小学数学五年级下册知识点（西师版）第一单元因数和倍数一、知识点：倍数、因数（限制在非0自然数中研究）（一）概念：（1）、 0和1、2、 3 、4、5…… .这些数都是自然数。
(最小的自然数是0，没有最大的自然数)。
(2)、如果数a能被数b整除，那么a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。
倍数和因数是互相依存的。
特点: 一个数的倍数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
（2）、正确理解“倍”与“倍数”的区别。
如求8是2的多少倍？算式是8 ÷2, 求8的倍数只要用8去乘非0的自然数都可以。
（3）、沟通“整除”与“倍数和因数”的两种说法。
如：36÷9=4.既可以说36能被9整除9能整除36，又可以说36是9的倍数，9是36的因数。
（二）练习：1、填空题。
（1）、自然数18的因数有( )个，它们是（）；50(含50)以内l0的倍数有（）（2）、3×4=12，那么3和4是12的（）；l2是3和4的（）。
（3）、a、b、c都是自然数(b≠0)，a÷b=c，则c是a的 ( ),a是b和c的( )。
(4)、一个非零自然数的最小因数是( )，最大因数是( )。
(5)、15的( )倍是45，135是15的( )倍。
（6）、一个数的最大因数和它最小倍数的和是42，这个数是（）。
二、知识点：能被2、3、5整除的数的特征（一）概念：（1）、个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，都能被2整除。
①能被2整除的数是偶数；②不能被2整除的数是奇数。
③（0也是偶数）。
（2）、个位上是0和5的数是5的倍数，都能被5整除。
（3）、一个数，如果各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
也就是能被3整除的数。
（二）、练习：1、填空：（1）、是2的整数倍的整数是（）数，不是2的整数倍的整数是（）数。
（2）、给47□的个位数填人( )、（）、（），它就能被3整除，在89□的个位填人（）能同时被2、5整除。
在3□ 4□的前一个方框里填入( ),后一个方框里填入（），这个数就能同时被2、3、5整除。
（3）、三个连续奇数之和是153，这三个连续奇数是( )、( )、( )。
三个连续偶数的平均数是28，这三个连续偶数是（）、（）、（）（4）、能同时被2、3、5整除的最小三位数是（）,最大三位数是（）。
（5）、用3、4、5这三个数字组成一个同时能被3和5整除的最大三位数是( )。
三、知识点：合数、质数（一）.概念：非0自然数按照因数个数多少分可分为：质数、合数和1。
（1）、质数：只有1和它本身两个因数，叫做质数。
（最小的质数是2）50以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47。
（2）、合数：除1和它本身外还有别的因数，叫做合数。
（最小的合数是4）。
（3）、 1既不是质数也不是合数。
（4）、质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中这几个质数叫做这个合数的质因数。
（5）、分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
（二）、易混淆的概念：（1）、因数与质因数：因数不一定是质数，质因数一定是质数。
（2）、奇数与质数偶数和合数除1以外所有的质数都是奇数，但奇数不一定是质数，如9、15。
除2以外所有的偶数都是合数，不是所有的偶数都是合数。
（3）、质因数与分解质因数（三）、练习1、填空：（1）、1～20中的质数有( )，合数有( )。
其中（）既是偶数又是质数，（）既是奇数又是合数。
（2）、在13、l4、51、53、72、83这些数中，质数有（），合数有（）。
（3）、最小的奇数是( )，最小的偶数是( ),最的合数是( )，最小的质数是( )。
（4）、25有因数( )( )( )，因此它是( )。
（5）、非零自然数按因数个数多少可分为( )、( )和( )。
（6）、自然数按能否被2整除可以分为( )和( )。
（7）、63分解质因数是( )。
(8)、用3、4、5、6组成三位数。
组成能同时被3、5整除的最大三位数是（），组成能同时被2、3整除的最小三位数是（）。
(9)、12的因数有（），12的质因数有（）。
2、判断题(对的打“√”，错的打“×”)。
（1）、质数一定是奇数。
( )（2）、非零自然数最少都有两个因数。
( )（3）、所有10的倍数都能被2、5整除。
( )（4）、自然数不是质数就是合数。
( )（5）、自然数不是奇数就是偶数 ( )（6）、两个不同质数的和一定是偶数。
( )（7）、如果两个数的和是偶数，那么这两个数一定是偶数。
( )（8）、27有4个因数。
( )3、用短除法分解质因数。
105 128 144 48 96四、公因数和公倍数（1）、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
(2)、 只有公因数1的两个数叫做互质数。
(3)、用短除法求两个数的最大公因数：先用这两个数公有的质因数连续去除(一般从最小的开始)，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来。
(4)、 如果小数是大数的因数，那么这两个数的最大公因数是小数；如果两个数是互质数，那么这两个数的最大公因数是1。
（5）几个数公有的倍数叫做这几个数公倍数，其中最小的一个，叫做这个数的最小公倍数。
(6)、用短除求两个数的最小公倍数：先用这两个数公有的质因数连续去除(一般从最小的开始)，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。
