重庆市2017-2018学年八年级数学下学期期中试题新人教版
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重庆市第十八中学 2017-2018 学年八年级数学下学期期中试题
（考试时间： 120 分钟，满分： 150 分）
选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为
A 、B 、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请用 2B 铅笔将答题卡 上题号右侧正确
．．．
答案所对应的方框涂黑 .
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
1 B． 3 C． 12 D ． 25a A ．
3
2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A．1，1， 2 B．2，3，4 C．4， 5， 6 D．6， 8，11
3．在下列命题中，正确的是（ ）
A ．有一组对边平行的四边形是平行四边形
B．有一组邻边相等的平行四边形 是菱形
C．有一个角是直角的四边形是矩形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
4．下列函数：① y＝－ 2x；② y＝ x2＋ 1；③ y＝－ 0.5x－ 1.其中是一次函数的个数有（ ）
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
5．如果将长为 6 cm，宽为 5 cm 的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是( )
A. 8 cm B. 5 2cm C. 5.5 cm D. 1 cm
如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，点 D 在 CG 上， BC＝ 1，CE＝ 3， H 是 AF
的中点，那么 CH 的长是 ( )
3
A. 2.5 B. 5 C. 2 2 D. 2
7．若 A
a2 4
A
4 ，则 （ ）
A. a2 4 B. a2 2 C. a2 2
D. a2 2
2 4
8．直线 y＝ 2x＋ 2 沿 y 轴向下平移 6 个单位后与 x 轴的交点坐标是（ ）
A．(－4，0) B． (－ 1， 0) C． (0， 2) D ．(2， 0)
9．关于 x 的一次函数 y＝ kx ＋k2＋ 1 的图象可能正确的是（ ）
10．下列式子中正确的是（ ）
A. 5 2 7 B. a2 b2 a b
C. 6 8
3 4 3 2 D. a x b x a b x
2
11．如图，已知小正方形 ABCD 的面积为 1，把它的各边延长一倍得到新正方形
A1B1C1D1；把正方形 A1 B1C1D 1 的各边长按原法延长一倍得到正方形 A2B2C2D2 ；以
此进行下去 ⋯⋯ 则正方形 AnBnCnD n 的面积为 ( )
A.( 5) n B. 5 n C. 5 n－ 1 D. 5 n＋1
12.已知 a,b 为实数，且 1 a b 1 1 b 0 ，则 a2005 b2006 的值（ ）
A.0 B.1 C.2 D.-2
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共计 24 分）请将每小题的答案直接填在答题 ．．
卡中对应的横线上 .
．
13． 若m 1 m 的取值范围是 。
m 有意义，则
1
14．已知一个菱形的两条对角线的长度分别为 6 和 8，那么这个菱形的周长
是 ．
15．一次函数 y (1 m) x m 5 的图象经过二、三、四象限，则实数 m 的取
值范围是 ．
16．如图， □ABCD 的对角线 AC 、BD 相交于 O，EF 过点 O 与
AD 、BC 分别相交于 E、F，若 AB=4 ，BC=5 ，OE=1.5, 那么四边形 EFCD 的周长为 ．
17．如果直线 y＝ x＋ m 与两坐标轴围成的三角形面积等于 2，则 m 的值是 ．
18．如图，四边形 ABCD 是矩形，点 E 在线段 CB 的延长线上，连接 DE 交 AB 于点 F，∠
AED=2 ∠ CED，点 G 是 DF 的中点，若 BE=1 ，DF=7 ，则 AB 的长为 ．
解答题 （每小题 7 分，共 14 分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程
或推理步骤 ,请将解答过程书写在答题卡 中对应的位置上．
．．．
19.计算： （ 1）3 2 - 8 （2） （ 48 + 20 ）+（ 12- A5） D
20.如图， O 为矩形 ABCD 对角线的交点， DE ∥AC， CE∥ BD ． O E
（1）试判断四边形 OCED 的形状，并说明理由；
B C （2）若 AB=6，BC =8，求四边形 OCED 的面积．
解答题（每小题 10 分，共 40 分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤 ,请
将解答过程书写在答题卡 中对应的位置上．
．．．
21．如图， 在平行四边形 ABCD 中，过点 D 作 DE ⊥ AB 于点 E，点 F 在边 CD 上，DF ＝ BE，
连接 AF， BF.
(1) 求证：四边形 BFDE 是矩形；
(2) 若 CF ＝ 3， BF ＝ 4， DF ＝ 5，求证： AF 平分∠ DAB.
