最新上海市崇明区2018年中考数学二模试卷及答案

专业整理2018年崇明区初三数学二模试卷（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．3．考试中不能使用计算器．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．8的相反数是…………………………………………………………………………………（ ▲ ）(A)18； (B)8；(C)18-；(D)8-．2．下列计算正确的是 …………………………………………………………………………（ ▲ ）(A)=；(B)23a a a +=；(C)33(2)2a a =；(D)632a a a ÷=．3．今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：那么这20名同学年龄的众数和中位数分别是……………………………………………（ ▲ ）(A)15,14；(B)15,15；(C)16,14；(D)16,15．4．某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本画册？设第一次买了x 本画册，列方程正确的是 ………………………（ ▲ ） (A)120240420x x -=+； (B)240120420x x -=+；(C)120240420x x -=-；(D)240120420x x-=-． 5．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ……………………………（ ▲ ）(A) 等边三角形；(B) 平行四边形；(C) 菱形；(D) 正五边形．专业整理6．已知ABC △中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，DE BC ∥，点F 是BC 边上一点，联结AF 交DE 于点G ，那么下列结论中一定正确的是 ………………………………………（ ▲ ）(A)EG FGGD AG=； (B)EG AEGD AD=； (C)EG AGGD GF=； (D)EG CFGD BF=． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．因式分解：29x -= ▲ ．8．不等式组1023x x x -<⎧⎨+>⎩的解集是 ▲ ．9．函数12y x =-的定义域是 ▲ ． 103的解是 ▲ ．11．已知袋子中的球除颜色外均相同，其中红球有3个，如果从中随机摸得1个红球的概率为18，那么袋子中共有 ▲ 个球．12．如果关于x 的方程240x x k +-=有两个相等的实数根，那么实数k 的值是 ▲ ． 13．如果将抛物线221y x x =+-向上平移，使它经过点(1,3)A ，那么所得新抛物线的表达式是▲ ．14．某校组织了主题为“共建生态岛”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取了部分作品，按,,,A B C D 四个等级进行评分，然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，那么此次抽取的作品中等级为B 的作品数为 ▲ ．15．已知梯形ABCD ，AD BC ∥，2BC AD =，如果AB a =，AC b =，那么DA = ▲ ． （用,a b 表示）．16．如图，正六边形ABCDEF 的顶点B 、C 分别在正方形AGHI 的边AG 、GH 上，如果4AB =，那么CH 的长为 ▲ ．17．在矩形ABCD 中，5AB =，12BC =，点E 是边AB 上一点（不与A 、B 重合），以点A为（第14题图）专业整理圆心，AE 为半径作A ⊙，如果C ⊙与A ⊙外切，那么C ⊙的半径r 的取值范围是 ▲ ． 18．如图，ABC △中，90BAC ∠=︒，6AB =，8AC =，点D 是BC 的中点，将ABD △沿AD翻折得到AED △，联结CE ，那么线段CE 的长等于 ▲ ．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）12022)9( 3.14)π-+--20．（本题满分10分）解方程组：22229024x y x xy y ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩21．（本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各5分）已知圆O 的直径12AB =，点C 是圆上一点，且30ABC ∠=︒，点P 是弦BC 上一动点， 过点P 作PD OP ⊥交圆O 于点D ． （1）如图1，当PD AB ∥时，求PD 的长； （2）如图2，当BP 平分OPD ∠时，求PC 的长．（第16题图）H DCIFA GE （第18题图）DCBAE （第21题图1） ABOPCD（第21题图2）OABDPC专业整理22．（本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各5分）温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：℉）与摄氏度（单位：℃），已知华氏度数y 与摄氏度数x 之间是一次函数关系，下表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系：（1）选用表格中给出的数据，求y 关于x 的函数解析式；（2）有一种温度计上有两个刻度，即测量某一温度时左边是摄氏度，右边是华氏度，那么在多少摄氏度时，温度计上右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大56？23．（本题满分12分，第(1)、(2)小题满分各6分）如图，AM 是ABC △的中线，点D 是线段AM 上一点（不与点A 重合）．DE AB ∥交BC 于点K ，CE AM ∥，联结AE ．（1）求证：AB CM EK CK=； （2）求证：BD AE =．（第23题图）ABK MCDE专业整理24．（本题满分12分，第(1)、(2)、(3)小题满分各4分）已知抛物线经过点(0,3)A 、(4,1)B 、(3,0)C ． （1）求抛物线的解析式；（2）联结AC 、BC 、AB ，求BAC ∠的正切值；（3）点P 是该抛物线上一点，且在第一象限内，过点P 作PG AP ⊥交y 轴于点G ，当点G 在点A 的上方，且APG △与ABC △相似时，求点P 的坐标．专业整理25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题6分）如图，已知ABC △中，8AB =，10BC =，12AC =，D 是AC 边上一点，且2AB AD AC =⋅，联结BD ，点E 、F 分别是BC 、AC 上两点（点E 不与B 、C 重合），AEF C ∠=∠，AE 与BD 相交于点G ．（1）求证：BD 平分ABC ∠；（2）设BE x =，CF y =，求y 与x 之间的函数关系式； （3）联结FG ，当GEF △是等腰三角形时，求BE 的长度．（第25题图）A BCDGEF（备用图）ABCD专业整理2018年崇明区初三数学二模参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．D ； 2．B ； 3．B ； 4．A ； 5．C ； 6．D. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．(3)(3)x x +-； 8．31x -＜＜； 9．2x ≠； 10．8x =；11．24； 12．4-； 13．22y x x =+； 14．48；15．1122a b -； 16．6-； 17．813r ＜＜； 18．145. 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）解：原式731=--……………………………………………………8分9= …………………………………………………………………2分 20．（本题满分10分）解：由①得30x y +=或30x y -= ………………………………………………1分专业整理由②得2x y -=或2x y -=- ………………………………………………1分 ∴原方程组可化为302x y x y +=⎧⎨-=⎩，302x y x y +=⎧⎨-=-⎩，302x y x y -=⎧⎨-=⎩，302x y x y -=⎧⎨-=-⎩……4分 解得原方程组的解为113212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，223212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，3331x y =⎧⎨=⎩，4431x y =-⎧⎨=-⎩ ………4分21．（本题满分10分，每小题5分）（1）解：联结OD∵直径12AB = ∴6OB OD == ……………………………………1分∵PD OP ⊥ ∴90DPO =︒∠∵PD AB ∥ ∴180DPO POB +=︒∠∠ ∴90POB =︒∠ ……1分 又∵30ABC =︒∠，6OB =∴30OP OB tan =︒=………………………………………………1分 ∵在Rt POD △中，222PO PD OD += ……………………………1分∴2226PD +=∴PD =……………………………………………………………1分 （2）过点O 作OH BC ⊥，垂足为H ∵OH BC ⊥∴90OHB OHP ==︒∠∠ ∵30ABC =︒∠，6OB =∴132OH OB ==，30BH OB cos =︒= ……………………2分 ∵在⊙O 中，OH BC ⊥∴CH BH == ……………………………………………………1分专业整理∵BP 平分OPD ∠ ∴1452BPO DPO ==︒∠∠∴453PH OH cot =︒= ……………………………………………1分∴3PC CH PH =-= ………………………………………1分22．（本题满分10分，每小题5分）（1）解：设(0)y kx b k =+≠ ………………………………………………1分把0x =，32y =；35x =，95y =代入，得323595b k b =⎧⎨+=⎩ ……………1分解得9532k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ……………………………………………………………………2分∴y 关于x 的函数解析式为9325y x =+ ……………………………………1分（2）由题意得：932565x x +=+ ………………………………………………4分解得30x = …………………………………………………1分∴在30摄氏度时，温度计右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大5623．（本题满分12分，每小题6分） （1）证明：∵DE AB ∥∴ ABC EKC =∠∠ ……………………………………………………1分∵CE AM ∥∴ AMB ECK =∠∠ ……………………………………………………1分∴ABM EKC △∽△ ……………………………………………………1分 ∴AB BMEK CK=………………………………………………………1分 ∵ AM 是△ABC 的中线∴BM CM = ………………………………………………………1分专业整理∴AB CMEK CK=………………………………………………………1分 （2）证明：∵CE AM ∥ ∴DE CMEK CK =………………………………………………………2分 又∵AB CMEK CK=∴DE AB = ………………………………………………………2分 又∵DE AB ∥∴四边形ABDE 是平行四边形 …………………………………………1分 ∴BD AE = ………………………………………………………1分24．（本题满分12分，每小题4分）解：（1）设所求二次函数的解析式为2(0)y ax bx c a =++≠，………………………1分将A （0,3）、B （4，1）、C （3,0）代入，得 1641,930,3.a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩解得12523a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩………2分所以，这个二次函数的解析式为215322y x x =-+ ……………………………1分 （2）∵A （0,3）、B （4，1）、C （3,0）∴AC =BC =AB =∴222AC BC AB +=∴90ACB =︒∠ ………………………………………………………2分专业整理∴13BC tan BAC AC ===∠ ……………………………………………2分 （3）过点P 作PH y ⊥轴，垂足为H设P 215(,3)22x x x -+，则H 215(0,3)22x x -+ ∵A （0,3） ∴21522AH x x =-，PH x = ∵90ACB APG ==︒∠∠∴当△APG 与△ABC 相似时，存在以下两种可能：1° PAG CAB =∠∠ 则13tan PAG tan CAB ==∠∠ 即13PH AH = ∴2115322x x x =- 解得11x = ………………………1分 ∴点P 的坐标为(11,36) ……………………………………………………1分 2° PAG ABC =∠∠ 则3tan PAG tan ABC ==∠∠ 即3PH AH = ∴231522x x x =- 解得173x = …………………………1分 ∴点P 的坐标为1744(,)39 ……………………………………………………1分 25．（满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）（1）∵8AB =，12AC = 又∵2AB AD AC =∴163AD = ∴16201233CD =-= ……………………………1分 ∵2AB AD AC = ∴AD AB AB AC= 又∵BAC ∠是公共角 ∴ADB ABC △∽△ …………………………1分专业整理 ∴ABD C =∠∠，BD AD BC AB= ∴203BD = ∴BD CD = ∴DBC C =∠∠ ………………………1分 ∴ABD DBC =∠∠ ∴BD 平分ABC ∠ ………………………1分（2）过点A 作AH BC ∥交BD 的延长线于点H∵AH BC ∥ ∴16432053AD DH AH DC BD BC ==== ∵203BD CD ==，8AH = ∴163AD DH == ∴12BH = ……1分 ∵AH BC ∥ ∴AH HG BE BG = ∴812BG x BG -= ∴128x BG x =+…1分 ∵BEF C EFC =+∠∠∠ 即BEA AEF C EFC +=+∠∠∠∠∵AEF C =∠∠ ∴BEA EFC =∠∠ 又∵DBC C =∠∠∴BEG CFE △∽△ ……………………………………………………………1分 ∴BE BG CF EC= ∴12810xx x y x +=- ∴228012x x y -++= …………………………………………………………1分 （3）当△GEF 是等腰三角形时，存在以下三种情况：1° GE GF = 易证 23GE BE EF CF == ，即23x y =，得到4BE = ………2分 2° EG EF = 易证BE CF =，即x y =，5BE =- …………2分 3° FG FE = 易证32GE BE EF CF == ，即32x y =3BE =-+ ………2分。

