甘肃省张掖市高二上学期期末数学试卷(理科)
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第 1 页 共 14 页 甘肃省张掖市高二上学期期末数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题： (共12题；共24分)
1.
（2分） (2019高一上·辽宁月考)
若命题“
”是假命题，则实数 的取值范围是（ ）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） 要从160名学生中抽取容量为20的样本，用系统抽样法将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按抽签方法确定的号码是（ ）
A . 7
B . 5
C . 4
D . 3
3. （2分） (2016高三上·西安期中) （理） 的值是（ ）
A .
B .
C .
D . 第 2 页 共 14 页 4.
（2分）
抛物线的标准方程是y2=﹣12x，则其焦点坐标是（
）
A .
（3，0）
B . （﹣3，0）
C . （0，3）
D . （0，﹣3）
5. （2分） (2018高二下·鸡泽期末) 函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为（ ）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） 在△ABC中，若|+|=||，则△ABC一定是（ ）
A . 钝角三角形
B . 锐角三角形
C . 直角三角形
D . 不能确定
7. （2分） (2018高二上·黑龙江期末) 如图所示，程序框图的输出结果是（ ） 第 3 页 共 14 页
A . 8
B . 5
C . 4
D . 3
8. （2分） (2016高二下·肇庆期末) 已知p是q的充分不必要条件，则￢q是￢p的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也必要条件
9. （2分） 已知两条不同的直线m、n，两个不同的平面α、β，则下列命题中的真命题是（ ）
A . 若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n
B . 若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n
C . 若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n
D . 若m∥α，n⊥β，α⊥β，则m∥n
10. （2分） 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的渐近线方程是（ ）
A . 第 4 页 共 14 页 B .
C .
D .
11. （2分） (2018高一下·开州期末)
已知 为等腰三角形， ，在 内随机取一点
，则 为钝角三角形的概率为（ ）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2017·新课标Ⅱ卷理) 若x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）ex﹣1的极值点，则f（x）的极小值为（ ）
A . ﹣1
B . ﹣2e﹣3
C . 5e﹣3
D . 1
二、 填空题： (共4题；共8分)
13. （1分） (2016高二下·九江期末) 已知积分估值定理：如果函数f（x）在[a，b]（a＜b）上的最大值和最小值分别为M，m，那么m（b﹣a）≤ f（x）dx≤M（b﹣a），根据上述定理，定积分 dx的估值范围是________．
14. （5分） (2017高三上·南通开学考) 已知命题p：∀x∈[2，4]，x2﹣2x﹣2a≤0恒成立，命题q：f（x）=x2﹣ax+1在区间 上是增函数．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．
15. （1分） (2017·武威模拟) 如图所示，一个圆柱形乒乓球筒，高为20厘米，底面半径为2厘米．球筒的 第 5 页 共 14 页 上底和下底分别粘有一个乒乓球，乒乓球与球筒底面及侧面均相切（球筒和乒乓球厚度均忽略不计）．一个平面与两个乒乓球均相切，且此平面截球筒边缘所得的图形为一个椭圆，则该椭圆的离心率为________．
16. （1分） (2017·济宁模拟) 已知函数f（x）= 若存在三个不相等的实数a，b，c使得f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围为________．
三、 解答题： (共6题；共50分)
17.
（10分） (2019高二上·齐齐哈尔月考) 某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表：
（1） 求y关于x的线性回归方程；
（2） 利用(1)中的回归方程，当价格x＝40元/kg时，日需求量y的预测值为多少？
参考公式：线性回归方程 ，其中 ＝ ， .
18. （5分） (2017高二下·鞍山期中) 已知f（x）=x3﹣ax2﹣a2x+1，（a∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）的图象不存在与l：y=﹣x平行或重合的切线，求实数a的取值范围．
19. （10分） 在三棱锥P﹣ABC中，底面ABC为直角三角形，AB=BC，PA⊥平面ABC． 第 6 页 共 14 页
（1）
证明：BC⊥PB；
（2）
若D为AC的中点，且PA=4，AB=2 ，求点D到平面PBC的距离．
20. （5分） (2016高二下·凯里开学考) 某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取n份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在[50，60）的学生人数为6．
（Ⅰ）估计所抽取的数学成绩的众数；
（Ⅱ）用分层抽样的方法在成绩为[80，90）和[90，100]这两组中共抽取5个学生，并从这5个学生中任取2人进行点评，求分数在[90，100]恰有1人的概率．
21. （10分） (2019高三上·临沂期中) 某化工厂从今年一月起，若不改善生产环境，按生产现状，每月收入为80万元，同时将受到环保部门的处罚，第一个月罚4万元，以后每月增加2万元．如果从今年一月起投资500万元添加回收净化设备(改造设备时间不计)，一方面可以改善环境，另一方面可以大大降低原料成本，据测算，添加回收净化设备并投产后的前4个月中的累计生产净收入g(n)是生产时间 个月的二次函数 是常数 ，且前3个月的累计生产净收入可达309万元，从第5个月开始，每个月的生产净收入都与第4个月相同，同时，该厂不但不受处罚，而且还将得到环保部门的一次性奖励120万元．
（1） 求前6个月的累计生产净收入g(6)的值；
（2） 问经过多少个月，投资开始见效，即投资改造后的纯收入多于不改造的纯收入． 第 7 页 共 14 页 22. （10分） (2016高二上·吉林期中) 经过点M（1， ）作直线l交椭圆 =1于A，B两点，且M为弦AB的中点．
（1） 求直线l的方程；
（2） 求弦AB的长． 第 8 页 共 14 页 参考答案
一、
选择题： (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题： (共4题；共8分)
13-1、 第 9 页 共 14 页 14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答题： (共6题；共50分)
17-1、
17-2、 第 10 页 共 14 页 18-1、
19-1、 第 11 页 共 14 页 19-2、 第 12 页 共 14 页 20-1、
21-1、 第 13 页 共 14 页 21-2、
22-1、 第 14 页 共 14 页 22-2、
