青岛版数学八年级上册《比和比例》

3.6 比和比例

1．如果:2:3xy，则下列各式不成立的是（ ）

A．53xyy B．13yxy C．123xy D． 1314xy

2．若23abb，则ab=（ ）

A．13 B．23 C．43 D．53

3．已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使3CAAB，则线段CA与线段CB之比为（ ）

A．34∶ B．23∶ C．35∶ D．12∶

4．为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高2m的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案，小兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中，小兵同学根据黄金分割数设计了雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的设计高度（精确到0.01m）是（参考数据：21.414，31.732，52.236）（ ）

A．0.62m B．0.76m C．1.24m D．1.62m

5．已知abcd，，，是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，则d=_______cm．

6．若125xyz，3217xyz，则111xyz ．

7．若345xyz，则xyzz＝ ．

3.6 比和比例

一、选择题

（1）若已知fedcba，则下列式子中正确的是（ ）

A．fedbca B．fedcba111

C．fdbecafedcba D．ffeddcbba

（2）AB两地的实际距离250ABm，画在一张图上的距离5BAcm，则图上的距离与实际距离的比是（ ）

A．5：50 B．50：5 C．1：5000 D．5000：1

（3）已知cm3,cm2ba，则)(baba、、的第四比例项是（ ）

A．5cm B．56cm C．65cm D．215cm

《3.6比和比例》

本节课是青岛版八年级上册第三章的第6节的内容，是在已经学习全等三角形和分式的基础上进行的，相似与全等紧密相关，是分式知识的拓展和延伸，在今后学习的实际应用和计算中有着重要的意义.

【知识与能力目标】

1．理解比的意义，掌握比的读法和写法，认识比的各部分名称．

2．掌握化简比的方法，并能正确进行比的化简.

【过程与方法目标】

会进行简单分式的乘除运算，具有一定的代数化归能力，能解决一些实际问题.

【情感态度价值观目标】

培养学生的观察、类比、归纳的能力和与同伴合作交流的情感，进一步体会数学知识的实际价值.

【教学重点】

将比写成分数或分式的形式，并会利用分数或分式的基本性质将其化简。

【教学难点】

将比写成分数或分式的形式，并会利用分数或分式的基本性质将其化简。

课件、多媒体、练习本

1．提出问题，复习导入

某张地图的下角标注着如图所示的标识 ◆ 教材分析

◆ 教学目标

◆ 教学重难点

◆

◆ 课前准备

◆

◆ 教学过程

你知道这里的1：700000的含义吗？

2．自学探究

（1） 叫做a与 b的比，记作 ，其中， 叫做比的前项，

叫做比的后项。

(2).你能举出生活中常见的比的例子吗?与同学交流。

3. 对比的理解

1.比的前项与后项是有顺序的

3、例题讲解

化简下面的比: (1)18a:16b (2)50x:15

4.探究比例的基本性质

比例a:b=c:d可以写成acbd的形式，其中a和d叫做比例外项，c和b叫做比例内项.

例题：指出下列各比例式的比例外项和内项.

(1)2:3=4:6 (2)x:y=m:n

(3)47xy (4)45ab

归纳比例的基本性质：

例题：根据下列各题的条件，求出a:b的值

1 §3.1—3.3 分式的基本性质和约分以及分式的乘除

注意: 分式的运算是“细活”,同时也是“麻烦活”,故在运算时需要特别有耐心,否则很容易出现功亏一篑的现象,那样会非常得不偿失;增强运算的顺序性和条理性是非常重要的,按固定的顺序,有条理的运算,会让你很踏实,对自己的运算结果比较有信心!当然,有时可以用简单的特殊值来验证你化简的结果的正确性.

一.分式的定义

1.形如,,,0AABBBB都是整式中含有字母并且的式子叫做分式.

注意: (1)分式的定义是一个形式化的定义,只要“形如AB”,并且“,,,0ABBB都是整式中含有字母并且”就是分式,和AB化简之后等于什么没有关系.故2xx是分式,虽然它化简之后等于x.

(2)1不是分式.

000002.ABBABBAABB无意义有意义且

例题1:求出下列分式无意义、有意义和值为零的条件

222222112311;2;3;4;5;611112221xxaxxxxxxxxxxxx

解答:

21xx 211xx 211ax 212xxx 232xxx 22121xxx

无意义

1x 1x 1x 12xx或 02xx或 1x

有意义 1x 1x 1x 12xx且 02xx且 1x

值为零 2x 1x 1a且1x 2x 3x 1x

(5)中的分母22xx应先利用因式分解转化为2xx

(6) 中22121xxx的应先利用因式分解转化为2111xxx

例题2 若1213xxxx有意义,则x的取值范围为___________.

解答: 要保证1213xxxx有意义,首先就必须得保证作为被除式的11xx和作为除式的23xx有意义,所以13xx且;其次除式23xx也不能等于零,所以2x;综上所述可得: 13xx且 2 且2x.

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初中数学青岛版八年级上册第三章3.6比和比例练习题

一、选择题

1. 已知𝑎𝑏=25，则𝑎+𝑏𝑏的值为(

)

A.

25

B.

35

C.

75 D. 23

2. 下列四组线段中，不是成比例线段的是( )

A. 𝑎=3 𝑏=6 𝑐=2 𝑑=4

B. 𝑎=1 𝑏=√2 𝑐=√6 𝑑=2√3

C. 𝑎=4 𝑏=6 𝑐=5 𝑑=10

D. 𝑎=2 𝑏=√5 𝑐=√15 𝑑=2√3

3. 若x：𝑦=2：3，则下列各式不成立的是( )

A. 𝑥+𝑦𝑦=53 B. 𝑦−𝑥𝑦=13 C. 𝑥+1𝑦+1=34 D. 𝑥2𝑦=13

4. 若a、b、c、d是成比例线段，其中𝑎=5𝑐𝑚，𝑏=2.5𝑐𝑚，𝑐=10𝑐𝑚，则线段d的长为( )

A. 2cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm

5. 已知3𝑎=2𝑏(𝑎≠0,𝑏≠0)，下列变形错误的是( )

A. 𝑎𝑏=23 B. 𝑏𝑎=23 C. 𝑏𝑎=32 D. 𝑎2=𝑏3

6. 如图，已知𝐴𝐵//𝐶𝐷//𝐸𝐹，BD：𝐷𝐹=2：5，那么下列结论正确的是( )

A. AC：𝐸𝐶=2：5 B. AB：𝐶𝐷=2：5

C. CD：𝐸𝐹=2：5 D. AC：𝐴𝐸=2：5

7. 直线DE交△𝐴𝐵𝐶中的AB于D点，交AC于E点，那么能推出𝐷𝐸//𝐵𝐶的条件是( ) 第2页，共12页 A. 𝐴𝐷𝐴𝐵=23,𝐷𝐸𝐵𝐶=23

B.

𝐷𝐵𝐴𝐷=12,𝐴𝐶𝐴𝐸=32

C.

𝐴𝐷𝐷𝐵=23,𝐸𝐶𝐴𝐶=34 D. 𝐴𝐵𝐴𝐷=43,𝐴𝐸𝐸𝐶=43

8. 如图，𝐷𝐸//𝐵𝐶，𝐷𝐹//𝐴𝐶，那么下列比例式中正确的是( )