【精选】小学数学竞赛四年级试题及答案解析一
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【精选】小学数学竞赛四年级试题及答案解析一
一、拓展提优试题
1．如图，把一个边长是5cm的正方形纸片沿虚线分成5个长方形，然后按照箭头标记的方向移动其中的4个长方形，则所得图形的周长是
cm．
2．一个口袋中有5枚面值1元的硬币和6枚面值5角的硬币，小明随意从袋中摸出6枚，那么这6枚硬币的面值的和有 种．
3．在□中填上适当的数，使竖式成立．
4．（7分）将偶数按下图进行排列，问：2008排在第 列．
2 4 6 8
16 14 12 10
18 20 22 24
32 30 28 26
…
5．爸爸比儿子大24岁，今年爸爸的年龄是儿子的五倍， 年后爸爸的年龄是儿子的三倍．
6．定义运算：A△B＝2A+B，已知（3△2）△x＝20，x＝ ．
7．粮店里有6袋面粉，分别重15、16、18、19、20、31千克，食堂分两次买走了其中5袋，已知第一次买走得重量是第二次的两倍，剩下的一袋重量为
千克．
8．如果，那么＝ ．
9．如图，BC＝3BE，AC＝4CD，三角形ABC的面积是三角形ADE面积的
倍．
10．两数相除，商是12，余数是3，被除数最小是
．
11．一辆公共汽车有78个座位，空车出发，第一站上一位乘客，第二站上二位乘客，第三站上三位乘客，依次下去，多少站以后，车上坐满乘客？
12．五个人站成一排，每个人戴一顶不同的帽子，编号为1、2、3、4、5．每人只能看到前面的人的帽子．小王一顶都看不到；小孔只看到4号帽子；小田没有看到3号帽子，但看到了1号帽子；小严看到了有3顶帽子，但没有看到3号帽子；小韦看到了3号帽子和2号帽子，小韦戴 号帽子．
13．一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是315米，慢车的车长是300米．坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是21秒，
那么坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是 秒．
【分析】坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是21秒：既为人与快车的相遇问题，人此
14．若2台收割机3天可以收割小麦450亩，则用7台收割机收割2100亩小麦需要 天．
15．（8分）有10张卡片，上面分别写着1，2，3，…，9，10．那么至少取出
6 张卡片，才能保证取出的卡片中，有两张卡片上的数字之和为11．
【参考答案】
一、拓展提优试题
1．【分析】本题考察图形边长的平移．
解：画出移动后的图，
所得图形的周长是5×2+（5+1×2+2×2+3×2+4×2+5）＝10+30＝40cm．
【点评】本题主要抓住平移后的图形每条边边长为多少即可求解．
2．【分析】从5角的硬币进行分析讨论：首选从袋中摸出6枚全是5角的硬币；（2）从袋中摸出6枚中5枚面值5角的硬币和1枚面值1元的硬币；（3）从袋中摸出6枚中4枚面值5角的硬币和2枚面值1元的硬币；（4）从袋中摸出6枚中3枚面值5角的硬币和3枚面值1元的硬币；（5）从袋中摸出6枚中2枚面值5角的硬币和4枚面值1元的硬币；（6）从袋中摸出6枚中1枚面值5角的硬币和5枚面值1元的硬币．
解：由以上分析，得出下列情况：
这6枚硬币的面值的和有6种．
故答案为：6．
【点评】解答此题可从5角的硬币考虑，逐一分析探讨得出结论．
3．解：根据题干分析可得：
4．【分析】首先发现数列中的偶数8个一循环，奇数行从左到右是从小到大，偶数行从右到左是从小到大，与上一行逆数；再求出2008是第2008÷2＝1004个数，再用1004除以8算出余数，根据余数进一步判定．
