2004年高考浙江卷(理科数学)

2004年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(浙江卷) 第 1 页 共 10 页

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2004年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学(浙江卷)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.若{1,2,3,4}U，{1,2}M，{2,3}N，则()UCMN

A.{1,2,3} B.{2} C.{1,3,4} D.{4}

2.点P从(1,0)出发,沿单位圆122yx逆时针方向运动32弧长到达Q点,则Q的坐标为

A.)23,21( B.()21,23 C.()23,21 D.()21,23

3.已知等差数列na的公差为2,若1a，3a，4a成等比数列，则2a=

A.4 B.6 C.8 D.10

4.曲线xy42关于直线2x对称的曲线方程是

A.xy482 B.842xy C.xy4162 D.1642xy

5.设zxy,式中变量x和y满足条件3020xyxy则z的最小值为

A.1 B.1 C.3 D.3

6.已知复数134zi，2zti，且21zz是实数,则实数t

A.43 B.34 C.43 D.34

7.若nxx)2(3展开式中存在常数项，则n的值可以是

A.8 B.9 C.10 D.12

8.在ABC中,“30A”是“1sin2A”的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

9.若椭圆22221xyab（0ab）的左、右焦点分别为1F、2F，线段12FF被抛物2004年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(浙江卷) 第 2 页 共 10 页

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线22ybx的焦点分成5:3两段，则此椭圆的离心率为

A.1716 B.17174 C.54 D.552

10.如图，在正三棱柱111ABCABC中，已知1AB，D在棱1BB上，且1BD，若AD与平面11AACC所成的角为，则

A.3 B.4

C.410arcsin D.46arcsin

11.设()fx是函数()fx的导函数，()yfx的图像如图所示，则()yfx的图像最有可能的是

12.若)(xf和()gx都是定义在实数集R上的函数，且方程0)]([xgfx有实数解，则)]([xfg不可能．．．是

A.512xx B.512xx C.512x D.512x

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.把答案填在题中横线上.

13.已知10()10xfxx，则不等式(2)(2)5xxfx的解集是 .

14.已知平面上三点,,ABC满足3AB，4BC，5CA，则ABBCBCCA

CAAB的值等于 .

15.设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向A B C A1 B1 C1

D

x y

o 1 2

A x y

o 1 2

B x y

o 1 2

D x y

o 1 2

C x y

o 1 2 2004年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(浙江卷) 第 3 页 共 10 页

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跳1个单位，经过5次跳动质点落在点(3,0)（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有 种（用数字作答）.

16.已知平面和平面交于直线l，P是空间一点，PA，垂足为A，PB，垂足为B，且1PA，2PB，若点A在内的射影与点B在内的射影重合，则点P到l的距离为 .

三、解答题：本大题共6小题，满分74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本题满分12分）

在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且31cosA.

（Ⅰ）求ACB2cos2sin2的值；

（Ⅱ）若3a，求bc的最大值.

18.（本题满分12分）

盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为5的球3个，第一次从盒子中任取1个球，放回后第二次再任取1个球（假设取到每个球的可能性都相同）.记第一次与第二次取到球的标号之和为.

（Ⅰ）求随机变量的分布列；

（Ⅱ）求随机变量的期望()E.

19.（本题满分12分）

如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，2AB，1AF，M是线段EF的中点.

（Ⅰ）求证AM∥平面BDE；

（Ⅱ）求二面角ADFB的大小；

（Ⅲ）求点B到平面CMN的距离.

20.（本题满分12分）

设曲线xye（0x）在点(,)tMte处的切线l与x轴y轴所围成的三角形面积为()St.

（Ⅰ）求切线l的方程； A B C

D E

F M 2004年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(浙江卷) 第 4 页 共 10 页

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（Ⅱ）求()St的最大值.

21.（本题满分12分）

已知双曲线的中心在原点，右顶点为(1,0)A，点P、Q在双曲线的右支上，点(,0)Mm到直线AP的距离为1.

（Ⅰ）若直线AP的斜率为k，且]3,33[k，求实数m的取值范围；

（Ⅱ）当12m时，APQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程.

22.（本题满分14分）

如图，OBC的在三个顶点坐标分别为(0,0)、(1,0)、(0,2)，设1P为线段BC的中点，2P为线段CO的中点，3P为线段1OP的中点，对于每一个正整数n，3nP为线段1nnPP的中点，令nP的坐标为(,)nnxy，1212nnnnayyy.

（Ⅰ）求1a，2a，3a及na；

（Ⅱ）证明;,414Nnyynn

(Ⅲ)若记444nnnbyy，nN，证明nb是等比数列.

x y

o A 2004年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(浙江卷) 第 5 页 共 10 页

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2004年普通高等学校招生全国统一考试

数 学（浙江卷）参考答案

一.选择题: 本大题共12小题,每小题5分,共60分.

1. D 2.A 3.B 4.C 5.A 6.A 7.C 8.B 9.D 10.D 11.B

12.D

二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,满分16分.

13. ]23,( 14. 14 --25 15. 5 16. 5

三.解答题:本大题共6小题,满分74分.

17. (本题满分12分)

解: (Ⅰ)ACB2cos2sin2

=)1cos2()]cos(1[212ACB

=)1cos2()cos1(212AA

=)192()311(21

= 91

(Ⅱ) ∵31cos2222Abcacb

∴2222232abcacbbc,

又∵3a

∴.49bc

当且仅当 b=c=23时,bc=49,故bc的最大值是49.

(18) (满分12分)

解: (Ⅰ)由题意可得,随机变量的取值是2、3、4、6、7、10.

随机变量的概率分布列如下

 2 3 4 6 7 10

P 0.09 0.24 0.16 0.18 0.24 0.09

随机变量的数学期望 2004年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(浙江卷) 第 6 页 共 10 页

2004年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(浙江卷) 第 6 页 共 10 页 E=2×0.09+3×0.24+4×0.16+6×0.18+7×0.24+10×0.09=5.2.

(19) (满分12分)

方法一

解: (Ⅰ)记AC与BD的交点为O,连接OE,

∵O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是矩形，

∴四边形AOEM是平行四边形，

∴AM∥OE.

∵OE平面BDE， AM平面BDE，

∴AM∥平面BDE.

(Ⅱ)在平面AFD中过A作AS⊥DF于S，连结BS，

∵AB⊥AF， AB⊥AD， ,AAFAD

∴AB⊥平面ADF，

∴AS是BS在平面ADF上的射影，

由三垂线定理得BS⊥DF.

∴∠BSA是二面角A—DF—B的平面角.

在RtΔASB中，,2,36ABAS

∴,60,3tanASBASB

∴二面角A—DF—B的大小为60º.

（Ⅲ）设CP=t（0≤t≤2）,作PQ⊥AB于Q，则PQ∥AD，

∵PQ⊥AB，PQ⊥AF，AAFAB，

∴PQ⊥平面ABF，QF平面ABF，

∴PQ⊥QF.

在RtΔPQF中，∠FPQ=60º，

PF=2PQ.

∵ΔPAQ为等腰直角三角形，

∴).2(22tPQ

又∵ΔPAF为直角三角形，

∴1)2(2tPF，