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浙江省瓯海区三溪中学高中数学《2.2.4面面平行的性质》课件 新人教A版必修2

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数学必修Ⅱ人教新课标A版2-2-3-4直线与平面平行的性质课件(37张)

数学必修Ⅱ人教新课标A版2-2-3-4直线与平面平行的性质课件(37张)
连接AC，A′C′， ∵ABCD -A′B′C′D′是长方体， ∴AC∥A′C′.
又AC⊄平面BA′C′， A′C′⊂平面BA′C′， ∴AC∥平面BA′C′. 又∵平面PAC过AC与平面BA′C′交于MN， ∴MN∥AC. ∵MN⊄平面ABCD，AC⊂平面ABCD， ∴MN∥平面ABCD.
面面平行的性质及应用
2．2.3 & 2.2.4 直线与平面、平面与平面平行的性质
直线与平面平行的性质 [提出问题] 将一本书打开，扣在桌面上，使书脊所在的直线与桌面平 行，观察过书脊的每页纸和桌面的交线与书脊的位置． 问题1：上述问题中，书脊与每页纸和桌面的交线有何位置 关系？ 提示：平行．
问题2：每页纸与桌面的交线之间有何关系？ 提示：平行． 问题3：书脊所在的直线与桌面上任何直线都平行吗？ 提示：不一定．平行或异面．
(3)符号语言：
α∥β α∩γ＝a
⇒a∥b
β∩γ＝b
(4)作用：面面平行⇒线线平行．
[化解疑难] 对面面平行性质定理的理解 (1)面面平行的性质定理的条件有三个： ①α∥β；②α∩γ＝a；③β∩γ＝b. 三个条件缺一不可． (2)定理的实质是由面面平行得线线平行，其应用过程是构 造与两个平行平面都相交的一个平面，由其结论可知定理可用 来证明线线平行． (3)面面平行的性质定理的推证过程应用了平行线的定义．
面面平行的性质
[提出问题] 2010年在上海举行的世界博览会给全世界的游客留下了深刻的 印象，作为东道主的中国国家馆被永久保留，成为上海市的又一标 志性建筑．中国国家馆表达了“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓， 富庶百姓”的中国文化的精神与气质，展馆共分三层，这三层给人 以平行平面的感觉．
问题1：展馆的每两层所在的平面平行，那么上层面上任一 直线状物体与下面地面有何位置关系？

高中数学【人教A版必修】二2.2.4平面与平面平行的性质 课件(共38张ppt))

高中数学【人教A版必修】二2.2.4平面与平面平行的性质 课件(共38张ppt))
平面互相平行.
例2 在正方体ABCD-A′B′C′D′中，点M在 CD′上，试判断直线B′M与平面A′BD的位 置关系，并说明理由.
C′
D′
MC
B′
A′ 平行
B
D
A
例3 如图，已知AB、CD是夹在两个平行 平面α、β之间的线段，M、N分别为AB、 CD的中点，求证：MN∥平面β.
A
α
M
βB
C
N E
定理 如果两个平行 平面同时和第三个平 面相交，那么它们的 交线平行.
// ， a，
γ a α
β
b
b a // b
思考2:上述定理通常称为平面与平面平 行的性质定理，该定理在实际应用中有 何功能作用？
// ， a， b a // b
γ a α
β
b
判定两直线 平行的依据
思考3:如果两个相交平面同时和第三 个平面相交，那么它们的交线的位置 关系如何？
A.1 B.2
C.3 D.4
解析:∵直线m与n相交，∴m与n确定一个平面π,
又m∥α，n∥α，∴α∥π，同理β∥π，∴α∥β.故②正
确.其它均错.故选A.
3.已知平面α∥β，P是α､β外一点，过点P的直线m与α､β分别交
于A､C，过点P的直线n与α､β分别交于B､D，且PA=6，
B AC=9，PD=8，则BD的长为( )
11.过平行六面体ABCD—A1B1C1D1任意两条棱的中点
作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有( D )
A.4条
B.6条
各棱的中点.
易证平面EFGH∥平
面DBB1D1 ,故平行四边形
EFGH的四条边及对角线均 为各棱中点的连线均平行于

