乏公仓州月氏勿市运河学校认识三角形
课堂练习1.分别指出以下列图中△ABC 的三条高。
变式训练
2. 以下各组图中哪一组图形中AD是△ABC 的高( )
〔A〕3个〔B〕4个 〔C〕5个 〔D〕6个 3. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是〔 〕
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.锐角三角形
4.三角形的三条高相交于一点，此点一定在〔 〕
A. 三角形的内部 B.三角形的外部
C.三角形的一条边上 D.不能确定
实际应用：
一个缺角三角形残片如下列图，不恢复这个缺角，请你作出AB边上的高所在的直线，你是怎么做的，为什么？
拓展练习：
5．在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B 两点在小方格的顶点上，位置如下列图，点C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形面积为1，那么点C的个数为〔 〕
C A
B CD
专题4.1 认识三角形（与三角形有关的线段）（知识讲解）
【学习目标】
1. 理解三角形及与三角形有关的概念,掌握它们的文字、符号语言及图形表述方法；
2. 理解并会应用三角形三边间的关系；
3. 理解三角形的高、中线、角平分线及重心的概念，学会它们的画法及简单应用；
4. 对三角形的稳定性有所认识，知道这个性质有广泛的应用．
【要点梳理】
要点一、三角形的定义及分类
1. 定义： 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．
特别说明：
（1）三角形的基本元素：
①三角形的边：即组成三角形的线段；
②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角；
③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点.
（2）三角形定义中的三个要求：“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”.
（3）三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点为A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，注意单独的△没有意义；△ABC的三边可以用大写字母AB、BC、AC来表示，也可以用小写字母a、b、c来表示，边BC用a表示，边AC、AB分别用b、c表示．
2．三角形的分类
(1)按角分类：
特别说明：
①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形;
②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形.
(2)按边分类：
特别说明：
①等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫顶角，腰与底边夹角叫做底角;
②等边三角形：三边都相等的三角形.
要点二、三角形的三边关系
定理：三角形任意两边的和大于第三边.
推论：三角形任意两边的差小于第三边.
特别说明：
（1）理论依据：两点之间线段最短.
（2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围． 直角三角形三角形 锐角三角形斜三角形 钝角三角形（3）证明线段之间的不等关系.
1 第四章第一节 认识三角形（第1课时）
一、出示知识点：
1、三角形的概念及其基本要素，用符号语言表示三角形；
2、三角形的内角和定理；
3、三角形的简单分类，直角三角形的两个锐角之间的关系
二、学习知识点：
预习教材81-83页
探究活动1 认识三角形及其基本要素
(1)三角形的概念:
由不在 的三条线段 相接所组成的图形叫做 .
(2)理解三角形的构成要素及符号表示:
三角形有 条边, 个内角和 个顶点.“三角形”可以用符号 表示,如图中顶点是A,B,C的三角形,记作 .△ABC的三边为 ,有时也用
来表示.
即时训练1 如图所示是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形定义的是（ ）
探究活动2 三角形的内角和
(1) 定义：三角形中相邻两边组成的角，叫做三角形的内角.
(2) 性质：三角形三个内角的和等于180°.
即时训练2 如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B＝40°，∠ACD＝120°，则∠A等于____
探究活动3 三角形的简单分类
三个内角都是锐角的三角形是
2 有一个内角是直角的三角形是
有一个内角是钝角的三角形是 .
如图所示.
通常我们用符号“Rt△ABC”表示直角三角形ABC.把直角所对的边称为直角三角形的斜边,夹直角的两条边称为直角边.根据三角形的内角和等于180°,可知∠A+∠B+∠C=180°,又因为∠C=90°,所以∠A+∠B=90°,由此可知直角三角形的两个锐角
归纳总结 在一个三角形中,如果有一个角是钝角(或直角),这个三角形就是钝角(或直角)三角形,但是在知道一个三角形的一个角是锐角时,却不能断定它是锐角三角形,因为任何三角形,包括钝角三角形和直角三角形都有锐角.直角三角形两个锐角互余
4.
【知识点】
1 由____________________的三条线段____________相接所组成的图形叫做三角形，三角形有____________条边、____________个内角和____________个顶点.
“三角形”用符号“____________”表示，顶点是A，B，C的三角形，可记作“____________”.
2 三角形按内角大小分类，可分为________________、____________________、________________________.
3 三角形任意两边之和____________第三边；三角形任意两边之差____________第三边.
4 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作____________，顶点和____________之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.三角形三条高所在的直线____________.
5 在三角形中，连接一个顶点与它对边____________的线段，叫做这个三角形的中线，三角形的三条中线____________，这一点称为三角形的____________.
6 在三角形中，一个内角的________________与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.三角形的三条角平分线__________________.
【例题讲解】
1如图4-1-2，图中有几个三角形？把它们表示出来，并写出∠B的对边.
2 如图4-1-4所示的图中共有多少个三角形？请写出这些三角形并指出所有以E为顶点的角．
3 在△ABC中，∠A=21°，∠B=34°，则△ABC是( )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形
C. 钝角三角形 D. 锐角三角形或钝角三角形
4 一个三角形的两边b=4，c=7，试确定第三边a的范围. 当各边均为整数时，有几个三角形？有等腰三角形吗？等腰三角形的各边长各是多少？
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《认识三角形》教学设计
认识三角形是义务教育课程标准实验教科书（北师版)《数学》七年级下册第四章第一节内容，本章主要研究三角形的性质及三角形的应用;本节要求理解三角形内角和定理及其验证方法，能够运用其解决一些简单问题；掌握三角形按边分类方法，能够判定三角形是否为特殊的三角形；掌握三角形的中线、角平分线、高的定义；所以本节的重点是探索并掌握三角形三边之间的关系,能够运用三角形的三边关系解决问题。
【知识与能力目标】
1.理解三角形内角和定理及其验证方法，能够运用其解决一些简单问题；
2．掌握三角形按边分类方法,能够判定三角形是否为特殊的三角形；
3．掌握三角形的中线、角平分线、高的定义；
【过程与方法目标】
1．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,进一步发展推理能力和有条理表达的能力;
2.经历探索三角形的中线、角平分线和高线,并能够对其进行简单的应用;
【情感态度价值观目标】
1.激发学生学习数学的兴趣，认识三角形的中线、角平分线和高线;
２.使学生在积极参与探索、交流的数学活动中,进一步体验数学与实际生活的密切联系；
【教学重点】
探索并掌握三角形三边之间的关系，能够运用三角形的三边关系解决问题;
【教学难点】
理解直角三角形的相关性质并能够运用其解决问题;
教学过程
一、导入
在生活中,三角形是非常普通的图形之一． 你能在下面的图中找出三角形吗？ --
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二、新课
观察下面的屋顶框架图:
（１）你能从图 ４－1 中找出 ４ 个不同的三角形吗?
（2)这些三角形有什么共同的特点?
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 . 三角形有三条边、三个内角和三个顶点.“三角形” 可以用符号“△”表示,如图 ４-2 中顶点是 A,Ｂ，C 的三角形，记作“△ＡＢC ” .
下面哪一幅图是三角形? --
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△AＢＣ 的三边,有时也用 a，b,c 来表示.
