广东省阳江市阳东广雅中学2015_2016学年八年级数学下学期5月月考试题新人教版

一、选择题1．如图，点O （0，0），B （0，1）是正方形OBB 1C 的两个顶点，以它的对角线OB 1为一边作正方形OB 1B 2C 1，以正方形OB 1B 2C 1的对角线OB 2为一边作正方形OB 2B 3C 2，再以正方形OB 2B 3C 2的对角线OB 3为一边作正方形OB 3B 4C 3，…，依次进行下去，则点B 6的坐标是（ ）A ．(42,0)B ．(42,0)-C ．(8,0)-D ．(0,8)-2．矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE 的长为( )A ．3B ．32C ．2或3D ．3或323．如图，在平行四边形ABCD 中，120C ∠=︒，28AD AB ==，点H 、G 分别是边AD 、BC 上的动点．连接AH 、HG ，点E 为AH 的中点，点F 为GH 的中点，连接EF ．则EF 的最大值与最小值的差为（ ）A ．2B ．32-C 3D ．434．如图，在ABC 中，BD ，CE 是ABC 的中线，BD 与CE 相交于点O ，点F G ，分别是，BO CO 的中点，连接AO ，若要使得四边形DEFG 是正方形，则需要满足条件（ ）A ．AO BC =B ．AB AC ⊥C ．AB AC =且AB AC ⊥D ．AO BC =且AO BC ⊥5．正方形ABCD ，CEFG 按如图放置，点B ，C ，E 在同一条直线上，点P 在BC 边上，PA PF =，且APF 90∠=︒，连接AF 交CD 于点M ，有下列结论：EC BP =①；BAP GFP ∠∠=②；2221AB CE AF 2+=③；APFABCD CEFG S S 2S +=正方形正方形④．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④6．如图，正方形ABCD 的边长为5，4AG CH ==，3BG DH ==，连接GH ，则线段GH 的长为（ ）A ．35B ．75C 2D ．527．如图，一张长方形纸片的长4=AD ，宽1AB =，点E 在边AD 上，点F 在边BC 上，将四边形ABFE 沿着EF 折叠后，点B 落在边AD 的中点G 处，则EG 等于（ ）A ．3B ．23C ．178D ．548．如图，长方形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 折叠得到△AFE ，且点F 在长方形ABCD 内，将AF 延长交边BC 于点G ，若BG=3CG ，则ADAB=（ ）A ．54B ．1C ．5 D ．629．如图，在一张矩形纸片ABCD 中，4AB =，8BC =，点E ，F 分别在AD ， BC 上，将纸片ABCD 沿直线EF 折叠，点C 落在AD 上的一点H 处，点D 落在点G 处，有以下四个结论：①四边形CFHE 是菱形；②EC 平分DCH ∠；③线段BF 的取值范围为34BF ≤≤；④当点H 与点A 重合时，25EF =． 以上结论中，你认为正确的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．410．将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形 AECF ．若 AB ＝3，则 BC 的长为（ ）A ．2B ．2C ．1.5D ．3二、填空题11．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的边CO 、OA 分别在x 轴、y 轴上，点E 在边BC 上，将该矩形沿AE 折叠，点B 恰好落在边OC 上的F 处．若OA ＝8，CF ＝4，则点E 的坐标是_____．12．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，E 为边CD 的中点，点P 在线段AB 上运动，F 是CP 的中点，则CEF ∆的周长的最小值是____________．13．已知：点B 是线段AC 上一点，分别以AB ，BC 为边在AC 的同侧作等边ABD △和等边BCE ，点M ，N 分别是AD ，CE 的中点，连接MN ．若AC=6，设BC=2，则线段MN 的长是__________．14．如图，在正方形ABCD 中，点,E F 将对角线AC 三等分，且6AC =．点P 在正方形的边上，则满足5PE PF+=的点P 的个数是________个．15．如图，在平行四边形ABCD 中，AD=2AB ．F 是AD 的中点，作CE ⊥AB, 垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论：(1)∠DCF+12∠D ＝90°；(2)∠AEF+∠ECF ＝90°；(3)BEC S=2CEFS； (4)若∠B=80︒，则∠AEF=50°．其中一定成立的是______ (把所有正确结论的字号都填在横线上)．16．如图，在平行四边形ABCD ，AD ＝2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论：①∠BCD ＝2∠DCF ；②EF ＝CF ；③S △CDF ＝S △CEF ；④∠DFE ＝3∠AEF ，－定成立的是_________．(把所有正确结论的序号都填在横线上)17．如图，在矩形ABCD 中，∠ACB =30°，BC =23，点E 是边BC 上一动点（点E 不与B ，C 重合），连接AE ，AE 的中垂线FG 分别交AE 于点F ，交AC 于点G ，连接DG ，GE ．设AG =a ，则点G 到BC 边的距离为_____（用含a 的代数式表示），ADG 的面积的最小值为_____．18．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 为AD 的延长线上一点，且DE ＝DC ，点P 为边AD 上一动点，且PC ⊥PG ，PG ＝PC ，点F 为EG 的中点．当点P 从D 点运动到A 点时，则CF 的最小值为___________19．如图，在ABC 中，D 是AB 上任意一点，E 是BC 的中点，过C 作//CF AB ,交DE 的延长线于F ，连BF ,CD ，若30FDB ∠=︒，45ABC ∠=︒，22BC =，则DF =_________．20．已知：如图，在ABC 中，AD BC ⊥，垂足为点D ，BE AC ⊥，垂足为点E ，M 为AB 边的中点，连结ME 、MD 、ED ，设4AB =，30DAC ∠=︒则EM =______；EDM 的面积为______，三、解答题21．如图，ABC ∆是等腰直角三角形，AB AC =，D 是斜边BC 的中点，,E F 分别是,AB AC 边上的点，且DE DF ⊥，若12BE =，5CF =，求线段EF 的长．22．如图，矩形OBCD 中，OB ＝5，OD ＝3，以O 为原点建立平面直角坐标系，点B ，点D 分别在x 轴，y 轴上，点C 在第一象限内，若平面内有一动点P ，且满足S △POB ＝13S 矩形OBCD ，问：（1）当点P 在矩形的对角线OC 上，求点P 的坐标；（2）当点P 到O ，B 两点的距离之和PO +PB 取最小值时，求点P 的坐标．23．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC BD 、交于点O ，分别过点C D 、作//,//CF BD DF AC ，连接BF 交AC 于点E ．(1)求证: FCE BOE ≌；(2)当ADC ∠等于多少度时，四边形OCFD 为菱形?请说明理由．24．已知正方形,ABCD 点F 是射线DC 上一动点(不与,C D 重合)．连接AF 并延长交直线BC 于点E ，交BD 于,H 连接CH ．在EF 上取一点,G 使ECG DAH ∠=∠． （1）若点F 在边CD 上，如图1，①求证：CH CG ⊥． ②求证：GFC 是等腰三角形．（2）取DF 中点,M 连接MG ．若3MG =，正方形边长为4，则BE = ． 25．如图所示，四边形ABCD 是正方形， M 是AB 延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点D ，且直角顶点E 在AB 边上滑动(点E 不与点A B 、重合)，另一直角边与CBM ∠的平分线BF 相交于点F ． (1)求证: ADE FEM ∠=∠;(2)如图(1)，当点E 在AB 边的中点位置时，猜想DE 与EF 的数量关系，并证明你的猜想; (3)如图(2)，当点E 在AB 边(除两端点)上的任意位置时，猜想此时DE 与EF 有怎样的数量关系，并证明你的猜想．26．如图1，在正方形ABCD （正方形四边相等，四个角均为直角）中，AB ＝8，P 为线段BC 上一点，连接AP ，过点B 作BQ ⊥AP ，交CD 于点Q ，将△BQC 沿BQ 所在的直线对折得到△BQC ′，延长QC ′交AD 于点N ．（1）求证：BP ＝CQ ； （2）若BP ＝13PC ，求AN 的长； （3）如图2，延长QN 交BA 的延长线于点M ，若BP ＝x （0＜x ＜8），△BMC '的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式．27．如图，等腰直角三角形OAB 的三个定点分别为(0,0)O 、(0,3)A 、(3,0)B -，过A 作y 轴的垂线1l .点C 在x 轴上以每秒3的速度从原点出发向右运动，点D 在1l 上以每秒332+的速度同时从点A 出发向右运动，当四边形ABCD 为平行四边形时C 、D 同时停止运动，设运动时间为t .当C 、D 停止运动时，将△OAB 沿y 轴向右翻折得到△1OAB ，1AB 与CD 相交于点E ，P 为x 轴上另一动点. (1)求直线AB 的解析式，并求出t 的值.(2)当PE+PD 取得最小值时，求222PD PE PD PE ++⋅的值.(3)设P 的运动速度为1，若P 从B 点出发向右运动，运动时间为x ，请用含x 的代数式表示△PAE 的面积.28．如图，在平行四边形 ABCD 中，AD=30 ，CD=10，F 是BC 的中点，P 以每秒1 个单位长度的速度从 A 向 D 运动，到D 点后停止运动；Q 沿着A B C D →→→ 路径以每秒3个单位长度的速度运动，到D 点后停止运动．已知动点 P ，Q 同时出发，当其中一点停止后，另一点也停止运动． 设运动时间为 t 秒，问：（1）经过几秒，以 A ，Q ，F ，P 为顶点的四边形是平行四边形（2）经过几秒，以A ，Q ，F ， P 为顶点的四边形的面积是平行四边形 ABCD 面积的一半？29．如图，在矩形ABCD中，AD＝nAB，E，F分别在AB，BC上．（1）若n＝1，AF⊥DE．①如图1，求证：AE＝BF；②如图2，点G为CB延长线上一点，DE的延长线交AG于H，若AH＝AD，求证：AE+BG ＝AG；（2）如图3，若E为AB的中点，∠ADE＝∠EDF．则CFBF的值是_____________（结果用含n的式子表示）．30．如图，矩形ABCD中，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB，CD于点E，F．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）若四边形DEBF是菱形，则需要增加一个条件是_________________，试说明理由；（3）在（2）的条件下，若AB=8，AD=6，求EF的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据已知条件如图可得到B 1所在的正方形的对角线长为2 ，B 2所在的正方形的对角线长为2(2),B 3所在的正方形的对角线长为3(2),依据规律可得B 6所在的正方形的对角线长为6(2)=8，再根据B 6在x 轴的负半轴，就可得到B 6的坐标。

广东初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.式子：①；②；③；④中，是分式的有 （ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④2.如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3.下列各组数中，以a ，b ，c 为边长三角形不能组成直角三角形的是（ ）A ．a=1.5，b=2，c=3B ．a=5，b=12，c=13C ．a=6，b=8，c=10D ．a=3，b=4，c=54.下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）A ．AB=CD ，AD=BCB ．AB ∥CD ，AB=CDC ．AB=CD ，AD ∥BC D ．AB ∥CD ，AD ∥BC5.如图，四边形ABCD 是正方形，延长BC 至点E ，使CE=CA ，连接AE 交CD 于点F 则∠AFC 的度数是（ ）．A ．150°B ．125°C ．135°D ．112.5° 二、填空题1.当x=_____________时，分式的值等于0 2.若反比例函数的图象在第一、三象限，则k 的取值范围是____________3.木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为15cm ，宽为8cm ，对角线长17cm ，则这个桌面_______(填“合格”或“不合格”)4.在四边形ABCD 中AB ∥DC ，AD ∥BC ，如果∠B=30°，那么∠D=_____度.5.如图，菱形ABCD 的对角线长分别为a 、b ，以菱形ABCD 各边的中点为顶点作矩形A 1B 1C 1D 1，然后再以矩形A 1B 1C 1D 1各边的中点为顶点作菱形A 2B 2C 2D 2，…，如此下去．则得到四边形A 2009B 2009C 2009D 2009的面积用含a 、b 的代数式表示为 _________．三、解答题1.计算：÷·2.解方程：3.如果函数的图象是双曲线，且在第二、四象限内，求k的值.4.如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，AM∥BD，DM∥AC，AM、DM相交于点M，求证：四边形AODM是菱形5.如图，已知在△ABC中，已知∠B=45°，∠C=30°，AB=，求AC的长．6.农机厂职工到距该厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达。

( 2 t ) 2cos60( 2 t)2又∵ PF 和 CD 所成的角是 60o ∴( 2 t )2 1 2解得 t=2或 t=32（舍去），即点 P 是 AC 的中点。

2219. 解： (1) 由表中数据得 K 2 的观测值5022 12 8 82250 5.024,,,,2分K 30 20 30205.5569所以根据统计有97.5% 的把握认为视觉和空间能力与性别有关 .,,,3分(2) 设甲、乙解答一道几何题的时间分别为x 、 y 分钟，则基本事件满足的区域为5 x 7 ( 如图所示 )y1xO16 y 8设事件 A 为“乙比甲先做完此道题”则满足的区域为 xy ,,,5分1 1 1 11P( A)2 即乙比甲先解答完的概率为,,,7分22882(3) 由题可知在选择做几何题的 8 名女生中任意抽取两人， 抽取方法有 C 828 种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有 C 6 215 种；恰有一人被抽到有 C 21 C 61 =12 种；两人都被抽到有 C 2 21 种X 可能取值为 0,1,2 ，,,,,,,,,,,,,,,,,8分P(X 0) 15 ，P( X 12 3 P( X 2)1 ,,,10281)，28287分X 的分布列为：, X 0 1 2 ,11分P15 3 1 E(X) 015+1 12 +21 1 ,,,12分28 7 28282828 220. 【解析】（ 1）抛物线的焦点为 1,0 ，p 2 。

所以抛物线的方程为 y 24x（2）设 A x , y, B x , y 2, 由于 O 为 PQ 中点，则 Q 点坐标为（ -4,0 ）112当 l 垂直于 x轴时，由抛物线的对称性知AQPBQP 当 l 不垂直于x 轴时，设l : y k x 4y k x 44 2k 2 1k 2 x 2 4 2k21 x 16k2x 1x 22由4xky 2x 1 x 216kAQy 1 k x 1 4, k BQy 2 k x 24 x 1 4x 1 4x 2 4x 24kAQkBQk 2x 1 x 2 32k 2 16 320 ∴ AQP BQPx 1 4 x 24x 1 4 x 24(3) 设存在直线 m ： xa 满足题意，则圆心 M x 1 2 4,y1，过 M 作 直线 x=a 的垂线，垂2足为 E 。

