历年中考数学题型归类成功集团

中考数学知识考点归总2019中考数学知识考点归总中考数学知识考点归总整式与分式整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。

②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

幂的运算：AM+AN=A(M+N)(AM)N=AMN(A/B)N=AN/BN 除法一样。

整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。

②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

公式两条：平方差公式/完全平方公式整式的除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。

②多项式除以单项式，先把这解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。

二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。

适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。

二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。

解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。

一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程1)一元二次方程的二次函数的关系大家已经学过二次函数(即抛物线)了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。

那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点。

中考数学常见规律题的题型分类及解题策略分析
1. 数列类题目：这类题目主要考察学生对数列的理解和推理能力。

常见的题型有找规律、写出下一个数等。

解题策略可以通过观察数列的前几个数，找出数列的变化规律。

然后根据规律进行推理，找出符合题目要求的数。

4. 空间类题目：这类题目主要考察学生对空间的认知和思维能力。

常见的题型有立体图形展开、盒子折叠等。

解题策略可以将立体图形展开成平面图形进行分析，或者通过折叠操作将平面图形还原成立体图形。

5. 排列组合类题目：这类题目主要考察学生对排列组合的理解和计算能力。

常见的题型有小球颜色排列、奶牛问题等。

解题策略可以通过分析问题，运用排列组合的计算方法，计算出符合题目要求的结果。

解决规律题的关键是观察和分析。

要善于观察题目给出的条件和已知信息，找出其中的共性和规律。

然后根据找到的规律，运用数学知识解决问题。

在解题过程中，可以进行反复尝试和推理，培养自己的逻辑思维和数学思维能力。

要注重问题的整体把握，避免过度纠结于细节，从而影响整体解题的思路和效果。

卜人入州八九几市潮王学校方案设计1.〔2021•A卷•10分〕如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中A D≤MN，矩形菜园的一边靠墙，另三边一一共用了100 米木栏．〔1〕假设a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；〔2〕求矩形菜园ABCD面积的最大值．【分析】〔1〕设AB=xm，那么BC=〔100﹣2x〕m，利用矩形的面积公式得到x〔100﹣2x〕=450，解方程得x1=5，x2=45，然后计算100﹣2x后与20进展大小比较即可得到AD的长；〔2〕设AD=xm，利用矩形面积得到S=12x〔100﹣x〕，配方得到S=﹣12〔x﹣50〕2+1250，讨论：当a≥50时，根据二次函数的性质得S的最大值为1250；当0＜a＜50时，那么当0＜x≤a时，根据二次函数的性质得S的最大值为50a﹣12a2．【解答】解：〔1〕设AB=xm，那么BC=〔100﹣2x〕m，根据题意得x〔100﹣2x〕=450，解得x1=5，x2=45，当x=5时，100﹣2x=90＞20，不合题意舍去；当x=45时，100﹣2x=10，答：AD的长为10m；〔2〕设AD=xm，∴S=12x〔100﹣x〕=﹣12〔x﹣50〕2+1250，当a≥50时，那么x=50时，S的最大值为1250；当0＜a＜50时，那么当0＜x≤a时，S随x的增大而增大，当x=a时，S的最大值为50a﹣12a2，综上所述，当a≥50时，S的最大值为1250；当0＜a＜50时，S的最大值为50a﹣12a2．【点评】此题考察了二次函数的应用：解此类题的关键是通过几何性质确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．2.〔2021•B卷•10分〕空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，木栏总长为100米．〔1〕a=20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一一共用了100米木栏，且围成的矩形菜园面积为450平方米．如图1，求所利用旧墙AD的长；〔2〕0＜α＜50，且空地足够大，如图2．请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大，并求面积的最大值．图1图2【分析】〔1〕按题意设出AD，表示AB构成方程；〔2〕根据旧墙长度a和AD长度表示矩形菜园长和宽，注意分类讨论s与菜园边长之间的数量关系．【解答】解：〔1〕设AD=x米，那么AB=1002x-米依题意得，(100)4502x x-=解得x1=10，x2=90∵a=20，且x≤a∴x=90舍去∴利用旧墙AD的长为10 米．