线性规划测试题

2019高一数学⑤线性规划测试题

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(1) 不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是( )

(2) 已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧,则a的取值范围为

A．(－24,7) B．(－7,24)

C．(－∞，－7)∪(24，＋∞) D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)

(3) 若实数x,y满足不等式组x－y ≥－1，x＋y ≥1，3x－y≤3则该约束条件所围成的平面区域的面积是

(A) 3 (B) 52

(C) 2 (D) 22

(4) 若A为不等式组x≤0，y≥0，y－x≤2表示的平面区域,则当z从－2连续变化到1时,动直线y＝－x＋z扫过A中的那部分区域的面积为( )

(A) 1 (B) 1. 5

(C) 0.75 (D) 1.75

(5) (选做)已知不等式组y≤－x＋2，y≤kx－1，y≥0所表示的平面区域为面积等于1 4 的三角形,则实数k的值为( )

A.－1 B.－1 2 C.1 2 D.1 (6) 已知实数x,y满足x－y－1≥0，x＋y－3≥0，y≤3则2x＋y的最小值为( )

(A) 11 (B) 5

(C) 4 (D) 2

(7) 设x,y满足2x＋y≥4，x－y≥－1，x－2y≤2则z＝x＋y

(A)有最小值2,最大值3 (B)有最小值2,无最大值

(C)有最大值3,无最小值 (D)既无最小值,也无最大值

(8) 设x，y满足约束条件x＋y－7≤0，x－3y＋1≤0，3x－y－5≥0，则z＝2x－y的最大值为( )

(A) 10 (B) 8

(C) 3 (D) 2

(9) (选做) 若x，y满足x＋y－2≥0，kx－y＋2≥0，y≥0，且z＝y－x的最小值为－4，则k的值为( )

(A) 2

(B) －2

(C) 12 (D) －12

(10) (选做)已知a>0，x,y满足约束条件x≥1，x＋y≤3，y≥a(x－3)若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝

(A)14 (B) 12

(C) 1 (D) 2

(11) x，y满足约束条件x＋y－2≤0，x－2y－2≤0，2x－y＋2≥0.若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一．．．，则2019高一数学⑤线性规划测试题

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实数a的值为( )

A.12或－1 B．2或12

C．2或1 D．2或－1

(12) 某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如下表所示.如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为( )

甲 乙 原料限额

A(吨) 3 2

12 B(吨) 1 2 8

(A)12万元

(B)16万元

(C)17万元 (D)18万元

(13)若x,y满足约束条件 则z＝3x＋2y的最大值为

.

(14)设x,y满足约束条件x＋2y≤1，2x＋y≥－1，x－y≤0则z＝3x－2y的最小值为 .

(15) 若变量x,y满足约束条件3≤2x＋y≤9，6≤x－y≤9则z＝x＋2y的最小值为 .

(16) 设x,y满足约束条件x－y≥－1，x＋y≤3，x≥0y≥0 则z＝x－2y的取值范围为 .

(17) 某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3

kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为2 100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg,乙材料90 kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元.

(18) 某研究所计划利用宇宙飞船进行新产品搭载试验,计划搭载若干件新产品A,B,该研究所要根据产品的研制成本、产品质量、搭载试验费用和预计收益来决定具体安排,通过调查得到的有关数据如下表:

每件A产品 每件B产品 研制成本、搭载试验

费用之和(万元) 20 30

产品质量(千克) 10 5

预计收益(万元) 80 60

已知研制成本、搭载试验费用之和的最大资金为300万元,最大搭载质量为110千克,则如何安排这两种产品进行搭载,才能使总预计收益达到最大,求最大预计收益是多少.

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(1) [解析] C (x－2y＋1)(x＋y－3)≤0⇔x－2y＋1≥ 0

x＋y－3≤0或x－2y＋1≤ 0

x＋y－3≥0

特殊点定域(包括边界),画图可知选C.

(2) [解析] B

因为点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，

∴(－3×3＋2×1－a)[3×4＋2×6－a]＜0，

即：(a＋7)(a－24)＜0，解得－7＜a＜24故选B．

(3) [解析] C

因为直线x－y＝－1,与x＋y＝1互相垂直，所以如图(阴影部分,含边界)

所示的可行域为直角三角形,易得A(0,1),B(1,0),

由 x－y＝－1，3x－y＝3，可得C(2,3),

故AB＝2,AC＝22,其面积为12AB×AC＝2.

