,.
第2讲 法拉第电磁感应定律、自感和涡流
一、法拉第电磁感应定律
1.感应电动势
(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势.
(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关.
(3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断.
2.法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比.
(2)公式：E＝nΔΦΔt，其中n为线圈匝数.
(3)感应电流与感应电动势的关系：遵循闭合电路的欧姆定律，即I＝ER＋r.
(4)说明：①当ΔΦ仅由B的变化引起时，则E＝nΔB·SΔt；当ΔΦ仅由S的变化引起时，则E＝nB·ΔSΔt；当ΔΦ由B、S的变化同时引起时，则E＝nB2S2－B1S1Δt≠nΔB·ΔSΔt.②磁通量的变化率ΔΦΔt是Φ－t图象上某点切线的斜率. ,.
3.导体切割磁感线时的感应电动势
(1)导体垂直切割磁感线时，感应电动势可用E＝Blv求出，式中l为导体切割磁感线的有效长度；
(2)导体棒在磁场中转动时，导体棒以端点为轴，在匀强磁场中垂直于磁感线方向匀速转动产生感应电动势E＝Blv＝12Bl2ω(平均速度等于中点位置的线速度12lω).
自测1 教材P17第1题改编 将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是( )
A.感应电动势的大小与线圈的匝数无关 ,.
B.穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大
C.穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大
D.感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同
答案 C ,.
二、自感、涡流、电磁阻尼和电磁驱动
1.自感现象
(1)概念：由于导体本身的电流变化而产生的电磁感应现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫做自感电动势.
(2)表达式：E＝LΔIΔt.
(3)自感系数L的影响因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关.
10.2 法拉第电磁感应定律、自感和涡流
概念梳理：
一、法拉第电磁感应定律
1． 感应电动势
(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势．产生感应电动势的那部分导体相当于电源，导体的电阻相当于电源内阻．
(2)感应电流与感应电动势的关系：遵循闭合电路欧姆定律，即I＝ER＋r.
2． 法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．
(2)公式：E＝nΔΦΔt.
3． 导体切割磁感线的情形
(1)一般情况：运动速度v和磁感线方向夹角为θ，则E＝Blvsinθ.
(2)常用情况：运动速度v和磁感线方向垂直，则E＝Blv.
(3)导体棒在磁场中转动：导体棒以端点为轴，在匀强磁场中垂直于磁感线方向匀速转动产生感应电动势E＝Blv＝12Bl2ω(平均速度等于中点位置线速度12lω)．
二、自感与涡流
1． 自感现象
(1)概念：由于线圈本身的电流变化而产生的电磁感应现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫做自感电动势．
(2)表达式：E＝LΔIΔt.
(3)自感系数L的影响因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关．其单位是亨利，符号是H.
2． 涡流
当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生感应电流，这种电流像水中的旋涡，所以叫涡流．
考点一 法拉第电磁感应定律的应用 1． 感应电动势大小的决定因素
(1)感应电动势的大小由穿过闭合电路的磁通量的变化率ΔΦΔt和线圈的匝数共同决定，而与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ的大小没有必然联系．
(2)当ΔΦ仅由B引起时，则E＝nSΔBΔt；当ΔΦ仅由S引起时，则E＝nBΔSΔt.
2．公式E＝nΔΦΔt中，若Δt取一段时间，则E为Δt时间内感应匀强电动势的平均值．当磁通
量的变化率ΔΦΔt随时间非线性变化时，平均感应电动势一般不等于初态电动势与末态电动势
的平均值．若Δt趋近于零，则表示感应电动势的瞬时值．
高考学习网－中国最大高考学习网站 | 我们负责传递知识！ 第九章 第2单元 法拉第电磁感应定律 互感、自感、涡流
一、单项选择题(本题共5小题，每小题7分，共35分)
1．在图1所示的电路中，两个灵敏电流表G1和G2的零点都在刻度盘中央，当电流从“＋”接线柱流入时，指针向右摆；电流从“－”接线柱流入时，指针向左摆．在电路接通后再断开的瞬间，下列说法中符合实际情况的是
( )
A．G1表指针向左摆，G2表指针向右摆
B．G1表指针向右摆，G2表指针向左摆
C．G1、G2表的指针都向左摆
D．G1、G2表的指针都向右摆
2．如图2所示，长为L的金属导线弯成一圆环，导线的两端接在电
容为C的平行板电容器上，P、Q为电容器的两个极板，磁场垂
直于环面向里，磁感应强度以B＝B0＋Kt(K>0)随时间变化，t＝0
时，P、Q两板电势相等．两板间的距离远小于环的半径，经时间
t，电容器P板 ( )
A．不带电
B．所带电荷量与t成正比
C．带正电，电荷量是KL2C4π
D．带负电，电荷量是KL2C4π
3．如图3甲所示，一个电阻为R、面积为S的矩形导线框abcd，水平放置在匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，方向与ad边垂直并与线框平面成45°角，O、O′分别是ab边和cd边的中点．现将线框右半边ObcO′绕OO′逆时针旋转90°到图7乙所示位置．在这一过程中，导线中通过的电荷量是 ( )
高考学习网－中国最大高考学习网站 | 我们负责传递知识！ A.2BS2R B.2BSR C.BSR D．0
4．如图4所示，两根相距为l的平行直导轨ab、cd，b、d间连有一固定电阻R，导轨电阻可忽略不计．MN为放在ab和cd上的一导体杆，与ab垂直，其电阻也为R.整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向垂直于导轨所在平面(指向图中纸面内)．现对杆MN施力使它沿导轨方向以速度v做匀速运动．令U表示MN两端电压的大小，则
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清华园教育网 法拉第电磁感应定律应用(2)·典型例题解析
【例1】如图17－84所示，MN、PQ为足够长的水平导电轨道，其电阻可以忽略不计，轨道宽度为L，ab，cd为垂直放置在轨道上的金属杆，它们的质量均为m，电阻均为R，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感强度为B．现用水平力拉cd杆以恒定的速率v向右匀速滑动，设两杆与轨道间的动摩擦系数为μ，求ab杆可以达到的最大速度和此时作用在cd杆上水平拉力做功的瞬时功率．
解析：由楞次定律可知，当cd向右匀速运动时，ab也向右运动．
当ab有最大速度vm时，μmg＝BIL
①
I＝＝/()/tRRBLvtvtRRmt
②
联立①②有：＝－vvm222mgRBL
此时作用在cd杆上水平拉力F做功的瞬时功率为P＝Fv＝(F安＋f)v＝(BIL＋μmg)v
∴＝ P2mgv
点拨：要明确最大速度的条件，分析电路中的电流、安培力和金属棒的运动之间相互影响、相互制约的关系．
【例2】如图17－85所示，两根很长的光滑平行的金属导轨，相距L，放在一水平面内，其左端接有电容C、电阻为R1、R2的电阻，金属棒ab与导轨垂直放置且接触良好，整个装置放在磁感强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向上，现用大小为F的水平恒力拉棒ab，使它沿垂直于棒的方向向右运动，若棒与导轨的电阻均不计．试求：(1)棒ab的最大速度；(2)若棒达到最大速度以后突然静止，则棒在此瞬间受到的安培力的大小和方向． 清华园教育网
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解析：(1)当ab所受安培力f与外力F相等时，ab速度最大，设为
vIImmm，此时最大电流为：＝BLvRm1
①
BImL＝F
②
对有：＝－cdFtm2u0(2)
③
(2)CUBLvm棒达到最大速度时，两端电势差为：＝＝FRBL1
④
棒突然静止时，电容器通过棒放电，瞬间电流为：＝＝abIURFRBLR212
