第二课时：画轴对称图形

1 第2节 画轴对称图形

（时间60分钟，总分100分）

一、本节课的知识点

1.成轴对称的图形的做法

几何图形都可以看作由点组成，只要作出这些点关于对称轴的对应点，再连接对应点，就可以得到原图形的轴对称图形。

在作图时，只要作出图形中的一些特殊点的对称点，再连接对应点，就可以得到原图形的轴对称图形。

注意：（1）有的轴对称图形只有一条对称轴，有的不止一条，要画出所有的对称轴。

（2）成轴对称的两个图形只有一条对称轴。

2.作对称图形时要抓住三点

（1）作垂线；（2）截相等；

（3）若点A在对称轴上则点A关于MN的对应点就是点A本身。

3. 轴对称图形和轴对称的区别与联系

轴对称图形 轴对称

图形

区别

(1)轴对称图形是指一个

具 有特殊形状的图形,

只对一个图形而言;

(2)对称轴不一定只有一条 (1)轴对称是指两个图形的位置关系,必须涉及两个图形;

(2)只有一条对称轴.

联系 如果把轴对称图形沿对称轴

分成两部分,那么这两个图形

就关于这条直线成轴对称. 如果把两个成轴对称的图形拼在一起看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形.

4.关于以坐标轴为对称轴的图形画法遵循的规律 C'B'A'ABCBCA

2 点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y）；

点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）。

描出并连接这些对称点，就可以得到这个图形关于坐标轴对称的图形。

总结：（1）求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的点关于这条直线的对称点．对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段的端点）的对称点，连结这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．

（2）在直角坐标系中，探索了关于x轴，y轴对称的对称点坐标规律．

（3）利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，作已知图形的轴对称图形，体现了数形结合的数学思想．

第二课时：画轴对称图形

1. 什么是轴对称图形？

在图形学中，轴对称图形是指能够通过一个轴线对称的图形。轴对称图形的特点是，对于任何图形中的点P，其关于轴线的对称点P’都存在，并且P与P’之间的距离相等。轴对称图形通常具有对称性和平衡感，是艺术、设计和几何学中常见的概念。

2. 如何画轴对称图形？

步骤一：选择轴线

轴对称图形的第一步是选择一个轴线。轴线可以是任何直线，可以是水平线、垂直线或倾斜线。选择轴线时要考虑图形的对称性和美观性。

步骤二：标记关键点

在轴线的两侧，需要标记图形上的几个关键点。这些关键点将在后续步骤中用作绘制对称图形的基准点。

步骤三：绘制对称图形的一侧

根据标记的关键点，绘制对称图形的一侧。这一侧的图形可以是任意形状和线条的组合，但要保证相对于轴线的对称性。

步骤四：复制并翻转图形

使用工具或手工复制并翻转绘制的一侧图形。复制后的图形应该与轴线对称。可以通过翻转纸张、使用对称工具或使用计算机软件来完成这个步骤。

步骤五：连接对称点

将复制并翻转的图形与原始图形的对称点连接起来，形成完整的轴对称图形。连接过程可以使用直线、曲线或其他形状。

3. 练习案例：画一个轴对称图形

下面将以一个简单的案例来演示如何画一个轴对称图形。 步骤一：选择轴线

在纸上选择一条竖直的轴线，作为轴对称图形的轴线。

步骤二：标记关键点

在轴线的两侧，标记两个关键点A和B。这两个关键点将成为绘制对称图形的基准点。

步骤三：绘制对称图形的一侧

从A点开始，绘制一条直线到B点。线段可以是任意长度和形状。

步骤四：复制并翻转图形

将绘制的线段复制一份，并翻转到轴线的另一侧。确保翻转后的线段与原始线段相对称。

步骤五：连接对称点

使用直线连接A点和翻转后的线段的起点，连接B点和翻转后的线段的终点。这样就形成了一个完整的轴对称图形。

4. 小结

在这节课中，我们学习了如何画一个轴对称图形。轴对称图形具有对称性和平衡感，是艺术、设计和几何学中常见的概念。画轴对称图形的步骤包括选择轴线、标记关键点、绘制对称图形的一侧、复制并翻转图形以及连接对称点。通过不断练习和尝试，我们可以更熟练地画出各种美观的轴对称图形。

