2018年中考数学总复习第七章数学思想与开放探索问题第37讲方案设计型问题讲解篇

课后练习39 开放与探索型问题A 组1．(2015·丽水)平面直角坐标系中，过点(－2，3)的直线l 经过一、二、三象限，若点(0，a )，(－1，b )，(c ，－1)都在直线l 上，则下列判断正确的是( )A ．a ＜bB ．a ＜3C ．b ＜3D ．c ＜－22．(2016·河北)点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b .对于以下结论：第2题图甲：b －a <0；乙：a ＋b >0；丙：|a |<|b |；丁：b a>0.其中正确的是( )A ．甲乙B ．丙丁C ．甲丙D ．乙丁3．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，∠ACB ＝40°，点P 在边BC 上，则∠PAB 的度数可能为(写出一个符合条件的度数即可)．第3题图4．(2015·绍兴)在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为(a ，a )．如图，若曲线y ＝3x(x >0)与此正方形的边有交点，则a 的取值范围是.第4题图5．(2015·宁波)在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上，这样的多边形称为格点多边形．记格点多边形内的格点数为a ，边界上的格点数为b ，则格点多边形的面积可表示为S ＝ma ＋nb －1，其中m ，n 为常数．(1)在下面的方格纸中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形(非菱形)、菱形；(2)利用(1)中的格点多边形确定m ，n 的值．第5题图6．(2015·荆州)如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA＝PE，PE交CD于F.(1)证明：PC＝PE；(2)求∠CPE的度数；(3)如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC＝120°时，连结CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．第6题图B组7．(2017·衢州)问题背景：如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE＝∠ABF＝∠BCG＝∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形．类比探究：如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD＝∠CBE＝∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点(D，E，F三点不重合)．。

课后练习37 方案设计型问题A组1．(2017·南京模拟)如图，在一张△ABC纸片中，∠C＝90°，∠B＝60°，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE剪开，计划拼出以下三个图形：①邻边不等的矩形；②有一个角为锐角的菱形；③正方形．那么以上图形一定能被拼成的个数为( )第1题图A．0 B．1 C．2 D．32．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且要求其中一个三角形是等腰三角形．(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)第2题图3.认真观察图1的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征．特征1：；特征2：.(2)请在图2中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征．第3题图4.(2016·邵阳模拟)一天，数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度，来评估这些坑道对河道的影响，如图所示是同学们选择(确保测量过程中无安全隐患)的测量对象，测量方案如下：①先测出沙坑坑沿的圆周长是34.54m；②甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于B时恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上一点A看到坑底S(甲同学的视线起点C与点A，S三点共线)，经测量：AB＝1.2m，BC＝1.6m.根据以上测量数据，求“圆锥形坑”的深度(圆锥的高)．(π取3.14，结果精确到0.1m)．第4题图5.(2017·杭州模拟)某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张，每次凭卡另收费10元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；(2)在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；(3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．第5题图B组6．(2015·广安)为了贯彻落实市委市政府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A、B。

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课后练习３4 归纳、猜想与说理型问题Ａ组1．图1为雅婷左手拿着3张深灰色与２张浅灰色的牌叠在一起的情形．以下是她每次洗牌的三个步骤:步骤一:用右手拿出叠在最下面的2张牌,如图2.步骤二：将右手拿的２张牌依序交错插入左手拿的3张牌之间，如图3.步骤三:用左手拿着颜色顺序已改变的5张牌，如图4．第1题图若依上述三个步骤洗牌,从图1的情形开始洗牌若干次后,其颜色顺序会再次与图1相同，则洗牌次数可能为下列何者？( ）A。

１８ B.２0 C．25 D．27 2．(２０1７·重庆)下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第1个图形中一共有3个菱形,第2个图形中一共有7个菱形，第3个图形中一共有13个菱形,…，按此规律排列下去,第9个图形中菱形的个数为( ）第2题图A．73 B.81 C.9１ D.1093．(2017·丽水模拟）如图,在平面直角坐标系xOy中，Rt△ＯA１C１,Rt△OA2C２，Rt△OA３C，Rt△OＡ4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC２=∠Ａ3OC3=∠Ａ４OＣ4＝…=30°.若点Ａ3的坐标为（3,0）,OA１=OC２,OＡ２=OC３，OA3＝OC4…，则依此规律，点A２018的纵坐标为（)１第3题图A．0 B.－3×错误!错误! C.(2错误!）2018 D.3×错误!错误!4.请在图中这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形.第4题图５.观察下面的单项式：ａ,-2a2,4a３,－8a4,…根据你发现的规律,第8个式子是 .6．如图，边长为1的菱形ABＣＤ中，∠DAB＝60°．连结对角线AC，以AＣ为边作第二个菱形ACEＦ，使∠FAC=６０°。

第35讲 方程、函数思想型问题
(建议该讲放第16讲后教学
)
类型一 运用方程思想求解几何综合性问题
例1 如图，在△ABC 中，BA ＝BC ＝20 cm ，AC ＝30 cm ，点P 从点A 出发，沿AB 以每秒4 cm 的速度向点B 运动；同时Q 点从C 点出发，沿CA 以每秒3 cm 的速度向点A 运动．设运动的时间为x 秒．
(1)当x 为何值时，PQ ∥BC?
