na的通项公式为2nna． ．．．．．．．．．．6分
（2）∵1122log2log22nnnnnnbaan， ．．．．．．．．．．7分
∴2(12222)nnSn， „„①
)22)1(2221(S2132nnnnn， „„②
②-①得23122222nnnSn
1112(12)222212nnnnnn． ．．．．．．．．．．12分
∵1262nnSn，∴12262n，∴16n，5n， ．．．．．．．．．．13分
∴使1262nnSn成立的正整数n的最小值为6． ．．．．．．．．．．14
