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大学高数练习题

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大学高数练习题

一、选择题（每题2分，共20分）

1. 下列函数中，哪一个是周期函数？

A. y = x^2

B. y = sin(x)

C. y = e^x

D. y = ln(x)

2. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 5的极值点是：

A. x = 1

B. x = 2

C. x = 3

D. x = 5

3. 曲线y = x^2 - 4x + 3在点(2,1)处的切线斜率是：

A. 0

B. 1

C. -1

D. 4

4. 以下哪个积分是正确的：

A. ∫x^2 dx = (1/3)x^3 + C

B. ∫sin(x) dx = -cos(x) + C

C. ∫e^x dx = e^x + C

D. 所有选项都正确

5. 函数y = sin(x) + cos(x)的最小正周期是：

A. π B. 2π

C. π/2

D. 4

二、填空题（每题2分，共10分）

6. 若函数f(x) = 3x - 5，则f'(2) = ____________。

7. 函数y = x^3 - 2x^2 + x - 3在x = 1处的导数是 ____________。

8. 曲线y = x^3在点(1,1)处的切线方程是 y - 1 = __________(x -

1)。

9. 定积分∫[0,1] x^2 dx的值是 ____________。

10. 若f(x) = 2x + 3，g(x) = x^2 - 1，则(f ∘ g)(x) =

__________。

三、解答题（每题15分，共30分）

11. 求函数f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 1的极值点，并说明其性质。

12. 已知函数y = x^3 - 6x^2 + 9x + 5，求其在区间[0,3]上的单调区间及凹凸性。

四、证明题（每题15分，共30分）

13. 证明：对于任意实数x，有e^x ≥ x + 1。

14. 证明：若函数f(x)在区间[a,b]上连续且单调递增，则其在该区间上可导几乎处处。

五、应用题（每题15分，共20分）

15. 某工厂生产一种产品，其成本函数为C(x) = 100 + 30x，其中x为生产数量。求该工厂在生产多少件产品时，平均成本最低。

16. 一个物体从静止开始下落，其下落距离s与时间t的关系为s =

1/2gt^2，其中g为重力加速度。求在下落5秒时，物体下落的距离。

注意：以上题目仅供参考，实际出题时应根据教学大纲和课程内容进行调整。

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高等数学题目

高等数学题目

1

西南交通大学网络教育入学考试模拟题

高等数学（一）

1. 函数3212cosxxxxy是（ A ）

A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 有界函数

2. 函数)42cos(2xy的周期是（ B ）

A. 2 B.  C. 2 D. 0

3. 设数列nnba,及nc满足：对任意的nnncban,，且2limnna，0)(limnnnac，则nnblim（ C ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. -2

4. xxxxix3212lim= （ B ）

A. 21 B. 0 C.1 D. 

5. 在抛物线2xy上点M的切线的倾角为4，则点M的坐标为（ A ）

A. )41,21( B. （1，1） C. )21,41( D. （-1，1）

6. 2tan201limsinxxex（ C ）

A. 0 B. 2 C. 1 D. -2

7. 10lim1sin)xxx（（ B ）

A. 21 B. e C.1 D. 

8. 设曲线2xy与直线x=2的交点为P，则曲线在P点的切线方程是（ A ）

A 4x-y-4=0 B x+y-1=0

C 2x+y-3=0 D 2x-y+2=0

9. y3sin(0),xxxxx则y（ B ）

A. 13cosxxxx B. (ln1)3ln3cosxxxxx 2

C. ln3ln3cosxxxxx D. 3ln3cosxxxx

10. )(xf在点0x可微是)(xf在点0x连续的（ A ）

高数B第八章练习题

高数B第八章练习题

第八章练习题

一、填空题

1、设向量{1,2,2}{3,2,4}a，若向量a与z轴垂直，则

2、设向量{1,2,3},{3,5,1}ab，则ab

3、设平面326kxyz与直线11464xyz垂直，则k

4、直线314zxy与直线12212xyz的夹角是：

5、若直线1323xyzk和直线3143xyzk垂直，则k

6、同时垂直于向量{2,3,1},{1,2,0}ab的单位向量是：

7、设向量{1,2,1},{0,1,2}ab，则ab

8、设向量a的起点坐标为(2,1,1)，它在x轴、y轴、z轴的投影依次为1、3、1，则向量a的终点坐标为：

9、xOy平面上曲线22149xy绕x轴旋转一周得到曲面方程为：

10、过点(1,2,2)且与直线21212xyz垂直的平面方程为：

11、点(0,1,1)到平面2220xyz的距离为

12、设向量{2,1,},{4,2,}akb，则当 时ab

13、设平行四边形两边为向量{1,3,1},{2,1,3}ab，则其面积为：

14、两直线158121xyz与623xyyz的夹角为：

15、已知向量||2,||2,2abab，求||ab

16、以点(2,1,0)为球心，且通过原点的球面方程为：

二、选择题

1、直线34273xyz与平面4223xyz的位置关系为（ ）

高数练习题 北方工业大学

高数练习题 北方工业大学

北方工业大学高等数学ⅡB层作业

1 北方工业大学 成绩

《高等数学Ⅱ（1）》练习册

第一章 函数

姓名 班级 学号 序号

1. 求函数321arccosxy的定义域.

2. 判断函数xy1sin2的有界性.

北方工业大学高等数学ⅡB层作业

2 3. 判断下列函数xeeyxxsin)(21的奇偶性.

4. 判断下列函数13xy的单调性.

5. 设224)2(xxxxf，求)(xf.

北方工业大学高等数学ⅡB层作业

3

6. 设生产函数与销售某产品的总收益R是产量x的二次函数，经统计得知，当产量为4,2,0x时，总收益8,6,0R，试确定总收益R与产量x的函数关系.

7. 每印一本杂志的成本为1.22元，每售出一本杂志仅能得1.20元的收入，但销售量超过15000本时，还能获得超过部分收入的10%作为广告费收入，试问至少销售多少本杂志才能保本？销售量达到多少时才能获利1000元？

大一高数练习题(打印版)

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### 大一高数练习题（打印版）

#### 一、选择题

1. 函数 \( f(x) = x^2 + 3x - 2 \) 的导数是：

- A. \( 2x + 3 \)

- B. \( 3x^2 + 2 \)

- C. \( x^2 + 3 \)

- D. \( 2x - 3 \)

2. 极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \) 的值是：

- A. 0

- B. 1

- C. \( \frac{\pi}{2} \)

- D. 不存在

3. 若 \( \int_{0}^{1} x^2 dx \) 等于：

- A. \( \frac{1}{3} \)

- B. \( \frac{1}{2} \)

- C. \( \frac{1}{4} \)

- D. \( \frac{1}{6} \)

4. 函数 \( y = \ln(x) \) 的定义域是：

- A. \( x > 0 \)

- B. \( x < 0 \)

- C. \( x \geq 0 \)

- D. \( x \leq 0 \)

5. 函数 \( y = x^3 - 6x^2 + 9x + 2 \) 的极值点是：

- A. \( x = 1 \)

- B. \( x = 2 \)

- C. \( x = 3 \)

- D. 无极值点

#### 二、填空题

1. 函数 \( f(x) = \sin x + \cos x \) 的导数为 \(f'(x) =

________ \)。

2. 函数 \( y = x^3 - 5x^2 + 6x \) 的拐点是 \( x = ________ \)。

3. 定积分 \( \int_{1}^{2} (2x - 1) dx \) 的值为 \( ________