(2)△APQ 能否与△CQB 相似？若能．求出AP 的长；若不能．请说明理由．
【解后感悟】由相似三角形的对应边成比例，可列出分式方程，从而求解；在已知一个角对应相等的前提下考虑两个三角形相似时，有两种情况，不可遗漏．
1．(2016·舟山)如图，矩形ABCD 中，AD ＝2，AB ＝3，过点A ，C 作相距为2的平行线段AE ，CF ，分别交CD ，AB 于点E ，F ，则DE 的长是( )
A .5
B .136
C ．1
D .56
类型二 运用函数思想求解方程、不等式问题
例2 (2017·杭州)在平面直角坐标系中，设二次函数y 1＝(x ＋a)(x －a －1)，其中a≠0.
(1)若函数y 1的图象经过点(1，－2)，求函数y 1的表达式；
(2)若一次函数y 2＝ax ＋b 的图象与y 1的图象经过x 轴上同一点，探究实数a ，b 满足的关系式；
(3)已知点P(x 0，m)和Q(1，n)在函数y 1的图象上，若m ＜n ，求x 0的取值范围．
【解后感悟】二次函数关系式转化为方程，解(1)的关键是利用待定系数法；解(2)的关键是把点的坐标代入函数解析式；解(3)的关键是利用二次函数的性质，解不等量关系，同时要分类讨论，以防遗漏．。

第37讲方案设计型问题方案设计型问题是指运用数学基础知识建模的方法，按题目所体现的要求进内容行计算、论证、选择、判断、设计的一种数学试题．方案设计波及问题的多特征解性，以函数、方程等思想的指导，利用最优化方法解决问题.解题成立数学模型，如方程模型、不等式模型、函数模型和几何模型等，依照所策略成立的数学模型求解，进而设计方案.基本运用方程思想、函数思想和数形联合解决方程或不等式方案设计问题，函数思想方案设计问题，几何方案设计问题.种类一利用计算和判断比较的方案设计例1 某学校举行演讲竞赛，选出了10名同学担当评委，并预先制定从以下4个方案中选择合理的方案来确立每个演讲者的最后得分(满分为10分)：方案1：所有评委所给分的均匀数；方案2：在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，而后再计算其余所给分的均匀数；方案3：所有评委所给分的中位数；方案4：所有评委所给分的众数．为了研究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验．下边是这个同学的得分统计图：1分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；依据(1)中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分．【解后感悟】经过计算得出各个方案的数值，逐个比较；学会采用适合的统计量剖析问题．1．一家特点煎饼店供给厚度相同、直径不一样的两种煎饼，甲种煎饼直径20厘米卖价10元，乙种煎饼直径 30厘米卖价15元，请问：买哪一种煎饼划算？()A．甲B．乙C．相同D．没法确立种类二利用方程(组)的方案设计例2某乳制品厂现有鲜牛奶10吨，若直接销售，每吨可赢利500元；若制成酸奶销售，每吨可赢利1200元；若制成奶粉销售，每吨可赢利2000元．该工厂的生产能力是：若制成酸奶，每日可加工鲜牛奶3吨；若制成奶粉，每日可加工鲜牛奶1吨(两种加工方式不可以同时进行)．受气温条件限制，这批鲜牛奶一定在4天内所有销售或加工达成．为此该厂设计了以下两种可行方案：方案一：4时节间所有用来生产奶粉，其余直接销售鲜奶；方案二：将一部分制成奶粉，其余制成酸奶，并恰巧4天达成．你以为哪一种方案赢利最多，为何？2【解后感悟】本题是一元一次方程的应用，注意认真理解两种方案的内容，在求解方案二的赢利时，要设出未知数，利用方程思想求解．2．某班组织班团活动，班委会准备用15元钱所有用来购置笔录本和中性笔两种奖品，已知笔录本2元/本，中性笔1元/支，且每种奖品起码买1件．若设购置笔录本x本，中性笔y支，写出y与x之间的关系式；有多少种购置方案？请列举所有可能的结果；从上述方案中任选一种方案购置，求买到的中性笔与笔录本数目相等的概率．种类三利用不等式的方案设计例3 (2016·资阳)某大型公司为了保护环境，准备购置A、B两种型号的污水办理设施共8台，用于同时治理不一样成分的污水，若购置A型2台、B型3台需54万元，购置A型4台、B型2台需68万元．求出A型、B型污水办理设施的单价；(2)经核实，一台A型设施一个月可办理污水220吨，一台B型设施一个月可办理污水190吨，假如该公司每个月的污水办理量不低于1565吨，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．【解后感悟】本题是一元一次不等式的应用，依据已知得出不等式求出所有方案是解题重点．3．(2017·绍兴模拟)某电器商场销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电电扇，下表是近两周的销售状况：销售时段销售数目销售收入3A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元(进价、售价均保持不变，收益＝销售收入－进货成本)求A、B两种型号的电电扇的销售单价；(2)若商场准备用不多于5400元的金额再采买这两种型号的电电扇共30台，求A种型号的电电扇最多能采买多少台？(3)在(2)的条件下，商场销售完这30台电电扇可否实现收益为1400元的目标？若能，请给出相应的采买方案；若不可以，请说明原因．种类四利用函数的方案设计例4某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每日的销售量为250件，销售单价每上升1元，每日的销售量就减少10件．