配套学习资料K12页脚内容2018年崇明区初三数学二模试卷（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．3．考试中不能使用计算器．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．8的相反数是…………………………………………………………………………………（ ▲ ）(A)18； (B)8；(C)18-；(D)8-．2．下列计算正确的是 …………………………………………………………………………（ ▲ ）(A)；(B)23a a a +=；(C)33(2)2a a =；(D)632a a a ÷=．3．今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：那么这20名同学年龄的众数和中位数分别是……………………………………………（ ▲ ）(A)15,14；(B)15,15；(C)16,14；(D)16,15．4．某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本画册？设第一次买了x 本画册，列方程正确的是 ………………………（ ▲ ） (A)120240420x x -=+； (B)240120420x x-=+；(C)120240420x x -=-；(D)240120420x x-=-． 5．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ……………………………（ ▲ ）(A) 等边三角形；(B) 平行四边形；(C) 菱形；(D) 正五边形．6．已知ABC △中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，DE BC ∥，点F 是BC 边上一点，联结AF 交DE 于点G ，那么下列结论中一定正确的是 ………………………………………（ ▲ ）(A)EG FGGD AG=； (B)EG AEGD AD=； (C)EG AGGD GF=； (D)EG CFGD BF=． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）配套学习资料K12页脚内容7．因式分解：29x -= ▲ ．8．不等式组1023x x x -<⎧⎨+>⎩的解集是 ▲ ．9．函数12y x =-的定义域是 ▲ ． 103=的解是 ▲ ．11．已知袋子中的球除颜色外均相同，其中红球有3个，如果从中随机摸得1个红球的概率为18，那么袋子中共有 ▲ 个球．12．如果关于x 的方程240x x k +-=有两个相等的实数根，那么实数k 的值是 ▲ ． 13．如果将抛物线221y x x =+-向上平移，使它经过点(1,3)A ，那么所得新抛物线的表达式是▲ ．14．某校组织了主题为“共建生态岛”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取了部分作品，按,,,A B C D 四个等级进行评分，然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，那么此次抽取的作品中等级为B 的作品数为 ▲ ．15．已知梯形ABCD ，AD BC ∥，2BC AD =，如果AB a =，AC b =，那么DA = ▲ ． （用,a b 表示）．16．如图，正六边形ABCDEF 的顶点B 、C 分别在正方形AGHI 的边AG 、GH 上，如果4AB =，那么CH 的长为 ▲ ．17．在矩形ABCD 中，5AB =，12BC =，点E 是边AB 上一点（不与A 、B 重合），以点A 为圆心，AE 为半径作A ⊙，如果C ⊙与A ⊙外切，那么C ⊙的半径r 的取值范围是 ▲ ． 18．如图，ABC △中，90BAC ∠=︒，6AB =，8AC =，点D 是BC 的中点，将ABD △沿AD翻折得到AED △，联结CE ，那么线段CE 的长等于 ▲ ．三、解答题（本大题共7题，满分78分）（第14题图）（第16题图）H DCIFB AGE （第18题图）DCBAE19．（本题满分10分）12022)9( 3.14)π-+--20．（本题满分10分）解方程组：22229024x yx xy y⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩21．（本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各5分）已知圆O的直径12AB=，点C是圆上一点，且30ABC∠=︒，点P是弦BC上一动点，过点P作PD OP⊥交圆O于点D．（1）如图1，当PD AB∥时，求PD的长；（2）如图2，当BP平分OPD∠时，求PC的长．22．（本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各5分）温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：℉）与摄氏度（单位：℃），已知华氏度数y与摄氏度数x之间是一次函数关系，下表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系：（1）选用表格中给出的数据，求y关于x的函数解析式；（2）有一种温度计上有两个刻度，即测量某一温度时左边是摄氏度，右边是华氏度，那么在多少摄氏度时，温度计上右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大56？（第21题图1）A BOPCD（第21题图2）OA BDPC配套学习资料K12页脚内容配套学习资料K12页脚内容23．（本题满分12分，第(1)、(2)小题满分各6分）如图，AM 是ABC △的中线，点D 是线段AM 上一点（不与点A 重合）．DE AB ∥交BC 于点K ，CE AM ∥，联结AE ．（1）求证：AB CM EK CK=； （2）求证：BD AE =．24．（本题满分12分，第(1)、(2)、(3)小题满分各4分）已知抛物线经过点(0,3)A 、(4,1)B 、(3,0)C ． （1）求抛物线的解析式；（2）联结AC 、BC 、AB ，求BAC ∠的正切值；（3）点P 是该抛物线上一点，且在第一象限内，过点P 作PG AP ⊥交y 轴于点G ，当点G 在点A 的上方，且APG △与ABC △相似时，求点P 的坐标．（第23题图）ABK MCDE配套学习资料K12页脚内容25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题6分）如图，已知ABC △中，8AB =，10BC =，12AC =，D 是AC 边上一点，且2AB AD AC =⋅，联结BD ，点E 、F 分别是BC 、AC 上两点（点E 不与B 、C 重合），AEF C ∠=∠，AE 与BD 相交于点G ．（1）求证：BD 平分ABC ∠；（2）设BE x =，CF y =，求y 与x 之间的函数关系式； （3）联结FG ，当GEF △是等腰三角形时，求BE 的长度．（第25题图）A BCDG EF （备用图）A BCD配套学习资料K12页脚内容2018年崇明区初三数学二模参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．D ； 2．B ； 3．B ； 4．A ； 5．C ； 6．D. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．(3)(3)x x +-； 8．31x -＜＜； 9．2x ≠； 10．8x =；11．24； 12．4-； 13．22y x x =+； 14．48；15．1122a b -； 16．6-； 17．813r ＜＜； 18．145. 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）解：原式731=--……………………………………………………8分9= …………………………………………………………………2分 20．（本题满分10分）解：由①得30x y +=或30x y -= ………………………………………………1分由②得2x y -=或2x y -=- ………………………………………………1分∴原方程组可化为302x y x y +=⎧⎨-=⎩，302x y x y +=⎧⎨-=-⎩，302x y x y -=⎧⎨-=⎩，302x y x y -=⎧⎨-=-⎩……4分 解得原方程组的解为113212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，223212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，3331x y =⎧⎨=⎩，4431x y =-⎧⎨=-⎩ ………4分21．（本题满分10分，每小题5分）（1）解：联结OD∵直径12AB = ∴6OB OD == ……………………………………1分∵PD OP ⊥ ∴90DPO =︒∠∵PD AB ∥ ∴180DPO POB +=︒∠∠ ∴90POB =︒∠ ……1分 又∵30ABC =︒∠，6OB =∴30OP OB tan =︒=………………………………………………1分 ∵在Rt POD △中，222PO PD OD += ……………………………1分∴2226PD +=∴PD =……………………………………………………………1分配套学习资料K12页脚内容（2）过点O 作OH BC ⊥，垂足为H ∵OH BC ⊥∴90OHB OHP ==︒∠∠ ∵30ABC =︒∠，6OB =∴132OH OB ==，30BH OB cos =︒= ……………………2分 ∵在⊙O 中，OH BC ⊥∴CH BH == ……………………………………………………1分 ∵BP 平分OPD ∠ ∴1452BPO DPO ==︒∠∠∴453PH OH cot =︒= ……………………………………………1分∴3PC CH PH =-= ………………………………………1分22．（本题满分10分，每小题5分）（1）解：设(0)y kx b k =+≠ ………………………………………………1分把0x =，32y =；35x =，95y =代入，得323595b k b =⎧⎨+=⎩ ……………1分解得9532k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ……………………………………………………………………2分∴y 关于x 的函数解析式为9325y x =+ ……………………………………1分（2）由题意得：932565x x +=+ ………………………………………………4分解得30x = …………………………………………………1分∴在30摄氏度时，温度计右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大56 23．（本题满分12分，每小题6分） （1）证明：∵DE AB ∥∴ ABC EKC =∠∠ ……………………………………………………1分∵CE AM ∥∴ AMB ECK =∠∠ ……………………………………………………1分∴ABM EKC △∽△ ……………………………………………………1分配套学习资料K12页脚内容∴AB BMEK CK=………………………………………………………1分 ∵ AM 是△ABC 的中线∴BM CM = ………………………………………………………1分∴AB CMEK CK=………………………………………………………1分 （2）证明：∵CE AM ∥ ∴DE CMEK CK =………………………………………………………2分 又∵AB CMEK CK=∴DE AB = ………………………………………………………2分 又∵DE AB ∥∴四边形ABDE 是平行四边形 …………………………………………1分 ∴BD AE = ………………………………………………………1分24．（本题满分12分，每小题4分）解：（1）设所求二次函数的解析式为2(0)y ax bx c a =++≠，………………………1分将A （0,3）、B （4，1）、C （3,0）代入，得 1641,930,3.a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩解得12523a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩………2分所以，这个二次函数的解析式为215322y x x =-+ ……………………………1分 （2）∵A （0,3）、B （4，1）、C （3,0）∴AC =BC =AB =∴222AC BC AB +=∴90ACB =︒∠ ………………………………………………………2分配套学习资料K12页脚内容∴13BC tan BAC AC ===∠ ……………………………………………2分 （3）过点P 作PH y ⊥轴，垂足为H设P 215(,3)22x x x -+，则H 215(0,3)22x x -+ ∵A （0,3） ∴21522AH x x =-，PH x = ∵90ACB APG ==︒∠∠∴当△APG 与△ABC 相似时，存在以下两种可能： 1° P A GC A B =∠∠ 则13tan PAG tan CAB ==∠∠ 即13PH AH = ∴2115322x x x =- 解得11x = ………………………1分 ∴点P 的坐标为(11,36) ……………………………………………………1分 2° PAG ABC =∠∠ 则3tan PAG tan ABC ==∠∠ 即3PH AH = ∴231522x x x =- 解得173x = …………………………1分 ∴点P 的坐标为1744(,)39……………………………………………………1分 25．（满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分） （1）∵8AB =，12AC = 又∵2AB AD AC = ∴163AD =∴16201233CD =-= ……………………………1分∵2AB AD AC = ∴AD ABAB AC= 又∵BAC ∠是公共角 ∴ADB ABC △∽△ …………………………1分 ∴ABD C =∠∠，BD ADBC AB=配套学习资料K12页脚内容∴203BD =∴BD CD = ∴DBC C =∠∠ ………………………1分 ∴ABD DBC =∠∠ ∴BD 平分ABC ∠ ………………………1分 （2）过点A 作AH BC ∥交BD 的延长线于点H∵AH BC ∥ ∴16432053AD DH AH DC BD BC ==== ∵203BD CD ==，8AH = ∴163AD DH == ∴12BH = ……1分∵AH BC ∥ ∴AH HG BE BG = ∴812BG x BG -= ∴128xBG x =+…1分 ∵BEF C EFC =+∠∠∠ 即BEA AEF C EFC +=+∠∠∠∠ ∵AEF C =∠∠ ∴BEA EFC =∠∠ 又∵DBC C =∠∠∴BEG CFE △∽△ ……………………………………………………………1分 ∴BE BG CF EC= ∴12810xxx y x +=-∴228012x x y -++= …………………………………………………………1分（3）当△GEF 是等腰三角形时，存在以下三种情况：1° GE GF = 易证23GE BE EF CF == ，即23x y =，得到4BE = ………2分 2° EG EF = 易证BE CF =，即x y =，5BE =- …………2分 3° FG FE = 易证 32GE BE EF CF == ，即32x y =3BE =- ………2分。

上海市各区2018届中考数学二模试卷精选汇编：综合计算含解析21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图4，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，︒=∠90BAD ，AD AC =. （1）如果BAC ∠︒=∠-10BCA ，求D ∠的度数； （2）若10=AC ，31cot =∠D ，求梯形ABCD 的面积.21.解：（1）∵AD ∥BC∴CAD BCA ∠=∠ …………………1分 ∵BAC ∠︒=∠-10BCA∴BAC ∠︒=∠-10CAD …………………1分 ∵︒=∠90BAD∴BAC ∠︒=∠+90CAD∴︒=∠40CAD …………………1分 ∵AD AC =∴D ACD ∠=∠ …………………1分 ∵︒=∠+∠+∠180CAD D ACD∴︒=∠70D …………………1分(2) 过点C 作AD CH ⊥,垂足为点H ，在Rt △CHD 中，31cot =∠D ∴31cot ==∠CH HD D …………………………1分 图4DCB 图4DCBAH设x HD =,则x CH 3=，∵AD AC =,10=AC ∴x AH -=10 在Rt △CHA 中，222AC CH AH =+ ∴22210)3()10(=+-x x ∴2=x ，0=x （舍去）∴2=HD …………1分 ∴6=HC ，8=AH ，10=AD ………………1分 ∵︒=∠=∠90CHD BAD ∴AB ∥CH∵AD ∥BC ∴四边形ABCH 是平行四边形 ∴8==AH BC ………1分 ∴梯形ABCD 的面积546)810(21)(21=⨯+=⨯+=CH BC AD S ………1分 长宁区21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，在等腰三角形ABC 中，AB =AC ，点D 在BA 的延长线上，BC =24，135sin =∠ABC ． （1）求AB 的长；（2）若AD =6.5，求DCB ∠的余切值．21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分） 解：（1）过点A 作AE ⊥BC ，垂足为点E又∵AB =AC ∴BC BE 21= ∵BC =24 ∴ BE =12 （1分）在ABE Rt ∆中，︒=∠90AEB ，135sin ==∠AB AE ABC （1分）设AE=5k,AB=13k ∵222BE AE AB += ∴1212==k BEADB第21题图∴1=k ， ∴55==k AE ， 1313==k AB （2分） （2）过点D 作DF ⊥BC ，垂足为点F ∵AD=6.5,AB=13 ∴BD=AB+AD=19.5∵AE ⊥BC ，DF ⊥BC ∴ ︒=∠=∠90DFB AEB ∴ DF AE //∴BDABBF BE DF AE == 又 ∵ AE =5，BE =12，AB =13， ∴18,215==BF DF （4分） ∴BF BC CF -= 即61824=-=CF （1分） 在DCF Rt ∆中，︒=∠90DFC ，5426cot ===∠DF CF DCB （1分）崇明区21．（本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各5分）已知圆O 的直径12AB =，点C 是圆上一点，且30ABC ∠=︒，点P 是弦BC 上一动点， 过点P 作PD OP ⊥交圆O 于点D ． （1）如图1，当PD AB ∥时，求PD 的长； （2）如图2，当BP 平分OPD ∠时，求PC 的长．（第21题图1）A BOP CD （第21题图2）OABDPC21．（本题满分10分，每小题5分）（1）解：联结OD∵直径12AB = ∴6OB OD == ……………………………………1分∵PD OP ⊥ ∴90DPO =︒∠∵PD AB ∥ ∴180DPO POB +=︒∠∠ ∴90POB =︒∠ ……1分 又∵30ABC =︒∠，6OB =∴30OP OB tan =︒= ………………………………………………1分 ∵在Rt POD △中，222PO PD OD += ……………………………1分∴2226PD +=∴PD =……………………………………………………………1分 （2）过点O 作OH BC ⊥，垂足为H ∵OH BC ⊥∴90OHB OHP ==︒∠∠ ∵30ABC =︒∠，6OB =∴132OH OB ==，30BH OB cos =︒= ……………………2分 ∵在⊙O 中，OH BC ⊥∴CH BH == ……………………………………………………1分∵BP 平分OPD ∠ ∴1452BPO DPO ==︒∠∠ ∴453PH OH cot =︒= ……………………………………………1分∴3PC CH PH =-=- ………………………………………1分奉贤区21.（本题满分10分，每小题满分各5分）已知：如图6，在△ABC 中，AB =13，AC=8，135cos =∠BAC ，BD ⊥AC ，垂足为点D ，E 是BD 的中点，联结AE 并延长，交边BC 于点F ．(1) 求EAD ∠的余切值；(2) 求BF CF的值．21、（1）56； （2）58； 黄浦区21．（本题满分10分）如图，AH 是△ABC 的高，D 是边AB 上一点，CD 与AH 交于点E .已知AB =AC =6，cos B =23， AD ∶DB =1∶2.图6ABCD EF（2）求CE∶DE.21. 解：（1）由AB=AC=6，AH⊥BC，得BC=2BH.—————————————————————————（2分）在△ABH中，AB=6，cosB=23，∠AHB=90°，得BH=2643⨯=，AH=————————————（2分）则BC=8，所以△ABC面积=182⨯=——————————————（1分）（2）过D作BC的平行线交AH于点F，———————————————（1分）由AD∶DB=1∶2，得AD∶AB=1∶3，则31CE CH BH ABDE DF DF AD====. ——————————————（4分）金山区21．（本题满分10分，每小题5分）如图5，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F．A DF（2）如果BE∶EC=2∶1，求∠CDF的余切值．21．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∠B=90°，∴∠DAF=∠AEB，……………………………………………………………………（1分）∵AE=BC，DF⊥AE，∴AD=AE，∠AFD=∠EBA=90°，………………………（2分）∴△ADF≌△EAB，∴AF=EB，………………………………………………………（2分）（2）设BE=2k，EC=k，则AD=BC=AE=3k，AF=BE=2k，…………………………（1分）∵∠ADC=90°，∠AFD=90°，∴∠CDF+∠ADF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，∴∠CDF=∠DAF…………………………………………………………………（2分）在Rt△ADF中，∠AFD=90°，DF∴cot∠CDF=cot∠DAF=AFDF==．………………………………（2分）静安区21．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）已知：如图，边长为1的正方形ABCD中，AC 、DB交于点H．DE平分∠ADB，交AC于点E．联结BE并延长，交边AD于点F．（1）求证：DC=EC；（2）求△EAF 的面积．21．（本题满分10分, 第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）∵正方形ABCD ，∴DC=BC=BA=AD , ∠BAD =∠ADC =∠DCB =∠CBA =90°AH=DH=CH=BH , AC ⊥BD ,∴∠ADH =∠HDC =∠DCH =∠DAE = 45°． …………（2分）又∵DE 平分∠AD B ∴∠ADE =∠EDH∵∠DAE +∠ADE =∠DEC , ∠EDH +∠HDC =∠EDC …………（1分） ∴∠EDC =∠DEC …………（1分） ∴DC =EC …………（1分） （2）∵正方形ABCD ，∴AD ∥BC , ∴△AFE ∽△CBE ∴2)(ECAE S S CEB AEF =∆∆ ………………………………（1分） ∵AB=BC=DC=EC =1，AC =2,∴AE =12- …………………………（1分）Rt △BHC 中， BH =22BC =22, ∴在△BEC 中，BH ⊥EC , 4222121=⨯⨯=∆BEC S ……………………（2分） ∴2)12(42-=∆AEF S , ∴4423)223(42-=-⨯=∆AEF S …………（1分） 闵行区第21题图21．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）已知一次函数24y x=-+的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为边在第一象限内作直角三角形ABC，且∠BAC = 90o，1 tan2ABC∠=（1）求点C的坐标；（2）在第一象限内有一点M（1，m），且点MC位于直线AB的同侧，使得ABCABMSS∆∆=2求点M的坐标．21．解：（1）令0y=，则240x-+=，解得：2x=，∴点A坐标是（2，0）．令0x=，则4y=，∴点B坐标是（0，4）．………………………（1分）∴AB==．………………………………（1分）∵90BAC∠=，1tan2ABC∠=，∴AC过C点作CD⊥x轴于点D，易得OBA DAC∆∆∽．…………………（1分）∴2AD=，1CD=，∴点C坐标是（4，1）．………………………（1分）（2）11522ABCS AB AC∆=⋅=⨯=．………………………………（1分）∵2ABM ABCS S∆∆=，∴52ABMS∆=．……………………………………（1分）∵(1M，)m，∴点M在直线1x=上；令直线1x=与线段AB交于点E，2ME m=-；……………………（1分）分别过点A、B作直线1x=的垂线，垂足分别是点F、G，∴AF+BG = OA = 2；……………………………………………………（1分）（第21题图）∴111()222ABM BME AME S S S ME BG ME AF ME BG AF ∆∆=+=⋅+⋅=+1152222ME OA ME =⋅=⨯⨯=…………………（1分） ∴52ME =，522m -=，92m =，∴(1M ，92）．……………………（1分）普陀区21．（本题满分10分）如图7，在Rt △ABC 中，90C ∠=，点D 在边BC 上，DE ⊥AB ，点E 为垂足，7AB =，45DAB ∠=，3tan 4B =. （1）求DE 的长；（2）求CDA ∠的余弦值．21．解：（1）∵DE ⊥AB ，∴︒=∠90DEA又∵45DAB ∠=，∴AE DE =． ···································································· （1分） 在Rt △DEB 中，︒=∠90DEB ，43tan =B ，∴43=BE DE ．······························· （1分）设x DE 3=，那么x AE 3=，x BE 4=．∵7AB =，∴743=+x x ，解得1=x ． ··························································· （2分） ∴3=DE ． ····································································································· （1分） （2） 在Rt △ADE 中，由勾股定理，得23=AD ． ············································· （1分）同理得5=BD ． ····························································································· （1分） 在Rt △ABC 中，由43tan =B ，可得54cos =B ．∴528=BC ． ······················ （1分）ABCDE 图7∴53=CD ． ····································································································· （1分）∴102cos ==∠AD CD CDA ． ··········································································· （1分）即CDA ∠青浦区21. (本题满分10分，第（1）、（2）小题，每小题5分）如图5，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC=3，BC =4，∠ABC 的平分线交边AC 于点D ，延长BD 至点E ，且BD=2DE ，联结AE ．（1）求线段CD 的长；（2）求△ADE 的面积.21．解：（1）过点D 作DH ⊥AB ，垂足为点H ． ························································ （1分）∵BD 平分∠ABC ，∠C =90°，∴DH = DC =x ， ························································································ （1分） 则AD =3-x ．∵∠C =90°，AC=3，BC =4，∴AB =5. ······················································· （1分） ∵sin ∠==HD BCBAC AD AB， ∴435=-x x ， ··························································································· （1分） ∴43=x . ··································································································· （1分）（2）1141052233=⋅=⨯⨯=ABD S AB DH . ······················································· （1分）∵BD=2DE ，ED A图5∴2==ABD ADES BDSDE， ··············································································· （3分） ∴1015323=⨯=ADES. ·············································································· （1分） 松江区21.（本题满分10分, 每小题各5分） 如图，已知△ABC 中，∠B =45°，1tan 2C =，BC =6.（1）求△ABC 面积；（2）AC 的垂直平分线交AC 于点D ，交BC 于 点E. 求DE 的长．21.（本题满分10分, 每小题各5分）解：（1）过点A 作AH ⊥BC 于点H …………1分 在Rt ABC ∆中，∠B =45°设AH =x ,则BH =x ………………………………1分 在Rt AHC ∆中，1tan 2AH C HC == ∴HC=2x ………………………………………………………1分 ∵BC =6(第21题图)DA∴x+2x =6 得x =2∴AH =2…………………………………………………………1分 ∴162ABC S BC AH ∆=⋅⋅=……………………………………1分(2)由（1）得AH =2，CH =4在Rt AHC ∆中，AC =…………………2分 ∵DE 垂直平分AC∴12CD AC == ED ⊥AC …………………………………………………1分 在Rt EDC ∆中，1tan 2ED C CD ==……………………………1分∴DE = ………………………………………………1分 徐汇区21. 如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，AD 平分BAC ∠交BC 于点D . （1）求tan DAB ∠；（2）若⊙O 过A 、D 两点，且点O 在边AB 上，用 尺规作图的方法确定点O 的位置并求出的⊙O 半径. （保留作图轨迹，不写作法）杨浦区21、（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分）已知，如图5，在梯形ABCD中，DC//AB, AD=BC, BD平分∠ABC，∠A=600求：（1）求∠CDB的度数（2）当AD=2时，求对角线BD的长和梯形ABCD的面积。

