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概率论与数理统计(经管类)(有答案)

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1 / 11 04183概率论与数理统计〔经管类〕

一、单项选择题

1．若E=E)(YE,则必有< B >.

A．X与Y不相互独立 B．D=D+D

C．X与Y相互独立 D．D=DD

2．一批产品共有18个正品和2个次品,任意抽取两次,每次抽一个,抽出后不再放回,则第二次抽出的是次品的概率为 A.

A．0.1 B．0.2C．0.3 D．0.4

3．设随机变量X的分布函数为)(xF,下列结论错误的是D.

A．1)(FB．0)(FC．1)(0xF D．)(xF连续

4．当X服从参数为n,p的二项分布时,P= < B >.

A．nkkmqpC B．knkknqpC C．knpq D．knkqp

5．设X服从正态分布)4,2(N,Y服从参数为21的指数分布,且X与Y相互独立,则(23)DXYC

A．8 B．16C．20 D．24

6．设nXXX21独立同分布,且1EX与2DX都存在,则当n充分大时,用中心极限定理得1niiPXaa为常数的近似值为B.

A．1ann B．1ann C．ann D．ann

7．设二维随机变量),(YX的联合分布函数为),(yxF,其联合分布律为

Y

X

0 1 2

-1

0

1 0.2 0 0.1

0 0.4 0

0.1 0 0.2

则(0,1)F=C.

A．0.2 B．0.4C．0.6 D．0.8

8．设kXXX,,,21是来自正态总体)1,0(N的样本,则统计量22221kXXX服从〔 D〕分布

A．正态分布 B．t分布 C．F分布

D．2分布

9．设两个相互独立的随机变量X与Y分别服从)1,0(N和)1,1(N,则B.

A．21)0(YXP B．21)1(YXP 2 / 11 C．21)0(YXP D．21)1(YXP

10．设总体X~N <2,>,2为未知,通过样本nxxx21,检验00:H时,需要用统计量〔 C 〕.

A．nx/0B．1/0nx C．nsxt/0 D．sxt0

11．A,B 为二事件,则BA< >.

A．BA B．AB C．AB D． BA

12．设A、B表示三个事件,则AB表示 < B >.

A．A、B中有一个发生； B．A、B都不发生；

C．A、B中恰好有两个发生； D． A、B中不多于一个发生

13．设随机变量X的概率密度为,0,0;0,e)(5xxcxfx则常数c等于〔 C 〕

A．-0.5 B．0.5C．0.2 D．-0.2

14.设随机变量X的概率密度为其他10,,0)(3xaxxf,则常数a= < A >.

A．4 B．1/2C．1/4 D．3

15.设21)(AP,31)(BP,61)(ABP,则)(ABPC.

A．118 B．187 C．112 D．41

16. 随机变量F~F.

A．N<0,2> B．χ2〔2〕 C．F D．F

17． 对任意随机变量X,若E存在,则E>等于< >.

A．0 B．E C．>3 D．X

18．设~0,2XN,~0,1YN,且X与Y相互独立,则随机变量~ZXYC.

A．(0,1)N B．(0,2)N C．(0,3)N D．(0,4)N

19．抛一枚不均匀硬币,正面朝上的概率为32,将此硬币连抛4次,则恰好3次正面朝上的概率是A.

A．818 B．278 C．8132 D．43

20、设CBA,,为三事件,则BCA)(B. 3 / 11 A．ABCB．BCA)( C．CBA)( D．CBA)(

21．已知)(AP=0.7,)(BP=0.6,3.0)(BAP,则)(BAPA.

A．0.1 B．0.2C．0.3 D．0.4

22．设随机变量X服从正态分布N,则随σ的增大,概率PX< A >.

A．保持不变 B． 单调减小 C．单调增大 D．不能确定

23．对正态总体的数学期望μ进行假设检验,如果在0.05的显著水平下拒绝H0：μ=μ0,那么在0.01的显著水平下,< C >.