写出商场销售这类文具，每日所得的销售收益w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；求销售单价为多少元时，该文具每日的销售收益最大；商场的营销部联合上述状况，提出了A、B两种营销方案方案A：该文具的销售单价高于进价且不超出30元；方案B：每日销售量许多于10件，且每件文具的收益起码为25元．请比较哪一种方案的最大收益更高，并说明原因．【解后感悟】本题是二次函数的应用，最大销售收益的问题常利用函数的增减性来解答，我们第一要吃透题意，确立变量，成立函数模型，而后联合实质选择最优方案．此中要注意应当在自变量的取值范围内求最大值(或最小值)，也就是说二次函数的最值不必定在x＝－b2a时获得．4．(2017·衢州)“五·一”时期，小明一家乘坐高铁前去某市旅行，计划次日租用4新能源汽车自驾出游．依据以上信息，解答以下问题：(1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需花费为y1元，租用乙公司的车所需花费为y2元，分别求出y1，y2对于x的函数表达式；请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．5．(2015·泸州)某小区为了绿化环境，计区分两次购进A、B两栽花草，第一次分别购进A、B两栽花草30棵和15棵，共花销675元；第二次分别购进A、B两栽花草12棵和5棵．两次共花销940元(两次购进的A、B两栽花草价钱均分别相同)．(1)A、B两栽花草每棵的价钱分别是多少元？(2)若购置A、B两栽花草共31棵，且B栽花草的数目少于A栽花草的数目的2倍，请你给出一栽花费最省的方案，并求出该方案所需花费．种类五利用图形的方案设计例5某校数学研究性学习小组准备做丈量旗杆的数学实践活动，到达旗杆下，发现旗杆AB顶端A垂下一段绳索ABC如图．经研究发现，本来拟订的一系列丈量方案，在此都不需要．现在只借助垂下的绳索和一根皮尺，在不攀登旗杆的状况下，丈量有关数据，就能够计算出旗杆的高度．5请你给出详细的丈量方案，并写出计算旗杆高度的过程；推断这个数学研究性学习小组本来拟订的一系列丈量旗杆的方案是什么？【解后感悟】对于物体的丈量是一个实质问题，所以一定考虑实质环境，联合实质环境，充足运用所学知识拟订方案，拟订方案时要按照可操作性强、简单易行原则．第2个问题的丈量方案还可有其余的，有兴趣的同学可自前进一步商讨．对于以上2种丈量方案的有关计算方法，请同学们自己给出．6．(2017·镇江模拟)在棋盘中成立以下图的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的地点如图，它们的坐标分别是(－1，1)，(0，0)，(1，0)．如图2，增添棋子C，使四颗棋子A，O，B，C成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；在其余格点地点增添一颗棋子P，使四颗棋子A，O，B，P成为轴对称图形，请直接写出棋子P的地点的坐标．(写出2个即可)7．(2016·海陵模拟)某园艺公司对一块直角三角形的花园进行改造，测得两直角边长6分别为6m、8m.现要将其扩建成等腰三角形，且扩大部分是以8m为直角边长的直角三角形．请你设计出所有适合的方案，画出草图，并求出扩建后的等腰三角形花园的面积．【研究研究题】要在一块长52m，宽48m的矩形绿地上，修筑相同宽的两条相互垂直的甬路．下边分别是小亮和小颖的设计方案．求小亮设计方案中甬路的宽度x；(2)求小颖设计方案中四块绿地的总面积(小颖设计方案中的x与小亮设计方案中的x取值相同)．【方法与对策】本题是一元二次方程的应用，特别是图形的面积问题更是近几年中考取考察一元二次方程的应用的主要题型．该题型是实质应用和图形变换相联合，是中考命题的方式之一．【忽略变量前系数，致使解答不全而犯错】为了迎接“五·一”小长假的购物顶峰，某运动品牌服饰专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服饰每件进价180元，售价320元；乙种服饰每件进价150元，售价280元．7若该专卖店同时购进甲、乙两种服饰共200件，恰巧用去32400元，求购进甲、乙两种服饰各多少件？该专卖店为使甲、乙两种服饰共200件的总收益(收益＝售价－进价)许多于26700元，且购进甲服饰不超出80件，则该专卖店有几种进货方案？(3)在(2)的条件下，专卖店准备在5月1日当日对甲种服饰进行优惠促销活动，决定对甲种服饰每件优惠a(0＜a＜20)元销售，乙种服饰价钱不变，那么该专卖店要获取最大收益应怎样进货？参照答案8第37讲 方案设计型问题 【例题精析】1例1(1)方案 1最后得分：10×(3.2 ＋7.0＋7.8 ＋3×8＋3×8.4＋9.8) ＝7.7；方案2最后得分： 1＋7.8＋3×8＋3×8.4) ＝8；方案 3最后得分：8；方案4最后得分：8×(7.0 8或8.4.(2)由于方案1中的均匀数受极端数值的影响， 不可以反应这组数据的“均匀水平”，所以方案1不适合作为最后得分的方案； 又由于方案4中的众数有两个，进而使众数失掉了实质意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案．例2方案一赢利：4×2000＋6×500＝11000(元)．方案二：设制奶粉 x 天，则1×x(4－x)×3＝10，解得x ＝1天．故1×1×2000＋3×3×1200＝12800(元)．故方案二赢利最多．例3(1)设A 型污水办理设施的单价为x 万元，B 型污水办理设施的单价为y 万元，2x ＋3y ＝54 x ＝1212万元，B 型依据题意可得：，解得：.