(4)[解析] D

作出可行域，当z从－2连续变化到1时， 直线扫过的区域如图(阴影部分)

AB＝1,△ABC为等腰直角三角形，

∴S阴影＝1 2 ×2×2－1 2

×22×22＝7 4 (5) [解析]

D

∵不等式组所表示的平面区域为三角形，如图：

∵y＝kx－1，与x轴的交点为(1 k ，0) y＝kx－1与y＝－x＋2的交点为(3 k＋1 ,2k－1 k＋1 )，

三角形的面积1 2 ×(2－3 k＋1 )×2k－1 k＋1 ＝1 4 ， 解得：k＝1．故选D．

(6) [解析] B 画出不等式组所表示的平面区域,如图(阴影部分所示),

作出基本直线l0:2x＋y＝0,平移直线l0, 当经过点A(2,1)时,截距最小，

,zmin＝2x＋y＝2×2＋1＝5.故选B.

(7) 解析：由x,y所满足的约束条件画出对应的可行域(如图中阴影部分所示).

作出基本直线l0:x＋y＝0,平移直线l0,当经过点A(2,0)时,直线在y轴上的截距最小，即,zmin＝x＋y＝2；但z没有最大值．故选B

(8) [解析] B

由约束条件作出可行域,如右上图,由图可知,当直线y＝2x－z过A(5,2)时,直线在y轴上的截距最小,此时z＝2x－y最大,zmax＝8.故选B.

(9)[解析] D

可行域如图所示,当k>0时,知z＝y－x无最小值；当k<0时,目标函数线过可行域内A点时z有最小值

. 联立kx－y＋2＝0，y＝0，解得A(－2 K ,0),

故zmin＝0＋2 K ＝－4,即k＝－12

(10) [解析] B

由于直线y＝a(x－3)过定点(3，0)，则画出可行域如图所示，易得A(1，－2a)，

B(3，0)，C(1，2). 作出直线y＝－2x，

经过平移易知直线过A点时，直线在y轴上的截距最小，

即2＋(－2a)＝1，解得a＝12 .故答案为B.

(11)[解析] D

由 z＝y－ax 知z的几何意义是直线在y轴上的截距.故当a>0时，直线与AC重合时取得最大值的最优解不唯一，此时a＝kAC＝2；

同理当a<0时直线与AB重合时取得最大值的最优解不唯一，

此时a＝kAB＝－1. 直线与BC重合时,截距不是最大值(舍) 2019高一数学⑤线性规划测试题

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(12)[解析] D

设该企业每天生产甲产品x吨、乙产品y吨,每天获得的利润为z万元,

则有z＝3x＋4y,

由题意得,x,y满足:3x＋2y≤12，x＋2y≤8，x≥0，y≥0作出可行域如图阴影部分所示：

可得目标函数在点A处取到最大值.

由得A(2，3).则zmax＝3×2＋4×3＝18(万元).

(13)[解析]6

由x,y所满足的约束条件画出对应的可行域(如图中阴影部分所示).

作出基本直线l0:3x＋2y＝0,平移直线l0,

当经过点A(2,0)时,z取最大值,即zmax＝3×2＝6.

(14)[解析]－5

由约束条件作出可行域,如图阴影部分所示.

平移直线3x－2y＝0可知,目标函数

z＝3x－2y在A点处取最小值,

又由x＋2y＝1，2x＋y＝－1 解得x＝－1，y＝1即A(－1,1)

所以zmin＝3×(－1)－2×1＝－5.

(15)[解析]－6

画出约束条件所表示的平面区域,如图阴影部分所示:

 当目标函数表示的直线经过点A(4,－5)时,z有最小值,zmin＝4+2×(－5)＝－6.

(16) [解析][－3, 3 ]

由不等式组画出可行域(如右上图所示).当直线x－2y－z＝0过点B(1,2)时,zmin＝－3;过点A(3,0)时,zmax＝3.∴z＝x－2y的取值范围是[－3,3].

(17)解析

(本题的难度在于可行域，阴影四边形的顶点坐标分别为(60,100),(0,200),(0,0),(90,0) 解决此类问题的关键:一是构建模型;二是判断二元一次不等式组表示的平面区

域;三是掌握求线性目标函数最值的一般步骤:一画二移三求.)

设生产产品A x件,生产产品B y件,利润之和为z元,则z=2 100x+900y.

根据题意得

1.50.5150,0.390,53600,,N,xyxyxyxy 即 3300,103900,53600,,N,xyxyxyxy

作出可行域(如图).

将z＝2100x＋900y变形，得y＝－73x＋z900，平移直线y＝－73x，

当直线y＝－73x＋z900经过点A时，z取得最大值.

解方程组10x＋3y＝900，5x＋3y＝600，得A的坐标(60，100).

所以当x＝60,y＝100，时，zmax＝2100×60＋900×100＝216000.

故生产产品A、产品B的利润之和的最大值为216000元.

(18) 设搭载A产品x件,B产品y件,预计收益为z万元,则z＝80x＋60y,由题意知,20x＋60y≤300，10x＋5y≤110，x∈Ny∈N作出可行域,如图阴影部分(包含边界)内的整点.