新疆乌鲁木齐地区2013届高三第一次诊断性测验数学(文)试题

乌鲁木齐市第一中学2012--2013学年第一学期2013届高三年级第一次月考 数学(文)试卷 （请将答案写在答题纸上） 时间：2012.9 班级_______________ 姓名_______________ 得分_______________ （考试范围：集合与简易逻辑、不等式(含绝对值不等式)、函数、导数、三角函数及解三角形、数列） 本试卷分第卷和第Ⅱ卷两部分，第卷l至页，第Ⅱ卷至150分考试120分钟注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。

2．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

(选择题60分) 1．设全集U=R，集合,，则集合AB=（ ） A．B．C．D． 2．下列函数图象中不正确的是（ ） 3．已知点在第三象限, 则角的终边在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4． (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 5．给出如下四个命题： 若“且”为假命题，则、均为假命题； 的前n项和为则三点共线; ③ “?x∈R，x2＋1≥1”的否定是 “xR，x2＋1≤1”; 在中，“”是“”的充要条件． 其中正确的命题的个数是（ ） A．4 B．3 C． 2 D． 1 6．，公比|q|≠1，若am=a1 ·a2· a3· a4· a5,则m=（ ）A. 9B. 10C. 11D.12 7．已知实数、满足，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 三个数，，的大小顺序是（ ） B. C．D．函数的零点一定位于的区间是（ ） A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）10．的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ). A. B. C. D. 11、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若则当Sn取最小值时， n等于（ ）A. 6B. 7C. 8D. 912．在下列哪个区间内是增函数（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题90分） 二、填空题：本大题共4个小题，每小题分，共分． 13．函数，若，则的值为 ． 14．已知则的值为 ． 15．已知，则的值为__________． 16．下列命题: 设，是非零实数，若＜,则; 若,则; 函数的最小值是；若是正数，且,则有最小值16． 其中正确命题的序号是 ．三、解答题:本大题共6小题，共7分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分分）设三角形的内角的对边分别为 ,． （1）求边的长；（2）求角的大小；（3）求三角形的面积。

第Ⅰ卷(选择题60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．复数（i 为虚数单位)的实部和虚部相等，则实数b 的值为()A.一1B.一2C.一3D.1【答案】A【解析】()1bi i b i i i+==-⋅，因为复数（i 为虚数单位)的实部和虚部相等，所以b=-1.2．1,|0},2x U A x A x +=≤-R U 已知全集集合={则集合等于ð() A.{x|x ＜-1或x ＞2} B.{x|x ≤-1或x ＞2}C.{x|x ＜-1或x ≥2}D.{x|x ≤-1或x ≥2}【答案】C 【解析】10122x x x +≤≤<-得-，所以{}1|0}|122x A x x x x +≤=-≤<-集合={，所以{}|12A x x x =<-≥U 或ð。

3．在四边形ABCD 中，BC AB •=0，且DC AB =，则四边形ABCD 是（）A ．等腰梯形B ．菱形C ．矩形D ．正方形【答案】C【解析】因为DC AB =，所以//=AB DC AB DC 且，所以四边形ABCD 是平行四边形，因为BC AB •=0，所以∠ABC=2π，所以四边形ABCD 是矩形 4．函数2sin sin cos y x x x =+的最小正周期T=（）A ．2πB ．πC ．2πD ．3πn【答案】B【解析】21-cos 2sin sin cos =sin cos 2xy x x x x x =++ 111cos 2sin 2222x x =-+12224x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以22T ππ==，所以函数2sin sin cos y x x x =+的最小正周期T=π。

5．右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（）A ．21B ．32 C ．43D ．54【答案】C【解析】第一次循环：1112,11,2i i m m n n m i =+==+==+=⨯，满足条件4i <，继续循环；第二次循环：1213,12,3i i m m n n m i =+==+==+=⨯，满足条件4i <，继续循环；第三次循环：1314,13,4i i m m n n m i =+==+==+=⨯，不满足条件4i <，结束循环，此时输出n 的值为34。

乌鲁木齐地区2024年高三年级第一次质量监测语文试卷(问卷)(卷面分值：150分；考试时间：150分钟)一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读Ⅰ(本题共5小题，18分)阅读下面的文字，完成1-5题。