A．必接受H0B 不接受也不拒绝H0

C．必拒绝H0 D．可能接受,也可能拒绝

24．设()Fx和()fx分别为某随机变量的分布函数和概率密度,则必有< C >

A．()fx单调不减 B．()1Fxdx C．()0F D．()()Fxfxdx

25．设X的方差为2,则根据切比雪夫不等式有估计)2(EXXPD.

A．0.1 B．0.2C．0.4 D．0.5

26．设二维随机变量),(YX的联合分布律为

Y

X

0 1 2

-1

0

1 0.2 0 0.1

0 0.4 0

0.1 0 0.2

则(1)PXY=D.

A．0.2 B．0.4C．0.6 D．0.8

27.已知随机变量X的概率密度为)(xfX,令Y=-2X,则Y的概率密度)(yfY为< C

>.

A．)2(yfX B．)2(yfX C．)2(21yfX D．)2(21yfX

28．设随机变量X服从参数为的指数分布,且)1(XE=3,则=D.

A．0.2 B．0.3C．0.4 D．0.5

29．设二维随机变量的分布函数为F,则F= < A >.

A．Fx B．Fy C．0 D．1

30．设Ａ与Ｂ互为对立事件,且Ｐ>0, Ｐ>0,则下列各式中正确的是< D >.

A．()1PBA B．1)(BAP C．()1PBA D．()0.5PAB

31．设随机变量Ｘ的分布函数是Ｆ,下列结论中不一定成立的是< D >.

A．1)(F B．0)(F C．1)(0xF D．)(xF为连续函数

32．设随机变量Ｘ～Ｕ<2, 4>, 则Ｐ<3= < A >.

A．Ｐ<2.25 B．Ｐ<1.5 C．Ｐ<3.5 D．Ｐ<4.5 4 / 11 33．设随机变量X的概率密度为其它,010,2)(xxxf,则)32(XP=A.

A．1 B．2C．3 D．4

34．设Ｘ～Ｎ<-1, 2>, Y~Ｎ<1, 3>, 且Ｘ与Ｙ相互独立,则X+Y~B .

A． Ｎ<0, 14> B．Ｎ<0, 5>C．Ｎ<0, 22>D．Ｎ<0, 40>

35.设随机变量X～B〔36,61〕,则D〔X〕＝< D >.

A．61 B．65 C．625 D．5

二、填空题

1．100件产品,有10件次品,不放回地从中接连取两次,每次取一个产品,则第二次取到次品的概率是 0.1.

2．袋中有5个黑球,2个白球,一次随机地摸出3个球,其中恰好有2个白球的概率为0.3.

3．已知随机变量X服从参数为的泊松分布,则)3(XP=e!33.

4．设随机变量X~N<0,1>,Y~N<0,1>,且X与Y相互独立,则X2+Y2~)2(2.

5．设总体X服从正态分布2,N,nXXX,,,21来自总体X的样本,X为样本均值,则)(XD=n2.

6．设随机变量X的分布律为

X -1 0 1

P 0.25

0.5 0.25

则(212)PX=1.

7．设随机变量X服从参数为的泊松分布,且[(1)(2)]1EXX,则=.

8．设1Fx与2Fx分别为随机变量1X与2X的分布函数,为使12FxaFxbFx是某一随机变量的分布函数,则ba,满足a-b=1.

9．设X～N<1,4> ,则4)1(2X～)1(2.

10．设nXXX,,,21来自正态总体2,N〔0〕的样本,则nX服从N<0,1>.

11. 已知)(AP=)(BP=31,61)(BAP,则)(BAP7/18.

12. 抛硬币5次,记其中正面向上的次数为X,则P= 5/32.

13.设D=1,D=4,相关系数xy=0.12,则COV=____0.24___. 5 / 11 14. ~f=其他0,0,,0)(yxCeyx,则C= 1 .

15 若随机变量X的方差存在,由切比雪夫不等式可得)1)((XEXPD.

16总体X~N <2,>,nxxx21,为其样本,未知参数μ的矩估计为x .

17. 设随机变量X的概率密度为其它,010,2)(xxxf,以Y表示对X的三次独立重复观察中事件}21{X出现的次数,则EY=3/4.

