湖北省宜昌市2016-2017学年高二3月阶段检测数学理试题Word版含答案

2016~2017学年度第二学期期末联考试题高二数学(理科)本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，集合，则A. B. C. D.【答案】C【解析】，所以=2. 已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：∵当时，，∴命题为假命题；∵，图象连续且，∴函数存在零点，即方程有解，∴命题为真命题，由复合命题真值表得：为假命题；为真命题；为假命题；为假命题.选故B.考点：1、复合命题的真假判断；2、指数函数；3、函数与方程.3. 设随机变量x服从正态分布N（2，9），若，则m=A. B. C. D. 2【答案】B【解析】由正态分布性质可得4. 设复数，若，则的概率为A. B. C. D.【答案】D【解析】若则，则的概率为：作出如图，则概率为直线上方与圆的公共部分的面积除以整个圆的面积，即：5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D.【答案】B【解析】作出立体图形为：故该几何体的体积为：6. 若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个交点，则双曲线的离心率为...A. B. C. D.【答案】C【解析】由题得双曲线的渐近线为：，与圆至多有一个交点，则,由，故选C7. 设x，y满足约束条件则的最大值是A. B. C. D.【答案】B【解析】作出如图：则表示阴影区域点与原点的连线的斜率，故8. 若抛物线上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为10和6，则抛物线方程为A. B.C. 或D. 或【答案】C【解析】试题分析：，即，代入抛物线中，，所以或.∴或.考点：1.抛物线的焦点；2.抛物线的对称轴；3.抛物线的标准方程.9. 用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有A. 144个B. 120个C. 96个D. 72个【答案】B【解析】试题分析：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；进而对首位数字分2种情况讨论，①首位数字为5时，②首位数字为4时，每种情况下分析首位、末位数字的情况，再安排剩余的三个位置，由分步计数原理可得其情况数目，进而由分类加法原理，计算可得答案．解：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；分两种情况讨论：①首位数字为5时，末位数字有3种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43=24种情况，此时有3×24=72个，②首位数字为4时，末位数字有2种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43=24种情况，此时有2×24=48个，共有72+48=120个．故选：B考点：排列、组合及简单计数问题．10. 公元前300年欧几里得提出一种算法，该算法程序框图如图所示。

2016-2017学年湖北省宜昌市长阳二中高二（下）3月月考数学试卷（理科）一、选择题（本题12小题共60分，请将唯一正确答案的序号填涂在答题卡对应位置）1．（3分）已知三个集合U，A，B及元素间的关系如图所示，则（∁U A）∩B＝（）A．{5，6}B．{3，5，6}C．{3}D．{0，4，5，6，7，8}2．（3分）已知随机变量X服从正态分布N（3，），且P（X＞）＝0.1587，则P（≤X≤）＝（）A．0.6588B．0.6883C．0.6826D．0.65863．（3分）命题“”的否定是（）A．∀x∈R，x3﹣x2+1≤0B．C．D．4．（3分）若x、y满足，则对于z＝2x﹣y（）A．在处取得最大值B．在处取得最大值C．在处取得最大值D．无最大值5．（3分）已知p：x≤﹣1，q：a≤x＜a+2，若q是p的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，1]B．[3，+∞）C．（﹣∞，﹣3]D．[1，+∞）6．（3分）已知点A（2，﹣3）、B（﹣3，﹣2），若直线kx+y﹣k﹣1＝0与线段AB相交，则k的取值范围是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．16B．C．32D．488．（3分）圆x2+y2﹣2x﹣8y+13＝0与直线ax+y﹣1＝0的相交所得弦长为2，则a＝（）A．﹣B．﹣C．D．29．（3分）（2+x）（1﹣2x）5展开式中，x2项的系数为（）A．30B．70C．90D．﹣15010．（3分）若双曲线的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2＝4所截得的弦长为2，则该双曲线的实轴长为（）A．1B．2C．3D．611．（3分）已知多项式x3+x10＝a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9+a10（x+1）10，则a2＝（）A．32B．42C．46D．5612．（3分）已知椭圆x2+ky2＝2k（k＞0）的一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．二、填空题（本题4小题共20分，请将最终结论填下在答题卡对应位置）13．（3分）某苗圃对一批即将出售的树苗进行了抽样统计，得到苗高（单位：cm）的频率分布直方图如图．若苗高属于区间[100，104）的有4株，则苗高属于区间[112，116]的有株．14．（3分）供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．请根据如表提供的数据（其中＝0.7，y＝x+），用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程．15．（3分）如图，是一程序框图，则输出结果为．16．（3分）如图，一环形花坛分成A、B、C、D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种一种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为．三、解答题（本题6小题共70分，请写出必要的解答过程）17．（10分）为了增强消防安全意识，某中学对全体学生做了一次消防知识讲座，从男生中随机抽取50人，从女生中随机抽取70人参加消防知识测试，统计数据得到如下列联表：（Ⅰ）试判断是否有90%的把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关；附：K2＝（Ⅱ）为了宣传消防安全知识，从该校测试成绩获得优秀的同学中采用分层抽样的方法，随机选出6名组成宣传小组．现从这6人中随机抽取2名到校外宣传，求到校外宣传的同学中至少有1名是男生的概率．18．（12分）某同学参加学校自主招生3门课程的考试，假设该同学第一门课程取得优秀成绩概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q（p＜q），且不同课程是否取得优秀成绩相互独立，记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为（1）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率及求p，q（p＜q）的值；（2）求该生取得优秀成绩课程门数的数学期望Eξ．19．（12分）设数列{a n}的前n项和，数列{b n}满足b n＝log2a n，c n＝a n+b n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{c n}的前n项和T n．20．（12分）已知，（1）求出f（x）图象的对称中心的坐标；（2）△ABC三个内角A、B、C所对边为a、b、c，若f（A）+1＝0，b+c＝2．求a的最小值．21．（12分）如图，在棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1E＝CF＝1．（1）求两条异面直线AC1与D1E所成角的余弦值；（2）求直线AC1与平面BED1F所成角的正弦值．22．（12分）已知椭圆，一个顶点为A（2，0），离心率为，直线y＝k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M、N两点．（1）求椭圆C的方程；（2）当△AMN的面积为时，求k的值．2016-2017学年湖北省宜昌市长阳二中高二（下）3月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题12小题共60分，请将唯一正确答案的序号填涂在答题卡对应位置）1．（3分）已知三个集合U，A，B及元素间的关系如图所示，则（∁U A）∩B＝（）A．{5，6}B．{3，5，6}C．{3}D．{0，4，5，6，7，8}【解答】解：∵U＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8}，A＝{1，2，3}，B＝{3，5，6}，∴∁U A＝{0，4，5，6，7，8}，∴（∁U A）∩B＝{5，6}，故选：A．2．（3分）已知随机变量X服从正态分布N（3，），且P（X＞）＝0.1587，则P（≤X≤）＝（）A．0.6588B．0.6883C．0.6826D．0.6586【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（3，），∴曲线关于x＝3对称∵P（X＞）＝0.1587，∴P（≤X≤）＝1﹣2×0.1587＝0.6826故选：C．3．（3分）命题“”的否定是（）A．∀x∈R，x3﹣x2+1≤0B．C．D．【解答】解：∵命题：“”是特称命题，∴特称命题的否定是全称命题得“”的否定是：“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”．故选：A．4．（3分）若x、y满足，则对于z＝2x﹣y（）A．在处取得最大值B．在处取得最大值C．在处取得最大值D．无最大值【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z＝2x﹣y为y＝2x﹣z，由图可知，当直线y＝2x﹣z过A（）时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值．故选：C．5．（3分）已知p：x≤﹣1，q：a≤x＜a+2，若q是p的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，1]B．[3，+∞）C．（﹣∞，﹣3]D．[1，+∞）【解答】解：∵q是p的充分不必要条件，∴q⇒p成立，但p⇒q不成立，即a+2≤﹣1，即a≤﹣3，故选：C．6．（3分）已知点A（2，﹣3）、B（﹣3，﹣2），若直线kx+y﹣k﹣1＝0与线段AB相交，则k的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：由kx+y﹣k﹣1＝0，得y＝﹣k（x﹣1）+1，∴直线过定点C（1，1），又A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），讨论临界点：当直线l经过B点（﹣3，﹣2）时，k BC＝﹣k＝＝，结合图形知﹣k∈[，+∞）成立，∴k∈（﹣∞，﹣]；当直线l经过A点（2，﹣3）时，k AC＝﹣k＝＝﹣4，结合图形知﹣k∈（﹣∞，﹣4]，∴k∈[4，+∞）．综上k∈（﹣∞，﹣]∪[4，+∞）．故选：C．7．（3分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．16B．C．32D．48【解答】解：由三视图知该多面体是如图所求的三棱柱ABC﹣A1B1C1，且△ABC中，AB＝4，高为4，AC＝BC，AA＝2，∴该多面体的体积：V＝S ABC×AA1＝＝16．故选：A．8．（3分）圆x2+y2﹣2x﹣8y+13＝0与直线ax+y﹣1＝0的相交所得弦长为2，则a＝（）A．﹣B．﹣C．D．2【解答】解：圆的方程可化为（x﹣1）2+（y﹣4）2＝4，所以圆心坐标为（1，4），由点到直线的距离公式得：d＝＝1，解得a＝﹣，故选：A．9．（3分）（2+x）（1﹣2x）5展开式中，x2项的系数为（）A．30B．70C．90D．﹣150【解答】解：∵（1﹣2x）5展开式的通项公式为T r+1＝C5r•（﹣2x）r，∴（2+x）（1﹣2x）5展开式中，x2项的系数为2C52•（﹣2）2+C51•（﹣2）＝70，故选：B．10．（3分）若双曲线的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2＝4所截得的弦长为2，则该双曲线的实轴长为（）A．1B．2C．3D．6【解答】解：设双曲线的一条渐近线为y＝，把y＝代入圆（x﹣2）2+y2＝4，并整理，得，，∴，解得a2＝1，∴2a＝2．故该双曲线的实轴长为2．故选：B．11．（3分）已知多项式x3+x10＝a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9+a10（x+1）10，则a2＝（）A．32B．42C．46D．56【解答】解：∵多项式x3+x10＝[﹣1+（x+1）]3+[﹣1+（x+1）]10＝a0+a1（x+1）+…+a9（x+1）10，9+a10（x+1）∴a2＝﹣＝42，故选：B．12．（3分）已知椭圆x2+ky2＝2k（k＞0）的一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【解答】解：抛物线y2＝4x的焦点为F（1，0），由椭圆x2+ky2＝2k（k＞0）化为＝1，∴2k﹣2＝1，解得k＝，∴a2＝3，∴＝＝．故选：D．二、填空题（本题4小题共20分，请将最终结论填下在答题卡对应位置）13．（3分）某苗圃对一批即将出售的树苗进行了抽样统计，得到苗高（单位：cm）的频率分布直方图如图．若苗高属于区间[100，104）的有4株，则苗高属于区间[112，116]的有11株．【解答】解：根据频率分布直方图知，在区间[100，104）内的频率为0.02×4＝0.08，频数为4，所以样本容量为＝50；所以在区间[112，116]内的频率为1﹣（0.02+0.075+0.1）×4＝0.22，频数为50×0.22＝11，即有11株．故答案为：11．14．（3分）供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．请根据如表提供的数据（其中＝0.7，y＝x+），用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y＝0.7x+0.35．【解答】解：∵由题意知＝4.5，＝3.5，＝0.7，＝3.5﹣3.15＝0.35∴要求的线性回归方程是y＝0.7x+0.35，故答案为：y＝0.7x+0.35．15．（3分）如图，是一程序框图，则输出结果为．【解答】解：按照框图的流程得到经过第一次循环得到的结果为过第二次循环得到的结果为经过第三次循环得到的结果为经过第四次循环得到的结果为经过第五次循环得到的结果为此时输出s故答案为：．16．（3分）如图，一环形花坛分成A、B、C、D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种一种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为84．【解答】解：分三类：种两种花有A42种种法；种三种花有2A43种种法；种四种花有A44种种法．共有A42+2A43+A44＝84．故答案为：84．三、解答题（本题6小题共70分，请写出必要的解答过程）17．（10分）为了增强消防安全意识，某中学对全体学生做了一次消防知识讲座，从男生中随机抽取50人，从女生中随机抽取70人参加消防知识测试，统计数据得到如下列联表：（Ⅰ）试判断是否有90%的把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关；附：K2＝（Ⅱ）为了宣传消防安全知识，从该校测试成绩获得优秀的同学中采用分层抽样的方法，随机选出6名组成宣传小组．现从这6人中随机抽取2名到校外宣传，求到校外宣传的同学中至少有1名是男生的概率．【解答】解：（Ⅰ）因为K2＝≈2.057，且2.057＜2.706，所以没有90%的把握认为，消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关；（Ⅱ）用分层抽样的方法抽取时，抽取比例是＝，则抽取女生为30×＝4人，抽取男生为15×＝2人；抽取的分别记为a、b、c、d、E、F（其中E、F为男生），从中任取2人，共有15种情况：ab，ac，ad，aE，aF，bc，bd，bE，bF，cd，cE，cF，dE，dF，EF；其中至少有1名是男生的事件为aE，aF，bE，bF，cE，cF，dE，dF，EF，有9种；故所求的概率为P＝＝．18．（12分）某同学参加学校自主招生3门课程的考试，假设该同学第一门课程取得优秀成绩概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q（p＜q），且不同课程是否取得优秀成绩相互独立，记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为（1）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率及求p，q（p＜q）的值；（2）求该生取得优秀成绩课程门数的数学期望Eξ．【解答】解：（1）由已知得该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率：P＝1﹣P（ξ＝0）＝1﹣＝．∵P（ξ＝0）＝，P（ξ＝3）＝，p＜q，∴，解得p＝，q＝．（2）由已知得ξ的可能取值为0，1，2，3，P（ξ＝0）＝，P（ξ＝3）＝，P（ξ＝1）＝+（1﹣）×+（1﹣）×（1﹣）×＝，P（ξ＝2）＝++（1﹣）×＝，∴Eξ＝0×＝．19．（12分）设数列{a n}的前n项和，数列{b n}满足b n＝log2a n，c n＝a n+b n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（1）数列{a n}的前n项和，当n＝1时，a1＝S1＝2，∴当n≥2时，S n﹣1＝2n﹣2，∴a n＝S n﹣S n﹣1＝（2n+1﹣2）﹣（2n﹣2）＝2n，当n＝1时，成立，∴数列{a n}是以2为首项，以2为公比的等比数列，∴数列{a n}的通项公式为：a n＝2n；（2）b n＝，由c n＝a n+b n＝2n+n，数列{c n}的前n项和T n＝a1+b1+a2+b2+…+a n+b n＝（2+22+23+…+2n）+（1+2+3+…+n）＝+＝2n+1﹣2+，故数列{c n}的前n项和T n＝2n+1﹣2+．20．（12分）已知，（1）求出f（x）图象的对称中心的坐标；（2）△ABC三个内角A、B、C所对边为a、b、c，若f（A）+1＝0，b+c＝2．求a的最小值．【解答】解：，化简可得：f（x）＝cos2x﹣sin2x﹣＝cos（2x+）（1）令2x+＝+kπ，解得x＝，k∈Z∴f（x）的对称中心为：（，0），（2）由（1）可知f（x）＝cos（2x+）∵f（A）+1＝0，即cos（2A+）+1＝0，∴cos（2A+）＝﹣1．∵0＜A＜π，∴＜2A+＜∴2A+＝π，∴A＝∵b+c＝2，∴b2+c2＝（b+c）2﹣2bc＝4﹣2bc由余弦定理，可得：a2＝b2+c2﹣2bc•cos A＝4﹣3bc≥4﹣3（）2＝1．当且仅当b＝c＝1时，a取得最小值1．21．（12分）如图，在棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1E＝CF＝1．（1）求两条异面直线AC1与D1E所成角的余弦值；（2）求直线AC1与平面BED1F所成角的正弦值．【解答】解：（1）以D为原点，建立空间直角坐标系D﹣xyz如图所示：则A（3，0，0），C1＝（0，3，3），D1＝（0，0，3），E（3，0，2）∴＝（﹣3，3，3），＝（3，0，﹣1）∴cosθ＝＝＝﹣则两条异面直线AC1与D1E所成角的余弦值为（2）B（3，3，0），＝（0，﹣3，2），＝（3，0，﹣1）设平面BED1F的一个法向量为＝（x，y，z）由得令x＝1，则＝（1，2，3）则直线AC1与平面BED1F法向量所成角的余弦值为||＝＝所以正弦值为22．（12分）已知椭圆，一个顶点为A（2，0），离心率为，直线y＝k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M、N两点．（1）求椭圆C的方程；（2）当△AMN的面积为时，求k的值．【解答】解：（1）∵椭圆一个顶点为A（2，0），离心率为，∴，∴b＝，∴椭圆C的方程为+＝1；（2）直线y＝k（x﹣1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4＝0设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2＝，x1x2＝∴|MN|＝×＝∵A（2，0）到直线y＝k（x﹣1）的距离为d＝，∴△AMN的面积S＝|MN|d＝＝|MN|d＝××＝∵△AMN的面积为，∴＝∴k＝±．。

宜昌市一中2017年春季学期高二年级3月阶段检测试题理 科 数 学本试题卷共4页，共22题。

满分150分。

考试用时120分钟。

命题人：吴海涛 审题人：陈永林★祝考试顺利★一、选择题：本大题共12小题，共60分1．已知命题:,sin 1p x R x ∀∈≥-,则p ⌝为A.00,sin 1x R x ∃∈≤-B.00,sin 1x R x ∃∈<-C.00,sin 1x R x ∀∈≤-D.00,sin 1x R x ∀∈<-2.若直线12:230,:(1)40l ax y a l x a y +++=+++=平行，则a 的值是（ ） A.1 B.-2 C.1或-2 D.-1或23．已知条件p ：12x +>，条件q ：256x x ->，则￢p 是￢q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4.已知点P 在圆074422=+--+y x y x 上，点Q 在直线上kx y =上，若PQ 的最小值为122-，则实数k =( )A ．1B ．1-C ．0D ．25．某班有34位同学，座位号记为01，02，…34，用如图的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号．选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个志愿者的座号是（ ）A ．23B ．09C ．02D ．166.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的值为5,则判断框内应填入 （ ） A ．2?k <B ．3?k <C ．4?k <D ．5?k <7．某住宅小区有1500名户，各户每月的用电量近似服从正态分布N （200，100），则月用电量在220度以上的户数估计约为（ ）（参考数据：若随机变量X 服从正态分布N （μ，σ2），则P （μ-σ＜X ≤μ+σ）=0.6826，P （μ-2σ＜X ≤μ+2σ）=0.9544，P （μ-3σ＜X ≤μ+3σ）=0.9974） A.17 B.23 C.34 D.46 8．在下列各数中，最大的数是（ ）A ． (9)85B ．(6)210C ．(4)1000D ．(2)111119．已知多项式5432()42 3.5 2.6 1.70.8f x x x x x x =++-+-，用秦九韶算法算(5)f 时,V 1的值为（ ）A ．22B ．564.9C ．20D ．14130.210．如图，在半径为R 的圆内随机撒一粒黄豆，它落在阴影部分内接正三角形上的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．11．如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有（ ） A ．288种 B ．264种 C ．240种 D ．168种12.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，过F 的直线交y 轴正半轴于点P ，交抛物线于A ，B 两点，其中点A 在第一象限，若FA AP λ=错误！未找到引用源。

2016-2017学年湖北省宜昌市县域优质高中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）设集合A＝{x|x＜0}，B＝{x|y＝}，则A∩B等于（）A．（﹣1，0）B．[﹣1，0）C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣1）2．（5分）复数1﹣等于（）A．﹣i B．+i C．+i D．﹣i 3．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x＞0时，f（x）＝32x+log5x，则f（﹣）等于（）A．﹣1B．3C．1D．﹣34．（5分）“a＞1”是“（x﹣）4（a∈R）的展开式中的常数项大于1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图中的两段圆弧均为半圆，该几何体的体积为（）A．8﹣πB．8﹣2πC．8﹣πD．8+2π6．（5分）已知变量x，y满足约束条件，目标函数z＝2x+y，则（）A．z的最小值为3，z无最大值B．z的最小值为1，最大值为3C．z的最小值为1，z无最大值D．z的最大值为3，z无最小值7．（5分）在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b+a cos C＝0，sin A＝2sin（A+C），则的值为（）A．B．C．D．8．（5分）我国明朝数学家程大位著的《算法统筹》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”以下程序框图反映了对此题的一个求解算法，则输出的n的值为（）A．20B．25C．30D．759．（5分）将函数f（x）＝sin（2x+）图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象．在g（x）图象的所有对称中心中，离原点最近的对称中心为（）A．（﹣，0）B．（，0）C．（﹣，0）D．（，0）10．（5分）已知F为双曲线C：﹣＝1左焦点，过抛物线y2＝20x的焦点的直线交双曲线C的右支于P，Q两点，若线段PQ的长等于双曲线C虚轴长的3倍，则△PQF的周长为（）A．40B．42C．44D．5211．（5分）设向量，的夹角为θ，||≥1，||≥3，且||，•，||成等比数列，则cos2θ的最大值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣12．（5分）若函数f（x）＝x3﹣2ax2+a在（a﹣1，a+）上有最大值，则正数a的取值范围为（）A．（0，1）B．[，1）C．（0，]D．（）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）若正方体的外接球的表面积为6π，则该正方体的表面积为．14．（5分）若θ为锐角，tanθ＝2，则sin（θ﹣）＝．15．（5分）在一次53.5公里的自行车个人赛中，25名参赛选手的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示，若用简单随机抽样方法从中选取2人，则这2人成绩的平均数恰为100的概率为．16．（5分）若直线y＝k（x+2）﹣3与曲线（|x|﹣1）2+（y﹣2）2＝4有公共点，则k的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（12分）在等差数列{a n}中，a4＝9，a7＝3a2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和S n．18．（12分）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，EC⊥底面ABCD，AB⊥BC，AB∥CD，AB＝1，CB＝CD＝CE＝3．（1）若F在侧棱DE上，且DF＝2FE，求证：AF∥平面BCE；（2）求平面ADE与平面BCE所成锐二面角的余弦值．19．（12分）某地区拟建立一个艺术搏物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标．现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标总是中随机抽取3个总题，已知这6个招标问题中，甲公司可正确回答其中4道题目，而乙公司能正面回答每道题目的概率均为，甲、乙两家公司对每题的回答都是相独立，互不影响的．（1）求甲、乙两家公司共答对2道题目的概率；（2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的短轴长为2，且离心率为，过原点的直线l交椭圆C于M，N两点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）点P为线段MN的中垂线与椭圆C的一个公共点，求△PMN面积的最小值，并求此时直线l的方程．21．（12分）已知函数f（x）＝﹣ax2+lnx（a∈R）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若∃x∈（1，+∞），f（x）＞﹣a，求a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的极坐标为（ρ0，）．（1）求圆C的极坐标方程；（2）过点P作圆C的切线，切点分别为A，B两点，且∠APB＝120°，求ρ0．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）＞﹣|x+4|的解集；（2）若|m﹣1|﹣|x|＞f（x）对x∈R恒成立，求m的取值范围．2016-2017学年湖北省宜昌市县域优质高中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．【解答】解：由B中y＝，得到1﹣x2≥0，解得：﹣1≤x≤1，即B＝[﹣1，1]，∵A＝（﹣∞，0），∴A∩B＝[﹣1，0），故选：B．2．【解答】解：1﹣＝1﹣＝1﹣＝．故选：A．3．【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，当x＞0时，f（x）＝32x+log5x，则f（﹣）＝f（）＝+log5＝2﹣1＝1，故选：C．4．【解答】解：“（x﹣）4（a∈R）的展开式的通项公式为＝x4﹣k•（﹣）k ＝x4﹣2k•，则当4﹣2k＝0，即k＝2时，展开式中的常数项为•＝6×＝a2，（a∈R），若展开式中的常数项大于1，则a2＞1，得a＞1或a＜﹣1，即“a＞1”是“（x﹣）4（a∈R）的展开式中的常数项大于1”的充分不必要条件，故选：A．5．【解答】解：由三视图可知几何体是正方体，挖去两个半圆柱后的几何体．如图：几何体的体积为：2×2×2﹣12π×2＝8﹣2π．故选：B．6．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z＝2x+y为y＝﹣2x+z，由图可知，当直线y＝﹣2x+z过A（1，﹣1）时直线在y轴上的截距最小，z最小，为2×1﹣1＝1，无最大值．故选：C．7．【解答】解：由题意b+a cos C＝0，即b＝﹣a cos C，∵sin A＝2sin（A+C），∴sin A＝2sin B，即a＝2b．那么：＝﹣a cos C．即cos C＝．∴C＝120°．由余弦定理，得：＝，可得：＝．故选：A．8．【解答】解：输入n＝20，m＝80，s≠100，n＝21，m＝79，s≠100，n＝22，m＝78，s≠100，n＝23，m＝77，s≠100，n＝24，m＝76，s≠100，n＝25，m＝75，s＝100，输出n＝25，故选：B．9．【解答】解：将函数f（x）＝sin（2x+）图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，可得y＝sin（4x+）的图象；再将所得图象向左平移个单位得到函数g（x）＝sin（4x++）＝sin（4x+）的图象．令4x+＝kπ，求得x＝﹣，k∈Z，令k＝1，可得在g（x）图象的所有对称中心中，离原点最近的对称中心为（，0），故选：D．10．【解答】解：根据题意，双曲线C：﹣＝1的左焦点F（﹣5，0），所以点A（5，0）是双曲线的右焦点，虚轴长为：8；a＝4，双曲线图象如图：|PQ|＝|QA|+P A|＝6b＝18，|PF|﹣|AP|＝2a＝8 ①|QF|﹣|QA|＝2a＝8 ②得：|PF|+|QF|＝16+|P A|+|QA|＝34，∴周长为：|PF|+|QF|+|PQ|＝52，故选：D．11．【解答】解：向量，的夹角为θ，||≥1，||≥3，且||，•，||成等比数列，∴||×||＝（•）2，∴cos2θ＝≤，即≤，∴cos2θ≤﹣，则cos2θ的最大值为﹣．故选：C．12．【解答】解：f′（x）＝x（3x﹣4a），（a＞0），令f′（x）＞0，解得：x＞或x＜0，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，故f（x）在（﹣∞，0）递增，在（0，）递减，在（，+∞）递增，要使函数f（x）在（a﹣1，a+）上有最大值，只需a﹣1＜0＜a+且a＞0，解得：0＜a＜1，故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．【解答】解：正方体外接球的表面积是6π，则4πR2＝6π，则外接球的半径R＝，所以正方体的对角线的长为，棱长等于，所以正方体的表面积为6×（）2＝12，故答案为：12．14．【解答】解：∵θ为锐角，tanθ＝2，可得：sinθ＝2cosθ＞0，又∵sin2θ+cos2θ＝1，∴4cos2θ+cos2θ＝1，可得：cosθ＝，sinθ＝，∴sin（θ﹣）＝（sinθ﹣cosθ）＝×（﹣）＝．故答案为：．15．【解答】解：根据题意知，从25人中选取2人，基本事件数为＝300，其中这2人成绩的平均数恰为100的基本事件为：（100，100），（95，105），（95，105），（95，105），（94，106），（93，107）共6个，所以，所求的概率为P＝＝．故答案为：．16．【解答】解：直线y＝k（x+2）﹣3过定点P（﹣2，﹣3），曲线（|x|﹣1）2+（y﹣2）2＝4表示圆（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4（x≥0），与圆（x+1）2+（y﹣2）2＝4（x＜0）的部分如图所示；直线y＝k（x+2）﹣3与曲线（|x|﹣1）2+（y﹣2）2＝4有公共点，计算点A（1，2）到直线kx﹣y+2k﹣3＝0的距离为d＝r＝2，则＝2，解得k＝3﹣或k＝3+（不合题意，舍去）；点B（﹣1，2）到直线kx﹣y+2k﹣3＝0的距离为d＝r＝2，即＝2，解得k＝﹣或k＝（不合题意，舍去）；∴k的取值范围是k≤﹣或k≥3﹣．故答案为：k≤﹣或k≥3﹣．三、解答题：本大题共5小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a4＝9，a7＝3a2．∴，解得a1＝3，d＝2．∴a n＝3+2（n﹣1）＝2n+1．（2）＝＝．∴数列{}的前n项和S n＝++…+＝＝．18．【解答】解：∵EC⊥底面ABCD，AB⊥BC，AB∥CD，∴CB，CE，CD两两垂直，故以C为原点，建立如图的空间直角坐标系C﹣xyz，则C（0，0，0），D（3，0，0），B（0，3，0），E（0，0，3），F（1，0，2）．A（1，3，0），（1）证明：易得平面BCE的法向量为，∵，∴，又AF⊄平面BCE，∴AF∥平面BCE；（2），设平面ADE的法向量为由，可取cos＝＝＝∴平面ADE与平面BCE所成锐二面角的余弦值为．19．【解答】解：（1）由题意可知，所求概率．（2）设甲公司正确完成面试的题数为X，则X的取值分别为1，2，3.，，．则X的分布列为：∴．设乙公司正确完成面试的题为Y，则Y取值分别为0，1，2，3.，，，则Y的分布列为：∴．（或∵，∴）．（）由E（X）＝E（Y），D（X）＜D（Y）可得，甲公司竞标成功的可能性更大．20．【解答】解：（1）由题意可得：，解得．∴椭圆C的标准方程为；（2）①当直线l的斜率不存在时，S△PMN＝×2b×a＝2；当直线l的斜率为0时，S△PMN＝×2b×a＝2．②当直线l的斜率存在且不为0时．设直线l的方程为：y＝kx，联立，解得x2＝，y2＝．∴|MN|＝2．由题意可得：线段MN的中垂线方程为：y＝﹣x，联立，可得x2＝，y2＝．∴|OP|＝．S△PMN＝×|MN|×|OP|＝≥＝，当且仅当k＝±1时取等号，此时△PMN的面积的最小值为．∵2＞，∴△PMN的面积的最小值为，直线l的方程为：y＝±x．21．【解答】解：（1）由f（x）＝﹣ax2+lnx，得f′（x）＝﹣2ax+＝（x＞0），当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上为增函数；当a＞0时，由f′（x）＝0，得＝﹣＜0，＝＞0，∴当x∈（0，）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；（2）当a≤0时，若x∈（1，+∞），则f（x）+a＝﹣ax2+lnx+a＝a（1﹣x2）+lnx＞0，满足题意；当a＞0时，由（1）知，当，即a时，f（x）在（1，+∞）上为减函数，此时f（x）max＝f（1）＝﹣a，﹣a＞﹣a不成立；当，即0＜a＜时，f（x）在（1，）上为增函数，在（，+∞）上为减函数，此时＝，由，得1+ln2a＜2a，令g（a）＝1+ln2a﹣2a，则g′（a）＝，则g（a）在（0，）上为增函数，∴g（a）＜g（）＝0，即1+ln2a＜2a恒成立，∴0＜a＜．综上，若∃x∈（1，+∞），使得f（x）＞﹣a，a的取值范围为a．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．【解答】解：（1）圆的普通方程为（x﹣2）2+y2＝4，即x2+y2﹣4x＝0，∴圆C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ＝0，即ρ＝4cosθ．（2）已知点P的极坐标为（ρ0，），故P在y轴上，画出圆在直角坐标系中的图象，如图所示：，若P在y轴的上方，由∠APB＝120°，得∠AOP＝30°，则tan∠AOP＝＝＝，解得：AP＝，故ρ0＝，若P在y轴的下方，则ρ0＝﹣．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）∵f（x）＞﹣|x+4|，即﹣|x﹣2|＞﹣|x+4|，即|x﹣2|＜|x+4|，即（x﹣2）2＜（x+4）2，解得：x＞﹣1，故不等式的解集是{x|x＞﹣1}；（2）若|m﹣1|﹣|x|＞f（x）对x∈R恒成立，即|m﹣1|＞|x|﹣|x﹣2|，而|x|﹣|x﹣2|的最大值是|x﹣x+2|＝2，故|m﹣1|＞2，解得：m＞3或m＜﹣1．。

宜昌市2016年春高二数学期中联考试卷（理科有答案）宜昌市部分示范高中教学协作体2016年春期中联考高二（理科）数学试题命题人：高小丽审题人：叶兵（卷面满分：150分考试时间：120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的相关信息填写在规定的位置，并检查所持试卷是否有破损和印刷等问题。

若试卷有问题请立即向监考教师请求更换。

2．答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上的无效。

3．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将答题卡上交。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合，集合，则集合()A．B．C．D．2.命题“”的否定是()A．B.C.D.3.某人在打靶时，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的互斥事件是()A．至多有1次中靶B．2次都中靶C．2次都不中靶D．只有1次中靶4.已知两条直线,平行，则＝()A．－1B．2C．－1或2D．0或－25.若随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)，且P(ξ2)＝0.8，则P(0ξ1)=()A．0.6B．0.4C．0.3D．0.26.若，是夹角为的两个单位向量，则；的夹角为() A．B．C．D．7.变量x，y满足约束条件x＋y≥0，x－2y＋2≥0，mx－y≤0.若z＝2x－y的最大值为2，则实数m等于()A．－2B．－1C．1D．28.过点且与圆相切的直线方程是（）A．B．C．D．9.若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是()A．B．C．D．10.已知为数列的前n项和，且，，，则（）A．B．C．D．11.已知的二项展开式的奇数项二项式系数和为64，若，则等于（）A．192B．448C．－192D．－44812.某四面体的三视图如右图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的外接球的体积是（）A．B．C．D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）13.执行如图所示的程序框图，输出的S值为________．14.在面积为1的正方形ABCD内部随机取一点P，则△PAB的面积大于等于14的概率是________．15.某校6名同学进入演讲比赛的终极PK，要求安排选手A不是第一个上场也不是最后一个，选手B和C必须相邻则不同排法的种数是.16.定义在R上的函数满足，当时，，则函数在区间上的零点个数是.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求线性回归方程，其中；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本).18．（12分）已知函数.（1）求的最小正周期及对称中心；（2）当时，求的单调递减区间.19．（本小题满分12分）已知命题p:“存在”，命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题“曲线表示双曲线”.（1）若“且”是真命题，求的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.20.（12分）为了解某高中高三毕业班报考体育专业学生的体重(单位：kg)情况，将从该市某学校抽取的样本数据整理后得到频率分布直方图(如图所示)．已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1∶2∶3，其中第2小组的频数为12.(1)求该校报考体育专业学生的总人数n.(2)若用这所学校的样本数据来估计该市的总体情况，现从该市报考体育专业的学生中任选3人．设X表示体重超过60kg的学生人数，求X的分布列和数学期望．21.（12分）如图所示，在长方体ABCD&shy;A1B1C1D1中，AD＝CD＝4，AD1＝5，M是B1D1的中点．(1)求证：BM∥平面D1AC；(2)求直线DD1与平面D1AC所成角的正弦值．22．（12分）如图，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点．（1）求椭圆的方程；（2）求的最小值；（3）设点是椭圆上异于,的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：是定值．宜昌市部分示范高中教学协作体2016年春期中联考高二（理科）数学参考答案选择题：卷A题号123456789101112答案ABCCCDCDBABD填空题13）1014）15）14416）60517.解：(1)----------1分----------3分----------4分所求线性回归方程为：y^＝－20x＋250.----------5分(2)设工厂所获利润为，则由题意得：----------7分，取得最大值.----------9分当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润.----------10分18.解：(1)-----------4分的最小正周期.-----------5分令，则的对称中心是-----------8分（2）令，则-------11分的单调递减区间是-----------12分19.解：（1）若为真：解得或-----------2分若为真：则解得或-----------4分若“且”是真命题，则解得或-----------7分（2）若为真，则，即由是的必要不充分条件，则可得或-----------9分即或-----------11分解得或-----------12分20.解：(1)由图可知，前3组的频率之和为：-------2分-------3分：-------5分(2)由(1)得：一个报考体育专业学生的体重超过60kg的概率为p＝p3＋(0.0375＋0.0125)×5＝58，-------6分由题意可知X～B3，58，-------7分∴P(X＝k)＝Ck358k(1－58)3-k，k＝0，1，2，3.-------8分则X的分布列为X0123P27512135512225512125512------10分∴E(X)＝0×27512＋1×135512＋2×225512＋3×125512＝158或E（X）＝3×58＝158------12分21.解：(1)证明：在长方体ABCD&shy;A1B1C1D1中，∵AD＝4，AD1＝5，∴--------1分建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，设AC的中点为N，联结ND1，根据题意得A(4，0，0)，B(4，4，0)，C(0，4，0)，D(0，0，0)，B1(4，4，3)，D1(0，0，3)，B1D1的中点为M(2，2，3)，AC的中点为N(2，2，0)．∴BM→＝(－2，－2，3)，ND1→＝(－2，－2，3)，∴BM→∥ND1→，∴BM∥N D1.∵BM&#8836;平面D1AC，ND1&#8834;平面D1AC，∴BM∥平面D1AC.------5分(2)易得DD1＝(0，0，3)，AC→＝(－4，4，0)，AD1→＝(－4，0，3)，------7分设平面D1AC的一个法向量为n＝(x，y，z)，根据已知得nAC→＝－4x＋4y＝0，nAD1→＝－4x＋3z＝0，取x＝1，得y＝1，z＝43，∴n＝（1，1，43）是平面D1AC的一个法向量，------9分∴cos〈DD1→，n〉＝DD1→n|DD1→||n|＝23417，------11分∴直线DD1与平面D1AC所成角的正弦值等于23417.------12分22.解：（1）依题意，得，，；故椭圆的方程为．-----4分（2）点与点关于轴对称，设，，不妨设．由于点在椭圆上，所以．（*）由已知，则，，．由于，故当时，取得最小值为．-----8分(3)设，则直线的方程为：，令，得，同理：，故（**）又点与点在椭圆上，故，，代入（**）式，得：．所以，得证.-----12分。