广东省阳东广雅中学2014-2015学年八年级数学下学期期中试题2014—2015学年度第二学期八年级期中教学质量检测数学试卷参考答案一、DADBA DCDCB二、11、2 12、92 13、20 14、64 15、平行四边形 16、213 三、17、解：原式=266- =6……………………………5分18、解：AB=22AC BC +=222015+=62525=…………5分19、证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB//CD ，∠EAF=∠D ，又∵F 是AD 的中点，∵AF = FD ，在△AEF 和△DCF 中，EAF CDFAF DF AFE DFC,∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AEF ≌△DCF （ASA ）∴AE=CD. ………………5分四、20、解：原式=3-3 +1+33+2-3 ………5分=33 ………8分21、解：（1）直角三角形………………………4分（2）图略 …………………………8分22、选择③AE = CF. ………2分证明：∵四边形A BCD 是平行四边形，∴OB= OD ，OA = OC. ∵AE=CF ，∴OA-AE=OC-CF ，即OE=OF ，∴四边形DEBF 为平行四边形. …………………………8分五、 23、解①162555251111+=++g22(5)2511(11)+⋅+2(511)+=511+ ……………………4分 ②32222211-=-+g=22(2)221(1)-⋅+=2(21)-=21-………………9分24、解：（1）不变理由：四边形AEDF 为平行四边形，平行四边形的对角相等，即∠EDF=∠A ， 由∠A 的大小不变，得∠EDF 的大小不变 ……………………3分（2）在Y AEDF 中，DF=AE ，AF = DE ，ED//AC ，∴∠EDB=∠C. ∵在△ABC 中，AB =AC ，∴∠B = ∠C ，∴∠B=∠EDB ，∴BE=ED=AF ，∴C Y AEDF =2（AE + DE ）=2（AE + BE ）2AB=20cm.即Y AEDF 的周长为20cm. ……………7分（3）Y AEDF 的周长保持不变，周长等于等腰三角形的两腰之和. ………9分25、（1）出发2秒后，AP=2cm ，BQ = 4cm ，∴BP= 6cm ，∴PQ=22BQ BP +=2246213+= ……………………3分（2）设出发t 秒后，△PQB 是等腰三角形，则2t=8-1×t ，解得t=83.……6分（3）不能. 理由如下：假设直线PQ 能把原三角形的周长分成相等的两部分.由勾股定理，知AC=22AB BC +=10cm ，∴△ABC 的周长为8 + 6 + 10 = 24（cm ），则BP +BQ =12×24=12（cm ）. 设运动时间为t 秒，则2t +（8-1×t ）=12. 解得t=4.当t = 4时，点Q 运动的路程是4×2=8cm>6cm,∴直线PQ 不能把原三角形的周长分成相等的两部分. …………9分。

广东初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列各组数中以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（）A．a=2，b=3，c=4B．a=7，b=24，c=25C．a=6，b=8，c=10D．a=3，b=4，c=52.25的平方根是（）A．5B．-5C．D．3.下列计算正确的是（）A．·＝B．＋＝C．＝3D．÷＝2 4.下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A=∠C，∠B=∠D B．AB∥CD，AB=CDC．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC5.在ABCD中，AD＝3cm，AB＝2cm，则ABCD的周长等于（）A．10cm B．6cm C．5cm D．4cm6.在实数0.3 ，０，0.1010010001…(相同两个1之间0的个数逐次加1)，，中，其中无理数的个数是（）A．２B．３C．４D．５7.用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（）A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四边都相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形8.如图所给的图形中只用平移可以得到的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9.若规定误差小于1, 那么的估算值为（）A．3B．7C．8D．7或810.一个图形无论经过平移还是旋转，正确的说法有（）①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题1.化简：2.在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=6，b=8，则c=___________；3.如图已知ABCD中，AC＝AD，∠B＝72°，则∠CAD＝_________°4.如图，在□ABCD中，对角线AC与BD交于O点，已知点E、F分别是BD上的点，请你添加一个条件，使得四边形AFCE是一个平行四边形。

广东省阳东广雅中学2014-2015学年八年级数学下学期期中试题2014—2015学年度第二学期八年级期中教学质量检测数学试卷参考答案一、DADBA DCDCB二、11、2 12、92 13、20 14、64 15、平行四边形 16、213 三、17、解：原式=266- =6……………………………5分18、解：AB=22AC BC +=222015+=62525=…………5分19、证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB//CD ，∠EAF=∠D ，又∵F 是AD 的中点，∵AF = FD ，在△AEF 和△DCF 中，EAF CDFAF DF AFE DFC,∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AEF ≌△DCF （ASA ）∴AE=CD. ………………5分四、20、解：原式=3-3 +1+33+2-3 ………5分=33 ………8分21、解：（1）直角三角形………………………4分（2）图略 …………………………8分22、选择③AE = CF. ………2分证明：∵四边形A BCD 是平行四边形，∴OB= OD ，OA = OC. ∵AE=CF ，∴OA-AE=OC-CF ，即OE=OF ，∴四边形DEBF 为平行四边形. …………………………8分五、 23、解①162555251111+=++g22(5)2511(11)+⋅+2(511)+=511+ ……………………4分 ②32222211-=-+g=22(2)221(1)-⋅+=2(21)-=21-………………9分24、解：（1）不变理由：四边形AEDF 为平行四边形，平行四边形的对角相等，即∠EDF=∠A ， 由∠A 的大小不变，得∠EDF 的大小不变 ……………………3分（2）在Y AEDF 中，DF=AE ，AF = DE ，ED//AC ，∴∠EDB=∠C. ∵在△ABC 中，AB =AC ，∴∠B = ∠C ，∴∠B=∠EDB ，∴BE=ED=AF ，∴C Y AEDF =2（AE + DE ）=2（AE + BE ）2AB=20cm.即Y AEDF 的周长为20cm. ……………7分（3）Y AEDF 的周长保持不变，周长等于等腰三角形的两腰之和. ………9分25、（1）出发2秒后，AP=2cm ，BQ = 4cm ，∴BP= 6cm ，∴PQ=22BQ BP +=2246213+= ……………………3分（2）设出发t 秒后，△PQB 是等腰三角形，则2t=8-1×t ，解得t=83.……6分（3）不能. 理由如下：假设直线PQ 能把原三角形的周长分成相等的两部分.由勾股定理，知AC=22AB BC +=10cm ，∴△ABC 的周长为8 + 6 + 10 = 24（cm ），则BP +BQ =12×24=12（cm ）. 设运动时间为t 秒，则2t +（8-1×t ）=12. 解得t=4.当t = 4时，点Q 运动的路程是4×2=8cm>6cm,∴直线PQ 不能把原三角形的周长分成相等的两部分. …………9分。

阳东广雅中学2015—2016学年第二学期高三年级5月月考试题文科数学一、选择填空题：1．复数2017z i =,则z 的虚部为( )A ．i -B ．iC ．1-D ．12. 若复数满足(34)|43|i z i -⋅=+，i 是虚数单位，则z 的虚部为（ ）A.4-B.45 C.4 D. 45- 3. 设集合{||1|3}P x x =+≤，1{|(),(2,1)}3x Q y y x ==∈-，则P Q =（ ）A. 1(4,)9- B. 1(,2]9 C. 1(,2]3 D. 1(,2)34.如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC 、ED 则sin CED ∠=（ ）A B D 5.在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线y =12x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为 ( ) A.－1 B. 0 C . 12D.16. 已知向量a ，b 的夹角为3π，且2a =，1b =，则向量a 与向量2a b +的夹角等于（ ）A ．56πB ．2πC ．3πD ．6π7．已知等差数列{}n a 的公差0≠d ，且1331,,a a a 成等比数列，若11=a ，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则3162++n n a S 的最小值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ． 28. 过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点F 作直线by x a=-的垂线,垂足为A ,交双曲线的左支于B 点,若2FB FA =,则该双曲线的离心率为（ ）A.9．已知m R ∈,“函数21xy m =+-有零点”是“函数log m y x =在0+∞（，）上为减函数”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件10．已知抛物线C 的顶点在坐标原点，准线方程为1-=x ，直线l 与抛物线C 相交于B A ,两点．若线段AB 的中点为)1,2(，则直线l 的方程为( )A ．32-=x yB ．52+-=x yC ．3+-=x yD ．1-=x y11．已知实数x ，y 满足不等式组2040250x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩,若目标函数z ＝y －ax 取得最大值时的唯一最优解是(1,3)，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞,－1)B ．(0,1)C ．(1,＋∞)D ．[1,＋∞) 12.已知a b ，是实数，1和1-是函数32()f x x ax bx =++的两个极值点．设()(())h x f f x c =-，其中(22)c ∈-，，函数()y h x =的零点个数( )． A 、8 B 、9 C 、10 D 、1113.若函数()||f x x a =+的单调递增区间是),3[+∞，则a =________。

广东初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系的图象应为（）A．B．C．D．2.如图，在□ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为（）.A．4B．6C．8D．103.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形4.矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等二、解答题1.（本题8分）小敏上午8:00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中。

小敏离家的路程（米）和所经过的时间（分）之间的函数图象如图所示。

请根据图象回答下列问题：（1）小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？（2）小敏几点几分返回到家？2.如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．（1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）连结BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．3.如图，已知▱ABCD的对角线AC、BD交于O，且∠1=∠2．（1）求证：▱ABCD是菱形；（2）F为AD上一点，连结BF交AC于E，且AE=AF，求证：AO=（AF+AB）．4.▱ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，EF∥AB交AD于F，试问：四边形ABEF是什么图形吗？请说明理由.5.计算：6.(8分)已知一次函数y＝kx－4，当x＝2时，y＝－3．(1)求一次函数的解析式；(2)将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴交点的坐标．7.先化简，再求值：，其中．8.某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：（1）出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式．（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．9.如图，在平面直角坐标系中，点0是坐标原点．边长为6的正方形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，点E是对角线AC上一点，连接OE、BE，BE的延长线交OA于点P，若△OCE的面积为12．（1）求点E的坐标；（2）求△OPE的周长．三、填空题1.一个正方形的面积是5，那么这个正方形的对角线的长度为_________．2.函数y=中，自变量x的取值范围是______．3.把直线沿着y轴向下平移4个单位，得到新直线的解析式是____．4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为___．5.如图，一次函数的图象与正比例函数的图象平行，且经过点A（1，﹣2），则=____．6.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，DE⊥BC的延长线于点E，若菱形的周长为20，AC=6，则线段OE的长是____．四、单选题1.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（）A．24B．16C．D．2.适合下列条件的△ABC中, 直角三角形的个数为( )①②∠A=450;③∠A=320, ∠B=580;④⑤A．2个B．3个C．4个D．5个3.把化成最简二次根式，结果为()A．B．C．D．4.如图在△ABC中,CF⊥AB于F,BE⊥AC于E,M为BC的中点,EF=3,BC=8,则△EFM的周长是( )A．21B．15C．13D．11广东初二初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系的图象应为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意可得y＝－2x＋4，此函数图象呈下降趋势，与y轴交于正半轴，故选D．2.如图，在□ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为（）.A．4B．6C．8D．10【答案】C.【解析】设AG与BF交点为O,∵AB=AF,AG平分∠BAD，AO=AO,∴可证△ABO≌△AFO,∴BO=FO=3，∠AOB=∠AOF=90º，AB=5，∴AO=4，∵AF∥BE,∴可证△AOF≌△EOB,AO=EO,∴AE=2AO=8，故选C.【考点】角平分线的作图原理和平行四边形的性质.3.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形【答案】C．【解析】已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，故选C．【考点】1．矩形的判定；2．三角形中位线定理．4.矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等【答案】B【解析】根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．故选B．二、解答题1.（本题8分）小敏上午8:00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中。

