电场与电势的关系

浅谈电场强度与电势的关系

贠锦鹏

摘要：运用电势梯度法和矢量代数法两种方法证明了电场强度与电势的关系，归纳出已知电场强度求电势和已知电势求电场强度的方法．

关键词：电场强度； 电势；关系

引言

电场强度和电势是物理知识中的重要内容，是理解、掌握电磁学知识的基础。在国内比较经典的几种电磁学教材中，对电场强度和电势关系的推导由于对等电势面法线方向规定的不一致，证明方法也有明显的差异21 ,这使得在具体教学中学生对推导过程的理解产生困难。为此，我们运用电电势梯度法和矢量代数法两种方法给出了电场强度和电势关系的推导过程，这对实际教学有指导意义。

1．电场强度与电势的关系

1.1 电势梯度法

设在电场中，取两个十分临近的等势面1和2（如图1所示），其电势为V 和V+dV（dV＞0）。设1p为等势面1上的一点，过1p点作等势面1的法线n，规定其指向电势增加方向，它与等势面2交于2p点，场强E与n的方向相反。再由1p点向等势面2任作一条直线交于3p点。

从1p向3p引一位移矢量ld，根据电势差的定义，并考虑到两个等势面非常接近，因此：E常矢量，则有：dlEldEdVVVcos)(

即：dlEdVcos，令cosEEl为场强在ld方向上的投影，则有：dldVEl

（图1）

电场中某点的场强沿任意ld方向的投影等于沿该方向电势函数的空间变化率（电势函数的方向导数）的负值。

两个特殊方向：

（1）当时，ld沿n方向，与E方向相反，dldV有最大值，则该点电场强度的大小为：

dndVEEn

（2）当2/时，ld沿方向，与E方向相垂直， dldV有最小值，则该点电场强度的大小零，即： 0xE

电场强度.电场线.等势面.电势的关系

一.重难点解析：

（一）匀强电场中电势差跟电场强度的关系：

（1）大小关系.

推导进程如下：如图所示的匀强电场中,把一点电荷q从A移到B,则电场力做功为：且与路径无关.别的,因为是匀强电场,所以移动电荷时,电场力为恒力,可仍用求功公式直接求解,假设电荷所走路径是由A沿直线到达B,则做功,两式比拟较,,这就是电场强度与电势差之间的关系.

解释：

①在匀强电场中,随意率性两点间的电势之差,等于电场强度跟这两点沿电场强度偏向上的距离的乘积.即d必须是沿场强偏向的距离,假如电场中两点不沿场强偏向,d的取值应为在场强偏向的投影,即为电场中该两点地点的等势面的垂直距离.

②公式标明,匀强电场的电场强度,在数值上等于沿电场强度偏向上单位距离的电势的下降,恰是根据这个关系,划定电场强度的单位：.

③公式只实用于匀强电场,但在非匀强电场问题中,我们也可以用此式来比较电势差的大小.例如图所示是一非匀强电场,某一电场线上A.B.C三点,比较的大小.我们可以假想,AB段的场强要比BC段的场壮大,因而,,,.这里的E1.E2分离指AB段.BC段场强的平均值.由此我们可以得出一个重要结论：在统一幅等势面图中,等势面越密的地方场强越大.事实上,在统一幅等势面图中,我们往往把每两个相邻等势面间的电势差取一个定值,假如等势面越密,即相邻等势面的间距越小,那么场强就越大.

④场强与电势无直接关系.

因为某点电势的值是相对拔取的零电势点而言的,拔取的零电势点不合,电势的值也不合,而场强不变.零电势可以工资拔取,而场强是否为零则由电场本身决议.初学轻易犯的一个错误是把电势高下与电场强度大小接洽起来,误以为电场中某点电势高,场强就大;某点电势低,场强就小.

（2）偏向关系：

①场强的偏向就是电势下降最快的偏向.只有沿场强偏向,在单位长度上的电势差最大,也就是说电势下降最快的偏向为电场强度的偏向.但是,电势下降的偏向不必定是电场强度的偏向. ②电场线与等势面垂直.