答：A 型污水办理设施的单价为 4x ＋2y ＝68 y ＝10污水办理设施的单价为10 万元；(2)设购进a 台A 型污水办理器，依据题意可得： 220a＋190(8－a)≥1565，解得：a ≥1.5，∵A 型污水办理设施单价比 B 型污水办理设施单价高，∴A 型污水办理设施买越少，越省钱，∴购进 2台A 型污水办理设施，购进6台B 型污水处理设施最省钱．例4(1)w ＝(x －20)(250－10x ＋250)＝－10x 2＋700x －10000； (2)w ＝－10x2＋700x－10000＝－10(x －35)2＋2250所以，当x ＝35时，w 有最大值 2250，即销售单价为35元时，该文具每日的销售收益最大；(3)方案A ：由题可得20＜x ≤30，由于a ＝－10＜0，对称轴为x ＝35，抛物线张口向下，在对称轴左边，w 随x 的增大而增大，所以，当x ＝30时，w250－10（x －25）≥10，取最大值为2000元，方案B ：由题意得解得：45≤x ≤49，在对x ≥45，称轴右边，w 随x 的增大而减小，所以，当 x ＝45时，w 取最大值为1250元，由于2000元＞1250元，所以选择方案A.例5(1)丈量方案设计以下：①丈量绳索比旗杆多出的部分BC ＝a m ；②把绳索ABC 拉紧到地面D 处如图1，丈量B 到D 的距离BD ＝b.计算过程：设旗杆的高度为x ，则AD 是mm22 222 2 2222(x ＋a)m .在直角△ABD 中，依据AB ＋BD ＝AD 得x＋b ＝(x ＋a) ，x ＋b ＝x ＋a ＋2ax ，解b 2－a 2 得x ＝2a.(2) 这个数学研究性学习小组本来拟订的丈量旗杆的方案可能有以下几个：9【变式拓展】 1．B2. (1)依据题意得：2x ＋y ＝15，∴y 与x 之间的关系式为 y ＝15－2x.(2) 购置方案：x ＝1，y ＝13；x ＝2，y ＝11；x ＝3，y ＝9；x ＝4，y ＝7；x ＝5，y ＝5；x ＝6，y ＝3，x ＝7，y ＝1，∴共有7种购置方案．(3)∵买到的中性笔与笔录本数目相等的只有1种状况，∴1买到的中性笔与笔录本数目相等的概率为：7.3.(1)设A 、B 两种型号电电扇的销售单价分3x ＋5y ＝1800，x ＝250， 答：A 、B 两种型号电电扇的销售别为x 元、y 元，得：＋10y ＝3100， 解得：4x y ＝210，单价分别为250元、210元；(2)设采买A 种型号电电扇a 台，依题意得： 200a ＋170(30－a)≤5400，得：a ≤10.答：商场最多采买 A 种型号电电扇10台时，采买金额不多于5400元；(3)依题意有：(250－200)a ＋(210－170)(30－a)＝1400，解得：a ＝20，∵a ＞10，∴ 在(2)的条件下商场不可以实现收益 1400元的目标．4. (1)设y 1＝k 1x ＋80，把点(1，95)代入，可得 95＝k 1＋80，解得k 1＝15，∴y 1＝15x＋80(x ≥0)；设y 2＝k 2x ，把(1，30)代入，可得30＝k 2，即k 2＝30，∴y 2＝30x(x ≥0)； (2)当y 1＝y 2时，15x ＋80＝30x ，解得x ＝16；当y 1＞y 2时，15x ＋80＞30x ，解得x ＜16；当y 13316 16＜y 2时，15x ＋80＜30x ，解得x ＞3；∴当租车时间为3小时，选择甲乙公司相同合算；当1616租车时间小于3小时，选择乙公司合算；当租车时间大于3小时，选择甲公司合算．5.(1)设A 栽花草每棵的价钱 x 元，B 栽花草每棵的价钱y 元，依据题意得：30x ＋15y ＝675 x ＝20 ，∴A 栽花草每棵的价钱是20元，B 栽花草每棵的价钱12x ＋5y ＝940－675，解得：y ＝5是5元．(2)设A 栽花草的数目为m 株，则B 栽花草的数目为(31－m)株，∵B 栽花草的数31量少于A 栽花草的数目的 2倍，∴31－m ＜2m ，解得：m ＞3，∵m 是正整数，∴ m 最小值＝11， 设购置树苗总花费为 W ＝20m ＋5(31－m)＝15m ＋155，∵k ＞0，∴W 随m 的减小而减小，当 m＝11时，W 最小值＝15×11＋155＝320(元)．答：购进 A 栽花草的数目为 11株、B 种20株， 花费最省；最省花费是 320元． 6.(1)如图，答案不独一； (2)(2，1)，(0，－1)．10精选文档111 2 1 27．如图1所示：S △ABD ＝2×8×12＝48(m )；如图2所示：S △ABD ＝2×8×10＝40(m ) ；如222 ，即 22 2 7 △ABD 1 图3所示：在Rt △ACD 中，AC ＋DC ＝AD 8＋x ＝(x ＋6) ，解得：x ＝3，故S ＝ 2×8 ×6＋ 7 ＝ 100 ( 2)． 3 3m【热门题型】【剖析与解】 (1)依据小亮的方案表示出矩形的长和宽，利用矩形的面积公式列出方程求解即可．依据小亮的设计方案列方程得： (52－x)(48－x)＝2300，解得：x ＝2或x ＝98(舍去)，∴小亮设计方案中甬道的宽度为2m ；(2)求得甬道的宽后利用平行四边形的面积计 算方法求得两个暗影部分面积的和即可．作AI ⊥CD ，HJ ⊥EF ，垂足分别为I ，J ，∵AB ∥CD ，∠1＝60°，∴∠ADI ＝60°，∵BC ∥AD ，∴四边形ADCB 为平行四边形，∴BC ＝AD ，由(1) 得x ＝2，∴BC＝HE ＝2＝AD ，在Rt △ADI 中，AI ＝2sin 60°＝ 3.∴小颖设计方案中四块绿地的总面积为 52×48－52×2－48×2＋( 3)2＝2299平方米．