真空的静电场

普通物理学

程守洙第六版

静止电荷电场总结

真空中的静电场

教学目的要求

1. 理解点电荷概念，掌握库仑定律、电场强度和场强叠加原理；

2. 理解电场线与电通量，掌握静电场的高斯定理及其应用；

3. 理解静电场的保守性、环路定理与电势能；

4. 掌握电势和电势叠加原理；

5. 了解电场强度和电势梯度的关系.

本章内容提要

⒈两个基本定律

① 电荷守恒定律 在一个孤立系统内，无论进行怎样的物理过程，系统内电荷量的代数和总是保持不变，这个规律称为电荷守恒定律.它是物理学中普遍遵守的规律之一.

② 真空中的库仑定律 真空中两个静止的点电荷之间的相互作用力的大小与这两个电荷所带电荷量ql和q2的乘积成正比，与它们之间距离r的平方成反比.作用力的方向沿着两个点电荷的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸.即

1212121222012120124π4πrqqqqrrrrFe

⒉两个重要物理量

① 电场强度 单位试验电荷在电场中任一场点处所受的力就是该点的电场强度.即

0qFE

② 电势 电场中某点的电势等于把单位正电荷自该点移到“电势零点”过程中电场力做的功.若取“无限远”处为“电势零点”，则

0dpppWVqEl

电场强度和电势都是描述电场中各点性质的物理量，二者的积分关系为

dppVEl

微分关系是

gradV=VE

⒊两个重要定理 ① 高斯定理 在真空中的静电场内，通过任意闭合曲面的电场强度通量等于该闭合曲面所包围的电荷电荷量的代数和的1/ 0倍.即

01diSSqÑ内ES

② 静电场的环路定理 在静电场中，电场强度E的环流恒为零.即

0dlE

高斯定理和静电场的环路定理都是描写静电场性质的重要定理，前者说明静电场是有源场，而后者说明静电场是无旋场，即静电场是有源无旋场.

⒋三个叠加原理

① 静电力叠加原理 作用在某一点电荷上的力为其它点电荷单独存在时对该点电荷静电力的矢量和.即

1 第九章 真空中的静电场

一． 选择题

[ B ] 1（基础训练1） 图中所示为一沿x轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别为＋(x＜0)和－ (x＞0)，则Oxy坐标平面上点(0，a)处的场强E为

(A) 0． (B) ia02．

(C) ia04． (D) jia04．

【提示】：左侧与右侧半无限长带电直线在(0，a)处产生的场强大小E＋、E－大小为：

0122EEa，方向如图。

矢量叠加后，合场强大小为：

02Ea合，方向如图。

［ B ］ 2（基础训练2） 半径为R的“无限长”均匀带电圆柱体的静电场中各点的电场强度的大小E与距轴线的距离r的关系曲线为：

【提示】：由场分布的轴对称性，作闭合圆柱面（半径为r，高度为L）为高斯面。

据Guass定理：

S0EdS=iiq

rR时，有：20r2rL=LE，即：0=r2E

rR时，有：20R2rL=LE，即：20R=2rE

E

O r (C) E∝1/r

R E

O r (A) E∝1/r

R E

O r (B) E∝1/r

R

E

O r (D) E∝1/r

R E+

E- E合

O + -

x y

(0, a)

O + -

x y

(0, a) 2 ［ C ］ 3（基础训练3） 如图所示，一个电荷为q的点电荷位于立方体的A角上，则通过侧面abcd的电场强度通量等于：

(A)

06q． (B)

012q．

·13· 静电场基本概念和规律

1、库仑定律

在真空中，两点电荷之间的作用力满足：12312021124rrqqF式中12r是从q1看出，点电荷q1的位置矢量，12F表示q1作用于q2的力。

同理21321012214rrqqF

应该指出：

1）库仑定律只有在真空中，对于两个点电荷成立。亦即只有q1、q2的本身线度与它们之间的距离相比很小时，库仑定律成立。

2）注意库仑定律的矢量性。

当q1、q2为同号电荷，即q1 q2 >0时，表示12F与12r，21F与21r同向，即同号电荷相斥；当q1 q2 <0时，表示12F与12r，21F与21r反向，即异号电荷相吸。

3）静电力的迭加原理

如果有q0、q1、q2 ……qn个电荷组成的点电荷系，从q0看，各点电荷的矢径分别等于nrrr21,，则点电荷q0受到的静电力为

inirqqrFii14300

上式称为静电力的迭加原理，即在点电荷系中，任意一点电荷所受的静电力应等于每个点电荷单独存在时对该点电荷所作用静电力的矢量和。

带电体（体积为V）作用于点电荷q0的静电力

rFrdqqV3004

4）库仑定律仅适用于求相对于观察者静止的两点电荷之间的相互作用力，或者放宽一点，亦适用于求相对于观察者静止的点电荷作用于运动的点电荷力的情形。其理由是电磁现象不满足伽利略相对性原理，而只满足狭义相对性原理。

5）库仑定律是静电场理论的基础。正是由库仑定律和静电力迭加原理而导出了描述静电场性质的两条定理（高斯定理和环路定理）。因此库仑定律是静电学的最基本的定律。

2、描述静电场特性的物理量

1）电场强度

电场强度的定义：0qFE

即单位试验正电荷在电场中某点所受的力定义为该点的电场强度。

应该指出：

a、试验电荷必须满足两个条件：一是试验电荷的电量q0必须充分小，使其q0的的引入而改变原来的电场分布；二是试验电荷的线度必须充分小，由此才可以精确地检验出空间各点的电场强度。至于试验电荷的正负完全是人为的，习惯上规定试验电荷为正 ·14· 电荷。

`

Word文档

E ● a

●

● b

c

图1-1 班号： ：

学号： 成绩：

2．真空中的静电场2（电场与电势）

一、选择题

1. 关于静电场中某点电势值的正负，下列说确的是：[ ]

A. 电势值的正负取决于置于该点的试探电荷的正负；

B. 电势值的正负取决于电场力对试探电荷做功的正负；

C. 电势值的正负取决于电势零点的选取 ；

D. 电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负。

2．在下列关于静电场的表述中，正确的是：[ ]

A．初速度为零的点电荷置于静电场中，将一定沿一条电场线运动；

B．带负电的点电荷，在电场中从a点移到b点，若电场力作正功，则a、b两点的电势关系为Ua＞Ub ；

C．由点电荷电势公式rqU0π4可知，当r→0时，则U→∞；

D．在点电荷的电场中，离场源电荷越远的点，其电势越低；

E．在点电荷的电场中，离场源电荷越远的点，电场强度的量值就越小。

3. 如图1-1所示，图中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势面，a、b、c为电场中的三个点，由图可以看出：[ ]

A．cbaEEE，cbaUUU；

B．cbaEEE，cbaUUU；

C．cbaEEE，cbaUUU；

D．cbaEEE，cbaUUU。

4. 在静电场中，若电场线为均匀分布的平行直线，则在该电场区域电场线方向上任意两点的电场强度E和电势U相比较：[ ]

A. E相同，U不同； B. E不同，U相同；