4.5.1相似三角形的性质及其应用

1 4.5 相似三角形的性质及其应用（1）

相似三角形的对应线段（对应边，对应边上的中线、高线、对应角的平分线）之比等于相似比．

1.如图所示，ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果BE∶BC=2∶3，那么下列各式错误的是(C).

（第1题）（第2题）（第3题）（第4题）

2.如图所示，在△ABC中，D论中，正确的是(C).，E分别为AB，AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连结AF交DE于点G，则下列结 3.如图所示，AB是⊙O的直径，过点O作AB的垂线与弦AC交于点D，连结BC，若OD=3，⊙O的半径为4，则CD等于(A).

A.1.4B.1.8C.2.4D.2.6

4.如图所示，边长为12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中点E，F，G分别在AB，BC，FD上.若BF=3，则小正方形的边长为(A).

A.415B.23C.4D.5

（第5题）（第6题）（第7题）（第8题）

5.如图所示，Rt△OAB的顶点与坐标原点重合，∠AOB=90°，AO=3BO，当点A在反比例函数y=x9（x＞0）的图象上移动时，点B坐标满足的函数表达式为(A).

A.y=-x1（x＜0）B.y=-x3（x＜0）

C.y=-x31（x＜0）D.y=-x91（x＜0）

6.如图所示，点D，E分别在AB，AC上，且∠ABC=∠AED，若DE=4，AE=5，BC=8，则AB的长为

10 ．

7.如图所示，在ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果FDBF=32，那么BCBE= 32．

8.如图所示，已知在△ABC中，AB=3，AC=2，D是边AB上的一点，∠ACD=∠B，∠BAC

2 的平分线AQ分别与CD，BC交于点P，Q，那么AQAP的值为32．

9.如图所示，MN经过△ABC的顶点A，MN∥BC，AM=AN，MC交AB于点D，NB交AC于点E，连结DE．

（第9题）

洪塘中学师生共用导学稿

课题：《4.5.3相似三角形的性质及其应用》 课型：新授课 时间：月 日

主备人： 审核人：九年级备课组 编号：

班级 姓名_____________

一、学习目标

1、能运用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题.

2、进一步检验数学的应用价值.

重点：运用相似三角形的性质解决简单的实际问题。

难点：设计测量树高的方案。

二、预习领航

若物体的高度和宽度不能被直接测量，则一般思路是根据题意和所求，建立相关的相似三角形的模型，然后根据相似三角形的性质以及比例关系可求得.

1. 如图:小明在打网球时,要使球恰好能打过网 ,而且落在离网５米的位置上，则拍击球的高度h应为多少？

2. 步枪在瞄准时的示意图如图，从眼睛到准星的距离OE为80cm，步枪上准星宽度AB为2mm，目标的正面宽度CD为50cm，求眼睛到目标的距离OF。

三、新知导学

3. 如图，屋架跨度的一半OP=5m，高度OQ=2. 25 m。现要在屋顶上开一个天窗，天窗高度 AC=1.

20m，AB在水平位置。求AB的长度。

4. 测量我校旗杆的高度：

（1）方法一：利用阳光下的影子。（太阳光线可以近似的看作平行线）

小罗把长为a米的标杆CD直立在地面上，量出标杆影长b米，旗杆影长c米，请你求出旗杆的高

（2）方法二：利用镜子的反射。（入射角等于反射角）

小王在旗杆前面的地面上平放一面镜子（E），观测者沿着直线BE后退到点D，调整位置使恰好在镜子里看到旗杆顶点A.测量出：BE=8m，DE=2.8m，CD=1.6m，请你求出旗杆的高

四、课内练习

5. 如图，一个人拿着一把厘米刻度尺，站在距电线杆30m的地方，把手臂向前伸直，刻度尺竖直，尺上从0~12cm恰好遮住电线杆，若手臂的长为60cm，求电线杆的高度．

6. 如图，一只箱子沿着斜面向上运动，箱高AB＝1.2m.当BC＝2.4m时，点B离地面的距离BE＝1.4m，求此时点A离地面的距离（精确到0.1m).

主备人：马文保

备课组其它成员：秦永侠、李桂琴、冯淑梅、刘佳华、赵学霞

1 （第二课时）

教学重点：理解相似三角形的性质，并能利用相似三角形的性质解决一些实际问题

教学难点：探索相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系的过程。

教学过程

第一环节：情景引入

活动内容：

让学生们拿出事先准备好的中卫市地图，根据老师给出的问题进行分组讨论：

1、地图的比例尺是多少？

2、根据地图所给的数据，你能否计算出火车站离你家大致有多远？

3、你能否估算高庙公园的面积？

第二环节：认识新知

活动内容：

如图，△ABC∽△A'B'C' ，相似比为2

(1)请你写出图中所有成比例的线段;

(2)△ABC与△A'B'C' 的周长比是多少？

面积比呢？

议一议：

如图四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，相似比为k

（1）四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的周长比是多少？

（2）连接相应的对角线BD，B′D′，所得的△BCD与 △B′C′D′相似吗?如果相似，它们的相似比各是多少？为什么？

定理：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

课堂反馈

判断正误：

（1)如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的10倍，那么它的周长也扩大为原来的10倍； （ ） （2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边的长都扩大为原来的9倍 。 A 主备人：马文保

备课组其它成员：秦永侠、李桂琴、冯淑梅、刘佳华、赵学霞

2 第三环节：讨论交流

活动内容：（反映学生掌握知识的深度）

例2：如图：将∆ABC沿BC方向平移得到∆DEF，

∆ABC与∆DEF重叠部分（图中阴影部分）

的面积是∆ABC的面积的一半。已知BC=2，

求∆ABC平移的距离。

第四环节：自我检测

如图：在∆ABC和∆DEF中，G,H分别是边BC和EF的中点，已知AB=2DE，AC=2DF，

鸿桥中学“四环节”模式学案

班级：______姓名：___________

年 级：九年级 科 目：数学 章节 §24.3.4 课时

主 备：数学组 主 讲： 课题：相似三角形的性质

教研组长签字： 教学副校长签字：

学习目标

1.参与相似三角形性质定理的探究过程，学习他拟具问题的方法。

2.识记理解并会应用相似三角形的性质定理进行相关计算或证明。

学习重点：会应用相似三角形的性质定理进行相关计算或证明。

学习难点：灵活运用相似三角形的判定定理和性质定理解决综合问题。

学法指导：

学习过程设计

一、知识预备（2分钟2分）

1.相似三角形的基本性质：①边的关系；②角的关系。

2.相似图形 比叫它们的相似比。

二、自主探究（5分钟16分）

如图—1，已知△ABC∽△DEF，

AG、DH分别为BC、EF

1.算一算，比一比：这两个 相似三角形的相似比是多少?对应

高AG与DH的比是多少?相似比与

对应高的比相等吗?

2.试一试，证一证：

(1)图-1中，如果△ABC与△DEF的相似比为k，那么对应高AG与DH的比是多少?请说说你的理由．

点 拨：通过证明两高所在的三角形相似，求出两高的比等于对应边的比。

相似三角形的性质：相似三角形对应高的比_______(等于或不等于)相似比。

(2)如果△ABC与△A1B1C1的相似比为k，那么对应中线AM与A1N的比等于相似比。写出已知并证明。

相似三角形的性质：相似三角形对应边中线的比_______(等于或不等于)相似比。

(3)如果△ABC与△A1B1C1的相似比为k，那么对应角平分线AM与A1N的比等于相似比。写出已知并证明。

相似三角形的性质：相似三角形对应角平分线的比_______(等于或不等于)相似比。