高一数学 2.2.4 平面与平面平行的性质2课件 新人教A版

高一数学 2.2.4 平面与平面平行的性质2课件 新人教A版

性质定理 【分析】 面面平行 ――――→ 线线平行 ―――→ 线段成比例 ―――→ S△A′B′C′
• 【解】 相交直线AA′、BB′所在平面和两平 行平面α、β分别相交于AB、A′B′.
• 由面面平行的性质定理可得AB∥A′B′.
• 同理相交直线BB′、CC′确定的平面和平行平 面α、β分别相交于BC、B′C′，从而BC∥B′C′.
∴
S
△
DBE
＝
1 2
BE·BD·sin
∠
EBD
＝
1 2
·12
AF·73
AC·sin∠FAC＝76·12AF·AC·sin∠FAC＝76×72＝84.
∴△BDE 的面积为 84.
• 求证：四边形ABCD是平行四边形．
• 【分析】 可利用平面与平面平行的性质 定理证明线线平行．
• 【 证 明 】 在 ▱ A′B′C′D′ 中 ， A′B′∥C′D′，
• ∵A′B′⊄平面C′D′DC，C′D′⊂平面 C′D′DC，
• ∴A′B′∥平面C′D′DC.
• 同理A′A∥平面C′D′DC.
• 同理易证AC∥A′C′.
• ∴∠BAC与∠B′A′C′的两边对应平行且 方向相反，
• ∴∠BAC＝∠B′A′C′. • 同理∠ABC＝∠A′B′C′，∠BCA＝∠B′C′A′. • ∴△ABC与△A′B′C′的三内角分别相等， • ∴△ABC∽△A′B′C′， • ∵AB∥A′B′，AA′∩BB′＝O， • ∴在平面ABA′B′中，△AOB∽△A′OB′.
2．2.4 平面与平面平行的性质
• 要点一平面与平面平行的性质的应用—— 证线线平行
• 平面与平面平行的性质定理是由面面平行 得到的线线平行，实现面面平行与线线平 行的转化．因此平面与平面平行的性质定 理是用来证明线线平行的．

高中数学 2.2.4平面与平面平行的性质课件 新人教A版必修2

高中数学 2.2.4平面与平面平行的性质课件 新人教A版必修2
Know--X分类法
费曼学习法--
实操
第二步 根据参考，复述你所获得的主要内容
（二） 根 据 参 考 复 述
1.参照教材、辅导书或笔记复述主要内容； 2.复述并不是照着读出来或死记硬背，而是用自己的话去理解 ，想象如果你要把
这个讲给别人听，你会怎样讲。 就像你按照前面的步骤对定于从句的理解是“定语部分是个从句”，就没必要死记
TIP3：另外，还有研究表明，记忆在我们的睡眠过程中也并未停止，我们的大 脑 会归纳、整理、编码、储存我们刚接收的信息。所以，睡前的这段时间可是 非常 宝贵的，不要全部用来玩手机哦~
TIP4：早晨起床后，由于不受前摄抑制的影响，我们可以记忆一些新的内容或 者 复习一下昨晚的内容，那么会让你记忆犹新。
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆
规律
记忆后
选择巩固记忆的时间 艾宾浩斯遗忘曲线
超级记忆法-记忆 规律
TIP1：我们可以选择巩固记忆的时间！ TIP2：人的记忆周期分为短期记忆和长期记忆两种。 第一个记忆周期是 5分钟 第二个记忆周期是30分钟 第三个记忆周期是12小时 这三个记忆周期属于短期记忆的范畴。
第二章空间点、直线、平面之间的位置关系
2.2.4平面与平面平行的性质
复习1：两个平面的位置关系 ①两个平面平行——没有公共点 ②两个平面相交——有一条公共直线．
复习2：面面平行的判定方法
1、定义法： 若两平面无公共点，则两平面平行.
2、判定定理： 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于
另一个平面，那么这两个平面平行.
场景记忆法小妙招
超级记忆法--身 体法
1. 头--神经系统 2. 眼睛--循环系统 3. 鼻子--呼吸系统 4. 嘴巴--内分泌系统 5. 手--运动系统 6. 胸口--消化系统 7. 肚子--泌尿系统 8. 腿--生殖系统

【公开课课件】人教A版必修二2.2.4平面与平面平行的性质

【公开课课件】人教A版必修二2.2.4平面与平面平行的性质
∴四边形ABCD是平行四边形
∴ AB=CD
例6 求证: 夹在两个平行平面间的两条平行线段相等.
已知:平面 //平面 ,AB和DC为夹在 、
间的平行线段，求证：AB=DC. D
证明：
A
AB // DC 过AB，CD可作平面
AD
BC
//
B
C
BC // AD
AB // CD
ABCD为平行四边形 AB CD
2.2.4
D1 A1
D
C1 B1
C B
如图，长方体中上底面与下底面是平行的，那么上 底面中的直线与下底面之间什么关系？
D A
D A
C B
C B
面面平行转化为 线面平行或线线
平行
可根据两
这个结论个可平作面为平两行个 平面平行与直的线性和质平
面平行的定
义证明
性质1：两个平面平行，
其中一个平面内的直线 必平行于另一个平面
性质3：夹在两个平行平面间的平行只有一个平面和已知平 面平行
若α∥β，β∥γ，则α与γ的位置关系是什 么？
性质5 平行于同一平面的两平面平行
小结
面面平行性质定理: 面面平行 线线平行
如果两个平行平面同时与第三个平面相交， 那么它们的交线平行。
性质1： ∥ ，a a ∥
/ /
a
符号语言： b
a∥b
b
a
例6：夹在两平行平面间的两条平行线段相等.
已知： // ， AB ∥ CD,且Ａ∈α，Ｃ∈α，
Ｂ∈β，Ｄ∈β．
求证：AB=CD
A
C
证明： AB / /CD
D
∴AB，CD确定一个平面ABDC B
/ /,

高中数学人教A版必修二.2平面与平面平行的性质PPT课件

高中数学人教A版必修二.2平面与平面平行的性质PPT课件

a
c b
异面、平行
问题2：平面ABCD内哪些直线会与直线
B'D'平行？怎么样找到这些直线？
D′
C′
A′
性质 探究
B′
D
C
A
B
平面ABCD内的直线只要与B'D'共面即可
平面与平面平行性质
若 // ，且 a,则与 的位置关系如何？
设 b，则直线a、b的位置 关系如何？为什么？
已知平面，，， // , a, b
推论：
如果一个平面内有两条相交直线分别平行于
另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行
面面平行性质定理: 面面平行 线面平行
如果两个平行平面同时与第三个平面相交， 那么它们的交线平行。
求证：a // b
证明
a
b
a
b
//
a, b没有公共点
a, b都在平面内
a // b
平面与平面平行的性质定理
如果两个平行平面同时与第三个 平面相交，那么它们的交线平行。
α
a
b
β
面面平行的几条性质：
1．性质定理：如果两个平行平面同时和第 三个平面相交，那么它们的交线平行．
β
b
α
a
r
练习
面 、 之间的线段,且直线AB、CD为异
面直线,M、P 分别为AB、CD 的中点，
A
求证:直线MP // 平面 .
C
NP
M
D
B
举例
例5. 设平面α、β、γ两两相交,且
a， b, c
若a∥b，求证：b∥c .
a
c
b
α
β
γ

人教社高一数学必修二2.2.4平面与平面平行的性质优秀课件

人教社高一数学必修二2.2.4平面与平面平行的性质优秀课件

法二 取A′B′的中点P，连接MP，NP，AB′， 因为M，N分别为A′B与B′C′的中点，
P 所以MP∥ B′B ∥ AA′，PN∥A′C′， 所以MP∥面A′ACC′，PN∥面A′ACC′. 又MP∩NP＝P，因此面MPN∥面A′ACC′. 而MN⊂面MPN， 因此MN∥平面A′ACC′.
小结归纳:
平面与平面平行的性质
探究1. 如果两个平面平行，那么一个平面内的
直线与另一个平面有怎样的位置关系？
a
面面平行
线面平行
结论1： 若 // ，a ,则a // . 如果两个平面平行，那么其中一个平 面内的直线与另一个平面平行.
探究2. 如果两个平面平行，那么两个平面内的
直线有怎样的位置关系？
结论2: 如果两个平面平行，那么两个平面内的直线 要么是平行直线,要么是异面直线.
求证：MN∥平面 α.
A
M
C
N
P
D
A
C
P
M
N
B
E
D
B
[解] 证明：过 A 作 AE∥CD 交平面 α 于点 E，取 AE 的中点 P， 连接 MP，PN，BE，ED，AC. ∵AE∥CD，∴AE，CD 确定平面 AEDC. 则平面 AEDC∩α＝DE， 平面 AEDC∩β＝AC. ∵α∥β，∴AC∥DE. 又∵P，N 分别为 AE，CD 的中点， ∴PN∥DE.∵PN⊄α，DE⊂α，∴PN∥α. 又∵M，P 分别为 AB，AE 的中点， ∴MP∥BE.又∵MP⊄α，BE⊂α， ∴MP∥α.∵MP，PN⊂平面 MPN，且 MP∩PN＝P， ∴平面 MPN∥α. 又∵MN⊂平面 MPN，∴MN∥平面 α.
跟踪训练2
1、α∥β，AB交α、β于A、B，CD交