2016-2017学年湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高二下学期期中考试数学（理）试题（全卷满分：150分 考试用时：120分钟）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知命题2p :0,0x x ∃<>，那么￢P 是（ ） A ．20,0x x ∀≥≤B ．20,0x x ∃≥≤C ．20,0x x ∃<≤D ．20,0x x ∀<≤2．直线310x y ++=的倾斜角为（ ）A ．o 150B ．o 60C ．o 120 D. o 303．已知一个线性回归方程为 1.545y x =+，其中x 的取值依次为1，7，5，13，19,则=—y （ ）A. 5.58B. 5.46C. 60D. 754．“26m <<”是“方程22126x y m m+=--为双曲线的方程”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A.π32B.2π C. π322 D.π6．圆4)2(22=++y x 与圆9)3()2(22=-+-y x 的位置关系为（ ）A. 内切B. 外切C. 相交D. 外离7．二项式121⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 展开式中，3x 的系数是（ ）A. 495-B. 220-C. 495D. 2208．执行如右图所示的程框图，则输出的结果为（ ） A.21 B. 53 C. 65 D ．769．椭圆1422=+y m x 的焦距为22，则m 的值等于（ ） A ．5或3- B ．2或6 C ．5或3 D ．5或310．已知0≠mn ，则方程是122=+ny mx与02=+ny mx 在同一坐标系内的图形可能是 ( ）11．某班文艺晚会，准备从B A 、等8个节目中选出4个节目，要求：B A 、两个节目至少有一个选中，且B A 、同时选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序的种数为（ ）A. 1860B. 1320C. 1140D. 102012．如图所示，在直三棱柱111C B A ABC -中，12AB AA ==，o 90ABC ∠=，点F E 、分别是棱1BB AB 、的中点，当二面角B AA C --11为o 45时，直线EF 和1BC 所成的角为（ ）A ．o 45B ．o 60C ．o 90D ．o 120第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填写在答题卡相应的位置上 13．已知抛物线的方程为22x y=，则此抛物线的焦点坐标为4343AB CD4334DCBA14． 已知双曲线的方程为1252522=-y x ，则此双曲线的离心率为 渐近线方程为15．已知圆01222=--+x y x C ：，直线01243=+-y x l ：，圆C 上任意一点P 到直线l 的距离小于2的概率为16.已知矩形ABCD 的长4AB =，宽3AD =， 将其沿对角线BD 折起，得到四面体A BCD -， 如图所示，给出下列结论： ①四面体A BCD -体积的最大值为725； ②四面体A BCD -外接球的表面积恒为定值；③若E F 、分别为棱AC BD 、的中点，则恒有EF AC ⊥且EF BD ⊥； ④当二面角A BD C --为直二面角时，直线AB CD 、所成角的余弦值为1625； ⑤当二面角A BD C --的大小为60︒时，棱AC 的长为145． 其中正确的结论有(请写出所有正确结论的序号)三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本题满分10分）已知命题p ：函数m mx x y +-=42在[)∞+，8上为增函数；命题q ：0322=-+-m mx x 有两个不相等的实根，若”“q p ∧为假，”“q p ∨为真，求实数m 的取值范围 .18．（本题满分12分）已知圆4)4()3(:22=-+-y x C ，直线l 过定点)0 1(，A（1）若直线l 与圆C 相切，求直线l 的方程。

绝密★启用前【全国校级联考】湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：66分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、如图所示，在直三棱柱中，，，点分别是棱的中点，当二面角为时，直线和所成的角为（ ）A ．B ．C ．D ．2、某班组织文艺晚会，准备从等8个节目中选出4个节目演出，要求：两个节目至少有一个选中，且同时选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序的和数为（）A ．1860B ．1320C ．1140D ．10203、已知，则方程是与在同一坐标系内的图形可能是 ( ）A ．B ．C ．D ．4、椭圆的焦距为，则的值等于（ ）A ．或B ．或C ．或D ．或5、执行如图所示的程序框图,则输出的（）A ．B ．C ．D ．6、二项式展开式中，的系数是（ ） A ．B ．C ．D ．7、圆与圆的位置关系为（ ）A ．内切B ．外切C ．相交D ．外离8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．B ．C ．D ．9、“”是“方程为双曲线的方程”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10、已知一个线性回归方程为，其中的取值依次为1，7，5，13，19,则（ ） A ．B ．C ．D ．11、直线的倾斜角为（ ） A ．B ．C ．D ．12、已知命题，那么￢是（ ）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知矩形的长，宽，将其沿对角线折起，得到四面体，如图所示，给出下列结论： ①四面体体积的最大值为； ②四面体外接球的表面积恒为定值；③若分别为棱的中点，则恒有且；④当二面角为直二面角时，直线所成角的余弦值为；⑤当二面角的大小为时，棱的长为．其中正确的结论有____________________(请写出所有正确结论的序号)14、已知圆，直线，圆上任意一点到直线的距离小于的概率为__________________15、已知双曲线的方程为，则此双曲线的离心率为__________渐近线方程为__________16、已知抛物线的方程为，则此抛物线的焦点坐标为__________三、解答题（题型注释）17、已知，，边所在直线的斜率之积为定值，（1）求动点的轨迹方程； （2）当时，过点的直线与曲线相交于两点，求两点的中点的轨迹方程18、已知椭圆的离心率为，，，，的面积为，（1）求椭圆的标准方程 （2）设直线与椭圆相交于两点，是否存在这样的实数，使得以为直径的圆过原点，若存在，请求出的值：若不存在，请说明理由.19、四棱锥中，底面为矩形，，为的中点．(1)证明：； (2)设，三棱锥的体积，求二面角D -AE -C 的大小20、已知圆，直线过定点(1)若直线与圆相切，求直线的方程。

2016-2017学年湖北省宜昌市长阳一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（5&#215;12）1．已知z1=1﹣3i，z2=3+i，其中i是虚数单位，则的虚部为（）A．﹣1 B．C．﹣i D．2．用数学归纳法证明等式1+2+3+…+（n+3）=时，第一步验证n=1时，左边应取的项是（）A．1 B．1+2 C．1+2+3 D．1+2+3+43．在一次比赛中某队共有甲，乙，丙等5位选手参加，赛前用抽签的方法决定出场的顺序，则乙、丙都不与甲相邻出场的概率是（）A．B．C．D．4．设，则二项式展开式的常数项是（）A．160 B．20 C．﹣20 D．﹣1605．已知+++…+=729，则++的值等于（）A．64 B．32 C．63 D．316．下列命题的叙述：①若p：∀x＞0，x2﹣x+1＞0，则￢p：∃x0≤0，x02﹣x0+1≤0；②三角形三边的比是3：5：7，则最大内角为π；③若•=•，则=；④ac2＜bc2是a＜b的充分不必要条件，其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．47．将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率P（A|B）等于（）A．B．C．D．8．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0]上单调递增，若满足f（2）＞f（﹣），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（0，）C．（，+∞）D．（1，）9．已知圆M过定点（0，1）且圆心M在抛物线x2=2y上运动，若x轴截圆M所得的弦为|PQ|，则弦长|PQ|等于（）A．2 B．3C．4 D．与点位置有关的值10．设函数f（x）定义如表，数列{x n}满足x0=5，且对任意的自然数均有x n+1=f（x n），则x2011=（）A．1 B．2 C．4 D．511．已知F1，F2分别是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点P在双曲线上且不与顶点重合，过F2作∠F1PF2的角平分线的垂线，垂足为A．若|OA|=b，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．定义：如果函数f（x）在上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b）满足，则称函数f（x）是上的“中值函数”．已知函数是上的“中值函数”，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（5&#215;4）13．甲投篮的命中率为0.8，乙投篮的命中率为0.7，每人投3次，两人都恰好命中2次的概率是（结果保留到小数点后面三位）．14．用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是．（注：结果请用数字作答）15．已知正整数m的3次幂有如下分解规律：13=1；23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；…若m3（m∈N+）的分解中最小的数为91，则m的值为．16．定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足：①当x∈[1，2）时，；②∀x∈[0，+∞）都有f（2x）=2f（x）．设关于x的函数F（x）=f（x）﹣a的零点从小到大依次为x1，x2，x3，…x n，…，若，则x1+x2+…+x2n= ．三、解答题（共70分）17．（10分）根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表：（1）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图．①求频率分布直方图中a的值；②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．（2）将频率视为概率，对于2016年的某3天，记这3天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为X，求X的分布列．18．（12分）设向量，，x∈R，记函数．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，，求△ABC面积的最大值．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，（n∈N+）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足a n•b n=log3a4n+1，记T n=b1+b2+b3+…+b n，求证：（n∈N+）．20．（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，直线AF⊥平面ABCD，EF∥AB，AD=2，AB=AF=2EF=1，点P在棱DF上．（1）求证：AD⊥BF；（2）若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值；（3）若，求二面角D﹣AP﹣C的余弦值．21．（12分）已知圆C1的圆心在坐标原点O，且与直线l1：相切，设点A为圆上一动点，AM⊥x轴于点M，且动点N满足，设动点N的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）若动直线l2：y=kx+m与曲线C有且仅有一个公共点，过F1（﹣1，0），F2（1，0）两点分别作F1P⊥l2，F2Q⊥l2，垂足分别为P，Q，且记d1为点F1到直线l2的距离，d2为点F2到直线l2的距离，d3为点P到点Q的距离，试探索（d1+d2）•d3是否存在最值？若存在，请求出最值．22．（12分）已知函数f（x）=x2﹣alnx．（1）若f（x）在上是单调递减函数，求实数a的取值范围；（2）记g（x）=f（x）+（2+a）lnx﹣2（b﹣1）x，并设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若，求g（x1）﹣g（x2）的最小值．2016-2017学年湖北省宜昌市长阳一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（5&#215;12）1．已知z1=1﹣3i，z2=3+i，其中i是虚数单位，则的虚部为（）A．﹣1 B．C．﹣i D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解： ===的虚部为．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．用数学归纳法证明等式1+2+3+…+（n+3）=时，第一步验证n=1时，左边应取的项是（）A．1 B．1+2 C．1+2+3 D．1+2+3+4【考点】数学归纳法．【分析】由等式，当n=1时，n+3=4，而等式左边起始为1的连续的正整数的和，由此易得答案．【解答】解：在等式中，当n=1时，n+3=4，而等式左边起始为1的连续的正整数的和，故n=1时，等式左边的项为：1+2+3+4故选D．【点评】本题考查的知识点是数学归纳法的步骤，在数学归纳法中，第一步是论证n=1时结论是否成立，此时一定要分析等式两边的项，不能多写也不能少写，否则会引起答案的错误．解此类问题时，注意n的取值范围．3．在一次比赛中某队共有甲，乙，丙等5位选手参加，赛前用抽签的方法决定出场的顺序，则乙、丙都不与甲相邻出场的概率是（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数n==120，再求出乙、丙都不与甲相邻出场包含的基本事件个数m=++=36，由此能求出乙、丙都不与甲相邻出场的概率．【解答】解：在一次比赛中某队共有甲，乙，丙等5位选手参加，赛前用抽签的方法决定出场的顺序，基本事件总数n==120，乙、丙都不与甲相邻出场包含的基本事件个数m=++=36，∴乙、丙都不与甲相邻出场的概率p==．故选：D．【点评】本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．4．设，则二项式展开式的常数项是（）A．160 B．20 C．﹣20 D．﹣160【考点】二项式定理；定积分．【分析】利用微积分基本定理求出n，利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数等于0，求出常数项．【解答】解： =﹣cosx|0π=2∴=展开式的通项为T r+1=（﹣1）r26 r x3﹣r﹣r C6令3﹣r=0得r=3故展开式的常数项是﹣8C63=﹣160故选D．【点评】本题考查微积分基本定理、二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，属于基础题．5．已知+++…+=729，则++的值等于（）A．64 B．32 C．63 D．31【考点】二项式系数的性质．【分析】由题意利用二项式定理可得（1+2）n=729=36，求得n=6，可得++=++的值．【解答】解：∵已知+++…+=729，∴（1+2）n=729=36，∴n=6．则++=++=6+20+6=32，故选：B．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，组合数的计算公式，属于基础题．6．下列命题的叙述：①若p：∀x＞0，x2﹣x+1＞0，则￢p：∃x0≤0，x02﹣x0+1≤0；②三角形三边的比是3：5：7，则最大内角为π；③若•=•，则=；④ac2＜bc2是a＜b的充分不必要条件，其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据命题的否定的定义可知①错误；首先根据三角形大边对大角的性质，确定长度为7的边所对的角最大，再使用余弦定理求出该角即可判断②正确；将原式移项变形得到，根据向量数量积的定义可知此时有三种可能，故③错误；若ac2＜bc2，则a＜b，但反之不成立，故④正确．【解答】解：对于①：根据命题的否定的定义可知，￢p：∃x0≤0，x02﹣x0+1≤0，故①错误；对于②：根据三角形大边对大角的性质，7所对的角最大，再由余弦定理，得cosα=，故，即最大内角为π，故②正确；对于③：若，则，此时，，或，有三种可能，故③错误；对于④：若ac2＜bc2，则a＜b，故ac2＜bc2是a＜b的充分条件；当a=﹣2，b=3，c=0时，a ＜b，但ac2＜bc2不成立．所以ac2＜bc2是a＜b的充分不必要条件，故④正确；综上可知，真命题的个数为2个，故选：B．【点评】本题考查了命题的否定，余弦定理，向量的数量积以及不等式的基本性质，属于知识的简单综合应用．7．将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率P（A|B）等于（）A．B．C．D．【考点】条件概率与独立事件．【分析】本题要求条件概率，根据要求的结果等于P（AB）÷P（B），需要先求出AB同时发生的概率，除以B发生的概率，根据等可能事件的概率公式做出要用的概率．代入算式得到结果．【解答】解：∵P（A|B）=P（AB）÷P（B），P（AB）==P（B）=1﹣P（）=1﹣=1﹣=∴P（A/B）=P（AB）÷P（B）==故选A．【点评】本题考查条件概率，在这个条件概率的计算过程中，可以用两种不同的表示形式来求解，一是用概率之比得到条件概率，一是用试验发生包含的事件数之比来得到结果．8．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0]上单调递增，若满足f（2）＞f（﹣），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（0，）C．（，+∞）D．（1，）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得f（x）在区间上单调递增，则其在区间上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b）满足，则称函数f（x）是上的“中值函数”．已知函数是上的“中值函数”，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的性质．【分析】由新定义可知f′（x1）=f′（x2）=，即方程x2﹣x=在区间（0，m）有两个解，利用二次函数的性质可知实数m的取值范围【解答】解：由题意可知，在区间存在x1，x2（0＜x1＜x2＜a），满足f′（x2）==，∵，∴f′（x）=x2﹣x，∴方程x2﹣x=在区间（0，m）有两个解．令g（x）=x2﹣x﹣，（0＜x＜m）则解得＜m＜，∴实数m的取值范围是（，）．故选：B【点评】本题主要考查了导数的几何意义，二次函数的性质与方程根的关系，属于中档题二、填空题（5&#215;4）13．甲投篮的命中率为0.8，乙投篮的命中率为0.7，每人投3次，两人都恰好命中2次的概率是0.169 （结果保留到小数点后面三位）．【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式、相互独立事件概率计算公式求解．【解答】解：甲投篮的命中率为0.8，乙投篮的命中率为0.7，每人投3次，两人都恰好命中2次的概率是：p=（）•（）≈0.169．故答案为：0.169．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式、相互独立事件概率计算公式的合理运用．14．用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是48 ．（注：结果请用数字作答）【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】对数字4分类讨论，结合数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，利用分类计数原理，即可得出结论．【解答】解：数字4出现在第2位时，数字1，3，5中相邻的数字出现在第3，4位或者4，5位，共有C32A22A22=12个，数字2出现在第4位时，同理也有12个；数字4出现在第3位时，数字1，3，5中相邻的数字出现在第1，2位或第4，5位，共有C21C32A22A22=24个，故满足条件的不同五位数的个数是48．故答案为：48．【点评】本题考查分类计数原理，考查排列、组合知识，考查学生的计算能力，属于中档题．15．已知正整数m的3次幂有如下分解规律：13=1；23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；…若m3（m∈N+）的分解中最小的数为91，则m的值为10 ．【考点】归纳推理．【分析】由题意知，n的三次方就是n个连续奇数相加，且从2开始，这些三次方的分解正好是从奇数3开始连续出现，由此规律即可建立m3（m∈N*）的分解方法，从而求出m的值．