第2课时 旋转作图与坐标系中的旋转变换
教学目标
【知识与技能】
进一步加深对旋转性质的理解，能用旋转的性质解决具体问题及进行图案设计.
【过程与方法】
经历对生活中旋转现象的观察、推理和分析过程，学会用数学的眼光看待生活中的有关问题，体验数学与现实生活的密切联系.
【情感态度】
进一步培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感，体会生活的旋转美，发展学生的美感，增强学生的艺术创作能力和艺术欣赏能力.
教学重点
利用旋转的性质设计简单的图案.
教学难点
利用旋转性质进行旋转作图.
教学过程
一、情境导入，初步认识
问题1旋转图形具有哪些性质？还记得吗？说说看.
问题2你能利用旋转的性质作出一个图形绕着某一点按一定方向旋转一个角度后的旋转图形吗？不妨试试看：如图，△AOB绕点O旋转后，G点是B点的对应点，作出△AOB旋转后的三角形.
【教学说明】通过学生回顾前面所学过知识，并完成画图，既巩固了旋转的性质的理解，又为新知学习作好铺垫.教学时，教师应引导学生正确解读旋转性质，即按同一方向作出∠AOA′=∠BOG，且OA′=OA，这样达到由感性认识到理性思考，为利用旋转设计图案埋下伏笔.
二、观察思考，感受新知
出示课件，展示教材P61中图23.1-9：开始出现一片月芽形图案，教师手动鼠标，慢慢出现两片、三片，„„，形成图23.1-9中图案，让学生通过观察，感受图案的形成过程，然后教师出示问题，让学生进行思考探究.
问题：（1）你能说出上述图案是怎样得到的吗？
（2）如果仅给你一片月芽形图案，你能设法得到图中的图案吗？
（3）谈谈你对这些图案形成过程的认识，与同伴交流.
【教学说明】通过观察这些美丽的图案，可激发学生的学习兴趣，增强动手画出类似美丽图案的欲望，同时通过思考，感受由旋转而得到美丽图案的形成过程，加深对旋转性质的理解，掌握利用旋转来设计美丽图案的方法.教学时，应让学生进行充分交流，并让学生自主画图感受新知.
图形的旋转基础（2）
1．（2015•德州）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（ ）
A．35° B．40° C．50° D．65°
2.（2015•枣庄）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（ ）
A． B． C． D．﹣1
3．（2015•贺州）如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（ ）
A．34° B．36° C．38° D．40°
（第1题） （第2题） （第3题）
4．（2014•牡丹江）如图，把ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（x，y），那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为（ ）
A．（﹣x，y﹣2） B．（﹣x，y+2） C．（﹣x+2，﹣y） D．（﹣x+2，y+2）
（第4题） （第5题）
5．（2014•兰州）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为（ ）
A． B． C． D．π
如图1，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形．
（1）连接BE，CD，求证：BE=CD；
（2）如图2，作DP∥BC交EA于D′，交EC于P．
①判断△ADD′的形状，并证明；
②若△BDD′≌△D′PC，求证：AC=2AD′．
如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为a．
第2课时 旋转作图
01 教学目标
1．理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果．
2．掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案．
02 预习反馈
自学教材P61，完成下列问题．
1．回顾思考．
(1)各对应点到旋转中心的距离有何关系呢？
(2)各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系？
(3)两个图形是旋转前后的图形，它们全等吗？
2．学生独立完成作图题．
如图，△ABC绕B点旋转后，O点是A点的对应点，作出△ABC旋转后的三角形．
【点拨】 要作出△ABC旋转后的三角形，应找出三方面的关系：①旋转中心B；②旋转角∠ABO；③C点旋转后的对应点C′.
知识探究
从上面的作图题中，我们知道，作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、对应点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究．
把一个图案以O点为中心进行旋转，选择不同的旋转中心，不同的旋转角，会出现不同的效果图形．
1．旋转中心不变，改变旋转角．
2．旋转角不变，改变旋转中心．
我们可以设计成如图美丽的图案．
因此，从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变、改变旋转角与旋转角不变、改变旋转中心会产生不同的效果，所以我们可以经过旋转设计出美丽的图案．
03 新课讲授
例1 如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B的对应点的位置，以及旋转后的三角形．
【解答】 图略．
【点拨】 绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是∠ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB′＝∠ACD，又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB＝CB′，就可确定B′的位置．
例2 (23.1第2课时习题)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－3，2)，B(－1，4)，C(0，2)．
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；
人教版九年级上数学第23章《旋转》导学案
第 1 页 共 2 页 第二十三章《旋转》
第4课时 23.1.2《旋转作图》习题课
【知识点1 】旋转作图
1.旋转作图的步骤和方法：
(1)确定旋转中心, 及 ; (2)作出图形的关键点经过旋转后的 ;
(3)按一定的顺序连接对应点。
2. (中考·泰安)如图,在正方形网格中,线段A'B'是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的,点A'与A对应,则角α的大小为( )
A.30° B.60° C.90° D.120°
3.如图,在4×4的正方形网格中,△MNP绕某点旋转一定的角度,得到△M1M1P1,则其旋转中心是( )
A.点A B.点B C.点C D.点D
【知识点2 】旋转的应用
4.把一个图案进行旋转变换,选择不同的旋转中心、不同的 ,会有不同的效果。
5.如图所示的四个图案,能通过基本图形旋转得到的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.利用对称性可设计出美丽的图案.在边长为1的方格纸中,有如图所示的四边形(顶点都在格点上).
(1)先作出该四边形关于直线l成轴对称的图形,再作出你所作的图形连同原四边形绕点按顺时针方向旋转90°后的图形;
(2)完成上述设计后,整个图案的面积等于 。
【题型1 】旋转变换在作图中的应用
7.(2017黑龙江)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点都在格点上,点A,B,C的坐标分人教版九年级上数学第23章《旋转》导学案
第 2 页 共 2 页 别为A(-1,3),B(一3,1),(一1,1).请解答下列问题:
