反比例函数常考题型技巧

反比例函数练习题

一、填空题（每空3分，共42分）

1．已知反比例函数0kxky的图象经过点（2，－3），则k的值是_______,图象在__________象限，当x>0时，y随x的减小而__________.

2.已知变量y与x成反比，当x =1时，y =－6,则当y = 3时，x=________。

3．若反比例函数y=(2m-1)22mx 的图象在第一、三象限,则函数的解析式为___________.

4．已知反比例函数xmy)23(1，当m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当m 时，其图象在每个象限内y随x的增大而增大；

5.在函数（为常数）的图象上有三个点（-2，），(-1，)，（，），函数值，，的大小为 ；

6．已知111222(,),(,)PxyPxy是反比例函数xky(k≠0)图象上的两点,且12xx<0时,12yy ,则k________。

7．已知正比例函数y=kx(k≠0),y随x的增大而减小,那么反比例函数y=kx,当x< 0时,y随x的增大而_______.

8.已知y1与x成正比例(比例系数为k1),y2与x成反比例(比例系数为k2),若函数y=y1+y2的图象经过点(1,2),(2, 12),则8k1+5k2的值为________.

9. 若m＜－1，则下列函数：①0xxmy ;② y =－mx+1; ③ y = mx; ④ y =(m + 1)x中，y随x增大而增大的是___________。

10．当＞0,＜0时，反比例函数的图象在__________象限。

11．老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四人各指出这个函数的一个性质，甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：y随x的增大而减小；丁：当2x时，0y。已知这四人叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数_______________。

反比例函数专题知识点归纳+常考（典型）题型+

重难点题型（含详细答案）

一、目录

一、目录............................................................ 1

二、基础知识点...................................................... 2

1.知识结构 ...................................................... 2

2.反比例函数的概念 .............................................. 2

3.反比例函数的图象 .............................................. 2

4.反比例函数及其图象的性质 ...................................... 2

5.实际问题与反比例函数 .......................................... 4

三、常考题型........................................................ 6

1.反比例函数的概念 .............................................. 6

2．图象和性质 ................................................... 6

3．函数的增减性 ................................................. 8

4．解析式的确定 ................................................ 10

5．面积计算 .................................................... 12

反比例函数知识点

1. 定义：一般地，形如xky（k为常数，ok）的函数称为反比例函数。xky还可以写成kxy1，xy=k, （k为常数，ok）.

2. 反比例函数解析式的特征：

⑴等号左边是函数y，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k（也叫做比例系数k），分母中含有自变量x，且指数为1.

⑵比例系数0k

⑶自变量x的取值为一切非零实数。

⑷函数y的取值是一切非零实数。

3. 反比例函数的图像

⑴图像的画法：描点法

① 列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数）

② 描点（有小到大的顺序）

③ 连线（从左到右光滑的曲线）

⑵反比例函数的图像是双曲线，xky（k为常数，0k）中自变量0x，函数值0y，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。

⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是xy或xy）。

⑷反比例函数xky（0k）中比例系数k的几何意义是：过双曲线xky （0k）上任意引x轴y轴的垂线，所得矩形面积为k。

4．反比例函数性质与k的符号有关：

5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一组对应值或图像上一个点的坐标即可求出k）

6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数xky中的两个变量必成反比例关系。

反比例函数练习

一. 选择题

1. 函数ymxmm()2229是反比例函数，则m的值是（ ）

A. m4或m2 B. m4 C. m2 D. m1

2. 下列函数中，是反比例函数的是（ ）

A. yx2 B. yx12 C. yx11 D. yx12

3. 函数ykx与ykx（k0）的图象的交点个数是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 不确定

1 反比例函数

知识点及考点：

（一）反比例函数的概念：

知识要点：

1、一般地，形如 y = xk ( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。

注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；

（2）解析式有三种常见的表达形式：

（A）y = xk（k ≠ 0） ， （B）xy = k（k ≠ 0） （C）y=kx-1（k≠0）

例题讲解：有关反比例函数的解析式

（1）下列函数，① 1)2(yx②. 11xy③21xy ④.xy21⑤2xy⑥13yx ；其中是y关于x的反比例函数的有：_________________。

（2）函数22)2(axay是反比例函数，则a的值是（ ）

A．－1 B．－2 C．2 D．2或－2

（3）若函数11mxy(m是常数)是反比例函数，则m＝________，解析式为________．

（4）如果y是m的反比例函数，m是x的反比例函数，那么y是x的（ ）

A．反比例函数 B．正比例函数 C．一次函数 D．反比例或正比例函数

练习：（1）如果y是m的正比例函数，m是x的反比例函数，那么y是x的（ ）

（2）如果y是m的正比例函数，m是x的正比例函数，那么y是x的（ ）

（5）反比例函数(0kykx）的图象经过（—2，5）和（2， n），

求1）n的值； 2）判断点B（24，2）是否在这个函数图象上，并说明理由

（6）已知y与2x－3成反比例，且41x时，y＝－2，求y与x的函数关系式．

2 （7）已知函数12yyy，其中1y与x成正比例, 2y与x成反比例，且当x＝1时，y＝1；

x＝3时，y＝5．求：（1）求y关于x的函数解析式； （2）当x＝2时，y的值．

(二)反比例函数的图象和性质：

知识要点：

1、形状：图象是双曲线。