广东省阳江市阳东县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x≠2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥22．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．3．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（）A．6 B．2C．D． 54．长度为5、9、12、13、15的五根木棍从中任取三根依次搭成三角形，最多可搭成直角三角形的个数是（）A．1 B． 2 C． 3 D． 45．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB 的长度为（）A．5 B． 6 C．7 D．256．已知▱ABCD中，∠A+∠C=80°，则∠B的度数为（）A．80° B．100° C．120° D．140°7．如图，E、F是▱ABCD对角线AC上两点，且AE=CF，连接DE、BF，则图中共有全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对8．如图，在平面直角坐标系中，▱AOCB的顶点C的坐标为（3，4），点A的坐标为（6，0），则顶点B的坐标为（）A．（6，4）B．（7，4）C．（8，4）D．（9，4）9．如图，▱ABCD中，下列说法一定正确的是（）A．AC=BD B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB=BC10．下面的推导中开始出错的步骤是（）①2==，②﹣2==，所以③2=﹣2，④2=﹣2．A．① B．② C．③ D．④二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．计算：=．12．一个三角形的三边长分别是cm，cm，cm，则它的周长为cm．13．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则▱ABCD的周长是．14．如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB 的中点M，N，测得MN=32m，则A，B两点间的距离是m．15．在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OB，OD的中点，四边形AECF 是．16．如图△ABC中，AB=5，AC=3，中线AD=2，则BC长为．三、解答题（共3小题，满分15分）17．计算：．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=20，BC=15，求AB的长．19．如图，在▱ABCD中，点E在BA的延长线上，连结CE交AD于点F，且F是AD的中点，求证：AE=CD．四、解答题（共3小题，满分24分）20．计算：﹣（）2+（π+）0﹣+|﹣2|21．（1）已知在△ABC中，AB=，AC=，BC=5，则△ABC的形状为．（直接写出结果）（2）试在4×4的方格纸上画出△ABC，使它的顶点都在方格的顶点上．（每个小方格的边长为1）22．如图，在▱ABCD，对角线AC、BD相交于点O、E、F是对角线AC上的两点．（1）现有三个条件：①∠ADE=∠CBF；②∠ABE=∠CDF；③AE=CF都可确定四边形DEBF为平行四边形．（2）请选择其中的一个等式作为条件，证明四边形DEBF为平行四边形．五、解答题（共3小题，满分27分）23．阅读下列材料：====+====﹣根据上面的解题方法化简：①②．24．如图，AB=AC，D是BC上任意一点，作DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于F，四边形AEDF为平行四边形．（1）当点D在BC上运动时，∠EDF的大小是否发生变化？为什么？（2）当AB=10cm时，求▱AEDF的周长；（3）通过计算（2），你能否得出类似于（1）的结论？写出你的猜想．25．如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q分别为AB、BC边上的动点，点P从点A开始沿A⇒B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始B→C方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发；设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）从出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？（3）在运动过程中，直线PQ能否把原三角形周长分成相等的两部分？若能够，请求出运动时间；若不能够，请说明理由．2014-2015学年广东省阳江市阳东县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x≠2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥2考点：二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：利用当二次根式有意义时，被开方式为非负数，得到有关x的一元一次不等式，解之即可得到本题答案．解答：解：∵二次根式有意义，∴x﹣2≥0，解得：x≥2，故选D．点评：本题考查了二次根式有意义的条件，此类考题相对比较简单，但从近几年的中考看，几乎是一个必考点．2．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．考点：最简二次根式．专题：应用题．分析：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．解答：解：A、是最简二次根式，此选项正确；B、∵=2，故不是最简二次根式，此选项错误；C、=2，故不是最简二次根式，此选项错误；D、=3，故不是最简二次根式，此选项错误．故选A．点评：本题考查了最简二次根式，解题的关键是理解什么是最简二次根式．3．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（）A．6 B．2C．D． 5考点：勾股定理；等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形的性质可知BC上的中线AD同时是BC上的高线，根据勾股定理求出AB的长即可．解答：解：∵等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC上的中线，∴BD=CD=BC=3，AD同时是BC上的高线，∴AB==5．故它的腰长为5．故选：D．点评：本题考查勾股定理及等腰三角形的性质．解题关键是得出中线AD是BC上的高线，难度适中．4．长度为5、9、12、13、15的五根木棍从中任取三根依次搭成三角形，最多可搭成直角三角形的个数是（）A．1 B．2 C． 3 D． 4考点：勾股定理的逆定理．分析：分别求出5个数字的平方，看哪两个的平方和等于第三个数的平方，从而可判断能构成直角三角形．解答：解：∵52=25，92=81，122=144，132=169，152=225，∴25+144=169；81+144=225；即52+122=132；92+122=152．故选：B．点评：本题考查的是勾股定理的逆定理即三角形内角和定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．5．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB 的长度为（）A．5 B． 6 C．7 D．25考点：勾股定理．专题：网格型．分析：建立格点三角形，利用勾股定理求解AB的长度即可．解答：解：如图所示：AB==5．故选：A．点评：本题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是掌握格点三角形中勾股定理的应用．6．已知▱ABCD中，∠A+∠C=80°，则∠B的度数为（）A．80° B．100° C．120° D．140°考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的对角相等、邻角互补的性质即可求解．解答：解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°∵∠A+∠C=80°，∴∠A=40°，∴∠B=140°，故选D．点评：本题考查了平行四边形的性质，注意掌握平行四边形的对角相等、邻角互补的性质是解题的关键．7．如图，E、F是▱ABCD对角线AC上两点，且AE=CF，连接DE、BF，则图中共有全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定．分析：由平行四边形的性质，可得到等边或等角，从而判定全等的三角形．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，DC=AB，∠DCA=∠BAC，∠DAE=∠BCF，∵AE=CF，∴本题全等三角形共3对，分别是：△ADE≌△CBF（SAS），△CDE≌△ABF（SAS），△ADC≌△CBA（SSS或SAS或ASA或AAS）．故选C．点评：这是三角形全等判定题目常见的类型，做题的关键是抓住题中已知条件，根据4个全等三角形判定定理，找满足全等条件的两个三角形，本题较简单，多数题目中全等条件不能从已知条件中直接找出，需要由已知进一步分析推出全等条件．8．如图，在平面直角坐标系中，▱AOCB的顶点C的坐标为（3，4），点A的坐标为（6，0），则顶点B的坐标为（）A．（6，4）B．（7，4）C．（8，4）D．（9，4）考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质．分析：根据平行四边形的性质可得BC=AO=6，再根据C点坐标可得B点坐标．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AO，∵点A的坐标为（6，0），∴CB=AO=6，∵C的坐标为（3，4），∴点B的坐标为（9，4），故选：D．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边相等．9．如图，▱ABCD中，下列说法一定正确的是（）A．AC=BD B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB=BC考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的性质分别判断各选项即可．解答：解：A、AC≠BD，故A选项错误；B、AC不垂直于BD，故B选项错误；C、AB=CD，利用平行四边形的对边相等，故C选项正确；D、AB≠BC，故D选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握其性质是解题关键．10．下面的推导中开始出错的步骤是（）①2==，②﹣2==，所以③2=﹣2，④2=﹣2．A．① B．② C．③ D．④考点：二次根式的性质与化简．分析：根据等式的性质，可得答案．解答：解：②左边是负数右边是正数，故②错误．故选：B．点评：本题考查了二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质的应用条件是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．计算：=2．考点：二次根式的乘除法．分析：直接利用二次根式的性质进而化简求出即可．解答：解：==2．故答案为：2．点评：此题主要考查了二次根式的乘除法，正确化简二次根式是解题关键．12．一个三角形的三边长分别是cm，cm，cm，则它的周长为9cm．考点：二次根式的加减法．分析：根据三角形的周长定义，可推出三角形的周长是++，然后把每一项化为最简二次根式后，再合并同类二次根式即可．解答：解：∵三角形的三边长分别是cm，cm，cm，∴三角形的周长=++=2+3+4=9cm．故答案为9．点评：本题主要考查三角形周长的定义、二次根式的化简、二次根式的加减法，关键在于正确的对二次根式进行化简后，再合并同类二次根式．13．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则▱ABCD的周长是20．考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质．分析：根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE=∠CED，再根据等角对等边的性质可得CE=CD，然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC的长度，再求出▱ABCD的周长．解答：解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∵▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ADE=∠CED，∴∠CDE=∠CED，∴CE=CD，∵在▱ABCD中，AD=6，BE=2，∴AD=BC=6，∴CE=BC﹣BE=6﹣2=4，∴CD=AB=4，∴▱ABCD的周长=6+6+4+4=20．故答案为：20．点评：本题考查了平行四边形对边平行，对边相等的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，是基础题，准确识图并熟练掌握性质是解题的关键．14．如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB 的中点M，N，测得MN=32m，则A，B两点间的距离是64m．考点：三角形中位线定理．专题：应用题．分析：根据M、N是OA、OB的中点，即MN是△OAB的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解．解答：解：∵M、N是OA、OB的中点，即MN是△OAB的中位线，∴MN=AB，∴AB=2MN=2×32=64（m）．故答案为：64．点评：本题考查了三角形的中位线定理应用，正确理解定理是解题的关键．15．在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OB，OD的中点，四边形AECF 是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．分析：证明四边形AECF的对角线互相平分即可．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，∵E，F分别是OB，OD的中点，∴EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形．故答案是：平行四边形．点评：此题主要考查了平行四边形的判定和性质：平行四边形的对角线互相平分；对角线互相平分的四边形是平行四边形．16．如图△ABC中，AB=5，AC=3，中线AD=2，则BC长为．考点：勾股定理的逆定理；全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：延长AD至E，使ED=AD，连接BE，先根据全等三角形的判定定理得出△ACD≌△EBD，再由勾股定理的逆定理可知∠BEA=90°，再根据勾股定理得到BD的长度，则BC=2BD．解答：解：延长AD至E，使ED=AD，连接BE，∵AD是BC的中线，∴BD=CD，在△ADC和△EDB中，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴AC=BE，∵AC=3，∴BE=3，∵32+42=52，∴∠E=90°，在Rt△BDE中，BD==，∴BC=2，故答案为：2．点评：此题主要考查了勾股定理的逆定理，解答此题的关键是根据题意作出辅助线，判断出△ABE的形状，再利用勾股定理算出BD的长度．三、解答题（共3小题，满分15分）17．计算：．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：先化成最简二次根式和计算二次根式的乘法得到原式=2﹣=2﹣，然后合并同类二次根式．解答：解：原式=2﹣=2﹣=．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=20，BC=15，求AB的长．考点：勾股定理．分析：直接根据勾股定理即可得出结论．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=20，BC=15，∴AB====25．点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．19．如图，在▱ABCD中，点E在BA的延长线上，连结CE交AD于点F，且F是AD的中点，求证：AE=CD．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：由平行四边形的性质得出AB∥CD，得出∠EAF=∠D，由ASA证明△AEF≌△DCF，得出对应边相等即可．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAF=∠D，又∵F是AD的中点，∵AF=DF，在△AEF和△DCF中，，∴△AEF≌△DCF（ASA）∴AE=CD．点评：本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．四、解答题（共3小题，满分24分）20．计算：﹣（）2+（π+）0﹣+|﹣2|考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：根据零指数幂的意义和二次根式的性质得到原式=﹣3+1﹣3+2﹣，然后合并即可．解答：解：原式=﹣3+1﹣3+2﹣=﹣3．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．21．（1）已知在△ABC中，AB=，AC=，BC=5，则△ABC的形状为直角三角形．（直接写出结果）（2）试在4×4的方格纸上画出△ABC，使它的顶点都在方格的顶点上．（每个小方格的边长为1）考点：勾股定理的逆定理；勾股定理．专题：作图题．分析：（1）由勾股定理的逆定理可判断△ABC为直角三角形；（2）AB为直角边长为1，2的直角三角形的斜边，BC为直角边长为3，4的直角三角形的斜边；AC为直角边长为4，2的直角三角形的斜边，依次画出相应图形即可．解答：解：（1）在△ABC中，∵AB=，AC=，BC=5，∴AB2+AC2=5+20=25=BC2，∴△ABC为直角三角形．（2）如图所示：故答案为：直角三角形．点评：本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理及直角三角形在网格中的画法，注意题目已知条件是4×4的方格，不要将BC画成了格点中的正方形的一边．22．如图，在▱ABCD，对角线AC、BD相交于点O、E、F是对角线AC上的两点．（1）现有三个条件：①∠ADE=∠CBF；②∠ABE=∠CDF；③AE=CF都可确定四边形DEBF为平行四边形．（2）请选择其中的一个等式作为条件，证明四边形DEBF为平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质．专题：计算题．分析：选择③，由四边形ABCD为平行四边形，得到对角线互相平分，再由AE=CF，得到OE=OF，利用对角线互相平分的四边形为平行四边形即可得证．解答：解：选择③AE=CF，理由为：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，OA=OC，∵AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF，∴四边形DEBF为平行四边形．点评：此题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．五、解答题（共3小题，满分27分）23．阅读下列材料：====+====﹣根据上面的解题方法化简：①②．考点：二次根式的性质与化简．分析：根据材料将被开方数变形为两个数的和的平方的形式然后开方即可．解答：解：①====；②====．点评：本题主要考查的是二次根式的化简、完全平方公式的应用，将被开方数变形为完全平方的形式是解题的关键．24．如图，AB=AC，D是BC上任意一点，作DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于F，四边形AEDF为平行四边形．（1）当点D在BC上运动时，∠EDF的大小是否发生变化？为什么？（2）当AB=10cm时，求▱AEDF的周长；（3）通过计算（2），你能否得出类似于（1）的结论？写出你的猜想．考点：平行四边形的性质；等腰三角形的性质．专题：压轴题；探究型．分析：（1）由题可知，四边形AEDF为平行四边形，∠EDF=∠A，所以在D点运动过程中，只要∠A度数不发生变化，它的度数就不变；（2）平行四边形AEDF中，FD=AE，AF=ED，因为ED和AC平行，所以∠EDB和∠C相等，又在等腰三角形ABC中，∠B=∠C，所以BE=DE，同理，AF=BE，即平行四边形AEDF 周长等于AB的2倍20；（3）在D点运动过程中，虽然平行四边形AEDF形状会发生变化，但是线段之间的和差关系不变，即平行四边形AEDF周长永远等于三角形ABC腰长的2倍．解答：解：（1）不变，因为四边形AEDF为平行四边形，平行四边形的对角相等；（2）在▱AEDF中，DF=AE，AF=DE，ED∥AC∴∠EDB=∠C，∵在△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B=∠EDB，∴BE=ED=AF，∴C▱AEDF=2（AE+DE）=2（AE+BE）=2AB=20，即▱AEDF的周长等于等腰三角形的两腰之和，周长为20cm；（3）▱AEDF的周长保持不变，周长等于常数20cm．点评：本题主要考查了平行四边形中对边相等的性质及应用，以及等腰三角形的等角对等边的性质，难易程度适中．25．如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q分别为AB、BC边上的动点，点P从点A开始沿A⇒B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始B→C方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发；设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）从出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？（3）在运动过程中，直线PQ能否把原三角形周长分成相等的两部分？若能够，请求出运动时间；若不能够，请说明理由．考点：勾股定理；三角形的面积；等腰三角形的判定．专题：动点型．分析：（1）我们求出BP、BQ的长，用勾股定理解决即可．（2）△PQB形成等腰三角形，即BP=BQ，我们可设时间为t，列出方程2t=8﹣1×t，解方程即得结果．（3）直线PQ把原三角形周长分成相等的两部分，根据勾股定理可知AC=10cm，即三角形的周长为24cm，则有BP+BQ=12，即2t+（8﹣1×t）=12，解方程即可．解答：解：（1）出发2秒后，AP=2，BQ=4，∴BP=8﹣2=6，PQ==2；（3分）（2）设时间为t，列方程得2t=8﹣1×t，解得t=；（6分）（3）假设直线PQ能把原三角形周长分成相等的两部分，由AB=8cm，BC=6cm，根据勾股定理可知AC=10cm，即三角形的周长为8+6+10=24cm，则有BP+BQ=×24=12，设时间为t，列方程得：2t+（8﹣1×t）=12，解得t=4，当t=4时，点Q运动的路程是4×2=8＞6，所以直线PQ不能够把原三角形周长分成相等的两部分．（10分）点评：本题重点考查了利用勾股定理解决问题的能力，综合性较强．。

2015-2016年八年级数学5月月考试题及答案 初二数学姓名： 分数：-选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的，请把其代号填在答题栏中相应题号的下面）。

1.圆的面积公式S=πr2中的变量是( )A.S,πB.S, π ,rC.S,rD. πr2 2.变量x,y 有如下关系：①x+y=10②y=x5-③y=|x-3|④y2=8x.其中y 是x 的函数的是( ) A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②D. ①3.下列曲线中，不表示y 是x 的函数的是( )4.下列各点中，在直线y=-4x+1上的点是（ ）A.（-4，-17）B. （-,276）C. （,32-132） D. （1，-5）5.已知正比例函数y=(k+5)x,且y 随x 的增大而减小，则k 的取值范畴是（ ）A.k ＞5B.k ＜5C.k ＞-5D.k ＜-56.在平面直角坐标系xoy 中，点M(a,1)在一次函数y=-x+3的图象上，则点N(2a-1,a)所在的象限是（ ）A.一象限B. 二象限C. 四象限D.不能确定A.正比例函数是一次函数的专门形式B.一次函数不一定是正比例函数0 9 16 30 t /分钟s /km4012 C.y=kx+b 是一次函数D.2x-y=0是正比例函数 8.通过一、二、四象限的函数是（ ）A.y=7B.y=-2]（22.（满分10分）右图是某汽车行驶的路程s(km)与时刻t(分钟) 的函数关系图。

