4.1.2_指数函数的性质与图象学案

17.1.2 反比例函数的图象和性质

学习目标：

1．能用描点法画出反比例函数的图象，根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数的性质

2.能利用反比例函数性质分析和解决一些简单的实际问题

3.体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型，体会变化与对应的思想，渗透数形结合的数学思想

重点、难点

重点：画反比例函数的图象，理解反比例函数性质

难点：反比例函数及其图象和性质的理解和掌握

导学过程：(阅读教材P41 — 42 , 完成课前预习)

【课前预习】

1：知识准备

① 一次函数y = kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象和性质

②描点法画函数图象步骤：

2：探究

描点画函数y = x6与y = - x6的图象

观察：反比例函数y = x6与y = - x6的图象都由 组成，并且随着x的不断增大（或减小），曲线越来越接近 ，反比例函数的图象属于 。

归纳：反比例函数y = x6与y = - x6的图象是 。

y = x6的图象的两分支分别位于第 象限，在每个象限内，y值随x值的 而 ；

y = - x6的图象的两分支分别位于第 象限，在每个象限内，y值随x值的 而 。

思考：为什么强调在每个象限内？

【课堂活动】

活动1：预习反馈

活动2：典型例题

1.画函数y = x3与y = - x3的图象

2.反比例函数性质：反比例函数y = xk（k是常数，k≠0)的图象是

当k › 0 时，双曲线的两分支分别位于第 象限，在每个象限内，y值随x值的 而 ；

指数函数的图像与性质

【学习目标】

1．能画出具体指数函数的图像。

2．能归纳出指数函数的几个基本性质。

3．掌握指数函数的性质（单调性、特殊点）。

【学习重难点】

1．指数函数的性质和图像。

2．理解、掌握指数函数中底数a的变化对于函数值的影响。

【学习过程】

一、新知学习

1．简述一下描点法的步骤。

2．把第二个坐标系中的xy)21(与xy)31(的图像在画到第一个坐标系中，

观察图像各自之间的关系。

3．函数xay中，无论10,0aa还是,都经过_____

4．函数xy3，若1y，则x的取值范围是_____

5．若函数xay是减函数，则a的取值范围是_____

二、达标检测

1．简述一下指数函数的性质。

2．比较下列各题中两个值的大小：

（1）35.26.1,6.1

（2）2.01.09.0,9.0

3．求使不等式32212x成立的x的集合。

4．已知243aa，求a的取值范围。

5．解不等式2791x。

第 1 页 共 4 页 《指数函数的图像与性质》导学案

一、学习目标

1．理解并掌握指数函数的图像与性质.

2．会利用指数函数的图像与性质比较大小，解指数不等式。

二、教学重难点

教学重点：指数函数的图像与性质

教学难点：用数形结合的方法，从具体到一般的探索、概括指数函数的性质.

三、教学过程：

（一）创设情境

1.复习：

（1） 一般地，函数 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为 .

（2）指数函数解析式的特征： 。

2.导入：一般来说，函数的图像与性质紧密联系，图像可反映函数的性质,所以我们今天学习指数函数的图像与性质。

（二）自主探究（学生通过自主学习完成下列任务）

1.用列表、描点、连线的作图步骤，画出指数函数xy2、xy21的图像

x -2 -1 0 1

2

xy2

xy21

2．通过图象，分析xy2、xy21的性质（定义域、值域、单调性、特殊点）

第 2 页 共 4 页 函数 xy2

xy21

定义域

值域

单调性

特殊点

y的分布情况 当0x时，

当0x时， 当0x时，

当0x时，

3．比一比：xy2与xy21的图象有哪些相同点，哪些不同点？

4．画一画：在平面直角坐标系中画出函数3xy、13xy的图像，试分析性质。

5．议一议：通过以上四个函数的图像和性质，归纳指数函数xay（1,0aa且）的图象和性质如下：

图像 a＞1 0＜a＜1

性质 定义域

值域

定点 过定点 ，即x= 时，y=

单调性 在R上是 函数 在R上是 函数

4.2.1 指数函数的概念及性质

制作：盛志磊 胶印：100份

一、新课程标准：通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念。

素养风向标：1.理解指数函数的概念和意义

2. 了解正整数指数函数的概念，理解具体的指数函数

的图象特征

3. 会用正整数指数函数解决某些实际问题.

二、研究以下两个实例，找出问题中y与x之间的函数关系式

问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成两个，2个分裂成4个一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x之间的关系是什么？

问题2：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩余的这种物质是原来的84％，那么经过x年之后的剩余量y与x的关系是什么？

问题3：你能从以上两个例子中得到的关系式里找到什么异同点吗？

1、前面我们学习过的一次函数和二次函数，它们的图象是连续不间断的，而正整数指数函数的图象是在第一象限内的一群______的点。

2、指数函数的定义

函数__________________叫做指数函数，其中____是自变量，定义域为_______.

思考：指数函数的解析式具有什么特征？判断下列函数关系式，哪些是指数函数.

①10xy；②110xy；③101xy；④210xy；⑤10xy；⑥1010,9xyaaa且；⑦10yx.

例1已知指数函数0,1xfxaaa且，且3f，求0,1-3.fff，的值

变式训练1.函数21xfxaaa是指数函数，求a的值,并求1f的值.

三.指数函数的图象与性质

问题1：请大家在同一坐标系内用描点法画出122xxyy与的图象.然后说出他们的函数性质.

问题2：由122xxyy与归纳出0,1xyaaa且的性质.

1a 01a

图

象

性

质 定义域

值域 过定点