2018上海市崇明区初三二模数学试卷2018.04一. 选择题1. 8的相反数是（ ）A. 18B. 8C. 18- D. 8-2. 下列计算正确的是（ ）A.B. 23a a a +=C. 33(2)2a a =D. 632a a a ÷=3. 今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：那么这20名同学年龄的众数和中位数分别是（ ）A. 15、14B. 15、15C. 16、14D. 16、154. 某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本，求第一次买了多少本画册？设第一次买了x 本画册，列方程正确的是（ ） A. 120240420x x -=+ B. 240120420x x -=+ C.120240420x x -=- D. 240120420x x-=- 5. 下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. 等边三角形B. 平行四边形C. 菱形D. 正五边形 6. 已知ABC △中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，DE BC ∥，点F 是BC 边上一点，联结AF 交DE 于点G ，那么下列结论中一定正确的是（ ） A. EG FG GD AG = B. EG AE GD AD = C. EG AG GD GF = D. EG CFGD BF=二. 填空题7. 因式分解：29x -=8. 不等式组1023x x x -<⎧⎨+>⎩的解集是9. 函数12y x =-的定义域是10. 3=的解是11. 已知袋子中的球除颜色外均相同，其中红球有3个，如果从中随机摸得1个红球的概率为18，那么袋子中共有 个球 12. 如果关于x 的方程240x x k +-=有两个相等的实数根，那么实数k 的值是 13. 如果将抛物线221y x x =+-向上平移，使它经过点(1,3)A ，那么所得新抛物线的表达式是14. 某校组织了主题为“共建生态岛”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取了部分作品，按A 、B 、C 、D 四个等级进行评分，然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，那么此次抽取的作品中等级为B 的作品数为15. 已知梯形ABCD ，AD BC ∥，2BC AD =，如果AB a =，AC b =，那么DA = （用a 、b 表示）16. 如图，正六边形ABCDEF 的顶点B 、C 分别在正方形AGHI 的边AG 、GH 上，如果4AB =，那么CH 的长为17. 在矩形ABCD 中，5AB =，12BC =，点E 是边AB 上一点（不与A 、B 重合），以点A 为圆心，AE 为半径作A ⊙，如果C ⊙与A ⊙外切，那么C ⊙的半径r 的取值范围是 18. 如图，ABC △中，90BAC ∠=︒，6AB =，8AC =，点D 是BC 的中点，将ABD △沿AD 翻折得到AED △，联结CE ，那么线段CE 的长等于三. 解答题19.12022)9( 3.14)π+--.20. 解方程组：22229024x y x xy y ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩.第16题H DCIFBA GE 第18题DCBAE。

上海市崇明区2018届高三二模数学试卷.填空题(本大题共 12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54 分)1•已知集合 U { 1,0,1,2,3}，A { 1,0,2}，则 C u A 2.已知一个关于x 、y 的二元一次方程组的增广矩阵是我国古代数学名著《九章算术》 有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮， 有人送来米1534石, 验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为(精确到小数点后一位数字)6. 已知圆锥的母线长为 5，侧面积为15，则此圆锥的体积为 _____________ (结果保留 )7. 若二项式(2x -)7的展开式中一次项的系数是70，则lim(a a 2 a 3a n ) —xnx 2 2 28. 已知椭圆 —y 1( a 0)的焦点F 1、F 2，抛物线y2x 的焦点为F ,若auuur uiuDF 1F 3FF 2，贝V a ________9. 设f (x)是定义在R 上以2为周期的偶函数，当x ［0,1］时，f (x) log 2(x 1)，则函数f(x)在［1,2］上的解析式是 ________10. 某办公楼前有7个连成一排的车位，现有三辆不同型号的车辆停放，恰有两辆车停放在 相邻车位的概率是 __________.3x y 4 . 311. 已知x, y R ,且满足 3x y 0,若存在 R 使得xcos ysin 10成立,y 0则点P(x,y)构成的区域面积为 ___________LUUT HIT12. 在平面四边形 ABCD 中，已知AB 1 , BC 4, CD 2 , DA 3，则AC BD 的值 为 ________二.选择题(本大题共 4题，每题5分，共20分) 13. “ x 1 ”是“ 2x 1”的()2018.041 1，则 x1 23. i 是虚数单位，若复数(1 2i)(a i)是纯虚数，则实数 的值为4.log 2x 1 420，则x5.B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件A.充分不必要条件 C.充分必要条件14.若 1/□：旦辛千 7的实系数方程: x 2 bx c0的一个复数根，则().2i 是天于x A. b 2 , c 3 B. b 2, c 1C. b2, c 3D. b 2, c115.将函数 y si n(2x)图像上的点 p (—,t)向左平移s ( s 0)个单位长度得到点P ,4右P 位于函数y sin2x 的图像上，则()16.在平面直角坐标系中，定义d(A, B) max{|捲 x |,| y i y |}为两点A(x u yj 、B(x 2,y 2)的“切比雪夫距离”，又设点P 及丨上任意一点Q ,称d(P,Q)的最小值为点P 至U直线l 的“切比雪夫距离”，记作 d(P,l)，给出下列三个命题： ① 对任意三点 A 、B 、C ，都有 d(C, A) d(C, B) d(A, B);4② 已知点P(3,1)和直线l: 2x y 10,则d(P,l)3③ 定点 R( c,0)、F 2(C ,0)，动点 P(x,y)满足 |d(P,FJ d(P,F 2)| 2a ( 2c 2a 0), 则点P 的轨迹与直线y k ( k 为常数)有且仅有 2个公共点； 其中真命题的个数是() A. 0 B. 1 C. 2D. 3.解答题(本大题共 5题，共14+14+14+16+18=76分) 17.如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，BC // AD , AB BC ,ADC 45 , PA 平面 ABCD , AB AP(1) 求异面直线PB 与CD 所成角的大小； (2) 求点D 到平面PBC 的距离•1A. t , s 的最小值为一2 61C. t , s 的最小值为一32-3-2S的最小值为6 S的最小值为31, AD 3.2 2x y18.已知点F i、F2依次为双曲线C :—2 2 1 ( a, b 0a b 的左右焦点, IF® 6 ,B(0, b) , B2(0,b).(1 )若a ,5，以u (3,4)为方向向量的直线l经过B，求F2到I的距离;ULUir UULU(2 )若双曲线C上存在点P，使得PB1 PB22，求实数b的取值范围19.如图，某公园有三条观光大道AB、BC、AC围成直角三角形，其中直角边BC 200m，斜边AB 400m，现有甲、乙、丙三位小朋友分别在AB、BC、AC大道上嬉戏，所在位置分别记为点D、E、F .(1)若甲乙都以每分钟100m的速度从点B出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端时即停，乙比甲迟2分钟出发，当乙出发1分钟后，求此时甲乙两人之间的距离；(2)设CEF ，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的2倍，且DEF —,请将甲乙3之间的距离y表示为的函数，并求甲乙之间的最小距离2X(1 )证明：当a 1时，函数y f(x)是减函数;f(X o ) d ，且 X 。

