人教 高中物理--知识讲解 平衡条件下的受力分析 (基础)--(附解析答案)

平衡条件下的受力分析【学习目标】1. 能准确分析物体的受力情况2.理解分析静摩擦力的要领3.掌握整体法与隔离法在分析物体受力时的应用4.理解共点力的平衡条件，会分析基本的平衡问题【要点梳理】要点一、物体的受力分析要点诠释：受力分析是力学的一个基础，贯穿于整个高中物理，受力分析就是分析物体受哪些力的作用，并将物体所受的力在力的示意图中表示出来，有时还需求出各力的大小及合力的大小．只有正确分析出物体的受力，才能进一步研究物理过程，因此正确的受力分析，是成功解决问题的关键.1．物体受力分析的一般思路(1)明确研究对象，并将它从周围的环境中隔离出来，以避免混淆．由于解题的需要，研究的对象可以是质点、结点、单个物体或物体系统．(2)按顺序分析物体所受的力．一般按照重力、弹力、摩擦力、其他力的顺序比较好，要养成按顺序分析力的习惯，就不容易漏掉某个力．(3)正确画出物体受力示意图，画每个力时不要求严格按比例画出每个力的大小，但方向必须画准确．一般要采用隔离法分别画出每一个研究对象的受力示意图，以避免发生混乱．(4)检查．防止错画力、多画力和漏画力．2．物体受力分析的要领(1)只分析研究对象所受的力，不分析研究对象对其他物体所施的力．也不要把作用在其他物体上的力错误地认为通过“力的传递”作用在所研究的对象上．(2)只分析根据性质命名的力，不用分析根据效果命名的力，如动力、阻力、下滑力等．(3)每分析一个力，都应找出施力物体，以防止多分析某些不存在的力．(4)如果一个力的方向难以确定，可用假设法分析．(5)物体的受力情况会随运动状态的改变而改变，必要时要根据学过的知识通过计算确定．(6)合力与分力不同时分析：合力和分力不能同时作为物体所受的力，只分析实际存在的力，不分析它们的合力或分力．(7)受力分析需要严谨，外部作用看整体，互相作用要隔离，找施力物体防“添力”，顺序分析防“漏力”．分力和合力避免重复，性质力和效果力避免重记．3．对物体进行受力分析时应注意(1)为了使问题简化，题目中会出现一些带有某种暗示的提法，如“轻绳”“轻杆”暗示不考虑绳与杆的重力；“光滑面”暗示不考虑摩擦力；“滑轮”“光滑挂钩”暗示两侧细绳中的拉力相等．(2)弹力表现出的形式是多种多样的，平常说的“压力”“支持力”“拉力”“推力”“张力”等实际上都是弹力．(3)静摩擦力产生的条件中相对运动的趋势要由研究对象受到的某些他力来确定，例如，放在倾角为θ的粗糙斜面上的物体A，当用一个沿着斜面向上的拉力F作用时，物体A处于静止状态．从一般的受力分析方法可知A一定受重力G、斜面支持力F N和拉力F，但静摩擦力可能沿斜面向下，可能沿斜面向上，也可能恰好是零，这需要分析物体A所受重力沿斜面的分力与拉力F的大小关系来确定．(4)不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力相混淆．譬如以A物体为研究对象，则要找出“甲对A”“乙对A”……的力，而“A对甲”“A对乙”……的力就不是A所受的力．(5)对于分析出的物体受到的每一个力，都必须明确其来源，即每一个力都应找出其施力物体，不能无中生有．(6)合力和分力不能重复考虑．如在分析斜面上的物体的受力情况时，不能把物体所受的重力和“下滑力”并列为物体所受的力，因为“下滑力”是重力沿斜面方向的分力．(7)“性质力”和“效果力”不能重复分析．例如：有人认为在竖直面内做圆周运动的物体运动到最高点时(如图所示)，受到重力、绳的拉力和向心力三个力的作用．实际上向心力是效果力，是由重力和绳的拉力的合力来提供的，不属于某一性质的力，这样的分析是重复的，小球在最高点只受重力和绳的拉力．(8)画出受力示意图时，物体所受的各个力应画成共点力，力的作用点可沿力的方向移动．要点二、整体法与隔离法要点诠释：在研究静力学问题或力和运动的关系问题时，常会涉及相互关联的物体间的相互作用问题，即“连接体问题”.连接体问题一般是指由两个或两个以上物体所构成的有某种关联的系统.研究此系统的受力或运动时，求解问题的关键是研究对象的选取和转换.一般若讨论的问题不涉及系统内部的作用力时，可以以整个系统为研究对象列方程求解–––“整体法”；若涉及系统中各物体间的相互作用，则应以系统某一部分为研究对象列方程求解–––“隔离法”.这样，便将物体间的内力转化为外力，从而体现其作用效果，使问题得以求解，在求解连接问题时，隔离法与整体法相互依存，交替使用，形成一个完整的统一体，类型一、物体的受力分析例1、如图甲所示，重力为G的长木板AB．A端靠在光滑墙壁上，AB上又放置一木板m，整个系统处于静止状态，请画出木板AB的受力图．【思路点拨】把AB木板从图中隔离出来，逐一分析周围物体给它的作用力。

高中物理受力分析题解析在高中物理学习中，受力分析题是一个重要的考点，也是学生们普遍感到困惑的地方。

本文将从实际题目出发，结合具体的例子，对高中物理受力分析题进行解析，帮助学生们掌握解题技巧。

一、平衡条件下的受力分析平衡条件下的受力分析是受力分析题中最基础的部分。

例如，有一道题目如下：题目：一根长为L的均匀杆在其中点O处放置在水平桌面上，两端分别放置两个质量相等的物体A和B。

已知物体A与O点的距离为a，物体B与O点的距离为b。

求物体A和物体B所受到的支持力大小。

解析：首先，我们需要明确平衡条件下的受力分析原则，即合力为零，力矩为零。

根据这个原则，我们可以列出以下方程：∑F = 0∑τ = 0在这道题中，物体A和物体B所受到的支持力大小相等，设为F。

根据平衡条件，可以得到以下方程：FA + FB = mg + mgaFA - bFB = 0通过解这个方程组，可以得到物体A和物体B所受到的支持力大小为mg/2。

这道题的考点是平衡条件下的受力分析原则的应用，学生们需要理解合力为零和力矩为零的概念，并能够运用这些概念解决实际问题。

二、斜面上的受力分析斜面上的受力分析是受力分析题中的另一个重要部分。

例如，有一道题目如下：题目：一物体沿着倾角为θ的光滑斜面下滑，已知物体的质量为m，斜面的倾角为θ，求物体所受到的重力分解力和法向力的大小。

解析：在斜面上，物体所受到的重力可以分解为平行于斜面的分力和垂直于斜面的分力。

根据三角函数的关系，可以得到以下方程：mg*sinθ = F//（平行于斜面的分力）mg*cosθ = F⊥（垂直于斜面的分力）通过解这个方程组，可以得到物体所受到的重力分解力和法向力的大小。

这道题的考点是斜面上的受力分析原则的应用，学生们需要理解重力的分解和三角函数的关系，并能够运用这些概念解决实际问题。

三、悬挂物体的受力分析悬挂物体的受力分析是受力分析题中的另一个常见部分。

例如，有一道题目如下：题目：一个质量为m的物体用一根绳子悬挂在天花板上，绳子与垂直方向的夹角为θ，求物体所受到的重力分解力和绳子的张力的大小。

力的平衡和受力分析1．如下图所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在水平地面上，另一端与斜面体P连接，P与固定挡板MN接触且处于静止状态，则斜面体P此刻所受到的外力个数有可能为()A．2个B．3个C．4个D．5个2．如下图所示，一木块在垂直于倾斜天花板平面方向的推力F作用下，处于静止状态，则下列判断正确的是()A．木块一定受到4个力的作用B．木块可能受到2个力的作用C．逐渐增大推力F，木块将继续保持静止状态D．木块受天花板的滑动摩擦力随推力F的增大而增大3．如下图所示，一只半球形碗倒扣在水平桌面上处于静止状态，球的半径为R，质量为m的蚂蚁只有在离桌面的高度大于或等于45R时，才能停在碗上，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，那么蚂蚁和碗面间的动摩擦因数为()A．35B．45C．34D．12254．(2013·广东卷) 如图，物体P静止于固定的斜面上，P的上表面水平，现把物体Q轻轻地叠放在P上，则( )A．P向下滑动B．P静止不动C．P所受的合外力增大D．P与斜面间的静摩擦力增大5．(2014·广东卷)如图所示，水平地面上堆放着原木，关于原木P在支撑点M、N处受力的方向，下列说法正确的是()A．M处受到的支持力竖直向上B．N处受到的支持力竖直向上C．M处受到的静摩擦力沿MN方向D．N处受到的静摩擦力沿水平方向6．如图，一物体用一轻绳悬挂于O点而静止，现在用一个水平力F作用在物体上，使其缓慢偏离竖直位置，则水平拉力F的大小变化情况为（）A．先变大，后变小B．先变小，后又变大C．一直变大D．不断变小7．如图所示，有一质量不计的杆AO，长为R，可绕A自由转动。

用绳在O点悬挂一个重为G的物体，另一根绳一端系在O点，另一端系在以O点为圆心的圆弧形墙壁上的C点。

当点C由图示位置逐渐向上沿圆弧CB移动过程中（保持OA与地面夹角θ不变），OC绳所受拉力的大小变化情况是()A．逐渐减小B．逐渐增大C．先减小后增大D．先增大后减小8．如图所示，一物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ。

受力分析精讲（2）知识点1：动态平衡1.动态平衡：物体受到大小方向变化的力而保持平衡。

是受力分析问题中的难点，也是高考热门考点。

2.在共点力的平衡中，有些题目中常有“缓慢”一词，表示物体在受力过程中处于动态平衡状态，即每一时刻下物体都保持平衡。

3.基本方法：解析法、图解法和相似三角形法.知识点2：解析法解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出未知力的函数表达式，然后根据自变量的变化进行分析。

通常需要借助正交分解法和力的合成分解法。

特别适合解决四力以上的平衡问题。

例1：有一只小虫重为G，不慎跌入一个碗中，如图，碗内壁为一半径为R的球壳的一部分，且其深度为D，碗与小虫脚间的动摩擦因数为μ，若小虫可顺利爬出碗口而不会滑入碗底，则D的最大值为多少?（用G、R表示D）例2：如图所示,上表面光滑的半圆柱体放在水平面上,小物块从靠近半圆柱体顶点O的A点,在外力F作用下沿圆弧缓慢下滑到B点,此过程中F始终沿圆弧的切线方向且半圆柱体保持静止状态。

下列说法中正确的是 ( )A. 半圆柱体对小物块的支持力变大B. 外力F先变小后变大C. 地面对半圆柱体的摩擦力先变大后变小D. 地面对半圆柱体的支持力变大知识点3： 图解法图解法常用来解决动态平衡类问题，尤其适合物体只受三个力作用，且其中一个为恒力的情况。

根据平行四边形(三角形)定则，将三个力的大小、方向放在同一个三角形中. 利用邻边及其夹角跟对角线的长短关系分析力大小变化情况。

因此图解法具有直观、简便的特点。

在应用时需正确判断某个分力方向的变化情况及变化范围，也常用于求极值问题。

1. 恒力F+某一方向不变的力例3：如图1所示，用细绳通过定滑轮沿竖直光滑的墙壁匀速向上拉动，则拉力Ｆ和墙壁对球的支持力Ｎ的变化情况如何？例4： 如右图所示，半圆形支架BAD ，两细绳OA 和OB 结于圆心O ，下悬重为G 的物体，使OA 绳固定不动，将OB 绳的B 端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直位置C 的过程中，分析OA 绳和OB 绳所受力的大小如何变化？例5：如图所示，在固定的、倾角为α斜面上，有一块可以转动的夹板（β不定），夹板和斜面夹着一个质量为m 的光滑均质球体，试求：β取何值时，夹板对球的弹力最小？归纳：物体受到三个力而平衡，若其中一个力大小方向不变，另一个力的方向不变，第三个力大小方向都变，在这种情况下，当大小、方向可改变的分力与方向不变、大小可变的分力垂直时，存在最小值。

高考定位受力分析、物体的平衡问题是力学的基本问题，主要考查力的产生条件、力的大小方向的判断(难点：弹力、摩擦力)、力的合成与分解、平衡条件的应用、动态平衡问题的分析、连接体问题的分析，涉及的思想方法有：整体法与隔离法、假设法、正交分解法、矢量三角形法、等效思想等．高考试题考题1 对物体受力分析的考查例1如图1所示，质量为m的木块A放在质量为M的三角形斜面B上，现用大小均为F，方向相反的水平力分别推A和B，它们均静止不动，则( )图1A．A与B之间不一定存在摩擦力B．B与地面之间可能存在摩擦力C．B对A的支持力一定大于mgD．地面对B的支持力的大小一定等于(M＋m)g审题突破B、D选项考察地面对B的作用力故可以：先对物体A、B整体受力分析，根据平衡条件得到地面对整体的支持力和摩擦力；A、C选项考察物体A、B之间的受力，应当隔离，物体A受力少，故：隔离物体A受力分析，根据平衡条件求解B对A的支持力和摩擦力．解析对A、B整体受力分析，如图，受到重力(M＋m)g、支持力F N和已知的两个推力，水平方向：由于两个推力的合力为零，故整体与地面间没有摩擦力；竖直方向：有F N＝(M＋m)g，故B错误，D正确；再对物体A受力分析，受重力mg、推力F、斜面体B对A的支持力F N′和摩擦力F f，在沿斜面方向：①当推力F沿斜面分量大于重力的下滑分量时，摩擦力的方向沿斜面向下，②当推力F沿斜面分量小于重力的下滑分量时，摩擦力的方向沿斜面向上，③当推力F沿斜面分量等于重力的下滑分量时，摩擦力为零，设斜面倾斜角为θ，在垂直斜面方向：F N′＝mgcos θ＋Fsin θ，所以B 对A的支持力不一定大于mg，故A正确，C错误．故选择A、D.答案AD1．(单选)(2018·广东·14)如图2所示，水平地面上堆放着原木，关于原木P在支撑点M、N处受力的方向，下列说法正确的是( )图2A．M处受到的支持力竖直向上B．N处受到的支持力竖直向上C．M处受到的静摩擦力沿MN方向D．N处受到的静摩擦力沿水平方向答案 A解析M处支持力方向与支持面(地面)垂直，即竖直向上，选项A正确；N处支持力方向与支持面(原木接触面)垂直，即垂直MN向上，故选项B错误；摩擦力与接触面平行，故选项C、D错误．2．(单选)如图3所示，一根轻杆的两端固定两个质量均为m的相同小球A、B，用两根细绳悬挂在天花板上，虚线为竖直线，α＝θ＝30°，β＝60°，求轻杆对A球的作用力( )图3A．mg B.3mgC.33mg D.32mg答案 A解析对A球受力分析如下图，细绳对小球A的力为F1，杆对A的力为F2，把F1和mg合成，由几何知识可得组成的三角形为等腰三角形，故F2＝mg.3．(单选) 如图4所示，用质量为M的吸铁石，将一张质量为m的白纸压在竖直固定的磁性黑板上．某同学沿着黑板面，用水平向右的恒力F轻拉白纸，白纸未移动，则此时黑板对白纸的摩擦力的大小为( )图4A ．FB ．mg C.F 2＋2D.F 2＋＋2答案 D解析 对吸铁石和白纸整体进行受力分析，在垂直于黑板平面内受磁引力、黑板表面的支持力，在平行于黑板平面内受竖直向下的重力(M ＋m)g 、水平拉力F 和黑板表面的摩擦力F f 作用，由于纸未被拉动，所以摩擦力为静摩擦力，根据共点力平衡条件可知，摩擦力F f 与(M ＋m)g 和F 的合力等值反向，因此有F f ＝F 2＋＋2，故选项D 正确．1．合理的选取研究对象如果题目中给出的物体不止一个，在分析物体受力情况时，往往不能直接判断它与其接触的物体间是否有相互作用的弹力和摩擦力，这时可以采用隔离法(或整体法)，先分析其他物体(或整体)的受力情况，再分析被研究物体的受力情况． 2．结合运动状态及时修正由于弹力和摩擦力都是被动力，它们的方向和大小与物体的运动状态有密切的关系，所以分析物体的受力情况时，除了根据力产生的条件判断外，还必须根据物体的运动状态，结合牛顿第二定律及时进行修正．考题2 对静态平衡问题的考查例2 (单选)如图5所示，倾角为60°的斜面固定在水平面上，轻杆B 端用铰链固定在竖直墙上，A 端顶住质量为m 、半径为R 的匀质球并使之在图示位置静止，此时A 与球心O 的高度差为R2，不计一切摩擦，轻杆可绕铰链自由转动，重力加速度为g ，则有( )图5A ．轻杆与水平面的夹角为60°B ．轻杆对球的弹力大小为2mgC ．斜面对球的弹力大小为mgD ．球所受的合力大小为mg ，方向竖直向上审题突破 球受力的特点：轻杆B 端用铰链固定在竖直墙上所以轻杆上的弹力一定沿杆，支持力垂直斜面向上；由几何知识确定轻杆与水平面的夹角，采用合成法，根据平衡条件求轻杆对球的弹力和斜面对球的弹力．解析 设轻杆与水平方向夹角为θ，由sin θ＝h R ＝12，θ＝30°，故A 错误；对球由几何知识得，轻杆对球的弹力大小F N2＝mg ，故B 错误；斜面对球的弹力大小为mg ，C 正确；球处于静止状态，所受的合力大小为0，D 错误． 答案 C4．(单选) 完全相同的两物体P 、Q ，质量均为m ，叠放在一起置于水平面上，如图6所示．现用两根等长的细线系在两物体上，在细线的结点处施加一水平拉力F ，两物体始终保持静止状态，则下列说法不正确．．．的是(重力加速度为g)( )图6A ．物体P 受到细线的拉力大小为F 2B ．两物体间的摩擦力大小为F2C ．物体Q 对地面的压力大小为2mgD ．地面对Q 的摩擦力大小为F 答案 A解析 两物体都保持静止，对P 、Q 整体受力分析，竖直方向受到重力2mg 和地面支持力F N ，根据平衡状态则有F N ＝2mg ，Q 对地面压力大小等于支持力，选项C 正确．水平方向受到拉力F 和地面摩擦力F f ，水平方向受力平衡F f ＝F ，选项D 正确．两段细线等长，而拉力沿水平方向．设细线和水平方向夹角为θ，则有细线拉力F T ＝F 2cos θ，选项A 错误．对P 受力分析水平方向受到细线拉力的水平分力F T cos θ＝F2和Q 对P 的摩擦力F f ′，根据P 静止时受力平衡则有F f ′＝F2，选项B 正确．5．(单选)在如图所示的A 、B 、C 、D 四幅图中，滑轮本身的重力忽略不计，滑轮的轴O 安装在一根轻木杆P 上，一根轻绳ab 绕过滑轮，a 端固定在墙上，b 端下面挂一个质量都是m 的重物，当滑轮和重物都静止不动时，图A 、C 、D 中杆P 与竖直方向夹角均为θ，图B 中杆P 在竖直方向上，假设A 、B 、C 、D 四幅图中滑轮受到木杆弹力的大小依次为F A 、F B 、F C 、F D ，则以下判断中正确的是( )A ．F A ＝FB ＝FC ＝FD B ．F D ＞F A ＝F B ＞F C C ．F A ＝F C ＝F D ＞F B D ．F C ＞F A ＝F B ＞F D 答案 B解析 设滑轮两边细绳的夹角为φ，对重物，可得绳子拉力等于重物重力mg ，滑轮受到木杆弹力F 等于细绳拉力的合力，即F ＝2mgcos φ2，由夹角关系可得F D ＞F A ＝F B ＞F C ，选项B 正确．6．(单选)倾角为45°的斜面固定在墙角，一质量分布均匀的光滑球体在大小为F 的水平推力作用下静止在如图7所示的位置，F 的作用线通过球心，设球所受重力大小为G ，竖直墙对球的弹力大小为F 1，斜面对球的弹力大小为F 2，则下列说法正确的是( )图7A ．F 1一定大于FB ．F 2一定大于GC ．F 2一定大于FD ．F 2一定大于F 1 答案 B解析 以球为研究对象，受力分析，如图所示，根据平衡条件可得： F 2sin θ＝G F ＝F 1＋F 2cos θ所以F 2一定大于G ，F 1一定小于F ，F 2与F 的大小关系不确定，F 1和F 2的大小关系也不确定，所以B 正确，A 、C 、D 错误．共点力平衡问题的求解思路和方法 1．求解共点力平衡问题的一般思路物体静止或做匀速直线运动―→物体处于平衡状态―→对物体受力分析―→建立平衡方程―→对平衡方程求解、讨论2．常用求解方法 (1)正交分解法(2)合成法考题3 对动态平衡问题的考查例3如图8所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，小物块b置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与沙漏a连接，连接b的一段细绳与斜面平行．在a中的沙子缓慢流出的过程中，a、b、c都处于静止状态，则( )图8A．b对c的摩擦力一定减小B．b对c的摩擦力方向可能平行斜面向上C．地面对c的摩擦力方向一定向右D．地面对c的摩擦力一定减小审题突破b受到c的摩擦力不一定为零，与两物体的重力、斜面的倾角有关．对bc整体研究，由平衡条件分析水平面对c的摩擦力方向和支持力的大小．解析设a、b的重力分别为G a、G b.若G a＝G b sin θ，b受到c的摩擦力为零；若G a≠G b sin θ，b受到c的摩擦力不为零．若G a＜G b sin θ，b受到c的摩擦力沿斜面向上，故A错误，B正确．对b、c整体，水平面对c的摩擦力F f＝F T cos θ＝G a cos θ，方向水平向左．在a中的沙子缓慢流出的过程中，则摩擦力在减小，故C错误，D正确．答案BD7．(单选)如图9甲，手提电脑散热底座一般设置有四个卡位用来调节角度．某同学将电脑放在散热底座上，为了获得更好的舒适度，由原卡位4缓慢地调至卡位1(如图乙)，电脑始终静止在底座上，则( )图9A．电脑受到的支持力变大B．电脑受到的摩擦力变小C ．散热底座对电脑的作用力变大D ．散热底座对电脑的作用力不变 答案 D解析 对笔记本电脑受力分析如图所示，有：F N ＝mgcos θ、F f ＝mgsin θ.由原卡位1调至卡位4，θ减小，静摩擦力F f 减小、支持力F N 增加；散热底座对电脑的作用力的合力是支持力和静摩擦力的合力，与电脑的重力平衡，始终是不变的，故D 正确．8．(单选)如图10将两个质量均为m 的小球a 、b 用细线相连悬挂于O 点，用力F 拉小球a ，使整个装置处于静止状态，且悬线Oa 与竖直方向的夹角为θ＝30°，则F 的最小值为( )图10A.33mg B ．mg C.32mg D.2mg 答案 B解析 以a 、b 两球为一整体进行受力分析：受重力2mg ，绳子的拉力F T ，拉力F ，其中重力是恒力，绳子拉力F T 方向恒定，根据平衡条件，整体所受合外力为零，所以当F 的方向与绳子垂直时最小，如图所示，根据几何关系可得：F ＝2mgsin 30°＝mg ，所以B 正确，A 、C 、D 错误．9．(单选)(2018·山东·14)如图11所示，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千，某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变．木板静止时，F 1表示木板所受合力的大小，F 2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后( )图11A．F1不变，F2变大B．F1不变，F2变小C．F1变大，F2变大D．F1变小，F2变小答案 A解析木板静止时，木板受重力G以及两根轻绳的拉力F2，根据平衡条件，木板受到的合力F1＝0，保持不变．两根轻绳的拉力F2的合力大小等于重力G，保持不变，当两轻绳剪去一段后，两根轻绳的拉力F2与竖直方向的夹角变大，因其合力不变，故F2变大．选项A正确，选项B、C、D错误．1．当受力物体的状态发生“缓慢”变化时，物体所处的状态仍为平衡状态，分析此类问题的方法有解析法和矢量三角形法．2．分析动态平衡问题时需注意以下两个方面：(1)在动态平衡问题中，一定要抓住不变的量(大小或方向)，此题中不变的量是力F3和F1′的合力的大小和方向，然后分析其他量的变化．(2)当物体受到一个大小和方向都不变、一个方向不变、一个大小和方向都变化的三个力作用，且题目只要求定性讨论力的大小而不必进行定量计算时，首先考虑用图解法．考题4 应用平衡条件解决电学平衡问题例4 (6分)如图12所示，粗糙程度均匀的绝缘空心斜面ABC放置在水平面上，∠C AB＝30°，斜面内部O点(与斜面无任何连接)固定一个正点电荷，一带负电可视为质点的小物体可以分别静止在M、P、N点，P为MN的中点，OM＝ON，OM∥AB，则下列判断正确的是( )图12A．小物体在M、P、N点静止时一定都是受4个力B．小物体静止在P点时受到的摩擦力最大C．小物体静止在P点时受到的支持力最大D．小物体静止在M、N点时受到的支持力相等解析对小物体分别在三处静止时进行受力分析，如图：结合平衡条件小物体在P、N两点时一定受四个力的作用，而在M处不一定，故A错误；小物体静止在P点时，摩擦力F f＝mgsin 30°，设小物体静止在M、N点时，库仑力为F′，则小物体静止在N点时F f′＝mgsin 30°＋F′cos 30°，小物体静止在M点时F f″＝mgsin 30°－F′cos 30°，可见小物体静止在N点时所受摩擦力最大，故B错误；小物体静止在P点时，设库仑力为F，受到的支持力F N＝mgcos 30°＋F，小物体静止在M、N点时：F N′＝mgcos 30°＋F′sin 30°，由库仑定律知F＞F′，故F N＞F N′，即小物体静止在P点时受到的支持力最大，静止在M、N点时受到的支持力相等，故C、D 正确．答案CD(2018·江苏·13)(15分)如图13所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L，长为3d，导轨平面与水平面的夹角为θ，在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层．匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直．质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端．导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R，其他部分的电阻均不计，重力加速度为g.求：图13(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数μ；(2)导体棒匀速运动的速度大小v；(3)整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q.答案(1)tan θ(2)mgRsin θB2L2(3)2mgdsin θ－m3g2R2sin2θ2B4L4解析 (1)在绝缘涂层上导体棒受力平衡mgsin θ＝μmgcos θ 解得导体棒与涂层间的动摩擦因数μ＝tan θ. (2)在光滑导轨上 感应电动势：E ＝BLv感应电流：I ＝ER安培力：F 安＝BIL受力平衡的条件是：F 安＝mgsin θ解得导体棒匀速运动的速度v ＝mgRsin θB 2L 2. (3)摩擦生热：Q T ＝μmgdcos θ根据能量守恒定律知：3mgdsin θ＝Q ＋Q T ＋12mv 2解得电阻产生的焦耳热Q ＝2mgdsin θ－m 3g 2R 2sin 2 θ2B 4L4. 知识专题练 训练1题组1 物体受力分析1．(单选)如图1所示，A 、B 、C 三物块叠放并处于静止状态，水平地面光滑，其它接触面粗糙，则( )图1A ．A 与墙面间存在压力B ．A 与墙面间存在静摩擦力C ．A 物块共受4个力作用D ．B 物块共受4个力作用 答案 D解析 以三个物块组成的整体为研究对象，水平方向上：地面光滑，对C 没有摩擦力，根据平衡条件得知，墙对A 没有压力，因而也没有摩擦力，故A 、B 错误．对A 物块，受到重力、B 的支持力和B 对A 的摩擦力三个力作用，故C 错误．先对A 、B 整体研究：水平方向上，墙对A 没有压力，则由平衡条件分析可知，C 对B 没有摩擦力．再对B 分析：受到重力、A 的压力和A 对B 的摩擦力、C 的支持力，共受四个力作用，故D 正确． 2．(单选)轻质弹簧A 的两端分别连在质量均为m 的小球上，两球均可视为质点．另有两根与A 完全相同的轻质弹簧B 、C ，且B 、C 的一端分别与两个小球相连，B 的另一端固定在天花板上，C 的另一端用手牵住，如图2所示．适当调节手的高度与用力的方向，保持B 弹簧轴线跟竖直方向夹角为37°不变(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，当弹簧C 的拉力最小时，B 、C 两弹簧的形变量之比为( )图2A．1∶1 B．3∶5C．4∶3 D．5∶4答案 C解析以两球和弹簧A组成的整体为研究对象，受力分析如图所示，由合成法知当C弹簧与B弹簧垂直时，弹簧C施加的拉力最小，由几何关系知F TB∶F TC＝4∶3.3．如图3所示，固定的半球面右侧是光滑的，左侧是粗糙的，O点为球心，A、B为两个完全相同的小物块(可视为质点)，小物块A静止在球面的左侧，受到的摩擦力大小为F1，对球面的压力大小为F N1；小物块B在水平力F2作用下静止在球面的右侧，对球面的压力大小为F N2，已知两小物块与球心连线和竖直方向的夹角均为θ，则( )图3A．F1∶F2＝cos θ∶1B．F1∶F2＝sin θ∶1C．F N1∶F N2＝cos2θ∶1D．F N1∶F N2＝sin2θ∶1答案AC解析分别对A、B两个相同的小物块受力分析，如图，由平衡条件，得：F1＝mgsin θF N1＝mgcos θ同理：F2＝mgtan θF N2＝mg cos θ故F 1F 2＝mgsin θmgtan θ＝cos θ， F N1F N2＝cos 2θ. 4．(单选)如图4所示，在粗糙水平面上放置A 、B 、C 、D 四个小物块，各小物块之间由四根完全相同的轻弹簧相互连接，正好组成一个菱形，∠BAD＝120°，整个系统保持静止状态．已知A 物块所受的摩擦力大小为F f ，则D 物块所受的摩擦力大小为( )图4A.32F f B ．F f C.3F f D ．2F f 答案 C解析 已知A 物块所受的摩擦力大小为F f ，设每根弹簧的弹力为F ，则有：2Fcos 60°＝F f ，对D ：2Fcos 30°＝F f ′，解得：F f ′＝3F ＝3F f . 题组2 静态平衡问题5．(单选)如图5所示，登山者连同设备总重量为G.某时刻缆绳和竖直方向的夹角为θ，若登山者手拉缆绳的力大小也为G ，则登山者脚对岩石的作用力( )图5A ．方向水平向右B ．方向斜向右下方C ．大小为Gtan θD ．大小为Gsin θ 答案 B解析 以登山者为研究对象，受力如图，根据共点力平衡条件得知：F N 与G 和F T 的合力大小相等、方向相反，所以F N 方向斜向左上方，则由牛顿第三定律得知登山者脚对岩石的作用力方向斜向右下方．由力的合成法得：F N ＝2Gcos[12(180°－θ)]＝2Gsin 12θ.6．如图6所示，质量为M 的木板C 放在水平地面上，固定在C 上的竖直轻杆的顶端分别用细绳a 和b 连接小球A 和小球B ，小球A 、B 的质量分别为m A 和m B ，当与水平方向成30°角的力F 作用在小球B 上时，A 、B 、C 刚好相对静止一起向右匀速运动，且此时绳a 、b 与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则下列判断正确的是( )图6A ．力F 的大小为mB gB ．地面对C 的支持力等于(M ＋m A ＋m B )gC ．地面对C 的摩擦力大小为32m B gD ．m A ＝m B 答案 ACD解析 对小球B 受力分析，水平方向：Fcos 30°＝F Tb cos 30°，得：F Tb ＝F ， 竖直方向：Fsin 30°＋F Tb sin 30°＝m B g ，解得：F ＝m B g ， 故A 正确； 对小球A 受力分析，竖直方向：m A g ＋F Tb sin 30°＝F Ta sin 60° 水平方向：F Ta sin 30°＝F Tb sin 60° 联立得：m A ＝m B ，故D 正确；以A 、B 、C 整体为研究对象受力分析， 竖直方向：F N ＋Fsin 30°＝(M ＋m A ＋m B )g 可见F N 小于(M ＋m A ＋m B )g ，故B 错误； 水平方向：F f ＝Fcos 30°＝m B gcos 30°＝32m B g ， 故C 正确．7．(单选)体育器材室里，篮球摆放在如图7所示的球架上．已知球架的宽度为d ，每个篮球的质量为m 、直径为D ，不计球与球架之间的摩擦，则每个篮球对一侧球架的压力大小为( )图7A.12mgB.mgD dC.mgD2D 2－d2D.2mg D 2－d 2D解析 篮球受力平衡，设一侧球架的弹力与竖直方向的夹角为θ，如图，由平衡条件，F 1＝F 2＝mg2cosθ，而cos θ＝D 22－d 22D 2＝D 2－d 2D，则F 1＝F 2＝mgD2D 2－d2，选项C 正确．8．如图8所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为半圆的柱状物体A ，A 与竖直墙之间放一光滑半圆球B ，整个装置处于静止状态．已知A 、B 两物体的质量分别为m A 和m B ，则下列说法正确的是( )图8A ．A 物体对地面的压力大小为m A gB ．A 物体对地面的压力大小为(m A ＋m B )gC ．B 物体对A 物体的压力大于m B gD ．地面对A 物体没有摩擦力 答案 BC解析 对A 、B 整体受力分析，竖直方向：F NA＝(m A ＋m B )g ，水平方向：F fA ＝F NB ，选项A 、D 错误，选项B 正确；B 受重力、A 的支持力F NAB 、墙面的弹力F NB ，故F NAB ＝B2＋F 2NB ，选项C 正确．题组3 动态平衡问题9．(单选)如图9所示，三根细线共系于O 点，其中OA 在竖直方向上，OB 水平并跨过定滑轮悬挂一个重物，OC 的C 点固定在地面上，整个装置处于静止状态．若OC 加长并使C 点左移，同时保持O 点位置不变，装置仍然处于静止状态，则细线OA 上拉力F A 和OC 上的拉力F C 与原先相比是( )图9A ．F A 、F C 都减小B ．F A 、FC 都增大 C ．F A 增大，F C 减小D ．F A 减小，F C 增大解析O点受F A、F B、F C三个力平衡，如图．当按题示情况变化时，OB绳的拉力F B不变，OA绳拉力F A的方向不变，OC绳拉力F C的方向与拉力F B方向的夹角减小，保持平衡时F A、F C的变化如虚线所示，显然都是减小了．10．如图10所示，物体A、B用细绳与弹簧连接后跨过滑轮，A静止在倾角为45°的粗糙斜面上，B悬挂着．已知质量m A＝3m B，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由45°减小到30°，且A、B仍处于静止状态，那么下列说法中正确的是( )图10A．弹簧的弹力大小将不变B．物体A对斜面的压力将减小C．物体A受到的静摩擦力将减小D．弹簧的弹力及A受到的静摩擦力都不变答案AC解析弹簧弹力等于B物体的重力，即弹簧弹力不变，故A项正确；对A物体进行受力分析，列平衡方程可知，C项正确，D项错误；根据F N＝m A gcos θ，当倾角减小时，A物体对斜面压力变大，故B项错误．11．(单选)如图11所示，两块相互垂直的光滑挡板OP、OQ，OP竖直放置，小球a、b固定在轻弹簧的两端．水平力F作用于b时，a、b紧靠挡板处于静止状态．现保证b球不动，使挡板OP向右缓慢平移一小段距离，则( )图11A．弹簧变长 B．弹簧变短C．力F变大 D．b对地面的压力变大答案 A解析对a隔离分析可知，OP向右缓慢平移时弹簧弹力变小，OP对a的弹力变小，故弹簧变长，A正确；对a、b整体分析，F与OP对a的弹力平衡，故力F变小，b对地面的压力始终等于a、b的总重力，故D错误．题组4 应用平衡条件解决电学平衡问题12．(2018·广东·20)如图12所示，光滑绝缘的水平桌面上，固定着一个带电量为＋Q 的小球P.带电量分别为－q 和＋2q 的小球M 和N ，由绝缘细杆相连，静止在桌面上．P 与M 相距L 、M 和N 视为点电荷，下列说法正确的是( )图12A ．M 与N 的距离大于LB ．P 、M 和N 在同一直线上C ．在P 产生的电场中，M 、N 处的电势相同D ．M 、N 及细杆组成的系统所受合力为零 答案 BD解析 假设P 、M 和N 不在同一直线上，对M 受力分析可知M 不可能处于静止状态，所以选项B 正确；M 、N 和杆组成的系统，处于静止状态，则系统所受合外力为零，故k Qq L 2＝k Q·2q＋2，解得x ＝(2－1)L ，所以选项A 错误，D 正确；在正点电荷产生的电场中，离场源电荷越近，电势越高，φM >φN ，所以选项C 错误．13．(2018·浙江·19)如图13所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A ，细线与斜面平行．小球A 的质量为m 、电量为q.小球A 的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B ，两球心的高度相同、间距为d.静电力常量为k ，重力加速度为g ，两带电小球可视为点电荷．小球A 静止在斜面上，则( )图13A ．小球A 与B 之间库仑力的大小为kq2d 2B ．当q d ＝mgsin θk 时，细线上的拉力为0 C ．当q d ＝mgtan θk 时，细线上的拉力为0 D ．当q d ＝mgktan θ时，斜面对小球A 的支持力为0答案 AC解析 根据库仑定律，A 、B 球间的库仑力F 库＝k q2d2，选项A 正确；小球A 受竖直向下的重力mg ，水平向左的库仑力F 库＝kq2d2，由平衡条件知，当斜面对小球的支持力F N 的大小等于重力与库仑力的合力大小时，细线上的拉力等于零，如图所示，则kq 2d2mg ＝tan θ，所以q d＝ mgtan θk，选项C 正确，选项B 错误；斜面对小球的支持力F N 始终不会等于零，选项D 错误．。

专题04 受力分析一、平衡状态下的受力分析1．L 形木板P (上表面光滑)放在固定斜面上,轻质弹簧一端固定在木板上,另一端与置于木板上表面的滑块Q 相连,如图1所示.若P 、Q 一起沿斜面匀速下滑,不计空气阻力.则木板P 的受力个数为( )图1A ．3B ．4C ．5D ．6【解析】选C 在它们一起沿斜面匀速下滑的过程中,弹簧对Q 必然有弹力,再选木板P 为研究对象,它受到重力、斜面的支持力、斜面的摩擦力、Q 对它的压力及弹簧对它的向下的弹力5个力的作用.2．如图2所示,石拱桥的正中央有一质量为m 的对称楔形石块,侧面与竖直方向的夹角为α,重力加速度为g ,若接触面间的摩擦力忽略不计,则石块侧面所受弹力的大小为( )图2A ．mg2sin α B ．mg2cos α C ．12mg tan αD ．12mg cot α【解析】选A 楔形石块受力如图.将弹力沿水平方向和竖直方向分解,由竖直方向受力平衡可得mg ＝2F cos(90°－α),解得F ＝mg 2cos 90°－α＝mg2sin α,故本题答案为A.3．如图,两个轻环a 和b 套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环,其两端各系一质量为m 的小球.在a 和b 之间的细线上悬挂一小物块.平衡时,a 、b 间的距离恰好等于圆弧的半径.不计所有摩擦.小物块的质量为( )A.m2 B.32m C ．m D ．2m【解析】如图所示,圆弧的圆心为O ,悬挂小物块的点为c ,由于ab ＝R ,则△aOb 为等边三角形,同一条细线上的拉力相等,T ＝mg ,合力沿aO 方向,则aO 为角平分线,由几何关系知,∠acb ＝120°,故绳的拉力的合力与物块的重力大小相等,即每条线上的拉力T ＝G ＝mg ,所以小物块质量为m ,故C 对.]4．如图,滑块A 置于水平地面上,滑块B 在一水平力作用下紧靠滑块A (A 、B 接触面竖直),此时A 恰好不滑动,B 刚好不下滑．已知A 与B 间的动摩擦因数为μ1,A 与地面间的动摩擦因数为μ2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力．A 与B 的质量之比为( )A.1μ1μ2B.1－μ1μ2μ1μ2 C.1＋μ1μ2μ1μ2 D.2＋μ1μ2μ1μ2【解析】 B 对物体A 、B 整体在水平方向上有F ＝μ2(m A ＋m B )g ；对物体B 在竖直方向上有μ1F ＝m B g ；联立解得：m A m B ＝1－μ1μ2μ1μ2,选项B 正确．5．如图所示,斜面体A 上的物块P ,用平行于斜面体的轻弹簧拴接在挡板B 上,在物块P 上施加水平向右的推力F ,整个系统处于静止状态,下列说法正确的是( )A ．物块P 与斜面之间一定存在摩擦力B ．轻弹簧一定被拉长C ．地面对斜面体A 一定存在摩擦力D ．若增大推力F ,则弹簧弹力一定减小【解析】C 若物块P 受到弹簧的弹力与物块的重力及推力F 、支持力平衡,则不受摩擦力,选项A 错误；若物块P 受到支持力与物块的重力及推力F 三力平衡,则无弹簧弹力,选项B 错误；物块P 、斜面A 及弹簧相对静止,可看成一整体,受到的水平面的摩擦力等于推力F,选项C正确；增大推力F,根据此时静摩擦力的特点,即f≤f m,判断弹簧弹力减小、不变或者增大都有可能,选项D错误.6．如图所示,a、b两个小球穿在一根光滑的固定杆上,并且通过一条细绳跨过定滑轮连接.已知b球质量为m,杆与水平面成θ角,不计所有摩擦,重力加速度为g.当两球静止时,Oa段绳与杆的夹角也为θ,Ob段绳沿竖直方向,则下列说法正确的是( )A．a可能受到2个力的作用B．b可能受到3个力的作用C．绳子对a的拉力等于mgD．a的重力为mg tan θ【解析】C 对a、b受力分析可知,a一定受3个力,b一定受2个力作用,选项A、B错误；对b受力分析可知,b受绳子拉力等于mg,因此绳子对a的拉力等于mg,选项C正确；对a受力分析,G a sin θ＝mg cos θ,可得：G a＝mgtan θ,选项D错误.7．如图所示,水平桌面上平放有一堆卡片,每一张卡片的质量均为m.用一手指以竖直向下的力压第1张卡片,并以一定速度向右移动手指,确保第1张卡片与第2张卡片之间有相对滑动.设最大静摩擦力与滑动摩擦力相同,手指与第1张卡片之间的动摩擦因数为μ1,卡片之间、卡片与桌面之间的动摩擦因数均为μ2,且有μ1>μ2,则下列说法正确的是( )A．任意两张卡片之间均可能发生相对滑动B．上一张卡片受到下一张卡片的摩擦力一定向左C．第1张卡片受到手指的摩擦力向左D．最后一张卡片受到水平桌面的摩擦力向右【解析】B[对第一张卡片而言,手指对第一张卡片的滑动摩擦力为μ1F,由于与第二张之间有相对滑动,则μ2(F＋mg)>μ1F；则对第二张卡片而言,第一张卡片对第二张卡片的静摩擦力为μ2(F＋mg),而下一张卡片对第二张卡片的最大静摩擦力为μ2(F＋2mg)>μ2(F＋mg)成立,可知第二张卡片也不会产生滑动,以此类推,故任意两张卡片之间均不可能发生相对滑动,选项A 错误；对任意一张卡片来说,上表面受到的静摩擦力向右,下表面受到的下一张的静摩擦力向左,选项B 正确；第1张卡片受到手指的摩擦力向右,选项C 错误；最后一张卡片受到水平桌面的摩擦力向左,选项D 错误.8． (多选)如图甲、乙所示,一物块在粗糙斜面上,在平行斜面向上的外力F 的作用下,斜面和物块始终处于静止状态.当外力F 按照图乙的规律变化时,下列说法中正确的是( )A ．地面对斜面的摩擦力逐渐减小B ．地面对斜面的摩擦力逐渐增大C ．物块对斜面的摩擦力可能一直增大D ．物块对斜面的摩擦力可能一直减小【解析】AC 将两者看做一个整体,整体受到重力,支持力,拉力和地面的摩擦力,因为两物体始终处于静止状态,所以合力为零,故有f ＝F cos θ,当F 逐渐减小时,地面对斜面的摩擦力在减小,A 正确,B 错误；隔离小物块,若拉力的最大值大于重力平行斜面的分力,静摩擦力沿着斜面向下,则：F －f －mg sin θ＝0,故拉力减小后,静摩擦力先减小后反向增加；若拉力的最大值小于重力的平行斜面的分力,静摩擦力沿着斜面向上,则：F ＋f －mg sin θ＝0,故拉力减小后,静摩擦力一直增大,故C 正确,D 错误.9．如图所示,质量为m 的物体A 静止在倾角为θ＝30°、质量为M 的斜面体B 上.现用水平力F 推物体A ,在F 由零增大至3mg 再逐渐减为零的过程中,A 和B 始终保持静止.对此过程下列说法正确的是( )A ．地面对B 的支持力大于(M ＋m )gB ．A 对B 的压力的最小值为32mg ,最大值为334mgC ．A 受到摩擦力的最小值为0,最大值为14mg D ．A 受到摩擦力的最小值为0,最大值为mg【解析】D 对A 、B 整体应用平衡条件可得地面对B 的支持力等于(M ＋m )g ,A 项错；对A 受力分析如图所示.当F＝0时,A对B的压力最小,如图(1)为F N1＝mg cos θ＝32mg,当F＝3mg,A对B的压力最大,如图(2)为F N2＝mg cos 30°＋3mg sin 30°＝3mg,B项错；当F cos 30°＝mg sin 30°,即F＝33mg(在0～3mg之间)时,A受的静摩擦力为零,当F＝3mg时,如图(2),由平衡条件得：摩擦力F f＝F cos 30°－mg sin 30°＝mg,最大,故C项错,D项正确.10．如图所示,斜面放置于粗糙水平地面上,物块A通过跨过光滑定滑轮的轻质细绳与物块B连接,系统处于静止状态,现对B施加一水平力F使B缓慢地运动,使绳子偏离竖直方向一个角度(A与斜面均保持静止),在此过程中( )A．斜面对物块A的摩擦力一直增大B．绳对滑轮的作用力不变C．地面对斜面的摩擦力一直增大D．地面对斜面的支持力一直增大【解析】C 因为物块A一直保持静止,沿平行于斜面方向受到的静摩擦力和重力沿斜面向下的分力,以及绳子的拉力,三者大小关系不能确定,所以无法判断静摩擦力的变化,A错误；设细绳与竖直方向夹角为α,则有：F＝mg tan α；因为过程中α在增大,所以拉力在增大,因为滑轮受到两端绳子的压力,而绳拉力的大小在变化,所以绳子对滑轮的作用力也在变化,B错误；将A、B和斜面体看做一个整体,整体在水平方向上受到拉力F和地面给的摩擦力,拉力在增大,所以摩擦力在增大,C正确；整体在竖直方向上只受重力和支持力,所以地面对斜面的支持力不变,D错误.11．(多选)如图3所示,甲、乙两物体用压缩的轻质弹簧连接静置于倾角为θ的粗糙斜面体上,斜面体始终保持静止,则下列判断正确的是( )图3A．物体甲一定受到4个力的作用B．物体甲所受的摩擦力方向一定沿斜面向下C．物体乙所受的摩擦力不可能为零D．水平面对斜面体无摩擦力作用【解析】CD 若压缩的弹簧对甲向上的弹力大小恰好等于m甲g sin θ,则甲只受三个力作用,A、B错误；因弹簧对乙有沿斜面向下的弹力,乙的重力也有沿斜面向下的分力,故乙一定具有向下运动的趋势,乙一定受沿斜面向上的摩擦力作用,C正确；取甲、乙和斜面为一整体分析受力,由水平方向合力为零可得,水平面对斜面体无摩擦力作用,D正确.12.如图4所示,一个半球形的碗放在桌面上,碗口水平,O点为其球心,碗的内表面及碗口是光滑的.一根细线跨在碗口上,线的两端分别系有质量为m1和m2的小球.当它们处于平衡状态时,质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α＝90°,质量为m2的小球位于水平地面上,设此时质量为m2的小球对地面压力大小为F N,细线的拉力大小为F T,则( )图4A．F N＝(m2－m1)g B．F N＝m2gC．F T＝22m1g D．F T＝(m2－22m1)g【解析】选B 分析小球m1的受力情况,由物体的平衡条件可得,绳的拉力F T＝0,故C、D均错误；分析m2受力,由平衡条件可得：F N＝m2g,故A错误,B正确.13．如图5所示,a、b两个质量相同的球用线连接,a球用线挂在天花板上,b球放在光滑斜面上,系统保持静止(线的质量不计),以下图示哪个是正确的( )图5【解析】选B 把a、b两个质量相同的球看作整体,所受重力竖直向下,所受斜面支持力垂直斜面向上,根据平衡条件,要使系统保持静止,悬挂在天花板上的细线应斜向右上方,但A图中小球a、b不可能处于平衡状态,故只有B图示正确.14．如图6,一不可伸长的光滑轻绳,其左端固定于O点,右端跨过位于O′点的固定光滑轴悬挂一质量为M 的物体；OO′段水平,长度为L；绳上套一可沿绳滑动的轻环.现在轻环上悬挂一钩码,平衡后,物体上升L.则钩码的质量为( )图6A.22M B.32MC.2MD.3M【解析】选D 平衡后,物体上升L,说明环下移后将绳子拉过来的长度为L,取环重新平衡的位置为A点,则OA＝O′A＝L,由图可得mg＝3Mg,选项D正确.15．如图7所示,滑轮本身的质量可忽略不计,滑轮轴O安在一根轻木杆B上,一根轻绳AC绕过滑轮,A端固定在墙上,且绳保持水平,C端挂一重物,BO与竖直方向夹角θ＝45°,系统保持平衡.若保持滑轮的位置不变,改变夹角θ的大小,则滑轮受到木杆作用力大小变化情况是( )图7A．只有角θ变小,作用力才变大B．只有角θ变大,作用力才变大C．不论角θ变大或变小,作用力都是变大D．不论角θ变大或变小,作用力都不变【解析】D 由于两侧细绳中拉力不变,若保持滑轮的位置不变,则滑轮受到木杆作用力大小不变,与夹角θ没有关系,选项D 正确,A 、B 、C 错误.16.如图8所示为位于水平面上的小车,固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ,在斜杆的下端固定有质量为m 的小球.下列关于斜杆对小球的作用力F 的判断中,正确的是( )图8A ．小车静止时,F ＝mg sin θ,方向沿杆向上B ．小车静止时,F ＝mg cos θ,方向垂直于杆向上C ．小车向右匀速运动时,一定有F ＝mg ,方向竖直向上D ．小车向右匀加速运动时,一定有F ＞mg ,方向一定沿杆向上【解析】小车静止或匀速向右运动时,小球的加速度为零,合力为零,由平衡条件可得,杆对球的作用力竖直向上,大小为F ＝mg ,故A 、B 错误,C 正确；若小车向右匀加速运动,小球的合力沿水平方向向右,由牛顿第二定律可得：F y ＝mg ,F x ＝ma ,F ＞mg ,tan α＝F x F y ＝ag ,当a 的取值合适时,α可以等于θ,但不一定相等,故D 错误.17.如图9所示,一重为10 N 的球固定在支杆AB 的上端,用一段绳子水平拉球,使杆发生弯曲,已知绳的拉力为7.5 N,则AB 杆对球的作用力( )图9A 大小为7.5 NB ．大小为10 NC ．方向与水平方向成53°角斜向右下方D ．方向与水平方向成53°角斜向左上方【解析】D 对小球进行受力分析可得,AB 杆对球的作用力、绳子对球的拉力的合力,与小球重力等值反向,令AB 杆对小球的作用力与水平方向夹角为α,可得：tan α＝G F 拉＝43,α＝53°,故D 项正确.18．如图所示,与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m ＝1.0 kg 的物体.细绳的一端与物体相连.另一端经摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连.物体静止在斜面上,弹簧秤的示数为4.9 N.关于物体受力的判断(取g＝9.8 m/s2).下列说法正确的是( )A．斜面对物体的摩擦力大小为零B．斜面对物体的摩擦力大小为4.9 N,方向沿斜面向上C．斜面对物体的支持力大小为4.9 3 N,方向竖直向上D．斜面对物体的支持力大小为4.9 N,方向垂直斜面向上【解析】因物体的重力沿斜面方向的分力mg sin 30°＝1×9.8×0.5 N＝4.9 N,与弹簧秤的示数相等,故斜面对物体的摩擦力大小为0,则选项A正确,选项B错误；斜面对物体的支持力大小为mg cos 30°＝1×9.8×32 N＝4.93 N,方向垂直斜面向上,则选项C、D错误.19．如图所示,质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接,在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m1在地面,m2在空中),力F与水平方向成θ角．则m1所受支持力N和摩擦力f正确的是( )A．N＝m1g＋m2g－F sinθB．N＝m1g＋m2g－F cosθC．f＝F cosθD．f＝F sinθ【解析】本题考查整体法和隔离法及受力分析、物体平衡条件应用等知识点,意在考查考生对新情景的分析能力和综合运用知识的能力．把两个物体看做一个整体,由两个物体一起沿水平方向做匀速直线运动可知水平方向f＝F cosθ,选项C正确,D错误；设轻弹簧中弹力为F1,弹簧方向与水平方向的夹角为α,隔离m2,分析受力,由平衡条件知,在竖直方向有,F sinθ＝m2g＋F1sinα,隔离m1,分析受力,由平衡条件知,在竖直方向有,m1g＝N＋F1sinα,联立解得,N＝m1g＋m2g－F sinθ,选项A正确,B错误．20. 如图,光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内,A端与水平面相切.穿在轨道上的小球在拉力F作用下,缓慢地由A向B运动,F始终沿轨道的切线方向,轨道对球的弹力为N.在运动过程中( )A．F增大,N减小 B．F减小,N减小C．F增大,N增大 D．F减小,N增大【解析】选A 小球一直受到重力、支持力、拉力作用,根据共点力平衡,有：F＝mg sin α,N＝mg cos α(α是小球转过的角度),随着夹角的增大,支持力逐渐减小,拉力逐渐增大,A项正确.21.如图,一不可伸长的光滑轻绳,其左端固定于O点,右端跨过位于O′点的固定光滑轴悬挂一质量为M的物体；OO′段水平,长度为L；绳上套一可沿绳滑动的轻环.现在轻环上悬挂一钩码,平衡后,物体上升L.则钩码的质量为( )A.22M B.32MC.2MD.3M【解析】选D 平衡后,物体上升L,说明环下移后,将绳子拉过来的长度为L,取环重新平衡的位置为A点,则OA＝O′A＝L,由图可得mg＝3Mg,选项D正确.22．如图,在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用,F平行于斜面向上.若要物块在斜面上保持静止,F的取值应有一定范围,已知其最大值和最小值分别为F1和F2(F2＞0).由此可求出( )A．物块的质量B．斜面的倾角C．物块与斜面间的最大静摩擦力C．物块对斜面的正压力【解析】选C 本题考查受力分析、力的分解、摩擦力、平衡条件及其相关知识,意在考查考生分析解决问题的能力.设斜面倾角为θ,斜面对物块的最大静摩擦力为f.平行于斜面的外力F取最大值F1时,最大静摩擦力f方向沿斜面向下,由平衡条件可得：F1＝f＋mg sin θ；平行于斜面的外力F取最小值F2时,最大静摩擦力f方向沿斜面向上,由平衡条件可得：f＋F2＝mg sin θ；联立解得物块与斜面间的最大静摩擦力f＝(F1－F2)/2,选项C正确.23．如图所示,用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂,小球处于静止状态,弹簧A与竖直方向的夹角为30°,弹簧C水平,则弹簧A、C的伸长量之比为( )A.3∶4 B．4∶ 3C．1∶2 D．2∶1【解析】选D 本题考查共点力平衡问题,意在考查考生利用整体法处理平衡问题的能力.将两小球及弹簧B 视为一个整体系统,该系统水平方向受力平衡,故有kΔx A sin 30°＝kΔx C,可得Δx A∶Δx C＝2∶1,D项正确. 24．如图,一小球放置在木板与竖直墙面之间.设墙面对球的压力大小为N1,球对木板的压力大小为N2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴,将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置.不计摩擦,在此过程中( )A．N1始终减小,N2始终增大B．N1始终减小,N2始终减小C．N1先增大后减小,N2始终减小D．N1先增大后减小,N2先减小后增大【解析】对小球受力分析,如图所示.根据物体的平衡条件,可将三个力构建成矢量三角形,随着木板顺时针缓慢转到水平位置,球对木板的压力大小N2逐渐减小,墙面对球的压力大小N1逐渐减小,故B对.25．如图所示,半圆形槽半径R＝30 cm,质量m＝1 kg的小物块在沿半径方向的轻弹簧挤压下处于静止状态.已知弹簧的劲度系数k＝50 N/m,自由长度L＝40 cm,一端固定在圆心O处,弹簧与竖直方向的夹角为37°.取g＝10 m/s2,sin 37°＝0.6,cos 37°＝0.8.则（）A．物块对槽的压力大小是15 NB．物块对槽的压力大小是13 NC．槽对物块的摩擦力大小是6 ND．槽对物块的摩擦力大小是8 N【解析】物块受重力mg、支持力N、弹簧的弹力F、沿半圆形槽切线向上的静摩擦力f,根据共点力平衡条件,切线方向上有mg sin 37°＝f,半径方向上有F＋mg cos 37°＝N,根据胡克定律,F＝k·Δx＝50×（0.4－0.3） N＝5 N,解得f＝6 N,N＝13 N,选项B、C正确.26．如图所示,置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机．三脚架的三根轻质支架等长,与竖直方向均成30°角,则每根支架中承受的压力大小为( )A.13mg B.23mgC.36mg D.239mg【解析】本题考查力的平衡,意在考查考生受力分析的能力．题中每根支架对照相机的作用力F沿每根支架向上,这三个力的合力等于照相机的重力,所以有3F cos30°＝mg,得F＝mg3cos30°＝239mg,故选项D正确．27．(多选)如图10所示,两相同轻质硬杆OO1、OO2可绕其两端垂直纸面的水平轴O、O1、O2转动,在O点悬挂一重物M,将两相同木块m紧压在竖直挡板上,此时整个系统保持静止.F f表示木块与挡板间摩擦力的大小,F N 表示木块与挡板间正压力的大小.若挡板间的距离稍许增大后,系统仍静止且O1、O2始终等高,则( )图10A．F f变小B．F f不变C ．F N 变小D ．F N 变大【解析】BD 对O 点受力分析如图甲所示.竖直方向有2F T cos θ＝Mg ,所以F T ＝Mg2cos θ,当θ增大时,F T 增大.对m 受力分析如图乙所示,F T ′＝F T .水平方向有F T ′sin θ＝F N ,当θ增大时,F T 增大,F T ′增大,sin θ增大,所以F N 增大；竖直方向有F T ′cos θ＋mg ＝F f ′,解得F f ＝Mg2＋mg ,所以F f 不变.28．如图11所示,小球用细绳系住,绳的另一端固定于O 点.现用水平力F 缓慢推动斜面体,小球在斜面上无摩擦地滑动,细绳始终处于直线状态,当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平,此过程中斜面对小球的支持力F N 以及绳对小球的拉力F T 的变化情况是( )图11A ．F N 保持不变,F T 不断增大B ．F N 不断增大,F T 不断减小C ．F N 保持不变,F T 先增大后减小D ．F N 不断增大,F T 先减小后增大【解析】D 推动斜面时,小球始终处于平衡状态,根据共点力的平衡条件解决问题.选小球为研究对象,其受力情况如图所示,用平行四边形定则作出相应的“力三角形OAB”,其中OA 的大小、方向均不变,AB 的方向不变,推动斜面时,FT 逐渐趋于水平,B 点向下转动,根据动态平衡,FT 先减小后增大,FN 不断增大,选项D 正确.29.气象研究小组用图示简易装置测定水平风速.在水平地面上竖直固定一直杆,质量为m 的薄空心塑料球用细线悬于杆顶端O ,当水平风吹来时,球在水平风力的作用下飘起来.已知风力大小正比于风速,当风速v 0=3m/s 时,测得球平衡时细线与竖直方向的夹角θ=30°.则A ．细线拉力与风力的合力大于mgB ．若风速增大到某一值时,θ 可能等于90°C ．细线拉力的大小为cos mgD ．θ=60°时,风速v=6m/s 【解析】A 、小球受重力、拉力、风力处于平衡,如图所示,则拉力和风力的合力等于重力,选项A 错误. B 、风速增大,θ不可能变为90°,因为绳子拉力在竖直方向上的分力与重力平衡,故B 错误．C 、由合成法可求得,选项C 正确.根据共点力平衡知风力F=mgtanθ,θ变为原来的2倍,则风力变为原来的3倍,因为风力大小正比于风速和球正对风的截面积,所以风速v=9m/s,故D 错误.30．如图甲所示,两段等长细线串接着两个质量相等的小球a 、b ,悬挂于O 点．现在两个小球上分别加上水平方向的外力,其中作用在b 球上的力大小为F 、作用在a 球上的力大小为2F ,则此装置平衡时的位置可能如图乙中( )【解析】本题主要考查共点力平衡的条件及其应用和力的合成与分解的运用,意在考查学生灵活应用整体法和隔离法解决问题的能力．设两个小球的质量均为m ,Oa 与ab 和竖直方向的夹角分别为α、β.以两个小球组成的整体为研究对象,分析其受力情况,如图1所示,根据平衡条件可知,Oa 绳的方向不可能沿竖直方向,且有tan α＝F2mg .以b 球为研究对象,分析其受力情况,如图2所示,由平衡条件得：tan β＝Fmg .因此α<β.选项C 正确．31.如图所示,两段等长的细线将质量分别为2m 和m 的小球A 、B 悬挂在O 点,小球A 受到水平向右、大小为4F的恒力作用,小球B受到水平向左、大小为F的恒力作用,当系统处于静止状态时,可能出现的状态是（）【解析】设系统处于静止状态时,小球A的悬线张力为T A与竖直方向夹角为、小球B的悬线张力为T B与竖直方向夹角为,分析小球B的受力应满足①、②,由此可知小球B的悬线张力方向应为斜向右上方,故D错误；分析小球A的受力有③、④,联立①②③④可得,因悬线等长可知B正确、AC错误.32.如图所示半圆柱体P固定在水平地面上,其右端有一固定放置的竖直挡板MN．在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q,整个装置处于平衡状态．现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移,在Q滑落到地面之前的此过程中,下列说法中正确的是（）A．MN对Q的弹力逐渐减小 B．MN对Q的弹力保持不变C．P对Q的作用力逐渐增大 D．P对Q的作用力先增大后减小【解析】对圆柱体Q受力分析,受到重力、杆MN的支持力和半球P对Q的支持,如图：重力的大小和方向都不变,杆MN的支持力方向不变、大小变,半球P对Q的支持力方向和大小都变,然后根据平衡条件,得到N1=mgtanθ,N2＝,由于θ不断增大,故N1不断增大,N2也不断增大,故C正确.33.某小孩在广场游玩时,将一氢气球系在了水平地面上的砖块上,在水平风力的作用下,处于如图12所示的静止状态.若水平风速缓慢增大,不考虑气球体积及空气密度的变化,则下列说法中正确的是（）A．细绳受到的拉力逐渐减小B．砖块受到的摩擦力可能为零C．砖块可能被绳子拉离地面 D．砖块对地面的压力保持不变【解析】以气球和砖块整体为研究对象,分析受力如图1,根据平衡条件得：竖直方向：N+F1=G1+G2,水平方向：f=F,气球所受的浮力F1、气球的重力G1、砖块的重力G2都不变,则地面对砖块的支持力N不变,地面受到砖块的压力也不变．在砖块滑动前,当风力F增大时,砖块所受的摩擦力增大,当砖块滑动后受到的摩擦力f=μN保持不变,B错误.由于地面对砖块的支持力N=G1+G2-F1保持不变,与风力无关,所以当风力增大时,砖块连同气球一起不可能被吹离地面,C错误.以气球为研究对象,分析受力如图2所示：气球受力：重力G1、空气的浮力F1、风力F、绳子的拉力T．设绳子与水平方向的夹角为α,当风力增大时,α将减小．根据平衡条件得竖直方向有：F1=G1+Tsi nα,当α减小时,sinα减小,而F1、G1都不变,则绳子拉力T增大．故A错误．故选：D．二、非平衡状态下受力分析34．(多选)如图,物块a、b和c的质量相同,a和b,b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连,通过系在a 上的细线悬挂于固定点O,整个系统处于静止状态．现将细线剪断．将物块a的加速度的大小记为a1,S1和S2相对于原长的伸长分别记为Δl1和Δl2,重力加速度大小为g.在剪断的瞬间( )A．a1＝3g B．a1＝0。

专题2.3 受力分析八法解决平衡问题一、正交分解法1. 力分解为两个相互垂直的分力的方法称为正交分解法。

例如将力F 沿x 和y 两个方向分解，如下列图，如此F x ＝F cos θ F y ＝F sin θ2. 正分解的优点：其一，借助数学中的直角坐标系对力进展描述；其二，几何图形关系简单，是直角三角形，计算简便，因此很多问题中，常把一个力分解为互相垂直的两个力．特别是物体受多个力作用，求多个力的合力时，把物体受的各力都分解到相互垂直的两个方向上去，然后分别求每个方向上的分力的代数和，这样就把复杂的矢量运算转化为简单的代数运算，再求两个互成90°角的力的合力就简便得多。

3. 交分解法使用步骤第一步：建立坐标系，以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标x 轴和y 轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上。

第二步：正交分解各力，即将每一个不在坐标轴上的力分解到x 和y 坐标轴上，并求出各分力的大小，如右上图所示。

第三步：分别求x 轴和y 轴上各力的分力的合力，即F x ＝F 1x ＋F 2x ＋… F y ＝F 1y ＋F 2y ＋…第四步：求F x 与F y 的合力即为共点力合力．合力大小：F ＝F 2x ＋F 2y ，合力的方向由F 与x 轴间夹角α确定，即α＝arctan F y F x. 4. 正交分解法求解时，应注意的几个问题(1)正交分解法在求三个以上的力的合力时较为方便。

两个力合成时，一般直接进展力的合成，不采用正交分解法．(2)正交分解法的根本思路是：把矢量运算转化为代数运算，把解斜三角形转化为解直角三角形，正交分解法是在分力与合力等效的原如此下进展的。

(3)坐标系的选取要合理。

正交分解时坐标系的选取具有任意性，但为了运算简单，一般要使坐标轴上有尽可能多的力，也就是说需要向两坐标轴上投影分解的力少一些。

这样一来，计算也就方便一些，可以使问题简单化。

二、合成、分解法利用力的合成与分解解决三力平衡的问题．具体求解时有两种思路：一是将某力沿另两个力的反方向进展分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力；二是某二力进展合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力．【典例1】如图1所示,重物的质量为m,轻细绳AO和BO的A端、B端是固定的,平衡时AO水平,BO与水平面的夹角为θ,AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是 ( )A.F1=mgcosθB.F1=mgcotθC.F2=mgsinθD.F2=mg/sinθ【答案】 BD【典例2】如下列图，一条不可伸长的轻质细绳一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物，另一端与另一轻质细绳相连于c点，ac＝l2，c点悬挂质量为m2的重物，平衡时ac正好水平，此时质量为m1的重物上外表正好与ac 在同一水平线上且到b 点的距离为l ，到a 点的距离为54l ，如此两重物的质量的比值m 1m 2为()A.52B.2C.54D.35 【答案】C解法二 分解法：因c 点处于平衡状态，所以可在F 、m 1g 方向上分解m 2g ，如图乙所示，如此同样有sin θ＝m 2g m 1g ，所以m 1m 2＝54，选项C 正确。

高中物理受力分析详解一看就懂！不可错过！（内附经典例题）力学是高中物理所学最为重要的内容之一，是高一各阶段考试的重点，更是后续学习的基础与关键。

很多同学做受力分析做得一塌糊涂，做共点力平衡的题目也是无从下手。

今天为大家整理了受力分析技巧和共点力平衡题型练习：受力分析基本步骤找力01找研究对象，只考虑它受到的力02分析力的顺序一般按照“一场力，二弹力，三摩擦力”的顺序进行分析，以免遗漏画03根据分析寻找，一边做出受力图验04根据物体的运动状态等验证所做是否正确应注意的几个问题01有时为了使问题简化，出现一些暗示的提法，如“轻绳”、“轻杆”表示不考虑绳与杆的重力；如“光滑面”示意不考虑摩擦力02弹力表现出的形式是多种多样的，平常说的“压力”、“支持力”、“拉力”、“推力”、“张力”等实际上都是弹力．两个物体相接触是产生弹力的必要条件，但不是充分条件，也就是相接触不一定都产生弹力．接触而无弹力的情况是存在的。

03两个物体的接触面之间有弹力时才可能有摩擦力．如果接触面是粗糙的，到底有没有摩擦力？如果有摩擦力，方向又如何？这也要由研究对象受到的其它力与运动状态来确定．例如，放在倾角为θ的粗糙斜面上的物体A，当用一个沿着斜面向上的力F作用时，物体A处于静止状态，问物体A受几个力？从一般的受力分析方法可知A一定受重力G、斜面支持力N和拉力F，但静摩擦力可能沿斜面向下，可能沿斜面向上，也可能恰好是零，这需要分析物体A与斜面之间的相对运动趋势及其方向才能确定。

04对连接体的受力分析能突出隔离法的优点，隔离法能使某些内力转化为外力处理，以便应用牛顿第二定律．但在选择研究对象时一定要根据需要，它可以是连接体中的一个物体或其中的几个物体，也可以是整体，千万不要盲目隔离以免使问题复杂化。

05受力分析时要注意质点与物体的差别．一个物体由于运动情况的不同或研究的重点不同，有时可以把物体看作质点，有时不可以看作质点，如果不考虑物体的转动而只考虑平动，那就可以把物体看作质点．在以后运用牛顿运动定律讨论力和运动的关系时均把物体认为是质点，物体受到的是共点力06注意每分析—个力，都应找出它的施力物体，以防止多分析出某些不存在的力．例如汽车刹车时还要继续向前运动，是物体惯性的表现，并不存在向前的“冲力”．又如把物体沿水平方向抛出去，物体做平抛运动，只受重力，并不存在向水平方向抛出的力。

平衡条件下的受力分析
授课内容：
例题1、如图所示，A、B两均匀直杆上端分别用细线悬挂于天花板上，下端置于水平地面上，处于静止状态，悬挂A杆的绳倾斜，悬挂B杆的绳恰好竖直，则关于两杆的受力情况，下列说法中正确的有( )
A、A、B都受三个力作用
B、A、B都受四个力作用
C、A受三个力，B受四个力
D、A受四个力，B受三个力
图二
例题2、对如下物体进行受力分析：
图1 图2
图3（注：右图两种情况静止图4
或匀速下滑）
图 5 图6
图7 图8
图9 图10
图11 图12
图二
例题3、如图所示，C是水平地面，A、B是两个长方体物块，F是作用在B上沿水平方向的力，物块A和B以相同的速度作匀速直线运动，由此可知，A、B间的动摩擦因数
μ1和B、 C间的动摩擦因数μ2有可能是( ) A．μ 1 = 0，μ 2 = 0 B．μ 1 = 0，μ 2 ≠ 0
C．μ1≠ 0，μ 2 = 0 D．μ 1 ≠0，μ 2 ≠ 0
图三
例题4、用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如右图所示。

今对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力，并对小球b持续施加一个向右偏上30°的同样大的恒力，最后达到平衡。

表示平衡状态的图可能是( )
图四。

高中物理中的受力分析与平衡问题物理学是一门研究物质运动、力学规律和能量转化的科学。

在高中物理学中，我们经常研究物体在不同力的作用下的受力分析与平衡问题。

这些问题不仅有助于我们理解物理学的基本原理，还对我们日常生活中的现象和实际问题有重要的指导意义。

一、受力分析在物理学中，力被定义为物体间相互作用的结果。

物体所受到的力可以分为两类：接触力和非接触力。

接触力是指物体间直接接触所产生的作用力，如摩擦力、弹力等。

非接触力是指物体间无需直接接触而产生的作用力，如引力、电磁力等。

在受力分析中，我们常常面对复杂的力的组合情况。

通过分解力的方法，我们可以将多个力分解为若干个互相垂直的力的合力。

这样的分解过程可以帮助我们更清晰地理解力的作用方式，进而研究物体在力的作用下的运动状态。

受力分析还可以用于解决实际问题，例如，当我们需要计算一个物体所受的合力时，可以根据牛顿第二定律F=ma进行受力分析，并利用平衡条件或者其他相关的物理定律来求解问题。

二、平衡问题平衡是一种物体在不受外力作用时，保持静止或者匀速直线运动的状态。

在物理学中，平衡问题是一个重要的研究方向，它涉及到物体如何通过调整受力的大小和方向来保持平衡。

在平衡问题中，我们常常遇到两种典型情况：平衡力的合力为零和平衡力的合力不为零。

在前一种情况下，物体所受的各个力互相抵消，合力为零，物体保持静止或者匀速直线运动。

在后一种情况下，物体所受的各个力不能互相抵消，合力不为零，物体会发生变化，如加速度的改变或运动轨迹的改变。

对于平衡问题，我们可以利用力的平衡条件求解。

力的平衡条件是指物体所受的合力为零，即ΣF=0。

根据力的平衡条件，我们可以推导出物体所受各个力的关系，并进一步解决平衡问题。

三、应用实例受力分析与平衡问题在实际生活中有广泛的应用。

以下是一些例子：1.架设桥梁：在桥梁的设计和施工过程中，需要进行受力分析与平衡问题的研究。

通过分析桥梁所受的各个力，设计师可以确保桥梁的结构稳定，能够承受不同方向和大小的力。

高考定位受力分析、物体的平衡问题是力学的基本问题，主要考查力的产生条件、力的大小方向的判断(难点：弹力、摩擦力)、力的合成与分解、平衡条件的应用、动态平衡问题的分析、连接体问题的分析，涉及的思想方法有：整体法与隔离法、假设法、正交分解法、矢量三角形法、等效思想等．高考试题命题特点：这部分知识单独考查一个知识点的试题非常少，大多数情况都是同时涉及到几个知识点，而且都是牛顿运动定律、功和能、电磁学的内容结合起来考查，考查时注重物理思维与物理能力的考核．考题1对物体受力分析的考查例1如图1所示，质量为m的木块A放在质量为M的三角形斜面B上，现用大小均为F，方向相反的水平力分别推A和B，它们均静止不动，则()图1A．A与B之间不一定存在摩擦力B．B与地面之间可能存在摩擦力C．B对A的支持力一定大于mgD．地面对B的支持力的大小一定等于(M＋m)g审题突破B、D选项考察地面对B的作用力故可以：先对物体A、B整体受力分析，根据平衡条件得到地面对整体的支持力和摩擦力；A、C选项考察物体A、B之间的受力，应当隔离，物体A受力少，故：隔离物体A受力分析，根据平衡条件求解B对A的支持力和摩擦力．解析对A、B整体受力分析，如图，受到重力(M＋m)g、支持力F N和已知的两个推力，水平方向：由于两个推力的合力为零，故整体与地面间没有摩擦力；竖直方向：有F N＝(M＋m)g，故B错误，D正确；再对物体A受力分析，受重力mg、推力F、斜面体B对A的支持力F N′和摩擦力F f，在沿斜面方向：①当推力F沿斜面分量大于重力的下滑分量时，摩擦力的方向沿斜面向下，②当推力F沿斜面分量小于重力的下滑分量时，摩擦力的方向沿斜面向上，③当推力F沿斜面分量等于重力的下滑分量时，摩擦力为零，设斜面倾斜角为θ，在垂直斜面方向：F N′＝mg cos θ＋F sin θ，所以B对A的支持力不一定大于mg，故A正确，C错误．故选择A、D.答案AD1．(单选)(2014·广东·14)如图2所示，水平地面上堆放着原木，关于原木P在支撑点M、N处受力的方向，下列说法正确的是()图2A．M处受到的支持力竖直向上B．N处受到的支持力竖直向上C．M处受到的静摩擦力沿MN方向D．N处受到的静摩擦力沿水平方向答案 A解析M处支持力方向与支持面(地面)垂直，即竖直向上，选项A正确；N处支持力方向与支持面(原木接触面)垂直，即垂直MN向上，故选项B错误；摩擦力与接触面平行，故选项C、D错误．2．(单选)如图3所示，一根轻杆的两端固定两个质量均为m的相同小球A、B，用两根细绳悬挂在天花板上，虚线为竖直线，α＝θ＝30°，β＝60°，求轻杆对A球的作用力()图3A．mg B.3mg C.33mg D.32mg答案 A解析对A球受力分析如下图，细绳对小球A的力为F1，杆对A的力为F2，把F1和mg合成，由几何知识可得组成的三角形为等腰三角形，故F2＝mg.3．(单选) 如图4所示，用质量为M的吸铁石，将一张质量为m的白纸压在竖直固定的磁性黑板上．某同学沿着黑板面，用水平向右的恒力F轻拉白纸，白纸未移动，则此时黑板对白纸的摩擦力的大小为()图4A．F B．mgC.F2＋(mg)2D.F2＋(Mg＋mg)2答案 D解析对吸铁石和白纸整体进行受力分析，在垂直于黑板平面内受磁引力、黑板表面的支持力，在平行于黑板平面内受竖直向下的重力(M＋m)g、水平拉力F和黑板表面的摩擦力F f作用，由于纸未被拉动，所以摩擦力为静摩擦力，根据共点力平衡条件可知，摩擦力F f与(M＋m)g和F的合力等值反向，因此有F f＝F2＋(Mg＋mg)2，故选项D正确．1．合理的选取研究对象如果题目中给出的物体不止一个，在分析物体受力情况时，往往不能直接判断它与其接触的物体间是否有相互作用的弹力和摩擦力，这时可以采用隔离法(或整体法)，先分析其他物体(或整体)的受力情况，再分析被研究物体的受力情况．2．结合运动状态及时修正由于弹力和摩擦力都是被动力，它们的方向和大小与物体的运动状态有密切的关系，所以分析物体的受力情况时，除了根据力产生的条件判断外，还必须根据物体的运动状态，结合牛顿第二定律及时进行修正．考题2 对静态平衡问题的考查例2 (单选)如图5所示，倾角为60°的斜面固定在水平面上，轻杆B 端用铰链固定在竖直墙上，A 端顶住质量为m 、半径为R 的匀质球并使之在图示位置静止，此时A 与球心O 的高度差为R2，不计一切摩擦，轻杆可绕铰链自由转动，重力加速度为g ，则有( )图5A ．轻杆与水平面的夹角为60°B ．轻杆对球的弹力大小为2mgC ．斜面对球的弹力大小为mgD ．球所受的合力大小为mg ，方向竖直向上审题突破 球受力的特点：轻杆B 端用铰链固定在竖直墙上所以轻杆上的弹力一定沿杆，支持力垂直斜面向上；由几何知识确定轻杆与水平面的夹角，采用合成法，根据平衡条件求轻杆对球的弹力和斜面对球的弹力．解析 设轻杆与水平方向夹角为θ，由sin θ＝h R ＝12，θ＝30°，故A 错误；对球由几何知识得，轻杆对球的弹力大小F N2＝mg ，故B 错误；斜面对球的弹力大小为mg ，C 正确；球处于静止状态，所受的合力大小为0，D 错误． 答案 C4．(单选) 完全相同的两物体P 、Q ，质量均为m ，叠放在一起置于水平面上，如图6所示．现用两根等长的细线系在两物体上，在细线的结点处施加一水平拉力F ，两物体始终保持静止状态，则下列说法不正确．．．的是(重力加速度为g )( )图6A ．物体P 受到细线的拉力大小为F2B ．两物体间的摩擦力大小为F2C ．物体Q 对地面的压力大小为2mgD ．地面对Q 的摩擦力大小为F 答案 A解析 两物体都保持静止，对P 、Q 整体受力分析，竖直方向受到重力2mg 和地面支持力F N ，根据平衡状态则有F N ＝2mg ，Q 对地面压力大小等于支持力，选项C 正确．水平方向受到拉力F 和地面摩擦力F f ，水平方向受力平衡F f ＝F ，选项D 正确．两段细线等长，而拉力沿水平方向．设细线和水平方向夹角为θ，则有细线拉力F T ＝F2cos θ，选项A 错误．对P 受力分析水平方向受到细线拉力的水平分力F T cos θ＝F2和Q 对P 的摩擦力F f ′，根据P 静止时受力平衡则有F f ′＝F2，选项B 正确．5．(单选)在如图所示的A 、B 、C 、D 四幅图中，滑轮本身的重力忽略不计，滑轮的轴O 安装在一根轻木杆P 上，一根轻绳ab 绕过滑轮，a 端固定在墙上，b 端下面挂一个质量都是m 的重物，当滑轮和重物都静止不动时，图A 、C 、D 中杆P 与竖直方向夹角均为θ，图B 中杆P 在竖直方向上，假设A 、B 、C 、D 四幅图中滑轮受到木杆弹力的大小依次为F A 、F B 、F C 、F D ，则以下判断中正确的是( )A ．F A ＝FB ＝FC ＝FD B ．F D ＞F A ＝F B ＞F C C ．F A ＝F C ＝F D ＞F B D ．F C ＞F A ＝F B ＞F D 答案 B解析 设滑轮两边细绳的夹角为φ，对重物，可得绳子拉力等于重物重力mg ，滑轮受到木杆弹力F 等于细绳拉力的合力，即F ＝2mg cos φ2，由夹角关系可得F D ＞F A ＝F B ＞F C ，选项B 正确．6．(单选)倾角为45°的斜面固定在墙角，一质量分布均匀的光滑球体在大小为F的水平推力作用下静止在如图7所示的位置，F的作用线通过球心，设球所受重力大小为G，竖直墙对球的弹力大小为F1，斜面对球的弹力大小为F2，则下列说法正确的是()图7A．F1一定大于F B．F2一定大于GC．F2一定大于F D．F2一定大于F1答案 B解析以球为研究对象，受力分析，如图所示，根据平衡条件可得：F2sin θ＝GF＝F1＋F2cos θ所以F2一定大于G，F1一定小于F，F2与F的大小关系不确定，F1和F2的大小关系也不确定，所以B正确，A、C、D错误．共点力平衡问题的求解思路和方法1．求解共点力平衡问题的一般思路物体静止或做匀速直线运动―→物体处于平衡状态―→对物体受力分析―→建立平衡方程―→对平衡方程求解、讨论2．常用求解方法(1)正交分解法(2)合成法考题3对动态平衡问题的考查例3如图8所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，小物块b置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与沙漏a连接，连接b的一段细绳与斜面平行．在a中的沙子缓慢流出的过程中，a、b、c都处于静止状态，则()图8A．b对c的摩擦力一定减小B．b对c的摩擦力方向可能平行斜面向上C．地面对c的摩擦力方向一定向右D．地面对c的摩擦力一定减小审题突破b受到c的摩擦力不一定为零，与两物体的重力、斜面的倾角有关．对bc整体研究，由平衡条件分析水平面对c的摩擦力方向和支持力的大小．解析设a、b的重力分别为G a、G b.若G a＝G b sin θ，b受到c的摩擦力为零；若G a≠G b sin θ，b受到c的摩擦力不为零．若G a＜G b sin θ，b受到c的摩擦力沿斜面向上，故A错误，B正确．对b、c整体，水平面对c的摩擦力F f＝F T cos θ＝G a cos θ，方向水平向左．在a中的沙子缓慢流出的过程中，则摩擦力在减小，故C错误，D正确．答案BD7．(单选)如图9甲，手提电脑散热底座一般设置有四个卡位用来调节角度．某同学将电脑放在散热底座上，为了获得更好的舒适度，由原卡位4缓慢地调至卡位1(如图乙)，电脑始终静止在底座上，则()图9A．电脑受到的支持力变大B．电脑受到的摩擦力变小C．散热底座对电脑的作用力变大D．散热底座对电脑的作用力不变答案 D解析对笔记本电脑受力分析如图所示，有：F N＝mg cos θ、F f＝mg sin θ.由原卡位1调至卡位4，θ减小，静摩擦力F f减小、支持力F N增加；散热底座对电脑的作用力的合力是支持力和静摩擦力的合力，与电脑的重力平衡，始终是不变的，故D正确．8．(单选)如图10将两个质量均为m的小球a、b用细线相连悬挂于O点，用力F拉小球a，使整个装置处于静止状态，且悬线Oa与竖直方向的夹角为θ＝30°，则F的最小值为()图10A.33mg B．mgC.32mg D.2mg答案 B解析以a、b两球为一整体进行受力分析：受重力2mg，绳子的拉力F T，拉力F，其中重力是恒力，绳子拉力F T方向恒定，根据平衡条件，整体所受合外力为零，所以当F的方向与绳子垂直时最小，如图所示，根据几何关系可得：F＝2mg sin 30°＝mg，所以B正确，A、C、D 错误．9．(单选)(2014·山东·14)如图11所示，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千，某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变．木板静止时，F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后()图11A．F1不变，F2变大B．F1不变，F2变小C．F1变大，F2变大D．F1变小，F2变小答案 A解析木板静止时，木板受重力G以及两根轻绳的拉力F2，根据平衡条件，木板受到的合力F1＝0，保持不变．两根轻绳的拉力F2的合力大小等于重力G，保持不变，当两轻绳剪去一段后，两根轻绳的拉力F2与竖直方向的夹角变大，因其合力不变，故F2变大．选项A正确，选项B、C、D错误．1．当受力物体的状态发生“缓慢”变化时，物体所处的状态仍为平衡状态，分析此类问题的方法有解析法和矢量三角形法．2．分析动态平衡问题时需注意以下两个方面：(1)在动态平衡问题中，一定要抓住不变的量(大小或方向)，此题中不变的量是力F3和F1′的合力的大小和方向，然后分析其他量的变化．(2)当物体受到一个大小和方向都不变、一个方向不变、一个大小和方向都变化的三个力作用，且题目只要求定性讨论力的大小而不必进行定量计算时，首先考虑用图解法．考题4应用平衡条件解决电学平衡问题例4(6分)如图12所示，粗糙程度均匀的绝缘空心斜面ABC放置在水平面上，∠CAB＝30°，斜面内部O点(与斜面无任何连接)固定一个正点电荷，一带负电可视为质点的小物体可以分别静止在M、P、N点，P为MN的中点，OM＝ON，OM∥AB，则下列判断正确的是()图12A．小物体在M、P、N点静止时一定都是受4个力B．小物体静止在P点时受到的摩擦力最大C．小物体静止在P点时受到的支持力最大D．小物体静止在M、N点时受到的支持力相等解析对小物体分别在三处静止时进行受力分析，如图：结合平衡条件小物体在P、N两点时一定受四个力的作用，而在M处不一定，故A错误；小物体静止在P点时，摩擦力F f＝mg sin 30°，设小物体静止在M、N点时，库仑力为F′，则小物体静止在N点时F f′＝mg sin 30°＋F′cos 30°，小物体静止在M点时F f″＝mg sin 30°－F′cos 30°，可见小物体静止在N点时所受摩擦力最大，故B错误；小物体静止在P点时，设库仑力为F，受到的支持力F N＝mg cos 30°＋F，小物体静止在M、N点时：F N′＝mg cos 30°＋F′sin 30°，由库仑定律知F＞F′，故F N＞F N′，即小物体静止在P点时受到的支持力最大，静止在M、N点时受到的支持力相等，故C、D正确．答案CD(2014·江苏·13)(15分)如图13所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L，长为3d，导轨平面与水平面的夹角为θ，在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层．匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直．质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端．导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R ，其他部分的电阻均不计，重力加速度为g .求：图13(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数μ； (2)导体棒匀速运动的速度大小v ； (3)整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q .答案 (1)tan θ (2)mgR sin θB 2L 2(3)2mgd sin θ－m 3g 2R 2sin 2θ2B 4L 4解析 (1)在绝缘涂层上导体棒受力平衡mg sin θ＝μmg cos θ 解得导体棒与涂层间的动摩擦因数μ＝tan θ. (2)在光滑导轨上 感应电动势：E ＝BL v感应电流：I ＝ER安培力：F 安＝BIL受力平衡的条件是：F 安＝mg sin θ解得导体棒匀速运动的速度v ＝mgR sin θB 2L 2.(3)摩擦生热：Q T ＝μmgd cos θ根据能量守恒定律知：3mgd sin θ＝Q ＋Q T ＋12m v 2解得电阻产生的焦耳热Q ＝2mgd sin θ－m 3g 2R 2sin 2 θ2B 4L 4.知识专题练 训练1题组1 物体受力分析1．(单选)如图1所示，A 、B 、C 三物块叠放并处于静止状态，水平地面光滑，其它接触面粗糙，则( )图1A．A与墙面间存在压力B．A与墙面间存在静摩擦力C．A物块共受4个力作用D．B物块共受4个力作用答案 D解析以三个物块组成的整体为研究对象，水平方向上：地面光滑，对C没有摩擦力，根据平衡条件得知，墙对A没有压力，因而也没有摩擦力，故A、B错误．对A物块，受到重力、B的支持力和B对A的摩擦力三个力作用，故C错误．先对A、B整体研究：水平方向上，墙对A没有压力，则由平衡条件分析可知，C对B没有摩擦力．再对B分析：受到重力、A的压力和A对B的摩擦力、C的支持力，共受四个力作用，故D正确．2．(单选)轻质弹簧A的两端分别连在质量均为m的小球上，两球均可视为质点．另有两根与A完全相同的轻质弹簧B、C，且B、C的一端分别与两个小球相连，B的另一端固定在天花板上，C的另一端用手牵住，如图2所示．适当调节手的高度与用力的方向，保持B弹簧轴线跟竖直方向夹角为37°不变(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，当弹簧C的拉力最小时，B、C两弹簧的形变量之比为()图2A．1∶1 B．3∶5C．4∶3 D．5∶4答案 C解析以两球和弹簧A组成的整体为研究对象，受力分析如图所示，由合成法知当C弹簧与B弹簧垂直时，弹簧C施加的拉力最小，由几何关系知F T B∶F T C＝4∶3.3．如图3所示，固定的半球面右侧是光滑的，左侧是粗糙的，O点为球心，A、B为两个完全相同的小物块(可视为质点)，小物块A静止在球面的左侧，受到的摩擦力大小为F1，对球面的压力大小为F N1；小物块B在水平力F2作用下静止在球面的右侧，对球面的压力大小为F N2，已知两小物块与球心连线和竖直方向的夹角均为θ，则()图3A．F1∶F2＝cos θ∶1B．F1∶F2＝sin θ∶1C．F N1∶F N2＝cos2θ∶1D．F N1∶F N2＝sin2θ∶1答案AC解析分别对A、B两个相同的小物块受力分析，如图，由平衡条件，得：F1＝mg sin θF N1＝mg cos θ同理：F2＝mg tan θF N2＝mgcos θ故F1F2＝mg sin θmg tan θ＝cos θ，F N1F N2＝cos2θ.4．(单选)如图4所示，在粗糙水平面上放置A、B、C、D四个小物块，各小物块之间由四根完全相同的轻弹簧相互连接，正好组成一个菱形，∠BAD＝120°，整个系统保持静止状态．已知A物块所受的摩擦力大小为F f，则D物块所受的摩擦力大小为()图4A.32F fB ．F f C.3F f D ．2F f 答案 C解析 已知A 物块所受的摩擦力大小为F f ，设每根弹簧的弹力为F ，则有：2F cos 60°＝F f ，对D ：2F cos 30°＝F f ′，解得：F f ′＝3F ＝3F f . 题组2 静态平衡问题5．(单选)如图5所示，登山者连同设备总重量为G .某时刻缆绳和竖直方向的夹角为θ，若登山者手拉缆绳的力大小也为G ，则登山者脚对岩石的作用力( )图5A ．方向水平向右B ．方向斜向右下方C ．大小为G tan θD ．大小为G sin θ 答案 B解析 以登山者为研究对象，受力如图，根据共点力平衡条件得知：F N 与G 和F T 的合力大小相等、方向相反，所以F N 方向斜向左上方，则由牛顿第三定律得知登山者脚对岩石的作用力方向斜向右下方．由力的合成法得：F N＝2G cos[12(180°－θ)]＝2G sin 12θ.6．如图6所示，质量为M 的木板C 放在水平地面上，固定在C 上的竖直轻杆的顶端分别用细绳a 和b 连接小球A 和小球B ，小球A 、B 的质量分别为m A 和m B ，当与水平方向成30°角的力F 作用在小球B 上时，A 、B 、C 刚好相对静止一起向右匀速运动，且此时绳a 、b 与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则下列判断正确的是( )图6A ．力F 的大小为mB gB ．地面对C 的支持力等于(M ＋m A ＋m B )gC ．地面对C 的摩擦力大小为32m B gD ．m A ＝m B 答案 ACD解析 对小球B 受力分析，水平方向：F cos 30°＝F T b cos 30°，得：F T b ＝F ， 竖直方向：F sin 30°＋F T b sin 30°＝m B g ，解得：F ＝m B g ， 故A 正确； 对小球A 受力分析，竖直方向：m A g ＋F T b sin 30°＝F T a sin 60° 水平方向：F T a sin 30°＝F T b sin 60° 联立得：m A ＝m B ，故D 正确； 以A 、B 、C 整体为研究对象受力分析， 竖直方向：F N ＋F sin 30°＝(M ＋m A ＋m B )g 可见F N 小于(M ＋m A ＋m B )g ，故B 错误；水平方向：F f ＝F cos 30°＝m B g cos 30°＝32m B g ，故C 正确．7．(单选)体育器材室里，篮球摆放在如图7所示的球架上．已知球架的宽度为d ，每个篮球的质量为m 、直径为D ，不计球与球架之间的摩擦，则每个篮球对一侧球架的压力大小为( )图7A.12mgB.mgD dC.mgD2D2－d2D.2mg D2－d2D答案 C解析篮球受力平衡，设一侧球架的弹力与竖直方向的夹角为θ，如图，由平衡条件，F1＝F2＝mg2cos θ，而cos θ＝(D2)2－(d2)2D2＝D2－d2D，则F1＝F2＝mgD2D2－d2，选项C正确．8．如图8所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑半圆球B，整个装置处于静止状态．已知A、B两物体的质量分别为m A和m B，则下列说法正确的是()图8A．A物体对地面的压力大小为m A gB．A物体对地面的压力大小为(m A＋m B)gC．B物体对A物体的压力大于m B gD．地面对A物体没有摩擦力答案BC解析对A、B整体受力分析，竖直方向：F N A＝(m A＋m B)g，水平方向：F f A＝F N B，选项A、D错误，选项B正确；B受重力、A的支持力F N AB、墙面的弹力F N B，故F N AB＝(m B g)2＋F2N B，选项C正确．题组3动态平衡问题9．(单选)如图9所示，三根细线共系于O点，其中OA在竖直方向上，OB水平并跨过定滑轮悬挂一个重物，OC的C点固定在地面上，整个装置处于静止状态．若OC加长并使C点左移，同时保持O点位置不变，装置仍然处于静止状态，则细线OA上拉力F A和OC上的拉力F C与原先相比是()图9A．F A、F C都减小B．F A、F C都增大C．F A增大，F C减小D．F A减小，F C增大答案 A解析O点受F A、F B、F C三个力平衡，如图．当按题示情况变化时，OB绳的拉力F B不变，OA绳拉力F A的方向不变，OC绳拉力F C的方向与拉力F B方向的夹角减小，保持平衡时F A、F C的变化如虚线所示，显然都是减小了．10．如图10所示，物体A、B用细绳与弹簧连接后跨过滑轮，A静止在倾角为45°的粗糙斜面上，B悬挂着．已知质量m A＝3m B，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由45°减小到30°，且A、B 仍处于静止状态，那么下列说法中正确的是()图10A．弹簧的弹力大小将不变B．物体A对斜面的压力将减小C．物体A受到的静摩擦力将减小D．弹簧的弹力及A受到的静摩擦力都不变答案AC解析弹簧弹力等于B物体的重力，即弹簧弹力不变，故A项正确；对A物体进行受力分析，列平衡方程可知，C项正确，D项错误；根据F N＝m A g cos θ，当倾角减小时，A物体对斜面压力变大，故B项错误．11．(单选)如图11所示，两块相互垂直的光滑挡板OP 、OQ ，OP 竖直放置，小球a 、b 固定在轻弹簧的两端．水平力F 作用于b 时，a 、b 紧靠挡板处于静止状态．现保证b 球不动，使挡板OP 向右缓慢平移一小段距离，则( )图11A ．弹簧变长B ．弹簧变短C ．力F 变大D ．b 对地面的压力变大 答案 A解析 对a 隔离分析可知，OP 向右缓慢平移时弹簧弹力变小，OP 对a 的弹力变小，故弹簧变长，A 正确；对a 、b 整体分析，F 与OP 对a 的弹力平衡，故力F 变小，b 对地面的压力始终等于a 、b 的总重力，故D 错误． 题组4 应用平衡条件解决电学平衡问题12．(2014·广东·20)如图12所示，光滑绝缘的水平桌面上，固定着一个带电量为＋Q 的小球P .带电量分别为－q 和＋2q 的小球M 和N ，由绝缘细杆相连，静止在桌面上．P 与M 相距L 、M 和N 视为点电荷，下列说法正确的是( )图12A ．M 与N 的距离大于LB ．P 、M 和N 在同一直线上C ．在P 产生的电场中，M 、N 处的电势相同D ．M 、N 及细杆组成的系统所受合力为零 答案 BD解析 假设P 、M 和N 不在同一直线上，对M 受力分析可知M 不可能处于静止状态，所以选项B 正确；M 、N 和杆组成的系统，处于静止状态，则系统所受合外力为零，故k Qq L 2＝k Q ·2q(L ＋x )2，解得x ＝(2－1)L ，所以选项A 错误，D 正确；在正点电荷产生的电场中，离场源电荷越近，电势越高，φM >φN ，所以选项C 错误．13．(2014·浙江·19)如图13所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A ，细线与斜面平行．小球A 的质量为m 、电量为q .小球A 的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B ，两球心的高度相同、间距为d .静电力常量为k ，重力加速度为g ，两带电小球可视为点电荷．小球A 静止在斜面上，则( )图13A ．小球A 与B 之间库仑力的大小为kq 2d 2B ．当q d ＝mg sin θk 时，细线上的拉力为0 C ．当q d ＝mg tan θk 时，细线上的拉力为0 D ．当q d ＝mgk tan θ时，斜面对小球A 的支持力为0 答案 AC解析 根据库仑定律，A 、B 球间的库仑力F 库＝k q 2d2，选项A 正确；小球A 受竖直向下的重力mg ，水平向左的库仑力F 库＝kq2d2，由平衡条件知，当斜面对小球的支持力F N 的大小等于重力与库仑力的合力大小时，细线上的拉力等于零，如图所示，则kq 2d 2mg ＝tan θ，所以q d ＝ mg tan θk ，选项C 正确，选项B 错误；斜面对小球的支持力F N 始终不会等于零，选项D 错误．。

高中物理知识全解 1.3 受力分析与物体的平衡一：共点力问题 ①力的合成与分解1、力是矢量，遵守平行四边行法则。

I 、若1F 和2F 的合力为F 合，则：1212F F F F F -≤≤+合II 、2212122cos F F F F F α=++合 (α∠为1F 和2F 所成的角)III 、力的分解一般正交分解，因为正交分解的两个分方向互不影响。

【例题】如下图所示，斜劈静止在水平面上，有一物块沿斜劈表面向下运动，重力做的功和与克服F 做的功相等，则下列判断正确的是 ( ) A 物块可能做加速下滑B 物块可能受三个力作用，且合力为零C 斜劈受到地面的摩擦力方向一定水平向左D 撤去F 后斜劈可能不受地面的摩擦力2、合力与分力的关系为等效替换关系，一般情况分力为物体真实受到的力，而合力则为物体受到的所有力的合效果。

【例题】为了让乘客乘车更为舒适，某探究小组设计了一种新的交通工具，乘客的座椅能随着坡度的变化而自动调整，使座椅始终保持水平，如下图所示．当此车减速上坡时，乘客( )A．处于失重状态B．受到向前(水平向右)的摩擦力作用C．重力势能增加D．所受力的合力沿斜坡向上3、理解区分什么是合力，什么是分力。

【例题】如下图所示，一装有土豆的小车在水平面上以加速度a向右做匀加速直线运动，若以其中一个质量为m的土豆为研究对象，求其它土豆对它的作用力？②三角形法则三个力的物体平衡问题，根据平行四边形法则，可以将这三个力平移到同一个三角形中分析求解。

【例题】如下图所示，在光滑的斜面上悬挂一可视为质点的小球，现用一水平向右的力F 推斜劈，使斜劈缓慢向左移动，则在此过程中，斜面对小球的的弹力及绳子对小球的拉力的大小变化情况？③相似三角形三个力的物体平衡问题，根据平行四边形法则，可以将这三个力平移到同一个三角形中，如果这个三角形和某一几何三角形始终相似，则可以借助几何三角形各边的变化情况来分析相应的力的变化情况。

拓展：可利用相似三角形的对应边成比例来解决实际问题。

平衡条件下的受力分析【学习目标】1. 能准确分析物体的受力情况2.理解分析静摩擦力的要领3.掌握整体法与隔离法在分析物体受力时的应用4.理解共点力的平衡条件，会分析基本的平衡问题【要点梳理】要点一、物体的受力分析要点诠释：受力分析是力学的一个基础，贯穿于整个高中物理，受力分析就是分析物体受哪些力的作用，并将物体所受的力在力的示意图中表示出来，有时还需求出各力的大小及合力的大小．只有正确分析出物体的受力，才能进一步研究物理过程，因此正确的受力分析，是成功解决问题的关键.1．物体受力分析的一般思路(1)明确研究对象，并将它从周围的环境中隔离出来，以避免混淆．由于解题的需要，研究的对象可以是质点、结点、单个物体或物体系统．(2)按顺序分析物体所受的力．一般按照重力、弹力、摩擦力、其他力的顺序比较好，要养成按顺序分析力的习惯，就不容易漏掉某个力．(3)正确画出物体受力示意图，画每个力时不要求严格按比例画出每个力的大小，但方向必须画准确．一般要采用隔离法分别画出每一个研究对象的受力示意图，以避免发生混乱．(4)检查．防止错画力、多画力和漏画力．2．物体受力分析的要领(1)只分析研究对象所受的力，不分析研究对象对其他物体所施的力．也不要把作用在其他物体上的力错误地认为通过“力的传递”作用在所研究的对象上．(2)只分析根据性质命名的力，不用分析根据效果命名的力，如动力、阻力、下滑力等．(3)每分析一个力，都应找出施力物体，以防止多分析某些不存在的力．(4)如果一个力的方向难以确定，可用假设法分析．(5)物体的受力情况会随运动状态的改变而改变，必要时要根据学过的知识通过计算确定．(6)合力与分力不同时分析：合力和分力不能同时作为物体所受的力，只分析实际存在的力，不分析它们的合力或分力．(7)受力分析需要严谨，外部作用看整体，互相作用要隔离，找施力物体防“添力”，顺序分析防“漏力”．分力和合力避免重复，性质力和效果力避免重记．3．对物体进行受力分析时应注意(1)为了使问题简化，题目中会出现一些带有某种暗示的提法，如“轻绳”“轻杆”暗示不考虑绳与杆的重力；“光滑面”暗示不考虑摩擦力；“滑轮”“光滑挂钩”暗示两侧细绳中的拉力相等．(2)弹力表现出的形式是多种多样的，平常说的“压力”“支持力”“拉力”“推力”“张力”等实际上都是弹力．(3)静摩擦力产生的条件中相对运动的趋势要由研究对象受到的某些他力来确定，例如，放在倾角为θ的粗糙斜面上的物体A，当用一个沿着斜面向上的拉力F作用时，物体A处于静止状态．从一般的受力分析方法可知A一定受重力G、斜面支持力F N和拉力F，但静摩擦力可能沿斜面向下，可能沿斜面向上，也可能恰好是零，这需要分析物体A所受重力沿斜面的分力与拉力F的大小关系来确定．(4)不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力相混淆．譬如以A物体为研究对象，则要找出“甲对A”“乙对A”……的力，而“A对甲”“A对乙”……的力就不是A所受的力．(5)对于分析出的物体受到的每一个力，都必须明确其来源，即每一个力都应找出其施力物体，不能无中生有．(6)合力和分力不能重复考虑．如在分析斜面上的物体的受力情况时，不能把物体所受的重力和“下滑力”并列为物体所受的力，因为“下滑力”是重力沿斜面方向的分力．(7)“性质力”和“效果力”不能重复分析．例如：有人认为在竖直面内做圆周运动的物体运动到最高点时(如图所示)，受到重力、绳的拉力和向心力三个力的作用．实际上向心力是效果力，是由重力和绳的拉力的合力来提供的，不属于某一性质的力，这样的分析是重复的，小球在最高点只受重力和绳的拉力．(8)画出受力示意图时，物体所受的各个力应画成共点力，力的作用点可沿力的方向移动．要点二、整体法与隔离法要点诠释：在研究静力学问题或力和运动的关系问题时，常会涉及相互关联的物体间的相互作用问题，即“连接体问题”.连接体问题一般是指由两个或两个以上物体所构成的有某种关联的系统.研究此系统的受力或运动时，求解问题的关键是研究对象的选取和转换.一般若讨论的问题不涉及系统内部的作用力时，可以以整个系统为研究对象列方程求解–––“整体法”；若涉及系统中各物体间的相互作用，则应以系统某一部分为研究对象列方程求解–––“隔离法”.这样，便将物体间的内力转化为外力，从而体现其作用效果，使问题得以求解，在求解连接问题时，隔离法与整体法相互依存，交替使用，形成一个完整的统一体，类型一、物体的受力分析例1、如图甲所示，重力为G的长木板AB．A端靠在光滑墙壁上，AB上又放置一木板m，整个系统处于静止状态，请画出木板AB的受力图．【思路点拨】把AB木板从图中隔离出来，逐一分析周围物体给它的作用力。