观看图中所提供的信息，解答下列咨询题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是 ；（2）汽车在中途停了多长时刻？ ；（3）当16≤t ≤30时，求S 与t 的函数关系式。

23．（满分10分）如图所示的折线ABC•表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y （元）与通话时刻t[来源:学.科.网Z.X.X.K]（分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出y 与t•之间的函数关系式；（2）通话2分钟应对通话费多少元？通话7分钟呢？24．（满分12分）八月份黄石市政府打算在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名运动员和6名教练到恩施州参加第二届全州青青年运动会，每辆汽车内至少要有1名教练.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：（1）共需租多少辆汽车？（2）有哪几种租车方案？[来源:学科网]（3）最节约费用的是哪种租车方案？.慧德月考参考答案一、1-12 CBBCDA CCDCAC[来源:学.科.网Z.X.X.K]二、13、列表、图像、解析式14、列表、描点、连线15、-316、n(n-3)/2三、17、（1）3/2；（2）略18、化简得2b/(a+b) 219、（1）y=3x/2;(2)y=4x-420、（1）y=x+1;(2)C(0,1);（3）121、（1）y=10-x(0＜x＜10 )；（2）略22、（1）80km/h；（2）7分钟；（3）S=2t-2023、（1）当0<t≤3时，y=2.4；当t>3时，y=t-0.6；（2）2.4元；6.4元24、（1）由每辆汽车内至少要有1名老师，汽车总数不能大于6辆；又要保证240名师生有车坐且汽车总数不能小于240/45（取整为6）辆，综合起来可知汽车总数为6辆．（2）设租用m辆甲种客车，则租车费用Q（单位：元）是m的函数，即Q=400m+280（6-m）；化简为：Q=120m+1680，依题意有：120m+1680≤2300，∴m≤31/6，即m≤5又要保证240名师生有车坐，m不小于4,因此有两种租车方案:方案一：4辆甲种客车，2辆乙种客车；方案二：5辆甲种客车，1辆乙种客车．（3）由（2）知Q=120m+1680∵Q随m增加而增加，∴当m=4时，Q最少为2160元．即方案一最节约费用。

考试时间： 100 分钟满分120分一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1、若x 2 存心义，则x 知足条件（）A．x﹥ 2.B．x2C．x﹤2D．x 2.2、以下各组数据为边的三角形中，是直角三角形的是（）A. 2 、 3 、7B.5、4、8C. 5 、2、1D. 2 、3、53、以下各式中，不是二次根式的是（）A．45B． 3 C ．3D．1 24、以下二次根式中，是最简二次根式的是（）A．8x B．21．2x3C．D a b335、假如一个四边形的两条对角线相互均分, 相互垂直且相等 , 那么这个四边形是（）A. 矩形B.菱形C.正方形D.菱形、矩形或正方形6、以下运算错误的选项是（）A．3535B．169169C ．2222D．4a2b32ab b7、以下说法中错误的选项是（）A. 平行四边形的对角线相互均分B.对角线相互均分的四边形是平行四边形C. 菱形的对角线相互垂直D.对角线相互垂直的四边形是菱形8、如图 , 直线a // b ,A 是直线a上的一个定点, 线段 BC在直线b上挪动 , 那么在挪动过程中三角形的面积（）A. 变大B.变小C.不变D.没法确立A D(第8题)(第9题)(第 10题)9、如图 , 延伸矩形 ABCD的边 BC至点 E，使 CE=BD，连结 AE，假如∠ ADB=30o，则∠ E 的度数是（）B C EA.15 oB.30o o D.10o10、如图 , 在△ ABC中,AB=AC=5,D 是 BC上的点 ,DE//AB 交 AC于点 E,DF//AC 交 AB于点 F, 那么四边形AFDE的周长是（）A.5B.10C.15D.20二、填空题（每题 4 分，共 24 分）11、化简：26____________；12、假如最简二次根式 a 2 与 6 3a 是同类二次根式，则 a =___________；13、有一个三角形的两边长是 4 和 5，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边长为；14、矩形的两条对角线的夹角60o，较短的边长为12 cm , 则对角线长为cm .15、如图，在△ ABC中， D、 E 分别是边 AB， AC的中点，若BC=8，则 DE=_______16、如图，在矩形ABCD中， AD=4，点 P 是直线 AD上一动点，若知足△PBC是等腰三角形的点P 有且只有 3 个，则 AB的长为 ________.第 15A A题D 题第 16D三、解答题（一）（每题E6 分，共 18 分）B27 31C B C17、计算：48318、如图，在ABCD中，已知点 E在 AB上，点 F 在 CD上，且 AE=CF.求证： DE=BF.D F CA E B19、察看以下一组勾股数：a b c第 1 组3=2× 1+14=2 ×1×（ 1+1）5=2 ×1×（ 1+1） +1第 25=2× 2+112=2×2×（ 2+1）13=2×2×（ 2+1） +1第 37=2× 3+124=2×3×（ 3+1）25=2×3×（ 3+1） +1第 49=2× 4+140=2×4×（ 4+1 ）41=2×4×（ 4+1） +1⋯⋯⋯⋯察以上各勾股数的特色：（1）写出第 7 勾股数a，b，c；（2）写出第n勾股数a，b，c .四、解答（二）（每小7 分，共 21 分）20、如，在△ ABD中，∠ A 是直角， AB=3， AD=4，BC=12， DC=13，求四形ABCD的面 .21、已知x 5 3， y 5 3 ，求以下各式的；CD（ 1）x22xy y2；（ 2）x2y2；A B22、如，在ABCD中， AE⊥ BC于点 E，延 BC至 F 点，使 CF=BE，接 AF， DE， DF.（1）求：四形 AEFD是矩形；（2）若 AB=6， DE=8，BF=10，求 AE的 .A D五、解答（三）（每小9 分，共 27 分）23、如，矩形ABCD中， AB=6，BC=4，角BD中点 O的直分交AB， CD于点 E， F.（ 1）求：四形BEDF是平行四形；B EC F（ 2）当四形BEDF是菱形，求AE的 .D F CO24、如（ 1）在平面直角坐系中，四形OBCD是正方形，且D（ 0,2 ），点 E 是段 OB延上A E B一点， M是段 OB上一点（不包含 O、B），做 MN⊥ DM，垂足 M，交∠ CBE的均分于点 N. （ 1）求点 C（2）求证： MD=MN；（3）如图（ 2），连结 DN交 BC于 F，连结 FM，研究线段 MF、CF、 OM之间有什么数目关系？并证明你的结论 .yD CNx yO M B ECD图（ 1）图（ 2）FNxO M B E25、如图，在 Rt △ ABC中，∠ B=90o， AC=60cm，∠ A=60o，点 D从点 C出发沿 CA方向以 4cm/s 的速度向点 A 匀速运动，同时点 E 从点 A出发沿 AB方向以 2cm/s 的速度向点 B 匀速运动，当此中一个点抵达终点时，另一个点也随之停止运动. 设点 D、 E运动的时间是t s（ 0 t 15）.过点D作DF⊥BC于点 F，连结 DE， EF.（1）求证： AE=DF（ 2）四边形AEFD能成为菱形吗？假如能，求出相应的t 值；假如不可以，请说明原因.（ 3）求t为什么值时，△DEF为直角三角形？A A AE备用图 1备用图2 DC F B CBCB阳东广雅中学2017-2018 学年度放学期初二期中质量检测数学答案考试时间： 100 分钟满分 120 分命题人：王丽嫦审查人：黄月容一、选择题（每题 3 分，共30 分）题号12345678910答案B C B B C B D C A B二、填空题（每题 4 分，共 24 分）11、___ 2 3 _____ ；12、_____1_____ ；13、___3或41 _；14、___24____ ；15、 4_；16、___4 或2 3 __.三、解答题（一）（每题 6 分，共 18 分）17、解：原式 =018、证明一：证明△ADE≌△ CBF（ SAS） .证明二：证明四边形BEDF是平行四边形 .D FCA E B19、解：（ 1）a =15，b =112，c =113；DC （ 2）a = 2n 1，b = 2n n 1，c = 2n n 1 1.四、解答题（二）（每题7 分，共 21 分）A B20、解： S=3621、解：（ 1）x22xy y2=36；（2）x2y 2=125 ；22、解（ 1）略（ 2） AE=24.5DFC五、解答题（三） （每题9 分，共 27 分）O23、解（ 1）略；A E B（ 2） AE=5.324、解：（ 1）C （ 2,2 ）；（ 2）在 OD 上取 OH=OM ，证明△ DHM ≌△ MBN（ ASA ）因此 DM=NM（ 3） MF=OM+CF.证明：延伸 BO ，使 OA=CF ，证明△ AOD ≌△ FCD （ SAS ）因此 DA=DF证明△ DAM ≌△ DFM （ SAS ）因此 AM=FM=OM+OA=OM+CF25、解：（ 1）∠ B=90o ，∠ C=30o ，CD=4t ，yD CHNxO M B EyDCFNA O MBx因此 DF=2t ，又 AE=2t因此 DF=AE（2） 能.A原因： AE//DF ， AE=DF 证明四边形 AEFD 是平行四边形 .ED当 AD=AE 时，四边形 AEFD 是菱形60-4t=2tCFBt=10s（ 3） ①∠ DEF=90o 时， t=12②∠ EDF=90o 时， t=152③当∠ EFD=90o 时， 不存在综上所述，当t=12s 或 t= 15s 时，△ DEF为直角三角形2。