13.2.3画轴对称图形习题课

知识点：

1.画轴对称图形：连接特殊点与它的对应点的线段，做出线段的垂直平分线即可

2.画对称轴：画出任意一对对应点所连线段的垂直平分线

3.点（x,y）关于x轴对称点的坐标为（x,-y）

点（x,y）关于y轴对称点的坐标为（-x,y）

同步练习：

一、选择

1.已知A、B两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3），则下面四个结论：

①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为4，其中正确的有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2． 已知A（4，3）和B是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x＝－3轴对称，则平面内点B的坐标是（ ）

A．（1，3） B．（－10，3）

C．（4，3） D．（4，1）

3．点（4，5）关于x＝1的对称点的坐标是（ ）

A．（－4，5） B．（4，－5）

C．（－2，5） D．（5，5）

4． 若一个图形上所有点的纵坐标不变，横坐标乘以－1，则所得图形与原图形的关系为（ ）

A．关于x轴对称 B．关于y轴对称

C．关于直线x＝－1对称 D．无对称关系

二、填空。

1．已知点P(2a+b,-3a)与点P’(8,b+2).若点p与点p’关于x轴对称，则a=_____ b=_______.若点p与点p’关于y轴对称，则a=_____ b=_______.

2． 已知点A（－2，4），B（2，4），C（－1，2），D（1，2），E（－3，1），F（3，1）是平面坐标系内的6个点，选择其中三个点连成一个三角形，剩下三个点连成另一个三角形，若这两个三角形关于y轴对称，就称为一组对称三角形，那么，坐标系中可找出_______组对称三角形．

3． 在同一直角坐标系中，A(a+1，8)与B(－5，b－3)关于x轴对称，则a＝_______，b＝_______.

1 13.2 画轴对称图形

第一课时

一、教学目标

（一）学习目标

1．通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换.

2．掌握作一个图形关于一条直线的轴对称图形的方法.

3．经历实际操作，发展学生的空间思维，并体会轴对称变换在实际生活中的应用.

（二）学习重点

如何做已知图形关于一条直线的轴对称图形.

（三）学习难点

利用轴对称变换作图并理解轴对称变换的实际作用.

二、教学设计

（一）课前设计

1.预习任务

一个图形与另一个图形沿着某条直线折叠后能完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称

，折痕所在的直线就是它们的

对称轴

，并且连接任意一对对称点的线段被对称轴

垂直平分 ；已知图形和对称轴作对称图形，先作已知图形中每个 特殊点

关于对称轴的对称点，再 连接 对称点得其对称图形.

2.预习自测

（1）如图，图中的两个脚印沿着直线l对折后能够完全重合，那么这两个脚印关于直线l

__________，直线l叫做它们的_________，点P和点错误!未找到引用源。 是一对_________，线段P错误!未找到引用源。被直线l_____________.

【知识点】轴对称的图形的相关性质

【解题过程】成轴对称的两个图形形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.

【思路点拨】利用轴对称图形的相关性质进行分析.

【答案】成轴对称，对称轴，对称点，垂直平分 2 （2）如图，△ABC与△错误!未找到引用源。关于直线l对称那么AO__直线l ,AO__错误!未找到引用源。.

【知识点】轴对称图形的对应点之间的线段被对称轴垂直平分

【解题过程】△ABC与△错误!未找到引用源。关于直线l对称，那么A错误!未找到引用源。被直线l垂直平分，所以AO=错误!未找到引用源。

【思路点拨】轴对称的两个图形的所有对应点之间的线段被对称轴垂直平分.