【错误警告】 (1)设购进甲种服饰 x 件，则乙种服饰是 (200－x)件，依据题意得： 180x150(200－x)＝32400，解得：x ＝80，200－x ＝200－80＝120(件)，则购进甲、乙两种服装分别为80件、120件；(2) 设购进甲种服饰y 件，则乙种服饰是 (200－y)件，依据题意 得：(320－180)y ＋(280－150)(200－y)≥26700，解得：y ≥70，而 y ≤80，∴70≤y ≤80， 又∵y 是正整数，∴共有11种方案； (3) 设总收益为W 元，W ＝(140－a)y ＋130(200－y)， 即w ＝(10－a)y ＋26000.①当0＜a ＜10时，10－a ＞0，W 随y 增大而增大，∴当 y ＝80时， W 有最大值，即此时购进甲种服饰 80 件，乙种服饰120 件；②当a ＝10时，(2) 中所有方案 赢利相同，所以按哪一种方案进货都能够； ③当10＜a ＜20 时，10－a ＜0，W 随y 增大而减小．当y ＝70时，W 有最大值，即此时购进甲种服饰 70件，乙种服饰130 件．11。

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课后练习36 分类讨论型问题A组1.若等腰三角形的一个内角为5０°,则其他两个内角为（）A.50°,80°Ｂ．65°，65°C．50°，６5° D.50°，８０°或６5°,65°2．已知线段AＢ=8ｃｍ，在直线ＡB上画线段BＣ,使BＣ＝５cｍ,则线段AＣ的长度为（）A．３cｍ或１3ｃm Ｂ.3cｍＣ.1３cm D．18cm３．在同一坐标系中,正比例函数y＝－3ｘ与反比例函数y＝错误!的图象的交点的个数是( )A.０个或２个Ｂ．1个C．２个 D．3个4．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x,那么x的值( )Ａ．只有1个 B.可以有2个C．可以有3个Ｄ．有无数个5．若⊙Ｏ的弦AB所对的圆心角∠AOB＝60°，则弦AＢ所对的圆周角的度数为( )A．3０°Ｂ.60°C.15０° D．30°或150°6.一次函数ｙ＝kx＋b,当-３≤x≤1时，对应的ｙ值为1≤y≤９,则kb值为（）Ａ．14 B.－6C.-4或２1 D．-6或1４7．（２016·无锡模拟)在△ABＣ中，∠Ｂ=25°，AD是BC边上的高，并且AD2＝BD·ＤC，则∠BCA的度数为。

第37讲方案设计型问题类型一利用计算和判断比较的方案设计例1某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分(满分为10分)：方案1：所有评委所给分的平均数；方案2：在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余所给分的平均数；方案3：所有评委所给分的中位数；方案4：所有评委所给分的众数．为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验．下面是这个同学的得分统计图：(1)分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；(2)根据(1)中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分．【解后感悟】通过计算得出各个方案的数值，逐一比较；学会选用适当的统计量分析问题．1．一家特色煎饼店提供厚度相同、直径不同的两种煎饼，甲种煎饼直径20厘米卖价10元，乙种煎饼直径30厘米卖价15元，请问：买哪种煎饼划算？( )A．甲B．乙C．一样D．无法确定类型二利用方程(组)的方案设计例2某乳制品厂现有鲜牛奶10吨，若直接销售，每吨可获利500元；若制成酸奶销售，每吨可获利1200元；若制成奶粉销售，每吨可获利2000元．该工厂的生产能力是：若制成酸奶，每天可加工鲜牛奶3吨；若制成奶粉，每天可加工鲜牛奶1吨(两种加工方式不能同时进行)．受气温条件限制，这批鲜牛奶必须在4天内全部销售或加工完成．为此该厂设计了以下两种可行方案：方案一：4天时间全部用来生产奶粉，其余直接销售鲜奶；方案二：将一部分制成奶粉，其余制成酸奶，并恰好4天完成．你认为哪种方案获利最多，为什么？【解后感悟】本题是一元一次方程的应用，注意仔细理解两种方案的内容，在求解方案二的获利时，要设出未知数，利用方程思想求解．2．某班组织班团活动，班委会准备用15元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本2元/本，中性笔1元/支，且每种奖品至少买1件．(1)若设购买笔记本x本，中性笔y支，写出y与x之间的关系式；(2)有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；(3)从上述方案中任选一种方案购买，求买到的中性笔与笔记本数量相等的概率．类型三利用不等式的方案设计例3(2016·资阳)某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万元，购买A型4台、B型2台需68万元．(1)求出A型、B型污水处理设备的单价；(2)经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．【解后感悟】此题是一元一次不等式的应用，根据已知得出不等式求出所有方案是解题关键．。