2015—2016学年广东省阳江市阳东县广雅中学高一（下）5月月考数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1．15°的弧度是（）A．B． C．D．2．若sinα＜0且tanα＞0，则α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角3．已知sinα=﹣，且α是第三象限角,则cosα=（)A．﹣B．﹣C．D．4．已知=(﹣2，4）,=（1，2）,则•等于（)A．0 B．10 C．6 D．﹣105．为了得到函数的图象，只需把函数y=sinx的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向上平移个长度单位D．向下平移个长度单位6．下列各式计算正确的个数是(）①(﹣7）•6=﹣42;②﹣2+2(+）=3;③+﹣(+）=．A．0 B．1 C．2 D．37．已知|｜=5,||=3，且两向量的夹角为60°,则向量在向量上的投影等于（）A．B．C．D．8．设函数f(x）=sin2x,x∈R，则f（x）是()A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数9．如图所示,四边形ABCD是梯形，AD∥BC，则=（)A．B．C．D．10．已知sin(π+α）=﹣，则sin（5π﹣α）等于(）A．B．﹣C．1 D．﹣111．关于f（x）=3sin（2x+）有以下命题，①若f（x1)=f（x2）=0，则x1﹣x2=kπ（k∈Z）；②f（x）图象与g(x)=3cos(2x﹣)图象相同；③f（x）在区间[﹣，﹣］是减函数；④f（x)图象关于点（﹣，0）对称．其中正确的命题序号是(）A．②③④ B．①④C．①②③ D．②③12．如图,在△ABC中，设=,=,AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若=m+n，则m+n=（)A．B．C．D．1二、填空题(每题5分，共20分）13．函数y=3﹣cos x的最大值为．14．设=（1，2），=（﹣1，x）,若∥，则x=．15．化简=．16．已知||=2，｜|=2，与的夹角为60°，则|﹣｜=．三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知角的终边经过点P(﹣4,3）,求sinα，cosα，tanα的值．18．已知tan（π﹣α）=2(1）求tanα的值;（2)求的值．19．已知:向量=(1，﹣3），=（﹣2，m)，且⊥（﹣)．（1）求实数m的值;（2）求向量与的夹角θ;(3)当k+与﹣平行时，求实数k的值．20．已知函数f（x）=Asin(ωx+φ）(A＞0,ω＞0,｜φ|＜)的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2)求函数f（x）的单调递减区间．21．如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是BC,DC的中点，G为DE，BF的交点,若，试用，表示、、．22．已知△OAB的顶点坐标为O（0,0)，A(2，9），B（6，﹣3)，点P的横坐标为14,且，点Q是边AB上一点,且．（1）求实数λ的值与点P的坐标;(2)求点Q的坐标；(3）若R为线段OQ上的一个动点，试求的取值范围．2015—2016学年广东省阳江市阳东县广雅中学高一（下)5月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1．15°的弧度是（)A．B． C．D．【考点】弧度与角度的互化．【分析】角度与弧度的转化公式，1弧度=角度数值×，据此计算可得答案．【解答】解：15°=15×=．故选：A2．若sinα＜0且tanα＞0,则α是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【考点】三角函数值的符号．【分析】由正弦和正切的符号确定角的象限，当正弦值小于零时,角在第三四象限，当正切值大于零，角在第一三象限,要同时满足这两个条件，角的位置是第三象限，实际上我们解的是不等式组．【解答】解：sinα＜0，α在三、四象限；tanα＞0,α在一、三象限．故选：C．3．已知sinα=﹣，且α是第三象限角，则cosα=（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】同角三角函数间的基本关系．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式即可计算求值得解．【解答】解:∵sinα=﹣，且α是第三象限角，∴cosα=﹣=﹣=﹣．故选：B．4．已知=（﹣2，4），=（1，2）,则•等于（）A．0 B．10 C．6 D．﹣10【考点】数量积的坐标表达式．【分析】由已知中向量=(﹣2,4），=(1，2），代入向量数量积的坐标表达式，即可得到答案．【解答】解：∵=（﹣2，4），=（1,2)，∴•=（﹣2）•1+4•2=6故选C．5．为了得到函数的图象，只需把函数y=sinx的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向上平移个长度单位D．向下平移个长度单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ)的图象变换．【分析】利用函数图象的平移规律可得答案．【解答】解：只需把函数y=sinx的图象向右平移个单位即可得到y=sin（x﹣）的图象，故选B．6．下列各式计算正确的个数是（)①（﹣7）•6=﹣42;②﹣2+2（+）=3；③+﹣(+）=．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据向量数乘的运算律可知①正确；根据向量加减的运算律可知②③均正确．【解答】解：对于①：根据向量数乘的运算律可知，，故①正确；对于②：根据向量加减的运算律可知，，故②正确；对于③:根据向量加减的运算律可知，，故③正确．综上可知,正确的个数是3个．故选:D．7．已知｜|=5，｜｜=3，且两向量的夹角为60°，则向量在向量上的投影等于（) A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量数量积的公式结合向量投影的定义进行求解即可．【解答】解：∵|｜=5,|｜=3,且两向量的夹角为60°,∴向量在向量上的投影等于==5×=，故选：B．8．设函数f（x）=sin2x，x∈R，则f(x）是（)A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数【考点】正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法．【分析】由条件利用正弦函数的奇偶性和单调性，可得结论．【解答】解:由函数f(x）=sin2x，x∈R，可得函数为奇函数，且它的周期为π，故选：A．9．如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，则=（）A．B．C．D．【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】根据图形,由向量加法的三角形法则依次求和，即可得到和向量的表达式，从图形中找出相对应的有向线段即可【解答】解：由题意，如图==．故选B．10．已知sin（π+α)=﹣，则sin（5π﹣α）等于（）A．B．﹣C．1 D．﹣1【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简已知条件，所求表达式,求解即可．【解答】解:sin（π+α）=﹣，所以sinα=,则sin（5π﹣α）=sinα=．故选：A．11．关于f（x)=3sin（2x+）有以下命题，①若f（x1)=f（x2）=0,则x1﹣x2=kπ(k∈Z）；②f（x）图象与g（x）=3cos（2x﹣）图象相同；③f(x）在区间［﹣，﹣］是减函数;④f（x）图象关于点（﹣，0)对称．其中正确的命题序号是（）A．②③④ B．①④C．①②③ D．②③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据三角函数的周期以及三角函数的零点定义进行求解判断，②根据三角函数的图象关系进行判断，③根据函数单调性的性质进行求解，④根据三角函数的对称性的性质进行判断．【解答】解:①∵f(x）=3sin（2x+)的周期为=π，∴f（x1）=f（x2)=0时，x1﹣x2是的整数倍,故①错误，②函数解析式，即，故②正确,③由2kπ+≤2x+≤2kπ+,k∈Z得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，当k=﹣1时，﹣≤x≤﹣,即函数的一个单调递减区间是［﹣，﹣]，故③正确,④当时，=0，∴函数图象关于点对称，故④正确,故正确是②③④,故选：A．12．如图，在△ABC中,设=，=，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P,若=m+n，则m+n=(）A．B．C．D．1【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据平面向量基本定理及其几何意义，结合条件可得=+2及=,解解方程求得=,由此求得m、n的值，即可求得m+n 的值．【解答】解：由题意可得=2，=2，∵==+=+2，①======，②由①②解方程求得=．再由可得m=，n=,m+n=．故选C．二、填空题（每题5分,共20分)13．函数y=3﹣cos x的最大值为4．【考点】三角函数的最值．【分析】直接利用余弦函数的有界性，求解函数的最大值即可．【解答】解：因为cosx∈［﹣1，1］．cos x∈[﹣1，1]，函数y=3﹣cos x的最大值为:4．故答案为：4．14．设=（1,2）,=（﹣1，x），若∥，则x=﹣2．【考点】平行向量与共线向量．【分析】利用向量定理，列出方程求解即可．【解答】解：=(1,2），=（﹣1，x)，若∥，可得：﹣2=x．故答案为：﹣2．15．化简=1．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：===1，故答案为：1．16．已知｜|=2，||=2，与的夹角为60°，则|﹣|=2．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由条件可求出，进而可求出的值，从而便可得出的值．【解答】解：根据条件,；∴=4﹣4+4=4；∴．故答案为：2．三、解答题：本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知角的终边经过点P(﹣4，3），求sinα，cosα，tanα的值．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据任意角的三角函数定义进行求解即可．【解答】解：∵角α的终边经过点P（﹣4，3），∴…∴…18．已知tan（π﹣α)=2（1)求tanα的值;（2）求的值．【考点】三角函数的化简求值．【分析】(1)利用诱导公式化简求解正切函数值即可．（2）利用同角三角函数基本关系式，化简求解即可．【解答】解：(1）∵tan（π﹣α）=﹣tanα=2，…∴tanα=﹣2．…（2）=，…=．…19．已知：向量=（1，﹣3)，=（﹣2，m），且⊥(﹣）．(1)求实数m的值；（2）求向量与的夹角θ；(3)当k+与﹣平行时，求实数k的值．【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算．【分析】（1)先求，根据便有=0，从而可求出m=﹣4；（2）由（1）便求得向量，的坐标，根据向量夹角余弦的坐标公式即可求出cosθ，由θ的范围即可得出θ；（3）写出向量，的坐标,然后根据两平行向量的坐标关系即可求出k．【解答】解：（1）；由得；∴m=﹣4；(2）,；∴cosθ=;θ∈[0，π］；∴；即向量,的夹角θ为；（3)k=（k﹣2，﹣3k﹣4)，;当与平行时，（k﹣2）•1﹣3•（﹣3k﹣4）=0；∴k=﹣1．20．已知函数f（x）=Asin(ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ｜＜）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2)求函数f(x）的单调递减区间．【考点】由y=Asin（ωx+φ)的部分图象确定其解析式．【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值,可得函数的解析式．(2）由条件，利用正弦函数的单调性，求得函数f（x）的单调递减区间．【解答】解:(1）由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象知A=2．f（x)的最小正周期T=4×（﹣)=π，故ω==2．再根据五点法作图可得+φ=，∴φ=，故函数f（x)的解析式为f(x）=2sin（2x+)．(2）由,解得kπ+≤x≤kπ+，所以，函数f（x）=2sin（2x+）的单调递减区间为［kπ+，kπ+],k∈Z．21．如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是BC，DC的中点，G为DE，BF的交点,若，试用，表示、、．【考点】向量数乘的运算及其几何意义．【分析】由题意及图形知,本题考查用两个基向量，表示、、．故利用向量运算的三角形法则与数乘的几何意义将三个向量用两个基向量表示出来即可．【解答】解：由题意，如图连接BD,则G是△BCD的重心，连接AC交BD于点O则O是BD的中点，∴点G在AC 上．∴22．已知△OAB的顶点坐标为O（0,0），A（2，9），B(6，﹣3)，点P的横坐标为14,且，点Q是边AB上一点,且．(1)求实数λ的值与点P的坐标;（2）求点Q的坐标；（3）若R为线段OQ上的一个动点，试求的取值范围．【考点】平面向量的综合题．【分析】（1)先设P（14,y),分别表示，然后由,建立关于y的方程可求y．（2)先设点Q(a，b）,则可表示向量，由,可得3a=4b，再由点Q在边AB上可得①②，从而可解a,b，进而可得Q的坐标．（3）由R为线段OQ上的一个动点可设R(4t，3t），且0≤t≤1,则有分别表示，，由向量的数量积整理可得,利用二次函数的知识可求取值范围．【解答】解:(1）设P（14，y），则,由，得（14，y)=λ（﹣8,﹣3﹣y），解得，所以点P（14，﹣7）．（2）设点Q（a,b)，则,又，则由,得3a=4b①又点Q在边AB上，所以,即3a+b﹣15=0②联立①②,解得a=4，b=3,所以点Q（4，3)．（3）因为R为线段OQ上的一个动点，故设R（4t，3t),且0≤t≤1，则，，，，则=，故的取值范围为．2016年11月25日。

