浙教版九年级上册数学期中考试试卷含答案
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浙教版九年级上册数学期中考试试题
一、单选题
1．下列函数关系式中，y是x的二次函数是（）
A．2yaxbxcB．21yx
x
C．2325yxxD．2324312yxxx
2．某班从甲、乙、丙、丁四位选中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位
选手的概率是（）
A．1
3B．1
4C．1
6D．1
8
3．如果5
3a
b，那么ab
b
的值为（）
A．4
3B．2
3C．3
5D．2
5
4．如图，四边形ABCD内接于☉O，若∠A=80°，则∠C的度数是（）
A．80°B．100°C．110°D．120°
5．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（6，8），若以点P为圆心，12为半径作圆，
则坐标原点O与⊙P的位置关系是（）
A．点O在⊙P内B．点O在⊙P上C．点O在⊙P外D．无法确定
6．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点（C，D在AB的同侧），且OC∥BD，连
结AD，与BC，OC分别交于点E，F，则不一定成立的是（）
A．AD⊥BDB．CB平分∠ABDC．BD=2OFD．△CEF≌△BED7．某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x…﹣2﹣1012…
y…﹣11﹣21﹣2﹣5…由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）
A．﹣11B．﹣5C．2D．﹣2
8．袋中有3个红球，2个白球，若从袋中任意摸出1个球，则摸出白球的概率是（）
A．B．C．D．9．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且∠BDC＝20°，则∠ABC的度数是（）
A．20°B．50°C．70°D．80°
10．抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（）
A．B．C．或D．或二、填空题
11．将抛物线y＝﹣x2+2向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线的解析式为
______________．
12．如图，两条直线被三条平行直线所截，DE＝2，EF＝3，AB＝1，则AC＝_________．
13．技术变革带来产品质量的提升．某企业技术变革后，抽检某一产品2020件，欣喜发现产品合格的频率已达到0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为_______．（结果要求
保留两位小数）
14．若一个扇形的弧长为π，半径为2，则该扇形的面积为___；若一个正多边形的外角为
120度，则这个正多边形是正___边形．
15．已知点P坐标为(1，1)，将点P绕原点逆时针旋转45°得点P1，则点P1的坐标为
__________.
16．二次函数1()(6)yxmxm
m(其中m>0),下列命题：①该图象过点(6，0)；②该二次函数
顶点在第三象限；③当x>3时，y随x的增大而增大；④若当x
2n
m.正确的序号是____________.
三、解答题
17．随着信息技术的迅猛发展，移动支付已成为一种常见的支付方式．在一次购物中，马老
师和赵老师随机从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付．
（1）请用列表法或画树状图法，求两位老师所有可能出现的支付方式；
（2）求两位老师恰好都选择“微信”支付的概率．
18．已知：抛物线y＝x2﹣4x+3．
（1）它与x轴交点的坐标为，与y轴交点的坐标为，顶点坐标为．
（2）在坐标系中画出此抛物线．
19．如图，MB，MD是O的两条弦，点,AC分别在»MB，MD上，且ABCD，M是AC
的中点．
4求证:（1）MBMD．
（2）过O作OEMB于点E．当1OE，4MD时，求O的半径．
20．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠CBA＝90°，点E为AB的中点，DE⊥CE．
（1）求证：△AED∽△BCE；
（2）若AD＝3，BC＝12，求线段DC的长．
21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB＝AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，
DE交AB的延长线于点E，连接AD、BD．
（1）求证：∠ADB＝∠E；
（2）当AB＝6，BE＝3时，求AD的长．
22．小明在一次打篮球时，篮球传出后的运动路线为如图所示的抛物线，以小明所站立的位
置为原点O建立平面直角坐标系，篮球出手时在O点正上方1m处的点P.已知篮球运动时
的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y=-1
8x2+x+c.
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）球在运动的过程中离地面的最大高度；（3）小亮手举过头顶，跳起后的最大高度为BC=2.5m，若小亮要在篮球下落过程中接到球，
求小亮离小明的最短距离OB．
23．如图，在圆O中，弦AB的垂直平分线OE分别交弦AB于点N、交弦BG于点D；OE
交圆O于点C、F，连接OG，OB，圆O的半径为r．
（1）若∠AGB＝60°，r＝2，求弦AB的长；
（2）证明：∠E＝∠OBD；
（3）若D是CO中点，求EF的长（用r的代数式表示）．
24．如图，已知AB是⊙O的弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上任意一点（不与点A、B
重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD．
（1）弦长AB等于________（结果保留根号）；（2）当∠D=20°时，求∠BOD的度数．
25．如图，抛物线与直线交于A，C两点，与x轴交于点A，B．点
P为直线AC下方抛物线上的一个动点（不包括点A和点C），过点P作PN⊥AB交AC与
点M，垂足为N，连接AP，CP．设点P的横坐标为m．
（1）求b的值；
（2）用含m的代数式表示线段PM的长并写出m的取值范围；
（3）求△PAC的面积S关于m的函数解析式，并求使得△APC面积最大时，点P的坐标；
（4）直接写出当△CMP为等腰三角形时点P的坐标．
参考答案
1．C
【分析】
根据二次函数的定义逐一判断即可．
【详解】
解：A．当a=0时，2yaxbxc不是二次函数，故本选项不符合题意；B．21yx
x不是二次函数，故本选项不符合题意；
C．2325yxx是二次函数，故本选项符合题意；
D．23243126yxxxx不是二次函数，故本选项不符合题意．
故选C．
【点睛】
此题考查的是二次函数的判断，掌握二次函数的定义是解题关键．
2．C
【解析】
【分析】
画出树状图展示所有12种等可能的结果数，再根据概率公式即可求解．
【详解】画树状图为：
∴P（选中甲、乙两位）=21
126
故选C．
【点睛】
本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从
中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
3．B
【解析】
【分析】
根据比例的性质即可得．【详解】
5
3a
b，
1aba
bb，
815
3，
2
3，
故选：B．
【点睛】
本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题关键．
4．B
【解析】
【分析】
根据圆内接四边形的对角互补计算即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠C=180°-∠A=100°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
5．A
【解析】
【分析】
先根据点P的坐标求出OP的长，再比较OP与半径的大小即可判断坐标原点O与⊙P的位
置关系.
【详解】
∵点P的坐标为（6，8），∴226810OP，
∵10＜12，
∴点O在⊙P内，
故选A.
【点睛】
本题考查点与圆的位置关系，根据点P的坐标利用勾股定理求出OP的长是解题的关键.
6．D【解析】
【分析】
首先证明OC⊥AD，推出弧AC=弧CD，AF=DF，推出∠CBD=∠CBA，由此即可解决问题．
【详解】
解：∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BD，故A正确，
∵OC∥BD，
∴OC⊥AD，
∴弧AC=弧CD，
∴∠CBD=∠CBA，
∴CB平分∠ABD，故B正确，
∵AF=DF，OA=OB，
∴BD=2OF，故C正确，
故选D．
【点睛】
本题考查圆周角定理、垂径定理、直径的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决
问题，属于中考常考题型．
7．B
【解析】
【分析】
根据表格中的数据和二次函数的性质可知x=0、x=1、x=-1对应的函数值是正确的，从而可
以求得二次函数的解析式，再将x=2和x=-2代入解析式，即可判断哪个y值是错误的，本
题得以解决．
【详解】
解：由表格可得，
该二次函数的对称轴是直线x=0，经过点（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2），∴2
1
2abc
c
abc
，
解得，3
0
1a
b
c
，
∴y=﹣3x2+1，
当x=﹣2时，y=﹣11，
当x=2时，y=﹣11，
故选：B．
【点睛】
本题考查二次函数的图象，解题关键是明确题意，求出函数的解析式，利用二次函数的性质
解答．
8．B
【解析】
【详解】
试题分析：因为p（摸出白球）=2=
5白球数
总球数.所以选：B.
考点：简单事件的概率.
9．C
【解析】
【分析】
先由圆周角定理得∠ACB＝90°，∠A＝∠BDC＝20°，再由直角三角形的性质即可得出答案.
【详解】
解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
又∵∠A＝∠BDC＝20°，
∴∠ABC＝90°﹣∠A＝90°﹣20°＝70°，
故选：C.
【点睛】
本题考查了圆周角定理和直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键.