材料一：中国古代诗学是主张阴阳协调的。

按照中国人的思维方式，清浊之分或阴阳之分，不仅概括了人的气质的两大类别、而且表示了对每种气质的构成要素及其相互关系的理解，以及对两类气质之间关系的理解。

用这个根本的原则来考察人的气质，不同的人所禀受的气虽有阴阳之分，但这只是说总的倾向。

事实上，每个人的气质中，都有阴阳两种成分，不会是绝对的、完全的阴，或绝对的、完全的阳.人的身体和精神，都需要阴阳协调。

文学艺术也需要阴阳协调，在优秀的文学艺术家身上，阴阳刚柔总是不同程度地结合着。

例如陶渊明，他既有“采菊东篱下，悠然见南山”这类平和恬适的诗句，又有“刑天舞干戚，猛志固常在”那样“金刚怒目”式的诗句。

例如李清照，她既有“帘卷西风，人比黄花瘦”这类婉约凄清的诗句，又有“生当作人杰，死亦为鬼雄”那样慷慨雄豪的诗句。

更深一层说，在陶渊明的平和中，就含有不向世俗低头的奇崛；在李清照的凄清中，就含有对爱情的坚贞执著。

总而言之，阴阳二气既是相生相克，又在变化中调和。

这一观念，是中国气质论的精华，也是中国古代诗学文气论的精华。

阴阳，是中国哲学的最基本的范畴；刚柔，也是中国哲学的常用概念。

在中国古代哲学里，阴阳，指的是世界万物的两种基本的相互对立和对应的属性。

凡向上的、向外的、动的、明的、热的、强的为阳，向下的、向内的、静的、暗的、冷的、弱的为阴。

阴阳的彼此作用，作成和推动万物的孳生、发育和发展。

刚柔，指的是事物的两种性质或者状态，刚柔同阴阳往往有对称的关系，在有的论者那里，刚柔可以和阴阳等同。

《易·系辞上》说，“一阴一阳之谓道”，万事万物，都由阴阳两个方面构成，都包含阴和阳的相互对立、相互渗透、相互协调、相互融合。

《易·系辞上》一再讲到“刚柔相推，而生变化”。

g si ne i n g o o2013年乌鲁木齐地区高三年级第一次诊断性测验试卷理科数学（问卷）(卷面分值：150分考试时间：120分钟）第I 卷（选择题共60分）一、选择题：共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A= {x|| x| >1}，B = {x|x<m}，且=R ，则m 的值可以是A. -1B.OC 1 D. 22. bR A. (1，2)B. (2，-i )C.(2,1)D.(1，-2)3. “a ＞0”是“”的20a a +≥A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 函数，则f （x ）－g （x ） 是22()log (1),()log (1)f x x g x x =+=-A.奇函数 B.偶函数C.既不是奇函数又不是偶函数　D.既是奇函数又是偶函数5. 已知函数，则使函数g （x ）＝f （x ）＋x －m 有零点的实数m 的取值范围0,0(),0xx f x e x ≤⎧=⎨>⎩是A.B. C 、 D. [0,1)(,1)-∞(,1](2,)-∞⋃+∞(,0](1,)-∞⋃+∞6. 设为等差数列{}的前n 项和，若，则k 的值为n S n a 1321,5,36k k a a S S +==-=b a rA.8B. 7C. 6D.57. 函数的部分图象如图()2sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+>≤≤所示，其 中A ，B 两点之间的距离为5，则f(x)的递增区间是A.［6k －1,6k ＋2］（k Z ）B.［6k －4,6k －1］（k Z ）∈∈C.［3k －1,4k ＋2］（k Z ）D.［3k －4,3k －1］（k Z ）∈∈8. 执行右边的程序框图，若输出的S 是127，则条件①可以为A 、n≤5 B 、n≤6 C 、n≤7 D 、n≤89. 如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 是AB 的三等分点，G 、H 是 CD 的三等分点，M 、N 分别是BC 、EH 的中点，则四棱锥A 1 -FMGN 的 侧视图为(含边界与内部）.若点（x ，y) ∈ D,则x + y 的最小值为A. -1B.0C. 1D.311.如图，椭圆的中心在坐标原点0，顶点分别是A 1, A 2, B 1, B 2，焦点分别为F 1 ,F 2，延长B 1F 2 与A 2B 2交于P 点，若为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为ndAlthingsintheirbeingaegodf12. 中，若，则第II卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题〜第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.13. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为______ .14. 如图，单位正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在平面A1BC1上，则三棱锥P-ACD1的体积为______15. 点A(x，y)在单位圆上从出发，沿逆时针方向做匀速圆周运动，每12秒运动一周.则经过时间t后，y关于t的函数解析式为______16. 设A、B为在双曲线上两点，O为坐标原点.若OA丄OB,则ΔAOB面积的最小值为______三、解答题：第17〜21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤..17. (本小题满分12分）已知数列{a n}、{b n}分别是首项均为2的各项均为正数的等比数列和等差数列，且l l t i i t (I)求数列{a n }、{b n }的通项公式；(II )求使<0.001成立的最小的n 值.nb a 18. (本小题满分12分）PM2. 5是指大气中直径小于或等于2. 5微米的颗粒物，也称为可人肺颗粒物.我国PM2. 5标准采用世卫组织设定的最宽限 值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级； 在35微克/立方米~75微克/立方米之间空气质量为二级；在 75微克/立方米以上空气质量为超标.某市环保局从市区2012年全年每天的PM2.5监测数据中 随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）(I)从这15天的数据中任取3天的数据，记表示其中空气质量达到一级的天数，求的分布列；ξξ(II) 以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年(按360天计算）中大约有多少天的空气质量达到一级.19.(本小题满分12分）在正四棱锥V - ABCD 中，P ，Q 分别为棱VB ，VD 的中点， 点 M 在边 BC 上，且 BM: BC = 1 ： 3，AB =，VA = 6.(I)求证CQ 丄AP;(I I )求二面角B -A P -M 的余弦值.e i b e g 20.(本小题满分12分）已知点F( 1，0)，与直线4x+3y + 1 ＝0相切，动圆M 与及y 轴都相切.(I )求点M 的轨迹C的方程；(II)过点F 任作直线l ，交曲线C 于A ，B 两点，由点A ，B 分别向各引一条切线，切点 分别为P ，Q ，记.求证是定值.sin sin αβ+21.(本小题满分12分）(I)若曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的句线与X 轴平行，求函数f(x)的单调区间；(II)若对一切正数x ，都有恒成立，求a 的取值集合.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图，AB 是的直径，AC 是弦，直线CE 和切于点C ， AD丄CE ，垂足为D.(I) 求证:AC 平分；(II) 若A B =4A D ，求的大小.l l 23.(本题满分10分)选修4－4 ：坐标系与参数方程将圆上各点的纵坐标压缩至原来的，所得曲线记作C;将直线3x-2y-8=0绕原点逆时针旋转90°所得直线记作l .(I)求直线l 与曲线C 的方程；(II)求C 上的点到直线l 的最大距离.24.(本题满分10分)选修4- 5 ：不等式选讲设函数，.(I)求证；(II)若成立，求x 的取值范围.参考答案一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.1.选D.【解析】11x x >⇔>或1x <-，由A B =R ，得1m >．2.选C.【解析】122+=-ii i，其共轭复数为2+i ，即2+=+a bi i ，所以2,1==a b .3.选A.【解析】0a >⇒20a a +≥；反之20a a +≥⇒0,1a a ≥≤-或，不能推出0a >．4.选A.【解析】()()f x g x -的定义域为()1,1-记()F x =()()f x g x -21log 1xx+=-，则 ()F x -=21log 1x x -+121log 1x x -+⎛⎫= ⎪-⎝⎭21log 1x x +=--()F x =-，故()()f x g x -是奇函数.5.选D.【解析】函数()()g x f x x m =+-的零点就是方程()f x x m +=的根，作出(),0(),0x x x h x f x x e x x ≤⎧=+=⎨+>⎩的图象，观察它与直线y m =的交点，得知当0m ≤时，或1m >时有交点，即函数()()g x f x x m =+-有零点.6.选A.【解析】由11a =，35a =，解得2d =，再由：221k k k k S S a a +++-=+ 12(21)4436a k d k =++=+=，解得8k =.7.选B.【解析】5,4A B AB y y =-=，所以3A B x x -=，即32T =，所以26T πω==，3πω=由()2sin 3f x x πϕ⎛⎫=+⎪⎝⎭过点()2,2-，即22sin 23πϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，0ϕπ≤≤，解得56πϕ=，函数为()52sin 36f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由5222362k x k ππππππ-≤+≤+，解得 6461k x k -≤≤-，故函数单调递增区间为[]()64,61k k k --∈Z .8.选B.【解析】依题意21122221+=++++=- n n S ，有121127+-=n ，故6=n .9.选C.【解析】（略）.10.选B.【解析】双曲线的渐近线为12y x=±，抛物线的准线为2x =，设z x y =+，当直线过点()0,0O 时，min 0=z .11.选D.【解析】易知直线22B A 的方程为0bx ay ab +-=，直线12B F 的方程为0bx cy bc --=，联立可得()2,b a c ac P a c a c -⎛⎫⎪++⎝⎭，又()()21,0,0,A a B b -，∴122,ac ab PB a c a c --⎛⎫= ⎪++⎝⎭ ，()()2,a a c b a c PA a c a c ---⎛⎫= ⎪++⎝⎭ ，∵12B PA ∠为钝角∴210PA PB ⋅< ，即()()()()2222220a c a c ab a c a c a c ---+<++，化简得2b ac <，22a c ac -<，故210c c a a ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭，即210e e +->，e >或e <01e <<1<<e .12.选B.【解析】设ABC ∆中， ,,a b c 分别是,,A B C ∠∠∠所对的边，由()235CA CB AB AB +⋅= 得235CA AB CB AB AB⋅+⋅= 即()23cos cos 5bc A ac B c π-+=，∴3cos cos 5a Bb Ac -=∴2222223225a cb bc a a b c ac bc +-+-⋅-⋅=，即22235a b c -=，∴22222222222222223tan sin cos 2543tan sin cos 52a c b c c A A B a a c b ac b c a B B A b b c a c c bc+-++-=⋅=⋅===+-+--+.二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.13.填68．【解析】设遮住部分的数据为m ，10+20+30+40+50305=x =，由ˆ0.67+54.9y=x 过()x,y 得0.6730+54.9=75⨯y =∴62++75+81+89=755m ，故68=m .14.填16．【解析】平面11A BC ∥平面1ACD ，∴P 到平面1ACD 的距离等于平面11A BC 与平面1ACD 间的距离，等于113B D =，而1111sin 602ACD S AD CD ∆=⋅︒=， ∴三棱锥1P ACD -的体积为1136=.15.填sin 63y t ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭．【解析】03xOA π∠=，点A 每秒旋转2126ππ=，所以秒旋转6t π，06A OA t π∠=，63xOA t ππ∠=+，则sin y xOA =∠sin 63t ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭.16.填2222a b b a-．【解析】设直线OA 的方程为y kx =，则直线OB 的方程为1y x k =-，则点()11,A x y 满足22221y kx x y ab =⎧⎪⎨-=⎪⎩故222222211222222,a b a b k x y b a k b a k ==--，∴()222222112221k a b OA x yb a k+=+=-，同理()22222221k a b OBk b a+=-，故()()2222222222222211k a b k a b OA OBb a kk b a++⋅=⋅--()()44222222221a b k a b a bk =-++⋅+∵()22222111412k k k k=≤+++（当且仅当1k =±时，取等号）∴()44222224a b OA OB ba⋅≥-，又0b a >>，故12AOBS OA OB ∆=⋅的最小值为2222a b b a-.三、解答题：共6小题，共70分.17.（Ⅰ）设{}n a 的公比为q ，{}n b 的公差为d ，依题意()2422226d qd q +=⨯⎧⎪⎨+⋅=⎪⎩解得212d q =⎧⎪⎨=⎪⎩，或538d q =-⎧⎪⎨=-⎪⎩（舍） ∴212n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，2n b n =；…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得22212n n b n a a -⎛⎫== ⎪⎝⎭，因为2210.0010.0012n n b a -⎛⎫<⇔< ⎪⎝⎭2221000n -⇔>，所以2210n -≥，即6n ≥，∴最小的n 值为6.…12分18.（Ⅰ）依据条件，ξ服从超几何分布：其中15,5,3N M n ===，ξ的可能值为0,1,2,3，其分布列为：()()35103150,1,2,3k kC C P k k C ξ-⋅===.…6分（Ⅱ）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级的概率为51153P ==，一年中空气质量达到一级的天数为η，则1~360,3B η⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴13601203E η=⨯=（天）所以一年中平均有120天的空气质量达到一级.…12分19．设正方形ABCD 的中心为O ，N 为AB 的中点，R 为BC 的中点，分别以ON ，OR ，OV 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，如图建立空间直角坐标系，在Rt VOB ∆中，可得OV =，则(,V ),A)B，(),C(),D,M ⎫⎪⎪⎭ξ023P249145912091291or ,P Q⎛⎝.于是(),0,,AP AB⎛==⎝,AM⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭CQ=.（Ⅰ）∵0AP CQ⎛⋅=⋅=⎝，∴CQ AP⊥，即CQ⊥AP；…6分（Ⅱ）设平面BAP的法向量为()1,,a b c=n，由APAB⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩11nn得30a bb⎧--=⎪⎨=⎪⎩故)1=n，同理可得平面APM的法向量为()23,1,0=n，设二面角B AP M--的平面角为θ，则cosθ⋅==1212nnnn．…12分20．（Ⅰ）⊙F1=，⊙F的方程为()2211x y-+=，由题意动圆M与⊙F及y轴都相切，分以下情况：（1）动圆M与⊙F及y轴都相切，但切点不是原点的情况：作MH⊥y轴于H，则1MF MH-=，即1MF MH=+，则MF MN=（N是过M作直线1x=-的垂线的垂足），则点M的轨迹是以F为焦点，1x=-为准线的抛物线．∴点M 的轨迹C 的方程为()240y x x =≠；（2）动圆M 与⊙F 及y 轴都相切且仅切于原点的情况：此时点M 的轨迹C 的方程为0(0,1)y x =≠；…6分（Ⅱ）对于（Ⅰ）中（1）的情况：当不与x 轴垂直时，直线的方程为()1y k x =-，由()214y k x y x=-⎧⎪⎨=⎪⎩得()2222240k x k x k -++=，设()()1122,,,A x y B x y ，则21212224,1k x x x x k++==∴121111sin sin 11AF BF x x αβ+=+=+++1212121212221111x x x x x x x x x x ++++===++++++，当与x 轴垂直时，也可得sin sin 1αβ+=，对于（Ⅰ）中（2）的情况不符合题意（即作直线，交C 于一个点或无数个点，而非两个交点）.综上，有sin sin 1αβ+=．…12分21．（Ⅰ）∵()11f x ax'=-，∴曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线斜率为()111k f a'==-，依题意110a -=，故1a =，∴()ln f x x x =-，()11f x x'=-，当01x <<时，()0f x '>，函数()f x 单调递增；当1x >时，()0f x '<，函数()f x 单调递减；所以函数()f x 的单调增区间为()0,1，减区间为()1,+∞；…6分（Ⅱ）若0a <，因为此时对一切()0,1x ∈，都有ln 0x a >，10x -<，所以ln 1xx a>-，与题意矛盾，又0a ≠，故0a >，由()11f x ax '=-，令()0f x '=，得1x a=.当10x a <<时，()0f x '>，函数()f x 单调递增；当1x a>时，()0f x '<，函数()f x 单调递减；所以()f x 在1x a =处取得最大值111ln a a a-，故对x +∀∈R ，()1f x ≤-恒成立，当且仅当对a +∀∈R ，111ln 1a a a-≤-恒成立．令1t a=，()ln g t t t t =-，0t >.则()ln g t t '=，当01t <<时，()0g t '<，函数()g t 单调递减；当1t >时，()0g t '>，函数()g t 单调递增；所以()g t 在1t =处取得最小值1-，因此，当且仅当11a=，即1a =时，111ln 1a a a-≤-成立．故a 的取值集合为{}1． …12分22．（Ⅰ）连接BC ，∵AB 是O :的直径，∴90∠=︒ACB .∴90∠+∠=︒B CAB ⊥AD CE 90∠+∠=︒ACD DAC∵AC 是弦，且直线CE 和O :切于点C ，∴∠=∠ACD B∴∠=∠DAC CAB ，即AC 平分∠BAD ；…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知∆∆:ABC ACD ，∴=AC ADAB AC，由此得2=⋅AC AB AD .∵4=AB AD ，∴22442=⋅⇒=AC AD AD =AD AC AD ，于是60∠=︒DAC ，故∠BAD 的大小为120︒．…10分23．（Ⅰ）设曲线C 上任一点为(),x y ，则(),2x y 在圆224x y +=上，于是()2224x y +=即2214x y +=.直线3280x y --=的极坐标方程为3cos 2sin 80ρθρθ--=，将其记作0l ，设直线上任一点为(),ρθ，则点(),90ρθ-︒在0l 上，于是()()3cos 902sin 9080ρθρθ-︒--︒-=，即：3sin 2cos 80ρθρθ+-=故直线的方程为2380x y +-=…5分（Ⅱ）设曲线C 上任一点为()2cos ,sin M ϕϕ，它到直线的距离为d 其中0ϕ满足：0043cos ,sin 55ϕϕ==.si∴当ϕϕπ-=时，maxd=.…10分24．（Ⅰ）()12(1)(2)1f x x x x x=-+-≥---=．…5分2==≥，成立，需且只需122x x-+-≥，即1122xx x<⎧⎨-+-≥⎩，或12122xx x≤<⎧⎨-+-≥⎩，或2122xx x≥⎧⎨-+-≥⎩，解得12x≤，或52x≥故x的取值范围是15,,22⎛⎤⎡⎫-∞+∞⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭. …10分以上各题的其他解法，限于篇幅从略，请相应评分．。