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF 等于()A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°【答案】B【解析】解：连接OB，∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB为等边三角形，∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°，由圆周角定理得∠BAF=12∠BOF=15°故选:B2．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别交于点A、点B，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．如果∠1=34°，那么∠2的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．146°【答案】B【解析】分析：先根据平行线的性质得出∠2+∠BAD=180°，再根据垂直的定义求出∠2的度数．详解：∵直线a∥b，∴∠2+∠BAD=180°．∵AC⊥AB于点A，∠1=34°，∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°．故选B．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大．3．夏新同学上午卖废品收入13元，记为+13元，下午买旧书支出9元，记为（）元．A．+4 B．﹣9 C．﹣4 D．+9【答案】B【解析】收入和支出是两个相反的概念，故两个数字分别为正数和负数.【详解】收入13元记为＋13元，那么支出9元记作－9元【点睛】本题主要考查了正负数的运用，熟练掌握正负数的概念是本题的关键.4．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1【答案】B【解析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：1．故选B．5．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形共有()个〇．A．6055 B．6056 C．6057 D．6058【答案】D【解析】设第n个图形有a n个O(n为正整数),观察图形,根据各图形中O的个数的变化可找出"a n=1+3n(n 为正整数)",再代入a=2019即可得出结论【详解】设第n个图形有a n个〇(n为正整数)，观察图形，可知：a1＝1+3×1，a2＝1+3×2，a3＝1+3×3，a4＝1+3×4，…，∴a n＝1+3n(n为正整数)，∴a2019＝1+3×2019＝1．故选：D．【点睛】此题考查规律型：图形的变化，解题关键在于找到规律6．某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x件衬衫，则所列方程为（）A．10000x﹣10=14700(140)0x+B．10000x+10=14700(140)0x+C．10000(140)0x-﹣10=14700xD．10000(140)0x-+10=14700x【答案】B【解析】根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化得出等式即可．【详解】解：设第一批购进x件衬衫，则所列方程为：10000x +10=()147001400x+．故选B．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．7．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x=﹣2 B．x≠2C．x＞﹣2 D．x≠﹣2 【答案】D【解析】试题分析：∵分式有意义，∴x+1≠0，∴x≠﹣1，即x 的取值应满足：x≠﹣1．故选D ．考点：分式有意义的条件．881 ） A ．9 B ．±9 C ．±3 D ．3【答案】D【解析】根据算术平方根的定义求解. 【详解】∵81，又∵（±1）2=9， ∴9的平方根是±1， ∴9的算术平方根是1． 811． 故选:D ． 【点睛】考核知识点：算术平方根.理解定义是关键.9．某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（ ） A ．平均数 B ．中位数C ．众数D ．方差【答案】B【解析】总共有9名同学，只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断，然后根据中位数定义即可判断．【详解】要想知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩， 即中位数． 故选B.10．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程（ ） A ．10%x ＝330 B ．（1﹣10%）x ＝330 C ．（1﹣10%）2x ＝330 D ．（1+10%）x ＝330【答案】D【解析】解：设上个月卖出x 双，根据题意得：（1+10%）x=1．故选D ． 二、填空题（本题包括8个小题）11．阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配律，结合律，交换律.已知21i =-，那么(1)(1)i i +⋅-=________. 【答案】2【解析】根据定义即可求出答案． 【详解】由题意可知：原式=1-i 2=1-（-1）=2故答案为2【点睛】本题考查新定义型运算，解题的关键是正确理解新定义．12．有三个大小一样的正六边形，可按下列方式进行拼接：方式1：如图1；方式2：如图2；若有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长是_______.有n个边长均为1的正六边形，采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接，若得图案的外轮廓的周长为18，则n的最大值为__________．【答案】18 1【解析】有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，利用4n+2的规律计算；把六个正六边形围着一个正六边按照方式2进行拼接可使周长为8，六边形的个数最多．【详解】解：有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长为4×4+2=18；按下图拼接，图案的外轮廓的周长为18，此时正六边形的个数最多，即n的最大值为1．故答案为：18；1．【点睛】本题考查了正多边形和圆，以及图形的变化类规律总结问题，根据题意，得出规律是解决此题的关键．13．计算：﹣1﹣2＝_____．【答案】-3【解析】-1-2=-1+(-2)=-(1+2)=-3，故答案为-3.14．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝20°，则∠DBC为_____度．【答案】1【解析】解：根据翻折的性质可知，∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′．又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°，∴∠ABE+∠DBC=90°．又∵∠ABE=20°，∴∠DBC=1°．故答案为1．点睛：本题考查了角的计算，根据翻折变换的性质，得出三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′是解题的关键．15．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心．大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点p(a，b)，则a与b的数量关系是________．【答案】a+b=1．【解析】试题分析：根据作图可知，OP为第二象限角平分线，所以P点的横纵坐标互为相反数，故a+b=1. 考点：1角平分线；2平面直角坐标系.16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为_______．【答案】215【解析】如图，作OH⊥CD于H，连结OC，根据垂径定理得HC=HD，由题意得OA=4，即OP=2，在Rt△OPH中，根据含30°的直角三角形的性质计算出OH=12OP=1，然后在在Rt△OHC中，利用勾股定理计算得到CH=15，即CD=2CH=215．【详解】解：如图，作OH⊥CD于H，连结OC，∵OH⊥CD，∴HC=HD，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA﹣AP=2，在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=60°，∴OH=12OP=1，在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，∴CH=22OC OH15-=，∴CD=2CH=215．故答案为215.【点睛】本题主要考查了圆的垂径定理，勾股定理和含30°角的直角三角形的性质，解此题的关键在于作辅助线得到直角三角形，再合理利用各知识点进行计算即可17．如图，在平行四边形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率为__________.【答案】1 4【解析】先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，观察发现：图中阴影部分面积=14S四边形，∴针头扎在阴影区域内的概率为14；故答案为：14．【点睛】此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．18．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F 处，那么cos ∠EFC 的值是 ．【答案】.【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF ，根据余弦的概念计算即可．由翻转变换的性质可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5， ∴∠EFC+∠AFB=90°，∵∠B=90°，∴∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF ，cos ∠BAF==，∴cos ∠EFC=，故答案为：．考点：轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念. 三、解答题（本题包括8个小题）19．某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2008年，A 市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元．求A 市投资“改水工程”的年平均增长率；从2008年到2010年，A 市三年共投资“改水工程”多少万元？ 【答案】 (1) 40%;(2) 2616.【解析】（1）设A 市投资“改水工程”的年平均增长率是x ．根据：2008年，A 市投入600万元用于“改水工程”，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元，列方程求解；（2）根据（1）中求得的增长率，分别求得2009年和2010年的投资，最后求和即可． 【详解】解：（1）设A 市投资“改水工程”年平均增长率是x ，则2600(1)1176x +=．解之，得0.4x =或 2.4x =-（不合题意，舍去）．所以，A 市投资“改水工程”年平均增长率为40%． （2）600＋600×1.4＋1176＝2616（万元）． A 市三年共投资“改水工程”2616万元．20．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，点A （2，5）在反比例函数ky x=的图象上，过点A 的直线y=x+b 交x 轴于点B ．求k 和b 的值；求△OAB 的面积．【答案】（1）k=10，b=3；（2）15 2.【解析】试题分析：(1)、将A点坐标代入反比例函数解析式和一次函数解析式分别求出k和b的值；(2)、首先根据一次函数求出点B的坐标，然后计算面积.试题解析：(1)、把x=2，y=5代入y=kx，得k==2×5=10把x=2，y=5代入y=x+b，得b=3(2)、∵y=x+3 ∴当y=0时，x=-3，∴OB=3 ∴S=12×3×5=7.5考点：一次函数与反比例函数的综合问题.21．如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？【答案】羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米.【解析】试题分析：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米；然后根据矩形的面积公式列出方程．试题解析：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米．根据题意得（100﹣4x）x=400，解得x1=20，x2=1．则100﹣4x=20或100﹣4x=2．∵2＞21，∴x2=1舍去．即AB=20，BC=20考点：一元二次方程的应用．22．. 在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．【答案】（1）；（2）列表见解析，.【解析】试题分析：（1）一共有3种等可能的结果总数，摸出标有数字2的小球有1种可能，因此摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）利用列表得出共有9种等可能的结果数，再找出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数，可求得结果.试题解析：（1）P（摸出的球为标有数字2的小球）=；（2）列表如下：小华小丽-1 0 2-1 （-1，-1）（-1，0）（-1，2）0 （0，-1）（0，0）（0，2）2 （2，-1）（2，0）（2，2）共有9种等可能的结果数，其中点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为6，∴P（点M落在如图所示的正方形网格内）==.考点：1列表或树状图求概率；2平面直角坐标系.23．如图，∠A＝∠D，∠B＝∠E，AF＝DC．求证：BC＝EF．【答案】证明见解析.【解析】想证明BC=EF，可利用AAS证明△ABC≌△DEF即可．【详解】解：∵AF＝DC，∴AF+FC ＝FC+CD ，∴AC ＝FD ，在△ABC 和△DEF 中，A DB E AC DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF （AAS ）∴BC ＝EF ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 24．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：两次取出的小球标号相同；两次取出的小球标号的和等于4.【答案】（1）14（2）316 【解析】试题分析：首先根据题意进行列表，然后求出各事件的概率．试题解析：（1）P （两次取得小球的标号相同）=41164=； （2）P （两次取得小球的标号的和等于4）=316． 考点：概率的计算．25．计算：()101524532π-⎛⎫-+︒--+ ⎪⎝⎭． 【答案】1【解析】根据特殊角的三角函数值，零次幂的性质，负整指数幂的性质、绝对值的性质，进行实数的混合运算即可.【详解】()10152cos4532π-⎛⎫-︒--+ ⎪⎝⎭ =1+1-3+2=126．先化简代数式：222111a a a a a +⎛⎫-÷⎪---⎝⎭，再代入一个你喜欢的数求值. 【答案】13【解析】先根据分式的运算法则进行化简，再代入使分式有意义的值计算. 【详解】解：原式2211(1)(1)a a a a a a ⎡⎤+-=-⋅⎢⎥-+-⎣⎦ 2(1)21(1)(1)a a a a a a+---=⋅+- 11a =+. 使原分式有意义的a 值可取2， 当2a =时，原式11213==+. 【点睛】考核知识点：分式的化简求值.掌握分式的运算法则是关键.中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列运算正确的是（）A．﹣（a﹣1）＝﹣a﹣1 B．（2a3）2＝4a6C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．a3+a2＝2a5【答案】B【解析】根据去括号法则，积的乘方的性质，完全平方公式，合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、因为﹣（a﹣1）=﹣a+1，故本选项错误；B、（﹣2a3）2=4a6，正确；C、因为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；D、因为a3与a2不是同类项，而且是加法，不能运算，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，理清指数的变化是解题的关键．2．下列说法正确的是( )A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形【答案】D【解析】分析：根据菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答.详解：A、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误；B、四条边相等的四边形是菱形，故错误；C、对角线相互平分的四边形是平行四边形，故错误；D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确；故选D．点睛：本题考查了菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，解决本题的关键是熟记四边形的判定定理．3．下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断.【详解】A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以A错误；B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以B错误；C.是中心对称图形，不是轴对称图形，所以C错误；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，所以D正确.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握定义是本题解题的关键.4．将抛物线y＝x2﹣x+1先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得抛物线的表达式为（）A．y＝x2+3x+6 B．y＝x2+3x C．y＝x2﹣5x+10 D．y＝x2﹣5x+4【答案】A【解析】先将抛物线解析式化为顶点式，左加右减的原则即可.【详解】，当向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得.故选A．【点睛】本题考查二次函数的平移；掌握平移的法则“左加右减”，二次函数的平移一定要将解析式化为顶点式进行；5．某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（）A．74 B．44 C．42 D．40【答案】C【解析】试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C.考点：众数.6．如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．40°B．60°C．80°D．100°【答案】D【解析】根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】解：∵l1∥l2，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=∠A+∠3=40°+60°=100°．故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．7．已知如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．315°B．270°C．180°D．135°【答案】B【解析】利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答．【详解】如图，∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=2∠C+（∠3+∠4），∵∠3+∠4=180°-∠C=90°，∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°．故选B．【点睛】此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．8．若关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜92B．m＜92且m≠32C．m＞﹣94D．m＞﹣94且m≠﹣34【答案】B【解析】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m-+，已知关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，所以﹣2m+9＞0，解得m＜92，当x=3时，x=292m-+=3，解得：m=32，所以m的取值范围是：m＜92且m≠32．故答案选B．9．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是()①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A．①②B．①④C．②③D．③④【答案】B【解析】分析：本题是考察数轴上的点的大小的关系.解析：由图知，b<0<a，故①正确，因为b点到原点的距离远，所以|b|>|a|,故②错误，因为b<0<a，所以ab<0，故③错误，由①知a-b>a+b，所以④正确.故选B.10．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y＝﹣1x图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（）A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x2＜x3＜x1【答案】D【解析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及在每一象限内函数的增减性，再根据y1＜0＜y2＜y3判断出三点所在的象限，故可得出结论．【详解】解：∵反比例函数y＝﹣1x中k＝﹣1＜0，∴此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，∵y1＜0＜y2＜y3，∴点（x 1，y 1）在第四象限，（x 2，y 2）、（x 3，y 3）两点均在第二象限，∴x 2＜x 3＜x 1．故选：D ．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限是解答此题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）11．观察下列的“蜂窝图”按照它呈现的规律第n 个图案中的“”的个数是_____（用含n 的代数式表示）【答案】3n+1【解析】根据题意可知：第1个图有4个图案，第2个共有7个图案，第3个共有10个图案，第4个共有13个图案，由此可得出规律．【详解】解：由题意可知：每1个都比前一个多出了3个“”，∴第n 个图案中共有“”为：4+3（n ﹣1）＝3n+1故答案为：3n+1.【点睛】 本题考查学生的观察能力，解题的关键是熟练正确找出图中的规律，本题属于基础题型．12．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第n 次的运算结果是____________(用含字母x 和n 的代数式表示)． 【答案】2(21)1n n x x -+ 【解析】试题分析：根据题意得121x y x =+；2431x y x =+；3871x y x =+；根据以上规律可得：n y =2(21)1n n x x -+.考点：规律题.13．如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，若剪去∠A 得到四边形BCDE ，则∠1＋∠2＝______．【答案】240.【解析】试题分析：∠1+∠2=180°+60°=240°．考点：1.三角形的外角性质；2.三角形内角和定理．14．如图，某小型水库栏水坝的横断面是四边形ABCD ，DC ∥AB ，测得迎水坡的坡角α=30°，已知背水坡的坡比为1.2：1，坝顶部DC 宽为2m ，坝高为6m ，则坝底AB 的长为_____m ．【答案】（7+63）【解析】过点C 作CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为：E ，F ，得到两个直角三角形和一个矩形，在Rt △AEF 中利用DF 的长，求得线段AF 的长；在Rt △BCE 中利用CE 的长求得线段BE 的长，然后与AF 、EF 相加即可求得AB 的长．【详解】解：如图所示：过点C 作CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为：E ，F ，∵坝顶部宽为2m ，坝高为6m ，∴DC=EF=2m ，EC=DF=6m ，∵α=30°，∴BE=63tan30EC =︒（m ）， ∵背水坡的坡比为1.2：1，∴ 1.2 1.21DF AF AF ==， 解得：AF=5（m ），则3（3m ，故答案为（3m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是利用锐角三角函数的概念和坡度的概念求解．15．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为______．【答案】1【解析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=12BC=3，∵OB=12AB=5，∴在Rt△OBD中，OD=22OB BD-=1．故答案为1．【点睛】本题考查垂径定理及其勾股定理，熟记定理并灵活应用是本题的解题关键．16．如图，点A，B在反比例函数kyx=（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是______．【答案】【解析】试题解析：过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F，如图所示．∵△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，E是AB的中点，∴S△ABC=2S△BCE，S△ABD=2S△ADE，∴S △ABC =2S △ABD ，且△ABC 和△ABD 的高均为BF ，∴AC=2BD ，∴OD=2OC ．∵CD=k ，∴点A 的坐标为（3k ，3），点B 的坐标为（-23k ，-32）， ∴AC=3，BD=32， ∴AB=2AC=6，AF=AC+BD=92， ∴CD=k=22229376()2AB AF -=-=． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及勾股定理．构造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k 值是解题的关键.17．月球的半径约为1738000米，1738000这个数用科学记数法表示为___________．【答案】1.738×1【解析】解：将1738000用科学记数法表示为1.738×1．故答案为1.738×1．【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数，掌握科学计数法的计数形式，难度不大．18．如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝50°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠DBC 的度数是____________．【答案】15°【解析】分析：根据等腰三角形的性质得出∠ABC 的度数，根据中垂线的性质得出∠ABD 的度数，最后求出∠DBC 的度数．详解：∵AB=AC ，∠BAC=50°， ∴∠ABC=∠ACB=(180°－50°)=65°，∵MN 为AB 的中垂线， ∴∠ABD=∠BAC=50°， ∴∠DBC=65°－50°=15°．点睛：本题主要考查的是等腰三角形的性质以及中垂线的性质定理，属于中等难度的题型．理解中垂线的性质是解决这个问题的关键．4三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （1，1），B （4，0），C （4，4）．按下列要求作图：①将△ABC 向左平移4个单位，得到△A 1B 1C 1；②将△A 1B 1C 1绕点B 1逆时针旋转90°，得到△A 1B 1C 1．求点C 1在旋转过程中所经过的路径长．【答案】（1）①见解析；②见解析；（1）1π．【解析】（1）①利用点平移的坐标规律，分别画出点A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点可得△A 1B 1C 1；②利用网格特点和旋转的性质，分别画出点A 1、B 1、C 1的对应点A 1、B 1、C 1即可；（1）根据弧长公式计算．【详解】（1）①如图，△A 1B 1C 1为所作；②如图，△A 1B 1C 1为所作；（1）点C 1在旋转过程中所经过的路径长＝9042180ππ⨯= 【点睛】 本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移的性质．20．关于x 的一元二次方程()23220x k x k -+++=.求证：方程总有两个实数根；若方程有一根小于1，求k 的取值范围.【答案】（2）见解析；（2）k<2．【解析】（2）根据方程的系数结合根的判别式，可得△=（k-2）2≥2，由此可证出方程总有两个实数根； （2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x 1=2、x 2=k+2，根据方程有一根小于2，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围．【详解】（2）证明：∵在方程()23220x k x k -+++=中，△=[-（k+3）]2-4×2×（2k+2）=k 2-2k+2=（k-2）2≥2，∴方程总有两个实数根．（2） ∵x 2-（k+3）x+2k+2=（x-2）（x-k-2）=2，∴x 1=2，x 2=k+2．∵方程有一根小于2，∴k+2<2，解得：k<2，∴k 的取值范围为k<2．【点睛】此题考查根的判别式，解题关键在于掌握运算公式.21．小明遇到这样一个问题：已知：1b c a -=. 求证：240b ac -≥. 经过思考，小明的证明过程如下： ∵1b c a-=，∴b c a -=.∴0a b c -+=.接下来，小明想：若把1x =-带入一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0），恰好得到0a b c -+=.这说明一元二次方程20ax bx c ++=有根，且一个根是1x =-.所以，根据一元二次方程根的判别式的知识易证：240b ac -≥.根据上面的解题经验，小明模仿上面的题目自己编了一道类似的题目： 已知：42a c b+=-. 求证：24b ac ≥.请你参考上面的方法，写出小明所编题目的证明过程. 【答案】证明见解析 【解析】解：∵42a c b +=-，∴42a c b +=-.∴420a b c ++=. ∴2x =是一元二次方程20ax bx c ++=的根.∴240b ac -≥，∴24b ac ≥.22．计算:2344(1)11x x x x x ++-+÷++. 【答案】22x x -+ 【解析】括号内先进行通分，进行分式的加减法运算，然后再与括号外的分式进行分式乘除法运算即可.【详解】原式=()22311112x x x x x ⎛⎫-+-⨯ ⎪+++⎝⎭=()()()2 x22112x xx x+-+⨯++=22x x-+.【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握有关分式的运算法则是解题的关键.23．A粮仓和B粮仓分别库存粮食12吨和6吨，现决定支援给C市10吨和D市8吨．已知从A粮仓调运一吨粮食到C市和D市的运费分别为400元和800元；从B粮仓调运一吨粮食到C市和D市的运费分别为300元和500元．设B粮仓运往C市粮食x吨，求总运费W（元）关于x的函数关系式．（写出自变量的取值范围）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？【答案】（1）w＝200x+8600（0≤x≤6）；（2）有3种调运方案，方案一：从B市调运到C市0台，D市6台；从A市调运到C市10台，D市2台；方案二：从B市调运到C市1台，D市5台；从A市调运到C 市9台，D市3台；方案三：从B市调运到C市2台，D市4台；从A市调运到C市8台，D市4台；（3）从A市调运到C市10台，D市2台；最低运费是8600元．【解析】（1）设出B粮仓运往C的数量为x吨，然后根据A，B两市的库存量，和C，D两市的需求量，分别表示出B运往C，D的数量，再根据总费用＝A运往C的运费+A运往D的运费+B运往C的运费+B运往D的运费，列出函数关系式；（2）由（1）中总费用不超过9000元，然后根据取值范围来得出符合条件的方案；（3）根据（1）中的函数式以及自变量的取值范围即可得出费用最小的方案．【详解】解：（1）设B粮仓运往C市粮食x吨，则B粮仓运往D市粮食6﹣x吨，A粮仓运往C市粮食10﹣x吨，A粮仓运往D市粮食12﹣（10﹣x）＝x+2吨，总运费w＝300x+500（6﹣x）+400（10﹣x）+800（x+2）＝200x+8600（0≤x≤6）．（2）200x+8600≤9000解得x≤2共有3种调运方案方案一：从B市调运到C市0台，D市6台；从A市调运到C市10台，D市2台；方案二：从B市调运到C市1台，D市5台；从A市调运到C市9台，D市3台；方案三：从B市调运到C市2台，D市4台；从A市调运到C市8台，D市4台；（3）w＝200x+8600k＞0，所以当x＝0时，总运费最低．也就是从B市调运到C市0台，D市6台；从A市调运到C市10台，D市2台；最低运费是8600元．【点睛】本题重点考查函数模型的构建，考查利用一次函数的有关知识解答实际应用题，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．24．画出二次函数y＝(x﹣1)2的图象．【答案】见解析【解析】首先可得顶点坐标为（1，0），然后利用对称性列表，再描点，连线，即可作出该函数的图象．【详解】列表得：x …﹣1 0 1 2 3 …y … 4 1 0 1 4 …如图：．【点睛】此题考查了二次函数的图象．注意确定此二次函数的顶点坐标是关键．25．如图，直线y＝2x＋6与反比例函数y＝kx(k＞0)的图像交于点A(1，m)，与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n(0＜n＜6)交反比例函数的图像于点M，交AB于点N，连接BM.求m的值和反比例函数的表达式；直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？。