(7)、如果大数是小数的倍数，那么这个两个数的最小公倍数是大数；如果两个数是互质数，那么这两个数的最小公倍数是它们的乘积。
（8）、两个数的最大公因数乘最小公倍数等于这两个数的乘积。
第二单元 分数1、分数的意义①将一个物体或是许多物体看成一个整体，通常我们把它叫做单位“1”。
把单位“1”平均分成若干份，表示这样1份或者几份的数，叫做分数。
把单位“1”平均分成若干份，表示这样1份的数，就是分数单位。
②除法与分数的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。
如果用a 表示被除数，b 表示除数，分数与除法的关系可以表示为：a ÷b=a b (b≠0)③求一个数是另一个数的几分之几的方法：用这个数去除以另一个数，结果用分数表示。
其中“这个数”是比较量，“另一个数”是标准量。
2、分数的大小比较①分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。
②分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。
③分子、分母不同的两个分数比较大小，要先通分，再比较。
3、真分数和假分数①分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数比1小。
②分子比分母大或者分子分母相等的分数叫做假分数。
假分数有的大于1，有的等于1。
③分子是分母的倍数的假分数可以化成整数，方法是用分子除以分母，商的整数。
例如：816=16÷8=2. ④分子不是分母的倍数的假分数可以化成带分数，方法是用分子除以分母，整数商作带分数的整数部分，余数作带分数分数部门的分子，原分母作带分数分数部分的分母。
例如：817=17÷8=218 。
⑤如果用a 表示非零自然数，那么用a 作分母的所有分数中，真分数的个数有(a-1)个，假分数有无数个，最大真分数是a-1a ,最小假分数是a a；用a 作分子的所有分数中，假分数有a 个，真分数有无数个。
4、分数的基本性质①分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
这叫做分数的基本性质。
②被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
这叫做商不变的性质。
5、约分（1）两个数公有的因数叫做这两个数的公因数。
公因数中最大的一个公因数叫做它们的最大公因数。
（2）只有公因数1的两个数叫互质数。
互质数的四种形式： ①一个质数，一个合数，可能是互质数。
如：8和11是互质数。
②两个质数，一定是互质数。
如：5和7，11和13等。
③两个合数，可能是互质数。
如：4和9,16和27等。
④连续两个非零自然数，一定是互质数。
如：12和13,5和6等。
（3）求两个数的最大公因数的三种情况： ①如果两个数是一般关系，用短除法进行分解，短除法算式中除数的乘积就是两个数的最大公因数。
②如果两个数是倍数关系，较小数是这两个数的最大公因数。
③如果两个数是互质数关系，这两个数的最大公因数是1。
（4）把一个分数化成同它相等，且分子、分母都比原来分数小的分数的过程，叫做约分。
约分的方法一：一般用分子和分母的公因数（1除外）去除分数的分子和分母；通常要除到得出最简分数为止。
约分的方法二：用分子和分母的最大公因数去除分数的分子和分母，得到最简分数为止。
（5）分子、分母是互质数的分数叫做最简分数。
6、通分⑴两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数。
公倍数中最小的一个公倍数叫做最小公倍数。
⑵求两个数的最小公倍数的三种情况： ①如果两个数是一般关系，用短除法进行分解，短除法算式中所有除数和商的乘积就是两个数的最小公倍数。
②如果两个数是倍数关系，较大数是这两个数的最小公倍数。
③如果两个数是互质数关系，这两个数的最小公倍数是它们的乘积。
⑶把几个分母不相同的分数，分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程，叫做通分。
⑷通分的方法：通常选两个分母的最小公倍数作相同的分母。
7、分数与小数⑴分数化成小数的方法：把分数改写成除法算式，再求商。
最简分数中分母只含有质因数2和5的分数，就能化成有限小数，如果除了质因数2和5，还含有其他质因数，就不能化成有限小数。
⑵小数化成分数的方法：把小数化成分数时，先想这个小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几……再把这个小数直接写成分母是10,100，1000……的分数，能够化简的要化简。
⑶分数与小数的应用：如果一个分数和一个小数比大小或进行加减运算，可以把分数化成小数再比较大小或进行加减；也可以把小数化成分数再比较大小或进行加减，该通分的要通分。
第三单元分数加减法1、分母相同的几个分数表示它们的分数单位相同，可以直接计算。
同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。
结果要化成最简分数。
2、分母不同的分数表示它们的分数单位不相同，不能直接计算，应先通分，把分母不同的分数转化成分母相同的分数再计算。
分母不同的分数相加减，先通分，再按同分母分数加减法计算。
结果要化成最简分数。
如：14+16=312+212=51258-15=2540-840=17403、两个分数的分母为互质数，分子都是1的两个分数相加减，分母的乘积为结果的分子，分母的和或差为结果的分子。
如：13+110=133013-110=7304、像123这样的分数是带分数，读作：一又三分之二。