乌鲁木齐地区2013年高三年级第一次诊断性测验语文试卷第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读(9分，每小题3分)阅读下面的文字，完成1-3题。

科学的非科学功能从历史上说，现代科学起源于16到18世纪初的科学革命，日心说的确立常被用来标志这一历史进程。

平心而论，是太阳绕地球转还是地球绕太阳转对我们究竟有什么特别的意义呢?至于技术的发明，倒是给社会带来了可以看得见的好处。

但是常常被用来标记产业革命的蒸汽机，它的发明和当时的科学其实并没有明显的关系。

事实上，关于热机的理论研究，还要再过六七十年才出现。

如果我们把科学定义为对自然的理解，而技术是对自然的利用，那么我们会看到，在历史上，这两者在很大程度上是相互独立地发展的；这两者之间的密切联系，粗略地说，直到一两百年前才真正出现。

那么，科学到底为我们提供了什么呢?科学帮助我们理解、帮助我们构建我们臵身其间的宇宙的图景，帮助我们了解我们周围的世界。

它的成果，尤其是在其发展的初期，并不常常产生直接的物质利益。

但是我们人之所以为人，应当也不止于对物质利益的追求——如果仅仅满足于饱食、暖衣、逸居，于禽兽亦不远。

我们想要理解我们臵身其间的环境。

而在这种对理解的追求中，我们发展了后来被称为科学方法的认识模式，从观察到假说，到推理，到验证。

从哥白尼提出日心说到牛顿力学再到这一图景的最终确立，我们证明了我们的理性有能力理解我们周围的世界，而理性的最终权威也由是确立。

正是科学发展了现代思维方式：一种从现象出发，以理性为指导的思维方式；正是这种思维方式，在以后的两三百年中，在人类生活的各个领域里，屡战屡胜，屡试不爽。

科学为我们提供的，是一种全新的认识模式。

作为科学革命在科学领域之外的一个直接后续事件，启蒙运动把人类的认识水准提高到了一个前所未有的高度。

国人对科学和技术认识的状况有其特定的历史背景。

1642年伽利略死牛顿生，时届科学发展之初，崇祯皇帝正和李自成酣战中原，没人去想地球绕太阳还是太阳绕地球转；到了1879年麦克斯韦死爱因斯坦生，光绪朝的士人看见的是洋人的坚船利炮，是已经充分发展起来了的技术。

乌鲁木齐地区2013年高三年级第一次诊断性测验语文乌鲁木齐地区2013年高三年级第一次诊断性测验语文试题参考答案及评分标准（试题中凡主观题答案意思对即可，若与答案不同而言之成理，亦可酌情给分）一~二、（45分）1.D（这里说的是科学，而不是“科学的非科学功能”。

）2.A（当时国人不是“无暇顾及”科学研究，而是不了解，“没人去想”。

）3.A（科学和技术并非始终没有密切联系。

）4.D（治：治理得好，安定太平。

）5.C（④是讲凌策的梦得以应验；⑥是皇上的行为。

）6.D（“稍宽其旧”说明只是稍做修订而不是“重新制定”。

）(1~6题每题3分)7.（1）凌策幼年丧父，独自奋发学习，同族人从不以礼相待，他于是决定渡江，和姚铉一起在庐州求学。

（5分）（2）南昌（常年）水患严重，地方长官可以相机行事，不必将应对的措施向上禀报。

（5分）8.诗人的感情经历了由惜别到祝愿再到期待的变化过程。

（2分）秋月生凉，猿啼凄清，离别时诗人感到惆怅伤感。

但是云开巫峡、千峰尽出，明朗壮阔的气象传达出诗人对友人征程一帆风顺的美好祝愿。

而东风杨柳、春水归舟的明媚图景，又饱含着诗人期待友人来年春天轻舟归来的深挚情意。

（4分）9.①联想、想象（虚实结合）。

巫峡多云雨、巴江路难行，此时诗人在古地荆州送友人至巴蜀，自然希望友人的必经之地巫峡“云开”雾散，巴江“一字”无阻。

（2分）②寓情于景。

巫峡雾散，千峰尽出，“巴江一字”，顺畅无阻，寄寓了诗人对友人征程一帆风顺的美好祝愿。

（2分）③（答对偶或夸张并有简要分析，得1分。

）10.（1）蟹六跪而二螯用心躁也（2）风正一帆悬江春入旧年（3）忧谗畏讥满目萧然（每空1分，共6分）三、（25分）11．（1）A C（A项，对宫克“锐意革新”的分析有误。

C项，这些“父亲们”想一探究竟的是，到底自己的孩子是不是亲生的，而非“到底写信人所说的‘内详’指什么”。

）（写对一个给2分，写对两个给5分）（5分）（2）①突出人物的思想性格，表现宫克的卑劣与“高明”。

乌鲁木齐地区2013届高三上学期第一次诊断性测验政治试卷(卷面分值:100分；考试时间：100分钟）注意事项：1.本试卷为问答分离式试卷，共10页，其中问卷6页,答卷4页。

答案务必书写在指定位置上。

答题前,请考生务必将自己的学校、姓名、准考证号、科别等信息填写在答卷的密封区内。

第I卷（选择题共48分）本卷共24小题,每小题2分,共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有_项是最符合题目要求的。

1. “去年还能卖出‘黄金价’，售价一度达到每斤10000余元,今年却跌成了‘白菜价’，每斤还不到40元。

由于跟风种植，新疆雪菊价格坐了‘过山车’”。

下列对这则雪菊销售报道的信息解读正确的是①雪菊的价格波动反映其使用价值发生了变化②雪菊的供求状况表明其销售正处于卖方市场③雪菊的“黄金和白菜”价都是货币价值尺度职能的表现④雪菊价格坐“过山车”说明其种植存在着盲目性的弱点A.①②B,②④ C.③④ D.②③2. 假设P、Q是某国商品m生产行业中的两家企业，且生产状况如下表所示：若忽略其它因素的影响，理论上,x、y、z处的数据依次为A. 1000 4 250B. 960 5 250C. 960 5 220D. 1000 5 2203. 由于智能手机呈现出大屏化、多点触控等趋势，并整合了数码相机和笔记本电脑的功能，加之电子商家开展的打折促销等活动，激活了其消费走高。

这不但带动了相关软件的开发，也在很大程度上威胁着功能手机、上网本等电子产品的市场占有率。

材料说明①求实心理是影响人们消费的重要因素②消费对生产的发展起决定性作用③智能手机互补品的需求量会增加④智能手机替代品的需求量会增加A,①②B,①④ C.①③ D.②④4.2012年8月，中国稀土产品交易所有限公司正式揭牌成立。

该公司是由包钢稀土、厦门钨业等10家稀土生产和流通的骨干企业每家出资1000万元成立的国内首个稀土产品交易平台。

这表明，中国稀土产品交易所有限公司A.可以向社会公幵发行股票筹集资金B.股东以其出资额为限对公司承担责任C.由多种所有制经济组成,共同发展 D,是国家控制稀土资源的股份合作制企业5. 据最新数据显示，2012上半年,我国主要商业银行的盈利同比均有所增长。