18. 样本来自正态总体N,当σ2未知时,要检验H0: μ=μ0 ,采用的统计量是

nSX.

19．在一次考试中,某班学生数学和外语的与格率都是0.7,且这两门课是否与格相互独立.现从该班任选一名学生,则该生数学和外语只有一门与格的概率为0.42.

20．设连续型随机变量X的密度为其它，020,2)(xxxf,则)1X1(P1/4.

21．设X服从)4,2(N,则)2(XP=0.5.

22．设12,,,nXXX是来自于总体服从参数为的泊松分布的样本,则的一无偏估计为X.

19．设随机变量(1,2)iXi的分布律为

iX -1 0 1

kp 14 12 14

且12,XX独立,则120,1PXX=1/8.

23．设两个相互独立的随机变量X与Y分别服从)1,0(N和)1,1(N,则YX2服从N<2,5>

24．设X为连续型随机变量,c为常数,则()PXc=.

25．设随机变量X的分布律为

X 0

1 2

P 0.1 0.4

0.5

记X的分布函数为()Fx,则(1)F=0.5.

26．把3个不同的球随机放入3个不同的盒中,则出现2个空盒的概率为1/27.

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概率论与数理统计期末试题与详细解答

概率论与数理统计期末试题与详细解答

《概率论与数理统计》期末试卷

一、填空题（每题4分，共20分）

1、假设事件A和B满足1)(ABP，则A和B的关系是_______________。

2、设随机变量)(~X，且,21XPXP则kXP_____________。

3、设X服从参数为1的指数分布，则)(2XE___________。

4、设),1,0(~),2,0(~NYNX且X与Y相互独立，则~YXZ___________。

5、),16,1(~),5,1(~NYNX且X与Y相互独立，令12YXZ，则YZ____。

二、选择题（每题4分，共20分）

1、将3粒黄豆随机地放入4个杯子，则杯子中盛黄豆最多为一粒的概率为（ ）

A、323 B、83 C、161 D、81

2、随机变量X和Y的,0XY则下列结论不正确的是（ ）

A、)()()(YDXDYXD B、aX与bY必相互独立

C、X与Y可能服从二维均匀分布 D、)()()(YEXEXYE

3、样本nXXX,,,21来自总体X，,)(,)(2XDXE则有（ ）

A、2iX)1(ni都是的无偏估计 B、X是的无偏估计 C、)1(2niXi是2的无偏估计 D、2X是2的无偏估计

4、设nXXX,,,21来自正态总体),(2N的样本，其中已知，2未知，则下列不是统计量的是（ ）

A、iniX1min B、X C、niiX1 D、1XXn

5、在假设检验中，检验水平的意义是（ ）

概率论与数理统计(经管类)复习试题及答案

概率论与数理统计(经管类)复习试题及答案

1 概率论和数理统计真题讲解

（一）单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.设随机事件A与B互不相容，且P（A）＞0,P（B）＞0，则（ ）

