安徽省合肥市高考数学一模试卷(文科)
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第1页，共15页 高考数学一模试卷（文科）
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 已知集合A={x||x-1|＜3}，B={x|x∈N}，则A∩B=（
）
A.
{x|0＜x＜4} B. {-1，0，1，2，3}
C. {0，1，2，3} D. {1，2，3}
2. 设(a,b∈R,i为虚数单位),则b-ai的表达式为（）
A. B. C. D.
3. 曲线f（x）=alnx在点P（e，f（e））处的切线经过点（-1，-1），则a的值为（ ）
A. 1 B.
2 C. e D. 2e
4. 某位教师2017年的家庭总收入为80000元，各种用途占比统计如图1所示的折线图.2018年收入的各种用途占比统计如图2所示的条形图，已知2018年的就医费用比2017年增加了4750元，则该教师2018年的家庭总收入为（ ）
A. 100000元
B. 95000元 C. 90000元 D. 85000元
5. 已知tanα=3，α∈（0，），则sin2α+cos（π-α）的值为（ ）
A. B.
C.
D.
6. 如图是某几何体的三视图，则过该几何体顶点的所有截面中，最大的截面面积是（
）
A. 2
B.
C. 4
D. π
7. 若x是从区间[0，4]内任意选取的一个实数，y也是从区间[0，4内任意选取的一个实数，则点（x，y）在圆C：（x-1）2+y2=4内的概率为（ ）
A. B. C. D. 1-
8. 函数f（x）=sinx2+cosx的部分图象符合的是（ ） 第2页，共15页 A. B.
C. D.
9. 已知直线l：x+y=3与x轴，y轴分别交于点A，B，点P在椭圆+y2=1上运动，则△PAB面积的最大值为（ ）
A. 6 B. C. D.
10. 已知锐角△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=1，三角形ABC的面积S△ABC=1，则a2+b2的取值范围为（ ）
A. [） B. （9，+∞） C. [，9] D. [，9）
11. 在△ABC中，AB=a，BC=a，AC=2a，过AC的中点O作平面ABC的垂线，点P在该垂线上，当PO=2a时，三棱锥P-ABC外接球的半径为（ ）
A. B. C. D.
12. 已知双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，以A为圆心，OA（O为坐标原点）为半径的圆与双曲线C在第一象限的交点为P，若PF2⊥PA，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线C的离心率为（ ）
A. 1+ B. 1+ C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 已知向量=（1，3），=（-2，-1），=（2，4），若向量（+k）与向量共线，则实数k的值为______．
14. 我国古代数学算经十书之一的《九章算术》一哀分问题：今有北乡八千一百人，西乡九千人，南乡五千四百人，凡三乡，发役五百，意思是用分层抽样的方法从这三个乡中抽出500人服役，则北乡比南乡多抽______人．
15. 若x，y满足约束条件，则z=的取值范围为______．
16. 已知函数f（x）=g（x）+x2，函数g（x）是定义域为R的奇函数，且f（1）=2，则f（-1）的值为______．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=-2，公差为d（d∈N*）．
（1）若a5=30，求数列{an}的通项公式；
（2）是否存在d，n使Sn=10成立？若存在，试找出所有满足条件的d，n的值，并求出数列{an}的通项公式；若不存在，请说明理由．
第3页，共15页
18. 如图1，在直角梯形ABCP中，CP∥AB，CP⊥BC，，D是CP的中点，将△PAD沿AD折起，使点P到达点P′的位置得到图2，点M为棱P′C上的动点．
（1）当M在何处时，平面ADM⊥平面P′BC，并证明；
（2）若AB＝2，∠P′DC＝135°，证明：点C到平面P′AD的距离等于点P′到平面ABCD的距离，并求出该距离．
19. 为了选拔学生参加全市中学生物理竞赛，学校先从高三年级选取60名同学进行竞赛预选赛，将参加预选赛的学生成绩（单位：分）按范围[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]分组，得到的频率分布直方图如图：
（1）计算这次预选赛的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）若对得分在前15%的学生进行校内奖励，估计获奖分数线；
（3）若这60名学生中男女生比例为2：1，成绩不低于60分评估为“成绩良好”，否则评估为“成绩一般”，试完成下面2×2列联表，是否有90%的把握认为“成绩良好”与“性别”有关？
成绩良好
成绩一般 合计
男生 15 ______ ______
女生 ______ ______ ______
合计 ______ ______ ______
附：K2=，n=a+b+c+d
临界值表：
P（K2≥k0） 0.10 0.05 0.010
k0 2.706 3.841 6.635
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20. 已知抛物线E：y2=4x，圆C：（x-3）2+y2=1．
（1）若过抛物线E的焦点F的直线l与圆C相切，求直线l方程；
（2）在（1）的条件下，若直线l交抛物线E于A，B两点，x轴上是否存在点M（t，0）使∠AMO=∠BMO（O为坐标原点）？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
21. 设函数f（x）=（a＞0）．
（1）试讨论函数f（x）的单调性；
（2）若a=2，证明：方程=1有且仅有3个不同的实数根．（附：≈1.414，e≈1.34，e≈5.51）
22. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（α为参数），过点P（-2，0）作斜率为k的直线l与圆C交于A，B两点．
（1）若圆心C到直线l的距离为，求k的值；
（2）求线段AB中点E的轨迹方程．
23. 已知函数f（x）=|x+1|+2|x-1|．
（1）在下面平面直角坐标系中作出两数f（x）的图象；
（2）若当x∈（-∞，0]时，不等式f（x）≤ax+b（a，b∈R）恒成立，求a-b的最大值． 第5页，共15页
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答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A={x|-2＜x＜4}，B={x|x∈N}；
∴A∩B={0，1，2，3}．
故选：C．
可求出集合A，然后进行交集的运算即可．
考查描述法、列举法的定义，绝对值不等式的解法，以及交集的运算．
2.【答案】A
【解析】解：∵-2i=
=a+bi，
∴，
则b-ai=，
故选：A．
利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件列式求得a，b的值，则答案可求．
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题．
3.【答案】C
【解析】解：由f（x）=alnx，得f′（x）=，则斜率k=f′（e）=，
又f（e）=a，∴切线方程为y-a=，即y=，
把点（-1，-1）代入，可得a=e．
故选：C．
求出原函数的导函数，得到f′（e），写出曲线在点P（e，f（e））处的切线方程，把点（-1，-1）代入求得a值．
本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，是中档题．
4.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查教师2018年的家庭总收入的求法，考查折线图和条形统计图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
先求出2017年的就医费用，从而求出2018年的就医费用，由此能求出该教师2018年的家庭总收入．
【解答】
解：由已知得，2017年的就医费用为80000×10%=8000元，
∴2018年的就医费用为8000+4750=12750元，
∴该教师2018年的家庭总收入=85000元．
故选：D． 第7页，共15页
5.【答案】A
【解析】解：已知tanα==3，sin2α+cos2α=1，α∈（0，），∴sinα=，cosα=，
则sin2α+cos（π-α）=2sinαcosα-cosα=-=，
故选：A．
由题意利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得要求式子的值．
本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．
6.【答案】A
【解析】解：几何体是一个轴截面的顶角为120°的半圆锥，过顶点的截面面积的最大值为，两条母线的夹角为90°的截面，最大值为：=2，
故选：A．
画出几何体的直观图，利用三视图的数据，转化求解最大的截面面积．
本题考查三视图求解几何体的截面面积的最值，是基本知识的考查．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了不等式组表示平面区域的应用问题，也考查了几何概型的计算问题，是基础题．
根据题意画出图形，结合图形求出对应面积的比值即可．
【解答】
解：
点（x，y）构成的基本区域是边长为4的正方形，其面积S=42=16，
因为cos∠MCO=，且∠MCO为锐角，
所以∠MCO=60°，
所以∠MCO=120°，
所以阴影部分的面积为S阴影=×π22+×1×2×sin60°=+，
故点（x，y）在圆C：（x-1）2+y2=4内的概率为P==，
故选：C．
8.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查函数图象的识别和判断，利用特殊值法是解决本题的关键．