21 题图
22．已知一次函数的图象，交 x 轴于 A（ -6，0），交正比例函数的图象于点 B，且点 B 在第
三象限，它的横坐标为 -2，△ AOB 的面积为 6 平方单位，求正比例函数和一次函数的解析
式。 （请画出草图并作答）
23.如图所示， △ABC 是等腰直角三角形， AB=AC ，D 是斜边 BC 的中点， E、F 分别是 AB 、 AC
边上的点，且 DE ⊥ DF ，若 BE=12 ， CF=5 ．
（1）求线段 EF 的长；（ 2）求四边形 AFDE 面积。
如图所示，在 □ABCD 中， BC=2AB，点 M 是 AD 的中点， CE⊥ AB 于 E，
（ 1）求证： M 在 EC 的中垂线上；（ 2）如果∠ AEM =50°，求∠ B 的度数 .
A M D
E
B C
五. 解答题 （每小题 12 分，共 24 分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤 ,
请将解答过程书写在答题卡 中对应的位置上．
．．．
25．定义：如图（ 1），若分别以 △ ABC 的三边 AC ， BC ， AB 为边向三角形外侧作正方形
ACDE ， BCFG 和 ABMN ，则称这三个正方形为 △ ABC 的外展三叶正方形，其中任意两个
正方形为 △ABC 的外展双叶正方形．
（1）作 △ABC 的外展双叶正方形 ACDE 和 BCFG ，记 △ ABC ， △DCF 的面积分别为 S1 和
S2．
①如图（ 2），当∠ ACB=90° 时，求证： S1=S2 ．
②如图（ 3），当∠ ACB≠90°时， S1 与 S2 是否仍然相等，请说明理由．
（ 2）已知 △ABC 中， AC=3 ，BC=4 ，作其外展三叶正方形，记 △DCF，△AEN ，△BGM
的面积和为 S，请利用图（ 1）探究：当∠ ACB 的度数发生变化时， S 的值是否发生变化？
若不变，求出 S 的值；若变化，求出 S 的最大值．
‘26．如图所示，四边形 OABC 是矩形，点 A 、C 的坐标分别为（ 3，0），（ 0，1），点 D 是
线段 BC 上的动点（与端点 B 、 C 不重合），过点 D 作直线 y 1 x b 交折线 OAB 于点
2
E.
（1）若直线经过点 C 时，则 b= ；
若直线经过点 A 时，则 b= ；
若直线经过点 B 时，则 b= ．
（2）记△ ODE 的面积为 S，求 S 与 b 的函数关系式；
（3）当点 E 在线段 OA 上时，若矩形 OABC 关于直线 DE 的对称图形为四边形 O1A 1B1 C1，
试探究四边形 O1 A 1B 1C1 与矩形 OABC 的重叠部分的面积是否发生变化， 若不变， 求出重叠
部分的面积；若改变，请说明理由.
y
C D B
O A
E x
重庆市第十八中学 2018— 2018 学年度下期八年级期中考试
数学试题答案
选择题
1-6,BABCAB;7-12,ADCDBD.
填空题
13、 m 0且m 1， 14、20， 15、 1
2
三、解答题
19、略 20、略
21、证明： (1)∵四边形 ABCD 为平行四边形，
∴DC ∥ AB，即 DF ∥BE. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分
又∵ DF ＝ BE，
∴四边形 DEBF 为平行四边形． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分
又∵ DE⊥ AB，即∠ DEB ＝ 90°，
∴四边形 DEBF 为矩形． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分
(2) ∵四边形 DEBF 为矩形，
∴∠ BFC ＝∠ BFD ＝ 90°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分
∵CF ＝3， BF＝ 4，
∴BC ＝ 32＋ 42＝ 5， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分
∴AD ＝ BC＝ 5，
∴AD＝DF ，
∴∠ DAF ＝∠ DFA. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分
∵CD ∥ AB，
∴∠ DFA＝∠ FAB， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分
∴∠ DAF ＝∠ FAB，
即 AF 平分∠ DAB. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分
22、
解：自画草图如下 ⋯⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯ 2 分
设正比例函数 y=kx ，
一次函数 y=ax+b ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分
∵点 B 在第三象限，横坐标为 -2，
设 B（ -2， ），其中 <0，
∵ =6， ∴ AO · | |=6， ∴ =-2， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分
把点 B （-2， -2）代入正比例函数 y=kx ，得 k=1
把点 A （-6， 0）、B （ -2， -2）代入 y=ax+b ，
得 解得： ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分
∴y=x, y=- x-3 即所求。 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分