2013年高考模拟演练文科数学试卷 2013.5一、选择题： 1. 已知集合{}1A x x =>，{}B x x m =<，且A B =R ，那么m 的值可以是（A ）1- （B ）0 （C ） （D ）2 2. 在等比数列{}n a 中，14358a a a a ==，，则7a =（A ）116（B ）18（C ）14 （D ）123. 在极坐标系中，过点3(2,)2π且平行于极轴的直线的极坐标方程是 （A ）sin 2ρθ=- （B ）cos 2ρθ=- （C ）sin 2ρθ= （D ）cos 2ρθ=4. 已知向量=(1)=(1)x x ，a b ，，-，若2-a b 与b 垂直，则=a（A（B（C ）2 （D ）4 5. 执行如图所示的程序框图，输出的k 值是（A ）4 （B ）5（C ）6 （D ）76. 从甲、乙等5个人中选出3人排成一列，则甲不在排头的排法种数是（A ）12 （B ）24 （C ）36 （D ）487. 设不等式组表示的平面区域为D.在区域D 内随机取一个点.则此点到坐标原点的距离小于2的概率是（ ）A.B.C.D.8．某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（ ） （A） （B） （C） （D）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上. 9. 复数2i1ia +-在复平面内所对应的点在虚轴上，那么实数a = . 10. 过双曲线221916x y -=的右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是 . 11. 若1tan 2α=，则cos(2)απ2+= . 12．如图，Rt △ABC 中，90ACB ︒∠=，3AC =，4BC =．以AC 为直径的圆交AB 于点D ，则BD = ；CD =______．13．已知函数32,2()(1),2x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩若关于x 的方程f(x)=k 有两个不同的实根，则数k 的取值范围是_______14． 在△ABC 中，2BC =，AC =，3B π=，则AB =______；△ABC 的面积是______． 15. （本小题满分13分）已知函数21()cos cos 2222x x x f x =+-，ABC ∆三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .（I ）求()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若()1,f B C +=1a b ==，求角C 的大小. 16．（本小题满分13分）甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是53，乙能答对其中的5道题．规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，至少得15分才能入选．（Ⅰ）求乙得分的分布列和数学期望；（Ⅱ）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率． 17. （本小题满分14分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=︒，12,AB AC AA ===E 是BC 中点.（I ）求证：1//A B 平面1AEC ；（II ）若棱1AA 上存在一点M ，满足11B M C E ⊥，求AM 的长； （Ⅲ）求平面1AEC 与平面11ABB A 所成锐二面角的余弦值. 18．已知函数2()(2)e x af x x ax =-，其中a 为常数.（Ⅰ）若1a =，求曲线()y f x =在点())0(,0f 处的切线方程; （II ）求函数()f x 的单调区间.19.（本小题满分14分）已知椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为(1,0)F ，且点(-在椭圆C 上. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）已知动直线过点F ，且与椭圆C 交于A ，B 两点.试问x 轴上是否存在定点Q ，使得716QA QB ⋅=- 恒成立？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.20．（本小题共13分）数列{}n a 中，12a =，1n n a a cn +=+（c 是常数，123n = ，，，），且123a a a ，，成公比不为的等比数列． （I ）求c 的值；（II ）求{}n a 的通项公式．EC 1B 1A 1CBA。

2013年乌鲁木齐地区高三年级第二次诊断性测验文科数学试卷（问卷）(卷面分值:150分考试时间：120分钟）注意事项：1.本卷分为问卷(4页）和答卷(4页）,答案务必书写在答卷（或答题卡）的指定位置上2. 答卷前，先将答卷密封线内{或答题卡中的相关信息）的项目填写清楚.第I 卷（选择题共60分）一、选择题:共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.A. -iB. iC.1-iD. 1 + iA .①B ②C.①和③D.②和④3. 设变量x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤+011y y x y x ，则x+3y 的最大值和最小值分别为A.3, -1B.3, -3C. 1, -3D. 1, -16. 已知点P 是抛物线y 2=4x 上一个动点，Q 为圆x 2 + (y - 4)2 = 1上一个动点,则点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线距离之和的最小值是7. 设函数f(x)=a x (a >0,a ≠l)在x ∈[ -1，1]上的最大值与最小值之和为g(a)，则j 函数g(a) 的取值范围是A.(0,1)B. (0,2)C. (1, +oo )D. (2, +∞)9. 在长方体A 1B 1C 1D 1 - ABCD 中,直线A 1C 与平面BC 1D 交于点M ，则M 为△ BC 1D 的 A .垂心B .内心C.外心D 重心10.若定义在R 上的奇函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称，且当0<x ≤1时，f(X ) =log 3x, 则方程3f(x)+1 =f(0)在区间(2 012,2 014)内所有实根之和为A.4 022B. 4 024C. 4 026D.4 028A.圆 x 2+y 2=2 上B.圆 x 2+y 2 =3 上C.圆x 2+y 2=4 上 D.圆 x 2+y 2=5 上A.b<-2 且 c>0B.b>-2 且 c<0C.b<-2 且 c=0D. b ≥-2 且 c=0第II 卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分.13.已知函数f(x) =lgx ，若 f(a 3) +f(b 3) =3，则 ab 的值为 _______. 14. 执行右边的框图所描述的算法程序，记输出的一列数为 a 1,a 2,…,a n ,n ∈N *.若输人λ =2,则 a 8 =______ .15.若直线y=k 1x + 1与直线y = k 2x -1的交点在椭圆 2x 2 +y 2 = 1上，则k,k 2的值为______ .16.如图，O 为ΔABC 的外心，AB=4,AC =2, BAC ∠为钝角，M 是边BC 的中点，则的值为______.三、解答题:解答应在答卷{答题卡）的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分）已知锐角△ABC 的三个内角A ，B ，C 对边分别是a ，b ，c ，且.(I)求角A 的大小；(II)若角B 是ΔABC 的最大内角,求sinB - cosB 的取值范围. 18. (本小题满分12分）如图，在正方体ABCD-A1B 1C 1D 1中,E 、F 分别为C 1C 、DB 的中点.(I)求证：A1F丄平面EDB;(II)若AB =2，求点B到平面A1DE的距离.19. (本小题满分12分）若空气质量分为1、2、3三个等级.某市7天的空气质量等级相应的天数如图所示.(I)从7天中任选2天，求这2天空气质量等级一样的概率；(II)从7天中任选2天，求这2天空气质量等级数之差的绝对值为1的概率.20. (本小题满分12分）(I)求此椭圆的方程；(II)设直线L与椭圆相交于M、N两点，自M、N向直线x = a作垂线，垂足分别是M1、N1.21. (本小题满分12分）巳知函数f(x) =ln(x + 1) -x + ax2.(II)当a≤0时，求证:曲线y = f( x)上任意一点P处的切线与该曲线有且仅有这一个公共点P.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答卷（答题卡）上把所选题目的题号涂黑.22.(本小题满分10分)选修4- 1:几何证明选讲如图，ΔABO三边上的点C、D、E都在O上，已知AB//DE，AC = CB.(I)求证:直线AB是O的切线；，求O23.(本小题满分10分)选修4- 4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知圆C的极坐标方程为p =4sinθ.(I )求圆C的直角坐标方程；(II)在平面直角坐标系xOy中，过点P( 1,1)的直线2与圆C交于A，B两点.求证：|PA|.|PB|是定值.24.(本小题满分10分)选修4- 5:不等式选讲设 f(x) = |x-1|+|x+1|.(I)求f(x)≤x+2的解集；2013年乌鲁木齐地区高三年级第二次诊断性测验文科数学试题参考答案及评分标准一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.选B 【解析】()()()()212251212125+++===--+i i i ii i i i .2.选D 【解析】由①得4⎛⎫=+ ⎪⎝⎭y x π，由②得4⎛⎫=- ⎪⎝⎭y x π，由③得 1sin 22=y x ，由④得tan =y x ，只有②和④这两个函数在0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭π上单调递增.3.选A 【解析】作出1,1,0.+≤⎧⎪-+≤⎨⎪≥⎩x y x y y 确定的可行域，设+3z =x y ，则+33-x z y =，当1,0=-=x y 时，min 1=-z ；当0,1==x y 时，max 3=z . 4.选B 【解析】n S 为等差数列的前n 项和，则36396129,,,---S S S S S S S 为等差数列；又633=S S ，∴633=S S ，∴6332-=S S S ，∴9633S S S -=，12934S S S -=，于是12310S S =，936S S =，故12953=S S .5.选A 【解析】这个四面体的四个顶点可以看成是棱长为1的正方体的其中的四个顶点，问题转化为求此正方体2432⎛== ⎝⎭S ππ.6.选B 【解析】P 到抛物线的准线距离即为P 到抛物线的焦点()1,0F 的距离，于是，问题转化为求PQ PF+最小，由三角形“两边之和大于第三边”可得，需要,,F P Q 三点共线，也就是求FQ的最小值，连接圆心()0,4和()1,0F ，与圆的交点Q 即为所求，此时1FQ =．7.选D 【解析】根据题意，()f x 在[]1,1∈-x 上的最大（小）值在()11x x ==-处取得∴()()()1g 11a f +f =a a =-+，由0>a ，且1≠a ，得()1g 2a a a =+>.8.选D 【解析】()1cos 2'=+f x x ，令()0'=f x ，则1cos 2=-x ，得()22,3x k k ππ=±∈Z由n x 是()f x 的第n 个正的极小值点知，()223=-∈*N n x n n ππ，∴143=x π. 9.选D 【解析】连接AC ，与BD 交于O ，则平面11ACC A 平面11BC D =C O．又1∈⊂M AC 平面11ACC A ，∈M 平面1BC D ，∴∈M 1C O 故1,,C M O 三点共线．而OC ∥11A C ，∴∆OM C ∽11C MA ∆，∴11112==OM OC MC A C ，又∵1C O 是1∆BC D 的中线，∴M 为1∆BC D 的重心． 10.选C 【解析】由题意得，()()()2+=-=-f x f x f x ，故()()()42+=-+=f x f x f x∴()f x 是以4为周期的周期函数.又∵()00=f ∴方程()()310+=f x f 可化为()13=-f x ．数形结合可知()13=-f x 在()()0,1,1,2内各有一个实根，且这两根之和为2，∴由周期性可知()13=-f x 在()()2012,2013,2013,2014内各有一个实根，且这两根之和为4026.11.选D 【解析】∵220+-=ax bx c ，0,c 0a >>，∴24>0∆=+b ac ，12bx x a +=-，122c x x a =-∴2222221212122244()2b c c a c x x x x x x a a a a -+=+-=+=+241e e =+- ()225e =+-≥0，而1>e ，∴22124+>x x ，故点()12,P x x 可能在圆225+=x y 上. 12.选C 【解析】令()u =f x ，则方程()()2=0f x +bf x +c 转化为()2=0g u =u +bu+c∵12+≥x x ，原方程有5个不同的根，所以方程()2=0g u =u +bu+c 应有一个大于2的正根与一个零根，所以()0,220,0.⎧->⎪⎪<⎨⎪=⎪⎩bg c 即2<-b 且0=c ．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.填10.【解析】由题意得33lg lg 3lg lg 1lg 110+=⇒+=⇒=⇒=a b a b ab ab .14.填78.【解析】设(),i i a ，由此框图得()1211,02,3,,23n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫→→→→ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，878=a .15.填2-.【解析】由1211y k x y k x =+⎧⎨=-⎩得2121212x k k k k y k k ⎧=⎪-⎪⎨+⎪=⎪-⎩，即交点为2121212,k k k k k k ⎛⎫+ ⎪--⎝⎭，它在椭圆2221x y +=上，于是有22212121221k k k k k k ⎛⎫⎛⎫+⋅+= ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，化简后得122k k =-.16.填5.【解析】设,D E 分别是AB,AC 的中点，则⊥OD AB ，⊥OE AC ，又()12=+AM AB AC ，∴()111222⋅=+⋅=⋅+⋅AM AO AB AC AO AB AO AC AO22215=+=．三、解答题（共6小题，共70分）17．(Ⅰ)由cos cos cos a b c A B C +=+及正弦定理得，sin sin sin cos cos cos A B CA B C +=+，即sin cos sin cos sin cos sin cos A B B A C A A C -=-，故()()sin sin A B C A -=-∵,,0,2A B C π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴,2222A B C A ππππ-<-<-<-<，∴A B C A -=- 又A B C π++=，∴3A π=； …6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知3A π=，故23B C π+=，而02Cπ<<，B 是ABC∆的最大内角，故32B ππ≤<，∴sin cos 43424B B B πππππ⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-∈-- ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎭即sin cos B B ⎫-∈⎪⎪⎣⎭. …12分 18．(Ⅰ)连接1A B、EF ，设此正方体的棱长为2a ，则11A D A B ==，F 为DB 的中点，∴1AF DB ⊥．在1Rt A FD∆中，2222116A F A D DF a =-=．在Rt ECB ∆中，22225EB EC BC a =+=，在Rt EFB ∆中，22223EF EB FB a =-=． 在11Rt A C E∆中，222211119A E A C C E a =+=，故22211A E A F FE =+，即1A F EF⊥．又,DB EF ⊂平面EDB ，DB EF F =，故1A F ⊥平面EDB ； …6分（Ⅱ）由2AB =知，1A D =13A E =，DE =∴22211111cos 22A D A E DE DA E A D A E +-∠==⋅，∴14DA E π∠=， 11111sin 32A DE S A D A E DA E ∆=⋅∠=．在等腰EDB ∆中，EF =12EDB S EF DB ∆=⋅=．在1Rt A AF∆中，12,A A AF ==1A F =，由(Ⅰ)知1A F ⊥平面EDB设点B 到平面1A DE 的距离为h ，∵111133A DE EDB S h S A F ∆∆⋅=⋅，解得2h =．故点B 到平面1A DE的距离为2. …12分19．由题意知空气质量为1级的有2天，2级的有3天，3级的有2天．记空气质量为1级的天数为12,A A ，2级的天数为123,,B B B ，3级的天数为12,C C ．从7天中任选2天，共有()()()()()()121112131112,,,,,,,,,,,A A A B A B A B A C A C ，()()()()()2122232122,,,,,,,,,A B A B A B A C A C ，()()()121311,,,,,,B B B B B C()()()()()()()12232122313212,,,,,,,,,,,,,B C B B B C B C B C B C C C 等21种情形．(Ⅰ)记事件A 为“从7天中任选2天，这2天空气质量等级一样”，有()()1212,,,,A A B B()()()132312,,,,,B B B B C C 5种情形，故()521P A =； …6分(Ⅱ) 记事件B 为“从7天中任选2天，这2天空气质量等级数之差的绝对值为1”，有()()()()()()()()()111213212223111221,,,,,,,,,,,,,,,,,,A B A B A B A B A B A B B C B C B C ()()()223132,,,,,B C B C B C 12种情形，故()124217P B ==． …12分20.(Ⅰ) 由题意知椭圆()222210x y a b a b +=>>的焦点为()(),0,,0c c -，0c >， 直线l ：10x my ++=过焦点F ，可知F 为左焦点且1c =，又12c a =，解得 24a =，23b =，于是所求椭圆的方程为22143x y +=； …4分(Ⅱ)设11(,)M x y ，22(,)N x y ，直线MN 的方程为1x my =--，则11(2,)M y ，12(2,)N y 由221,1.43x my x y =--⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x ，得()2234690m y my ++-=，故1221226,349.34m y y m y y m -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩因为()()131122121211122(3)(3)224S S x y x y my my y y =-⋅-=++，()()21212121394m y y m y y y y ⎡⎤=+++⎣⎦2281(34)m =+． ()2222212121222111981(1)344162644(34)m S y y y y y y m +⎛⎫⎛⎫⎡⎤=⋅⋅-=+-= ⎪⎪⎣⎦+⎝⎭⎝⎭． 由1S ，214S ，3S 成等比数列，得221314S S S ⎛⎫= ⎪⎝⎭，即2222281(1)814(34)(34)m m m +=++解得m = …12分21.(Ⅰ) 当12a =时，2()ln(1)2x f x x x =+-+，则21()111x f x x x x '=-+=++， 当x ≥0时，()f x '≥0，∴函数()y f x =在x ≥0时为增函数．故当x ≥0时，()f x ≥(0)0f =，∴对∀x ≥0时，()f x ≥0成立； …4分（Ⅱ）设点00(,)P x y ，曲线()y f x =在点P 处的切线方程为000()()()y x x f x f x '=-+，令000()()()()()g x f x x x f x f x '=---．曲线()y f x =在点P 处的切线与曲线只有这一个公共点P 等价于函数()g x 有唯一零点．因为0()0g x =，且0001()()()()2(1)(1)g x f x f x x x a x x ⎡⎤'''=-=--⎢⎥++⎣⎦．当a ≤0时，若x ≥01x >-，有()g x '≤0，∴()g x ≤0()0g x =； 若1x x -<<，有()0g x '>，即0()()0g x g x <=．所以曲线()y f x =上任意一点P 处的切线与该曲线有且仅有这一个公共点P ．…12分22.（Ⅰ）∵AB ∥DE ，∴=O A O BO D O E ，又O D O E r ==，得O A O B =．连结OC ，∵AC CB =．∴OC AB ⊥．又点C 在⊙O 上，∴AB 是⊙O 的切线； …5分 （Ⅱ）延长DO 交⊙O 于F ，连结FC ．由（Ⅰ）AB 是⊙O 的切线，∴弦切角ACD F ∠=∠， 于是△ACD ∽△AFC ．而90∠=︒DCF ，又∵1tan tan 2ACD F ∠=∠=，∴12CD FC =．∴12AD CD AC FC ==,而2AD =，得4AC =． 又222(22)4AC AD AF r =⋅⇒⋅+=，于是3r =． …10分23.（Ⅰ）由4sin =ρθ，得4sin 2=ρρθ，即2240+-x y y =， ∴圆C 的直角坐标方程为2240+-x y y =． …5分 （Ⅱ）过点()1,1P 的参数方程为1cos 1sin =+⎧⎨=+⎩x t y t θθ（t 为参数），将其代入圆C 的方程2240+-x y y =，得()22cos sin 0t t =θ-θ-+2．∴122=t t ，故2⋅=PA PB ． …10分24.（Ⅰ）由()2≤+f x x 得，201112+≥⎧⎪≤-⎨⎪---≤+⎩x x x x x ，或2011112+≥⎧⎪-<⎨⎪-++≤+⎩x x <x x x ，或201112+≥⎧⎪≥⎨⎪-++≤+⎩x x x x x ，解之，得02≤≤x ，∴()2≤+f x x 的解集为{}02≤≤x x ； …5分（Ⅱ）∵1211112a aa a a+--=+--≤11123a a++-=（当且仅当1112a a⎛⎫⎛⎫+-⎪⎪⎝⎭⎝⎭≤0，上式取等号）由不等式()f x≥121a aa+--对任意实数0≠a恒成立，可得，11x x-++≥3，解此不等式，得x≤32-，或x≥32． …10分以上各题的其它解法，限于篇幅从略.请相应评分.。