〔2〕设AD=x米，矩形ABCD的面积为S平方米①假设按图一方案围成矩形菜园，依题意得： S=2(100)1(50)125022x x x -=--+，0＜x ＜a ∵0＜α＜50∴x＜a ＜50时，S 随x 的增大而增大当x=a 时，S 最大=50a ﹣213a②如按图2方案围成矩形菜园，依题意得 S=22(1002)[(25)](25)244x a x a a x +-=---++，a ≤x＜50+2a当a ＜25+4a ＜50时，即0＜a ＜1003时，那么x=25+4a 时， S 最大=〔25+4a 〕2=21000020016a a ++ 当25+4a ≤a，即100503a ≤时，S 随x 的增大而减小∴x=a 时，S 最大=(1002)2a a a +-=21502a a -综合①②，当0＜a ＜1003时，21000020016a a ++﹣〔21502a a -〕=2(3100)016a -21000020016a a ++＞21502a a -，此时，按图2方案围成矩形菜园面积最大，最大面积为21000020016a a ++平方米当100503a ≤时，两种方案围成的矩形菜园面积最大值相等． ∴当0＜a ＜1003时，围成长和宽均为〔25+4a 〕米的矩形菜园面积最大，最大面积为21000020016a a ++平方米； 当100503a ≤时，围成长为a 米，宽为〔50﹣2a 〕米的矩形菜园面积最大，最大面积为〔21502a a 〕平方米． 【点评】此题以实际应用为背景，考察了一元二次方程与二次函数最值的讨论，解得时注意分类讨论变量大小关系．3.〔2021··10分〕某积极响应“三城同创〞的号召，绿化校园，方案购进A ，B 两种树苗，一共21棵，A 种树苗每棵90元，B 种树苗每棵70元．设购置A 种树苗x棵，购置两种树苗所需费用为y元．〔1〕求y与x的函数表达式，其中0≤x≤21；〔2〕假设购置B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最的方案，并求出该方案所需费用．【分析】〔1〕根据购置两种树苗所需费用=A种树苗费用+B种树苗费用，即可解答；〔2〕根据购置B种树苗的数量少于A种树苗的数量，列出不等式，确定x的取值范围，再根据〔1〕得出的y与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性结合自变量的取值即可得出更合算的方案．【解答】解：〔1〕根据题意，得：y=90x+70〔21﹣x〕=20x+1470，所以函数解析式为：y=20x+1470；〔2〕∵购置B种树苗的数量少于A种树苗的数量，∴21﹣x＜x，解得：x＞10.5，又∵y=20x+1470，且x取整数，∴当x=11时，y有最小值=1690，∴使费用最的方案是购置B种树苗10棵，A种树苗11棵，所需费用为1690元．【点评】此题考察的是一元一次不等式及一次函数的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描绘语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．4.〔2021年〕两种型号的垃圾处理设备一共10台．每台A型设备日处理才能为12吨；每台B型设备日处理才能为15吨；购回的设备日处理才能不低于140吨．〔1〕请你为该景区设计购置两种设备的方案；〔2〕每台A型设备价格为3万元，每台B型设备价格为万元．厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，那么按9折优惠；问：采用〔1〕设计的哪种方案，使购置费用最少，为什么？【分析】〔1〕设购置A种设备x台，那么购置B种设备〔10﹣x〕台，根据购回的设备日处理才能不低于140吨列出不等式12x+15〔10﹣x〕≥140，求出解集，再根据x为正整数，得出x=1，2，3．进而求解即可；〔2〕分别求出各方案实际购置费用，比较即可求解．【解答】解：〔1〕设购置A种设备x台，那么购置B种设备〔10﹣x〕台，根据题意，得12x+15〔10﹣x〕≥140，解得x≤313，∵x为正整数，∴x=1，2，3．∴该景区有三种设计方案：方案一：购置A种设备1台，B种设备9台；方案二：购置A种设备2台，B种设备8台；方案三：购置A种设备3台，B种设备7台；〔2〕各方案购置费用分别为：方案一：3×1+×9=4＞40，实际付款：4×0.9=34〔万元〕；方案二：3×2+×8=4＞40，实际付款：4×0.9=37.08〔万元〕；方案三：3×3+×7=3＜40，实际付款：3〔万元〕；∵37.08＜34＜3，∴采用〔1〕设计的第二种方案，使购置费用最少．【点评】此题考察了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到适宜的不等关系是解决问题的关键．5.〔2021湘西州12.00分〕某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店方案再一次性购进两种型号的电脑一共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．〔1〕求y关于x的函数关系式；〔2〕该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？〔3〕实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a〔0＜a＜200〕元，且限定商店最多购进A型电脑60台，假设商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．【分析】〔1〕根据“总利润=A型电脑每台利润×A电脑数量+B型电脑每台利润×B电脑数量〞可得函数解析式；〔2〕根据“B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍且电脑数量为整数〞求得x的范围，再结合〔1〕所求函数解析式及一次函数的性质求解可得；〔3〕据题意得y=〔400+a〕x+500〔100﹣x〕，即y=〔a﹣100〕x+50000，分三种情况讨论，①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，②a=100时，y=50000，③当100＜m＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，分别进展求解．【解答】解：〔1〕根据题意，y=400x+500〔100﹣x〕=﹣100x+50000；〔2〕∵100﹣x≤2x，∴x≥1003，∵y=﹣100x+50000中k=﹣100＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正数，∴x=34时，y获得最大值，最大值为46600，答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；〔3〕据题意得，y=〔400+a〕x+500〔100﹣x〕，即y=〔a﹣100〕x+50000，1333≤x≤60①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②a=100时，a﹣100=0，y=50000，即商店购进A型电脑数量满足1333≤x≤60的整数时，均获得最大利润；③当100＜a＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=60时，y获得最大值．即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．【点评】题主要考察了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x 值的增大而确定y值的增减情况．6.〔2021••7分〕绿水青山就是金山银山〞，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：人均支出费用各是多少元；〔2〕在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人一共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，那么有哪几种分配清理人员方案？【解答】解：〔1〕设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，根据题意，得1595700010+1668000x yx y+=⎧⎨=⎩，解得：20003000 xy=⎧⎨=⎩，答：清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元；〔2〕设m人清理养鱼网箱，那么〔40﹣m〕人清理捕鱼网箱，根据题意，得：20003000(40)1020040m mm m+-≤⎧⎨-⎩，解得：18≤m＜20，∵m为整数，∴m=18或者m=19，那么分配清理人员方案有两种：方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．7.〔2021··10分〕某为改善办学条件，方案采购A.B两种型号的空调，采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．〔1〕求A型空调和B型空调每台各需多少元；〔2〕假设方案采购两种型号空调一共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校一共有哪几种采购方案？〔3〕在〔2〕的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？【分析】〔1〕根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答此题；：〔2〕根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案；〔3〕根据题意和〔2〕中的结果，可以解答此题．【解答】解：〔1〕设A型空调和B型空调每台各需x元、y元，3239000456000x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得，90006000x y =⎧⎨=⎩ ，答：A 型空调和B 型空调每台各需9000元、6000元；〔2〕设购置A 型空调a 台，那么购置B 型空调〔30﹣a 〕台，90006000(30)217001(30)2a a a a +-≤⎧⎪⎨≤-⎪⎩ ，解得，10≤a≤1213，∴a=10.11.12，一共有三种采购方案，方案一：采购A 型空调10台，B 型空调20台，方案二：采购A 型空调11台，B 型空调19台，方案三：采购A 型空调12台，B 型空调18台；〔3〕设总费用为w 元，w=9000a+6000〔30﹣a 〕=3000a+180000，∴当a=10时，w 获得最小值，此时w=210000，即采购A 型空调10台，B 型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．【点评】此题考察一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答此题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和不等式的思想解答．8.〔2021••12分〕准备购进一批甲、乙两种办公桌假设干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，假设购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌一共花费24000元；购置10张甲种办公桌比购置5张乙种办公桌多花费2000元．〔1〕求甲、乙两种办公桌每张各多少元？〔2〕假设购置甲乙两种办公桌一共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3 倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．【分析】〔1〕设甲种办公桌每张x元，乙种办公桌每张y元，根据“甲种桌子总钱数+乙种桌子总钱数+所有椅子的钱数=24000、10把甲种桌子钱数﹣5把乙种桌子钱数+多出5张桌子对应椅子的钱数=2000〞列方程组求解可得；〔2〕设甲种办公桌购置a张，那么购置乙种办公桌〔40﹣a〕张，购置的总费用为y，根据“总费用=甲种桌子总钱数+乙种桌子总钱数+所有椅子的总钱数〞得出函数解析式，再由“甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍〞得出自变量a的取值范围，继而利用一次函数的性质求解可得．【解答】解：〔1〕设甲种办公桌每张x元，乙种办公桌每张y元，根据题意，得：2015700024000 10510002000x yx y++=⎧⎨-+=⎩，解得：400600 xy=⎧⎨=⎩，答：甲种办公桌每张400元，乙种办公桌每张600元；〔2〕设甲种办公桌购置a张，那么购置乙种办公桌〔40﹣a〕张，购置的总费用为y，那么y=400a+600〔40﹣a〕+2×40×100=﹣200a+32000，∵a≤3〔40﹣a〕，∴a≤30，∵﹣200＜0，∴y随a的增大而减小，∴当a=30时，y获得最小值，最小值为26000元．。

2000－2009年上海市初中升学考试与学业考试数学试题分类汇编（按大知识块分类）一、数与式15、下列运算中，计算结果正确的是…………………………………………（）（A）a4·a3＝a7；（B）a6÷a3＝a2；（C）（a3）2＝a5；（D）a3·b3＝（a·b）3．（2004年上海市中考试题）A、D．1、下列运算中，计算结果正确的是………………………………………………（）（A）x·x3＝2x3；（B）x3÷x＝x2；（C）（x3）2＝x5；（D）x3＋x3＝2x6．B．（2008年上海市学业考试模拟题）1、计算2a·3a的结果是……………………………………………………………（）（A）5a；（B）6a；（C）5a2；（D）6a2．D．（2008年上海市学业试题）1、计算：（x2）2＝．（2005年上海市学业试题）x4．1、计算（a3）2的结果是……………………………………………………………（）（A）a5；（B）a6；（C）a8；（D）a9．B．（2009年上海市中考试题）1、计算：（a－2b）（a＋2b）＝．（2004年上海市中考试题）a2－4b2．15、下列计算中，正确的是………………………………………………………（）（A）a3•a2＝a6；（B）（a＋b）（a－b）＝a2－b2；（C）（a＋b）2＝a2＋b2；（D）（a＋b）（a－2b）＝a2－ab－2b2 ．（2001年上海市中考试题）BD．3、中国的国土面积约为平方千米，用科学记数法可表示为平方米．（2000市上海市中考试题）9.6×106．3、在张江高科技园区的上海超级计算中心内，被称为“神威1”的计算机运算速度为每秒384000000000次，这个速度用科学记数法表示为每秒次．（2002年上海市中考试题）3.84×1011．7、上海浦东磁悬浮铁路全长30千米，单程运行时间约8分钟，那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约米∕分钟．（2003年上海市中考试题）3.75×103．2、新建的北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳91 000位观众，将91 000用科学记数法表示为…………………………………………………………………………………（）（A）91×103；（B）910×102；（C）9.1×103；（D）9.1×104．D．（2008年上海市学业考试模拟题）2、分解因式：a2－2a＝．（2005年上海市学业试题）a（a－2）．4、分解因式：x2＋xy＝．x（x＋y）．（2006年上海市学业试题）2、分解因式：2a2－2ab＝．（2007年上海市学业考试试题）2a（a－b）．8、分解因式：x2－4＝．（x＋2）（x－2）．（2008年上海市学业试题）6、分解因式：x2－y2－x＋y＝．（2000市上海市中考试题）（x－y）（x＋y－1）．4、分解因式：a2－b2－2a＋1＝．（a－b－1）（a＋b－1）．（2003年上海市中考试题）8、分解因式xy－x－y＋1＝．（2008年上海市学业考试模拟题）（x－1）（y－1）．16、下列多项式中，能在实数范围内分解因式的是……………………………（）（A）x2＋4；（B）x2－2；（C）x2－x－1；（D）x2＋x＋1.（2001年上海市中考试题）BC．2、如果分式242--x x 的值为零，那么x ＝ ．（2001年上海市中考试题）－2．3、化简：x 1－11+x ＝ ．（2007年上海市学业考试试题）1(1)x x +．21、计算：442-x ＋22+x －21-x ． （2000市上海市中考试题） 21+x ． 1、计算：221-⎪⎭⎫⎝⎛＝ ． （2002年上海市中考试题）4．