上海市崇明县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）8的相反数是（）A．B．8C．D．﹣82．（4分）下列计算正确的是（）A．B．a+2a=3a C．（2a）3=2a3D．a6÷a3=a23．（4分）今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：年龄（岁）1213141516人数14375那么这20名同龄的众数和中位数分别是（）A．15，14 B．15，15 C．16，14 D．16，154．（4分）某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本画册？设第一次买了x本画册，列方程正确的是（）A．B．C．D．5．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．菱形D．正五边形6．（4分）已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，DE∥BC，点F是BC 边上一点，联结AF交DE于点G，那么下列结论中一定正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）因式分解：x2﹣9=．8．（4分）不等式组的解集是．9．（4分）函数y=的定义域是．10．（4分）方程的根是x=．11．（4分）已知袋子中的球除颜色外均相同，其中红球有3个，如果从中随机摸得1个红球的概率为，那么袋子中共有个球．12．（4分）如果关于x的方程x2+4x﹣k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是．13．（4分）如果将抛物线y=x2+2x﹣1 向上平移，使它经过点A（1，3），那么所得新抛物线的表达式是．14．（4分）某校组织了主题为“共建生态岛”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取了部分作品，按A，B，C，D 四个等级进行评分，然后根据统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图，那么此次抽取的作品中等级为B的作品数为．15．（4分）已知梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD，如果，，那么=（用表示）．16．（4分）如图，正六边形ABCDEF 的顶点B、C 分别在正方形AGHI 的边AG、GH 上，如果AB=4，那么CH的长为．17．（4分）在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，点E是边AB上一点（不与A、B重合），以点A为圆心，AE为半径作⊙A，如果⊙C与⊙A外切，那么⊙C的半径r 的取值范围是．18．（4分）如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D是BC的中点，将△ABD，将△ABD沿AD翻折得到△AED，联结CE，那么线段CE的长等于．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算： +（﹣2）2+9﹣（π﹣3.14）020．（10分）解方程组：21．（10分）已知圆O的直径AB=12，点C是圆上一点，且∠ABC=30°，点P是弦BC上一动点，过点P作PD⊥OP交圆O于点D．（1）如图1，当PD∥AB 时，求PD的长；（2）如图2，当BP平分∠OPD时，求PC的长．22．（10分）温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：°F）与摄氏度（单位：℃），已知华氏度数y 与摄氏度数x 之间是一次函数关系，下表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系：摄氏度数x （℃）…0…35…100…华氏度数y （℉）…32…95…212…（1）选用表格中给出的数据，求y关于x的函数解析式；（2）有一种温度计上有两个刻度，即测量某一温度时左边是摄氏度，右边是华氏度，那么在多少摄氏度时，温度计上右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大56？23．（12分）如图，AM 是△ABC的中线，点D是线段AM上一点（不与点A 重合）．DE∥AB交BC 于点K，CE∥AM，联结AE．（1）求证：；（2）求证：BD=AE．24．（12分）已知抛物线经过点A（0，3）、B（4，1）、C（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）联结AC、BC、AB，求∠BAC的正切值；（3）点P是该抛物线上一点，且在第一象限内，过点P作PG⊥AP交y轴于点G，当点G在点A 的上方，且△APG与△ABC相似时，求点P的坐标．25．（14分）如图，已知△ABC 中，AB=8，BC=10，AC=12，D是AC边上一点，且AB2=AD•AC，联结BD，点E、F分别是BC、AC上两点（点E不与B、C重合），∠AEF=∠C，AE与BD相交于点G．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）设BE=x，CF=y，求y与x 之间的函数关系式；（3）联结FG，当△GEF 是等腰三角形时，求BE的长度．上海市崇明县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）8的相反数是（）A．B．8 C．D．﹣8【解答】解：8的相反数是﹣8，故选：D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．B．a+2a=3a C．（2a）3=2a3D．a6÷a3=a2【解答】解：A、+，无法计算，故此选项错误；B、a+2a=3a，正确；C、（2a）3=8a3，故此选项错误；D、a6÷a3=a3，故此选项错误；故选：B．3．（4分）今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：年龄（岁）1213141516人数14375那么这20名同龄的众数和中位数分别是（）A．15，14 B．15，15 C．16，14 D．16，15【解答】解：由于15岁出现次数最多，所以众数为15岁，中位数为第10、11个数据的平均数，所以中位数为=15（岁），4．（4分）某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本画册？设第一次买了x本画册，列方程正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：设第一次买了x本画册，根据题意可得：，故选：A．5．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．菱形D．正五边形【解答】解：A、等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；C、菱形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．6．（4分）已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，DE∥BC，点F是BC 边上一点，联结AF交DE于点G，那么下列结论中一定正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADG∽△ABF，△AEG∽△ACF，∴=，∴，二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）因式分解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．【解答】解：原式=（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．8．（4分）不等式组的解集是﹣3＜x＜1．【解答】解：，解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x＞﹣3，所以不等式组的解集是﹣3＜x＜1．故答案为：﹣3＜x＜1．9．（4分）函数y=的定义域是x≠2．【解答】解：根据题意得：x﹣2≠0解得：x≠2，故答案为：x≠2．10．（4分）方程的根是x=8．【解答】解：方程两边平方得：x+1=9，解得：x=8，经检验：x=8是方程的解．故答案是：8．11．（4分）已知袋子中的球除颜色外均相同，其中红球有3个，如果从中随机摸得1个红球的概率为，那么袋子中共有24个球．【解答】解：设袋子中共有x个球，∵红球有3个，从中随机摸得1个红球的概率为，∴=，解得：x=24（个）．故答案为：24．12．（4分）如果关于x的方程x2+4x﹣k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是﹣4．【解答】解：∵关于x的方程x2+4x﹣k=0有两个相等的实数根，∴△=0，即42﹣4（﹣k）=0，解得k=﹣4，故答案为：﹣4．13．（4分）如果将抛物线y=x2+2x﹣1 向上平移，使它经过点A（1，3），那么所得新抛物线的表达式是y=x2+2x．【解答】解：∵将抛物线y=x2+2x﹣1 向上平移，使它经过点A（1，3），∴平移后的解析式为：y=x2+2x﹣1+h，则3=1+2﹣1+h，解得：h=1，故所得新抛物线的表达式是：y=x2+2x．故答案为：y=x2+2x．14．（4分）某校组织了主题为“共建生态岛”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取了部分作品，按A，B，C，D 四个等级进行评分，然后根据统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图，那么此次抽取的作品中等级为B的作品数为48．【解答】解：∵30÷25%=120（份），∴一共抽取了120份作品，∴此次抽取的作品中等级为B的作品数120﹣36﹣30﹣6=48份，故答案为：48．15．（4分）已知梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD，如果，，那么=﹣（用表示）．【解答】解：∵=，=，∴=﹣=﹣，∵AD∥BC，BC=2AD，∴==（﹣）=﹣．故答案为：﹣．16．（4分）如图，正六边形ABCDEF 的顶点B、C 分别在正方形AGHI 的边AG、GH 上，如果AB=4，那么CH的长为．【解答】解：正六边形的内角的度数==120°，则∠CBG=180°﹣120°=60°，∴∠BCG=30°，∴BG=BC=2，CG=BC=2，∴AG=AB+BG=6，∵四边形AGHI是正方形，∴GH=AG=6，∴CH=HG﹣CG=6﹣2，故答案为：6﹣2．17．（4分）在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，点E是边AB上一点（不与A、B重合），以点A为圆心，AE为半径作⊙A，如果⊙C与⊙A外切，那么⊙C的半径r 的取值范围是8＜r＜13．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=90°，AD=BC=12，在Rt△ABC中，AC==13，∵以点A为圆心，AE为半径作⊙A，如果⊙C与⊙A外切，可得：⊙C的半径r的取值范围是8＜r＜13．故答案为：8＜r＜1318．（4分）如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D是BC的中点，将△ABD，将△ABD沿AD翻折得到△AED，联结CE，那么线段CE的长等于．【解答】解：如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∵AC=8，AB=6，∴BC==10，∵CD=DB，∴AD=DC=DB=5，∵BC•AH=AB•AC，∴AH=，∵AE=AB，∴点A在BE的垂直平分线上．∵DE=DB=DC，∴点D在BE使得垂直平分线上，△BCE是直角三角形，∴AD垂直平分线段BE，∵AD•BO=BD•AH，∴OB=，∴BE=2OB=，在Rt△BCE中，EC===，故答案为三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算： +（﹣2）2+9﹣（π﹣3.14）0【解答】解：原式=3+7﹣4+3﹣1=9﹣．20．（10分）解方程组：【解答】解：由①得：x+3y=0或x﹣3y=0③，由②得：x﹣y=2或x﹣y=﹣2④，由③和④组成方程组，，，，解得：，，，，所以原方程组的解为：，，，．21．（10分）已知圆O的直径AB=12，点C是圆上一点，且∠ABC=30°，点P是弦BC上一动点，过点P作PD⊥OP交圆O于点D．（1）如图1，当PD∥AB 时，求PD的长；（2）如图2，当BP平分∠OPD时，求PC的长．【解答】解：如图1，联结OD∵直径AB=12∴OB=OD=6∵PD⊥OP∴∠DPO=90°∵PD∥AB∴∠DPO+∠POB=180°∴∠POB=90°又∵∠ABC=30°，OB=6∴∵在Rt△POD 中，PO2+PD2=OD2∴∴（2）如图2，过点O 作OH⊥BC，垂足为H ∵OH⊥BC∴∠OHB=∠OHP=90°∵∠ABC=30°，OB=6∴，∵在⊙O 中，OH⊥BC∴∵BP 平分∠OPD∴∴PH=OH•co t45°=3∴．22．（10分）温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：°F）与摄氏度（单位：℃），已知华氏度数y 与摄氏度数x 之间是一次函数关系，下表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系：摄氏度数x （℃）…0…35…100…华氏度数y （℉）…32…95…212…（1）选用表格中给出的数据，求y关于x的函数解析式；（2）有一种温度计上有两个刻度，即测量某一温度时左边是摄氏度，右边是华氏度，那么在多少摄氏度时，温度计上右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大56？【解答】（1）解：设y=kx+b（k≠0）把x=0，y=32；x=35，y=95 代入y=kx+b，得，解得∴y 关于x 的函数解析式为（2）由题意得：解得x=30∴在30摄氏度时，温度计右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大56．23．（12分）如图，AM 是△ABC的中线，点D是线段AM上一点（不与点A 重合）．DE∥AB交BC 于点K，CE∥AM，联结AE．（1）求证：；（2）求证：BD=AE．【解答】证明：（1）∵DE∥AB，∴∠ABC=∠EKC．∵CE∥AM，∴∠AMB=∠ECK，∴△ABM∽△EKC，∴=．∵AM是△ABC的中线，∴BM=CM，∴．（2）证明：∵CE∥AM，∴△KDM∽△KEC，∴=，∴，又∵，∴DE=AB．又∵DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形，∴BD=AE．24．（12分）已知抛物线经过点A（0，3）、B（4，1）、C（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）联结AC、BC、AB，求∠BAC的正切值；（3）点P是该抛物线上一点，且在第一象限内，过点P作PG⊥AP交y轴于点G，当点G在点A 的上方，且△APG与△ABC相似时，求点P的坐标．【解答】解：（1）设所求二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），将A（0，3）、B（4，1），C（3，0）代入，得：，解得：，所以，这个二次函数的解析式为：；（2）∵A（0，3、B（4，1）、C（3，0 ）∴AC=3，BC=，AB=2，∴AC2+BC2=AB2∴∠ACB=90°，∴；（3）过点P作PH⊥y轴，垂足为H设P则H∵A（0，3）∴，PH=x，∵∠ACB=∠APG=90°∴当△APG与△ABC相似时，存在以下两种可能：①∠PAG=∠CAB则tan∠PAG=tan∠CAB=，即∴，解得：x=11，∴点P 的坐标为（11，36）；②∠PAG=∠ABC则tan∠PAG=tan∠ABC=3即∴解得：x=，∴点P 的坐标为，综上所述：点P 的坐标为或（11，36）．25．（14分）如图，已知△ABC 中，AB=8，BC=10，AC=12，D是AC边上一点，且AB2=AD•AC，联结BD，点E、F分别是BC、AC上两点（点E不与B、C重合），∠AEF=∠C，AE与BD相交于点G．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）设BE=x，CF=y，求y与x 之间的函数关系式；（3）联结FG，当△GEF 是等腰三角形时，求BE的长度．【解答】解：（1）∵AB=8，AC=12，又∵AB2=AD•AC，∴，∴，∵AB2=AD•AC，∴，又∵∠BAC是公共角，∴△ADB∽△ABC，∴∠ABD=∠C，，∴，∴BD=CD，∴∠DBC=∠C，∴∠ABD=∠DBC，∴BD平分∠ABC；（2）如图，过点A作AH∥BC，交BD的延长线于点H，∵AH∥BC，∴，∵，AH=8，∴，∴BH=12，∵AH∥BC，∴，∴，∴，∵∠BEF=∠C+∠EFC，∴∠BEA+∠AEF=∠C+∠EFC，∵∠AEF=∠C，∴∠BEA=∠EFC，又∵∠DBC=∠C，∴△BEG∽△CFE，∴，∴，∴；（3）当△GEF是等腰三角形时，存在以下三种情况：1°若GE=GF，则∠GEF=∠GFE=∠C=∠DBC，∴△GEF∽△DBC，∵BC=10，DB=DC=，∴==，又∵△BEG∽△CFE，∴，即，又∵，∴x=BE=4；2°若EG=EF，则△BEG与△CFE全等，∴BE=CF，即x=y，又∵，∴x=；3°若FG=FE，则同理可得==，由△BEG∽△CFE，可得，即，又∵，∴x=．。

2018年崇明区初三数学二模试卷（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．3．考试中不能使用计算器．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．8的相反数是…………………………………………………………………………………（ ▲ ）(A)18； (B)8；(C)18-；(D)8-．2．下列计算正确的是 …………………………………………………………………………（ ▲ ）(A)；(B)23a a a +=；(C)33(2)2a a =；(D)632a a a ÷=．3．今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：那么这20名同学年龄的众数和中位数分别是……………………………………………（ ▲ ）(A)15,14；(B)15,15；(C)16,14；(D)16,15．4．某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本画册？设第一次买了x 本画册，列方程正确的是 ………………………（ ▲ ） (A)120240420x x -=+； (B)240120420x x -=+；(C)120240420x x -=-；(D)240120420x x-=-． 5．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ……………………………（ ▲ ）(A) 等边三角形；(B) 平行四边形；(C) 菱形；(D) 正五边形．6．已知ABC △中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，DE BC ∥，点F 是BC 边上一点，联结AF 交DE 于点G ，那么下列结论中一定正确的是 ………………………………………（ ▲ ）(A)EG FGGD AG=； (B)EG AEGD AD=； (C)EG AGGD GF=； (D)EG CFGD BF=． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．因式分解：29x -= ▲ ．8．不等式组1023x x x -<⎧⎨+>⎩的解集是 ▲ ．9．函数12y x =-的定义域是 ▲ ． 10．方程13x +=的解是 ▲ ．11．已知袋子中的球除颜色外均相同，其中红球有3个，如果从中随机摸得1个红球的概率为18，那么袋子中共有 ▲ 个球．12．如果关于x 的方程240x x k +-=有两个相等的实数根，那么实数k 的值是 ▲ ． 13．如果将抛物线221y x x =+-向上平移，使它经过点(1,3)A ，那么所得新抛物线的表达式是▲ ．14．某校组织了主题为“共建生态岛”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取了部分作品，按,,,A B C D 四个等级进行评分，然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，那么此次抽取的作品中等级为B 的作品数为 ▲ ．15．已知梯形ABCD ，AD BC ∥，2BC AD =，如果AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ，那么DA =u u u r▲ ．（用,a b r r表示）．16．如图，正六边形ABCDEF 的顶点B 、C 分别在正方形AGHI 的边AG 、GH 上，如果4AB =，那么CH 的长为 ▲ ．17．在矩形ABCD 中，5AB =，12BC =，点E 是边AB 上一点（不与A 、B 重合），以点A 为圆心，AE 为半径作A ⊙，如果C ⊙与A ⊙外切，那么C ⊙的半径r 的取值范围是 ▲ ． 18．如图，ABC △中，90BAC ∠=︒，6AB =，8AC =，点D 是BC 的中点，将ABD △沿AD翻折得到AED △，联结CE ，那么线段CE 的长等于 ▲ ．三、解答题（本大题共7题，满分78分）（第14题图）（第16题图）H DCIFB A GE （第18题图）DCBAE19．（本题满分10分）12022)9( 3.14)π-+--20．（本题满分10分）解方程组：22229024x yx xy y⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩21．（本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各5分）已知圆O的直径12AB=，点C是圆上一点，且30ABC∠=︒，点P是弦BC上一动点，过点P作PD OP⊥交圆O于点D．（1）如图1，当PD AB∥时，求PD的长；（2）如图2，当BP平分OPD∠时，求PC的长．22．（本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各5分）温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：℉）与摄氏度（单位：℃），已知华氏度数y与摄氏度数x之间是一次函数关系，下表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系：（1）选用表格中给出的数据，求y关于x的函数解析式；（2）有一种温度计上有两个刻度，即测量某一温度时左边是摄氏度，右边是华氏度，那么在多少摄氏度时，温度计上右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大56？23．（本题满分12分，第(1)、(2)小题满分各6分）（第21题图1）A BOPCD（第21题图2）OA BDPC如图，AM 是ABC △的中线，点D 是线段AM 上一点（不与点A 重合）．DE AB ∥交BC 于点K ，CE AM ∥，联结AE ．（1）求证：AB CM EK CK=； （2）求证：BD AE =．24．（本题满分12分，第(1)、(2)、(3)小题满分各4分）已知抛物线经过点(0,3)A 、(4,1)B 、(3,0)C ． （1）求抛物线的解析式；（2）联结AC 、BC 、AB ，求BAC ∠的正切值；（3）点P 是该抛物线上一点，且在第一象限内，过点P 作PG AP ⊥交y 轴于点G ，当点G 在点A 的上方，且APG △与ABC △相似时，求点P 的坐标．（第23题图）ABK MCDE25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题6分）如图，已知ABC △中，8AB =，10BC =，12AC =，D 是AC 边上一点，且2AB AD AC =⋅，联结BD ，点E 、F 分别是BC 、AC 上两点（点E 不与B 、C 重合），AEF C ∠=∠，AE 与BD 相交于点G ．（1）求证：BD 平分ABC ∠；（2）设BE x =，CF y =，求y 与x 之间的函数关系式； （3）联结FG ，当GEF △是等腰三角形时，求BE 的长度．（第25题图）A BCDG EF （备用图）A BCD2018年崇明区初三数学二模参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．D ； 2．B ； 3．B ； 4．A ； 5．C ； 6．D. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．(3)(3)x x +-； 8．31x -＜＜； 9．2x ≠； 10．8x =；11．24； 12．4-； 13．22y x x =+； 14．48；15．1122a b -r r ； 16．6-； 17．813r ＜＜； 18．145.三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）解：原式731=--……………………………………………………8分9= …………………………………………………………………2分 20．（本题满分10分）解：由①得30x y +=或30x y -= ………………………………………………1分由②得2x y -=或2x y -=- ………………………………………………1分 ∴原方程组可化为302x y x y +=⎧⎨-=⎩，302x y x y +=⎧⎨-=-⎩，302x y x y -=⎧⎨-=⎩，302x y x y -=⎧⎨-=-⎩……4分 解得原方程组的解为113212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，223212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，3331x y =⎧⎨=⎩，4431x y =-⎧⎨=-⎩ ………4分21．（本题满分10分，每小题5分）（1）解：联结OD∵直径12AB = ∴6OB OD == ……………………………………1分∵PD OP ⊥ ∴90DPO =︒∠∵PD AB ∥ ∴180DPO POB +=︒∠∠ ∴90POB =︒∠ ……1分 又∵30ABC =︒∠，6OB =∴30OP OB tan =︒=g………………………………………………1分 ∵在Rt POD △中，222PO PD OD += ……………………………1分∴2226PD +=∴PD =……………………………………………………………1分（2）过点O 作OH BC ⊥，垂足为H ∵OH BC ⊥∴90OHB OHP ==︒∠∠ ∵30ABC =︒∠，6OB =∴132OH OB ==，30BH OB cos =︒=g ……………………2分 ∵在⊙O 中，OH BC ⊥∴CH BH == ……………………………………………………1分 ∵BP 平分OPD ∠ ∴1452BPO DPO ==︒∠∠∴453PH OH cot =︒=g ……………………………………………1分∴3PC CH PH =-= ………………………………………1分22．（本题满分10分，每小题5分）（1）解：设(0)y kx b k =+≠ ………………………………………………1分把0x =，32y =；35x =，95y =代入，得323595b k b =⎧⎨+=⎩ ……………1分解得9532k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ……………………………………………………………………2分∴y 关于x 的函数解析式为9325y x =+ ……………………………………1分（2）由题意得：932565x x +=+ ………………………………………………4分解得30x = …………………………………………………1分∴在30摄氏度时，温度计右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大56 23．（本题满分12分，每小题6分） （1）证明：∵DE AB ∥∴ ABC EKC =∠∠ ……………………………………………………1分∵CE AM ∥∴ AMB ECK =∠∠ ……………………………………………………1分∴ABM EKC △∽△ ……………………………………………………1分∴AB BMEK CK=………………………………………………………1分 ∵ AM 是△ABC 的中线∴BM CM = ………………………………………………………1分∴AB CMEK CK=………………………………………………………1分 （2）证明：∵CE AM ∥ ∴DE CMEK CK =………………………………………………………2分 又∵AB CMEK CK=∴DE AB = ………………………………………………………2分 又∵DE AB ∥∴四边形ABDE 是平行四边形 …………………………………………1分 ∴BD AE = ………………………………………………………1分24．（本题满分12分，每小题4分）解：（1）设所求二次函数的解析式为2(0)y ax bx c a =++≠，………………………1分将A （0,3）、B （4，1）、C （3,0）代入，得 1641,930,3.a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩解得12523a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩………2分所以，这个二次函数的解析式为215322y x x =-+ ……………………………1分 （2）∵A （0,3）、B （4，1）、C （3,0）∴AC =BC =AB =∴222AC BC AB +=∴90ACB =︒∠ ………………………………………………………2分∴13BC tan BAC AC ===∠ ……………………………………………2分 （3）过点P 作PH y ⊥轴，垂足为H设P 215(,3)22x x x -+，则H 215(0,3)22x x -+ ∵A （0,3） ∴21522AH x x =-，PH x = ∵90ACB APG ==︒∠∠∴当△APG 与△ABC 相似时，存在以下两种可能： 1° PAG CAB =∠∠ 则13tan PAG tan CAB ==∠∠ 即13PH AH = ∴2115322x x x =- 解得11x = ………………………1分 ∴点P 的坐标为(11,36) ……………………………………………………1分 2° PAG ABC =∠∠ 则3tan PAG tan ABC ==∠∠ 即3PH AH = ∴231522x x x =- 解得173x = …………………………1分 ∴点P 的坐标为1744(,)39……………………………………………………1分 25．（满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分） （1）∵8AB =，12AC = 又∵2AB AD AC =g ∴163AD =∴16201233CD =-= ……………………………1分∵2AB AD AC =g ∴AD ABAB AC= 又∵BAC ∠是公共角 ∴ADB ABC △∽△ …………………………1分 ∴ABD C =∠∠，BD ADBC AB=∴203BD =∴BD CD = ∴DBC C =∠∠ ………………………1分 ∴ABD DBC =∠∠ ∴BD 平分ABC ∠ ………………………1分 （2）过点A 作AH BC ∥交BD 的延长线于点H∵AH BC ∥ ∴16432053AD DH AH DC BD BC ==== ∵203BD CD ==，8AH = ∴163AD DH == ∴12BH = ……1分∵AH BC ∥ ∴AH HG BE BG = ∴812BG x BG -= ∴128xBG x =+…1分 ∵BEF C EFC =+∠∠∠ 即BEA AEF C EFC +=+∠∠∠∠ ∵AEF C =∠∠ ∴BEA EFC =∠∠ 又∵DBC C =∠∠∴BEG CFE △∽△ ……………………………………………………………1分 ∴BE BG CF EC= ∴12810xxx y x +=-∴228012x x y -++= …………………………………………………………1分（3）当△GEF 是等腰三角形时，存在以下三种情况：1° GE GF = 易证23GE BE EF CF == ，即23x y =，得到4BE = ………2分 2° EG EF = 易证BE CF =，即x y =，5BE =- …………2分 3° FG FE = 易证 32GE BE EF CF == ，即32x y =3BE =- ………2分。