一、选择题1.下列对古代文学常识的表述，不正确的一项是：A.“唐宋八大家”包括韩愈、柳宗元和宋代欧阳修、苏洵、苏轼、苏辙、王安石、曾巩八位散文家。

B.“四书”指的是《大学》《中庸》《论语》《尚书》，是儒家思想的核心载体。

C.“令”在古代是一种敬辞，用于称对方的亲属，如“令尊”指对方的父亲，“令堂”指对方的母亲。

D.“骈文”是一种文体，起源于汉代，盛行于南北朝，讲究对仗工整，声律和谐，辞藻华丽。

2.下列诗句中，与“春风又绿江南岸”的“绿”字用法相同的一项是：A.樯橹灰飞烟灭（苏轼《念奴娇·赤壁怀古》）B.不知明镜里，何处得秋霜（李白《秋浦歌》）C.两岸青山相对出，孤帆一片日边来（李白《望天门山》）D.羌笛何须怨杨柳，春风不度玉门关（王之涣《凉州词》）3.下列对《红楼梦》中人物及情节的叙述，有误的一项是：A.林黛玉进贾府时，王熙凤携着黛玉的手，上下细细打量了一番，仍送至贾母身边坐下，表现出她的热情与精明。

B.贾宝玉梦游太虚幻境时，警幻仙姑让他饮的“千红一窟”茶，意在暗示贾府将由盛转衰，最终“千红一哭”的结局。

C.薛宝钗服用了从胎里带来的一股热毒制成的“冷香丸”，因此得名“冷美人”。

D.刘姥姥二进荣国府时，因贾母喜爱，便留她在府中住下，期间发生了“刘姥姥进大观园”的系列趣事。

4.下列成语中，不含古今异义词的是：A.阡陌交通B.君子不齿C.秋水共长天一色D.七月流火5.下列文学作品中，属于现代主义风格的是：A.《红楼梦》（曹雪芹）B.《等待戈多》（萨缪尔·贝克特）C.《百年孤独》（加西亚·马尔克斯）D.《哈姆雷特》（莎士比亚）6.下列句子中，标点符号使用正确的一项是：A.“他信得过我吗？”妈妈想：“要是加紧督促，也许还有挽救的余地……”B.这里的山啊，水啊，树啊，草啊，都是我从小就很熟悉的。

C.第十三届全国人民代表大会第五次会议于2022年3月5日在北京人民大会堂开幕，李克强总理代表国务院向大会作政府工作报告。

2013年乌鲁木齐地区高三年级第一次诊断性测验试卷文科数学（问卷）(卷面分值:150分考试时间:120分钟）第I 卷(选择题共60分)一、选择题：共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1。

已知集合U ＝｛1，2,3，4,5，6}，A ＝{1，，4，5｝，B ＝{2，3,4}，则()U AC B ＝A 。

｛4},B 。

U ＝｛1,5｝，C U ＝{1,5,6｝，D 。

U ＝{1,4，5，6}，2. 复数12ii+的共轭复数是a + bi （a ，b R )，i 是虛数单位,则点（a ,b ）为A 。

(1，2）B 。

（2，—i )C.(2,1）D.（1,-2）3. “｜x ｜＜1”是“2ln x ＜0”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D 。