A.P（B|A）＝0 B.P（A|B）＞0

C.P（A|B）＝P（A） D.P（AB）＝P（A）P（B）

『正确答案』分析：本题考察事件互不相容、相互独立及条件概率。

解析：A： ，因为A与B互不相容，，P（AB）＝0，正确；

显然，B，C不正确；D：A与B相互独立。

故选择A。

提示：① 注意区别两个概念：事件互不相容与事件相互独立；

② 条件概率的计算公式：P（A）＞0时，。

2.设随机变量X～N（1，4），F（x）为X的分布函数，Φ（x）为标准正态分布函数，则F（3）＝（ ）

A.Φ（0.5） B.Φ（0.75）

C.Φ（1） D.Φ（3）

『正确答案』分析：本题考察正态分布的标准化。

解析： ，

故选择C。

提示：正态分布的标准化是非常重要的方法，必须熟练掌握。

3.设随机变量X的概率密度为f （x）＝ 则P{0≤X≤}＝（ ）

『正确答案』分析：本题考察由一维随机变量概率密度求事件概率的方法。第33页

解析： ，

故选择A。

提示：概率题目经常用到“积分的区间可加性”计算积分的方法。 2 4.设随机变量X的概率密度为f （x）＝ 则常数c＝（ ）

A.－3 B.－1

C.－ D.1

『正确答案』分析：本题考察概率密度的性质。

解析：1＝ ，所以c＝－1，

故选择B。

提示：概率密度的性质：

1.f（x）≥0；

4.在f（x）的连续点x，有F′（X）＝f（x）；F（x）是分布函数。课本第38页

概率论与数理统计复习题

概率论与数理统计复习题

1

概率论与数理统计复习题

一：全概率公式和贝叶斯公式

例：某厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，它们的产量之比为3：2：1，各车间产品的不合格率依次为8％，9%, 12% 。现从该厂产品中任意抽取一件，求：（1）取到不合格产品的概率；（2）若取到的是不合格品，求它是由甲车间生产的概率。（同步45页三、1）

解：设A1，A2，A3分别表示产品由甲、乙、丙车间生产，B表示产品不合格，则A1，A2，A3为一个完备事件组。P(A1)=1/2, P(A2)=1/3, P(A3)=1/6,

P(B| A1)＝0.08，P(B| A2)＝0.09，P(B| A3)＝0.12。

由全概率公式P(B) = P(A1)P(B| A1)+ P(A2)P(B| A2)+ P(A3)P(B| A3) = 0.09

由贝叶斯公式：P(A1| B)＝P(A1B)/P(B) = 4/9

练习：市场上出售的某种商品由三个厂家同时供货，其供应量第一厂家为第二厂家的2倍，第二、三两厂家相等，而且第一、二、三厂家的次品率依次为2％，2％，4％ 。若在市场上随机购买一件商品为次品，问该件商品是第一厂家生产的概率是多少？（同步49页三、1）

【 0.4 】

练习：设两箱内装有同种零件，第一箱装50件，有10件一等品，第二箱装30件，有18件一等品，先从两箱中任挑一箱，再从此箱中前后不放回地任取2个零件，求：（同步29页三、5）

（1）取出的零件是一等品的概率；

（2）在先取的是一等品的条件下，后取的仍是一等品的条件概率。

解：设事件iA={从第i箱取的零件}，iB={第i次取的零件是一等品}

（1）P(1B)=P(1A)P(1B|1A)+P(2A)P(1B|2A)=52301821501021

（2）P(1B2B)=194.02121230218250210CCCC,则P(2B|1B)=)()(121BPBBP= 0.485

历年自考概率论与数理统计(经管类)真题及参考答案(全套)

历年自考概率论与数理统计(经管类)真题及参考答案(全套)

2016

1 / 21 历年自考概率论与数理统计(经管类)真题及参考答案(全套)

xx年4月份全国自考概率论与数理统计真题参考答案

一、单项选择题在每小题列出的四个备选项

中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均 无分。

1.

A. A B. B C. C D. D 答案：B

解析：A,B互为对立事件,且P(A)＞0,P(B)＞0,则P(AB)=0 P(A∪B)=1，P(A)=1-P(B),P(AB)=1-P(AB)=1.

2. 设A，B为两个随机事件，且P>0，则P= A. P B. P

C. P D. 1 答案：D

解析：A,B为两个随机事件,且P(A)＞0,P(A∪B|A)表示在A发生的条件下,A或B发生的概率,因为

A发生，则必有A∪B发生，故P(A∪B|A)=1.

3. 下列各函数可作为随机变量分布函数的是 A. A B. B

C. C D. D 答案：B

解析：分布函数须满足如下性质：F(+∞)=1,F(-∞)=0,(2)F(x)右连续,(3)F(x)是不减函数

,(4)0≤F(x)≤1.而题中F1(+∞)=0；F3(-∞)=-1；F4(+∞)=2.因此选

2016

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项A、C、D中F(x)都不是随

机变量的分布函数,排除法知B正确,事实上B满足随机变量分布函数的所有性质.

第 2 页

4. 设随机变量X的概率密度为

A. A B. B C. C D. D

答案：A

5. 设二维随机变量的分布律为(如下图)则P{X+Y=0}=