椭圆及其标准方程(一)

数学 学科 高二年级教学案　No.

2. 1.1椭圆及其标准方程（一）

课型新授课主备 审核 授课时间

教 学 目 标知识 与能力 经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握椭圆的定义，标准方程

过程与方法展示椭圆产生过程，并引导学生分析椭圆上的点所满足的几何条件

情感态度价值观体会数形结合思想

学重点椭圆的标准方程；坐标法的基本思想

教学难点 椭圆的标准方程的推导与化简；坐标法的思想

板 书 设 计

计

教学环节教 学 内 容个 性 设 计

1、 探究

二、新课讲授

1、 椭圆的定义：

我们把平面内与两个定点F ，F的距离

之和等于常数（大于| FF|）的点的轨

迹叫椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦

点，两焦点间的距离叫椭圆的焦距。

数学符号语言：若| MF|+| MF|＞|

FF|，则M的轨迹是椭圆。

问题：若| MF|+| MF|=| FF|，则M的轨迹

如何？若| MF|+| MF|＜| FF|呢？

2、 椭圆的标准方程

（1）焦点F ，F 在x轴上

学环节教 学 内 容个 性 设 计

（2）焦点F ，F 在y轴上

例题：如果点M(x，y)在运动过程中，

总满足关系式

+=10，点M的轨迹是什么曲线？为什

么？写出它的方程。

教学环节教 学 内 容个 性 设 计

三、课堂练习:

1、 求到两个定点F（-2 ，0），

F（2,0）的距离之和为6的点的轨

迹方程

2、求到两个定点F（0,4），

F（0，-4）的距离之和为10的点

的轨迹方程

3、已知| FF|=8，动点满足|

MF|+| MF|=8，则M点的轨迹是

_______

四、课堂小结

作 业

课后反思

全国名校高中数学优质说课稿汇编（附详解）

课题：椭圆及其标准方程

一、教学目标：

1．知识与技能目标：

（1）掌握椭圆定义和标准方程.

（2）能用椭圆的定义解决一些简单的问题.

2．过程与方法目标：

（1）通过椭圆定义的归纳和标准方程的推导，培养学生发现规律、认识规律并利用规律解决实际问题的能力.

（2）在椭圆定义的获得和其标准方程的推导过程中进一步渗透数形结合等数学思想和方法

3．情感态度与价值观目标：

（1）通过椭圆定义的获得培养学生探索数学的兴趣.

（2）通过标准方程的推导培养学生求简意识并能懂得欣赏数学的“简洁美”.

（3）通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识.

二、教学重点、难点：

1．重点：椭圆定义及其标准方程

2．难点：椭圆标准方程的推导

三、教学过程

（一）认识椭圆，探求规律: 全国名校高中数学优质说课稿汇编（附详解）

1．对椭圆的感性认识.通过演示课前老师和学生共同准备的有关椭圆的实

物和图片，让学生从感性上认识椭圆.

2．通过动画设计，展示椭圆的形成过程，使学生认识到椭圆是点按一定“规

律”运动的轨迹.

点B是线段AC上一动点，分别以21,FF为圆心，||AB与||BC为半径做圆，观察两圆交点NM,的轨迹.

请同学们思考：

（1） 在运动中，哪些量是不变的，哪些量是变化的？

（2） 能不能把不变的量用数学表达式表达出来？

（3） 点NM,（椭圆上的点）是以怎样的规律进行运动的？

（4） 用这个规律能不能画出一个椭圆？

（二）动手实验，亲身体会

用上面所总结的规律，指导学生互相合作（主要在于动手），体验画椭圆的过程（课前准备直尺、细绳、钉子、笔、纸板），并以此了解椭圆上的点的特征.

请两名同学上台画在黑板上. F2F1运动 点NMACB全国名校高中数学优质说课稿汇编（附详解）

在本环节中并不是急于向学生交待椭圆的定义，而是设计一个实验，一来是为了给学生一个创造实验的机会，让学生体会椭圆上点的运动规律；二是通过实践，为进一步上升到理论做准备.

高二数学导学稿

椭圆及其标准方程（一）

时间：2007年11月26日 主备：李立 审核:

课型:新授课 班级:------------ 姓名:-----------

【学习目标】

1. 明确圆锥曲线的概念.

2. 理解并掌握椭圆的定义、焦点、焦距.

3. 掌握椭圆的标准方程及其推导方法.

【学习重点】

椭圆的定义及其推导方法.

【学习难点】

椭圆标准方程的推导---比较复杂的根式的化简.

【教学方法】

讲授法

【预习新课】

1. 什么是圆锥曲线?

2. 椭圆及其焦点、焦距的定义.

3. 椭圆的标准方程:

其中:⑴ a与b的大小关系为:_________________

⑵ a,b,c之间的等式关系为:__________________

4. 椭圆的标准方程的推导过程:

【例题讲解】

例1. 平面内两个定点的距离等于8,一个动点M到这两个定点的距离的和等于10.建立适当的坐标系，写出动点M的轨迹方程。

【即学即练】

1. 如果椭圆x2/100+y2/36=1上一点P到焦点F1的距离等于6,则点P到另一个焦点F2的距离是多少?

2. 椭圆x2/m+y2/15=1的焦距等于2,则m的值为多少?

【巩固练习】

1. 化简下列方程,是结果不含根式:

⑴ x+y+√xy=6 ⑵ √x+y+√x-y=4

⑶ √x2+(y+3)2+√x2+(y-3)2=10

2.动点M到两个定点A(0,-9/4)、B(0,9/4)的距离的和是25/2,求动点M的轨迹方程.

龙源期刊网

椭圆及其标准方程

作者：虞倩

来源：《外语学法教法研究》2015年第04期

中图分类号：G633.6

【案例背景分析】

《椭圆及其标准方程》一课是新课标中职人教版的内容，是在学生已经初步认识曲线与方程、直线的方程、圆的方程的基础上学习的。

椭圆及其标准方程这一节教材整体来看是两大块内容：一是椭圆的定义；二是椭圆的标准方程。椭圆是圆锥曲线这一章所要研究的三种圆锥曲线中首先遇到的，所以教材把对椭圆的研究放在了重点，在双曲线和抛物线的教学中巩固和应用.先讲椭圆也与第七章的圆的方程衔接自然.学好椭圆对于学生学好圆锥曲线是非常重要的.

教材从学生熟悉的圆的定义出发，通过实际操作活动：准备2颗图钉及一根定长绳子做圆和做椭圆，对比圆的定义及利用定义作图过程，给椭圆下定义求出其标准方程。让学生应用所学的知识去解决学生身边的、生活中的问题，体会数学与生活的密切联系，产生学习数学的兴趣，感受成功的喜悦。安排此课，给学生们创设一种自主探究的学习氛围，让学生在探究问题——探索问题——发现问题——解决问题。

【案例描述】

1、 创设情景，引出课题——椭圆定义及其标准方程。

问：我们以前学习过圆，请同学们回忆一下圆的定义。

答：平面上到定点的距离等于定长的点的轨迹。

问：能否利用手头的工具和圆的定义画圆？（课前要求学生每人准备一块硬纸板，两颗图钉及一根定长绳子）谁上黑板来演示呢？

问：现在把这根绳子的两端分别系在两颗图钉上，并分开固定在两个点F1、F2上，并保持拉紧状态移动铅笔，请你们再画一画会是什么样的曲线？

答：椭圆。

（黑板上写出课题：椭圆定义及其标准方程） 龙源期刊网

问：大家看，椭圆是一个很美的图形，生活中你在哪里见过椭圆的这种曲线，能否举例呢？