2.1.2 指数函数及其性质
知识目标：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用.
能力目标：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类
讨论的思想以及从特殊到一般的数学讨论的方法 ，增强识图用图的能力.
情感目标:通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐
的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质.
教学重点：指数函数的图像、性质及其简单运用.
教学难点：指数函数图像和性质的发现过程，及指数函数图像与底的关系.
教学方法：探究式教学法.
教学手段：采用多媒体辅助教学.
教学过程：
一、创设情景，引出课题
前面我们学习过函数的概念、函数的有关性质及指数的运算，今天我们将在此基础上学习一类新的基本函数.
问题1：我们来考虑一个与医学有关的例子：大家对“非典”应该并不陌生，它与其它的传染病一样，有一定的潜伏期，这段时间里病原体在机体内不断地繁殖，病原体的繁殖方式有很多种，分裂就是其中的一种。我们来看一种球菌的分裂过程：
动画演示：某种球菌分裂时，由1分裂成2个，2个分裂成4个，------.一个这样的球菌分裂x次后,得到的球菌的个数y与x的关系式是：xy2.
问题2：某种机器设备每年按%6的折旧率折旧，设机器的原来价值为1，经过x年后，机器的价值为原来的y倍，则y与x的关系为xy94.0.
思考：你能从以上的两个例子中得到的关系式里找到什么异同点吗？
共同点：变量x与y构成函数关系式，是指数的形式，自变量在指数位置，底数是常数；
不同点：底数的取值不同.
大家能给这样的函数起个名字吗？（想让学生对数学的形式化有一认识）
（指数函数）
这就是我们今天所要研究的一个新的基本函数——指数函数.（引出课题）
二、探索研究
(一)指数函数的概念：
函数)1,0(aaayx且叫做指数函数.其中x是自变量.函数的定义域为R.
4.2.1 指数函数的概念及性质
制作：盛志磊 胶印：100份
一、新课程标准：通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念。
素养风向标：1.理解指数函数的概念和意义
2. 了解正整数指数函数的概念，理解具体的指数函数
的图象特征
3. 会用正整数指数函数解决某些实际问题.
二、研究以下两个实例，找出问题中y与x之间的函数关系式
问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成两个，2个分裂成4个一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x之间的关系是什么？
问题2：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩余的这种物质是原来的84％，那么经过x年之后的剩余量y与x的关系是什么？
问题3：你能从以上两个例子中得到的关系式里找到什么异同点吗？
1、前面我们学习过的一次函数和二次函数，它们的图象是连续不间断的，而正整数指数函数的图象是在第一象限内的一群______的点。
2、指数函数的定义
函数__________________叫做指数函数，其中____是自变量，定义域为_______.
思考：指数函数的解析式具有什么特征？判断下列函数关系式，哪些是指数函数.
①10xy；②110xy；③101xy；④210xy；⑤10xy；⑥1010,9xyaaa且；⑦10yx.
例1已知指数函数0,1xfxaaa且，且3f，求0,1-3.fff，的值
变式训练1.函数21xfxaaa是指数函数，求a的值,并求1f的值.
三.指数函数的图象与性质
问题1：请大家在同一坐标系内用描点法画出122xxyy与的图象.然后说出他们的函数性质.
问题2：由122xxyy与归纳出0,1xyaaa且的性质.
1a 01a
图
象
性
质 定义域
值域 过定点
1 1-18 指数函数及其性质
班级： 姓名 ：
学习目标
1理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象．2 探索指数函数图象特征． 学习重点
指数函数的概念和图象； 学习难点
指数函数的概念和图象。
学习导航
导学案
一．预习引导
1.指数函数定义：_______________________________________________________________
______________________________________________________________________________;
2.完成下表
底数 1a 01a
图像
定义域
值域
恒过点
单调性
3.归纳总结
1>, 1,()xxyaya两个函数图像具有什么样的关系？
2>,如图，当x相同时C1、C2、C3、C4的底数的大小关系？ 2
三．典例分析
例1 已知指数函数()(0,1)xfxaaa且 的图像经过点（3，），求(0),(1),(fff的值。
例2 求下列函数的定义域、值域； 3 （1）23xy （2）11()2xy
例3 如果57(0,1)xxaaaa且，求x的取值范围。
例4 （B）判断2231()()3xxfx的单调性。
练习案
1. 求下列函数的定义域、值域；
（1）11()2xy (2) 231()3xy
2．如图，曲线C1,C2,C3,C4分别是指函数y=ax,y=bx,y=cx和y=dx的图象，则a,b,c,d和1之间 4 的大小关系是 （ ）
课题《指数函数的图像及性质》
【课题】指数函数的图像及性质（高等教育出版〈数学（基础模块）上册〉第4.2.1节）
【课时】1课时
【授课班级】2012（04） 会计
【学生数】46
【设计理念】遵循以学生为主体，教师引导的原则。让学生在实际操作中获取知识，在练习中巩固知识。体现学生是学习的主人，教师是课堂的组织者。
【职业背景分析】本次上课的对象是会计专业的学生，该专业要求学生必须具备一定的数学知识以达到为专业服务的目的，同时通过学习数学可以培养他们的逻辑思维能力，提高他们的文化素养。
【学情分析】
知识储备：掌握了函数的一般性质，指数的运算
思维能力：抽象思维能力较弱，动手能力稍强
情感特征：积极乐观，渴望认同
【教学目标】
1.知识目标：（1）理解指数函数的概念
（2）掌握指数函数的图像及性质
2.能力目标：（1）培养学生观察分析归纳的能力
（2）渗透数形结合的思想
3.情感目标：（1）激发学生学习数学知识的兴趣
（2）培养学生尝试、探索、合作及创新的精神
【重点难点】
重点：理解指数函数的概念、探究函数的图像和性质
难点：指数函数性质的获得
【关键点】指数函数是学生接触的新的概念，借助数学软件,利用数形结合的思想突破难点.
【课前准备】每个同学准备一张长纸条
【教学平台及资源】多媒体辅助教学
【教学过程】 教学环 节
教 学 过 程
教学意图
（一）
兴
趣
导
入
1
分
钟
《是真的吗》是一档由中央电视台财经频道2013年全力研发的大型互动求证节目。节目首创网台联动的全新方式，携手电视观众与广大网友，通过各大新媒体共同互动求真，对网络流言进行专业验证与权威实验，为国人探求真相。
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