2018年上海市崇明县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）8的相反数是（）A．B．8 C．D．﹣82．（4分）下列计算正确的是（）A．B．a+2a=3a C．（2a）3=2a3D．a6÷a3=a23．（4分）今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：那么这20名同学年龄的众数和中位数分别是（）A．15，14 B．15，15 C．16，14 D．16，154．（4分）某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本画册？设第一次买了x本画册，列方程正确的是（）A．B．C．D．5．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．菱形D．正五边形6．（4分）已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，DE∥BC，点F是BC 边上一点，联结AF交DE于点G，那么下列结论中一定正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）因式分解：x2﹣9=．8．（4分）不等式组的解集是．9．（4分）函数y=的定义域是．10．（4分）方程的根是x=．11．（4分）已知袋子中的球除颜色外均相同，其中红球有3个，如果从中随机摸得1个红球的概率为，那么袋子中共有个球．12．（4分）如果关于x的方程x2+4x﹣k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是．13．（4分）如果将抛物线y=x2+2x﹣1 向上平移，使它经过点A（1，3），那么所得新抛物线的表达式是．14．（4分）某校组织了主题为“共建生态岛”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取了部分作品，按A，B，C，D 四个等级进行评分，然后根据统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图，那么此次抽取的作品中等级为B的作品数为．15．（4分）已知梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD，如果，，那么=（用表示）．16．（4分）如图，正六边形ABCDEF 的顶点B、C 分别在正方形AGHI 的边AG、GH 上，如果AB=4，那么CH的长为．17．（4分）在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，点E是边AB上一点（不与A、B重合），以点A为圆心，AE为半径作⊙A，如果⊙C与⊙A外切，那么⊙C的半径r 的取值范围是．18．（4分）如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D是BC的中点，将△ABD，将△ABD沿AD翻折得到△AED，联结CE，那么线段CE的长等于．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：+（﹣2）2+9﹣（π﹣3.14）020．（10分）解方程组：21．（10分）已知圆O的直径AB=12，点C是圆上一点，且∠ABC=30°，点P是弦BC上一动点，过点P作PD⊥OP交圆O于点D．（1）如图1，当PD∥AB 时，求PD的长；（2）如图2，当BP平分∠OPD时，求PC的长．22．（10分）温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：°F）与摄氏度（单位：℃），已知华氏度数y 与摄氏度数x 之间是一次函数关系，下表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系：（1）选用表格中给出的数据，求y关于x的函数解析式；（2）有一种温度计上有两个刻度，即测量某一温度时左边是摄氏度，右边是华氏度，那么在多少摄氏度时，温度计上右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大56？23．（12分）如图，AM 是△ABC的中线，点D是线段AM上一点（不与点A 重合）．DE∥AB交BC 于点K，CE∥AM，联结AE．（1）求证：；（2）求证：BD=AE．24．（12分）已知抛物线经过点A（0，3）、B（4，1）、C（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）联结AC、BC、AB，求∠BAC的正切值；（3）点P是该抛物线上一点，且在第一象限内，过点P作PG⊥AP交y轴于点G，当点G在点A 的上方，且△APG与△ABC相似时，求点P的坐标．25．（14分）如图，已知△ABC 中，AB=8，BC=10，AC=12，D是AC边上一点，且AB2=AD•AC，联结BD，点E、F分别是BC、AC上两点（点E不与B、C重合），∠AEF=∠C，AE与BD相交于点G．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）设BE=x，CF=y，求y与x 之间的函数关系式；（3）联结FG，当△GEF 是等腰三角形时，求BE的长度．2018年上海市崇明县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）8的相反数是（）A．B．8 C．D．﹣8【分析】根据相反数的意义求解即可．【解答】解：8的相反数是﹣8，故选：D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．B．a+2a=3a C．（2a）3=2a3D．a6÷a3=a2【分析】直接利用二次根式的加减运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则和同底数幂的除法运算分别计算得出答案．【解答】解：A、+，无法计算，故此选项错误；B、a+2a=3a，正确；C、（2a）3=8a3，故此选项错误；D、a6÷a3=a3，故此选项错误；故选：B．3．（4分）今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：那么这20名同学年龄的众数和中位数分别是（）A．15，14 B．15，15 C．16，14 D．16，15【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：由于15岁出现次数最多，所以众数为15岁，中位数为第10、11个数据的平均数，所以中位数为=15（岁），故选：B．4．（4分）某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本画册？设第一次买了x本画册，列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】设第一次买了x本画册，根据结果比上次多买了20本列出方程解答即可．【解答】解：设第一次买了x本画册，根据题意可得：，故选：A．5．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．菱形D．正五边形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；C、菱形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．6．（4分）已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，DE∥BC，点F是BC 边上一点，联结AF交DE于点G，那么下列结论中一定正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据相似三角形的判定与性质即可求出答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADG∽△ABF，△AEG∽△ACF，∴=，∴，故选：D．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）因式分解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．8．（4分）不等式组的解集是﹣3＜x＜1．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出其公共部分即可．【解答】解：，解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x＞﹣3，所以不等式组的解集是﹣3＜x＜1．故答案为：﹣3＜x＜1．9．（4分）函数y=的定义域是x≠2．【分析】该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于0，故分母x﹣2≠0，解得x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣2≠0解得：x≠2，故答案为：x≠2．10．（4分）方程的根是x=8．【分析】把方程两边平方去根号后求解．【解答】解：方程两边平方得：x+1=9，解得：x=8，经检验：x=8是方程的解．故答案是：8．11．（4分）已知袋子中的球除颜色外均相同，其中红球有3个，如果从中随机摸得1个红球的概率为，那么袋子中共有24个球．【分析】设袋子中共有x个球，再根据概率公式即可得出结论．【解答】解：设袋子中共有x个球，∵红球有3个，从中随机摸得1个红球的概率为，∴=，解得：x=24（个）．故答案为：24．12．（4分）如果关于x的方程x2+4x﹣k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是﹣4．【分析】由方程根的个数，根据根的判别式可得到关于k的方程，则可求得k的值．【解答】解：∵关于x的方程x2+4x﹣k=0有两个相等的实数根，∴△=0，即42﹣4（﹣k）=0，解得k=﹣4，故答案为：﹣4．13．（4分）如果将抛物线y=x2+2x﹣1 向上平移，使它经过点A（1，3），那么所得新抛物线的表达式是y=x2+2x．【分析】直接利用平移的性质假设出平移后的解析式进而得出答案．【解答】解：∵将抛物线y=x2+2x﹣1 向上平移，使它经过点A（1，3），∴平移后的解析式为：y=x2+2x﹣1+h，则3=1+2﹣1+h，解得：h=1，故所得新抛物线的表达式是：y=x2+2x．故答案为：y=x2+2x．14．（4分）某校组织了主题为“共建生态岛”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取了部分作品，按A，B，C，D 四个等级进行评分，然后根据统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图，那么此次抽取的作品中等级为B的作品数为48．【分析】利用共抽取作品数=C等级数÷对应的百分比求解，即可一共抽取了120份作品，进而得到抽取的作品中等级为B的作品数．【解答】解：∵30÷25%=120（份），∴一共抽取了120份作品，∴此次抽取的作品中等级为B的作品数120﹣36﹣30﹣6=48份，故答案为：48．15．（4分）已知梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD，如果，，那么=﹣（用表示）．【分析】根据向量的三角形法则表示出，再根据BC、AD的关系解答．【解答】解：∵=，=，∴=﹣=﹣，∵AD∥BC，BC=2AD，∴==（﹣）=﹣．故答案为：﹣．16．（4分）如图，正六边形ABCDEF 的顶点B、C 分别在正方形AGHI 的边AG、GH 上，如果AB=4，那么CH的长为．【分析】求出正六边形的内角的度数，根据直角三角形的性质求出BG、CG，根据正多边形的性质计算．【解答】解：正六边形的内角的度数==120°，则∠CBG=180°﹣120°=60°，∴∠BCG=30°，∴BG=BC=2，CG=BC=2，∴AG=AB+BG=6，∵四边形AGHI是正方形，∴GH=AG=6，∴CH=HG﹣CG=6﹣2，故答案为：6﹣2．17．（4分）在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，点E是边AB上一点（不与A、B重合），以点A为圆心，AE为半径作⊙A，如果⊙C与⊙A外切，那么⊙C的半径r 的取值范围是8＜r＜13．【分析】先利用勾股定理计算出AC=13，利用⊙C与⊙A外切可确定⊙C的半径r 的取值范围．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=90°，AD=BC=12，在Rt△ABC中，AC==13，∵以点A为圆心，AE为半径作⊙A，如果⊙C与⊙A外切，可得：⊙C的半径r的取值范围是8＜r＜13．故答案为：8＜r＜1318．（4分）如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D是BC的中点，将△ABD，将△ABD沿AD翻折得到△AED，联结CE，那么线段CE的长等于．【分析】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．首先证明AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，求出BC、BE，在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∵AC=8，AB=6，∴BC==10，∵CD=DB，∴AD=DC=DB=5，∵BC•AH=AB•AC，∴AH=，∵AE=AB，∴点A在BE的垂直平分线上．∵DE=DB=DC，∴点D在BE使得垂直平分线上，△BCE是直角三角形，∴AD垂直平分线段BE，∵AD•BO=BD•AH，∴OB=，∴BE=2OB=，在Rt△BCE中，EC===，故答案为三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：+（﹣2）2+9﹣（π﹣3.14）0【分析】直接利用零指数幂的性质以及分数值幂的性质、完全平方公式分别化简得出答案．【解答】解：原式=3+7﹣4+3﹣1=9﹣．20．（10分）解方程组：【分析】先把高次方程组转化成二元一次方程组，求出求出二元一次方程组的解即可．【解答】解：由①得：x+3y=0或x﹣3y=0③，由②得：x﹣y=2或x﹣y=﹣2④，由③和④组成方程组，，，，解得：，，，，所以原方程组的解为：，，，．21．（10分）已知圆O的直径AB=12，点C是圆上一点，且∠ABC=30°，点P是弦BC上一动点，过点P作PD⊥OP交圆O于点D．（1）如图1，当PD∥AB 时，求PD的长；（2）如图2，当BP平分∠OPD时，求PC的长．【分析】（1）先判断出∠POB=90°，进而求出最后用勾股定理即可得出结论；（2）先求出，，进而求出，即可得出结论．【解答】解：如图1，联结OD∵直径AB=12∴OB=OD=6∵PD⊥OP∴∠DPO=90°∵PD∥AB∴∠DPO+∠POB=180°∴∠POB=90°又∵∠ABC=30°，OB=6∴∵在Rt△POD 中，PO2+PD2=OD2∴∴（2）如图2，过点O 作OH⊥BC，垂足为H∵OH⊥BC∴∠OHB=∠OHP=90°∵∠ABC=30°，OB=6∴，∵在⊙O 中，OH⊥BC∴∵BP 平分∠OPD∴∴PH=OH•cot45°=3∴．22．（10分）温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：°F）与摄氏度（单位：℃），已知华氏度数y 与摄氏度数x 之间是一次函数关系，下表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系：（1）选用表格中给出的数据，求y关于x的函数解析式；（2）有一种温度计上有两个刻度，即测量某一温度时左边是摄氏度，右边是华氏度，那么在多少摄氏度时，温度计上右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大56？【分析】（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；（2）根据题意列出方程求出其解即可．【解答】（1）解：设y=kx+b（k≠0）把x=0，y=32；x=35，y=95 代入y=kx+b，得，解得∴y 关于x 的函数解析式为（2）由题意得：解得x=30∴在30摄氏度时，温度计右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大56．23．（12分）如图，AM 是△ABC的中线，点D是线段AM上一点（不与点A 重合）．DE∥AB交BC 于点K，CE∥AM，联结AE．（1）求证：；（2）求证：BD=AE．【分析】（1）由DE∥AB可得出∠ABC=∠EKC，由CE∥AM可得出∠AMB=∠ECK，进而可证出△ABM∽△EKC，根据相似三角形的性质可得出=，再结合三角形中线的定义即可得出BM=CM，替换后即可证出；（2）由CE∥AM可得出，结合（1）的结论可得出DE=AB，由DE∥AB可得出四边形ABDE是平行四边形，再利用平行四边形的性质即可证出BD=AE．【解答】证明：（1）∵DE∥AB，∴∠ABC=∠EKC．∵CE∥AM，∴∠AMB=∠ECK，∴△ABM∽△EKC，∴=．∵AM是△ABC的中线，∴BM=CM，∴．（2）证明：∵CE∥AM，∴△KDM∽△KEC，∴=，∴，又∵，∴DE=AB．又∵DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形，∴BD=AE．24．（12分）已知抛物线经过点A（0，3）、B（4，1）、C（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）联结AC、BC、AB，求∠BAC的正切值；（3）点P是该抛物线上一点，且在第一象限内，过点P作PG⊥AP交y轴于点G，当点G在点A 的上方，且△APG与△ABC相似时，求点P的坐标．【分析】（1）直接利用待定系数法求出函数解析式；（2）利用勾股定理的逆定理、以及∠BAC的正切值；（3）当△APG与△ABC相似时，存在以下两种可能：①∠PAG=∠CAB ②∠PAG=∠ABC，进而得出答案．【解答】解：（1）设所求二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），将A（0，3）、B（4，1），C（3，0）代入，得：，解得：，所以，这个二次函数的解析式为：；（2）∵A（0，3、B（4，1）、C（3，0 ）∴AC=3，BC=，AB=2，∴AC2+BC2=AB2∴∠ACB=90°，∴；（3）过点P作PH⊥y轴，垂足为H设P则H∵A（0，3）∴，PH=x，∵∠ACB=∠APG=90°∴当△APG与△ABC相似时，存在以下两种可能：①∠PAG=∠CAB则tan∠PAG=tan∠CAB=，即∴，解得：x=11，∴点P 的坐标为（11，36）；②∠PAG=∠ABC则tan∠PAG=tan∠ABC=3即∴解得：x=，∴点P 的坐标为，综上所述：点P 的坐标为或（11，36）．25．（14分）如图，已知△ABC 中，AB=8，BC=10，AC=12，D是AC边上一点，且AB2=AD•AC，联结BD，点E、F分别是BC、AC上两点（点E不与B、C重合），∠AEF=∠C，AE与BD相交于点G．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）设BE=x，CF=y，求y与x 之间的函数关系式；（3）联结FG，当△GEF 是等腰三角形时，求BE的长度．【分析】（1）依据AB=8，AC=12，AB2=AD•AC，即可得到CD的长，再根据△ADB ∽△ABC，即可得出BD的长，依据BD=CD 即可得到∠ABD=∠DBC，即BD平分∠ABC；（2）过点A作AH∥BC，交BD的延长线于点H，依据平行线分线段成比例定理以及相似三角形的对应边成比例，即可得到，进而得出，即可得到y与x 之间的函数关系式；（3）当△GEF是等腰三角形时，存在三种情况，分别依据相似三角形的对应边成比例，即可得到关于x的方程，进而得出BE的长．【解答】解：（1）∵AB=8，AC=12，又∵AB2=AD•AC，∴，∴，∵AB2=AD•AC，∴，又∵∠BAC是公共角，∴△ADB∽△ABC，∴∠ABD=∠C，，∴，∴BD=CD，∴∠DBC=∠C，∴∠ABD=∠DBC，∴BD平分∠ABC；（2）如图，过点A作AH∥BC，交BD的延长线于点H，∵AH∥BC，∴，∵，AH=8，∴，∴BH=12，∵AH∥BC，∴，∴，∴，∵∠BEF=∠C+∠EFC，∴∠BEA+∠AEF=∠C+∠EFC，∵∠AEF=∠C，∴∠BEA=∠EFC，又∵∠DBC=∠C，∴△BEG∽△CFE，∴，∴，∴；（3）当△GEF是等腰三角形时，存在以下三种情况：1°若GE=GF，则∠GEF=∠GFE=∠C=∠DBC，∴△GEF∽△DBC，∵BC=10，DB=DC=，∴==，又∵△BEG∽△CFE，∴，即，又∵，∴x=BE=4；2°若EG=EF，则△BEG与△CFE全等，∴BE=CF，即x=y，又∵，∴x=；3°若FG=FE，则同理可得==，由△BEG∽△CFE，可得，即，又∵，∴x=．赠送：初中数学几何模型【模型一】半角型：图形特征：F AB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-aa B E1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-aa B E挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形； （3）求AE －CE 的值.。