一、选择题1．如图，正方形ABCD 的边长为定值，E 是边CD 上的动点（不与点C ，D 重合），AE 交对角线BD 于点F ， FG AE ⊥交BC 于点G ，GH BD ⊥于点H ，连结AG 交BD 于点N ．现给出下列命题：① AF FG =；②DF DE =；③FH 的长度为定值；④GE BG DE =+；⑤222BN DF NF +=．真命题有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．如图，在平行四边形ABCD 中，30, 6, 63,BCD BC CD E ︒∠===是AD 边上的中点，F 是AB 边上的一动点，将AEF ∆沿EF 所在直线翻折得到A EF '∆,连接A C '，则A C '的最小值为( )A ．319B ．313C ．3193-D ．633．如图，在正方形ABCD 中，点P 是AB 的中点，BE DP ⊥的延长线于点E ，连接AE ，过点A 作FA AE ⊥交DP 于点F ，连接BF 、FC.下列结论中：ABE ①≌ADF ；PF EP EB =+②；BCF ③是等边三角形；ADF DCF ④∠∠=；APF CDF SS .=⑤其中正确的是( )A ．①②③B ．①②④C ．②④⑤D ．①③⑤4．正方形ABCD ，正方形CEFG 如图放置，点B 、C 、E 在同一条直线上，点P 在BC 边上，PA ＝PF ，且∠APF ＝90°，连接AF 交CD 于点M ．有下列结论：①EC ＝BP ；②AP ＝AM ：③∠BAP ＝∠GFP ；④AB 2+CE 2＝12AF 2；⑤S 正方形ABCD +S 正方形CGFE ＝2S △APF ，其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④⑤D ．①③④⑤5．如图，在矩形ABCD 中，25,4,BC AB O ==为边AB 的中点，P 为矩形ABCD 外一动点，且90APC ∠=，则线段OP 的最大值为（ ）A ．53+B ．35+C ．452-D ．231+6．如图，在正方形ABCD 中，点G 是对角线AC 上一点，且CG =CB ，连接BG ，取BG 上任意一点H ，分别作HM ⊥AC 于点M ，HN ⊥BC 于点N ，若正方形的边长为2，则HM +HN 的值为（ ）A ．2B ．1C ．3D ．227．如图所示，在周长是10cm 的ABCD 中，AB AD ≠，AC 、BD 相交于点O ，点E 在AD 边上，且OE BD ⊥，是ABE △的周长是( )A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm8．如图，正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片，使AD 落在BC 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，展开后折痕DE 分别交AB ，AC 于点E 、G ，连结GF ，给出下列结论①∠AGD ＝110.5°；②S △AGD ＝S △OGD ；③四边形AEFG 是菱形；④BF 2OF ；⑤如果S △OGF ＝1，那么正方形ABCD 的面积是12+82，其中正确的有（ ）个．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．矩形纸片ABCD 中，AB ＝5，AD ＝4，将纸片折叠，使点B 落在边CD 上的点B '处，折痕为AE ．延长B E '交AB 的延长线于点M ，折痕AE 上有点P ，下列结论中：①M DAB '∠∠＝；②PB PB '＝；③AE ＝55；④MB CD '＝；⑤若B P CD '⊥，则EB B P ''＝．正确的有（ ）个A ．2B ．3C ．4D ．510．如图，正方形ABCD 中，在AD 的延长线上取点E ，F ，使DE ＝AD ，DF ＝BD ，连接BF 分别交CD ，CE 于H ，G 下列结论：①EC≠2HG ；②∠GDH ＝∠GHD ；③图中有8个等腰三角形；④CDG DHF S S △△＝．其中正确的结论有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=5，点D 是BC 边上一点且CD=1，点P 是线段DB 上一动点，连接AP ，以AP 为斜边在AP 的下方作等腰Rt △AOP ．当P 从点D 出发运动至点B 停止时，点O 的运动路径长为_____．12．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，对角线长为1cm ，过点O 任作一条直线分别交AD ，BC 于E ，F ，则阴影部分的面积是_____．13．如图，ABC ∆是边长为1的等边三角形，取BC 边中点E ，作//ED AB ，//EF AC ，得到四边形EDAF ，它的周长记作1C ；取BE 中点1E ，作11//E D FB ，11//E F EF ，得到四边形111E D FF ，它的周长记作2C ．照此规律作下去，则2020C =______．14．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝2AB ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DH ⊥AE 于点H ，连接BH 并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论：①∠AED ＝∠CED ；②OE ＝OD ；③BH ＝HF ；④BC ﹣CF ＝2HE ；⑤AB ＝HF ，其中正确的有_____．15．如图，在矩形ABCD 中，∠ACB =30°，BC =23，点E 是边BC 上一动点（点E 不与B ，C 重合），连接AE ，AE 的中垂线FG 分别交AE 于点F ，交AC 于点G ，连接DG ，GE ．设AG =a ，则点G 到BC 边的距离为_____（用含a 的代数式表示），ADG 的面积的最小值为_____．16．如图，直线1l ，2l 分别经过点(1,0)和(4,0)且平行于y 轴．OABC 的顶点A ，C 分别在直线1l 和2l 上，O 是坐标原点，则对角线OB 长的最小值为_________．17．如图，在正方形ABCD 中，AC=62，点E 在AC 上，以AD 为对角线的所有平行四边形AEDF 中，EF 最小的值是_________．18．菱形ABCD 的周长为24，∠ABC=60°，以AB 为腰在菱形外作底角为45°的等腰△ABE ，连结AC ，CE ，则△ACE 的面积为___________. 19．如图,在平面直角坐标系中,直线112y x =+与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，以AB 为边在第二象限内作正方形ABCD ，则D 点坐标是_______；在y 轴上有一个动点M ，当MDC △的周长值最小时，则这个最小值是_______．20．如图，有一张长方形纸片ABCD ，4AB =，3AD =．先将长方形纸片ABCD 折叠，使边AD 落在边AB 上，点D 落在点E 处，折痕为AF ；再将AEF ∆沿EF 翻折，AF 与BC 相交于点G ，则FG 的长为___________．三、解答题21．如图，矩形OBCD中，OB＝5，OD＝3，以O为原点建立平面直角坐标系，点B，点D分别在x轴，y轴上，点C在第一象限内，若平面内有一动点P，且满足S△POB＝13S矩形OBCD，问：（1）当点P在矩形的对角线OC上，求点P的坐标；（2）当点P到O，B两点的距离之和PO+PB取最小值时，求点P的坐标．22．在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD（含端点）上，落点记为E，这时折痕与边BC或者边CD（含端点）交于点F（如图1和图2），然后展开铺平，连接BE，EF．（1）操作发现：①在矩形ABCD中，任意折叠所得的△BEF是一个三角形；②当折痕经过点A时，BE与AE的数量关系为．（2）深入探究：在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝23．①当△BEF是等边三角形时，求出BF的长；②△BEF的面积是否存在最大值，若存在，求出此时EF的长；若不存在，请说明理由．23．如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转一个角度α（0°＜α≤90°），分别交线段BC，AD于点E，F，连接BF．（1）如图1，在旋转的过程中，求证：OE＝OF；（2）如图2，当旋转至90°时，判断四边形ABEF的形状，并证明你的结论；（3）若AB ＝1，BC ＝5，且BF ＝DF ，求旋转角度α的大小．24．我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论.（发现与证明．．）ABCD 中，AB BC ≠，将ABC ∆沿AC 翻折至'AB C ∆，连结'B D . 结论1：'AB C ∆与ABCD 重叠部分的图形是等腰三角形；结论2：'B D AC .试证明以上结论.（应用与探究）在ABCD 中，已知2BC =，45B ∠=，将ABC ∆沿AC 翻折至'AB C ∆，连结'B D .若以A 、C 、D 、'B 为顶点的四边形是正方形，求AC 的长.（要求画出图形）25．如图1，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3cm ，AD ＝5cm ，折叠纸片使B 点落在边AD 上的E 处，折痕为PQ ，过点E 作EF ∥AB 交PQ 于F ，连接BF ．（1）求证：四边形BFEP 为菱形；（2）当E 在AD 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随着移动．①当点Q 与点C 重合时， （如图2），求菱形BFEP 的边长；②如果限定P 、Q 分别在线段BA 、BC 上移动，直接写出菱形BFEP 面积的变化范围．26．如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 边所在直线上一动点（不与点B 、C 重合），过点B 作BF ⊥DE ，交射线DE 于点F ，连接CF ．（1）如图，当点E 在线段BC 上时，∠BDF=α．①按要求补全图形；②∠EBF =______________（用含α的式子表示）；③判断线段 BF ，CF ，DF 之间的数量关系，并证明．（2）当点E 在直线BC 上时，直接写出线段BF ，CF ，DF 之间的数量关系，不需证明．27．如图，锐角ABC ∆，AB AC =，点D 是边BC 上的一点，以AD 为边作ADE ∆，使AE AD =，EAD BAC ∠=∠．（1）过点E 作//EF DC 交AB 于点F ，连接CF （如图①）①请直接写出EAB ∠与DAC ∠的数量关系；②试判断四边形CDEF 的形状，并证明；（2）若60BAC ∠=，过点C 作//CF DE 交AB 于点F ，连接EF （如图②），那么（1）②中的结论是否任然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由．28．如图，四边形ABCD 为正方形.在边AD 上取一点E ，连接BE ，使60AEB ∠=︒.（1）利用尺规作图（保留作图痕迹）：分别以点B 、C 为圆心，BC 长为半径作弧交正方形内部于点T ，连接BT 并延长交边AD 于点E ，则60AEB ∠=︒；（2）在前面的条件下，取BE 中点M ，过点M 的直线分别交边AB 、CD 于点P 、Q .①当PQ BE ⊥时，求证：2BP AP =；②当PQ BE =时，延长BE ，CD 交于N 点，猜想NQ 与MQ 的数量关系，并说明理由.29．如图，在四边形ABCD 中，AD BC =，AD BC ∥，连接AC ，点P 、E 分别在AB 、CD 上，连接PE ，PE 与AC 交于点F ，连接PC ，D ∠=BAC ∠，DAE AEP ∠=∠． （1）判断四边形PBCE 的形状，并说明理由；（2）求证：CP AE =；（3）当P 为AB 的中点时，四边形APCE 是什么特殊四边形？请说明理由．30．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝CD ＝6cm ，BC ＝10cm ，点P 从点B 出发，以2cm /秒的速度沿BC 向点C 运动，设点P 的运动时间为t 秒：（1）PC ＝ cm ．（用t 的代数式表示）（2）当t 为何值时，△ABP ≌△DCP ？（3）当点P 从点B 开始运动，同时，点Q 从点C 出发，以vcm /秒的速度沿CD 向点D 运动，是否存在这样v 的值，使得△ABP 与△PQC 全等？若存在，请求出v 的值；若不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据题意，连接CF ，由正方形的性质，可以得到△ABF ≌△CBF ，则AF=CF ，∠BAF=∠BCF ，由∠BAF=∠FGC=∠BCF ，得到AF=CF=FG ，故①正确；连接AC ，与BD 相交于点O ，由正方形性质和等腰直角三角形性质，证明△AOF ≌△FHG ，即可得到EH=AO ，则③正确；把△ADE 顺时针旋转90°，得到△ABM ，则证明△MAG ≌△EAG ，得到MG=EG ，即可得到EG=DE+BG ，故④正确；②无法证明成立，即可得到答案.【详解】解：连接CF ，在正方形ABCD 中，AB=BC ，∠ABF=∠CBF=45°， 在△ABF 和△CBF 中，45AB BC ABF CBF BF BF =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△CBF （SAS ），∴AF=CF ，∠BAF=∠BCF ，∵FG ⊥AE ，∴在四边形ABGF 中，∠BAF+∠BGF=360°-90°-90°=180°， 又∵∠BGF+∠CGF=180°，∴∠BAF=∠CGF ，∴∠CGF=∠BCF∴CF=FG ，∴AF=FG ；①正确；连接AC 交BD 于O ．∵四边形ABCD 是正方形，HG ⊥BD ，∴∠AOF=∠FHG=90°，∵∠OAF+∠AFO=90°，∠GFH+∠AFO=90°，∴∠OAF=∠GFH ，∵FA=FG ，∴△AOF ≌△FHG ，∴FH=OA=定值，③正确；如图，把△ADE 顺时针旋转90°，得到△ABM ，∴AM=AE ，BM=DE ，∠BAM=∠DAE ，∵AF=FG ，AF ⊥FG ，∴△AFG 是等腰直角三角形，∴∠FAG=45°，∴∠MAG=∠BAG+∠DAE=45°，∴∠MAG=∠FAG ，在△AMG 和△AEG 中，45AM AE EAG MAG AG AG =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△AMG ≌△AEG ，∴MG=EG ，∵MG=MB+BG=DE+BG ，∴GE= DE+BG ，故④正确；如图，△ADE 顺时针旋转90°，得到△ABM ，记F 的对应点为P ，连接BP 、PN ， 则有BP=DF ，∠ABP=∠ADB=45°，∵∠ABD=45°，∴∠PBN=90°，∴BP 2+BN 2=PN 2，由上可知△AFG 是等腰直角三角形，∠FAG=45°，∴∠MAG=∠BAG+∠DAE=45°，∴∠MAG=∠FAG ，在△ANP 和△ANF 中，45AP AF EAG MAG AN AN =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ANP ≌△ANF ，∴PN=NF ，∴BP 2+BN 2=NF 2，即DF 2+BN 2=NF 2，故⑤正确；根据题意，无法证明②正确，∴真命题有四个，故选C.【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是作辅助线构造出等腰三角形和全等三角形．2．C解析：C【分析】如图，先作辅助线，首先根据垂直条件，求出线段ME 、DE 长度，然后运用勾股定理求出DE 的长度，再根据翻折的性质，当折线'EA ，'AC 与线段CE 重合时，线段'AC 长度最短，可以求出最小值.【详解】如图，连接EC,过点E 作EM ⊥CD 交CD 的延长线于点M.四边形ABCD 是平行四边形，6AD BC AD BC ∴==，，E 为AD 的中点，30BCD ∠=︒，330DE EA MDE BCD ∴==∠=∠=︒，，又 EM CD ⊥,133322ME DE DM ∴===，22CM CD DM ∴=+== 根据勾股定理得：CE === 根据翻折的性质，可得'3EA EA ==,当折线'EA ，'AC 与线段CE 重合时，线段'AC 长度最短，此时'AC = 3. 【点睛】本题是平行四边形翻折问题，主要考查直角三角形勾股定理，根据题意作出辅助线是解题的关键.3．B解析：B【解析】【分析】根据正方形的性质可得AB AD =，再根据同角的余角相等求出BAE DAF ∠∠=，再根据等角的余角相等求出ABE ADF ∠∠=，然后利用“角边角”证明ABE ≌ADF ；根据全等三角形对应边相等可得AE AF =，判断出AEF 是等腰直角三角形，过点A 作AM EF ⊥于M ，根据等腰直角三角形点的性质可得AM MF =，再根据点P 是AB 的中点得到AP BP =，然后利用“角角边”证明APM 和BPE 全等，根据全等三角形对应边相等可得BE AM =，EP MP =，然后求出PF EP EB =+；根据全等三角形对应边相等求出DF BE AM ==，再根据同角的余角相等求出DAM CDF ∠∠=，然后利用“边角边”证明ADM 和DCF 全等，根据全等三角形对应角相等可得ADF DCF ∠∠=，CFD DMA 90∠∠==；再求出CD CF ≠，判定BCF 不是等边三角形；求出CF FP >，AM DF =，然后求出APF CDF SS <．【详解】在正方形ABCD 中，AB AD =，DAF BAF 90∠∠+=， FA AE ⊥，BAE BAF 90∠∠∴+=，BAE DAF ∠∠∴=，BE DP ⊥，ABE BPE 90∠∠∴+=，又ADF APD 90∠∠+=，BPE APD(∠∠=对顶角相等)，ABE ADF ∠∠∴=，在ABE 和ADF 中，BAE DAF AB ADABE ADF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ABE ∴≌()ADF ASA ，故①正确；AE AF ∴=，BE DF =，AEF ∴是等腰直角三角形，过点A 作AM EF ⊥于M ，则AM MF =，点P 是AB 的中点，AP BP ∴=，在APM 和BPE 中，90BPE APD BEP AMP AP BP ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，APM ∴≌()BPE AAS ，BE AM ∴=，EP MP =，PF MF PM BE EP ∴=+=+，故②正确；BE DF =，FM AM BE ==，AM DF ∴=，又ADM DAM 90∠∠+=，ADM CDF 90∠∠+=，DAM CDF ∠∠∴=，在ADM 和DCF ， AD DC DAM CDF AM DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ADM ∴≌()DCF SAS ，CF DM ∴=，ADF DCF ∠∠=，CFD DMA 90∠∠==，故④正确； 在Rt CDF 中，CD CF >，BC CD =，CF BC ∴≠，BCF ∴不是等边三角形，故③错误；CF DM DF FM EM FM EF FP ==+=+=≠，又AM DF =，APF CDF S S ∴<，故⑤错误；综上所述，正确的有①②④，故选B ．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，同角或等角度余角相等的性质，三角形的面积，综合性较强，难度较大，熟练掌握正方形的性质是解题的关键，作辅助线利用等腰直角三角形的性质并构造出全等三角形是本题的难点．4．D解析：D【分析】①由同角的余角相等可证出△EPF≌△BAP，由此即可得出EF=BP，再根据正方形的性质即可得出①成立；②没有满足证明AP=AM的条件；③根据平行线的性质可得出∠GFP=∠EPF，再由∠EPF=∠BAP即可得出③成立；④在Rt△ABP中，利用勾股定理即可得出④成立；⑤结合④即可得出⑤成立．综上即可得出结论．【详解】①∵∠EPF+∠APB=90°，∠APB+∠BAP=90°，∴∠EPF=∠BAP．在△EPF和△BAP中，有EPF BAPFEP PBA PA PF∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△EPF≌△BAP（AAS），∴EF=BP，∵四边形CEFG为正方形，∴EC=EF=BP，即①成立；②无法证出AP=AM；③∵FG∥EC，∴∠GFP=∠EPF，又∵∠EPF=∠BAP，∴∠BAP=∠GFP，即③成立；④由①可知EC=BP，在Rt△ABP中，AB2+BP2=AP2，∵PA=PF，且∠APF=90°，∴△APF为等腰直角三角形，∴AF2=AP2+EP2=2AP2，∴AB2+BP2=AB2+CE2=AP2=12AF2，即④成立；⑤由④可知：AB 2+CE 2=AP 2，∴S 正方形ABCD +S 正方形CGFE =2S △APF ，即⑤成立．故成立的结论有①③④⑤．故选D ．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定及性质、平行线的性质以及勾股定理，解题的关键是逐条分析五条结论是否正确．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，通过证明三角形全等以及利用勾股定理等来验证题中各结论是否成立是关键．5．B解析：B【分析】连接AC ，取AC 的中点E ，根据矩形的性质求出AC ，OE ，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得12PE AC =，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边可得O 、E 、P 三点共线时OP 最大．【详解】解：如图，连接AC ，取AC 的中点E ，∵矩形ABCD 中，25, 4BC AB ==，O 为AB 的中点， 2216,52AC AB BC OE BC ∴=+=== ∵AP ⊥CP ， 116322PE AC ∴==⨯=， 由三角形的三边关系得，O 、E 、P 三点共线时OP 最大，此时 53OP =最大故选：B ．