2、如果分式23-+x x 无意义，那么x ＝ ． （2002年上海市中考试题）2．2、计算：x 1＋x 2＝ ． x3． （2006年上海市学业试题）19、计算：12-+x x ·61222--+-x x x x －9622-+x x ． （2002年上海市中考试题）1．19、计算：122-+a a ÷（a ＋1）－12122+--a a a ．（2009年上海市中考试题）解：原式＝1)1(2-+a a ·11+a －2)1()1)(1(--+a a a …………………………………………7分＝12-a －11-+a a ……………………………………………………………………1分 ＝11--a a ………………………………………………………………………………1分 ＝－1．………………………………………………………………………………1分注意：第一步的7分是这样分配的：因式分解，每个2分；除法变乘法，1分. 考点：因式分解、分式的四则运算.1、计算：4＝ ． 2． （2006年上海市学业试题）1、8的平方根是 ． （2003年上海市中考试题）±22．15、在下列实数中，是无理数的为……………………………………………（ ） （A ）0； （B ）－3.5； （C ）2； （D ）9．C ．（2005年上海市学业试题）15、下列命题中，正确的是………………………………………………………（ ） （A ）有限小数是有理数； （B ）无限小数是无理数；（C ）数轴上的点与有理数一一对应； （D ）数轴上的点与实数一一对应．（2003年上海市中考试题）AD15、在下列各数中，是无理数的是………………………………………………（ ）（A ）π； （B ）722； （C ）9； （D ）34． （2002年上海市中考试题）AD ．1、计算：（3）2＝ ．（2007年上海市学业考试试题）3．19、计算：（2）2+（－21）0－1221•（3－1）1-． （2001年上海市中考试题）解：－3．2、在6、8、21、4中，是最简二次根式的是 ． （2003年上海市中考试题）6．16、在下列各组根式中，是同类二次根式的是…………………………………（ ） （A ）2和12； （B ）2和21； （C ）ab 4和3ab ；（D ）1-a 和1+a ． （2002年上海市中考试题）BC ．13是同类二次根式的是…………………………（ C ） （A（B（C； （D（2007年上海市学业考试试题）12、如图一，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别 为4和2，那么阴影部分的面积为 ．（2003年上海市中考试题）22－2．1、计算：2•18＝ ． （2001年上海市中考试题）6 ．3、计算：（2＋1）（2－1）＝ ． （2005年上海市学业试题）1 ．1、计算（2－1）0 ＝ ． （2000市上海市中考试题） 1．2、当x ＜0时,2x ＝ ． （2000市上海市中考试题） －x ．17、5－1的一个有理化因式是……………………………………………（ ） （A ）5； （B ）1－5； （C ）1＋5； （D ）5－1 ．（2000市上海市中考试题） C ．7、分母有理化：51＝ ．（2009年上海市中考试题）55．9、化简：321-＝ ．2＋3． （2008年上海市学业考试模拟题）19、化简：18＋1212+-－481． （2004年上海市中考试题）（图一）解：原式＝32＋（2—1）2－2……………………………（1分）（2分）（1分） ＝32＋3－22－2……………………………………………………………（2分） ＝3．