高中数学 2.2.34平面与平面平行的性质课件 新人教A版必修2

高中数学 2.2.34平面与平面平行的性质课件 新人教A版必修2
∴O 是 AC 的中点，又 M 是 PC 的中点， ∴AP∥OM. 又∵OM⊂平面 BMD，AP⊄平面 BMD 根据直线和平面平行的判定定理， 则有 PA∥平面 BMD. ∵平面 PAHG∩平面 BMD＝GH， 根据直线和平面平行的性质定理， ∴PA∥GH.
第十五页，共33页。
题型二 平面与平面平行的性质定理的应用
第二十二页，共33页。
(2)由已知，平面 BC1D∥平面 AB1D1， 且平面 A1BC1∩平面 BDC1＝BC1， 平面 A1BC1∩平面 AB1D1＝D1O， ∴BC1∥D1O，同理 AD1∥DC1， ∴DA11DC11＝AO1BO，DA11DC11＝DADC. 又∵AO1BO＝1，∴DADC＝1，即DADC＝1.
第二页，共33页。
符号表示 图形表示
a∥α a⊂β
⇒a∥b
β∩α＝b
α∥β α∩γ＝a
⇒a∥b
β∩γ＝b
作用
线面平行⇒_线__线__平__行_
面面平行⇒线___线__平_ 行
第平面 α，b⊂α，问直线 a 与 b 的位置关系 怎样？ 【答案】 ∵a∥α，∴a 与 α 没有公共点， ∴a 与 b 也没有公共点，故 a∥b 或 a 与 b 异面．
第四页，共33页。
探究 2：若平面 α∥平面 β，a⊂α，点 B∈β，则在 β 内过 B 的 所有直线中有没有与 a 平行的直线？说明理由．
【答案】有一条，∵α∥β，a⊂α，B∈β，∴B∉a，∴B 与 a 能 确定一个平面 γ，设 γ∩β＝l，有 B∈l，且 l∥α，过 B 在 β 内其他 直线均与 a 是异面直线．
第十三页，共33页。
1．四边形 ABCD 是平行四边形，点 P 是平面 ABCD 外一点， M 是 PC 的中点，在 DM 上取一点 G，过 G 和 AP 作平面交平面 BDM 于 GH.求证：AP∥GH.

浙江省瓯海区三溪中学数学课件必修二：2.2.3-4直线与平面平行,平面与平面平行的性质

浙江省瓯海区三溪中学数学课件必修二：2.2.3-4直线与平面平行,平面与平面平行的性质

符号表示： a // , a , b
作用： 可证明两直线平行。
β
欲证“线线平行”，可先证明“线面平行”.
α
a // b
a
b
直线和平面平行的判定定理:
直线与直线平行
直线与平面平行
直线和平面平行的性质定理:
第四页，编辑于星期日：十五点 三十七分。
课堂练习：
（1）以下命题（其中a,b表示直线,表示平面）
P F
A
B
E
D
C
第十六页，编辑于星期日：十五点 三十七分。
2. P是 ABCD所在平面外一点，M , N分别
是 AB, PC 的中点， l是面 PAD与面 PBC的交线， （1）求证： BC // l （2）求证：MN // 面PAD.
P
N
D
C
A MB
第十七页，编辑于星期日：十五点 三十七分。
如何寻找互相平行的直线
强调
(1)平行公理 (2)三角形中位线 (3)平行线分线段成比例 (4)相似三角形对应边成比例 (5)平行四边形对边平行
线//线
线//面
面//面
要证 a // ，通过构造过直线 a 的平面 与平面
相交于直线b，只要证得a // b即可。
第十五页，编辑于星期日：十五点 三十七分。
作业：
1. P 是 ABCD 所在平面外一点，E, F 分别 是 AB, PD 的中点，求证：AF // 面PEC.
外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，
画出过G和AP的平面。
P
M
G
D
C
HO
A
B
第十一页，编辑于星期日：十五点 三十七分。
2.已知直线a,b和平面α，下列命

