《提公因式法1》优秀教案

北师大版八年级数学下册42《提公因式法》优质教案

XXX《提公因式法》教案

教学目标

一、知识与技能

让学生了解多项式公因式的意义；初步学会用提公因式法分解因式．二、过程与方法

通过找公因式，培养学生的观察能力和类比推理能力．三、情感态度和价值观

在用提公因式法分解因式时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让学生养成独立思考的惯，同时培养学生的合作交流意识．

教学重点：

能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来．

教学难点：

让学生识别多项式的公因式

教学过程：

一、导入新课

1、分解因式的概念：

2、整式的乘法与因式分解有什么关系吗？

学生回忆回答：

把一个多项式化为几个整式乘积的形式，叫做把这个多项式分解因式.分解因式与整式乘法是互逆运算.

3、近年来，我国土地沙漠化问题严重，有3队青年志愿者向沙漠宣战，组织了一次植物造林活动．每队都种树37行，其中一队种树102列，二队种树93列，三队种树105列，完成这次植树活动共需要多少棵树苗？

学生阐发题意，列出算式：

37×102+37×93+37×105

提出问题：有没有简便的运算？

学生讨论分析，找出简便的方法并计算：

共同的因数37

37×102+37×93+37×105=37×（102+93+105）=37×300=（棵）想一想：如果m·a+m·b+m·c进行因式分解能用这种方法吗？分析：这个算式也有共同的因数m，所以可用此方法因式分解m·a+m·b+m·c=m (a+b+c) 这种方法就是我们这节课要研究的内容-----提公因式法

2、新课研究

（一）探究提公因式法的界说

1、做一做：

多项式ma+mb+m有共同的因式m，多项式ab+bc各项都含有不异的因式吗？多项式3x2+x呢？多项式mb2+nb-b呢？测验考试将这几个多项式划分写成几个因式的乘积，并与同伴交换．

学生分析讨论，归纳如下：

ab+bc：不异的因式是b；ab+bc=b(a+c)

八年级 数学导学案

主备教师 上课教师 上课时间

学习内容：42提公因式法

学习目标：1．会用提公因式法把多项式分解因式

2进一步了解分解因式的意义，加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法。

学习重难点：用提公因式法把多项式分解因式

教学流程 复备与评价

一、优化导入，揭示目标：

用简便方法计算：375×28375×49375×23

二、指导自学，整体感悟；（独立完成，抽生板演）

bc各项都含有相同的因式吗？多项式32呢？多项式mb2nb－b呢？

2将上面的多项式分别写成几个因式的乘积，说明你的理由，并与同位交流。

3概括：多项式abbc各项都含有相同的因式 ，我们把多项式各项都含有的 ，叫做这个多项式的公因式。

三、互动互研，解难释疑:（师友对学） ＋ab2的公因式是

2 32－63的公因式是

3公因式的构成：①系数： ； ②字母： ； ③指数：

4填空并说说你的方法：

（1）a2b＋ab2=ab ；（2）32－63=3 ；

归纳：

如果一个多项式的各项含有 ，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成 ，这种分解因式的方法叫做

四、精点巧拨，归纳生成:（小组总结，全班交流）

尝试用提公因式法分解因式：

（1）33; 272－21;

38a3b2－12ab3cab; 4－243122－28

五、分层设练，拓展延伸:（四人小组交流，全班展示）

1写出下列多项式的公因式： ① mamb ② 4－8 ③ 532021 ④ a2b－2ab2ab

2把下列各式分解因式：

§15.5.1 提取公因式

一、教学目标

1．使学生理解提取公因式法的依据及意义，学会用提取公因式法把多项式进行因式分解；

2．培养学生观察、分析和运用所学知识解决实际问题的能力，以及逆向思维能力；

3．通过学生对公因式确定方法的探究过程，锻炼学生克服困难的意志，使他们获得成功的体验，培养思维的灵活性.

二、教学重点与难点

重点：用提取公因式法进行因式分解；

难点：准确地确定公因式.

三、教学方法与教学手段

自主探究与合作交流相结合.

多媒体、投影仪、幻灯片

四、教学过程

教学环节 教学过程

一、实例启发，初步感知

二、探究方法，明确思路

（一）情境导入

问题：生活委员小明为大家买奖品，买单价为3.50元的笔记本30本、1.10元一枝的笔30枝，0.40元一把的尺子30把，由于他买的多，商店给他打九折，你能知道小明应付多少元吗？

（学生在练习本上做，教师巡视后，列出不同解法）

法一：3.5×30×90%+1.1×30×90%+0.4×30×90%

＝94.5+29.7+10.8=135

法二：30×90%×（3.5+1.1+0.4）＝135

让学生比较两种方法的优劣,并请他们用学过的知识说明

3.5×30×90%+1.1×30×90%+0.4×30×90%

＝30×90%×（3.5+1.1+0.4）的变形叫提取公因数,依据乘法分配律,从而引出,逆用乘法分配律,可以简化计算.

（二）初步感知

请学生说出乘法分配律的逆用形式

ma+mb+mc=m(a+b+c)

此时m可以叫做什么？

你能试着说说什么叫公因式吗？

这种变形过程叫什么？

这种变形方法可以称作什么？它与单项式乘以多项式有什么关系？

从而引入课题——提取公因式法分解因式.

那么如何确定多项式中的公因式呢？练习后请你归纳方法.

1 提公因式法（一）

一、教学目标

根据学生在上一节课的经验，学生只是对因式分解有了一个初步的印象和判断，而

对于怎样把一个多项式进行因式分解还很茫然，相应的数学能力还有待于进一步加强和

巩固．因此，本课时的教学目标是：

1.使学生了解因式分解的意义，了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方

向的变形。

2.让学生会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解。

3.通过与质因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类

比思想；通过对公因式是多项式时的因式分解的教学，培养“换元”的意识。

二、教学重点：

因式分解的概念及提公因式法的应用。

三、教学难点：

正确找出多项式中各项的公因式和当公因式是多项式时的因式分解。

四、教学过程

本节课设计了七个教学环节：温故知新——想一想——议一议——试一试——做

一做——想一想——反馈练习．

第一环节 温故知新

活动内容：计算：采用什么方法？依据是什么？2

85

9

85

15

85

-

活动目的：旨在让学生通过乘法分配律的逆运算这一特殊算法，使学生通过类比的

思想自然地过渡到理解提公因式法的概念上，从而为提公因式法的掌握埋下伏笔。

第二环节 想一想

活动内容：

多项式 ab+ac中，各项有相同的因式吗？多项式 3x2+x呢？多项式mb2+nb–b呢？

结论：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式．

活动目的：在学生能顺利地寻找数的公因数之后，再引导学生采用类比的方法在多

项式中寻找相同的因式．

第三环节 议一议

活动内容：

2多项式2x2+6x3

中各项的公因式是什么？那多项式2x2y+6x3y2

中各项的公因式是什

么？

结论：（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；

（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；

（3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式．

活动目的：公因式由简单到复杂，由于第一个多项式提供的比较简单，寻找的公因

式不具备归纳的条件，而后面所提供的寻找多项式2x2y+6x3y2