【解答】解：由题意，从23到m3，正好用去从3开始的连续奇数共2+3+4+…+m=个，91是从3开始的第45个奇数当m=9时，从23到93，用去从3开始的连续奇数共=44个当m=10时，从23到103，用去从3开始的连续奇数共=54个．故m=10．故答案为：10【点评】本题考查归纳推理，求解的关键是根据归纳推理的原理归纳出结论，其中分析出分解式中项数及每个式子中各数据之间的变化规律是解答的关键．16．定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足：①当x∈[1，2）时，；②∀x∈[0，+∞）都有f（2x）=2f（x）．设关于x的函数F（x）=f（x）﹣a的零点从小到大依次为x1，x2，x3，…x n，…，若，则x1+x2+…+x2n= 6×（2n﹣1）．【考点】数列与函数的综合；函数零点的判定定理．【分析】利用已知当x∈[1，2）时，；∀x∈[0，+∞）都有f（2x）=2f（x）．可得当x∈[2，4）时的解析式，同理，当x∈[4，8）时，f（x）的解析式，分别作出y=f（x），y=a，则F（x）=f（x）﹣a在区间（2，3）和（3，4）上各有一个零点，分别为x1，x2，且满足x1+x2=2×3，依此类推：x3+x4=2×6，…，x2013+x2014=2×3×2n﹣1．利用等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：∵①当x∈[1，2）时，；②∀x∈[0，+∞）都有f（2x）=2f（x）．当x∈[2，4）时，∈[1，2），f（x）=2f（x）=2（﹣|﹣|）=1﹣|x﹣3|，x∈[4，8）时，∈[2，4），f（x）=2f（x）=2（1﹣|x﹣3|）=2﹣|x﹣6|，同理，则，F（x）=f（x）﹣a在区间（2，3）和（3，4）上各有1个零点，分别为x1，x2，且满足x1+x2=2×3=6，依此类推：x3+x4=2×6=12，x5+x6=2×12=24…，x2n﹣1+x2n=2×3×2n﹣1．∴当时，x1+x2+…+x2n﹣1+x2n=6×（1+2+22+…+2n﹣1）=6×=6×（2n﹣1），故答案为：6×（2n﹣1）．【点评】本题考查了函数的图象与性质、区间转换、对称性、等比数列的前n项和公式等基础知识与基本技能，属于难题．三、解答题（共70分）17．（10分）（2017春•长阳县校级月考）根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表：（1）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图．①求频率分布直方图中a的值；②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．（2）将频率视为概率，对于2016年的某3天，记这3天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为X，求X的分布列．【考点】离散型随机变量及其分布列；频率分布直方图．【分析】（1）（1）①估计频率和为1求出a的值；②利用频率分布直方图求出年平均浓度，与35比较即可得出结论；（2）由题意得PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的概率为0.9，X的可能取值为0，1，2，3；计算P（X=k）=•0.13﹣k•0.9k，写出分布列．【解答】解：（1）①由第四组的频率为1﹣（0.006+0.024+0.006）×25=0.1，得25a=0.1，解得a=0.004；②去年该居民区PM2.5年平均浓度为：12.5×0.15+37.5×0.6+62.5×0.15+87.5×0.1=42.5（微克/立方米）；因为42.5＞35，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进；（2）由题意可得：PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的概率为0.9，X的可能取值为0，1，2，3；P（X=k）=•（1﹣0.9）3﹣k•0.9k，可得P（X=0）=0.001，P（X=1）=0.027，P（X=2）=0.243，P（X=3）=0.729；X的分布列为：【点评】本题考查了频率分布直方图与二项分布列的应用问题，是基础题．18．（12分）（2017•宝清县校级二模）设向量，，x∈R，记函数．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，，求△ABC面积的最大值．【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用平面向量数量积的运算，三角函数恒等变换的应用化简可求f（x）=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，即可解得f（x）的单调递增区间．（2）由已知可求sin（2A﹣）=，结合△ABC为锐角三角形，可得A，利用余弦定理，基本不等式可求bc≤2+，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵=sinxcosx+（sinx﹣cosx）（sinx+cosx）=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），…3分∴令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∴函数f（x）的单调递增区间为：，k∈Z…5分（2）∵，∴sin（2A﹣）=，结合△ABC为锐角三角形，可得：2A﹣=，∴A=，…7分∵在△ABC中，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：2=b2+c2﹣bc≥（2﹣）bc，（当且仅当b=c时等号成立）∴bc≤=2+，又∵sinA=sin=，…10分∴S△ABC=bcsinA=bc≤（2+）=，（当且仅当b=c时等号成立）∴△ABC面积的最大值为…12分【点评】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，难度为中等．19．（12分）（2017•潍坊一模）已知数列{a n}的前n项和为S n，（n ∈N+）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足a n•b n=log3a4n+1，记T n=b1+b2+b3+…+b n，求证：（n∈N+）．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用递推关系：当n=1时，a1=S1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，及其等比数列的通项公式即可得出；（2）求出b n==（4n+1）（）n，利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】（1）解：由（n∈N+）．当n=1时，a1=S1，2S1+3=3a1，得a1=3．n=2时，2S2+3=3a2，即有2（a1+a2）+3=3a2，解得a2=9．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，∵2S n+3=3a n（n∈N*），2S n﹣1+3=3a n﹣1，两式相减可得2a n=3a n﹣3a n﹣1，∴a n=3a n﹣1，∴数列{a n}是以9为首项，3为公比的等比数列．∴a n=3n．对n=1也成立．故数列{a n}的通项公式为a n=3n．（2）证明：由a n•b n=log3a4n+1=log334n+1=4n+1，得b n==（4n+1）（）n，∴T n=T n=b1+b2+b3+…+b n=5•+9•（）2+…+（4n+1）•（）n，T n=5•（）2+9•（）3+…+（4n+1）•（）n+1，两式相减得， T n=+4×﹣（4n+1）•（）n+1=+4×﹣（4n+1）•（）n+1，化简可得T n=﹣（4n+7）•（）n＜．【点评】本题考查了利用递推关系求通项公式的技巧，同时也考查了用错位相减法求数列的前n项和．重点突出运算、论证、化归能力的考查，属于中档难度．20．（12分）（2017•河北区一模）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，直线AF⊥平面ABCD，EF∥AB，AD=2，AB=AF=2EF=1，点P在棱DF上．（1）求证：AD⊥BF；（2）若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值；（3）若，求二面角D﹣AP﹣C的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角．【分析】（1）推导出AF⊥AD，AD⊥AB，从而AD⊥平面ABEF，由此能证明AD⊥BF．（2）以A为原点，AB，AD，AF所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角D﹣AP﹣C的余弦值．【解答】证明：（1）∵AF⊥平面ABCD，∴AF⊥AD，又AD⊥AB，AB∩AF=A，AD⊥平面ABEF，又BF⊂平面ABEF，∴AD⊥BF．（2）解：∵直线AF⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴AF⊥AB，由（1）得AD⊥AF，AD⊥AB，∴以A为原点，AB，AD，AF所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则B（1，0，0），E（，0，1），P（0，1，），C（1，2，0），∴=（﹣），=（﹣1，﹣1，），设异面直线BE与CP所成角为θ，则cosθ==，∴异面直线BE与CP所成角的余弦值为．（3）解：∵AB⊥平面ADF，∴平面ADF的一个法向量．由知P为FD的三等分点，且此时．在平面APC中，，．∴平面APC的一个法向量．…（10分）∴，又∵二面角D﹣AP﹣C的大小为锐角，∴该二面角的余弦值为．…（12分）【点评】本题考查了线面垂直、线线垂直等位置关系及线线角、二面角的度量，突出考查逻辑推理能力及利用坐标系解决空间角问题，属中档题．21．（12分）（2017•潍坊一模）已知圆C1的圆心在坐标原点O，且与直线l1：相切，设点A为圆上一动点，AM⊥x轴于点M，且动点N满足，设动点N的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）若动直线l2：y=kx+m与曲线C有且仅有一个公共点，过F1（﹣1，0），F2（1，0）两点分别作F1P⊥l2，F2Q⊥l2，垂足分别为P，Q，且记d1为点F1到直线l2的距离，d2为点F2到直线l2的距离，d3为点P到点Q的距离，试探索（d1+d2）•d3是否存在最值？若存在，请求出最值．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）设圆C1：x2+y2=R2，根据圆C1与直线l1相切，求出圆的方程为x2+y2=12，由此利用相关点法能求出曲线C的方程．（2）将直线l2：y=kx+m代入曲线C的方程3x2+4y2=12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，由此利用根的判别式、韦达定理、直线方程、椭圆性质、弦长公式，结合已知条件能求出（d1+d2）•d3存在最大值，并能求出最大值．【解答】解：（1）设圆C1：x2+y2=R2，根据圆C1与直线l1相切，得R，即R=2，∴圆的方程为x2+y2=12，设A（x0，y0），N（x，y），∵AM⊥x轴于M，∴M（x0，0），∴（x，y）=（x0，y0）+（）（x0﹣0）=（），∴，即，∵点A（x0，y0）为圆C1上的动点，∴=12，∴（）2+（2y）2=12，∴=1．（2）由（1）中知曲线C是椭圆，将直线l2：y=kx+m代入椭圆C的方程3x2+4y2=12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0由直线l2与椭圆C有且仅有一个公共点知，△=64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）=0，整理得m2=4k2+3…（7分），且，，1°当k≠0时，设直线l2的倾斜角为θ，则d3•|tanθ|=|d1﹣d2|，即∴=…（10分）∵m2=4k2+3∴当k≠0时，∴，∴…（11分）2°当k=0时，四边形F1F2PQ为矩形，此时，d3=2∴…（12分）综上1°、2°可知，（d1+d2）•d3存在最大值，最大值为…（13分）【点评】本题综合考查了圆的标准方程、向量的坐标运算，轨迹的求法，直线与椭圆位置关系；本题突出对运算能力、化归转化能力的考查，还要注意对特殊情况的考虑，本题难度大．22．（12分）（2017•宝清县校级二模）已知函数f（x）=x2﹣alnx．（1）若f（x）在上是单调递减函数，求实数a的取值范围；（2）记g（x）=f（x）+（2+a）lnx﹣2（b﹣1）x，并设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若，求g（x1）﹣g（x2）的最小值．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）令f′（x）≤0在上恒成立，分离参数得a≥2x2，利用二次函数的单调性求出最值即可得出a的范围；（2）令g′（x）=0，根据根与系数的关系可得x1+x2=b﹣1，x1x2=1，化简得g（x1）﹣g（x2）=2ln+（﹣），令=t，根据b的范围得出t的范围，利用函数单调性可求得h（t）=2lnt+（﹣t）的范围，得出结论．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣alnx在上是单调减函数，∴f′（x）=2x﹣≤0在上恒成立，∴a≥2x2恒成立，x∈．∵y=2x2在上单调递增，∴y=2x2在上的最大值为2×52=50，∴a≥50．（2）g（x）=x2﹣alnx+（2+a）lnx﹣2（b﹣1）x=x2+2lnx﹣2（b﹣1）x，∴g′（x）=2x+﹣2（b﹣1）=，令g′（x）=0得x2﹣（b﹣1）x+1=0，∴x1+x2=b﹣1，x1x2=1，∴g（x1）﹣g（x2）=﹣=2ln+（x12﹣x22）+2（b﹣1）（x2﹣x1）=2ln+（x12﹣x22）+2（x1+x2）（x2﹣x1）=2ln+x22﹣x12=2ln+=2ln+（﹣），设=t，则0＜t＜1，∴g（x1）﹣g（x2）=2lnt+（﹣t），令h （t ）=2lnt+（﹣t ），则h′（t ）=﹣﹣1=﹣＜0，∴h （t ）在（0，1）上单调递减，∵b ≥，∴（b ﹣1）2≥，即（x 1+x 2）2==t++2≥，∴4t 2﹣17t+4≥0，解得t ≤或t ≥4．又0＜t ＜1，∴0．∴h min （t ）=h （）=2ln+（4﹣）=﹣4ln2．∴g （x 1）﹣g （x 2）的最小值为﹣4ln2．【点评】本题考查了导数与函数单调性的关系，函数最值的计算，利用根与系数的关系化简g （x 1）﹣g （x 2）是解题的关键点，属于中档题．。