课后练习41 课本题改编型问题A组1．让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于( )A.316B.38C.58D.1316第1题图第2题图2．(2017·杭州市萧山区模拟)已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为( )A．12πcm2 B．15πcm2C．24πcm2 D．30πcm23．(2015·衢州)如图，在▱ABCD中，已知AD＝12cm，AB＝8cm，AE平分∠BAD交BC于点E，则CE的长等于( )A．8cm B．6cmC． 4cm D．2cm第3题图第4题图4．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACD＝90°，AB＝2，DC＝3，则△ABC与△DCA的面积比为( ) A．2∶3 B．2∶5C．4∶9 D.2∶ 35．(2017·绍兴模拟)将一张正方形纸片，按如图步骤①，②，沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是( )第5题图6．(2017·金华模拟)设计师以y＝2x2－4x＋8的图形为灵感设计杯子如图所示，若AB＝4，DE＝3，则杯子的高CE＝( )A．17 B．11 C．8 D． 7第6题图7．(2015·嘉兴)如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AB，BC上，AF＝DE，AF和DE相交于点G.第7题图(1)观察图形，写出图中所有与∠AED相等的角；(2)选择图中与∠AED相等的任意一个角，并加以证明．8．作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计，结果如图：。

第34讲 归纳、猜想与说理型问题(建议该讲放第11讲后教学)类型一 通过数式变化产生规律例1 (2016·淄博)(1)填空：(a －b)(a ＋b)＝； (a －b)(a 2＋ab ＋b 2)＝； (a －b)(a 3＋a 2b ＋ab 2＋b 3)＝； (2)猜想：(a －b)(an －1＋an －2b ＋…＋abn －2＋bn －1)＝(其中n 为正整数，且n ≥2)；(3)利用(2)猜想的结论计算：29－28＋27－…＋23－22＋2.【解后感悟】此类问题要从整体上观察各个式子的特点，猜想出式子的变化规律，并进行验证．对于本题来说，关键是先计算，再观察各等式的结构，猜想结果并验证．对于(3)根据结构特征进行设、列来构建等式求解．1．(1)(2016·资阳模拟)设一列数中相邻的三个数依次为m 、n 、p ，且满足p ＝m 2－n ，若这列数为－1，3，－2，a ，－7，b …，则b ＝ .(2)(2016·德州模拟)有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：输入x ――→第1次y1＝2x x ＋1――→第2次y2＝2y1y1＋1――→第3次y3＝2y2y2＋1――→… 则第n 次运算的结果y n ＝(用含字母x 和n 的代数式表示)．类型二 通过图形变化产生规律例2 (2016·达州)如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；…根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是( )A ．25B ．33C ．34D ．50【解后感悟】本题通过一次操作，得到下一个图形的三角形个数与上一个图形的三角形个数之间的数量关系是解题的关键．解决这类问题的关键是仔细分析前后两个图形中基础图案的数量关系，从而发现其数字变化规律．具体地说，先根据图形写出数字规律，然后将每一个数字改写为等式，再比较各等式的相同点和不同点，分析不同点(数字)与等式序号之间的关系，从而得到一般规律．2．(2017·舟山)如图，把n 个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan ∠BA 1C ＝1，tan ∠BA 2C ＝13，tan∠BA 3C ＝17，计算tan ∠BA 4C ＝____________________，…按此规律，写出tan ∠BA n C ＝____________________(用含n 的代数式表示)．类型三 通过平移、折叠产生规律例3 如图，直角三角形纸片ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，D 为斜边BC 中点，第1次将纸片折叠，使点A 与点D 重合，折痕与AD 交于点P 1；设P 1D 的中点为D 1，第2次将纸片折叠，使点A 与点D 1重合，折痕与AD 交于点P 2；设P 2D 1的中点为D 2，第3次将纸片折叠，使点A 与点D 2重合，折痕与AD 交于点P 3；…；设P n －1D n －2的中点为D n －1，第n 次将纸片折叠，使点A 与点D n －1重合，折痕与AD 交于点P n (n ＞2)，则AP 6的长为( )A .5×35212B .365×29 C .5×36214D .375×211【解后感悟】此题是翻折变换的知识，解答本题关键是写出前面几个有关线段长度的表达式，从而得出一般规律，注意培养自己的归纳总结能力．3．如图，矩形OABC 的两条边在坐标轴上，OA ＝1，OC ＝2，现将此矩形向右平移，每次平移1个单位，若第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，则第n 次(n ＞1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为(用含n 的代数式表示)．类型四 通过旋转产生规律例4 (2017·衢州)如图，正△ABO 的边长为2，O 为坐标原点，A 在x 轴上，B 在第二象限，△ABO 沿x 轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到△A 1B 1O ，则翻滚3次后点B 的对应点的坐标是________，翻滚2017次后AB 中点M 经过的路径长为________．