第6节 带电粒子在匀强磁场中的运动
P104演示
用洛伦兹力演示仪观察运动电子在磁场中的偏转。在做以下每项观察之前，先进行讨论，根据洛伦兹力的知识预测电子束的径迹，然后观察，检验大家的预测。
1. 不加磁场时观察电子束的径迹。
2. 给励磁线圈通电，在玻璃泡中产生沿两线圈中心连线方向、由纸内指向读者的磁场，观察电子束的径迹。
3. 保持出射电子的速度不变，改变磁感应强度，观察电子束径迹的变化。
4. 保持磁感应强度不变，改变出射电子的速度，观察电子束径迹的变化。
典型的科学探究！
P105思考与讨论
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆半径，与粒子的速度、磁场的磁感应强度有什么关系？
考虑到粒子所受的洛伦兹力就是它做匀速圆周运动的向心力，列出方程来不难解出几个物理量的关系式。然后就可以分别判断粒子速度、磁场的强弱对圆半径的影响。
提出了问题，指出了解决问题的方向，又是科学探究！
P106质谱仪的原理以例题的形式给出，带电粒子在磁场中运动的轨道半径公式 qmUBr21 不用背！探究精神！（原来教材就是这样）
P107回旋加速器，先简单介绍原理，然后：
思考与讨论
假如粒子每两次经过盒缝的时间间隔1相同，控制两盒间电势差的正负变换是比较容易的。但是粒子的运动越来越快，也许粒子走过半圆的时间间隔越来越短，这样两盒间电势差的正负变换就要越来越快，这在技术上将是一个难题。实际情况是怎样的？
此外，图3.6-6中，粒子每经过一次加速，它的轨道半径就大一些，这样画对吗？
利用带电粒子在匀强磁场中运动的知识，分别计算粒子运动的周期（绕圆运动一周的时间）与速度的关系和半径与速度的关系，就能回答这两个问题。
这种写法是对“周期与速度关系”、“半径与速度关系”教学的导向。两个结论都不用背。反复练习的是什么？是洛伦兹力的知识、匀速圆周运动的知识！
1 指粒子经过半圆轨道的时间间隔。盒缝宽度远小于盒半径，粒子通过盒缝的时间可以忽略。 图3.6-6回旋加速器的原理
专题复习 带电粒子在匀强电场中的运动
基础知识
1. 电势差与电场强度的关系
在匀强电场中，场强的方向是指向电势降低最快的方向，沿场强方向的两点间的电势差等于场强和这两点间的距离的乘积，即U=Ed。或者说，场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上降低的电势，即E=U/d。
电场强度跟电场对电荷的作用力是相联系的，电势差是跟电场力移动电荷做功相联系的，因此E=U/d是电场力的性质与电场能的性质的有机结合，是本章中的一个非常重要的关系。
2. 平行板电容器若带电，中间会形成匀强电场，带电粒子或微粒在电场中的受力和运动情况是很重要的一类问题。
（1）带电粒子在电场中的运动由粒子的初始状态和受力情况决定。在非匀强电场中，带电粒子受到的电场力是变力，解决这种类型的问题只有用动能定理求解。在匀强电场中，带电粒子受到的是恒力，若带电粒子初速度为零或初速度方向平行于电场方向，带电粒子将做匀变速直线运动；若带电粒子初速度方向垂直于电场方向，带电粒子做类平抛运动，根据运动规律求解。
（2）带电小球、带电微粒（计重力）或质点在匀强电场中运动，由于带电小球、带电微粒和带电质点同时受到重力和电场力的作用，其运动情况由重力和电场力共同决定。又因为重力和电场力都是恒力，其做功特点一样，常将带电小球、带电微粒和带电质点的运动环境想象成一等效场，等效场的大小和方向由重力场和电场共同决定。
（3）在带电粒子的加速或偏转的问题中，何时考虑粒子的重力？何时不计重力？
一般来说：
①基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有特别说明或有明确暗示以外，一般都不考虑重力（但不忽略质量）。
②带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等除有特别说明或有明确暗示以外，一般都不能忽略重力。
【典型例题】
1. 带电粒子在电场中的加速问题
带电粒子在匀强磁场中的运动
毛卫娟
一、教学目标
1．知识与技能
(1)理解洛伦兹力对粒子不做功。
(2)理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度的方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。
(3)会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式，知道它们与哪些因素有关，并会用它们解答有关问题。
(4)知道质谱仪的工作原理。知道回旋加速器的基本构造、工作原理及用途。
2．过程与方法
通过综合运用力学知识、电磁学知识解决带电粒子在复合场(电场、磁场)中的问题，培养学生的分析推理能力。
3．情感、态度与价值观
通过本节知识的学习，充分了解科技的巨大威力，体会科技的创新与应用历程。
二、教学重点难点
重点：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径和周期公式，并能用来分析有关问题。
难点：带电粒子在匀强磁场中的受力分析及运动径迹。
三、教学方法
实验观察法、讲述法、分析推理法。
四、教学用具
洛伦兹力演示仪、电源、投影仪、投影片、多媒体辅助教学设备。
五、教学过程
（一）导入新课
问题1：什么是洛伦兹力？
磁场对运动电荷的作用力
问题2：带电粒子在磁场中是否一定受洛伦兹力？
不一定，洛伦兹力的计算公式为F＝qvBsinθ，θ为电荷运动方向与磁场方向的夹角，当θ＝90°时，F＝qvB；当θ＝0°时，F＝0。
问题3：带电粒子垂直磁场方向进入匀强磁场时会做什么运动呢？今天我们来学习——带电粒子在匀强磁场中的运动、质谱仪。
（二）推进新课
[演示]先介绍洛伦兹力演示仪的工作原理，由电子枪发出的电子射线可以使管内的低压水银蒸气发出辉光，显示出电子的径迹。后进行实验。
教师进行演示实验。
[实验现象]
在暗室中可以清楚地看到，在没有磁场作用时，电子的径迹是直线；在管外加上匀强磁场(这个磁场是由两个平行的通电环形线圈产生的)，电子的径迹变弯曲成圆形。
[教师引导学生分析得出结论]
带电粒子在匀强磁场中的运动专题
一、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法——三步法
1．画轨迹：即画出轨迹，确定圆心，用几何方法求半径。
2．找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系。
3．用规律：即用牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式。
例题1、如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过Δt时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角。现将带电粒子的速度变为v/3，仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为( )
A.12Δt B．2Δt C.13Δt D．3Δt
例题2、如图，虚线OL与y轴的夹角θ＝60°，在此角范围内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子从左侧平行于x轴射入磁场，入射点为M。粒子在磁场中运动的轨道半径为R，粒子离开磁场后的运动轨迹与x轴交于P点(图中未画出)，且OP＝R。不计重力。求M点到O点的距离和粒子在磁场中运动的时间。
二、带电粒子在磁场中运动的多解问题
1．带电粒子电性不确定形成多解
受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度的条件下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解。如图甲所示，带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为a，如带负电，其轨迹为b。
2．磁场方向不确定形成多解
有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解。如图乙所示，带正电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，如B垂直纸面向里，其轨迹为a，如B垂直纸面向外，其轨迹为b。
3．临界状态不唯一形成多解
带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180°从入射界面这边反向飞出，如图甲所示，于是形成了多解。
