人教版高中数学必修1课本知识点归纳

必修1数学知识点

第一章、集合与函数概念

§1.1.1、集合

1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。

2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。

3、 常见集合：正整数集合：*N或N，整数集合：Z，有理数集合：Q，实数集合：R.

4、集合的表示方法：列举法、描述法.

§1.1.2、集合间的基本关系

1、 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。记作BA.

2、 如果集合BA，但存在元素Bx，且Ax，则称集合A是集合B的真子集.记作：AB.

3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：.并规定：空集合是任何集合的子集.

4、 如果集合A中含有n个元素，则集合A有n2个子集.

§1.1.3、集合间的基本运算

1、 一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作：BA.

2、 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作：BA.

3、全集、补集？{|,}UCAxxUxU且

§1.2.1、函数的概念

1、 设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数xf和它对应，那么就称BAf:为集合A到集合B的一个函数，记作：Axxfy,. 2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.

§1.2.2、函数的表示法

1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.

§1.3.1、单调性与最大（小）值

1、 注意函数单调性证明的一般格式：

解：设baxx,,21且21xx，则：21xfxf=…

§1.3.2、奇偶性

1、 一般地，如果对于函数xf的定义域内任意一个x，都有xfxf，那么就称函数xf为偶函数.偶函数图象关于y轴对称.

高中数学人教A版必修第一册知识点总结

本册教材是高中数学人教版A版(2024)的必修第一册，总共包括了四个单元：集合与常用逻辑、函数与方程、数列与数学归纳法、几何与向量。接下来将对这四个单元的知识点进行总结。

一.集合与常用逻辑

1.集合与元素

-集合的表示方法：列举法、描述法、条件法

-集合之间的关系：相等、含于、相交、并集、交集、互补集

2.集合的运算

-并集、交集、差集、补集

-嵌套集合的化简

-运算律：交换律、结合律、分配律

3.常用逻辑关系

-全称量词、存在量词

-逻辑运算：与、或、非

-条件命题、充分条件、必要条件

4.命题及命题的逻辑运算

-命题的分类：命题主体、命题联结词、命题陈述、命题基础

-命题的逻辑运算：否定、合取、析取、蕴含、等价 二.函数与方程

1.函数的概念

-自变量、因变量、函数值

-射影函数、指示函数

2.函数的表示方法

-函数的解析式

-函数的图像

3.函数的性质

-定义域、值域、对应法则、单调性、奇偶性、周期性

-奇函数、偶函数

-反函数

4.一次函数

-一次函数的解析式及图像

-平移变换、伸缩变换

5.二次函数

-二次函数的解析式及图像

-平移变换、伸缩变换

-最值、对称轴、零点及判别式

三.数列与数学归纳法 1.数列的概念

-有限数列、无限数列、数列的一般表示

2.等差数列

-等差数列的概念及公式

-等差数列前n项和公式

-通项公式的推导

3.等比数列

-等比数列的概念及公比

-等比数列前n项和公式

-通项公式及其推导

4.递推数列

-递推数列的概念及表示

-递推公式

5.数学归纳法

-数学归纳法三个步骤：证明基础、证明步骤、加强归纳前提

四.几何与向量

1.向量的概念

-向量的定义、表示方法、相等与运算

-向量的数量表示 -零向量、单位向量

2.向量的线性运算

-加法、减法、数乘

-加减法运算律、数乘运算律

3.向量的坐标表示

-坐标运算、线性变换

4.向量的数量积

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必修 第一册 第二章 一元二次函数、方程和不等式

2.1 等式性质与不等式性质

1.比较大小的基本事实：比较两实数大小的方法——求差比较法

0abab；

0abab；

0abab。

2.恒成立的不等式：一般地，Rba,，有abba222，当且仅当ba时等号成立。

说明：（1）指出定理适用范围：Rba,；（2）强调取“”的条件ba。

3.等式的性质：

性质1：若a=b，则b=a;

性质2：若a=b,b=c,则a=c;

性质3：若a=b，则a±c=b±c;

性质4：若a=b，则ac=bc;

性质5：若a=b，c≠0，则cbca

4.不等式的性质：

性质1：若ab，则ba；若ba，则ab．即abba。

说明：把不等式的左边和右边交换，所得不等式与原不等式异向，称为不等式的对称性。

性质2：若ab，bc，则ac。不等式的传递性。

性质3：若ab，则acbc。

性质4：如果ba且0c，那么bcac；如果ba且0c，那么bcac。

性质5：若,,abcdacbd且则。

性质6：如果0ba且0dc，那么bdac。

性质7：如果0ba， 那么nnba )1(nNn且。

2.2 基本不等式

1. 如果ba,是正数，那么abba2（当且仅当ba时取“=”）

说明：（1）这个定理适用的范围：,abR；

（2）我们称baba,2为的算术平均数，称baab,为的几何平均数。即：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

（3）对于两个正数ba,，①若Mba为定值，则22)2(2Mbaab）（，当且仅当ba时，ab有最大值；

②若mab为定值，则mabba22，当且仅当ba时，a+b有最小值

2.3 二次函数与一元二次方程、不等式

1.一元二次不等式：一般地，我们把只有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式。一般形式：ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0,其中a,b,c均为常数，a≠0.

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第一章集合与函数概念

1.1集合

1.1.1集合的含义与表示

1.集合的含义

一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。

2.集合的中元素的三个特性

(1)元素的确定性；(2)元素的互异性；(3)元素的无序性

3.“属于”的概念

我们通常用大写的拉丁字母A，B，C，……表示集合，用小写拉丁字母a，b，

c，……表示元素

如：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，如果a不属于集

合A记作aA

4.常用数集及其记法

非负整数集(即自然数集)记作：N；正整数集记作：N*或N+；整数集记作：Z；

有理数集记作：Q；实数集记作：R第2页共23页5.集合的表示法

(1)列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

(2)描述法：用集合所含元素的公共特征表示集合的方法称为描述法。

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x∈R|x-3>2}或{x|x-3>2}

(3)图示法(Venn图)

1.1.2集合间的基本关系

1.“包含”关系——子集

一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，

我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作AB

2.“相等”关系

如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时，集合B的任何一个元素

都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B

ABBA且

3.真子集

如果AB，且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

4.空集

不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集.

1.1.3集合的基本运算

1.交集的定义

一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A，B的交集．记

作A∩B(读作“A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．第3页共23页2.并集的定义

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A，B的