《_2提公因式法》精品教案

北师大版八年级数学下册42《提公因式法》优质教案

XXX《提公因式法》教案

教学目标

一、知识与技能

让学生了解多项式公因式的意义；初步学会用提公因式法分解因式．二、过程与方法

通过找公因式，培养学生的观察能力和类比推理能力．三、情感态度和价值观

在用提公因式法分解因式时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让学生养成独立思考的惯，同时培养学生的合作交流意识．

教学重点：

能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来．

教学难点：

让学生识别多项式的公因式

教学过程：

一、导入新课

1、分解因式的概念：

2、整式的乘法与因式分解有什么关系吗？

学生回忆回答：

把一个多项式化为几个整式乘积的形式，叫做把这个多项式分解因式.分解因式与整式乘法是互逆运算.

3、近年来，我国土地沙漠化问题严重，有3队青年志愿者向沙漠宣战，组织了一次植物造林活动．每队都种树37行，其中一队种树102列，二队种树93列，三队种树105列，完成这次植树活动共需要多少棵树苗？

学生阐发题意，列出算式：

37×102+37×93+37×105

提出问题：有没有简便的运算？

学生讨论分析，找出简便的方法并计算：

共同的因数37

37×102+37×93+37×105=37×（102+93+105）=37×300=（棵）想一想：如果m·a+m·b+m·c进行因式分解能用这种方法吗？分析：这个算式也有共同的因数m，所以可用此方法因式分解m·a+m·b+m·c=m (a+b+c) 这种方法就是我们这节课要研究的内容-----提公因式法

2、新课研究

（一）探究提公因式法的界说

1、做一做：

多项式ma+mb+m有共同的因式m，多项式ab+bc各项都含有不异的因式吗？多项式3x2+x呢？多项式mb2+nb-b呢？测验考试将这几个多项式划分写成几个因式的乘积，并与同伴交换．

学生分析讨论，归纳如下：

ab+bc：不异的因式是b；ab+bc=b(a+c)

《提公因式法（2）》教案

【教学目标】

1.知识与能力：进一步让学生掌握用提公因式法进行因式分解的方法；

2.过程与方法：进一步培养学生的观察能力和类比推理能力；

3.情感态度与价值观：通过观察能合理地进行因式分解的推导，并能清晰地阐述自己的观点。

【教学重点】

能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地对多项式进行因式分解。

【教学难点】

准确找出公因式，并能正确进行因式分解。

【教学过程】

一、创设问题情境，导入新课

1.什么叫做公因式？如何找公因式？

2.说出下列多项式各项的公因式

(1) 2ax+4ay ； (2) 9x3+6x2 +3x ；

(3) 4a2-6a ； (4) 4x2y-12xy ；

(5) -5a2x+15ax2 ； (6) –x3+2x2-3x 。

［师］上节课我们学习了用提公因式法因式分解，知道了一个多项式可以分解为一个单项式与一个多项式的积的形式，那么是不是所有的多项式分解以后都是同样的结果呢？本节课我们就来揭开这个谜。

二、自主学习

1.请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立:

（1）2－a=__________（a－2）；

（2）b+a=___________（a+b）；

（3）（b－a）2=_________（a－b）2；

（4）（y－x）3 =__________（x－y）3；

（5）－m－n=__________（m+n）；

（6）－s+t2=__________（s－t2）。

2.下列多项中各项的公因式是什么？

（1）x（x－2）－3（x－2） （2）x（x－2）－3（2－x）

（3）22))(())((abcabaca （4）)(18-)(1222yxyxyxxy

§15.5.1 提取公因式

一、教学目标

1．使学生理解提取公因式法的依据及意义，学会用提取公因式法把多项式进行因式分解；

2．培养学生观察、分析和运用所学知识解决实际问题的能力，以及逆向思维能力；

3．通过学生对公因式确定方法的探究过程，锻炼学生克服困难的意志，使他们获得成功的体验，培养思维的灵活性.

二、教学重点与难点

重点：用提取公因式法进行因式分解；

难点：准确地确定公因式.

三、教学方法与教学手段

自主探究与合作交流相结合.

多媒体、投影仪、幻灯片

四、教学过程

教学环节 教学过程

一、实例启发，初步感知

二、探究方法，明确思路

（一）情境导入

问题：生活委员小明为大家买奖品，买单价为3.50元的笔记本30本、1.10元一枝的笔30枝，0.40元一把的尺子30把，由于他买的多，商店给他打九折，你能知道小明应付多少元吗？

（学生在练习本上做，教师巡视后，列出不同解法）

法一：3.5×30×90%+1.1×30×90%+0.4×30×90%

＝94.5+29.7+10.8=135

法二：30×90%×（3.5+1.1+0.4）＝135

让学生比较两种方法的优劣,并请他们用学过的知识说明

3.5×30×90%+1.1×30×90%+0.4×30×90%

＝30×90%×（3.5+1.1+0.4）的变形叫提取公因数,依据乘法分配律,从而引出,逆用乘法分配律,可以简化计算.

（二）初步感知

请学生说出乘法分配律的逆用形式

ma+mb+mc=m(a+b+c)

此时m可以叫做什么？

你能试着说说什么叫公因式吗？

这种变形过程叫什么？

这种变形方法可以称作什么？它与单项式乘以多项式有什么关系？

从而引入课题——提取公因式法分解因式.

那么如何确定多项式中的公因式呢？练习后请你归纳方法.

1 提公因式法（一）

一、教学目标

根据学生在上一节课的经验，学生只是对因式分解有了一个初步的印象和判断，而

对于怎样把一个多项式进行因式分解还很茫然，相应的数学能力还有待于进一步加强和

巩固．因此，本课时的教学目标是：

1.使学生了解因式分解的意义，了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方

向的变形。

2.让学生会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解。

3.通过与质因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类

比思想；通过对公因式是多项式时的因式分解的教学，培养“换元”的意识。

二、教学重点：

因式分解的概念及提公因式法的应用。

三、教学难点：

正确找出多项式中各项的公因式和当公因式是多项式时的因式分解。

四、教学过程

本节课设计了七个教学环节：温故知新——想一想——议一议——试一试——做

一做——想一想——反馈练习．

第一环节 温故知新

活动内容：计算：采用什么方法？依据是什么？2

85

9

85

15

85

-

活动目的：旨在让学生通过乘法分配律的逆运算这一特殊算法，使学生通过类比的

思想自然地过渡到理解提公因式法的概念上，从而为提公因式法的掌握埋下伏笔。

第二环节 想一想

活动内容：

多项式 ab+ac中，各项有相同的因式吗？多项式 3x2+x呢？多项式mb2+nb–b呢？

结论：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式．

活动目的：在学生能顺利地寻找数的公因数之后，再引导学生采用类比的方法在多

项式中寻找相同的因式．

第三环节 议一议

活动内容：

2多项式2x2+6x3

中各项的公因式是什么？那多项式2x2y+6x3y2

中各项的公因式是什

么？

结论：（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；

（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；

（3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式．

活动目的：公因式由简单到复杂，由于第一个多项式提供的比较简单，寻找的公因

式不具备归纳的条件，而后面所提供的寻找多项式2x2y+6x3y2