2018年崇明区初三数学二模试卷（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 3．考试中不能使用计算器．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．8的相反数是…………………………………………………………………………………（ ▲ ）(A)18； (B)8；(C)18-；(D)8-．2．下列计算正确的是 …………………………………………………………………………（ ▲ ）(A)；(B)23a a a +=；(C)33(2)2a a =；(D)632a a a ÷=．3．今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：那么这20名同学年龄的众数和中位数分别是……………………………………………（ ▲ ）(A)15,14；(B)15,15；(C)16,14；(D)16,15．4．某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本画册？设第一次买了x 本画册，列方程正确的是 ………………………（ ▲ ） (A)120240420x x -=+； (B)240120420x x -=+；(C)120240420x x -=-；(D)240120420x x-=-． 5．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ……………………………（ ▲ ）(A) 等边三角形；(B) 平行四边形；(C) 菱形；(D) 正五边形．6．已知ABC △中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，DE BC ∥，点F 是BC 边上一点，联结AF 交DE 于点G ，那么下列结论中一定正确的是 ………………………………………（ ▲ ）(A)EG FGGD AG=； (B)EG AEGD AD=； (C)EG AGGD GF=； (D)EG CFGD BF=． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．因式分解：29x -= ▲ ．8．不等式组1023x x x -<⎧⎨+>⎩的解集是 ▲ ．9．函数12y x =-的定义域是 ▲ ．103=的解是 ▲ ．11．已知袋子中的球除颜色外均相同，其中红球有3个，如果从中随机摸得1个红球的概率为18，那么袋子中共有 ▲ 个球．12．如果关于x 的方程240x x k +-=有两个相等的实数根，那么实数k 的值是 ▲ ． 13．如果将抛物线221y x x =+-向上平移，使它经过点(1,3)A ，那么所得新抛物线的表达式是▲ ．14．某校组织了主题为“共建生态岛”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取了部分作品，按,,,A B C D 四个等级进行评分，然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，那么此次抽取的作品中等级为B 的作品数为 ▲ ．15．已知梯形ABCD ，AD BC ∥，2BC AD =，如果AB a =，AC b =，那么DA = ▲ ． （用,a b 表示）．16．如图，正六边形ABCDEF 的顶点B 、C 分别在正方形AGHI 的边AG 、GH 上，如果4AB =，那么CH 的长为 ▲ ．17．在矩形ABCD 中，5AB =，12BC =，点E 是边AB 上一点（不与A 、B 重合），以点A 为圆心，AE 为半径作A ⊙，如果C ⊙与A ⊙外切，那么C ⊙的半径r 的取值范围是 ▲ ．18．如图，ABC △中，90BAC ∠=︒，6AB =，8AC =，点D 是BC 的中点，将ABD △沿AD 翻折得到AED △，联结CE ，那么线段CE 的长等于 ▲ ．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）12022)9( 3.14)π+-- 20．（本题满分10分）解方程组：22229024x y x xy y ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩21．（本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各5分）已知圆O 的直径12AB =，点C 是圆上一点，且30ABC ∠=︒，点P 是弦BC 上一动点， 过点P 作PD OP ⊥交圆O 于点D ． （1）如图1，当PD AB ∥时，求PD 的长； （2）如图2，当BP 平分OPD ∠时，求PC 的长．（第14题图）（第16题图）H DCIFA GE （第18题图）DCBAE22．（本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各5分）温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：℉）与摄氏度（单位：℃），已知华氏度数y 与摄氏度数x 之间是一次函数关系，下表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系：（1）选用表格中给出的数据，求y 关于x 的函数解析式；（2）有一种温度计上有两个刻度，即测量某一温度时左边是摄氏度，右边是华氏度，那么在多少摄氏度时，温度计上右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大56？ 23．（本题满分12分，第(1)、(2)小题满分各6分）如图，AM 是ABC △的中线，点D 是线段AM 上一点（不与点A 重合）．DE AB ∥交BC 于点K ，CE AM ∥，联结AE ．（1）求证：AB CM EK CK=； （2）求证：BD AE =．24．（本题满分12分，第(1)、(2)、(3)小题满分各4分）已知抛物线经过点(0,3)A 、(4,1)B 、(3,0)C ． （1）求抛物线的解析式；（2）联结AC 、BC 、AB ，求BAC ∠的正切值；（3）点P 是该抛物线上一点，且在第一象限内，过点P 作PG AP ⊥交y 轴于点G ，当点G 在点A 的上方，且APG △与ABC △相似时，求点P 的坐标．（第21题图1） A B O PC D （第21题图2）OA BDPC（第23题图）ABK MCDE25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题6分）如图，已知ABC △中，8AB =，10BC =，12AC =，D 是AC 边上一点，且2AB AD AC =⋅，联结BD ，点E 、F 分别是BC 、AC 上两点（点E 不与B 、C 重合），AEF C ∠=∠，AE 与BD 相交于点G ． （1）求证：BD 平分ABC ∠；（2）设BE x =，CF y =，求y 与x 之间的函数关系式； （3）联结FG ，当GEF △是等腰三角形时，求BE 的长度．2018年崇明区初三数学二模参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．D ； 2．B ； 3．B ； 4．A ； 5．C ； 6．D. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．(3)(3)x x +-； 8．31x -＜＜； 9．2x ≠； 10．8x =； 11．24； 12．4-； 13．22y x x =+； 14．48；（第25题图）A BCDG EF （备用图）A BCD15．1122a b -；16．6-； 17．813r ＜＜； 18．145. 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）解：原式731=--……………………………………………………8分9= …………………………………………………………………2分 20．（本题满分10分）解：由①得30x y +=或30x y -= ………………………………………………1分由②得2x y -=或2x y -=- ………………………………………………1分 ∴原方程组可化为302x y x y +=⎧⎨-=⎩，302x y x y +=⎧⎨-=-⎩，302x y x y -=⎧⎨-=⎩，302x y x y -=⎧⎨-=-⎩……4分 解得原方程组的解为113212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，223212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，3331x y =⎧⎨=⎩，4431x y =-⎧⎨=-⎩ ………4分21．（本题满分10分，每小题5分）（1）解：联结OD∵直径12AB = ∴6OB OD == ……………………………………1分∵PD OP ⊥ ∴90DPO =︒∠∵PD AB ∥ ∴180DPO POB +=︒∠∠ ∴90POB =︒∠ ……1分 又∵30ABC =︒∠，6OB=∴30OP OB tan =︒= ………………………………………………1分 ∵在Rt POD △中，222PO PD OD += (1)分 ∴2226PD +=∴PD =……………………………………………………………1分 （2）过点O 作OH BC ⊥，垂足为H ∵OH BC ⊥∴90OHB OHP ==︒∠∠ ∵30ABC =︒∠，6OB =∴132OHOB ==，30BH OB cos =︒= ……………………2分 ∵在⊙O 中，OH BC⊥∴CH BH == ……………………………………………………1分 ∵BP 平分OPD ∠ ∴1452BPO DPO ==︒∠∠∴453PH OH cot =︒= ……………………………………………1分22．（本题满分10分，每小题5分）（1）解：设(0)y kx b k =+≠ ………………………………………………1分把0x =，32y =；35x =，95y =代入，得323595b k b =⎧⎨+=⎩ ……………1分解得9532k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ……………………………………………………………………2分∴y 关于x 的函数解析式为9325y x =+ ……………………………………1分（2）由题意得：932565x x +=+ ………………………………………………4分解得30x = …………………………………………………1分∴在30摄氏度时，温度计右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大56 23．（本题满分12分，每小题6分） （1）证明：∵DE AB ∥∴ ABC EKC =∠∠ ……………………………………………………1分∵CE AM ∥∴ AMB ECK =∠∠ ……………………………………………………1分∴ABM EKC △∽△ ……………………………………………………1分 ∴AB BMEK CK= ………………………………………………………1分 ∵ AM 是△ABC 的中线∴BM CM = ………………………………………………………1分∴AB CMEK CK= ………………………………………………………1分 （2）证明：∵CE AM ∥ ∴DE CMEK CK = ………………………………………………………2分 又∵AB CMEK CK= ∴DE AB = ………………………………………………………2分 又∵DE AB ∥∴四边形ABDE 是平行四边形 …………………………………………1分 ∴BD AE = ………………………………………………………1分24．（本题满分12分，每小题4分）解：（1）设所求二次函数的解析式为2(0)y ax bx c a =++≠，………………………1分将A （0,3）、B （4，1）、C （3,0）代入，得 1641,930,3.a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩解得12523a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩………2分所以，这个二次函数的解析式为215322y x x =-+ ……………………………1分 （2）∵A （0,3）、B （4，1）、C （3,0）∴AC =BCAB =∴222AC BC AB +=∴90ACB =︒∠ ………………………………………………………2分∴13BC tan BAC AC ===∠ ……………………………………………2分 （3）过点P 作PH y ⊥轴，垂足为H设P 215(,3)22x x x -+，则H 215(0,3)22x x -+ ∵A （0,3） ∴21522AH x x =-，PH x = ∵90ACB APG ==︒∠∠∴当△APG 与△ABC 相似时，存在以下两种可能：1° PA G C AB =∠∠ 则13tan PAG tan CAB ==∠∠ 即13PH AH = ∴2115322x x x =- 解得11x = ………………………1分 ∴点P 的坐标为(11,36) ……………………………………………………1分 2° PAG ABC =∠∠ 则3tan PAG tan ABC ==∠∠ 即3PH AH = ∴231522x x x =- 解得173x = …………………………1分 ∴点P 的坐标为1744(,)39……………………………………………………1分 25．（满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）（1）∵8AB =，12AC = 又∵2AB AD AC =∴163AD =∴16201233CD =-= ……………………………1分∵2AB AD AC = ∴AD ABAB AC= 又∵BAC ∠是公共角 ∴ADB ABC △∽△ …………………………1分 ∴ABD C =∠∠，BD ADBC AB= ∴203BD =∴BD CD = ∴DBC C =∠∠ ………………………1分 ∴ABD DBC =∠∠ ∴BD 平分ABC ∠ ………………………1分 （2）过点A 作AH BC ∥交BD 的延长线于点H∵AH BC ∥ ∴16432053AD DH AH DC BD BC ==== ∵203BD CD ==，8AH = ∴163AD DH == ∴12BH = ……1分∵AH BC ∥ ∴AH HG BE BG = ∴812BG x BG -= ∴128xBG x =+…1分 ∵BEF C EFC =+∠∠∠ 即BEA AEF C EFC +=+∠∠∠∠ ∵AEF C =∠∠ ∴BEA EFC =∠∠ 又∵DBC C =∠∠∴BEG CFE △∽△ ……………………………………………………………1分 ∴BE BGCF EC= ∴12810x x x y x +=-∴228012x x y -++= …………………………………………………………1分（3）当△GEF 是等腰三角形时，存在以下三种情况：1° GE GF = 易证23GE BE EF CF == ，即23x y =，得到4BE = ………2分 2° EG EF = 易证BE CF =，即x y =，5BE =- …………2分 3° FG FE = 易证 32GE BE EF CF == ，即32x y =3BE =- ………2分。

2018年上海崇明区初三二模试卷(含答案)2018年上海崇明区初三二模试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1.本卷共27题。

