2019-2020学年深圳市龙岗区七年级(下)期末数学试卷
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2019-2020学年深圳市龙岗区七年级(下)期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 下列计算正确的是( )
A. (−2𝑎)2=−4𝑎2 B. 𝑎3𝑏2÷(𝑎2𝑏)=𝑎𝑏
C. (𝑏2)5=𝑏7 D. 𝑚2⋅𝑚5=𝑚10
2. 剪纸是我们国家特别悠久的民间艺术形式之一，它是人们用祥和的图案企望吉祥、幸福的一种寄托．下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3. 在1，3，5，7，9中任取出两个数，组成一个奇数的两位数，这一事件是( )
A. 不确定事件 B. 不可能事件
C. 可能性大的事件 D. 必然事件
4. 中国网5月5日讯据沈阳市文化旅游和广牺电视局相关数据显示，今年五一长假期间，沈阳市主要景区接待315.4万人次，接待人数同比增长31.1%，将3154000用科学记数法表示为( )
A. 0.354×106 B. 0.3154×107 C. 3.154×106 D. 3.154×107
5. 已知a，b，c分别是△𝐴𝐵𝐶的三边长，且满足𝑎2+𝑏2+2𝑐2=2𝑎𝑐+2𝑏𝑐，则△𝐴𝐵𝐶是( )
A. 等腰三角形 B. 等边三角形
C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
6. 计算：2018−1=( )
A. −2018 B. 2018 C. 12018 D. −12018
7. 10.如图，在第1个△ A 1 BC中，∠ B=30°，A 1 B= CB；在边A 1 B上任取一点D，延长CA 1到A 2，使A 1 A 2= A 1 D，得到第2个△ A 1 A 2 D；在边A 2 D上任取一点E，延长A 1 A 2到A 3，使A 2 A 3= A 2 E，得到第3个△ A 2 A 3 E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A 𝑛为顶点的内角度数是
A. B. C. D.
8. 如图，下列能判定𝐴𝐵//𝐶𝐷的条件是( )
A. ∠3=∠4
B. ∠1=∠2
C. ∠𝐷=∠5
D. ∠𝐷+∠𝐵𝐶𝐷=180°
9. 计算(1−𝑎)(−1−𝑎)的结果是( )
A. 𝑎2−1 B. 1−𝑎2 C. 𝑎2−2𝑎+1 D. −𝑎2+2𝑎−1
10. 下列等式中，一定成立的是( )
A. (𝑎−𝑏)2=𝑎2−𝑏2 B. 𝑎2+𝑏2=(𝑎+𝑏)2
C. (𝑎−𝑏)2=𝑎2−2𝑎𝑏+𝑏2 D. (𝑎+𝑏)2=(𝑎−𝑏)2+2𝑎𝑏
11. 如图，某运动员P从半圆跑道的A点出发沿𝐴̂𝐵匀速前进到达终点B，若以时间t为自变量，扇形OAP的面积S为函数的图象大致是( )
A. B. C.
D.
12. 如图，在△ ABC中，AC= BC，∠ ACB=90°，AE平分∠ BAC交BC于E，BD⊥ AE于D，DM⊥
AC交AC的延长线于M，连CD，下列五个结论：
①AC+CE=AB，②BD= ，③BD=CD，④∠ADC=45°，⑤AB−BC=2MC；
其中不正确结论的个数有( )．
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 化简：𝑐+2(𝑏−𝑐)= ______ ．
14. 如下图，△𝐴𝐵𝐶是不等边三角形，𝐷𝐸=𝐵𝐶，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所
作的三角形与△𝐴𝐵𝐶全等，在此平面内这样的三角形最多可以画出
个。
15. 如图，已知四边形ABCD的对角互补，且∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐷𝐴𝐶，𝐴𝐵=15，𝐴𝐷=12.过顶点C作𝐶𝐸⊥𝐴𝐵于E，则𝐴𝐸𝐵𝐸=______．
16. 如图，AD是△𝐴𝐵𝐶的中线，点E、F分别为AD、CE的中点，且△𝐴𝐵𝐶的面积是12，则△𝐵𝐸𝐹的面积是______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）
17. 计算： (1)(𝜋−3)0+(−12)−2+(−14)−23；