既不充分也不必要条件4。

函数22()log (1),()log (1)f x x g x x =+=-，则f （x)－g （x ） 是 A 。

奇函数 B.偶函数C.既不是奇函数又不是偶函数D.既是奇函数又是偶函数5。

已知函数0,0(),0x x f x e x ≤⎧=⎨>⎩,则使函数g （x ）＝f(x ）＋x －m 有零点的实数m 的取值范围是A.[0,1)B.(,1)-∞ C 、(,1](2,)-∞⋃+∞ D.(,0](1,)-∞⋃+∞6。

设n S 为等差数列｛n a ｝的前n 项和,若1321,5,36k k a a S S +==-=，则k 的值为A.8 B 。

7 C 。

6 D 。

57. 函数()2sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+>≤≤的部分图象如图所示，其 中A ，B 两点之间的距离为5,则f （x ）的递增区间是A.［6k －1,6k ＋2］(k ∈Z ） B 。

［6k －4,6k －1］（k ∈Z ） C 。

［3k －1，4k ＋2]（k ∈Z) D.[3k －4，3k －1］（k ∈Z)8。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作乌鲁木齐地区2016年高三年级第一次诊断性测试文科数学（问卷）（卷面分值：150分 考试时间：120分钟）注意事项：1.本卷分为问卷（4页）和答卷（4页），答案务必书写在答卷（或答题卡）的指定位置上.2.答卷前，先将答卷密封线内（或答题卡中的相关信息）的项目填写清楚.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}|02|1M x x N x x =<<=>，，则N M=A 、［1,2）B 、（1,2）C 、［0,1） ｃ、（0,1］ 2.复数21ii+＝ A. 1+i B. -1+i C. -1-i D. 1-i3.设αβγ，，为平面，,m n 为直线，则m β⊥的一个充分条件是 A. =,n m n αβαβ⊥⊥， B. =,,m αγαγβγ⊥⊥C. m αγβγα⊥⊥⊥，，D. n ,,n m αβα⊥⊥⊥ 4.等差数列{}n a 中，365,S 36,a ==则9S =A. 17B. 19C. 81D. 100 5.若函数()cos 2sin f x x a x =+在区间62ππ⎛⎫⎪⎝⎭，上是减函数，则a 的取值范围是 A. ()24， B. (],2-∞ C. (],4-∞ D. [)4+∞，6.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是()()111,01,1,0011,0,122⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，，画该四面体三视图中的正视图时，以yOz 平面为投影面，则得到的正视图可以为7，执行如图的程序框图（n N *∈）,则输出的S=A.1n a aq aq -+++B.n (1)1a q q--C. n a aq aq +++D. n +1(1)1a q q--8.凸四边形OABC 中，(24)(21)OB AC ==-，，，则该四边形的面积为 A.5 B. 25 C. 5 D. 109.过抛物线的焦点F 的直线，交抛物线于A,B 两点，交准线于C 点，若2,,AF FB CF FB λ==，则λ=A. －4B. －3C. －2D. －110.设()()ln 1f x x =+，已知()()()f a f b a b =<，则 A. 0a b +> B. 1a b +> C. 20a b +> D. 21a b +>11.P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上的一点，12F F ，是焦点，1PF 与渐近线平行，1290F PF ∠=则双曲线的离心率为 A.2 B.3 C. 2 D. 512. 设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对任意x R ∈，都有2()()f x f x x +-=，且()0+x ∈∞，时，()f x x '>，若2(2-)()22f a f a a ≥-－，则实数a 的取值范围是A. [)1+∞，B. (],1-∞C. (],2-∞D. [)2+∞，第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知函数2,1()2,1x x x f x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则2(log 3)f ＝ .14.已知实数,x y 满足约束条件1,3,230,x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪--≤⎩，则2z x y =+的最小值为 .15.函数2()23,[4,4]f x x x x =--∈-，任取一点0[4,4]x ∈-，则0()0f x ≤的概率为 . 16.设数列{}n a 的前n 项和n S ，且11(1)n n S a S +=+，若12a =，则=n a .三、解答题：第17~21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本题满分12分) 已知函数(x)sin +-cos 2+-3cos 2,.36f x x x x R ππ⎛⎫⎛⎫=∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2 （Ⅰ）求(x)f 的单调递增区间；（Ⅱ）在ABC ∆中， B 为锐角且()3,3f B AC ==，ABC ∆周长为33，求AB ，AC.18.如图，直三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥,,E F 分别为111BB A C ，的中点. （Ⅰ）求证：1//EF A BC 平面（Ⅱ）若11AB AC AA ===，求点到平面A 1BC 的距离.19.某城市居民月生活用水收费标准为 1.6,022.7,2 3.54.0,3.5 4.5t t Wt t t t t ≤<⎧⎪≤<⎨⎪≤≤⎩（）=（t 为用水量，单位：吨；W 为水费，单位：元），从该市抽取的100户居民的月均用水量的频率分布直方图如图所示.(I)求这100户居民的月均用水量的中位数及平均水费；（II ）从每月所交水费在14元-18元的用户中，随机制取户，求2户的水费都超过16元的概率。

