人教版数学七年级上册《实际问题与一元一次方程》(第2课时)

人教版七年级数学一元一次方程单元测试题（二）

七年级数学

（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）

题号 一 二 三 四 五 总分 总分人

得分

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中。

1．下列各式是一元一次方程的是 （ ）

A．－3x－y=0 B．2x=0

C．2+x1=3 D．3x2+x=8

2、下列说法正确的是

（ ）

（A）在等式abac两边除以a，可得bc

（B）在等式bcaa两边都除以a，可得bc

（C）在等式ab两边都除以（21c），可得2211abcc

（D）在等式22xab两边除以2，可得xab

3、下列方程变形中，正确的是

（ ）

（A）方程1223xx，移项，得;2123xx

（B）方程1523xx，去括号，得;1523xx

（C）方程2332t，未知数系数化为1，得;1x

（D）方程15.02.01xx化成.63x

4．将方程 2x=41的未知数的系数化为1，得 （ ）

A、x=2 B、x =81 C、x=21 D、x =8

5、若关于x的方程4m－3x＝1的解是－1，则m的值为 ( )

（A）－2 （B）－12 （C）－1 （D）1

1 一元一次方程应用题归类汇集

一元一次方程应用题归类汇集：行程问题 ， 工程问题 ， 和差倍分问题（生产、做工等各类问题）， 调配问题， 分配问题，配套问题 ， 增长率问题 数字问题 ，方案设计与成本分析 ，古典数学 ， 浓度问题等。

（一）行程问题：

（1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度×时间S=vt

（2）基本类型有① 相遇问题；② 追及问题；

常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。

（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。

例：1、已知A、B相距60千米，甲位于A处，骑自行车，他的速度是每小时15千米，乙位于B处，开汽车，他的速度是每小时45千米。

（1）若他们同时相向而行，则经几小时他们相遇？

（2）若他们相向而行，小明先骑车0.5小时，问几小时他们相遇？

（3）若他们同时同向而行，则经几小时乙追上甲？

（4）若他们同向而行，甲先骑车1小时以后，问乙经几小时追上甲？

（5）若他们同向而行，甲先骑车1小时以后，发现他的一个重要文件在乙那里，因此掉头去拿，同时乙也开车给甲送去，问甲经几小时和乙碰到？

（二） 行船问题

流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。 流水问题有如下两个基本公式：顺水速度=船速+水速 （V顺=V静+V水） 逆水速度=船速-水速 （V顺=V静-V水）

例： 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？

2 （三）工程问题：

工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间

经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。

例 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？

1 第2课时 解决实际问题(2)

1．理解商品销售中所涉及进价、原价、售价、利润、打折、利润率这些基本量之间的关系．

2．能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题．

重点

把握盈亏问题中的等量关系，培养学生运用方程解决实际问题的能力．

难点

根据问题背景，分析数量关系，找出可以作为列方程依据的相等关系，正确列方程．

活动1：创设情境，导入新课

教师投影展示：

1．回顾列方程解应用题的一般步骤．

2．填空：①安踏运动鞋打八折后是220元，则原价是________．

②进价为90元的篮球，卖了120元，利润是________元，利润率是________．

③某商品原标价为165元，降价10%后，售价为________元，若成本为110元，则利润为________元．

3．学生分析归纳并记忆：

售价＝标价×________；利润＝售价－________；

利润率＝________；售价＝进价×(1＋利润率)．

活动2：探究创新

教师出示教材探究1

分析：

问题1.两件衣服共卖了120元，如何判断商家的盈亏情况？你能否估算一下商家的盈亏情况？

2．若设其中盈利的那件衣服进价为x元，该衣服售价为60元，它盈利多少，你能列出方程吗？

3．若设其中亏损的那件衣服进价为y元，该衣服售价为60元，它亏损多少，你能列出方程吗？

学生交流讨论，然后师生共同完成解答过程．

活动3：活学活用

老师出示补充练习

1．下面四个关系中，错误的是( )

A．商品利润率＝商品利润商品进价×100%

B．商品利润率＝商品利润商品售价×100%

C．商品售价＝商品进价×(1＋利润率)

D．商品利润＝商品利润率×商品进价

2．某种商品零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的9折降价，并让利40元销售，仍可获利10%(相对进价)，则这种商品进货每件多少元？

1 3．甲种商品每件的进价是400元，现按标价560的8折出售，乙种商品每件的进价是600元，现按标价1100元的6折出售，相比较哪种商品的利润率高一些？

1 3 .4实际问题与一元一次方程

油菜种植的计算（探究2）

教学目标：1、进一步掌握用方程解决实际问题的方法，提高分析问题和解决问题的能力。

2、经历“探究2”的活动，激发学生的学习潜能，•促使他们在自主探究与合作交流的过程中，理解和掌握基本的数学知识、技能，数学思想方法。

3、发展学生勇于探究、积极地参与讨论，合作交流意识，在“建模”中感受数学的应用价值。

重点：理解和掌握基本的数学知识、技能、数学思想方法，•会用一元一次方程解决实际问题

难点：列一元一次方程表示问题中的数量关系

教学过程

一、引入新课

上一节课，我们探究了“销售中的盈亏”问题，使我们进一步感受到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用．本节课我们再探究一个农业生产中的一个较复杂的问题。

二、共同探究

某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，含油率为40%，今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率提高了10个百分点．

（1）今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了44亩，•而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20%，今年油菜植种面积是多少亩？

（2）油菜种植成本为210元/亩，菜油收购价为6元/千克，请比较这个村去、•今两年油菜种植成本与将菜油全部售出所获收入．

教师提出问题后，组织学生分四人小组讨论、探究．

首先让学生明确“含油率”、“10个百分点”、“产油量”等词的含义，分析问题中的基本等量关系．在学生充分思考，交流后，小组派代表介绍小组的解题方法．

分析：问题中有基本等量关系．

产油量＝油菜籽亩产量×含油率×种植面积

解：（略）

三、巩固练习 2 课本第5题

由学生独立思考，求出解，若学生有困难，教师加以引导分析．

解：设每箱有x个产品，则8箱可装8x个产品，5台A型机器，一天生产8x+4个产品，•每台A型机器一天生产8x+45 个产品。