(2)(−4𝑥𝑦3)⋅(12𝑥𝑦)+(−3𝑥𝑦2)2．
18. 计算：
(1)(3𝑥𝑦2)2+(−4𝑥𝑦3)(−𝑥𝑦)；
(2)(𝑎+𝑏)(2𝑎−𝑏)−(𝑎−2𝑏)2．
19. 一个不透明的袋子中装有分别标注着汉字“文”“明”“赣”“州”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．
(1)若从中任取一球，请直接写出球上的汉字恰好是“文”的概率；
(2)若从袋中任取一球，记下汉字后放回袋中，然后再从中任取一球，再次记下球上的汉字，求两次的汉字恰好组成“文明”或“赣州”这两个词的概率．
20. 某蒜薹生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨．经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并按这三种方式销售，计划平均每吨的售价及成本如下表：
若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为𝑦(元)，蒜薹零售𝑥(吨)，且零售量是批发量的13．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润．
21. 如图，已知𝐴𝐵=𝐴𝐶，∠𝐴=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D．
(1)求∠𝐷𝐵𝐶的度数；
(2)若△𝐷𝐵𝐶的周长为14cm，𝐵𝐶=5𝑐𝑚，求AB的长．
22. 如图，△𝐴𝐵𝐶为等边三角形，D是BC边上的一点，△𝐴𝐵𝐷经过旋转后到达△𝐴𝐶𝐸的位置．
(1)请说出旋转中心，旋转方向以及旋转角度；
(2)请找出𝐴𝐵.𝐴𝐷旋转后的对应线段；
(3)若∠𝐵𝐴𝐷=25°，求∠𝐴𝐸𝐶度数．
23. 如图，已知点A，D，C，B在同一直线上，𝐴𝐷=𝐵𝐶，𝐷𝐸//𝐶𝐹，𝐴𝐸//𝐵𝐹；
求证：(1)△𝐴𝐷𝐸≌△𝐵𝐶𝐹；
(2)𝐶𝐸//𝐷𝐹．
【答案与解析】
1.答案：B
解析：解：A、(−2𝑎)2=4𝑎2，故此选项错误；
B、𝑎3𝑏2÷(𝑎2𝑏)=𝑎𝑏，正确；
C、(𝑏2)5=𝑏10，故此选项错误；
D、𝑚2⋅𝑚5=𝑚7，故此选项错误；
故选：B．
直接利用积的乘方运算法则以及整式的除法运算法则分别化简得出答案．
此题主要考查了积的乘方运算以及整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
2.答案：C
解析：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3.答案：D
解析：解：在1，3，5，7，9中任取出两个数，组成一个奇数的两位数，是一定发生的事件，因而是必然事件．故选D．
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．确定事件包括必然事件和不可能事件．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4.答案：C
解析：解：3154000用科学记数法表示为3.154×106． 故选：C．
科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5.答案：B
解析：解：∵𝑎2+𝑏2+2𝑐2=2𝑎𝑐+2𝑏𝑐，
∴(𝑎2−2𝑎𝑐+𝑐2)+(𝑏2−2𝑏𝑐+𝑐2)=0，
即(𝑎−𝑐)2+(𝑏−𝑐)2=0，
∴𝑎−𝑐=0，𝑏−𝑐=0，
∴𝑎=𝑏=𝑐，
∴△𝐴𝐵𝐶是等边三角形．
故选：B．
利用完全平方公式可得(𝑎−𝑐)2+(𝑏−𝑐)2=0，根据非负数的性质得到𝑎−𝑐=0，𝑏−𝑐=0，则𝑎=𝑏=𝑐．
本题考查了因式分解的应用，利用完全平方公式是解决问题的关键．
6.答案：C
解析：解：2018−1=12018，
故选：C．
根据负整数指数幂的概念解答即可．
此题考查负整数指数幂，关键是根据负整数指数幂的概念解答．
7.答案：C
解析：先根据等腰三角形的性质求出∠𝐵𝐴1𝐶的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠𝐷𝐴2𝐴1，∠𝐸𝐴3𝐴2及∠𝐹𝐴4𝐴3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以𝐴𝑛为顶点的内角度数。
解：∵在△𝐶𝐵𝐴1中，∠𝐵=30°，𝐴1𝐵=𝐶𝐵，
∴∠𝐵𝐴1𝐶