人教A版数学必修二2.2.4 平面与平面平行的性质 教学实用课件

人教A版数学必修二2.2.4 平面与平面平行的性质 教学实用课件
又PQ⊂平面PGQ,∴PQ∥平面DCC1D1.
1
2
(2)解:由(1)易知 PQ= D1C= a.
2
2
(3)证明:(方法一)取B1D1的中点O1,
连接FO1,BO1,那么有FO1∥B1C1,且FO1=
又BE∥B1C1,且BE=
B1C1.
B1C1,∴BE∥FO1,且BE=FO1,
1
2
∴四边形BEFO1为平行四边形,∴EF∥BO1.
2.2.4
平面与平面平行的性质
1.理解平面与平面平行的性质定理.〔重点〕
2.会用平面与平面平行的性质定理分析解决有关
问题.〔难点〕
3.培养空间想象能力与转化化归的思想.
问题1：假设两个平面平行，那么一个平面内的直线a
与另一个平面内的直线有什么位置关系?
a
异面、平行

b

例
1如
果
已
知
平
面

，
ห้องสมุดไป่ตู้
，
二、平面和平面平行的性质定理
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那
么它们的交线平行．
符号语言：
/ /

即： a a / / b
b
简记:面面平行
图形语言：


线线平行

a
b
平面与平面平行的性质定理的认识
面面平行
线线平行
作用：①作平行线的方法；
γ
β

D．存在唯一一条与a平行的直线
D
3.以下命题正确的选项是〔
〕
A.两个平面有无数个公共点，那么这两个平面重
合
B.假设一个平面内有两条直线平行于另一个平面，

浙江省瓯海区三溪中学数学课件(人教版)必修二2.2.4面面平行的性质

浙江省瓯海区三溪中学数学课件(人教版)必修二2.2.4面面平行的性质
空间两平面的位置关系
空间两平面
平行 －－没有公共点
平面平行的定义
相交 －－有一条交线
平面与平面平行的性质
两个平面没有公共点 两ຫໍສະໝຸດ 面平行 // 、 内任何两条直线都没有公共点
内的任何一条直线与 都无公共点
面面平行性质1 面面平行，线面平行
//
a
}
a //
a
问题1：若两个平面平行，则一个平面内的直线a与另 一个平面内的直线有什么位置关系?
分析：
P N
2o PN DE PC DC PN AM
PC AB
DE AM ME // AD
CD AB
H D
AM
EC B
例2如图 // , A,C , B, D
且E，F分别是线段AB，CD的中点，
求证：EF //
(1)当AB，CD共面时 (2)当AB，CD异面时
B MD
G
E
F
A
C
1.已知AB、CD是夹在平行平面 、 间的异 面线段，A，C∈ ，B，D ∈ ，且AC=6，
BD=8，AB=CD=10，AB和CD成60°角 求异面直线AC和BD所成的角
A
C
B
E D
2.空间四边形ABCD的对棱AD、BC成60°角，
且AD=BC=a，平行于AD和BC的截面分别交AB、
AC、CD、BD于E、F、G、H， （1）求证：四边形EFGH为平行四边形； （2）E 在AB的何处时截面EFGH的面积最大？ 最大面积是多少？
a
异面、平行
b
问题2：若两个平面平行，如何 在一个平面内作一条直线和另 一个平面内的已知直线平行？
面面平行性质2
两平行平面同时和第三个平面

