当前位置：文档之家 › 正弦定理和余弦定理导学案

正弦定理和余弦定理导学案

  • 格式：doc
  • 大小：74.51 KB
  • 文档页数：6

正弦定理和余弦定理

教学目标：

知识与技能：掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。

过程与方法：通过梳理知识，形成正、余弦定理的知识体系，再运用其分析解决问题。

情感、态度价值观：培养学生分析问题、解决问题的能力。

教学重点：正弦定理和余弦定理。

教学难点：灵活的运用定理的变形形式处理问题。

教学方法：梳理-探究-训练

教学过程：

一、 高考目标

考纲要求 命题分析

掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。 高考对本部分内容的考查主要涉及解三角形、三角形形状的判断、以及三角形面积相关问题。对正、余弦定理的考查主要以选择题、填空题形式出现，解答题则与三角变换相结合，直接在三角形中以处理边角关系的形式出现。

预测20XX年高考将以正弦定理、余弦定理的直接应用为主要考查目标，难度以中等难度题为主，在复习中应该加以重视。

二、 知识梳理

知识点一 正、余弦定理

在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则

定理 正弦定理 余弦定理

内容 asin A＝bsin B＝csin C＝2R a2＝b2＋c2－2bccos_A；

b2＝a2＋c2－2accos_B；

c2＝a2＋b2－2abcos_C． 常见变形 (1)a＝2Rsin

A，b＝2Rsin_B，

c＝2Rsin_C；

(2)sin A＝a2R，sin B＝b2R，

sin C＝c2R；

(3)a∶b∶c＝sin_A∶sin_B∶sin_C；

(4)asin B＝bsin A，bsin C＝csin

B，asin C＝csin A cos A＝b2＋c2－a22bc；

cos B＝a2＋c2－b22ac；

cos

C＝a2＋b2－c22ab.

解决问题 ①已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；

②已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角 ①已知三边，求各角；

②已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角

知识点二、三角形中常用的面积公式

(1)S＝12ah(h表示边a上的高)．

(2)S＝12bcsin A＝12acsin B＝12absin C.

(3)S＝12r(a＋b＋c)(r为△ABC内切圆的半径)

拓展延伸：三角形中常见的结论总结

(1) CBA，CBAsin)(sin，CBAcos)cos(。

(2)在三角形中大边对大角，大角对大边．即：BAsinsin等价于BA。

(3)任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

高考链接

1（2016、全国Ⅰ）△ABC内角A、B、C所对边为a,b,c,已知a=5,c=2,32cosA则b=( )

A2 B3 C 2 D 3

2(2016全国Ⅱ) △ABC中，54cosA，135cosC，a=1，则b=_____. 三、 考点探究

考点一 利用正、余弦定理解三角形

(2015·高考全国卷Ⅱ)△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍．

(1)求sinBsinC；

(2)若AD＝1，DC＝22，求BD和AC的长．

跟踪训练

1．(2014·高考北京卷)如图所示，在△ABC中，B＝π3，AB＝8，点D在BC边上，且CD＝2，cos∠ADC＝17.

(1)求sin∠BAD；

(2)求BD，AC的长．

规律方法：_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

考点二 利用正弦、余弦定理判定三角形的形状

已知函数f(x)＝cos2x＋23·sin

xcos x－sin2x.

(1)求f(x)的最小正周期和值域；

(2)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若fA2＝2且a2＝bc，试判断△ABC的形状．

跟踪训练

2．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且2asin A＝(2b－c)sin

B＋(2c－b)sin C.

(1)求角A的大小； (2)若sin B＋sin C＝3，试判断△ABC的形状．

规律方法：_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

考点三 与三角形面积有关的问题

(2015·高考陕西卷)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.向量m＝(a，3b)与n＝(cos A，sin B)平行．

(1)求A；

(2)若a＝7，b＝2，求△ABC的面积．

跟踪训练

3．在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且(2b－c)cos A＝acos C.

(1)求角A的大小；

(2)若a＝3，b＝2c，求△ABC的面积．

规律方法：_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

合集下载

正弦定理、余弦定理复习学案

正弦定理、余弦定理复习学案

正弦定理、余弦定理

命题人申占宝

正弦定理：在任一个三角形中，各边和它所对角的正弦比相等，

即 Aasin=Bbsin=Ccsin =2R（R为△ABC外接圆半径）

正弦定理的应用 从理论上正弦定理可解决两类问题：

1．两角和任意一边，求其它两边和一角；

2．两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角（见图示）

已知a, b和A, 用正弦定理求B时的各种情况:

⑴若A为锐角时:

)( ba) ,( babsinA)( bsinA a sin锐角一解一钝一锐二解直角一解无解Aba

babababaa已知边a,b和A仅有一个解有两个解仅有一个解无解abCH=bsinA

⑵若A为直角或钝角时:)( ba

锐角一解无解ba

三、讲解范例：

例1 已知在BbaCAcABC和求中，,,30,45,1000

解：0030,45,10CAc ∴00105)(180CAB

由CcAasinsin得 21030sin45sin10sinsin00CAca

由CcBbsinsin得25654262075sin2030sin105sin10sinsin000CBcb 例2 在CAacBbABC,,1,60,30和求中，

