【相交线与平行线】专题复习
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【相交线与平行线】复习提高
【知识树】要点归纳，理淸知识脉络!
对顶角-对顶角相等
类型一：平行线的性质与判定的综合应用
例题1：如图所示，已知CB丄AB, CE平分ZBCD, DE平分ZCDA, Zl+Z2=90° •
试说明：DA丄AB.
【举一反三】如图所示，Z1和Z2互为补角，ZA=ZD,求证:相
交 线
—两条直— 线相交
特殊情况
两条直线被第三
条直线所截 邻补角-邻补角互补
垂线段最短-点到直线的距离
-同位角.内错角.同旁内角
【方法规律聚焦】掌握学习方法，可以让你学习事半功倍哦!
H
类型二：折纸问题中的叠合法
例题2：如图所示，是一张长方形纸条折成的形状，如果Zl=105° ,求Z2的度数。
【举一反三】如图把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC的交点为G点，D. C
【数学思想方法】
一、数形结合思想
数量关系 =^n+Z2=180o => Z1=Z3
o Zl=Z2=90°
Z1=Z2
o Z3=Z4
Z2+Z4=180°分别落在D，的位置，若ZEFG=55°
位置关系
邻补角
对顶角
Mb
a〃b 例：如图，DE丄AC, ZAGF=ZABC, Z1与Z2互补。试说明BF丄AC。
练习：如图，AB〃CD, AE> DF分别平分ZBAD和ZADC。
试说明ZE与ZF的关系。 c
二、转化思想
例：请按下列要求操作图形并解答(本题中四个长方形的水平方向的边长均为a, 竖直方向的边长均为b):
在图1中，将线段AJU向右平移1个单位到Bd 得到图形AAB战(即阴影部分)；
⑴ (2) (3) (4)
在图2中，将折线AtA晶向右平移1个单位到得到封闭图形(即阴
影部分).
（1） 在图3中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移一个单位，从 而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影.
（2） 请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：
Sl— _______________ 9 SF ____________ f SF __________________ ；
（3） 联想与探索：
如图4,在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是 1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少，并说明你的猜想是正确的.
练习：
1、一块长方形平地的长和宽分别为10米和6米，垂宜 于地边的两条道路的宽分别是2米和3米。求余下土地的面积。
2＞如右图，已知直角三角形ABC的周长为5米, 求四个小直角三角形的周长之和。
三、分类讨论思想
例：已知，AB〃CD,点M、N分别在AB、CD上 点P是一个动点，连接MP、NP。请探讨
ZP与ZAMP. ZCNP之间的关系。
（1）预备知识：如图，Z1的一条边是AABC的一条边，另一边是AABC的另一边图1 图2
的延长线，则Z1就是厶俶的一个处厉。
因为Z1与Z2互补，ZA+ZB与Z2也互补，从而Z1与ZA+ZB 相等。與三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
(2) 指出图1中ZP与ZAMP. ZCNP之间的关系，并说明理由。
(3) 上述结论在后三个图中还成立吗若不成立，请分别指出其关系，并选择一种 情况加以证明。
变式练习：
变式(1)：如图，AB/7CD,
变式(2)：如图，AB〃CD・
计算 NEMFi+NMPiry1" ..................... ^PnlTD= _____________________
变式(3)：如图，AB#CD,
探讨并证明Z1+Z3与Z2+Z4的关系。计算: +NMP[ PQN+NPQNTX?
A LI B
4
C M D 4.下列说法中正确的是 )
变式(4)：如图，AB/7CD,
则Z1+Z3+ ................ +Z (n+2)与Z2+Z4+ .................... +Z (n+1)的关系是:
变式（5）：如图，AB/7ND,
猜想并证明Z1、乙2、Z3与Z4的关系。
3•—辆汽车经过两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么这两次拐弯的角度可 能
是 （ ）A. 第一次向左拐30°
B. 第一次向左拐30°
C. 第一次向左拐30°
D. 第一次向左拐30° ＞第二次向右拐30°
,第二次向右拐150°
,第二次向左拐30°
＞第二次向左拐150。精心选一选 【综合测试题】 学以致用，提高实战技能!
1.在同一平面内不同的两条宜线的位置关系是 （ ）
A. 平行、相交 B.平行.垂直 D.相交.垂直.
平行
2•下面四个图形中，Z1与Z2是对顶角的图形是
A C D
三.耐心做一做
15.如图，已知三角形ABC,按要求作图:
(1) 过点A作AD丄BC于D；
(2) 过点A作1平行于BC；
(3) 过点B作BE丄1于E；
(4) BE与AD平行吗为什么A.有且只有一条直线垂直于已知直线
B.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离
C.互相垂直的两条线段一定相交
D.直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3cm,则点
A到直线c的距离是3cm
5.如图，能判断宜线AB/7CD的条件是 ( )
A. Z1=Z2 B. Z3=Z4 C. Zl+Z3=180° D. Z
4=180°
6.若两条平行线被第三条直线所截，则同旁内角的平分线(
D.不确定 A.互相平行 B.互相垂直 C.相交或平行
7•—个人从A出发沿北偏东60°方向走了 100米，到达B点，又从B点出发沿南偏西
15°方向走了 200米到达C,则ZABC等于( )
&如图，P0±0R, 0Q1PR,则点0到PR所在直线的距离是线段(
A. P0 B. RO C. 0Q D. PQ )的长
细心填一填
9・ 如果a〃b, b〃c,那么a/7c,这是根据 ______________________________________________
•
10."内错角相等”的题设是 _______________________________________________ ,结论
是 ___________________________________ ＞这是一个 ______ 命题。 11.如图1,直线a//b9直线c与❻b 相交.若Z1 = 70 ,贝!1Z2 = ______________________________
12.如图 2,已知 Z1 = 70°,Z2 = 70°,Z3 = 60°. Z4 = __________________ 。・
13.如图3,己知曲〃少，朋平分ZABG Z0^=150° ,则Z*
