江苏省扬州市2018-2019学年高二上学期期末调研测试数学试题 Word版含解析

第 - 1 - 页 共 17 页 扬州市2018—2019学年度第一学期期末调研测试试题

高 二 数 学

2019.01

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）

1.命题“，”的否定是________．

【答案】，

【解析】

【分析】

根据全称命题“”的否定为特称命题“”即可得结果.

【详解】因为“”的否定是“”，

“，”的否定是“， ”，

故答案为，.

【点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.

2.已知直线过点,则直线的斜率为________．

【答案】-1

【解析】

【分析】

直接根据直线的斜率公式计算斜率的值即可.

【详解】因为直线过点,

所以直线的斜率为，

故答案为.

【点睛】本题主要考查了直线的斜率公式，意在考查对基本公式的掌握与应用，属于基础题.

3.一质点的运动方程为（位移单位：；时间单位：），则该质点在时的瞬时速度为________ ．

【答案】6

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【解析】

【分析】

先求质点的运动方程为的导函数，再求得秒时的导函数值,即可得到所求的瞬时速度.

【详解】质点的运动方程为，

所以

该质点在秒的瞬时速度为，故答案为6.

【点睛】本题主要考查了导数的物理意义，属于基础题，导数在物理的应用,是近几年高考的热点，利用数学知识解决物理问题，在高考试卷中的份量在逐年加重，对此类题解题规律应好好把握.

4.课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为, 若用分层抽样的方法抽取个城市，则丙组中应抽取的城市数为________个.

【答案】2

【解析】

【分析】

根据抽取6个城市作为样本，得到每个个体被抽到的概率,用概率乘以丙组的数目，即可得到结果.

【详解】城市有甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4 ,12,8.

本市共有城市数24 ,

用分层抽样的方法从中抽取一个容量为6的样本，

每个个体被抽到的概率是，

丙组中对应的城市数8，

则丙组中应抽取的城市数为,故答案为2.

【点睛】本题主要考查分层抽样的应用以及古典概型概率公式的应用，属于基础题.分层抽样适合总体中个体差异明显，层次清晰的抽样，其主要性质是，每个层次，抽取的比例相同.

5.在平面直角坐标系中，抛物线的准线方程为________．

【答案】

【解析】

【分析】

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直接利用抛物线的标准方程求得,再利用准线为可得结果.

【详解】抛物线的开口向右，,

所以抛物线的准线方程，即，

故答案为.

【点睛】本题考查抛物线的方程与准线方程,意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题.

6.执行如图所示的伪代码，若输出的的值为，则输入的的值是________．

【答案】3

【解析】

【分析】

分析出算法的功能是求分段函数的值，根据输出的值为10 ,分别求出当时和当时的值即可.

【详解】由程序语句知：算法的功能是求的值，

当时，，解得(或 ,不合題意舍去)；

当时，,解得 ,舍去，

综上，的值为3，故答案为3 .

【点睛】本题主要考查条件语句以及算法的应用，属于中档题 .算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.

7.若,则“”是“直线：与：垂直”的________条件．（注：在“充要”、“既不充分也不必要”、“充分不必要”、“ 必要不充分”中选填一个）

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【答案】充分不必要

【解析】

【分析】

两直线垂直等价于 ,即或 ,再根据充分条件与必要条件的定义判断即可.

【详解】“直线与垂直” 等价于

,即或,

又易知：“”与“或”的充分不必要条件，

即“”是直线与

垂直的充分不必要条件，故答案为充分不必要.

【点睛】本题考查了两直线垂直的性质以及充分条件与必要条件的定义，属于简单题. 判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.

8.函数的单调递减区间为________．

【答案】（写成，，也算对）

【解析】

【分析】

由,知,由能求出的单调递减区间.

【详解】,

,

由，得,

的单调递减区间为，故答案为.

【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于基础题.利用导数求函数的单调区间的步骤：求出，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间；求得的范围，可得函数的减区间.

9.已知椭圆左焦点为，左准线为，若过且垂直于轴的弦长等于点到的距离，则椭圆的离心率是________．

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【答案】

【解析】

【分析】

先求出过且垂直于轴的弦长和点到的距离,由过且垂直于轴的弦长等于点到的距离，建立方程，再利用的关系求出的值.

【详解】过且垂直于轴的弦长等于，

点到的距离,

因为过且垂直于轴的弦长等于点到的距离，

所以，

即，故答案为.

【点睛】本题主要考查椭圆的方程与离心率，属于中档题. 离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．

10.有一个质地均匀的正四面体木块个面分别标有数字.将此木块在水平桌面上抛两次，则两次看不到的数字都大于的概率为__________．

【答案】

【解析】

由题意得，将此木块在水平桌面上抛两次看不到的数字共有种情况，其中两次看不到的数字都大于的情况有，共4种．由古典概型概率公式可得所求概率为．

答案：

11.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的一个焦点为(3，0)，则双曲线的渐近线方程为_______．

【答案】

【解析】

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【分析】

利用双曲线的一个焦点为（3，0），即可求出m的值，然后求解渐近线方程．

【详解】∵双曲线的一个焦点为（3，0），∴m+m+1=9，

∴m=4，双曲线方程化为：，可得渐近线方程：y=±x．

故答案为：y=±x．

【点睛】本题考查双曲线的简单性质，考查学生的计算能力，是基本知识的考查．

12.已知可导函数的定义域为，，其导函数满足,则不等式的解集为________．

【答案】

【解析】

【分析】

先构造函数，根据可得函数在上单调递增函数，结合不等式,变形得到,根据单调性解之即可.

【详解】不等式，

令，

因为，所以

则,

函数在上单调递增函数，

，

即,

根据函数在上单调递增函数可知，

故答案为.

【点睛】本题主要考查抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，

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可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.

13.已知圆，为圆上的两个动点，且，为弦的中点.直线上有两个动点，且.当在圆上运动时， 恒为锐角，则线段中点的横坐标取值范围为________．

【答案】

【解析】

【分析】

由已知可得，在以为圆心，以2为半径的圆上， 把在圆上运动恒为锐角转化为以为圆心，以2为半径的圆与以为圆心，以1为半径的圆外离求解.

【详解】圆的半径为为弦的中点，

，的轨迹是以为圆心，以2为半径的圆，

设中点为，

，且当在圆上运动时，恒为锐角，

则以为圆心以2为半径的圆与以为圆心以1为半径的圆外离，

则，即，解得或，

线段中点的横坐标取值范围为，

故答案为.

【点睛】本题考查直线与圆位置关系、圆与圆的位置关系的应用，考查数学转化思想方法，属于中档题. 转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题将问题转化为圆与圆的位置关系是解题的关键.

14.函数在上单调递增，则实数的取值范围是_________．

【答案】

【解析】

【分析】

分段去绝对值，求出函数的导数，根据函数的单调性得到关于的不等式组，求解后再取并集得结果.

【详解】，

当时，，

要使在上单调递增，