解：∵21360sin1sinsin,sinsin0bBcCCcBb

00090,30,,60,BCCBCBcb为锐角，

∴222cba

例3 CBbaAcABC,,2,45,60和求中，

解：23245sin6sinsin,sinsin0aAcCCcAa

0012060,sin或CcaAc

1360sin75sin6sinsin,75600000CBcbBC时，当，

正弦定理和余弦定理补偏学案

正弦定理和余弦定理补偏学案

1 解三角形学案

一、“我学习，我主动，我参与，我收获！”

1、正弦定理

（1）在一个三角形中，各边和它所对角的_______________的比相等，即在ABC中,___________=__________=____________=2R (其中R 为外接圆半径)

（2）a：b：c=____________________

2、三角形常用面积公式：

11sinsin____________22ABCSabCacB

3、余弦定理： a2＝__ ______ b2＝_ _______

c2＝___ _____

余弦定理的推论：

cosA=____ ___ _ cosB=___ ____

cosC＝__ _____

二、“我探究，我分析，我思考，我提高！”

1、已知两角及一边解三角形

典型例题1：已知在BbaCAcABC和求中，,,30,45,1000

变式训练：在△ABC中，bBAc求边,60,45,3

2、已知两边及其中一边的对角解三角形

典型例题2：根据已知条件解三角形60,65,10Ccb。

2 变式训练：已知在△ABC中，,45,2,3Bba求A及c

3、求三角形面积

典型例题3：在ABC中，已知2a，3b，150C，求ABCS；

变式训练：在ABC中，已知30,23,3,ABCBAB面积S试求BC。

4、已知两边及其夹角求第三边

典型例题4：已知060,1,3Acb，求a；

5、已知三边求角

典型例题4：已知6,5,4cba，求A

基础自测：1、在ABC中，已知14a，7b，30B，则A_________.

2、在ABC中，已知6a，45A，75B，则c_________.

中职数学教案：正弦定理、余弦定理(全4课时)

中职数学教案：正弦定理、余弦定理(全4课时)

江苏省XY中等专业学校2021-2022-2备课纸 课时总编号：

备课组别 数学 上课

日期 第 课时 课型 主备

教师

课题： §15.4正弦定理、余弦定理(第1课时)

教学

目标 1.了解正弦定理在生活中的实用性；

2.掌握正弦定理并能运用正弦定理解决实际问题；

3.掌握由正弦定理推导的三角形面积公式及运用。

重点 正弦定理

难点 应用正弦定理解决实际问题

教法 讲练结合

教学设备 多媒体一体机

教学

环节 教学活动内容及组织过程 个案补充

教

学

内

容 【课前导学】

1.在我国古代有嫦娥奔月的神话故事，明月高悬，我们仰望夜空，会有无限遐想，不禁会问，月亮离我们地球有多远呢？科学家们是怎样测出来的？

【设计意图】：

让学生了解与正弦定理有关的问题，提高学习兴趣。

教学

环节 教学活动内容及组织过程 个案补充

教

学

内

容 一．建构数学：

问题1：设A、B两点在河的两岸，只给你米尺和量角设备，不过河你能测出它们之间的距离吗？

A

B

我们这一节所学的内容就是解决这个问题的有力工具

【设计意图】：

通过实际问题引入本节课题。

我们知道，在直角三角形中有BcbAcasin,sin,由此，我们可以得到CcBbAasinsinsin

A

b c

C B

a

思考，这个结论对于一般三角形还能成立吗？

C

5.6正弦定理、余弦定理和解斜三角形(3)教案案

5.6正弦定理、余弦定理和解斜三角形(3)教案案

课题：5.6正弦定理、余弦定理和解斜三角形（3）教案

教学目的：1、进一步巩固利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法

2、掌握正弦定理扩充公式的推导

3、掌握三角形面积公式的推导

4、掌握边到角的转化方法，和角到边的转化方法，解决三角形形状的判断问题和恒等式的证明问题。

教学重点：正弦定理的扩充公式的推导和边角之间的转化

教学过程：

（一）、引入

复习引入：1、正弦定理：Aasin=Bbsin=Ccsin

2、正弦定理的变形：a：b：c=CBAsin:sin:sin

3、余弦定理：在ABC中有：Abccbacos2222

Baccabcos2222

Cabbaccos2222

.2cos,2cos,2cos222222222abcbaCacbacBbcacbA

4、正弦定理的两个应用：

（1）已知三角形中两角及一边，求其他元素；

（2）已知三角形中两边和其中一边所对的角，求其他元素.

5、余弦定理的两个应用：

（1）已知两边和它们的夹角，求其他的边和角；

（2）已知三边，求三个内角.

（二）、新课

一、（新课教学，注意情境设置）

由正弦定理我们知道，在ABC中，Aasin、Bbsin、Ccsin都等于同一个比值k，这个k

到底有没有什么特殊几何意义呢？

二、概念或定理或公式教学（推导）

1、当ABC是直角三角形时，若90C，我们知道

Aasin=Bbsin=Ccsin=c,此时c可看成RtABC外接接圆的直 径，即Rkc2 。

2、若ABC是任意三角形，作ABC的外接圆O，O为圆心， 连接BO并延长交圆D，连接CD，把一般三角形转化为直角三 角形。

证明：连续BO并延长交圆于D C B A D

OO

90DCB，AD ，RBD2 ，aBC