乌鲁木齐地区2012年高三年级第一次诊断性测验文科数学试题参考答案及评分标准题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项BABACABBBCDD1．选B.【解析】∵{}2,4,5,7U B =ð，∴{}()4,5U A B =I ð．2．选A.【解析】()()()2121111i i i i i i i +==-+--+．3．选B.【解析】根据题意，它是一个圆柱和一个14的球的组合体. 4．选A.【解析】由三角函数定义得点()cos ,sin P αα，它在直线5510x y +-=上， ∴5cos 5sin 10αα+-=，即1cos sin 5αα+=，两边平方，化简得24sin 225α=-. 5．选C.【解析】作出可行区域，如图，[]3,3z x y =-∈-. 6．选A. 【解析】∵()1553552a a S a +==，()1995992a a S a +==， ∴5935:5:91:3S S a a ==.7．选B.【解析】()()222f x x x =⋅--⋅a b +b a a b ，当⊥a b 时，()()22f x x =-b a 未必是一次函数，但当()f x 为一次函数时，有⊥a b 且≠a b ． 8．选B.【解析】由几何概型知()()112415P --==--． 9． 选B.【解析】∵0x >，且11y x e'=-，∴当()0,x e ∈，0y '>，函数递增；(),x e ∈+∞，0y '<，函数递减.而x e =时0y =，∴函数ln xy x e=-的零点只有1个，即x e =.10．选C.【解析】与圆相切且在两坐标轴上截距相等的直线可分为两类：①截距为0时，可设直线方程为y kx =，由2211k k =+，解得3k =±；②截距不为0时，可设直线方程为x y a +=，由212a -=，解得22a =±．因此符合题意的直线共有4条．11．选D.【解析】2sin 32cos32y x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，其图象向左平移ϕ个单位得到函数()()2cos 32cos 33y x x ϕϕ=-+=-+⎡⎤⎣⎦，要使其为奇函数，只需()cos 30ϕ=，即()32k k πϕπ=+∈Z ，∴()63k k ππϕ=+∈Z ，又0ϕ>，∴当0k =时，ϕ取最小值6π． 12．选D.【解析】如图，∵AB AC >，∴C B >，在AB 上取一点D使BD CD x ==，则题中的角()C B -可用ACD ∠表示． ∴在△ACD 中，()()222237cos 228x x C B x+---==⋅⋅， 解得2x =，于是1cos 4A =，15sin 4A =．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13． 填3.【解析】∵28a =，54c a =，∴5c =，3b =，不妨设双曲线方程为221169x y -=，由对称性知，焦点()5,0到渐近线340x y -=的距离3d =． 14．填2012.【解析】经过n 次循环，2na =，33b n =+，∴11n =时，()11231132012c =-⨯+=．15．填1.【解析】由题知：O 是1A C 的中点，又160A OB ∠=o，∴在Rt △1A BC 中，160BA C ∠=o ，∴13tan 60tan 60BC ADA B ===o o，2211981AA A B AB =-=-=．16．填278.【解析】()()()()3271.50.50.5 1.5 1.5 3.3758f f f f -=-=====．三、解答题（共6小题，共70分）17．（本小题满分12分）黑球记为a ，白球记为12,b b ，红球记为123,,c c c ，按游戏规则可以表示为：()1,a b ，()2,a b ，()1,a c ，()2,a c ，()3,a c ，()1,b a ，()12,b b ，()11,b c ，()12,b c ，()13,b c ，()2,b a ，()21,b b ，()21,b c ，()22,b c ，()23,b c ，()1,c a ，()11,c b ，()12,c b ，()12,c c ，()13,c c ，()2,c a ，()21,c b ，()22,c b ，()21,c c ，()23,c c ，()3,c a ，()31,c b ，()32,c b ，()31,c c ，()32,c c ．则基本事件共30个，∴（1）“甲、乙配对成功”的概率843015P ==； …6分 （2）甲、乙两人中至少有一人摸到白球的概率183305P ==． …12分18．（本小题满分12分）（1）∵三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱，∴1AB AA ⊥．又AB AC ⊥，∴11AB ACC A ⊥平面，而1A C ⊂11ACC A 平面，∴1AB A C ⊥； …6分 （2）1=33AA AC AB ==Q ，∴()221132A B BC ==+=，16AC =． 取1A C 的中点D ，连结BD ，则1BD A C ⊥，∴2261022BD ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭． ∴11111015622A BC S AC BD ∆=⋅=⋅⋅=，113132ABA ABC S S ∆∆==⋅⋅=， 1133322AA C S ∆=⋅⋅=，故 13153++2A ABC S -=三棱锥． …12分 19．（本小题满分12分）（1）由已知cos 1AB BC AB BC θ⋅=⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r，∴10cos AB BC θ⋅=>u u u r u u u r ，∴0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 又()1111sin sin tan 22cos 2S AB BC πθθθθ=⋅-=⋅⋅=u u u r u u u r ， 由已知1322S <<，∴113tan 222θ<<，即1tan 3θ<<， 而0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以,43ππθ⎛⎫∈⎪⎝⎭． …6分（2）由已知()313sin 422sin S AB AB BC BC πθθ==⋅-⇒=u u u r u u u r u u u r u u u r ，代入cos 1AB BC AB BC θ⋅=⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r 中，得2tan 3AB θ=u u u r ．在△ABC 中，由余弦定得： ()222222cos 2AC AB BC AB BC AB BC πθ=+-⋅-=++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r222249499tan 2tan 29944sin 4tan θθθθ=++=+++2239tan 32tan 4θθ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭≥2925244+=，当且仅当23tan 32tan θθ=， 即3tan 2θ=时，等号成立，此时AC u u u r 的最小值是52． …12分20.（本小题满分12分）（1）Q点(不满足22y px =，∴(在椭圆22221x y a b+=上，∴23b =，由椭圆性质知：y≤b =>1,2⎛ ⎝在抛物线上，由(2122p =⋅，解得 8p =． 又点31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭只能在椭圆上，∴2231213a ⎛⎫- ⎪⎝⎭+=，∴24a =，∴椭圆的方程为22143x y +=，抛物线的方程为216y x =． …6分 （2）当直线PQ 的斜率不存在时，P 、Q 两点关于x 轴对称，显然有1212PF F QF F ∠=∠ 成立；当直线PQ 的斜率存在时，设其方程为()1y k x =-且0k ≠，由()21,16,y k x y x ⎧=-⎪⎨=⎪⎩ 消去y 得：()2222280k x k x k -++=，设()11,P x y ，()22,Q x y ，则12122162,1x x x x k +=+=． 而直线1PF 、1QF 的斜率分别为()11111111PF k x y k x x -==++，()12211QF k x k x -=+．于是 ()()1112121111PF QF k x k x k k x x --+=+++()()()()()()121212111111x x x x k x x -+++-=++()()121212011x x kx x -==++．不妨设112tan PF k PF F =∠()10y >，则()112tan QF k QF F π=-∠， ∴()121212tan tan tan PF F QF F QF F π∠=--∠=∠．则1212PF F QF F ∠=∠． …12分21.（本小题满分12分） （1）显然4a x ≠，因此1,143a ⎡⎤∉⎢⎥⎣⎦，∴43a <或4a >．()()21,134af x x x a -⎛⎫⎡⎤'=∈ ⎪⎢⎥⎣⎦-⎝⎭． 当0a ≠时，易知()0f x '>，或()0f x '<，则()f x 在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调．所以由题意()14133f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得1a =，或103a =（舍去）． 当0a =时，()14f x =不合题意． 综上：1a =，∴()f x 的解析式为()41xf x x =-． …6分 （2）由（1）知：()()21041f x x -'=<-，于是()f x 在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则 ()113f =≤()f x ≤113f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，即()1,13f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦． 由题意可知：即要使[]0,1x ∈时满足()min g x ≤13，且()max g x ≥1． 而()2233g x x b '=+≥0，故()g x 在[]0,1上单调递增．∴()()min 02g x g b ==≤13，且 ()()2max 1132g x g b b ==++≥1． 解得 b ≤23-，或0≤b ≤16． …12分请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 （1）连结OD ，12BC AB =Q ，又12OB AB =，∴BC OB =．CD Q 是O e 的切线，∴在Rt △OCD 中，DB 是斜边OC 上的中线．∴DB OB OD ==，∴60BOD ∠=o，∴1302A BOD ∠=∠=o ； …5分 （2）由题意知：B 、C 、E 、D 四点共圆，∴=C E ∠∠．由（1）知：=BC BD ，∴=BDC C ∠∠，而DC 是O e 的切线，∴弦切角=BDC A ∠∠， ∴=A E ∠∠．∴=BE BA ． …10分23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程（1）设点(),Q x y ，()11,P x y ，则由已知：PQ =u u u r()()11,1,1x x y y --=-111,1.x x y y -=-⎧⎨-=⎩111,1.x x y y =+⎧⇒⎨=-⎩ 而()11,P x y 满足111cos ,sin .x y αα=+⎧⎨=⎩ 故得： cos ,1sin .x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）为所求曲线2C 的方程； …5分 （2）曲线1C 的极坐标方程为2cos ρθ=，()03,θ在曲线1C 上，所以032cos θ=．曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=， 将02πθθ=+代入曲线2C 的极坐标方程中，得 002sin 2cos 32πρθθ⎛⎫=+==⎪⎝⎭，即3OA ρ==． …10分24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1）不等式可化为：2x +≥1，解得 x ≥1-，或x ≤3-．故不等式()f x ≥1 的解集为{|x x ≥1-，或x ≤}3-； …5分 （2）由()f x ≥23x -，得 x a +≥23x -．可化为不等式组230,2 3.x x a x -≥⎧⎨+≥-⎩或230,32.x x a x -<⎧⎨+≥-⎩ 即3,23.x x a ⎧≥⎪⎨⎪≤+⎩或3,21.3x a x ⎧<⎪⎪⎨⎪≥-⎪⎩0a >Q ，∴不等式组的解集为{|13ax -≤x ≤}3a +． 依题意令10,33 6.a a ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩ 解得3a =． …10分以上各题的其它解法，限于篇幅，从略．请相应评分.。

