新野县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

第 1 页，共 17 页 新野县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 设公差不为零的等差数列na的前n项和为nS，若4232()aaa，则74Sa（ ）

A．74 B．145 C．7 D．14

【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前n项和，意在考查运算求解能力.

2． 四棱锥的八条棱代表8种不同的化工产品，由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（ ）

A．96 B．48 C．24 D．0

3． 在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）

A．众数 B．平均数 C．中位数 D．标准差

4． 函数f（x）＝sin（ωx＋φ）（ω＞0，－π2≤φ≤π2）的部分图象如图所示，则φω的值为（ ）

A.18 B．14

C.12 D．1

5． 四棱锥PABCD的底面ABCD为正方形，PA底面ABCD，2AB，若该四棱锥的所有顶点都在体积为24316同一球面上，则PA（ ）

A．3 B．72 C．23 D．92

【命题意图】本题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．

6． 已知函数f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x＜0时，函数的部分图象如图所示，则不等式xf（x）＜0的解集是（ ） 第 2 页，共 17 页

A．（﹣2，﹣1）∪（1，2） B．（﹣2，﹣1）∪（0，1）∪（2，+∞）

C．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（1，2） D．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞）

7． 下列正方体或四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是

（ ）

8． （文科）要得到2log2gxx的图象，只需将函数2logfxx的图象（ ）

A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位 C．向上平移1个单位 D．向下平移1个单位

9． 若数列{an}的通项公式an=5（）2n﹣2﹣4（）n﹣1（n∈N*），{an}的最大项为第p项，最小项为第q项，则q﹣p等于（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．在极坐标系中，圆的圆心的极坐标系是( )。

A

B

C

D

二、填空题

11．81()xx的展开式中，常数项为___________．（用数字作答）

【命题意图】本题考查用二项式定理求指定项，基础题. 第 3 页，共 17 页 12．设实数x，y满足，向量=（2x﹣y，m），=（﹣1，1）．若∥，则实数m的最大值为 ．

13．甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一

个红球的概率为 ．

14．已知直线5x+12y+m=0与圆x2﹣2x+y2=0相切，则m= ．

15．曲线在点（3，3）处的切线与轴x的交点的坐标为 ．

16．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值等于_________.

三、解答题

17．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E分别是AB、BB1的中点，AB=2，

（1）证明：BC1∥平面A1CD；

（2）求异面直线BC1和A1D所成角的大小；

（3）求三棱锥A1﹣DEC的体积．

开始是 n输出结束1n否5,1STST？4SS2TT1nn第 4 页，共 17 页 18．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D、E分别是AC、AB上的点，且DE∥BC，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如图2．

（Ⅰ）求证：平面A1BC⊥平面A1DC；

（Ⅱ）若CD=2，求BD与平面A1BC所成角的正弦值；

（Ⅲ）当D点在何处时，A1B的长度最小，并求出最小值．

19．（本小题满分12分）

已知函数21()xfxx，数列na满足：12a，11nnafa（Nn）.

（1）求数列na的通项公式；

（2）设数列na的前n项和为nS，求数列1nS的前n项和nT.

【命题意图】本题主要考查等差数列的概念，通项公式的求法，裂项求和公式，以及运算求解能力.

第 5 页，共 17 页

20．已知，且．

（1）求sinα，cosα的值；

（2）若，求sinβ的值．

21．（本小题满分12分）在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD与CDEF均为正方形，CF平面ABCD，BG平面ABCD，且24ABBGBH．

（1）求证：平面AGH平面EFG；

（2）求二面角DFGE的大小的余弦值．

22．已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=10．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求数列{}的前n项和． 第 6 页，共 17 页

第 7 页，共 17 页 新野县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C.

【解析】根据等差数列的性质，4231112()32(2)aaaadadad，化简得1ad，∴1741767142732adSdaadd，故选C.

2． 【答案】

B

【解析】

排列、组合的实际应用；空间中直线与直线之间的位置关系．

【专题】计算题；压轴题．

【分析】首先分析题目已知由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，求安全存放的不同方法的种数．首先需要把四棱锥个顶点设出来，然后分析到四棱锥没有公共点的8条棱分4组，只有2种情况．然后求出即可得到答案．

【解答】解：8种化工产品分4组，设四棱锥的顶点是P，底面四边形的个顶点为A、B、C、D．

分析得到四棱锥没有公共点的8条棱分4组，只有2种情况，

（PA、DC；PB、AD；PC、AB；PD、BC）或（PA、BC；PD、AB；PC、AD；PB、DC）

那么安全存放的不同方法种数为2A44=48．

故选B．

【点评】此题主要考查排列组合在实际中的应用，其中涉及到空间直线与直线之间的位置关系的判断，把空间几何与概率问题联系在一起有一定的综合性且非常新颖．

3． 【答案】D

【解析】解：A样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．

B样本数据84，86，86，88，88，88，90，90，90，90

众数分别为88，90，不相等，A错．

平均数86，88不相等，B错．

中位数分别为86，88，不相等，C错

A样本方差S2= [（82﹣86）2+2×（84﹣86）2+3×（86﹣86）2+4×（88﹣86）2]=4，标准差S=2，

B样本方差S2= [（84﹣88）2+2×（86﹣88）2+3×（88﹣88）2+4×（90﹣88）2]=4，标准差S=2，D正确

故选D． 第 8 页，共 17 页 【点评】本题考查众数、平均数、中位标准差的定义，属于基础题．

4． 【答案】

【解析】解析：选B.由图象知函数的周期T＝2，

∴ω＝2π2＝π，

即f（x）＝sin（πx＋φ），由f（－14）＝0得

－π4＋φ＝kπ，k∈Z，即φ＝kπ＋π4.

又－π2≤φ≤π2，∴当k＝0时，φ＝π4，

则φω＝14，故选B.

5． 【答案】B

【解析】连结,ACBD交于点E，取PC的中点O，连结OE，则OEPA，所以OE底面ABCD，则O到四棱锥的所有顶点的距离相等，即O球心，均为2221118222PCPAACPA，所以由球的体积可得2341243(8)3216PA，解得72PA，故选B．

6． 【答案】D

【解析】解：根据奇函数的图象关于原点对称，作出函数的图象，如图

则不等式xf（x）＜0的解为：或

解得：x∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞）

故选：D． 第 9 页，共 17 页

7． 【答案】D

【解析】

考点：平面的基本公理与推论．

8． 【答案】C

【解析】

试题分析：2222log2log2log1loggxxxx，故向上平移个单位.

考点：图象平移．

9． 【答案】A

【解析】解：设=t∈（0，1]，an=5（）2n﹣2﹣4（）n﹣1（n∈N*），

∴an=5t2﹣4t=﹣，

∴an∈，

当且仅当n=1时，t=1，此时an取得最大值；同理n=2时，an取得最小值．

∴q﹣p=2﹣1=1，

故选：A．