江苏省南通市高二下学期数学期末考试试卷(理科)
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第 1 页 共 12 页 江苏省南通市高二下学期数学期末考试试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） 若复数z满足（i为虚数单位），则复数z=（ ）
A . 1
B . 2
C . i
D . 2i
2.
（2分） (2016高三上·承德期中) 命题“若a＞b，则a﹣1＞b﹣1”的否命题是（ ）
A . 若a＞b，则a﹣1≤b﹣1
B . 若a≥b，则a﹣1＜b﹣1
C . 若a≤b，则a﹣1≤b﹣1
D . 若a＜b，则a﹣1＜b﹣1
3.
（2分） (2017·广西模拟) 由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理．以下推理为归纳推理的是（ ）
A . 三角函数都是周期函数，sinx是三角函数，所以sinx是周期函数
B . 一切奇数都不能被2整除，525是奇数，所以525不能被2整除
C . 由1=12
， 1+3=22 ， 1+3+5=32 ， 得1+3+…+（2n﹣1）=n2（n∈N*）
D . 两直线平行，同位角相等．若∠A与∠B是两条平行直线的同位角，则∠A=∠B
4. （2分） (2017高二下·遵义期末) 已知随机变量x服从正态分布N（3，1），且P（2≤x≤4）=0.6828，则P（x＞4）=（ ）
A . 0.1585 第 2 页 共 12 页 B . 0.1586
C . 0.1587
D . 0.1588
5.
（2分） (2016高二下·高密期末)
袋子中放有大小、性质完全相同的4个白球和5个黑球，如果不放回地依次摸出2个球，则在第一次摸到白球的条件下，第二次摸到黑球的概率为（ ）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2018高二下·沈阳期中) 用数学归纳法证明 （ ）时，第一步应验证不等式（ ）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） 给出如下列联表
患心脏病 患其它病 合 计
高血压 20 10 30
不高血压 30 50 80
合 计 50 60 110
由以上数据判断高血压与患心脏病之间在多大程度上有关系？（ ） 第 3 页 共 12 页 （参考数据：P（K2≥6.635）=0.010，P（K2≥7.879）=0.005）
A . 0.5%
B . 1%
C . 99.5%
D . 99%
8. （2分） (2018高二下·龙岩期中) 一只小青蛙位于数轴上的原点处，小青蛙每一次具有只向左或只向右跳动一个单位或者两个单位距离的能力，且每次跳动至少一个单位.若小青蛙经过5次跳动后，停在数轴上实数2位于的点处，则小青蛙不同的跳动方式共有（ ）种.
A . 105
B . 95
C . 85
D . 75
9. （2分） (2017高二下·汪清期末) 如果随机变量ξ～B(n ， p)，且E(ξ)＝7，D(ξ)＝6，则p等于 （ ）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2018·鞍山模拟) 过抛物线 的焦点 且斜率为1的直线交抛物线于 两点， ，则 的值为（ ）
A . 4
B . 第 4 页 共 12 页 C . 1
D . 2
11.
（2分）
等差数列的前n项和为 ,若的值为常数,则下列各数中也是常数的是（ ）.
A .
B .
C .
D .
12. （2分） 下列有关命题的说法错误的是（ ）
A . 若“p∨q”为假命题，则p，q均为假命题
B . “x=1”是“x≥1”的充分不必要条件
C . “sinx=”的必要不充分条件是“x=”
D . 若命题p：∃x0∈R，x02≥0，则命题￢p：∀x∈R，x2＜0
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017·荆州模拟) 已知函数 的两个零点分别为m、n（m＜n），则
=________．
14. （1分）
广告费用X （万元） 1 2 3 4 5 6 7
销售额y （百万元） 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9
根据表可得回归方程y=bx+a中的a为2.3，根据此模型预报广告费用为12万元时销售额为________万元．
15. （1分） (2017·盐城模拟) 设x，y满足 ，则z=x+y的最大值为________． 第 5 页 共 12 页 16. （1分） (2016高二下·永川期中)
已知f（x）=
，则f（1）=________．
三、 解答题 (共6题；共55分)
17. （10分） 已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，2sin sin（ +C）+cosC=﹣ ．
（1） 求C；
（2） 若c= ，且△ABC面积为3 ，求sinA+sinB的值．
18. （10分） (2014·广东理) 设数列{an}的前n项和为Sn ， 满足Sn=2nan+1﹣3n2﹣4n，n∈N* ， 且S3=15．
（1）
求a1，a2，a3的值；
（2）
求数列{an}的通项公式．
19. （10分） 新学年伊始，附中社团开始招新．某高一新生对“大观天文社”、“理科学社”、“水墨霓裳社”很感兴趣．假设他能被这三个社团接受的概率分别为 ， ， ．
（1） 求此新生被两个社团接受的概率；
（2） 设此新生最终参加的社团数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
20. （10分） 如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是棱长为2的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E是BC中点，若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为 ．
第 6 页 共 12 页 （1）
当EH与平面PAD所成角的正切值为 时，求证：EH∥平面PAB；（2）在
（2） 的条件下，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．
21. （10分） (2016高二上·黄陵开学考) 如图线段AB过x轴正半轴上一定点M（m，0），端点A、B到x轴距离之积为2m，以x轴为对称轴，过A，O，B三点作抛物线．
（1） 求抛物线方程；
（2） 若 =﹣1，求m的值．
22. （5分） (2017高二下·鞍山期中) 已知f（x）=x3﹣ax2﹣a2x+1，（a∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）的图象不存在与l：y=﹣x平行或重合的切线，求实数a的取值范围． 第 7 页 共 12 页 参考答案
一、
选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、 第 8 页 共 12 页 16-1、
三、 解答题 (共6题；共55分)
17-1、
17-2、
18-1、 第 9 页 共 12 页 18-2、
19-1、
19-2、 第 10 页 共 12 页 20-1、 第 11 页 共 12 页 20-2、
21-1、
21-2、 第 12 页 共 12 页 22-1、
