初中数学湘教版七年级上册3.4一元一次方程模型的应用(3)

3.3 一元一次方程的解法

课堂演练：

1. 解方程中，移项的依据是（ ）

Ａ.加法交换律 Ｂ.乘法分配律 Ｃ.等式的性质 Ｄ.以上都不是

2.解下列方程

①-2x=4,x=________. ②-3x=0,x=________.

③3x-4=-1,x=________.

3.已知关于x的方程ax+4=0的解是x=-2,则a=________.

4.以x=1为解的一元一次方程是__________.（只需填写满足条件的一个方程即可）

5.下面的移项对不对？如果不对，应如何改正？

（1）从x＋5＝7，得到x＝7＋5

（2）从5x＝2x－4，得到5x－2x＝4

（3）从8＋x＝－2x－1到x＋2x＝－1－8

6.解方程：

（1）3x=12+2x； （2）-6x-7=-7x+1

（3）3(2x+5)=2(4x+3)–3 （4）x4352x

（5）)2(2)1(5121xx （6）3-(4x-3)=7

（7）(x-2)-(2- （8）8-9x=9-8x

（9）181x561x2 (10)62x12x23x

7.已知y1=4x+8,y2=3x–7

（1） 当x取何值时，y1=y2?

（2） 当x取何值时，y1与y2 互为相反数？

8．小李在解方程513ax (x为未知数)时，误将x看作x，得方程的解为2x，则原方程的解为（ ）

A.3x B.0x C.2x D.1x

9．对于有理数,,,abcd，规定一种运算abadbccd

，如101(2)02222

，

1 / 3 教学设计

备课人 授课时间

课题 一元一次方程模型的应用——行程问题（1）

教

学

目

标 知识与技能 (1)掌握行程问题中路程、速度、时间三者之间的关系；

(2)会用线段图分析行程问题，准确地找出等量关系；

(3)能正确地建立一元一次方程模型来解决生活中的行程问题。

过程与方法 (1)经历行程问题的解答过程，体验抽象、归纳的思想和方法；

(2)进一步发展分析问题，解决问题的能力。

情感态度与价值观 (1)体会方程是刻画现实世界的有效数学模型；

(2)体会数形结合的思想，培养应用数学意识。

教学重点 (1)运用线段图寻找问题中的等量关系；

(2)会建立一元一次方程模型来解决行程问题。

教学难点

准确地找出等量关系，建立一元一次方程的模型。

教

学

设

计 教 学 内 容 教学环节与活动设计

一、复习引入

1、运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？

（指名回答，集体交流）

2、行程问题中常用的等量关系：路程=速度×时间。

思考：从这个公式中，你还能得到什么？

（1）时间路程速度 ； （2）速度路程时间

3、快速练习：

（1）乙4小时走了x千米，则他的速度为（ ）千米/时。

（2）甲每小时行3千米，乙每小时行5千米，则甲、乙 1小时共行驶（ ）千米，y小时共行（ ）千米。

（3）某一段路程为 x 千米，如果火车以50千米/时的速度行驶，那么火车行完全程需要（ ）小时。

二、讲授新知

例1： 小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明. 已知小明骑车的速度为 13 km/h，小红骑车的速度是12 km/h.

（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？

（2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？

指名回答，集体交流 2 / 3 教学设计

1 / 5 一元一次方程解法

第二课时

【教学目标】

知识与技能目标

掌握去括号解一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次方程。

过程与方法目标

通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、概括的能力。

情感态度与价值观目标

经历探究、思考等过程，明白数学与我们的生活息息相关，培养学生对学习数学的兴趣。

【教学重点】

会用去括号解一元一次方程．

【教学难点】

树立列方程解应用题的思想．

【教学过程】

一、情景导入，初步认知

1．回顾上一节课学习的解一元一次方程的步骤。

2．回顾分配律的内容及其字母表达式。

3. 回顾去括号法则。

【教学说明】 为进一步学习做准备。

二、思考探究，获取新知 2 / 5 1.学生自主学习教材92页到93页。

2．一艘轮船在A、B两个码头之间航行，顺水航行需4 h，逆水航行需5 h，已知水流速度为2 km/h，求轮船在静水中的航行速度．

(1)你能根据题意，列出等量关系式吗？

(2)怎样设未知数呢？

(3)如何解这个方程呢？

3．解方程：4(x＋2)＝5(x－2)

思考，怎样去掉括号．

利用乘法的分配律，

去括号得4x＋8＝5x－10

移项得4x－5x＝－10－8

合并同类项得－x＝－18

系数化为1，得x＝18

4．根据上面的解方程的过程，你能总结解此类方程的步骤吗？

【归纳结论】 用“去括号”的方法解这一类方程的步骤：(1)去括号；(2)移项；(3)合并同类项；(4)系数化为1.

【教学说明】 结合解方程的过程，让学生思考有关步骤的作用，让学生体会化归思想．

三、运用新知，深化理解

1．教材P93例2.

2．在下列各方程中，解最小的方程是( B )

A．－x＋5＝2x 3 / 5 B．5(x－8)－8＝7(2x－3)

C．2x－1＝5x－7

D．4(x＋4)＝12

3．方程4(2－x)－4x＝64的解是( D )

A．7 B.67 C．－ 67 D．－7

《3.4 一元一次方程模型的应用》同步练习2020-2021年数学湘教版七（上）

一．选择题（共6小题）

1．我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺．问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布（ ）尺．

A． B． C． D．

2．《九章算术》中有一问题，“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之．问：几何步几之？”其意思是：有一个善于走路的人和一个不善于走路的人．善于走路的人走100的同时，不善于走路的人只能走60步．现在不善于走路的人先走100步，善于走路的人追他，需要走多少步才能追上他？根据题意，可以求得答案为（ ）

A．250步 B．200步 C．160步 D．320步

3．为大力发展现代农业，山西省连续多年整合各项相关资金设立了农田建设补助专项资金，用于支持高标准农田建设．2020年省级财政在许多支出大幅压减的情况下，仍下达农田建设补助资金约14.5亿元，与2019年相比增长率约为16%，则2020年比2019年农田建设补助资金增加了（ ）

A．2亿元 B．2.5亿元 C．3亿元 D．3.5亿元

4．七（1）班全体同学进行了一次转盘得分活动．如图，将转盘等分成8格，每人转动一次，指针指向的数字就是获得的得分，指针落在边界则重新转动一次．根据小红、小明两位同学的对话，可得七（1）班共有学生（ ）人．

A．38 B．40 C．42 D．45

5．甲、乙、丙三人按如下步骤摆放硬币：

第一步：每个人都发若干枚硬币（每个人的硬币数一样，且不少于2枚）；

第二步：甲拿出2枚硬币给丙；

第三步：乙拿出1枚硬币给丙；

第四步：甲有几枚硬币，丙就拿出几枚硬币给甲．

此时，若甲的硬币数是丙的硬币数的2倍，则此时（ ）

A．乙有4枚硬币 B．乙有5枚硬币