解：2008是第2008÷2＝1004个数，
1004÷8＝125…4，
说明2008是经过125次循环，与第一行的第四个数处于同一列，也就是在第4列．
故答案为：4．
5．解：根据题意，由差倍公式可得：
今年爸爸的年龄是儿子的五倍时，儿子的年龄是：24÷（5﹣1）＝6（岁）；
爸爸的年龄是儿子的三倍时，儿子的年龄是：24÷（3﹣1）＝12（岁）；
12﹣6＝6（年）．
答：6年后爸爸的年龄是儿子的三倍．
故答案为：6．
6．解：（3△2）△x＝20，
（2×3+2）△x＝20，
8△x＝20，
2×8+x＝20，
16+x＝20，
x＝20﹣16， x＝4；
故答案为：4．
7．解：15+16+18+19+20+31＝119（千克），
食堂共买走的总量是：119﹣20＝99（千克），
99÷3＝33（千克），
第二次买走得重量是：15+18＝33（千克），
第一次买走得重量是：16+31+19＝66（千克）；
答：剩下的一袋重量为20千克．
故答案为：20．
8．解：因为，
所以（b+10a）×65＝4800+10a+b，
即10a+b＝75，
因此b＝5，a＝7．
即＝75．
故答案为：75．
9．解：因为BC＝3BE，AC＝4CD，则BC：BE＝3：1，AC：CD＝4：1，
所以S△ABE＝S△ABC，S△ACE＝S△ABC，
S△ADE＝S△ACE＝S△ABC＝S△ABC，
三角形ABC的面积是三角形ADE面积的2倍．
故答案为：2．
10．解：除数最小为：3+1＝4
12×4+3
＝48+3
＝51
故答案为：51．
11．解：设第n站以后车上坐满了乘客，可得：
[1+1+（n﹣1）×1]×n÷2＝78
[2+n﹣1]×n÷2＝78，
[1+n]×n÷2＝78，
（1+n）×n＝156，
由于12×13＝156，
即n＝12．
答：12站以后，车上坐满乘客． 12．解：根据分析，首先从“小王一顶都看不到”判断出小王排在第一位的位置上；
然后从“小孔只看到4号帽子”判断出小孔排在第二的位置上；
接着从“小严看到了有3顶帽子”判断出小严在第四的位置上；
结合小田没看到3，小韦看到3对比可知小田在第三位，小韦在第五位；
由于第二位的小孔只看到4，所以小王的帽子编号为4；
由第三位的小田看到1，可知第二位的小孔的帽子编号为1；
因为第四位的小严没看到3，而第五位的小韦看到了3和2，
所以小田帽子编号为2，小严帽子编号为3，小韦帽子编号为5．
故答案是：5．
13．时具有慢车的速度，相遇路程为快车的车长315米，相遇时间为21秒，即人与慢车的速度和为快车与慢车的速度和为：315÷21＝15（米/秒）；
那么坐在快车上的人看见慢车驶过的时间，既为人与慢车的相遇问题，人此时具有快车的速度，相遇路程为慢车的车长300米，由于两车为相向而行，所以坐在车上的人看到车通过的速度为两车的速度和．用快车车长除以快车与慢车的速度和即可．
解：根据题意可得：
快车与慢车的速度和：315÷21＝15（米/秒）；
坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是：300÷15＝20（秒）；
答：坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是20秒．
故答案为：20．
【点评】完成本题的关键是根据坐在慢车上的人见快车通过的时间求出两车的速度和，然后再根据相遇问题进一步解答即可．
14．【分析】首先求出每台每天的工作效率，再求出7台1天的工作效率，因为工作量÷工作效率＝工作时间，据此解答即可．
解：2100÷（450÷3÷2×7）
＝2100÷（75×7）
＝2100÷525
＝4（天），
答：用7台收割机收割2100亩小麦需要4天．
故答案为：4．
【点评】此题属于二次反归一问题，首先用连除求出单一量，再用除法求出部分量．
15．解： 10÷2＝5（个）
5+1＝6（个）
故填6