浙江省瓯海区三溪中学数学课件(人教)必修二：2.2.4面面平行的性质

浙江省瓯海区三溪中学数学课件(人教)必修二：2.2.4面面平行的性质

a
异面、平行
b
问题2：若两个平面平行，如何 在一个平面内作一条直线和另 一个平面内的已知直线平行？
面面平行性质2
两平行平面同时和第三个平面
相交，那么它们的交线相互平行.
面面平行
线线平行
b a // b
a
例3. 求证: 夹在两个平行平面间的两 条平行线段相等.
D
A
已知:平面 //平面 ,AB和DC为夹在 、
B MD
G
E
F
A
C
1.已知AB、CD是夹在平行平面 、 间的异 面线段，A，C∈ ，B，D ∈ ，且AC=6，
BD=8，AB=CD=10，AB和CD成60°角 求异面直线AC和BD所成的角
A
C
B
E D
2.空间四边形ABCD的对棱AD、BC成60°角，
且AD=BC=a，平行于AD和BC的截面分别交AB、
间的平行线段。求证：AB=DC.
C B
1.已知 : 三个平行平面 , ,与两条直线 l, m
分别相并于点A, B,C和点D, E, F .
求证 : AB = DE . BC EF
P63习题3
G
H
lm
在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M、N是
PN AB、PC上的点，且 PC
AM AB
.
空间两平面的位置关系
空间两平面
平行 －－没有公共点
平面平行的定义
相交 －－有一条交线
ห้องสมุดไป่ตู้
平面与平面平行的性质
两个平面没有公共点 两平面平行 // 、 内任何两条直线都没有公共点
内的任何一条直线与 都无公共点
面面平行性质1 面面平行，线面平行

人教A版高中数学必修二课件2.2.4面面平行的性质

人教A版高中数学必修二课件2.2.4面面平行的性质
复习：直线和平面平行的性质定理
如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线 的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线 平行。

a b
a // b

注意： 1、定理三个条件缺一不可。
2、简记:线面平行线线平行。
问题3：若两个平面平行，则一个平面内的直 线a与另一个平面内的直线有什么位置关系?
a
异面、平行
G
H
直线与直线平行
Hale Waihona Puke 直线与平面平行平面与平面平行
【例1】如图，设平面α∥平面β，AB、CD是两异面 直线，M、N分别是AB、CD的中点，且A、C∈α，B 、D∈β.求证：MN∥α.
证明：连接BC，取BC的中点E ，分别连接ME、NE， 则ME∥AC，∴ME∥平面α， 又NE∥BD，∴NE∥β， 又ME∩NE=E，∴平面MEN∥ 平面α， ∵MN平面MEN，∴MN∥α.
b
证明:
｛
二、平面和平面平行的性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交， 那么它们的交线平行．
即：
简记:面面平行线线平行
例3.求证:夹在两个平行平面间的两条平行线段相等. 已知:平面//平面,AB和DC为夹在、 D A 间的平行线段。求证：AB=DC.
证明：
B
C
P63习题3
证明: 过A作直线AH//DF, 连结AD,GE,HF(如图).

浙江省瓯海区三溪中学数学课件必修二：2.2.1直线与平面、平面与平面平行的判定

浙江省瓯海区三溪中学数学课件必修二：2.2.1直线与平面、平面与平面平行的判定

分析:
D1
C1
只要证明：一个 A1
B1
平面内有两条相
交的直线与另一
个平面平行
D
C
A
B
第十六页，编辑于星期日：十五点 三十七分。
D1
C1
例2.正方体ABCD A1B1C1D1中, A1
B1
证明平面C1BD // 平面AB1D1 . 证明：
D
A
C
B
AB CD C1D1 ABC1D1是平行四边形
BC1 // AD1
（1）定义法：证明直线与平面无公共点；
（2）判定定理：证明平面外直线与平面内直线平行．
说明:证明线面平行一般用判定定理.
例题讲练
例1.求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经 过另外两边所在的平面．
已知：空间四边形ABCD中，E，F 分别AB，AD的中点．
求证：EF//平面BCD.
. .A
EF D
知识小结
1．证明直线与平面平行的方法：
（1）利用定义； 直线与平面没有公共点
（2）利用判定定理．线线平行
线面平行
2、证明平面与平面平行的方法：
①定义 ②判定定理（线面平行证面面平行）
3．数学思想方法：转化的思想
空间问题
平面问题
第十二页，编辑于星期日：十五点 三十七分。
作业：
P62 习题2.2A组 3, 4, 7，8
P
20.若a b = P时，则β与α平行吗？
两个平面平行的判定定理:
一个平面内两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行
符号语言：
a , b , a b P, a // , b // //
第九页，编辑于星期日：十五点 三十七分。