【点睛】本题考查了矩形的性质、三角形的三边关系、勾股定理、中位线定理．能正确构造辅助线，并根据三角形三边关系确定OP 最大值是解题关键．6．A【分析】连接CH ，过G 点作GP ⊥BC 于点P ，根据BHC GHC BCG S S S ∆∆∆+=将HM HN +转化为GP 的长，再由等腰直角三角形的性质进行求解即可得解.【详解】连接CH ，过G 点作GP ⊥BC 于点P ，如下图所示：由题可知：12HBC S BC HN ∆=⨯，12HGC S GC HM ∆=⨯，12BGC S BC GP ∆=⨯ ∵BHC GHC BCG S S S ∆∆∆+= ∴111222BC HN GC HM BC GP ⨯+⨯=⨯ ∵CG =CB ，∴HN HM GP += ∵四边形ABCD 是正方形，正方形的边长为2∴45BCA ∠=︒，22AC =∴22CB CG AC === ∵GP ⊥BC∴GPC ∆是等腰直角三角形 ∴22GP ==∴2HN HM +=，故选：A.【点睛】 本题主要考查了三角形的面积求法，正方形的性质，等腰直角三角形的性质等，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键.7．D解析：D【分析】根据平行四边形的性质求出AB+AD=5cm,根据线段的垂直平分线求出BE=DE,求出ABE ∆的周长等于AB+AD ，代入求出即可．∵10ABCD C cm =∴=5AB AD cm +∵在ABCD 中，OB=OD ，OE BD ⊥∴EB=ED∴AEB CAB AE BE AB AE BE AB AD =++=++=+ ∴5AEB C cm =故选：D ．【点睛】本题主要考查的知识点是平行四边形对边相等的这条性质，结合线段的垂直平分线的性质来进行计算是解题的关键．8．B解析：B【分析】①由四边形ABCD 是正方形，可得∠GAD ＝∠ADO ＝45°，又由折叠的性质，可求得∠ADG 的度数，从而求得∠AGD ；②证△AEG ≌△FEG 得AG ＝FG ，由FG ＞OG 即可得；③先计算∠AGE ＝∠GAD+∠ADG ＝67.5°，∠AED=∠AGD －∠EAG=67.5°，从而得到∠AGE ＝∠AED ，易得AE=AG ，由AE ＝FE 、AG ＝FG 即可得证；④设OF ＝a ，先求得∠EFG ＝45°，易得∠GFO ＝45°，在Rt △OFG 中，GFa ，从而可证得BF ＝EF ＝GF；⑤由S △OGF ＝1求出a 2，再表示出BE 及AE 的长，利用正方形的面积公式可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠EAG=∠GAD ＝∠ADO ＝45°，∠AOB=90°，由折叠的性质可得：∠ADG ＝12∠ADO ＝22.5°， ∴∠AGD ＝180°－∠GAD －∠ADG ＝112.5°，故①错误；由折叠的性质可得：AE ＝EF ，∠AEG ＝∠FEG ，在△AEG 和△FEG 中，AE FE AEG FEG EG EG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEG ≌△FEG （SAS ），∴AG ＝FG ，∵在Rt △GOF 中，AG ＝FG ＞GO ，∴S △AGD ＞S △OGD ，故②错误；∵∠AGE＝∠GAD+∠ADG＝67.5°，∠AED=∠AGD－∠EAG=67.5°，∴∠AGE＝∠AED，∴AE＝AG，又∵AE＝FE，AG＝FG，∴AE＝EF＝GF＝AG，∴四边形AEFG是菱形，故③正确；设OF＝a，∵△AEG≌△FEG，∴∠EFG＝∠EAG=45°，又∵∠EFO＝90°，∴∠GFO＝45°，∴在Rt△OFG中，GF，∵∠EFO＝90°，∠EBF＝45°，∴在Rt△EBF中，BF＝EF＝GF a，即BF OF，故④正确；∵S△OGF＝1，∴12OF2＝1，即12a2＝1，则a2＝2，∵BF＝EF a，且∠BFE＝90°，∴BE＝2a，又∵AE＝EF，∴AB＝AE+BE+2a＝)a，则正方形ABCD的面积是)2a2＝(6+＝12+故⑤正确；故选：B．【点睛】本题考查了四边形的综合，熟练掌握正方形的性质、折叠的性质、等腰直角三角形的性质以及全等三角形、菱形的判定与性质等知识是解题的关键.9．C解析：C【分析】①由翻折知∠ABE=∠AB'E=90º，再证∠M=∠CB'E=∠B'AD即可；②借助轴对称可知；③利用计算，勾股定理求B′D，构造方程，求EB，在构造勾股定理求；④由相似CB'：BM=CE：BE，BM=103，在计算B'M>5；⑤证△BEG≌△B′PG得BE=B′P，再证菱形即可．【详解】①由折叠性质知∠ABE=∠AB'E=90º，∴∠CB'E+∠AB'D=90º∵∠D=90º∴∠B'AD+∠AB'D=90º∴∠CB'E=∠B'AD，∵CD∥MB，∴∠M=∠CB'E=∠B'AD；②点P在对称轴上，则B'P=BP；③由翻折，AB=AB'=5，AD=4，由勾股定理DB'=3，∴CB'=5-3=2，设BE=x=B'E，CE=4-x，在Rt△B′CE中，∠C=90º，由勾股定理（4-x）2+22=x2，解得x=52，∴CE=4-52=32，在Rt△ABE中，∠ABE=90º，AE=22555+5=2⎛⎫⎪⎝⎭；④由BM∥CB′∴△ECB′∽△EBM，∴CB'：BM=CE：BE，∴2：BM=32：52，∴BM=103，则B'M=221020+4=33⎛⎫⎪⎝⎭>5=CD；⑤连接BB′，由对称性可知，BG=B′G，EP⊥BB′，BE∥B′P，∴△BEG≌△B′PG，∴BE=B′P，∴四边形BPB′E为平行四边形，又BE=EB′，所以四边形BPB′E是菱形，所以PB′=B'E．故选择：C．【点睛】此题考查了矩形的性质、图形的翻折变换以及相似三角形的性质等知识的应用，此题的关键是能够发现△BEG≌△B′PG．10．B解析：B【分析】关键结合图形证明△CHG≌△EGD，即可逐项判断求解【详解】解：∵DF=BD，∴∠DFB=∠DBF，∵AD∥BC，DE=BC，∴四边形DBCE是平行四边形，∠DFB=∠GBC，∴∠DEC=∠DBC=45°，∴∠DEC=2∠EFB，∴∠EFB=22.5°，∠CGB=∠CBG=22.5°，∴CG=BC=DE，∵DE=DC，∴∠DEG=∠DCE，∵∠GHC=∠CDF+∠DFB=90°+22.5°=112.5°，∠DGE=180°-（∠BGD+∠EGF），=180°-（∠BGD+∠BGC），=180°-（180°-∠DCG ）÷2，=180°-（180°-45°）÷2，=112.5°，∴∠GHC=∠DGE ，∴△CHG ≌△EGD ，∴∠EDG=∠CGB=∠CBF ，∴∠GDH=90°-∠EDG ，∠GHD=∠BHC=90°-∠CGB ，∴∠GDH=∠GHD故②正确；∴∠GDH=∠GHD又∠EFB=22.5°,∴∠DHG=∠GDH=67.5°∴∠GDF=90°-∠GDH=22.5°=∠EFB,∴DG=GF,∴HG=DG=GF∴HF=2HG,显然CE≠HF=2HG,故①正确；∵△CHG ≌△EGD ，∴CHG EGD S S ∆∆=∴CHG DHG EGD DHG S S S S ∆∆∆∆+=+，即CDG DHGE S S △四边形＝而=EFG DHGE DHF S S S ∆+四边形△，故CDG DHF S S ≠△△故④不正确；结合前面条件易知等腰三角形有△ABD ，△CDB ，△BDF ，△CDE ，△BCG ，△DGH ，△EGF ，△CDG ，△DGF 共9个，∴③错误；故正确的有①②，有2个，故选：B【点睛】本题主要考查对三角形的内角和定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质和判定，正方形的性质，等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．二、填空题11．【解析】分析：过O点作OE⊥CA于E，OF⊥BC于F，连接CO，如图，易得四边形OECF为矩形，由△AOP为等腰直角三角形得到OA=OP，∠AOP=90°，则可证明△OAE≌△OPF，所以AE=PF，OE=OF，根据角平分线的性质定理的逆定理得到CO平分∠ACP，从而可判断当P 从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径为一条线段，接着证明CE=12（AC+CP），然后分别计算P点在D点和B点时OC的长，从而计算它们的差即可得到P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长．详解：过O点作OE⊥CA于E，OF⊥BC于F，连接CO，如图，∵△AOP为等腰直角三角形，∴OA=OP，∠AOP=90°，易得四边形OECF为矩形，∴∠EOF=90°，CE=CF，∴∠AOE=∠POF，∴△OAE≌△OPF，∴AE=PF，OE=OF，∴CO平分∠ACP，∴当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径为一条线段，∵AE=PF，即AC-CE=CF-CP，而CE=CF，∴CE=12（AC+CP），∴2CE=22（AC+CP），当AC=2，CP=CD=1时，2×（2+1）=322，当AC=2，CP=CB=5时，OC=22×（2+5）=722，∴当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长=22-3222．故答案为2点睛：本题考查了轨迹：灵活运用几何性质确定图形运动过程中不变的几何量，从而判定轨迹的几何特征，然后进行几何计算．也考查了全等三角形的判定与性质．12．218cm 【分析】根据正方形的性质可以证明△AEO ≌CFO ，就可以得出S △AEO =S △CFO ，就可以求出△AOD 面积等于正方形面积的14，根据正方形的面积就可以求出结论． 【详解】解：如图：∵正方形ABCD 的对角线相交于点O ，∴△AEO 与△CFO 关于O 点成中心对称，∴△AEO ≌CFO ，∴S △AEO ＝S △CFO ，∴S △AOD ＝S △DEO +S △CFO ，∵对角线长为1cm ，∴S 正方形ABCD ＝1112⨯⨯＝12cm 2， ∴S △AOD ＝18cm 2， ∴阴影部分的面积为18cm 2． 故答案为：18cm 2． 【点睛】 本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用正方形的面积及三角形的面积公式的运用，在解答时证明△AEO ≌CFO 是关键．13．201812【分析】根据几何图形特征，先求出1C 、2C 、3C ，根据求出的结果，找出规律，从而得出2020C ．【详解】∵点E 是BC 的中点，ED ∥AB ，EF ∥AC∴DE 、EF 是△ABC 的中位线∵等边△ABC 的边长为1∴AD=DE=EF=AF =12 则1C =1422⨯= 同理可求得：2C =1，3C =12发现规律：规律为依次缩小为原来的12 ∴2020C =201812 故答案为：201812．【点睛】 本题考查找规律和中位线的性质，解题关键是求解出几组数据，根据求解的数据寻找规律．14．①②③④【分析】①根据角平分线的定义可得∠BAE =∠DAE =45°，可得出△ABE 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AE =，从而得到AE =AD ，然后利用“角角边”证明△ABE 和△AHD 全等，根据全等三角形对应边相等可得BE =DH ，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ADE =∠AED =67.5°，根据平角等于180°求出∠CED =67.5°，从而判断出①正确； ②求出∠AHB =67.5°，∠DHO =∠ODH =22.5°，然后根据等角对等边可得OE =OD =OH ，判断出②正确；③求出∠EBH =∠OHD =22.5°，∠AEB =∠HDF =45°，然后利用“角边角”证明△BEH 和△HDF 全等，根据全等三角形对应边相等可得BH =HF ，判断出③正确；④根据全等三角形对应边相等可得DF =HE ，然后根据HE =AE ﹣AH =BC ﹣CD ，BC ﹣CF =BC ﹣（CD ﹣DF ）=2HE ，判断出④正确；⑤判断出△ABH 不是等边三角形，从而得到AB ≠BH ，即AB ≠HF ，得到⑤错误．【详解】∵在矩形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，∴∠BAE =∠DAE =45°，∴△ABE 是等腰直角三角形，∴AE =． ∵AD =，∴AE =AD ．在△ABE 和△AHD 中，∵90BAE DAE ABE AHD AE AD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△AHD （AAS ），∴BE =DH ，∴AB =BE =AH =HD ，∴∠ADE =∠AED 12=（180°﹣45°）=67.5°，∴∠CED =180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED =∠CED ，故①正确；∵∠AHB12=（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等），∴∠OHE=∠AED，∴OE=OH．∵∠DOH=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠DOH=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②正确；∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD．在△BEH和△HDF中，∵EBH OHDBE DHAEB HDF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH=HF，HE=DF，故③正确；由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD﹣DF，∴BC﹣CF=（CD+HE）﹣（CD﹣HE）=2HE，所以④正确；∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤错误；综上所述：结论正确的是①②③④．故答案为①②③④．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并仔细分析题目条件，根据相等的度数求出相等的角，从而得到三角形全等的条件或判断出等腰三角形是解题的关键，也是本题的难点．15．42a -【分析】先根据直角三角形含30度角的性质和勾股定理得AB=2，AC=4，从而得CG的长，作辅助线，构建矩形ABHM和高线GM，如图2，通过画图发现：当GE⊥BC时，AG最小，即a 最小，可计算a的值，从而得结论．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∵∠ACB=30°，BC=，∴AB=2，AC=4，∵AG=a，∴CG=4a-，如图1，过G作MH⊥BC于H，交AD于M，Rt△CGH中，∠ACB=30°，∴GH=12CG=42a-，则点G到BC边的距离为42a-，∵HM⊥BC，AD∥BC，∴HM⊥AD，∴∠AMG=90°，∵∠B=∠BHM=90°，∴四边形ABHM是矩形，∴HM=AB=2，∴GM=2﹣GH=422a--=2a，∴S△ADG11323222a aAD MG=⋅=⨯⨯=，当a最小时，△ADG的面积最小，如图2，当GE⊥BC时，AG最小，即a最小，∵FG是AE的垂直平分线，∴AG=EG，∴42aa -=，∴43a=，∴△ADG 34233=，故答案为：42a-，233．【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质、矩形的判定和性质、含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理，确定△ADG 的面积最小时点G 的位置是解答此题的关键．16．5【分析】过点B 作BD ⊥l 2，交直线l 2于点D ，过点B 作BE ⊥x 轴，交x 轴于点E ．则OABC 是平行四边形，所以OA=BC ，又由平行四边形的性质可推得∠OAF=∠BCD ，则可证明△OAF ≌△BCD ，所以OE 的长固定不变，当BE 最小时，OB 取得最小值，从而可求．【详解】解：过点B 作BD ⊥l 2，交直线x=4于点D ，过点B 作BE ⊥x 轴，交x 轴于点E ，直线l 1与OC 交于点M ，与x 轴交于点F ，直线l 2与AB 交于点N ．∵四边形OABC 是平行四边形，∴∠OAB=∠BCO ，OC ∥AB ，OA=BC ，∵直线l 1与直线l 2均垂直于x 轴，∴AM ∥CN ，∴四边形ANCM 是平行四边形，∴∠MAN=∠NCM ，∴∠OAF=∠BCD ，∵∠OFA=∠BDC=90°，∴∠FOA=∠DBC ，在△OAF 和△BCD 中，FOA DBC OA BCOAF BCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△OAF ≌△BCD （ASA ），∴BD=OF=1，∴OE=4+1=5，∴．由于OE 的长不变，所以当BE 最小时（即B 点在x 轴上），OB 取得最小值，最小值为OB=OE=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质，以及勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．17．32【详解】解析：∵在正方形ABCD中，AC=62∴AB=AD=BC=DC=6，∠EAD=45°设EF与AD交点为O，O是AD的中点,∴AO=3以AD为对角线的所有▱AEDF中，当EF⊥AC时，EF最小，即△AOE是直角三角形，∵∠AEO=90°，∠EAD=45°，OE=22OA=322，∴EF=2OE=3218．9或31)．【分析】分两种情况画图，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理矩形计算即可．【详解】解：①如图1，延长EA交DC于点F，∵菱形ABCD的周长为24，∴AB=BC=6，∵∠ABC=60°，∴三角形ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，当EA⊥BA时，△ABE是等腰直角三角形，∴AE=AB=AC=6，∠EAC=90°+60°=150°，∴∠FAC=30°，∵∠ACD=60°，∴∠AFC=90°，∴CF=12AC=3， 则△ACE 的面积为：12AE×CF=12×6×3=9；②如图2，过点A 作AF ⊥EC 于点F ，由①可知：∠EBC=∠EBA+∠ABC=90°+60°=150°，∵AB=BE=BC=6，∴∠BEC=∠BCE=15°，∴∠AEF=45°-15°=30°，∠ACE=60°-15°=45°，∴AF=12AE ，AF=CF=22AC=32 ∵AB=BE=6，∴AE=2∴2236AE AF -=∴EC=EF+FC=3632则△ACE 的面积为：12EC×AF=1(3632)329(31)2⨯⨯=． 故答案为：9或31)． 【点睛】本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．19．(3,2)-517【分析】如图（见解析），先根据一次函数的解析式可得点A 、B 的坐标，从而可得OA 、OB 、AB 的长，再根据正方形的性质可得90BAD ∠=︒，DA AB =，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得,AE OB DE OA ==，由此即可得出点D 的坐标；同样的方法可求出点C 的坐标，再根据轴对称的性质可得点C '的坐标，然后根据轴对称的性质和两点之间线段最短得出MDC △的周长值最小时，点M 的位置，最后利用两点之间的距离公式、三角形的周长公式即可得．【详解】如图，过点D 作DE x ⊥轴于点E ，作点C 关于y 轴的对称点C '，交y 轴于点F ，连接C D '，交y 轴于点M '，连接C M '，则CF y ⊥轴 对于112y x =+ 当0y =时，1102x +=，解得2x =-，则点A 的坐标为(2,0)A - 当0x =时，1y =，则点B 的坐标为(0,1)B2,1,OA OB AB ∴====四边形ABCD 是正方形90BAD ∴∠=︒，CD DA AB ===90DAE OAB ABO OAB ∴∠+∠=∠+∠=︒DAE ABO ∴∠=∠在ADE 和BAO 中，90AED BOA DAE ABO DA AB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADE BAO AAS ∴≅1,2AE OB DE OA ∴====213OE OA AE ∴=+=+=则点D 的坐标为(3,2)D -同理可证：CBF BAO ≅1,2CF OB BF OA ∴====123OF OB BF ∴=+=+=则点C 的坐标为(1,3)C -由轴对称的性质得：点C '的坐标为(1,3)C '，且CM C M '=MDC ∴△的周长为CD DM CM DM C M '++=+由两点之间线段最短得：当点M 与点M '重合时，DM C M '+取得最小值DC ' (3,2),(1,3)D C '-DC '∴==则MDC △DC '=故答案为：(3,2)-．【点睛】本题是一道较难的综合题，考查了正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质、轴对称的性质等知识点，正确找出MDC△的周长最小时，点M的位置是解题关键．202【解析】【分析】根据折叠的性质可得∠DAF=∠BAF=45°，再由矩形性质可得FC=ED=1，然后由勾股定理求出FG即可．【详解】由折叠的性质可知，∠DAF=∠BAF=45°，∴AE=AD=3，EB=AB-AD=1，∵四边形EFCB为矩形，∴FC=BE=1，∵AB∥FC，∴∠GFC=∠DAF=45°，∴GC=FC=1，∴22112FG GC FC=+=+=2．【点睛】本题考查了折叠变换，矩形的性质是一种对称变换，理解折叠前后图形的大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解决此题的关键．三、解答题21．（1）P（103，2）；（2）（52，2）或（﹣52，2）【分析】（1）根据已知条件得到C（5，3），设直线OC的解析式为y＝kx，求得直线OC的解析式为y＝35x，设P（m，35m），根据S△POB＝13S矩形OBCD，列方程即可得到结论；。