2008年乌鲁木齐地区高三年级第一次诊断性测验数学科试卷（文理合卷）(问卷)（文科：必修+选修Ⅰ；理科：必修+选修Ⅱ）注意事项：1．本卷是文理科数学合卷，卷中注明(文科)的 ,理科学生不做；注明(理科)的 ,文科学生不做；未注明的文理科学生都要做．2．本卷分为问卷（共4页）和答卷（共4页），答案务必书写在答卷的指定位置处． 3．答卷前先将密封线内的项目填写清楚． 4．第Ⅰ卷（选择题，共12小题，共60分），在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．如果选用答题卡，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；如果未选用答题卡请将所选项前的字母代号填写在答卷上．不要答在问卷上．5. 第Ⅱ卷（非选择题，共10小题，共90分），用钢笔或圆珠笔直接答在问卷中．第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分） 1．（文科）不等式1202xx+>-的解集是 Ａ．12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．()2,2- C ．1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ （理科）复数122ii+-的虚部是 A ．1 B ．0 C ．1- D ．i 2．设集合{}{}0,1,2,3,11S T x x ==-≤，则ST =Ａ．{}0,1,2,3 B ．{}0,1,2 C ．{}0,1 D ．{}1 3．等比数列{}n a 中，若 1231a a a =，2348a a a =，则公比q =A ．12B ．2C ．D ．84．双曲线2213x y -=的渐近线与准线的夹角是 A ．30B ．45C ．60D ．1205．已知直线,m n 和平面α,则m ∥n 的一个必要非充分条件是 A ． m ∥α、n ∥α B ． m ⊥α、n ⊥αC ． m ∥α、n ⊂αD ． ,m n 与α成等角6．若直线x a =与函数()sin ,()cos f x x g x x ==的图像分别交于M 、N 两点，则MN 的最大值为A ．1B C D ．27．在正方体1111ABCD A BC D -中，直线1AC 与平面11ABC D 所成角的正切值为A B ．1 C D 8．将指数函数()f x 的图像按向量a =()1,0平移后得到右图，则()1f x -= A ．2log xB ．23log xC ．3log xD ．32log x9.对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足()()'0x a f x -⋅≥，则必有A ．()()f x f a ≥B ．()()f x f a ≤C ．()()f x f a >D ．()()f x f a <10．过抛物线22y px =的焦点F 作斜率为34的直线交抛物线于A 、B 两点，则点F 分AB 所成的比值为 A ．23 B ．34 C ．3D ．411. （文科）某校高一、高二、高三年级的人数之比为1087::，从中抽取200名学生作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该校高三年级的人数为 A ．280B ．320C ．400D ．1000（理科）某校1000名同龄学生的体重()X kg 服从正态分布()2,2N μ，且正态分布的密度曲线如图所示，若58.5～62.5kg 体重属于正 常情况， 则这1000名学生中体重属于正常情况的人数约是（其中()Ф10.8413=）A ．683B ．819C ．954D ．99712．用4种不同的颜色对圆上依次排列的A ，B ，C ，D 四点染色，每个点染一种颜色，且相邻两点染不同的颜色，则染色方案的总数为 A ．72 B ．81 C ．84 D ．108第Ⅱ卷二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）请将答案直接填在问卷的相应表格中．13．锐角,αβ满足()()sin cos αβαβ-=+，则α大小是 ． 14．在5(1)(1)x x -+的展开式中4x 的系数是 （用数字作答）．15．若函数log ()a y ax =()0,1a a >≠，当1x >时，1y >，则a 的取值范围是 ． 16．在ABC ∆中，90BAC ∠=，60ABC ∠=，AD ⊥BC 于D ，若AD AB AC λμ=⋅+⋅，则有序实数对(),λμ= ．三、解答题（共6小题，共70分）解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分）已知()22cos cos f x x x x =+，其中0x π<<． （1）若()0f x =，求x ；（2）求函数()f x 的单调递增区间． 18．（本题满分12分）如图，在正方体1AC 中，E 是AB 的中点，O 是侧面1AD 的中心． ⑴ 证明OB ⊥EC ；⑵ 求二面角O DE A --的大小（用反三角函数表示）．19．（本题满分12分）设动点M 与两定点()0,0O ，()3,0A 的距离之比为λ． ⑴ 求动点M 的轨迹C 的方程，并说明轨迹是什么；⑵ 若轨迹C 与直线30x -=只有一个公共点，求λ的值．20. （本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意正整数n ,都有n a 是n 与n S 的等差中项． ⑴ 求证121n n a a -=+ ()2n ≥；⑵ （文科）求数列{}n a 的通项公式． （理科）求证12311112na a a a ++++<． 21．（本题满分12分）有三个盒子，第一个盒里装有4个红球和1个黑球，第二个盒里装有3个红球2个黑球，第三个盒里装有2个红球3个黑球．如果先从这三个盒子中任取一个，再从中取出的盒子中任取3个球，以ξ表示所取到的红球个数，求 （文科）1ξ=的概率及2ξ≥的概率． （理科）ξ的概率分布列及其数学期望． 22．（本题满分12分） （文科）3211()32f x ax x x =+-，()a ∈R ． ⑴ 当0a =时，求)(x f 的最小值；⑵ 若)(x f 在[1,)+∞上是单调函数，求a 的取值范围． （理科）已知函数1()ln ,f x x ax x=++ ()a ∈R ． ⑴ 当0a =时，求)(x f 的最小值；⑵ 若)(x f 在[1,)+∞上是单调函数，求a 的取值范围．2008年乌鲁木齐地区高三年级第一次诊断性测验试卷文理科数学（答卷）（文科：必修+选修Ⅰ；理科：必修+选修Ⅱ）第Ⅰ卷一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在题号后的横线上．13．14．15．16．6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）18．（本题满分12分）19．（本题满分12分）20．（本题满分12分）21．（本题满分12分）22．（本题满分12分）乌鲁木齐地区2008年高三年级第一次诊断性测验文理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．（文科）选D ．原不等式可化为()()2120x x +-<，解得 122x -<<（理科）选A ．122i i +=-()()()()12222i i i i i ++=-+ 2．选B ．∵{}02T x x =≤≤，{}0,1,2,3S = ∴{}0,1,2S T =3．选B ．∵3234412318a a a a q a a a a === ∴2q =4．选C ．∵双曲线2213x y -=的渐近线为3y x =±，准线为32x =±， 故夹角是605．选D ．其中A 、C 既非充分也非必要条件，B 充分非必要条件 6．选B ．∵MN=sin cos 4a a a π⎛⎫-=-≤ ⎪⎝⎭∴max MN =7．选C ．设1AC 与平面11ABC D 交于点M （M 是1AC 与1BD 的交点），11A DAD N =，易证1A N ⊥1AD ，1A N ⊥11C D ，即1A N ⊥平面11ABC D ，于是1A MN ∠就是所求角．112tan 12A N A MN MN CD ∠===8．选A ．设x y a =，它按a =()1,0平移后得到1x y a -=，由图知它过点()2,2，代入得2a = ∴()1f x -=2log x9．选A ．由()()'0x a f x -⋅≥ 得()'0x a f x ≥⎧⎪⎨≥⎪⎩或()'0x af x ≤⎧⎪⎨≤⎪⎩ 即x a ≥时()f x 为增函数， x a≤时()f x 为减函数，所以()()f x f a ≥10．选D ．∵,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴直线AB 的方程为432p y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由24322p y x y px⎧⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=⎩， 得()2,2A p p ，,82p p B ⎛⎫-⎪⎝⎭；或,82p p A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()2,2B p p ∴由AF FB λ= ，得4λ=，或14λ=11．（文科）选A ．设每一份为k 人，则共有108725k k k k ++=人，由2000.225k=，得40k = 所以，高三年级共有407280⨯=人 （理科）选A ．令60.52x y -=∵x ～()2,2N μ ∴y ～()0,1N ∴()()62.558.5p x p x <-<=()()11p y p y <-<-=()()()()()Ф1Ф1Ф11Ф12Ф11--=--=-⎡⎤⎣⎦=20.841310.6826⨯-= ∴体重属于正常情况的人数约是0.68261000683⨯≈ 12．选C ．不妨先染A 点，有4种方法，再染B 点，有3种方法，若C 点与A 点同色，则D 点有3种方法；若C 点与A 点不同色，则C 点有2种染法，D 点也有2种染法．所 以共有433⨯⨯4322+⨯⨯⨯84=种方法二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13．4π 14．5 15．()1,+∞ 16．31,44⎛⎫ ⎪⎝⎭13．由已知可得()()sin cos sin cos 0ββαα+-= ，而 sin cos 0ββ+≠∴sin cos 0αα-=，4πα=14．()3455111055C C ⨯+-⨯=-=15．∵()log log log 1log a a a a y ax a x x ==+=+， 又∵1x >时1y >，即1x >时log log 1a a x > ∴()1,a ∈+∞ 16．∵AD AB BD =+14AB BC =+()14AB AC AB =+-3144AB AC =+ ∴(),λμ=31,44⎛⎫⎪⎝⎭三、解答题（共6小题，共70分）17．()22cos cos f x x x x =+=1cos22x x +=2sin 216x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭∵0x π<< ∴132666x πππ<+<, （1）由()0f x =得1sin 262x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭∴7266x ππ+=或11266x ππ+= ∴2x π=或56x π= …6分（2）当2662x πππ<+≤, 3132266x πππ≤+<时, y 随x 增大而增大,所以递增区间为 0,6π⎛⎤ ⎥⎝⎦, 2,3ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭…10分 18．解法一：⑴过点O 作OF ⊥AD 于F ，连接BF ，由已知及正方体的性质，易知OF ⊥平面AC ， 且F 是AD 的中点，BF ⊥CE ，所以OB ⊥CE …４分 ⑵过点F 作FG ⊥DE 于G ，连接OG ． ∵OF ⊥平面AC ，FG ⊥DE ， DE ⊂平面AC ．∴OG ⊥DE ，于是OGF ∠就是二面角 O DE A --的平面角．设2AD a =，在Rt DGF ∆中，DF AEFG DE⋅===在Rt OFG∆中tan OFOGF FG∠==∴二面角O DEA --的大小为 …12分 解法二：如图建立直角坐标系，设正方体的棱长为2a ，则()0,0,0D ，()2,0,0A a ，()2,2,0B a a ，()0,2,0C a ，()2,,0E a a ，()10,0,2D a ，(),0,O a a ．所以(),2,OB a a a =-，()2,,0CE a a =-，()2,,0DE a a =，(),0,DO a a =，()10,0,2DD a =．⑴∵()(),2,2,,00OB CE a a a a a ⋅=-⋅-=∴OB ⊥CE ，即OB ⊥CE ． …4分 ⑵易知平面ADE 的一个法向量是()10,0,2DD a =，设平面ODE 的法向量为(),,m n p =n ，则n ⊥DO ,n ⊥DE ，于是00DO DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n即020m p m n +=⎧⎨+=⎩ ，令1m =，∴()1,2,1=--n∴1cos ,DD =n 116DD DD ⋅=-⋅n n∴二面角O DE A --的大小为arccos6． …12分 19．设点(),M x y ，由题意，得MO MAλ=λ=整理得()()22222211690x y x λλλλ-+-+-=（1）当1λ=时，点M 的轨迹方程为32x =，表示的轨迹是线段OA 的垂直平分线 当1λ≠时，()()22222211690x y x λλλλ-+-+-=，可化为()22222223911x y λλλλ⎛⎫++= ⎪-⎝⎭- 表示的是以223,01λλ⎛⎫- ⎪-⎝⎭为圆心，231r λλ=-为半径的圆; …6分 （2）当1λ=时，点M 的轨迹方程为32x =与直线30x -=只有一个公共点3,22⎛- ⎝⎭符合题意． 当1λ≠时，圆()22222223911x y λλλλ⎛⎫++=⎪-⎝⎭-与直线30x -=只有一个公共点，所以圆心223,01λλ⎛⎫- ⎪-⎝⎭到直线30x -=的距离等于半径．231λλ=-，解之，得12λ=故当1λ=或12λ=时，轨迹C 与直线30x -=只有一个公共点． …12分 20．(1)∵n a 是n 与n S 的等差中项，∴2n n a n S =+，于是1121n n a n S --=-+ ()2n ≥两式相减得11221n n n n a a S S ---=+- 即1221n n n a a a --=+∴121n n a a -=+ ()2n ≥ …4分 (2)（文科）当1n =时，1121a S =+ 即 1121a a =+ ∴11a = ∴ 21213a a =+= ∴21121a a +=+ 当2n ≥时，由121n n a a -=+ 得 ()1121n n a a -+=+ ∵110n a -+≠ ∴1121n n a a -+=+ 即{}1n a +是以2为首项，以2为公比的等比数列∴1n a +1222n n -=⋅=∴21n n a =- …12分 （理科）当1n =时，1121a S =+ 即 1121a a =+ ∴11a =，∴1112a =< 当2n ≥时，∵()211222122212n n n n n a a a a a ----=+>=+>11122n n a -->>=∴当2n ≥时，1231111n a a a a ++++=23111121212121n ++++---- 211111222n -<++++=1212n ⎛⎫- ⎪⎝⎭2< ∴12311112na a a a ++++< …12分 21．设()i P j ξ=表示从三个盒子中取出第i 个盒子时，j ξ=的概率，1,2,3i =；0,1,2,3j =∵从三个盒子中任取一个盒子的概率为13∴()()()()123111113P P P P ξξξξ===+=+=⎡⎤⎣⎦=121232233355130310C C C C C C ⎛⎫++= ⎪⎝⎭ ()()()()123122223P P P P ξξξξ===+=+=⎡⎤⎣⎦=21212132234133********C C C C C C C C C ⎛⎫++= ⎪⎝⎭ ()()()()123133333P P P P ξξξξ===+=+=⎡⎤⎣⎦=3334335511036C C C C ⎛⎫++= ⎪⎝⎭（文科）∴()3110P ξ==，()()()112223263P P P ξξξ≥==+==+= …12分 （理科）依题意知0,1,2,3ξ=，()()()()123100003P P P P ξξξξ===+=+=⎡⎤⎣⎦=33351100330C C ⎛⎫++= ⎪⎝⎭∴()95E ξ=…12分 22.（1）0a =时，（文科）()1f x x '=-当1,()0;x f x '<<时当1,()0x f x '>>时 故min 1()(1)2f x f ==- …3分 （理科）21()x f x x -'=当01,()0;x f x '<<<时当1,()0x f x '>>时 故1)1()(min ==f x f …3分 （2）（文科）2()1f x ax x '=+-（理科）222111)(xx ax a x x x f -+=+-=' 令2()1,g x ax x =+- ∵20,x >∴文理科有以下相同的结论．（ⅰ）0a =时，1x ≥，则()0f x '≥,于是0a =符合要求；（ⅱ）0a >时，1x ≥，20,ax >∴10x -≥，210ax x +->，即0)(>'x f于是0a >符合要求；（ⅲ）0a <时，对-∞→+∞→-+=)(,,1)(2x g x x ax x g ，要使()[1,)f x +∞在是单调函数，则()f x 只可能是单调递减的．故△14a =-+0≤，或()010112g a⎧⎪∆>⎪≤⎨⎪⎪-≤⎩ 解得 14a ≤-由（ⅰ），（ⅱ），（ⅲ）可知1(,][0,)4a ∈-∞-+∞ ． …12分以上各题的其它解法，限于篇幅从略，请相应评分．。