【解后感悟】解题的关键是尝试特殊情况，寻找循环规律，从特殊到一般的探究方法解决问题．4．(2015·东港模拟)如图，点B1是面积为1的等边△OBA的两条中线的交点，以OB1为一边，构造等边△OB1A1(点O，B1，A1按逆时针方向排列)，称为第一次构造；点B2是△OB1A1的两条中线的交点，再以OB2为一边，构造等边△OB2A2(点O，B2，A2按逆时针方向排列)，称为第二次构造；以此类推，当第n次构造出的等边△OB n A n的边OA n与等边△OBA的边OB第一次重合时，构造停止．则构造出的最后一个三角形的面积是.类型五以数轴、平面直角坐标系为背景的规律问题例5(2016·菏泽)如图，一段抛物线：y＝－x(x－2)(0≤x≤2)记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P(11，m)在第6段抛物线C6上，则m＝.【解后感悟】此题是抛物线其中一段的旋转规律，解题的关键是求出抛物线的顶点坐标．5．(1)如图，在数轴上，A1，P两点表示的数分别是1，2，A1，A2关于点O对称，A2，A3关于点P对称，A3，A4关于点O对称，A4，A5关于点P对称…依此规律，则点A14表示的数是.(2)(2015·达州)在直角坐标系中，直线y＝x＋1与y轴交于点A1，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…，A1、A2、A3…在直线y＝x＋1上，点C1、C2、C3、…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，…S n，则S n的值为____________________(用含n的代数式表示，n为正整数)．【探索研究题】用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．设格点多边形的面积为S ，该多边形各边上的格点个数和为a ，内部的格点个数为b ，则S ＝12a ＋b －1(史称“皮克公式”)．小明认真研究了“皮克公式”，并受此启发对正三角形网格中的类似问题进行探究：正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，下图是该正三角形格点中的两个多边形：根据图中提供的信息填表：则S 与a 、b 之间的关系为S ＝________(用含a 、b 的代数式表示)．【方法与对策】此题需要根据图中表格和自己所算得的数据，总结出规律．寻找规律是一件比较困难的活动，需要仔细观察和大量的验算．该题型采用特殊到一般探究问题的方法．是中考命题的一种方式．【探求一般规律，注意序号与变量之间对应关系】如图，△ABC 是斜边AB 的长为3的等腰直角三角形，在△ABC 内作第1个内接正方形A 1B 1D 1E 1(D 1、E 1在AB 上，A 1、B 1分别在AC 、BC 上)，再在△A 1B 1C 内按同样的方法作第2个内接正方形A 2B 2D 2E 2，…如此下去，操作n 次，则第n 个小正方形A n B n D n E n 的边长是________．。

课后练习36 分类讨论型问题A 组1．若等腰三角形的一个内角为50°，则其他两个内角为( )A ．50°，80°B ．65°，65°C ．50°，65°D ．50°，80°或65°，65°2．已知线段AB ＝8cm ，在直线AB 上画线段BC ，使BC ＝5cm ，则线段AC 的长度为( )A ．3cm 或13cmB ．3cmC ．13cmD ．18cm3．在同一坐标系中，正比例函数y ＝－3x 与反比例函数y ＝k x的图象的交点的个数是( )A ．0个或2个B ．1个C ．2个D ．3个4．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x ，那么x 的值( )A ．只有1个B ．可以有2个C ．可以有3个D ．有无数个5．若⊙O 的弦AB 所对的圆心角∠AOB ＝60°，则弦AB 所对的圆周角的度数为( )A ．30°B ．60°C ．150°D ．30°或150°6．一次函数y ＝kx ＋b ，当－3≤x ≤1时，对应的y 值为1≤y ≤9，则kb 值为( )A ．14B ．－6C ．－4或21D ．－6或147．(2016·无锡模拟)在△ABC 中，∠B ＝25°，AD 是BC 边上的高，并且AD 2＝BD ·DC ，则∠BCA 的度数为.8．(2017·无锡模拟)在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如，图中过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB 的周长与面积相等，则点P 是和谐点．(1)判断点M (1，2)，N (4，4)是否为和谐点，并说明理由；(2)若和谐点P (a ，3)在直线y ＝－x ＋b (b 为常数)上，求点a ，b 的值．第8题图B 组9．如图，已知函数y ＝2x 和函数y ＝k x的图象交于A 、B 两点，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，若△AOE 的面积为4，P 是坐标平面上的点，且以点B 、O 、E 、P 为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P 点坐标是.第9题图10．