整合高二数学人教A版必修二 第二章 2.2.4 平面与平面平行的性质共19张同步课件1 精品

整合高二数学人教A版必修二 第二章 2.2.4 平面与平面平行的性质共19张同步课件1 精品

D
图1
（2）如图2所示，
因为α∥β，所以AC∥BD.
所以 SA = SC ,所以6 = CD - 8 ,
AB CD
9 CD
所以CD = 24.
综上，CD = 24 或CD = 24. 5
A
α
C
S
βD
B
图2
两个平面平行具有如下的结论 （1）如果两个平面平行，那么在一个平面内的所 有直线都与另一个平面平行. （2）如果两个平行平面同时和第三个平面相交, 那么它们的交线平行. （3）夹在两个平行平面间的所有平行线段相等.
A．相交 B．异面 C．平行 D．平行或异面 2．已知α∥β，a⊂α，B∈β，则在β内过点B的所有 直线中( D ) A．不一定存在与a平行的直线 B．只有两条与a平行的直线 C．存在无数条与a平行的直线 D．存在唯一一条与a平行的直线
3.下列命题正确的是（ D ） A.两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合 B.若一个平面内有两条直线平行于另一个平面， 则这两个平面平行 C.若一个平面内有无数条直线平行于另一个平面， 则这两个平面平行 D.若两个平面平行，则其中的一个平面与另一个 平面内的无数条直线平行
4.已知α∥β，AB交α，β于A，B，CD交α，β于 C，D，AB∩CD=S，SA=6，AB=9， SD=8，求CD.
S
AC
α
A
α
C
S
βB
D
图1
βD
B
图2
解：（1）如图1所示,因为α∥β,所以AC∥BD.
所以 SA AB
=
SC CD
,所以6 9
=
8 - CD CD
,所以CD
=
24 5
.
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分析：
PN NH 1 NH AM PC CD PN AM CD AB NH AM PC AB NH // AM AB CD
o
P H D
A M
N E C B
四边形AMNH是平行四边形 MN // AH
在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M、N是 PN AM . AB、PC上的点，且 PC AB 求证： MN∥平面PAD.
a


b
异面、平行
b
问题2：若两个平面平行，如何 在一个平面内作一条直线和另 一个平面内的已知直线平行？ 面面平行性质2 两平行平面同时和第三个平面 相交，那么它们的交线相互平行. 面面平行 线线平行
a // b

a
例3. 求证: 夹在两个平行平面间的两条 平行线段相等.
A
D

已知:平面//平面 ,AB和DC为夹在 、 间的平行线段。求证：AB=DC.
分析：
PN DE 2 PC DC PN AM PC AB
o
P H D
A M
N E C B
DE AM ME // AD CD AB

例2如图 // , A, C , B, D
且E，F分别是线段AB，CD的中点， 求证： EF //
(1)当AB，CD共面时 (2)当AB，CD异面时
空间两平面的位置关系
平行 －－没有公共点 空间两有一条交线
平面与平面平行的性质
两个平面没有公共点
两平面平行
//
、
内任何两条直线都没有公共点
内的任何一条直线与 都无公共点
面面平行，线面平行

面面平行性质1
// } a
a //

a
问题1：若两个平面平行，则一个平面内的直线a与另 一个平面内的直线有什么位置关系?
3. 在正方形ABCD-A1B1C1D1中，棱长为 a，
M、N分别为A1B和AC上的点， A1M=NA= 2 a ， （1）求证：MN // 平面BB1C1C；
（2）求 MN 的长
3


B
C
1. 已知: 三个平行平面 , , 与两条直线 l, m 分别相并于点A, B, C和点D, E , F . AB DE 求证 : = . P63习题3 BC EF
G
H
l
m
在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M、N是 PN AM . AB、PC上的点，且 PC AB 求证： MN∥平面PAD.
B
M D G F C

E

A
、 1.已知AB、CD是夹在平行平面 间的异 ，且AC=6， ，B，D ∈ 面线段，A，C∈ BD=8，AB=CD=10，AB和CD成60°角 求异面直线AC和BD所成的角
A C


B
E
D
2.空间四边形ABCD的对棱AD、BC成60°角， 且AD=BC=a，平行于AD和BC的截面分别交AB、 AC、CD、BD于E、F、G、H， （1）求证：四边形EFGH为平行四边形； （2）E 在AB的何处时截面EFGH的面积最大？ 最大面积是多少？