广东初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、解答题1.解方程：2.如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，AC=AD ，M ，N 分别为AC ，AD 的中点，连接BM ，MN ，BN ．（1）求证：BM=MN ； （2）∠BAD=60°，AC 平分∠BAD ，AC=2，求BN 的长．3.某校准备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，动车票价格如下表所示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）若师生均购买二等座票，则共需1020元．（1）参加活动的教师有_________人，学生有___________人；（2）由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有人，购买一、二等座票全部费用为元． ①求关于的函数关系式；②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元，则提早前往的教师最多只能多少人？4.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达。

已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度。

5.如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD 及等边△ABE ，已知∠ABC=60°，EF ⊥AB ，垂足为F ，连接DF ．（1）求证：△ABC ≌△EAF ；（2）试判断四边形EFDA 的形状，并证明你的结论． 6.求不等式组的整数解。

7.分解因式8.如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图． （1）画出将△ABC 向右平移2个单位得到的△A 1B 1C 1； （2）画出将△ABC 绕点O 顺时针方向旋转90°得到的△A 2B 2C 2；（3）画出与△ABC 关于原点O 对称的,并直接写出点的坐标.二、选择题已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A．25B．14C．7D．7或25三、填空题1.因式分解：xy2－x＝。

广东省阳江市八年级数学第五次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分。

) (共10题；共30分)1. （3分）(2012·来宾) 使式子有意义的x的取值范围是（）A . x≥﹣1B . ﹣1≤x≤2C . x≤2D . ﹣1＜x＜22. （3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .3. （3分）计算|2﹣ |+|4﹣ |的值是（）A . ﹣2B . 2C . 2 ﹣6D . 6﹣24. （3分）下列各组数中，属于勾股数的是（）A . 2.5，6，6.5B . 5，7，10C . ,,D . 6，8，105. （3分）如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面6m处折断，树顶端落在离树底部8m处，则树折断之前高（）A . 15mB . 17mC . 18mD . 16m6. （3分） (2017八下·瑶海期中) 如图，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从点A出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA1→A1D1→…，白甲壳虫爬行的路线是AB→BB1→…，并且都遵循如下规则：所爬行的第n+2与第n条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中n是正整数）．那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2013条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（）A . 0B . 1C .D .7. （3分）如图，在长方形ABCD中，AB=3厘米．在CD边上找一点E，沿直线AE把△ABE折叠，若点D恰好落在BC边上点Ｆ处，且△ABF的面积是6平方厘米，则DE的长为（）A . 2cmB . 3cmC . 2.5cmD . cm8. （3分）下列式子错误的是（）A . ﹣ =﹣0.2B . =0.1C . =﹣5D . =±99. （3分） (2019九上·孝义期中) 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC= ，若AD=4，CD=2，则BD的长为（）A . 6B .C . 5D .10. （3分）(2018·河南) 如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A .B . 2C .D . 2二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分) (共5题；共15分)11. （3分）(2017·黑龙江模拟) 计算：÷ =________．12. （3分）若和都是最简二次根式，则m=________ ，n=________13. （3分）(2019·鄂州) 如图，已知线段AB＝4，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝60°，P点是直线l上一点，当△APB为直角三角形时，则BP＝________.14. （3分）有一根长24cm的小木棒，把它分成三段，组成一个直角三角形，且每段的长度都是偶数，则三段小木棒的长度分别是________ cm，________cm，________ cm．15. （3分） (2017七上·余姚期中) 用“★”定义新运算：对于任意有理数、都有★ ，例如7★4= =17，那么★（★2）=________.三、解答题(本大题共8个小题，共75分．) (共8题；共75分)16. （10分） (2015八下·金平期中) 已知，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，BC=6，AC=8，求AB与CD的长．17. （7分）计算：× ﹣×（1﹣）0 ．18. （8分） (2015九上·重庆期末) 化简并求值：，其中x是方程x2+2x﹣4=0的解．19. （8分）(2017·滨海模拟) 如图，将放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均落在格点上．（1）计算AB边的长等于________；（2）在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使矩形的面积等于△ABC的面积，并简要说明画图的方法（不要求证明）．20. （9.0分）(2018·井研模拟)（1）【探索发现】如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为________．（2）【拓展应用】如图②，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为________．（用含a，h的代数式表示）（3）【灵活应用】如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B 为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．（4）【实际应用】如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC= ，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积．21. （9分） (2019七下·南海期中) 如图所示,在边长为a米的正方形草坪上修建两条宽为b米的道路.（1）为了求得剩余草坪的面积，小明同学想出了两种办法，结果分别如下：方法①：________ 方法②：________请你从小明的两种求面积的方法中，直接写出含有字母a，b代数式的等式是：________（2）根据（1）中的等式，解决如下问题：①已知：，求的值；②己知：，求的值.22. （11.0分） (2018八上·长兴月考) 已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点G，∠BGE=∠ADE．（1）如图1，求证：AD=CD；（2）如图2，BH是△ABE的中线，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何辅助线的情况下，请写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍，井说明理由．23. （13.0分） (2019七上·余杭期中) 操作探究：已知在纸面上有一数轴(如图所示)，（1）折叠纸面，使表示的点1与－1重合，则－2表示的点与________表示的点重合；（2）折叠纸面，使－1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：① 5表示的点与数________表示的点重合；② 表示的点与数________表示的点重合；③若数轴上A、B两点之间距离为9(A在B的左侧)，且A、B两点经折叠后重合，此时点A表示的数是________、点B表示的数是________.（3）已知在数轴上点A表示的数是a，点A移动4个单位，此时点A表示的数和a是互为相反数，求a的值。

广东省八年级下学期数学5月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020八下·惠州月考) 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列说法中正确的是（）.A . 一组对边平行的四边形是平行四边形B . 一组邻边相等的平行四边形是正方形C . 对角线相等的四边形是矩形D . 对角线互相垂直的平行四边形是菱形3. （2分） (2020八下·景县期中) 如图，正方形ABCD的边长为4，M在DC上，且DM=1，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（）A . 3B . 4C . 5D . 44. （2分）如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是（）A . S△AFD=2S△EFBB . BF=DFC . 四边形AECD是等腰梯形D . ∠AEB=∠ADC5. （2分） (2015八下·宜昌期中) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有（）A . 2条B . 4条C . 5条D . 6条6. （2分）(2020·乾县模拟) 如图，正方形ABCD和正方形DEFC的边长分别是5和3，且点E、C分别在AD、CD边上，H为BF的中点，连接HG，则HG的长为（）A . 4B .C .D . 27. （2分） (2020八上·银川期末) 折叠长方形的一边，使点落在边的点处，若，求的长为（）A . 3B . 4C .D . 58. （2分） (2020九下·长春月考) 在平面直角坐标系中，将-块含有角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为，顶点A的坐标为，顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x 轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)9. （1分） (2020八上·河池期末) 若分式有意义，则的取值范围是________.10. （1分） (2020七下·鼎城期中) 若，，则 =________．11. （1分）Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，如果以点C为圆心，r为半径，且⊙C与斜边AB仅有一个公共点，那么半径r的取值范围是________．12. （1分）在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，则tanA等于________ ．13. （2分）(2020·甘肃模拟) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点连结DE，若△CDE的周长为21，则BC＝________.14. （1分） (2020八上·运城期中) 轮船在大海中航行，它从点出发，向正北方向航行，遇到冰山后，又折向正东方向航行，则此时轮船距点的距离为________ ．三、解答题 (共8题；共72分)15. （10分） (2018七下·浦东期中)16. （5分） (2016九上·夏津开学考) 先化简，再求值：，其中x= ．17. （2分）(2012·沈阳) 已知，如图①，∠MON=60°，点A，B为射线OM，ON上的动点（点A，B不与点O 重合），且AB=4 ，在∠MON的内部，△AOB的外部有一点P，且AP=BP，∠APB=120°．（1）求AP的长；（2）求证：点P在∠MON的平分线上．（3）如图②，点C，D，E，F分别是四边形AOBP的边AO，OB，BP，PA的中点，连接CD，DE，EF，FC，OP．①当AB⊥OP时，请直接写出四边形CDEF的周长的值；②若四边形CDEF的周长用t表示，请直接写出t的取值范围．18. （10分）(2018·玉林模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，BD是对角线，∠ADB=90°，E、F分别为边AB、CD的中点．（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）若BE=4，∠DEB=120°，点M为BF的中点，当点P在BD边上运动时，则PF+PM的最小值为________，并在图上标出此时点P的位置．19. （10分）(2018·潍坊) 如图,点是正方形边上一点,连接 ,作于点 , 手点 ,连接．（1）求证: ；（2）已知 ,四边形的面积为24,求的正弦值．20. （10分）如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，若∠ABC=64°，∠AEB=70°．（1）求∠CAD的度数；（2）若点F为线段BC上的任意一点，当△EFC为直角三角形时，求∠BEF的度数．21. （10分） (2016八上·江苏期末) 将等腰直角△ABC斜放在平面直角坐标系中，使直角顶点C与点（1，0）重合，点A的坐标为（﹣2，1）．（1）求△ABC的面积S；（2）求直线AB与y轴的交点坐标．22. （15分）(2020·河南模拟) 如图1，在矩形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP交对角线BD于点E,.作线段AP的中垂线MN分别交线段DC,DB,AP,AB于点M,G,F，N.（1）求证：；（2）若，求 .（3）如图2，在（2）的条件下，连接CF，求的值.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共7分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、略考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共72分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。

某某省某某市阳东广雅中学2016届九年级数学下学期5月月考试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1. 如果水位升高3m 时水位变化记作+3m ，那么水位下降3m 时水位变化记作（） A ．-3m B ．3m C ．6m D ． -6m2. 如图，AB//CD ,EF 分别为交AB ，CD 于点Ｅ，Ｆ，∠1=50°，则∠2的度数为（ ） A ．50°B ．120°C ．130°D ．150°3. 如右下图所示的几何体的俯视图为（ ）4. 下列运算正确的是（ ）A ． 2x+6x=8x 2B ． a 6÷a 2=a 3C ．（﹣4x 3）2=16x 6D ．（x+3）2=x 2+9 5. 已知一个等腰三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（ ） A ． 3B ． 8C ． 12D ． 106. 关于x 的一元二次方程x 2﹣3x+m=0没有实数根，则实数m 的取值X 围为（ ） A ．B ．C ．D ．7. 如图，在地面上的点A 处测得树顶B 的仰角为α度，AC=7米，则树高BC 为（ ）米 A ．αtan 7B ．αtan 7C ．αsin 7D ．αcos 7 8. 如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A （6，6），B （8，2）．以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的21后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，3）B．（4，3）C．（3，1）D．（4，1）9．下列说法正确的是（）A．一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖B．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式C．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1D．若甲组数据的方差S甲2=0.2，乙组数据的方差S乙2=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定。