(2016·泰州模拟)如图，点A 、B 在直线l 上，AB ＝10cm ，⊙B 的半径为1cm ，点C 在直线l 上，过点C 作直线CD 且∠DCB ＝30°，直线CD 从A 点出发以每秒4cm 的速度自左向右平行运动，与此同时，⊙B 的半径也不断增大，其半径r (cm)与时间t (秒)之间的关系式为r ＝1＋t (t ≥0)，当直线CD 出发秒直线CD 恰好与⊙B 相切．第10题图11．如图，点P 是反比例函数y ＝43x (x ＞0)图象上的动点，在y 轴上取点Q ，使得以P ，O ，Q 为顶点的三角形是一个含有30°角的直角三角形，则符合条件的点Q 的坐标是________________________________________________________________________．第11题图12．(2017·绍兴市上虞区模拟)如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，E 为CD 边上一点，∠DAE ＝30°，M 为AE 的中点，过点M 作直线分别与AD 、BC 相交于点P 、Q .若PQ ＝AE ，则AP 等于____________________cm.。

浙江省2０18年中考数学总复习第七章数学思想与开放探索问题课后练习３8 阅读理解型问题作业本编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（浙江省２018年中考数学总复习第七章数学思想与开放探索问题课后练习３8 阅读理解型问题作业本)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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课后练习３8 阅读理解型问题A组1.若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变,则称这个代数式为完全对称式,如a＋b+c就是完全对称式.下列三个代数式：①（a-b）2；②ab+bc+ｃa；③a2ｂ＋b２c+c２a．其中是完全对称式的是( )A．①②Ｂ．①③C．②③D．①②③2.如果三角形满足一个角是另一个角的３倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是( )A.1,2,3B.1，1，错误!C.1,１,错误!D．1，2,错误!3.对点（x，y)的一次操作变换记为P1(x，ｙ),定义其变换法则如下：P1（ｘ，y)＝（x+y，x－y)；且规定P n(x，y)=Ｐ（Ｐn－1(ｘ，y))(ｎ为大于1的整数)．如P1(１，２)＝（3，-１),P2(1，12)=P1（P1（1,2））＝P1(3,-１)=（2,4），P3(1，2)=P1(P２(1,2)）=P1(2,4)=(6，－2）．则P2０1７(1,－1）=( ）Ａ.（0，2１０08） B．（0,－２100８）C．（0,-２1０0９) D.(0，210０9)4.张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论,推导出“式子x+错误!（ｘ＞０)的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为ｘ,则另一边长是错误!，矩形的周长是２(x+错误!)；当矩形成为正方形时，就有ｘ=＼f(1，x)(x>0），解得x=1，这时矩形的周长2(x+错误!)=4最小,因此x+错误!(x>0)的最小值是2。

第39讲开放与探索型问题类型一条件开放与探索型问题例1(1)四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( )A．3种B．4种C．5种D．6种【解后感悟】判断一个四边形是平行四边形的基本依据是：平行四边形的定义及其判定定理．解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的结论，挖掘它的内在联系，向“纵、横、深、广”拓展，从而寻找出添加的条件．(2)(2016·河北)如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2.若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有( )A．1个B．2个C．3个D．3个以上【解后感悟】本题运用等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质等知识的开放性问题，解题的关键是正确添加辅助线，构造全等三角形．1．(1)请举反例说明“对于任意实数x，x2＋5x＋5的值总是正数”是假命题，你举的反例是x＝(写出一个x的值即可)．(2)(2015·无锡)某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款元．类型二结论开放与探索型问题例2(2016·绍兴)如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．(1)若固定三根木条AB，BC，AD不动，AB＝AD＝2cm，BC＝5cm，如图，量得第四根木条CD＝5cm，判断此时∠B与∠D是否相等，并说明理由；(2)若固定一根木条AB不动，AB＝2cm，量得木条CD＝5cm，如果木条AD，BC的长度不变，当点D移到BA 的延长线上时，点C也在BA的延长线上；当点C移到AB的延长线上时，点A、C、D能构成周长为30cm的三角形，求出木条AD，BC的长度．【解后感悟】此题是动态开放探究型问题，通过画图转化为所求的图形，利用全等三角形、二元一次方程组和三角形三边关系解决问题．2．(2015·丽水)如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有( )。