2.请将所有答案做在答题纸的指定位置上，做在试卷上一律不计分。

一、文言诗文（39分）（一）默写（15分）1．水何澹澹，。

（《观沧海》）2．XXX，，可远观而不可亵玩焉。

（《爱莲说》）3．了却XXX下事，。

（《破阵子·为陈同甫赋壮词以寄》）4．，烟波江上使人愁。

（《黄鹤楼》5．，人约黄昏后。

（《生查子·元夕》）（二）阅读下面的诗，完成6－7题（4分）诉衷情当年万里觅封侯，匹马戍梁州。

XXX断何处？尘暗旧貂裘。

XXX，XXX，泪空流。

此生谁料，心在天山，身老沧州。

6．词中“”一字表达了作者悲愤、不甘的情感。

（2分）7．下列诗句中与《诉衷情》所表达的感情最相似的一句是（2分）XXX．可怜青丝生。

B．持节云中，何日遣XXX？C．欲说还秋，却XXX好个秋。

D．衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。

（三）阅读下文，完成8－10题（8分）黔之驴黔无驴，有好事者船载以入。

至则无可用，放之山下。

虎见之，庞然大物也，以为神，蔽林间窥之。

稍出近之，慭慭然，莫相知。

．异日，驴一鸣，XXX，远遁；觉得且噬己也，甚恐。

然来往视之，觉无异能者；益其声，又近出前后，终不敢搏。

稍近，益狎，荡倚冲冒。

驴不堪怒，蹄之。

XXX，计之曰：“技止此．．耳！”因跳踉大㘎，断其喉，尽其肉，乃去。

XXX．本文的作者是，我们还学过另一篇反应他被贬后内心苦闷的课文《》。

（2分）9．用现代汉语解释下面句子（3分）以为神，蔽林间窥之。

10．下列对内容了解有误的一项是（3分）．．XXX．驴的外形、声音是虎一开始感到害怕的原因。

B．驴“蹄之”的行为才让老虎察觉了它的无能。

C．文中加点的“近”字，体现出虎的小心谨慎。

D．文末“乃”字生动地表现出了虎的志得意满。

（四）浏览下文，完成11－13题（12分）XXX定关中，自以久在外，不自安。

2018年中考数学二模试卷一、．选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．计算（ab2）3的结果是（）A．ab5B．ab6C．a3b5D．a3b62．下列各式中，不成立的是（）A．|﹣3|=3 B．﹣|3|=﹣3 C．|﹣3|=|3| D．﹣|﹣3|=33．在实数﹣，0，，，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（）A．65°B．25°C．15°D．35°5．如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（）A．B．C．D．6．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（）A．2012 B．2013 C．2014 D．20157．如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，⊙O是内切圆，E，F，D分别为切点，则tan∠OBD=（）A．B．C．D．8．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是（）A．1 B．2 C．D．49．某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒．每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是（）A．B．C．D．10．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c11．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（）A．B． C． D．712．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正确的是（）A．①②B．③④C．①④D．①③二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．因式分解：x2﹣2xy+y2=．14．将三角板（不是等腰的）顶点放置在直线AB上的O点处，使AB∥CD，则∠2的余弦值是．15．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为．16．方程x2﹣2x﹣1=0的解是．17．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是．18．猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，…，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是．三、选修题、本小题满分6分，请在下列两个小题中，任选其一完成即可19．（1）解方程组：（2）解不等式组：．四、解答题：本大题共7个小题，满分54分．解答时请写出必要的演推过程．20．计算﹣2sin45°+（﹣2）﹣3+（）0．21．为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（2007•台州）如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积．（结果保留π和根号）23．海丰塔是无棣灿烂文化的象征（如图①），喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：海丰塔，史称唐塔，原名大觉寺塔，始建于唐贞观十三年（公元639年），碑记为“尉迟敬德监建”，距今已1300多年，被誉为冀鲁三胜之一．小伟决定用自己所学习的知识测量海丰塔的高度．如图②，他利用测角仪站在B处测得海丰塔最高点P的仰角为45°，又前进了18米到达A处，在A处测得P的仰角为60°．请你帮助小伟算算海丰塔的高度．（测角仪高度忽略不计，≈1.7，结果保留整数）．24．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形．25．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，点M为圆心，A点坐标为（﹣2，0），B点坐标为（4，0），D点的坐标为（0，﹣4）．（1）你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；（2）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式吗？能，请写出过程，不能，请说明理由．参考答案与试题解析一、．选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．计算（ab2）3的结果是（）A．ab5B．ab6C．a3b5D．a3b6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可．【解答】解：（ab2）3=a3•（b2）3=a3b6．故选D．【点评】本题考查积的乘方，把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．2．下列各式中，不成立的是（）A．|﹣3|=3 B．﹣|3|=﹣3 C．|﹣3|=|3| D．﹣|﹣3|=3【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的意义选择．【解答】解：A中|﹣3|=3，正确；B中﹣|3|=﹣3，正确；C中|﹣3|=|3|=3，正确；D中﹣|﹣3|=﹣3，不成立．故选D．【点评】本题考查绝对值的化简：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．3．在实数﹣，0，，，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：=3，=﹣2，无理数有：，，共2个．故选B．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．4．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（）A．65°B．25°C．15°D．35°【考点】圆周角定理．【专题】压轴题．【分析】先根据邻补角的定义求出∠BOC，再利用圆周角定理求解．【解答】解：∵∠AOC=130°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣130°=50°，∴∠D=×50°=25°．故选B．【点评】本题利用了圆周角定理和邻补角的概念求解．5．如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有1个正方形．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（）A．2012 B．2013 C．2014 D．2015【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】把x=m代入方程x2﹣x﹣1=0求得m2﹣m=1，然后将其整体代入代数式m2﹣m+2014，并求值．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1=0，解得m2﹣m=1．∴m2﹣m+2014=1+2014=2015．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，注意“整体代入”数学思想的应用，减少了计算量．7．如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，⊙O是内切圆，E，F，D分别为切点，则tan∠OBD=（）A．B．C．D．【考点】三角形的内切圆与内心；切线长定理．【专题】压轴题．【分析】首先根据切线的性质和切线长定理证得四边形OECD是正方形，那么AC+BC﹣AB即为2R（⊙O 的半径R）的值，由此可得到OD、CD的值，进而可在Rt△OBD中求出∠OBD的正切值．【解答】解：∵BC、AC、AB都是⊙O的切线，∴CD=CE、AE=AF、BF=BD，且OD⊥BC、OE⊥AC；易证得四边形OECD是矩形，由OE=OD可证得四边形OECD是正方形；设OD=OE=CD=R，则：AC+BC﹣AB=AE+R+BD+R﹣AF﹣BF=2R，即R=（AC+BC﹣AB）=1，∴BD=BC﹣CD=3﹣1=2；在Rt△OBD中，tan∠OBD==．故选C．【点评】此题考查的是三角形的外切圆，切线长定理以及锐角三角形函数的定义，难度适中．8．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是（）A．1 B．2 C．D．4【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OC=OA，又由点E 是BC边的中点，根据三角形中位线的性质，即可求得AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OC=OA，∵点E是BC边的中点，即BE=CE，∴OE=AB，∵OE=1，∴AB=2．故选B．【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．注意平行四边形的对角线互相平分，三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．9．某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒．每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】让不含辣椒的盒饭数除以总盒饭数即为从中任选一盒，不含辣椒的概率．【解答】解：配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒，全部是80盒，不含辣椒的有70盒，所以从中任选一盒，不含辣椒的概率是=．故选A ．【点评】本题比较容易，考查等可能条件下的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．定义：如果一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax 2+bx+c=0（a ≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ） A ．a=c B ．a=b C ．b=c D ．a=b=c 【考点】根的判别式． 【专题】压轴题；新定义．【分析】因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式△=b 2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a ﹣c ，代入b 2﹣4ac=0得（﹣a ﹣c ）2﹣4ac=0，化简即可得到a 与c 的关系．【解答】解：∵一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）有两个相等的实数根， ∴△=b 2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a ﹣c ，代入b 2﹣4ac=0得（﹣a ﹣c ）2﹣4ac=0，即（a+c ）2﹣4ac=a 2+2ac+c 2﹣4ac=a 2﹣2ac+c 2=（a ﹣c ）2=0， ∴a=c ． 故选A【点评】一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△=0⇔方程有两个相等的实数根； （3）△＜0⇔方程没有实数根．11．如图，已知△ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2，l 2，l 3之间的距离为3，则AC 的长是（ ）A．B． C． D．7【考点】勾股定理；全等三角形的性质；全等三角形的判定．【专题】计算题；压轴题．【分析】过A、C点作l3的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等和勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理即可求出．【解答】解：作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBE=90°又∠DAB+∠ABD=90°∴∠BAD=∠CBE，，∴△ABD≌△BCE∴BE=AD=3在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC==，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC=×=2；故选A．【点评】此题要作出平行线间的距离，构造直角三角形．运用全等三角形的判定和性质以及勾股定理进行计算．12．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正确的是（）A．①②B．③④C．①④D．①③【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】①由抛物线的对称轴为直线x=1，一个交点A（﹣1，0），得到另一个交点坐标，利用图象即可对于选项①作出判断；②根据抛物线开口方向判定a的符号，由对称轴方程求得b与a的关系是b=﹣2a，将其代入（3a+b），并判定其符号；③根据两根之积=﹣3，得到a=﹣，然后根据c的取值范围利用不等式的性质来求a的取值范围；④把顶点坐标代入函数解析式得到n=a+b+c=c，利用c的取值范围可以求得n的取值范围．【解答】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴直线是x=1，∴该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），∴根据图示知，当x＞3时，y＜0．故①正确；②根据图示知，抛物线开口方向向下，则a＜0．∵对称轴x=﹣=1，∴b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a＜0，即3a+b＜0．故②错误；③∵抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（﹣1，0），（3，0），∴﹣1×3=﹣3，∴=﹣3，则a=﹣．∵抛物线与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），∴2≤c≤3，∴﹣1≤﹣≤﹣，即﹣1≤a≤﹣．故③正确；④根据题意知，a=﹣，﹣=1，∴b=﹣2a=，∴n=a+b+c=c．∵2≤c≤3，∴≤c≤4，即≤n≤4．故④错误．综上所述，正确的说法有①③．故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．因式分解：x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】计算题．【分析】根据完全平方公式直接解答即可．【解答】解：原式=（x﹣y）2．故答案为（x﹣y）2．【点评】本题考查了因式分解﹣﹣运用公式法，熟悉因式分解是解题的关键．14．将三角板（不是等腰的）顶点放置在直线AB上的O点处，使AB∥CD，则∠2的余弦值是．【考点】特殊角的三角函数值；平行线的性质．【专题】探究型．【分析】先根据平行线的性质及直角三角板的特点求出∠2的度数，再根据特殊角的三角函数值进行解答即可．【解答】解：由三角板的特点可知，∠D=60°，∵AB∥CD，∴∠D=∠2=60°，∴cos∠2=cos60°=．故答案为：．【点评】本题考查的是直角三角板的特点及平行线的性质、特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解答此题的关键．15．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为45°．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】计算题．【分析】首先利用线段垂直平分线的性质推出∠DAC=∠DCA，根据等腰三角形的性质可求出∠ABC=∠ACB，易求∠BCD的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°（已知）∴∠ABC=∠ACB==75°∵DE垂直平分AC，∴AD=CD；∴∠A=∠ACD=30°，∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD，∴∠BCD=45°；故答案为：45°．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，难度一般．16．方程x2﹣2x﹣1=0的解是x1=1+，x2=1﹣．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】首先把常数项2移项后，然后在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方，然后开方即可求得答案．【解答】解：∵x2﹣2x﹣1=0，∴x2﹣2x=1，∴x2﹣2x+1=2，∴（x﹣1）2=2，∴x=1±，∴原方程的解为：x1=1+，x2=1﹣．故答案为：x1=1+，x2=1﹣．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程．解题时注意配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．17．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是76．【考点】勾股定理；正方形的性质．【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．【解答】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴由勾股定理得：AB==10，∴正方形的面积是10×10=100，∵△AEB的面积是AE×BE=×6×8=24，∴阴影部分的面积是100﹣24=76，故答案是：76．【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力和推理能力．18．猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，…，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据分数的分子是2n，分母是2n+3，进而得出答案即可．【解答】解：∵分数的分子分别是：2 2=4，23=8，24=16，…分数的分母分别是：2 2+3=7，23+3=11，24+3=19，…∴第n个数是．故答案为：．【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出分子与分母的变化规律是解题关键．三、选修题、本小题满分6分，请在下列两个小题中，任选其一完成即可19．（1）解方程组：（2）解不等式组：．【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）①+②得：4x=20，即x=5，把x=5代入①得：y=1，则方程组的解为；（2），由①得：x＜﹣1，由②得：x≤2，则不等式组的解集为x＜﹣1．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题：本大题共7个小题，满分54分．解答时请写出必要的演推过程．20．计算﹣2sin45°+（﹣2）﹣3+（）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用二次根式性质化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1﹣2×﹣+1=﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（2）易知选择音乐类的有4人，选择美术类的有3人．记选择音乐类的4人分别是A1，A2，A，小丁；选择美术类的3人分别是B1，B2，小李．可画出树状图如下：由树状图可知共有12种选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是或列表：由表可知共有12中选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是；（3）由（1）可知问卷中最喜欢体育运动的学生占40%，由样本估计总体得得500×40%=200名．所以该年级中最喜欢体育运动的学生约有200名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图及用样本估计总体等知识的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积．（结果保留π和根号）【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【专题】几何综合题．【分析】（1）由已知可证得OC⊥CD，OC为圆的半径所以直线CD与⊙O相切；（2）根据已知可求得OC，CD的长，则利用S阴影=S△COD﹣S扇形OCB求得阴影部分的面积．【解答】解：（1）直线CD 与⊙O 相切， ∵在⊙O 中，∠COB=2∠CAB=2×30°=60°， 又∵OB=OC ， ∴△OBC 是正三角形， ∴∠OCB=60°， 又∵∠BCD=30°， ∴∠OCD=60°+30°=90°， ∴OC ⊥CD ， 又∵OC 是半径， ∴直线CD 与⊙O 相切．（2）由（1）得△OCD 是Rt △，∠COB=60°， ∵OC=1， ∴CD=，∴S △COD =OC •CD=，又∵S 扇形OCB =，∴S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OCB =．【点评】此题主要考查学生对切线的性质及扇形的面积公式的理解及运用．23．海丰塔是无棣灿烂文化的象征（如图①），喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：海丰塔，史称唐塔，原名大觉寺塔，始建于唐贞观十三年（公元639年），碑记为“尉迟敬德监建”，距今已1300多年，被誉为冀鲁三胜之一．小伟决定用自己所学习的知识测量海丰塔的高度．如图②，他利用测角仪站在B 处测得海丰塔最高点P 的仰角为45°，又前进了18米到达A 处，在A 处测得P 的仰角为60°．请你帮助小伟算算海丰塔的高度．（测角仪高度忽略不计，≈1.7，结果保留整数）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】设海丰塔的高OP=x，在Rt△POB中表示出OB，在Rt△POA中表示出OA，再由AB=18米，可得出方程，解出即可得出答案．【解答】解：设海丰塔的高OP=x，在Rt△POB中，∠OBP=45°，则OB=OP=x，在Rt△POA中，∠OAP=60°，则OA==x，由题意得，AB=OB﹣OA=18m，即x﹣x=18，解得：x=27+9，故海丰塔的高度OP=27+9≈42米．答：海丰塔的高度约为42米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意方程思想的运用．24．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）利用两角对应相等可证出△ABE∽△ADF；（2）利用（1）的结论，先证出△ABG≌△ADH，得到AB=AD，那么平行四边形ABCD是菱形．【解答】证明：（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90度．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABE=∠ADF．∴△ABE∽△ADF．（2）∵△ABE∽△ADF，∴∠BAG=∠DAH．∵AG=AH，∴∠AGH=∠AHG，从而∠AGB=∠AHD，∴△ABG≌△ADH，∴AB=AD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．【点评】本题利用了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及菱形的判定．25．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，点M为圆心，A点坐标为（﹣2，0），B点坐标为（4，0），D点的坐标为（0，﹣4）．（1）你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；（2）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式吗？能，请写出过程，不能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）易得点A、B的坐标，用交点式设出二次函数解析式，把D坐标代入即可．自变量的取值范围是点A、B之间的数．（2）先设出切线与x轴交于点E．利用直角三角形相应的三角函数求得EM的长，进而求得点E坐标，把C、E坐标代入一次函数解析式即可求得所求的解析式．（3）设出所求函数解析式，让它与二次函数组成方程组，消除y，让跟的判别式为0，即可求得一次函数的比例系数k．【解答】解：（1）如图，设经过点C“蛋圆”的切线CE交x轴于点E，连结CM，∴CM⊥CE，又∵A点坐标为（﹣2，0），B点坐标为（4，0），AB为半圆的直径，点M为圆心，∴M点的坐标为（1，0），∴AO=2，BO=4，OM=1．又因为CO⊥x轴，所以CO2=AO•OB，解得：CO=2，又∵CM⊥CE，CO⊥x轴，∴CO2=EO•OM，解之得：EO=8，∴E点的坐标是（﹣8，0），∴切线CE的解析式为：y=x+2；（2）根据题意可得：A（﹣2，0），B（4，0）；则设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣4）（a≠0），又∵点D（0，﹣4）在抛物线上，∴a=；∴y=x2﹣x﹣4自变量取值范围：﹣2≤x≤4；（3）设过点D（0，﹣4），“蛋圆”切线的解析式为：y=kx﹣4（k≠0），由题意可知方程组只有一组解．即kx﹣4=x2﹣x﹣4有两个相等实根，∴k=﹣1，∴过点D“蛋圆”切线的解析式y=﹣x﹣4；【点评】本题以半圆与抛物线合成的封闭图形“蛋圆”为背景，考查一次函数、二次函数有关性质，解题过程中涉及解一元一次方程、一元二次方程、方程组相关知识与技能，是一道综合性很强的试题．。