反比例函数综合题型解题技巧

反比例函数基础训练题

一、填空题：

1、形如)0(kxky的函数称为反比例函数，基中自变量x的取值范围是 ；

2、反比例函数xy23中，相应的k= ；

3、三角形面积为6，它的底边a与这条底边上的高h的函数关系式是 ；

4、反比例函数经过点（2，-3），则这个反比例函数关系式是 ；

5、下列函数中：①xy2，②11xy，③2xy④xy23⑤11xy

其中是y关于x的反比例函数有： ；（填写序号）

6、已知变量y、x成反比例，且当x =2时y=6，则这个函数关系式是 ；

7、反比例函数xy3的图像在第 象限，在它的图像上y随x的减小而 ；

反比例函数xy2的图像在第 象限，在它的图像上y随x的增大而 ；

8、写出一个反比例函数，使得这个反比例函数的图像在第一、三象限，这个函数是 ；

且写出这个函数上一个点的坐标是 ；

9、已知反比例函数经过点A（2，1）和B（m，-1），则m = ；

10、正比例函数xy3与反比例函数xy2有 个交点；

11、如图（1）：则这个函数的表达式是 ；

如图（2）：则这个函数的表达式是 ；

12、若反比例函数xky图像的一支在第二象限，则k的取值范围是 ；

13、若反比例函数xky1图像的一支在第三象限，则k的取值范围是 ；

14、若反比例函数xky2的图像在第一、三象限，则k的取值范围是 ；

15、对于函数xy1的图像关于 对称；

16、对于函数xy3，当x>0时y 0，这部分图像在第 象限；

17、对于函数xy3，当x<0时y 0，这部分图像在第 象限；

1 反比例函数

知识点及考点：

（一）反比例函数的概念：

知识要点：

1、一般地，形如 y = xk ( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。

注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；

（2）解析式有三种常见的表达形式：

（A）y = xk（k ≠ 0） ， （B）xy = k（k ≠ 0） （C）y=kx-1（k≠0）

例题讲解：有关反比例函数的解析式

（1）下列函数，① 1)2(yx②. 11xy③21xy ④.xy21⑤2xy⑥13yx ；其中是y关于x的反比例函数的有：_________________。

（2）函数22)2(axay是反比例函数，则a的值是（ ）

A．－1 B．－2 C．2 D．2或－2

（3）若函数11mxy(m是常数)是反比例函数，则m＝________，解析式为________．

（4）如果y是m的反比例函数，m是x的反比例函数，那么y是x的（ ）

A．反比例函数 B．正比例函数 C．一次函数 D．反比例或正比例函数

练习：（1）如果y是m的正比例函数，m是x的反比例函数，那么y是x的（ ）

（2）如果y是m的正比例函数，m是x的正比例函数，那么y是x的（ ）

（5）反比例函数(0kykx）的图象经过（—2，5）和（2， n），

求1）n的值； 2）判断点B（24，2）是否在这个函数图象上，并说明理由

（6）已知y与2x－3成反比例，且41x时，y＝－2，求y与x的函数关系式．

2 （7）已知函数12yyy，其中1y与x成正比例, 2y与x成反比例，且当x＝1时，y＝1；

x＝3时，y＝5．求：（1）求y关于x的函数解析式； （2）当x＝2时，y的值．

(二)反比例函数的图象和性质：

知识要点：

1、形状：图象是双曲线。

1 反比例函数练习（1）

一、判断题

1．当x与y乘积一定时，y就是x的反比例函数，x也是y的反比例函数（ ）

2．如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数 （ ）

3．y与2x成反比例时y与x并不成反比例（ ）

二．填空题

4．已知三角形的面积是定值S，则三角形的高h与底a的函数关系式是h =__________,这时h是a的__________；

5．如果y与x成反比例，z与y成正比例，则z与x成____ ___；

6．如果函数222kkkxy是反比例函数，那么k=________，此函数的解析式是____ ____；

7． 有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的31，若下底长为x，高为y，则y与x的函数关系是______________

三、选择题：

8．如果函数12mxy为反比例函数，则m的值是 （ ）

A 1 B 0 C 21 D 1

9．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校。在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程s千米与行进时间t的函数图像的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是（ ）

10、下列函数中，y是x反比例函数的是（ ）

（A） 12xy（B）22xy （C）xy51（D）xy2

四．辨析题

（1）兄弟二人分吃一碗饺子，每人吃饺子的个数如下表：

①写出兄吃饺子数y与弟吃饺子数x之间的函数关系式（不要求写xy的取值范围）.

②虽然当弟吃的饺子个数增多时，兄吃的饺子数(y)在减少，但y与x是成反例吗？

（2）水池中有水若干吨，若单开一个出水口，水流速v与全池水放光所用时t如下表：

①写出放光池中水用时t(小时)与放水速度v(吨/小时)之间的函数关系.

②这是一个反比例函数吗？

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反比例函数练习一

一．选择题（共22小题）

1．（2015春•泉州校级期中）下列函数中，y是x的反比例函数的为（ ）

A．y=2x+1 B． C． D．2y=x

2．（2015春•兴化市校级期中）函数y=k是反比例函数，则k的值是（ ）

A．﹣1 B．2 C．±2 D．±

3．（2015春•衡阳县期中）若y=（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数，则m的值为（ ）

A．m=2 B．m=﹣1 C．m=1 D．m=0

4．（2014•汕尾校级模拟）若y与x成反比例，x与z成反比例，则y是z的（ ）

A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．不能确定

5．（2014春•常州期末）反比例函数（m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）

A．m＜0 B． C． D．m≥

6．（2015•贺州）已知k1＜0＜k2，则函数y=和y=k2x﹣1的图象大致是（ ）

A． B． C． D．

7．（2015•滦平县二模）在同一直角坐标系中，函数y=kx+k与y=（k≠0）的图象大致为（ ）

A． B． C． D．

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8．（2015•上海模拟）下列函数的图象中，与坐标轴没有公共点的是（ ）

A． B．y=2x+1 C．y=﹣x D．y=﹣x2+1

9．（2015•宝安区二模）若ab＞0，则函数y=ax+b与函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）

A． B． C． D．

10．（2015•鱼峰区二模）若方程=x+1的解x0满足1＜x0＜2，则k可能是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．6