杭州市九年级上期中数学试卷含答案解析

1 / 23 浙江省杭州市九年级上学期期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．若，则=（ ）

A． B． C． D．

2．抛物线y=﹣2x2﹣4x﹣5的顶点坐标是（ ）

A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）

3．在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（ ）

A． B． C． D．

4．下列命题正确的个数有（ ）

①等弧所对的圆周角相等；②相等的圆周角所对的弧相等；③圆中两条平行弦所夹的弧相等；④三点确定一个圆；⑤在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等或互补．

A．2 B．3 C．4 D．5

5．一扇形的半径等于已知圆的半径的3倍，且它的面积等于该圆的面积，则这一扇形的圆心角为（ ）

A．20° B．120° C．100° D．40°

6．函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）

A． B． C． D．

7．如图所示，在△ABC中，DE∥AB∥FG，且FG到DE、AB的距离之比为1：2．若△ABC的面积为32，△CDE的面积为2，则△CFG的面积S等于（ ）

A．6 B．8 C．10 D．12

2 / 23 8．如图，由等边三角形、正方形、圆组成的轴对称图案中，等边三角形与三个正方形的面积和的比值为（ ）

A． B．1 C． D．

9．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，令M=|4a﹣2b+c|+|a+b+c|﹣|2a+b|+|2a﹣b|，则（ ）

A．M＞0 B．M＜0

C．M=0 D．M的符号不能确定

10．已知有一块等腰三角形纸板，在它的两腰上各有一点E和F，把这两点分别与底边中点连结，并沿着这两条线段剪下两个三角形，所得的这两个三角形相似，剩余部分（四边形）的四条边的长度如图所示，那么原等腰三角形的底边长为（ ）

A． B． C．或 D．或

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

11．抛物线y=x2﹣4x+3关于x轴对称所得的抛物线的解析式是 ．

12．圆内接四边形相邻三个内角之比是3：4：6，则该四边形内角中最大度数是 ．

13．从长度为2，3，5，7的四条线段中任意选取三条，这三条线段能构成三角形的概率等于 ．

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14．已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，弦PQ∥AB交弦CD于点M，BE=18，CD=PQ=24，则OM的长为

．

15．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，D是AB延长线上一点，连接CD，若∠DCB=∠A，BD：DC=1：2，则△ABC的面积为 ．

16．如图，抛物线与交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C．则以下结论：

①无论x取何值，y2的值总是正数；②；③当x=0时，y2﹣y1=5；④当y2＞y1时，0≤x＜1；⑤2AB=3AC．

其中正确结论的编号是 ．

三、解答题（共7小题，满分66分）

17．已知：如图，AE，DB是⊙O的直径，F是⊙O上一点，∠AOB=60°，且F是的中点．求证：AB=BF．

4 / 23 18．小明、小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，已知两个陌生人到1至4层的任意一层出电梯，并设甲在a层出电梯，乙在b层出电梯．

（1）请你用画树状图或列表法求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率；

（2）小亮和小芳打说：“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜”．该游戏是否公平？说明理由．

19．如图：在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D．

（1）作△ABC的外接圆O（尺规作图）；

（2）若AB=8，AC=6，AD=5，求△ABC的外接圆O半径的长．

20．已知二次函数，当x=1时有最小值，其中a，b，c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，请判断△ABC是什么特殊三角形，说明理由并求出∠A的余弦值．

21．如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B．

（1）求证：AC•CD=CP•BP；

（2）若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长．

22．某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周销售量就减少10件．设销售单价为每件x元（x≥50），一周的销售量为y件．

（1）写出y与x的函数关系式．（标明x的取值范围）

（2）设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？

5 / 23 （3）在超市对该种商品投入不超过10 000元的情况下，使得一周销售利润达到8 000元，销售单价应定为多少？

23．如图1，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；

（3）如图2，若点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在（2）的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB的点P坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）．

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浙江省杭州市九年级上学期期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．若，则=（ ）

A． B． C． D．

【考点】比例的性质．

【专题】计算题．

【分析】设a=2k，进而用k表示出b的值，代入求解即可．

【解答】解：设a=2k，则b=9k． ==，

故选A．

【点评】考查比例性质的计算；得到用k表示的a，b的值是解决本题的突破点．

2．抛物线y=﹣2x2﹣4x﹣5的顶点坐标是（ ）

A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）

【考点】二次函数的性质．

【分析】利用顶点的公式首先求得横坐标，然后把横坐标的值代入解析式即可求得纵坐标．

【解答】解：x=﹣=﹣1，

把x=﹣1代入得：y=﹣2+4﹣5=﹣3．

则顶点的坐标是（﹣1，﹣3）．

故选D．

【点评】本题考查了二次函数的顶点坐标的求解方法，可以利用配方法求解，也可以利用公式法求解．

3．在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（ ）

A． B． C． D．

【考点】概率公式；分式的定义．

【专题】应用题；压轴题．

【分析】列举出所有情况，看能组成分式的情况占所有情况的多少即为所求的概率．

【解答】解：分母含有字母的式子是分式，整式a+1，a+2，2中，抽到a+1，a+2做分母时组成的都是分式，共有3×2=6种情况，其中a+1，a+2为分母的情况有4种，所以能组成分式的概率==．

故选B．

【点评】用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．

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4．下列命题正确的个数有（ ）

①等弧所对的圆周角相等；②相等的圆周角所对的弧相等；③圆中两条平行弦所夹的弧相等；④三点确定一个圆；⑤在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等或互补．

A．2 B．3 C．4 D．5

【考点】命题与定理．

【分析】根据圆周角，圆周角定理，垂径定理以及确定圆的条件即可求解．

【解答】解：①同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等，故错误；

②在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故错误；

③圆中两条平行弦所夹的弧相等，正确；

④不在同一直线上的三点确定一个圆，故错；

⑤在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等或互补，正确，

故选A．

【点评】本题主要考查了圆周角的性质定理，以及确定圆的条件等圆的基本知识．解题的关键是要注意命题的细节，逐一做出准确的判断．

5．一扇形的半径等于已知圆的半径的3倍，且它的面积等于该圆的面积，则这一扇形的圆心角为（ ）

A．20° B．120° C．100° D．40°

【考点】扇形面积的计算．

【分析】先设出半径，再根据圆的面积公式和扇形的面积公式计算．

【解答】解：设圆的半径为r，则扇形的半径为3r，

根据两者面积相等得：πr2=，

解得n=40°．

故选D．

【点评】本题主要考查了扇形的面积公式．熟记扇形的面积公式是解题的关键．

6．函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）

A． B． C． D．

【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象．

【专题】压轴题；数形结合．

【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．

【解答】解：由解析式y=﹣kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；

A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误；