正弦函数余弦函数的图像和性质练习（一）
1、函数sin(2)3yx图像的对称轴方程可能是（
）
A．6x B．12x C．6x D．12x
2、已知函数2()(1cos2)sin,fxxxxR，则()fx是（ ）
A、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为2的奇函数
C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为2的偶函数
3、已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：
那么ω=（ ）
A. 1 B. 2 C. 1/2 D.
1/3
4、函数()cos22sinfxxx的最小值和最大值分别为
A. －3，1 B. －2，2 C. －3，32 D. －2，32
5、函数2()sin3sincosfxxxx在区间,42上的最大值是( )
A.1 B.132 C. 32 D.1+3
6、2(sincos)1yxx是（ ）
A．最小正周期为2π的偶函数 B．最小正周期为2π的奇函数
C．最小正周期为π的偶函数 D．最小正周期为π的奇函数
7、函数xxxfcossin)(的最大值为（ ）
A．1 B． 2 C．3 D．2
8、设函数Rxxxf,22sin，则xf是
(A) 最小正周期为的奇函数 (B) 最小正周期为的偶函数
(C) 最小正周期为2的奇函数 (D) 最小正周期为2的偶函数
9、函数y=sin4x+cos2x的最小正周期为: A.4π B.2π C.π D.2π 10、函数y=sin2x-2cosx+2的值域是__________________________.
xy等分圆平移三角函数线作正弦函数的图像三角函数线圆OO正弦函数的图像和性质（一）
【使用说明】1.课前认真完成预习学案的问题导学及例题、深化提高；
2.认真限时完成，规范书写，课上小组合作探讨，答疑解惑。
【重点难点】重点：正弦函数的图像
难点：xysin图像的画法
一、学习目标
1.了解正弦曲线的画法，能用五点法画出正弦函数xysin的图像；
2.能通过函数图像对函数的性质做简单分析；
3.通过从单位圆和图像两个不同的角度去观察和研究正弦函数的变化规律，培养学生从不同角度观察、研究问题的思维习惯。
二、问题导学
1、函数]2,0[sinxxy，的图像的画法：
描点法 步骤：列表→描点→连线
x 0 6 3 2 32 65 67 34 23 611 2
xysin
补全上述表格，并根据表格中数据在直角坐标系中画出]2,0[sinxxy，的图像。
几何法 阅读教材25—26页内容，试借助于单位圆，利用正弦函数的定义画出]2,0[sinxxy，的图像。
五点法
观察]2,0[sinxxy，的图像，发现有五个点起着关键的作用，它们是图像与x轴的交点和图像的最高点及最低点：______,________,_________,________,__________.
因此，在精度要求不高的情况下，我们通常在直角坐标系中描出这起关键作用的五个点，然后用光滑的曲线连接，做出图像的简图。
请同学们用五点法画出]2,0[sinxxy，的图像。
2、因为正弦函数是以2为周期的周期函数，所以函数xysin在区间)0])12,2[kZkkk且（（上的图像与在区间]2,0[上的图像形状完全一样，只是位置不同，因此我们只需将函数]2,0[sinxxy，的图像向左、向右平行移动（每次移动2个单位）就可以得到Rsinxxy，的图像，正弦函数的图像叫做___________
- 1 - 正弦函数图像和性质
正弦函数是一种常见的函数，在数学研究中，它被广泛用于表达定义在实数集的函数的图像。正弦函数可以通过其一般形式 y=sin x，其中x表示自变量，y表示函数值，也可以表示为极坐标形式 r=sin，其中θ表示极坐标参数，r表示正弦函数值，它也可以表示为复平面形式 z=sin(x+iy)，其中x表示实部，y表示虚部，z表示正弦函数结果，作为函数，正弦函数可以描述定义在实数集内的曲线。
二、正弦函数图像
正弦函数y=sin x的图像如下所示：
图1弦函数y=sin x的图像
可以看出，正弦函数的图像是一条以原点（0，0）为中心的周期性图像，它以（π，0）和（-π，0）为极点，它形似一个波浪，起伏不定，一个完整的周期长度为2π，其中π约等于3.1415926。
复平面正弦函数z=sin(x+iy)的图像如下所示：
图2平面正弦函数z=sin(x+iy)的图像
正弦函数的复平面图像的特点是：它形似旋转的空心圆，有一定的中心对称性，其图像可以看作是一个以原点为中心的旋转空心螺旋。
三、正弦函数的性质
1、正弦函数的单调性
在正弦函数曲线的一个周期内，函数值先递增，再递减，由此可以认为正弦函数是单调递减函数。
2、正弦函数的对称性 - 2 - 正弦函数是对称函数，在一个周期内，函数值和其对称轴处的函数值相等，即sin(x) = sin(- x)，此外，在正弦函数曲线中，（π，0）和（-π，0）是函数的极值点，即sin(π) = sin(-π) = 0，此外，正弦函数也具有垂直对称性，可以表示为y=sin x的对称轴是x轴，函数值的对称轴是y轴。
3、正弦函数的周期性
正弦函数是一个周期函数，一个完整的周期长度为2π，由此，可以认为，当x在2π的整数倍的范围内，sin x的函数值和x在（0，2π）范围内的函数值是相同的。
正弦函数的图像和性质（一）
【使用说明】1.课前认真完成预习学案的问题导学及例题、深化提高；
2.认真限时完成，规范书写，课上小组合作探讨，答疑解
惑。
【重点难点】重点：正弦函数的图像
难点：图像的画法
一、学习目标
1.了解正弦曲线的画法，能用五点法画出正弦函数的图像；
2.能通过函数图像对函数的性质做简单分析；
3.通过从单位圆和图像两个不同的角度去观察和研究正弦函数的变化规
律，培养学生从不同角度观察、研究问题的思维习惯。
二、问题导学
1、函数的图像的画法：
描点法 步骤：列表→描点→连线
0
补全上述表格，并根据表格中数据在直角坐标系中画出的图像。
几何法
阅读教材25—26页内容，试借助于单位圆，利用正弦函数的定义画
出的图像。
五点法 观察的图像，发现有五个点起着关键的作用，它们是图像与轴的交
点和图像的最高点及最低点：
______,________,_________,________,__________.
因此，在精度要求不高的情况下，我们通常在直角坐标系中描出这起关
键作用的五个点，然后用光滑的曲线连接，做出图像的简图。
请同学们用五点法画出的图像。
2、 因为正弦函数是以为周期的周期函数，所以函数在区间上的图像与
在区间上的图像形状完全一样，只是位置不同，因此我们只需将函数的
图像向左、向右平行移动（每次移动个单位）就可以得到的图像，正弦
函数的图像叫做___________
请同学们在几何法做出的图像的基础上，画出正弦曲线。
3、 合作探究
例1、用五点法画出下列函数在区间上的简图。
（1） （2）
例2、在上，利用的图像求满足下列不等式的的取值范围。
（1） （2）
思考:如果将例题中的条件改为R,那么上述不等式的解集是什么?
四、深化提高
1、的递增区间是_______ ,递减区间是_______;
的递增区间是__________
2、函数的图像与的图像关于_______对称
A．x 轴 B.y轴
C.原点 D.直线
3、判断方程的根的个数。