2016-2017学年湖北省荆州中学高二（下）3月段考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共50分）1．双曲线的焦点到其渐近线的距离是（）A．B．1 C．2 D．2．向量=（1，2，x），=（2，y，﹣1），若||=，且⊥，则x+y的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．13．下列选项中，说法正确的是（）A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题B．命题“若=﹣，则||=||”的否命题是真命题C．x=1是的必要不充分条件D．ab＞1是a＞1且b＞1的必要不充分条件4．在6双不同颜色的手套中任取5只，其中恰好2只为同一双的取法共有（）种．A．360 B．480 C．1440 D．28805．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n等于（）A．2 B．3 C．4 D．56．如图，已知二面角α﹣l﹣β为60°，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD ⊥l，D为垂足，且AC=2，CD=3，DB=1，则AB的长度为（）A．4 B．2 C．3 D．7．一个三棱锥的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（0，0，1），（1，0，0），（2，2，0），（2，0，0），画该三棱锥三视图的俯视图时，从x轴的正方向向负方向看为正视方向，从z轴的正方向向负方向看为俯视方向，以xOy平面为投影面，则得到俯视图可以为（）A． B．C．D．8．在区间[0，1]上随机地选择三个数a，b，c，则不等式“a2+b2+c2≤1”成立的概率为（）A．B．C．D．9．某班班会准备从含甲、乙的7人中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有（）A．720种B．520种C．600种D．360种10．已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y﹣4）2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到直线x=﹣1的距离之和的最小值是（）A．5 B．8 C．D．11．设a、b、m为整数（m＞0），若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余．记为a≡b（bmodm）．已知，b ≡a（bmod10），则b的值可以是（）A．2015 B．2011 C．2008 D．200612．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，点E，F，G分别是线段B1B，AB和A1C上的动点，观察直线CE与D1F，CE与D1G．给出下列结论：①对于任意给定的点E，存在点F，使得D1F⊥CE；②对于任意给定的点F，存在点E，使得CE⊥D1F；③对于任意给定的点E，存在点G，使得D1G⊥CE；④对于任意给定的点G，存在点E，使得CE⊥D1G．其中正确结论的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共25分）13．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位上升1米后，水面宽米．14．平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，，∠A1AD=∠A1AB=120°，则对角线BD1的长度为．15．已知，则a9等于．16．已知平面ABCD⊥平面ADEF，AB⊥AD，CD⊥AD，且AB=1，AD=CD=2．ADEF 是正方形，在正方形ADEF内部有一点M，满足MB，MC与平面ADEF所成的角相等，则点M的轨迹长度为．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．已知p：“∀k∈R，直线y=kx+1与椭圆x2+=1有两个不同的公共点”；q：“∃x0∈R，不等式4x0﹣2x0﹣a≤0成立”；若“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，求实数a的取值范围．18．已知（n∈N*）展开式中二项式系数和为256．（1）此展开式中有没有常数项？有理项的个数是几个？并说明理由．（2）求展开式中系数最小的项．19．某校高二（22）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下：试根据图表中的信息解答下列问题：（I）求全班的学生人数及分数在[70，80）之间的频数；（II）为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于[70，80），[80，90）和[90，100]分数段的试卷中抽取8份进行分析，再从中任选3份进行交流，若在交流的试卷中，成绩位于[70，80）分数段的份数为ξ，求ξ的分布列．20．如图，已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM 折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（1）求证：AD⊥BM；（2）求DC与平面ADM所成的角的正弦值；（3）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E﹣AM﹣D的余弦值为．21．如图，椭圆C：（a＞b＞0）的离心率是，点E（，）在椭圆上，设点A1，B1分别是椭圆的右顶点和上顶点，过点A1，B1引椭圆C的两条弦A1E、B1F．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（II）若直线A1E与B1F的斜率是互为相反数．（i）直线EF的斜率是否为定值？若是求出该定值，若不是，说明理由；（ii）设△A1EF、△B1EF的面积分别为S1和S2，求S1+S2的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：ρsin2θ=4cosθ，直线l的参数方程：（t为参数），两曲线相交于M，N两点．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若P（﹣2，﹣4），求|PM|+|PN|的值．2016-2017学年湖北省荆州中学高二（下）3月段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共50分）1．双曲线的焦点到其渐近线的距离是（）A．B．1 C．2 D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的方程分析可得其焦点坐标以及渐近线方程，进而由点到直线的距离公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，其焦点在x轴上，且c==3，则其焦点坐标为（±3，0），其渐近线方程为：y=±x，即x±2y=0，其焦点到其渐近线的距离d==1，故选：B．2．向量=（1，2，x），=（2，y，﹣1），若||=，且⊥，则x+y的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1【考点】空间向量的数量积运算．【分析】利用向量的模的计算公式、向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：∵向量=（1，2，x），=（2，y，﹣1），||=，且⊥，∴，=2+2y﹣x=0，解得x=0，y=﹣1．∴x+y=﹣1．故选：C．3．下列选项中，说法正确的是（）A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题B．命题“若=﹣，则||=||”的否命题是真命题C．x=1是的必要不充分条件D．ab＞1是a＞1且b＞1的必要不充分条件【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，当m=0时，若a＜b，不能得到am2＜bm2；B，若≠﹣时，则||=||”有可能成立；C，x=1时，成立；D，ab＞1不能得到a＞1且b＞1；a＞1且b＞1时，一定有ab＞1；【解答】解：对于A，当m=0时，若a＜b，不能得到am2＜bm2，故错；对于B，若≠﹣时，则||=||”有可能成立，故错；对于C，x=1时，成立．故错；对于D，ab＞1不能得到a＞1且b＞1；a＞1且b＞1时，一定有ab＞1，故正确；故选：D4．在6双不同颜色的手套中任取5只，其中恰好2只为同一双的取法共有（）种．A．360 B．480 C．1440 D．2880【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】根据分步计数原理知先从6双手套中任选一双，再从其余5双手套中任选3双，每双中各选1只，有C53•23=80种，即可得到总的选法数．【解答】解：根据分步计数原理知先从6双手套中任选一双有C61种取法，再从其余5双手套中任选3双，每双中各选1只，有C53•23=80种，故总的选法数为C61×80=480种．故选：B．5．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当n=1时，a=，b=4，满足进行循环的条件，当n=2时，a=，b=8满足进行循环的条件，当n=3时，a=，b=16满足进行循环的条件，当n=4时，a=，b=32不满足进行循环的条件，故输出的n值为4，故选C．6．如图，已知二面角α﹣l﹣β为60°，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD ⊥l，D为垂足，且AC=2，CD=3，DB=1，则AB的长度为（）A．4 B．2 C．3 D．【考点】与二面角有关的立体几何综合题．【分析】求出线段AB表示的向量与AC、CD，DB，对应的向量的关系，利用向量的数量积求解即可．【解答】解：∵=++，∴2=（++）2=+++2•+2•+2•=4+9+1+2•2•1•cos120°=12∴AB的长度为2．故选：B．7．一个三棱锥的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（0，0，1），（1，0，0），（2，2，0），（2，0，0），画该三棱锥三视图的俯视图时，从x轴的正方向向负方向看为正视方向，从z轴的正方向向负方向看为俯视方向，以xOy平面为投影面，则得到俯视图可以为（）A． B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】作出棱锥的直观图，找出各点在xoy平面内的投影得出俯视图．【解答】解：作出棱锥的直观图如图所示：则A（0，0，1）在平面xoy内的投影为原点O，∴三棱锥的俯视图为等腰直角△OCD，其中棱BD被侧面ACD挡住，故化成虚线．故选：D．8．在区间[0，1]上随机地选择三个数a，b，c，则不等式“a2+b2+c2≤1”成立的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】以体积为测度，计算相应的体积，即可得出结论．【解答】解：依题意得，实数a、b、c满足这样的点（a，b，c）可视为在空间直角坐标系下的单位正方体区域（其中原点是该正方体的一个顶点）内的点，其中满足|OM|≤1，的点（a，b，c）可视为在空间直角坐标系下的单位正方体区域内且还在以原点为球心、1为半径的球形区域内的点，该部分的体积恰好等于该球体积的=，因此|OM|≤1的概率为=，故选D．9．某班班会准备从含甲、乙的7人中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有（）A．720种B．520种C．600种D．360种【考点】排列、组合的实际应用．【分析】分两类：第一类，甲、乙两人只有一人参加，第二类：甲、乙同时参加，利用加法原理即可得出结论．【解答】解：分两类：第一类，甲、乙两人只有一人参加，则不同的发言顺序有种；第二类：甲、乙同时参加，则不同的发言顺序有种．共有： +=600（种）．故选：C．10．已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y﹣4）2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到直线x=﹣1的距离之和的最小值是（）A．5 B．8 C．D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】求得圆心与半径，由抛物线的定义可知：可知当P，Q，F三点共线时P 到点Q的距离与点P到直线x=﹣1距离之和的最小，利用勾股定理即可求得丨QF 丨．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），圆x2+（y﹣4）2=1的圆心为E（0，4），半径为1，根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而推断出当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到直线x=﹣1距离之和的最小为：丨QF丨=|EF|﹣r=﹣1=﹣1，故选C．11．设a、b、m为整数（m＞0），若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余．记为a≡b（bmodm）．已知，b ≡a（bmod10），则b的值可以是（）A．2015 B．2011 C．2008 D．2006【考点】二项式定理的应用．【分析】根据已知中a和b对模m同余的定义，结合二项式定理，我们可以求出a的个位，结合b=a（bmod10），比照四个答案中的数字，结合得到答案．【解答】解：∵已知，∴2a=1+2+22+23+…+210=1+（1+2）10，∴=+（1+2）10 =．而310=95=（10﹣1）5=•105﹣•104+•103﹣•102+•10﹣1，故a==（•105﹣•104+•103﹣•102+•10）的个位为5，∴a 除以10的余数为5．而 b ≡a （bmod10），故b ≡a （bmod10），故b 除以10的余数为5， 结合所给的选项，应选A ， 故选A ．12．已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，点E ，F ，G 分别是线段B 1B ，AB 和A 1C 上的动点，观察直线CE 与D 1F ，CE 与D 1G ．给出下列结论： ①对于任意给定的点E ，存在点F ，使得D 1F ⊥CE ； ②对于任意给定的点F ，存在点E ，使得CE ⊥D 1F ； ③对于任意给定的点E ，存在点G ，使得D 1G ⊥CE ； ④对于任意给定的点G ，存在点E ，使得CE ⊥D 1G ． 其中正确结论的序号是（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】根据直线与直线、直线与平面的位置关系，利用排除法能得出结论． 【解答】解：①只有D 1F ⊥平面BCC 1B 1，即D 1F ⊥平面ADD 1A 1时，才能满足对于任意给定的点E，存在点F，使得D1F⊥CE，∵过D1点于平面DD1A1A垂直的直线只有一条D1C1，而D1C1∥AB，∴①错误；②当点E与B1重合时，CE⊥AB，且CE⊥AD1，∴CE⊥平面ABD1，∵对于任意给定的点F，都有D1F⊂平面ABD1，∴对于任意给定的点F，存在点E，使得CE⊥D1F，∴②正确；③只有CE⊥D1G在平面BCC1B1中的射影时，D1G⊥CE，∴③正确；④只有CE⊥平面A1CD1时，④才正确，∵过C点的平面A1CD1的垂线与BB1无交点，∴④错误．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共25分）13．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位上升1米后，水面宽2米．【考点】抛物线的应用．【分析】先建立直角坐标系，将A点代入抛物线方程求得m，得到抛物线方程，再把y=﹣1代入抛物线方程求得x0进而得到答案．【解答】解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，将A（2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2，∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣1）得x0=，故水面宽为2m．故答案为：2．14．平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，，∠A1AD=∠A1AB=120°，则对角线BD1的长度为2．【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】由于平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长都为1，底面ABCD为正方形，且AA1和AB与AD的夹角都等于120°，可以推出BB1⊥BD，求出BD1即可求解结果．【解答】解：平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1的侧棱长都为，底面ABCD为正方形，且AA1和AB与AD的夹角都等于120°，那么AA1在底面ABCD上的射影垂直BD，即BB1D1D是矩形，DB=，所以对角线BD1=2，故答案为：2．15．已知，则a9等于﹣20．【考点】二项式定理的应用．【分析】由条件利用（1+x）10=（﹣1﹣x）10=[（﹣2）+（1﹣x）]10，以及二项展开式的通项公式，求得a9的值．【解答】解：∵（1+x）10=（﹣1﹣x）10=[（﹣2）+（1﹣x）]10，，∴a9=•（﹣2）=﹣20，故答案为：﹣20．16．已知平面ABCD⊥平面ADEF，AB⊥AD，CD⊥AD，且AB=1，AD=CD=2．ADEF 是正方形，在正方形ADEF内部有一点M，满足MB，MC与平面ADEF所成的角相等，则点M的轨迹长度为π．【考点】与二面角有关的立体几何综合题．【分析】由题意，MB，MC与平面ADEF所成的角相等，AB=1，CD=2，可得MD=2MA．以AF为x轴，AD为y轴建立坐标系，求出M的轨迹，即可得出结论．【解答】解：由题意，MB，MC与平面ADEF所成的角相等，AB=1，CD=2，∴MD=2MA．以AF为x轴，AD为y轴建立坐标系，则A（0，0），D（0，2），设M（x，y）（x＞0，．y＞0），则x2+（y﹣2）2=4x2+4y2，即x2+（y+）2=，在第一象限所对的圆心角为，弧长为=，故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．已知p：“∀k∈R，直线y=kx+1与椭圆x2+=1有两个不同的公共点”；q：“∃x0∈R，不等式4x0﹣2x0﹣a≤0成立”；若“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】分别求出p，q为真时的a的范围，根据p，q一真一假求出a的范围即可．【解答】解：若p为真，则直线y=kx+1过的定点（0，1）必在椭圆内部，即…若q为真，则有两个相异的实数根，即；∴由p且q为假，p或q为真得：或…∴实数a的取值范围是．…18．已知（n∈N*）展开式中二项式系数和为256．（1）此展开式中有没有常数项？有理项的个数是几个？并说明理由．（2）求展开式中系数最小的项．【考点】二项式定理的应用．【分析】（1）先根据所给的二项式系数之和为256，得到n的值，写出二项式的通项，因为要求常数项，所以使得通项式的x的指数是0，然后看是否存在r满足条件，有理项的求解使得通项式的x的指数是整数即可；（2）先求展开式中第r项，第r+1项，第r+2项的系数绝对值，然后假设第r+1项的系数绝对值最大，建立关系式，解之即可．【解答】解：（1）由题意，二项式系数和为2n=256，解得n=8，通项，若T r为常数项，当且仅当，即5r=8，且r∈Z，这是不可能的，+1∴展开式中不含常数项．若T r为有理项，当且仅当Z，且0≤r≤8，即r=0，2，4，6，8，+1∴展开式中共有5个有理项；（2）设展开式中第r项，第r+1项，第r+2项的系数绝对值分别为，若第r+1项的系数绝对值最大，则，解得5≤r≤6，又∵r∈Z，∴r=5或6．∵r=5时，第6项的系数为负，r=6时，第7项的系数为正，∴系数最小的项为．19．某校高二（22）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下：试根据图表中的信息解答下列问题：（I）求全班的学生人数及分数在[70，80）之间的频数；（II）为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于[70，80），[80，90）和[90，100]分数段的试卷中抽取8份进行分析，再从中任选3份进行交流，若在交流的试卷中，成绩位于[70，80）分数段的份数为ξ，求ξ的分布列．【考点】离散型随机变量及其分布列；频率分布直方图．【分析】（I）由茎叶图中的数据求出分数在[50，60）上的频数、频率，求出样本容量，再计算分数在[70，80）上的频数值；（II）按分层抽样原理，利用抽样数之比等于相应频率之比，求出各分数段抽取的人数，得ξ的可能取值，计算对应的概率值，写出分布列．【解答】解：（I）由茎叶图可知，分数在[50，60）上的频数为4人，频率为0.008×10=0.08，参赛人数为=50人，分数在[70，80）上的频数为50﹣（4+14+8+4）=20人；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（II）按分层抽样的原理，三个分数段抽样数之比等于相应频率之比，又[70，80），[80，90）和[90，100]分数段频率之比等于5：2：1，由此可抽出样本中分数在[70，80）的有5人，分数在[80，90）的有2人，分数在[90，100]的有1人；根据题意知ξ=0，1，2，3；，，，；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣分布列如下：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20．如图，已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM 折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（1）求证：AD⊥BM；（2）求DC与平面ADM所成的角的正弦值；（3）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E﹣AM﹣D的余弦值为．【考点】与二面角有关的立体几何综合题；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面所成的角．【分析】（1）先证明BM⊥AM，再利用平面ADM⊥平面ABCM，证明BM⊥平面ADM，从而可得AD⊥BM；（2）以M为坐标原点，MA为x轴，MB为y轴，建立空间直角坐标系，求出面ADM的法向量，利用向量的夹角公式，即可求DC与平面ADM所成的角的正弦值；（3）求出面AMD的法向量、面AEM的法向量，利用向量的夹角公式，结合二面角E﹣AM﹣D的余弦值为，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点，∴AM=BM=，∴BM⊥AM，∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM⊂平面ABCM∴BM⊥平面ADM∵AD⊂平面ADM∴AD⊥BM…（2）解：以M为坐标原点，MA为x轴，MB为y轴，建立空间直角坐标系，则D面ADM的法向量为；设DC与面ADM所成的角为θ．∴，∴DC与面ADM所成的角的正弦值为．…（3）解：同（2）中建立空间直角坐标系面AMD的法向量为设==设面AEM的法向量为，∴令，∴…由题意解得：即E在DB中点时，二面角E﹣AM﹣D的余弦值为…21．如图，椭圆C：（a＞b＞0）的离心率是，点E（，）在椭圆上，设点A1，B1分别是椭圆的右顶点和上顶点，过点A1，B1引椭圆C的两条弦A1E、B1F．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（II）若直线A1E与B1F的斜率是互为相反数．（i）直线EF的斜率是否为定值？若是求出该定值，若不是，说明理由；（ii）设△A1EF、△B1EF的面积分别为S1和S2，求S1+S2的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由椭圆的离心率是，点E（，）在椭圆上，列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．（Ⅱ）（i）求出A1（2，0），B1（0，1），从而得到=﹣，=，进而求出直线B1F，与椭圆联立，求出F，由此能求出直线EF的斜率为定值．（ii）求出直线EF和方程和|EF|，再分别求出点A1（2，0）到直线EF的距离和点B1（0，1）到直线EF的距离，由此能求出S1+S2．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C：（a＞b＞0）的离心率是，点E（，）在椭圆上，∴，解得a=2，b=1，∴椭圆C的方程为．（Ⅱ）（i）∵E（，）在椭圆上，点A1，B1分别是椭圆的右顶点和上顶点，过点A1，B1引椭圆C的两条弦A1E、B1F．∴A1（2，0），B1（0，1），∴==﹣，∴=，∴直线B1F：，即y=+1，联立，消去y ，并整理，得x 2+x=0，解得x=0或x=﹣1，∴或，∴F （﹣1，﹣），∴k EF ==，∴直线EF 的斜率为定值．（ii ）直线EF ：y ﹣=（x ﹣），即x ﹣2y ﹣=0，|EF |==，点A 1（2，0）到直线x ﹣2y ﹣=0的距离d 1==，点B 1（0，1）到直线x ﹣2y ﹣=0的距离d 2==， ∵△A 1EF 、△B 1EF 的面积分别为S 1和S 2，∴S 1+S 2===．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C ：ρsin 2θ=4cosθ，直线l 的参数方程：（t 为参数），两曲线相交于M ，N 两点．（1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）若P （﹣2，﹣4），求|PM |+|PN |的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）消去直线l 的参数可得普通方程，利用ρcosθ=x ，ρsinθ=y ，ρ2=x 2+y 2，带入化解可得曲线C 直角坐标方程．（2）利用直线参数方程的几何意义和韦达定理求解即可．【解答】解：（1）直线l的参数方程：（t为参数），消去参数t，可得x﹣y=2．∴直线l的普通方程为x﹣y﹣2=0．曲线C：ρsin2θ=4cosθ，可得（ρsinθ）2=4ρcosθ，根据ρcosθ=x，ρsinθ=y，可得y2=4x∴曲线C的直角坐标方程为y2=4x．（2）直线l的参数方程（t为参数）代入y2=4x，得到t2﹣12t+48=0，得M，N对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=12，t1t2=48＞0．∴|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=12．另解：由联立解得：．由两点间距离公式，得：|PM|+|PN|=12．2017年4月18日。