电势、电势差、等势面、电场强度与电势的关系测试题

A卷

（满分：100分 时间：45分钟）

一、选择题

1．从电势差定义式qWU可以看出 （ ）

A．电场中两点间的电势差与电场力做的功W成正比，与移送的电量q成反比

B．电场力在电场中两点间移动的电荷越多，电场力做的功越大

C．将1 库的负电荷从一点移到另一点电场做了1焦的功，这两点间的电势差的大小是1伏

D．两点间的电势差，等于把正点电荷从一点移到另一点电场力做的功

2．如图1所示，a、b为某电场线上的两点，那么以下的结论正确的是 （ ）

A．把正电荷从a移到b，电场力做正功，电荷的电势能减少

B．把正电荷从a移到b，电场力做负功，电荷的电势能增加

C．把负电荷从a移到b，电场力做正功，电荷的电势能增加

D．把负电荷从a移到b，电场力做负功，电荷的电势能增加

3．如图2所示，电场中a、b、c三点，ab=bc，则把点电荷+q从a点经b移到c的过程中，电场力做功的大小关系有 （ ）

A．Wab＞Wbc

B．Wab＝Wbc

C．Wab＜Wbc

D．无法比较

4.如图3所示，在真空中有两个等量正电荷Q1和Q2,分别置于a、b两点，dc为ab连线的中垂线,d为无穷远处,现将另一正电荷由c点沿cd移向d点的过程中，下述中正确的是（ ）

A． q的电势能逐渐增大

B． q的电势能逐渐减小

C． q受到的电场力一直在减小

D．q受到的电场力先增大后减小

5.关于电势与电势能的说法，正确的是 ( )

Ａ.电荷在电势越高的地方，电势能也越大

Ｂ.电荷在电势越高的地方，它的电量越大，所具有的电势能也越大

Ｃ.在正点电荷电场中的任一点处，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷所具有的电势能

Ｄ.在负点电荷电场中的任意点，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能

第３６卷２期　２０１　３年３月　安徽师范大学学报（自然科学版）　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ａｎｈｕｉ　Ｎｏｒｍａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ）　Ｖｏ１．３６　Ｎｏ．２　Ｍａｒ．２　０　１　３　

电场强度与电势梯度关系的简单推导方法　

黄时中，　张丹丹　

（安徽师范大学物理与电子信息学院，安徽芜湖２４１０００）　

摘　要：以电势叠加原理和场强叠加原理为基础，给出了严格推导电场强度与电势梯度关系的一种　

非常简单的方法．　

关键词：电场强度与电势梯度；关系；简单推导方法　

中图分类号：Ｏ４４１．１　文献标志码：Ａ　文章编号：１００１—２４４３（２０１３）０２—０１２３—０２　

电场强度与电势梯度的关系是大学物理学中静电学部分的一个重要知识点，然而在目前的中外大学物　

理学教材中［１，２ｌ，都是利用靠得极近的两个等势面的电势差与电场强度的积分关系，来引入“电场强度与电　

势梯度的关系”这一概念的．从教学的角度看，这种方法虽然有助于定性地说明“电场强度与电势梯度的关　

系”，但由此所引入的“定量微分关系”并不是严格推导出来的．因而学生在学习这一知识点的过程中，难免有　

疑惑、有似懂非懂的感觉．本文以电势叠加原理和场强叠加原理为基础，给出严格推导电场强度与电势梯度　

关系的一种非常简单的方法．这种简单的推导过程可以　

方便地在大学物理学课程中进行讲授【０，　．　

众所周知，对于给定的电荷分布，电场中任一点Ｐ的　

电势与场中的电场强度之间的关系为积分关系，即　

Ｉ　÷　＝ＩＥ・ｄｌ，　

按照微积分的基本关系，电场强度与电势之间的关系应　

当是微分关系．如何建立此关系呢？我们先考察一个最简　

单的情形——单个点电荷ｑ　所产生的电场．采用图１所　

示的坐标系，ｑ　所产生的电场中任一点Ｐ处的电势和电场　

强度分别为　

＝　＝　

和　图１单个点电荷情形　

４丌Ｅ０√（ｚ—Ｉｚｉ）２＋（　—ｙｉ）２＋（ｚ一　）２’　

置　＝　＝Ｅ　＋Ｅ　＋Ｅ　，