乙甲264397589701023115873210湖北省宜昌市长阳县2016-2017学年高二数学3月月考试题 文试卷共22小题，1~12为四选一单项选择题，13~16为填空题，17~22为解答题。

考试时间120分钟，总分150一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.1.从学号为1～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加体育测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（ ）A.1,2,3,4,5B.5,15,25,35,45C.2,4,6,8,10D.4,13,22,31,402.已知:p x ∀∈R ，210x x -+>，:(0,)q x ∃∈+∞，sin 1x >，则下列命题为真命题的是（ ） A.p q ∧ B.p q ⌝∨ C.p q ∨⌝ D.p q ⌝∧⌝3.有100张卡片(从1号到100号)，从中任取1张，取到卡片是7的倍数的概率是（ ）A.750 B.7100 C.748 D.15100 4.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了10场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，若甲运动员的中位 数为a ，乙运动员的众数为b ，则a b -的值是（ ） A.7 B.8C.9D.105.已知椭圆12222=+y a x 的一个焦点与抛物线x y 82=的焦点重合,则该椭圆的离心率是（ ） A.32 B.233 C.22D.63 6.函数211y x x=++在1x =处的切线方程是（ ） A.20x y -+= B.40x y --= C.40x y +-= D.20x y ++=7.设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程为（ ）A.2y x =2y x =± C.22y x =± D.12y x =±8.设a ∈R ，“1a >”是“11a<” 的（ ） A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件左视图俯视图主视图C.充要条件D.既不充分也不必要条件9、如图是计算11113539++++的值的一个程序框图，其中判断框内应填的是（ ） A.20i ≥ B.20i ≤ C.20i > D.20i < 10.一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图都是腰长为5底为8的等腰三角形，俯视图是边长为8的正方形，那么此几何体的侧面积为（ ） A.48 B.64 C.80 D.12011、.在区间[]5,1-上随机取一个实数m ，则方程1422=-+my m x 表示焦点在y 轴上的椭圆的概率为（ ）A.52 B.21 C.31 D.53 12.函数()ln f x x x =-在区间(0,e]（e 为自然对数的底）上的最大值为 （ ）A.1-B.0C.1D.1e -二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，答案填写在答题卷上.13. 在空间直角坐标系中，已知点(1,0,2)A 与点(2,6,1)B -,则,A B 两点间的距离是 . 14. .已知θ服从,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的均匀分布，则2sin 3θ<成立的概率为 .15..数列有如下性质：若数列{a n }为等差数列，当na a a nn +++=21b 时，数列{b n }也是等差数列；类比上述性质，在正项等比数列{c n }中，当 =n d 时，数列{d n }也是等比数列。

湖北省宜昌市2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 文本试题卷共4页，三大题22小题。

全卷满分150分，考试用时120分钟。

★祝考试顺利★第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. z ＝5i1－2i(i 是虚数单位)，则z 为A. 2i -B. 2i +C. 2i -- D . 2i -+ 2. 已知命题2:,10p x R x x ∃∈++<，下列说法错误的是 A.若2:,10p x R x x ⌝∀∈++≥ B.p 为假命题 C.p p ∨⌝为假命题 D.p ⌝为真命题 3.设:05p x <<，:525q x -<-<，那么p 是q 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的离心率为2，则C 的渐近线方程为A.14y x =±B.13y x =±C.12y x =± D.y x =± 5. 某大学对1 000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这1 000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是 A. 600 B. 500 C. 400 D. 3006. 已知m ，n ，l 为三条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列命题中正确的是A ．若m ⊥l ，n ⊥l ， 则m ∥nB ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nC ．若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥nD ．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β7若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≤0，x ＋y ≤1，x ≥0，则2z x y =+的最大值为A. 1B. 2C.32D. 08.若如下框图所给的程序运行结果为S ＝41，则图中的判断框①中应填入的是A. 6?i >B. 6?i ≤C.5?i >D.5?i <9.从数字1、2、3中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为 A ．16 B ．13 C ．12 D ．2310. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．6B.163C.203D.22311.已知F 1、F 2分别为椭圆2214x y +=的左、右焦点，过椭圆的中心O 任作一直线与椭圆交于P 、Q 两点，当四边形PF 1QF 2的面积最大时，12PF PF 的值为 A.2- B.1- C.1 D.012.设函数()3235f x x x ax a =--+-，若存在唯一的正整数0x ，使得()00f x <，则a 的取值范围是A ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．15,34⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．13,32⎛⎤⎥⎝⎦ D ．53,42⎛⎤⎥⎝⎦第 Ⅱ 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

湖北省宜昌市2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理本试题卷共4页，三大题23小题。

全卷满分150分，考试用时120分钟。

★祝考试顺利★一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1. 若复数(32)z i i =-（i 为虚数单位），则z =（ ）A ．23i -B ．23i +C ．32i +D ．32i -2. 下列有关命题的说法错误的是( )A ． 命题“若x 2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2﹣3x+2≠0” B ． 对于命题p ：∃x ∈R ，使得x 2+x+1＜0．则p ⌝：∀x ∈R ，均有x 2+x+1≥0C ．“x=1”是“x 2﹣3x+2=0”的充分不必要条件 D ． 若p ∧q 为假命题，则p 、q 均为假命题3.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组：[)50,40, [)60,50, [)70,60 , [)80,70 ,[)90,80 , [)100,90 加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ） A ．588 B ．480 C ．450 D ．1204.已知随机变量X 服从正态分布()()22,,040.8N P X σ<<=，则()4P X >=（ ）A ．0.4B ．0.2C ．0.1D ．0.05[8.5.执行如图所示的程序框图，输入的0S 值为10时，则输出的S 的值为 （ ） A.-4 B.2 C.-20 D.66．若14x -<<是223x m >-的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是（ ） A. []3,3- B. (][),33,-∞-+∞C. (][),11,-∞-+∞ D.[]1,1-7. 如图，阴影区域的边界是直线020y x x ===，，及曲线23y x =，则这个区域的面积是（ ）A ．8B ．4 C. 12 D ．138. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（ ） A.32 B.16+162 C.48 D.16322+9.有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有（ ） A ．240种B ．192种C ．96种D ．48种10. 一个不透明的袋子装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字为0,1,2,2，现甲从中摸出一个球后便放回，乙再从中摸出一个球，若摸出的球上数字大即获胜（若数字相同则为平局），则在甲获胜的条件下，乙摸1号球的概率为（ ） A ．516 B ．916 C ．15 D ．2511.设双曲线22221x y a b -=的两条渐近线与直线2a x c=分别交于A,B 两点，F 为该双曲线的右焦点．若06090AFB <∠<，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ） A ．()1,2 B ．()2,2 C ．()1,2 D ．()2,+∞12. 已知函数2342015()12342015x x x x f x x =+-+-++，2342015()12342015x x x x g x x =-+-+--，设函数()(3)(4)F x f x g x =+⋅-，且函数()F x 的所有零点均在区间[]()a b a b ∈Z ，、内，则b a -的最小值为（ ）A.6B.8C.9D.10二、填空题:（本大题共4小题，每题5分，满分20分.将最后答案填在答题卡横线上）13. 43x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中含2x 项的系数为 .14.已知正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ，则CD 与平面BD D 1B 1所成角的等于_________.15.已知圆052,1:22=+-=+y x y x O 直线上动点P ，过点P 作圆O 的一条切线，切点为A ,则PA 的最小值为 .16. 关于曲线C ：241x y +=，给出下列四个命题：①曲线C 有两条对称轴，一个对称中心； ②曲线C 上的点到原点距离的最小值为12； ③曲线C 的长度l满足l > ④曲线C 所围成图形的面积S 满足π4S <<. 上述命题中，则真命题的个数有_______个.三、解答题 ：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知函数2()21f x x ax =-+，若使得()f x 没有零点的a 的取值范为集合A ；使得()f x 在区间(m ，m+3)上不是单调函数的a 的取值范围为集合B 。

湖北省宜昌市七校2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 理（全卷满分：150分 考试用时：120分钟）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.如果复数21z i=-+，则（ ） A ．|z|＝2 B ．z 的实部为1 C ．z 的虚部为－1 D ．z 的共轭复数为1＋i2.某地区高中分三类，A 类学校共有学生2000人，B 类学校共有学生3000人，C 类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A 类学校中的学生甲被抽到的概率为（ ） A ．101B ．209C ．20001D ．213.已知命题3x <-P:若，则2280x x -->，则下列叙述正确的是（ ） A ．命题p 的逆命题是：若2280x x --≤，则3x <- B ．命题p 的否命题是：若3x ≥-，则2280x x --> C ．命题p 的否命题是：若3x <-，则2280x x --≤ D ．命题p 的逆否命题是真命题4.从数字0，1,2,3,4,5中任选3个数字，可组成没有重复数字的三位数共有（ ） A. 60 B. 90 C. 100 D. 1205.已知命题2000:,230p x R x x ∃∈-+≤的否定是2,230x R x x ∀∈-+>，命题:q 双曲线2214x y -=的离心率为2，则下列命题中为真命题的是（ ） A. p q ∨ B. p q ⌝∧ C. p q ⌝∨ D. p q ∧6.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是( )A. 甲B. 乙C.丙D.丁7.某学校为了调查喜欢语文学科与性别的关系，随机调查了一些学生情况，具体数据如下表：k ＝50×（13×20－10×7）223×27×20×30≈4.844，因为k≥3.841，根据下表中的参考数据：A ． 95% B. 50% C. 25% D. 5%8.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题： 松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等. 右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a 、b 分别为5、2， 则输出的n ( ) A.2 B.3 C.4 D.59.如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AB ＝2，AD ＝1，点E 、F 、G分别是DD 1、AB 、CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成角是( ) A. π6 B. π4C. π3D. π2。