……………………………………………………………………………………（1分）19、计算：121-＋3（3－6）＋8． （2008年上海市学业试题）解：原式＝2＋1＋3－32＋22………………………………………………（8分） ＝4．……………………………………………………………………（2分）17、先化简，再求值：（1＋x1）÷x x 12-，其中x ＝2．（2006年上海市学业试题）解：原式＝xx 1+÷x x 12-……………………………………………………………（2分）＝x x 1+÷x x x )1)(1(+-……………………………………………………（2分） ＝xx 1+·)1)(1(+-x x x ……………………………………………………（1分） ＝11-x ，……………………………………………………………………（2分） 当x ＝2时，原式＝121-＝2＋1．…………………………………………（2分）19、先化简，再求值：22222b a b ab a -+-÷（a 1－b1），其中a ＝2＋1，b ＝2－1．（2008年上海市学业考试模拟题）解：原式＝22222b a b ab a -+-÷（a 1－b1）…………………………………………（3分） ＝ba ba +-………………………………………………………（2分）＝ba ab+，………………………………………………………………（2分） 当其中a ＝2＋1，b ＝2－1时，原式＝221＝42．………………………（3分）二、一元一次方程与不等式2、如果x ＝2是方程21x ＋a ＝－1的根，那么a 的值是…………………………（ ） （A ）0；（B ）2；（C ）－2； （D ）－6． C ．（2008年上海市学业试题）3、不等式x —6＞0的解集是 ．x ＞6．（2006年上海市学业试题）7、不等式x －3＜0的解集是 ． x ＜3．（2008年上海市学业试题）3、不等式7－2x ＞1的正整数解是 ．（2001年上海市中考试题）1，2．7、不等式2－3x ＞0的解集是 ．x ＜32．（2008年上海市学业考试模拟题）5、不等式组()⎩⎨⎧+13x x 的解集是 ．（2000市上海市中考试题）－2＜x ≤3．20、解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-+63413x x （2002年上海市中考试题）38≤x ＜3． ＞－2≥4x＞5（x －1） ≥356x -19、（本题满分8分）解不等式组：⎩⎨⎧-++6)1(213x x 并把解集在数轴上表示出来． （2005年上海市学业试题）解：由3x ＋1＞5－x ，得x ＞1 ．………………………………………………（2分） 由2（x ＋1）－6＜x ，得x ＜4 ．……………………………………………………（2分） ∴不等式组的解集为1＜x ＜4 ．……………………………………………………（2分） 解集在数轴上表示正确． ……………………………………………………………（2分）17、解不等式组：3043326x x x ->⎧⎪⎨+>-⎪⎩，， 并把解集在数轴上表示出来．（2007年上海市学业考试试题）解：由3－x ＞0，解得x ＜3．………………………………………………………（3分）由34x ＋23＞－6x，解得x ＞－1．…………………………………………………（3分） ∴不等式组的解集是－1＜x ＜3．……………………………………………………（1分） 解集在数轴上表示正确．………………………………………………………………（2分）2、不等式组⎩⎨⎧-+21x x 的解集是…………………………………………………（ ）（A ）x ＞－1； （B ）x ＜3； （C ）－1＜x ＜3； （D ）－3＜x ＜1．C ．（2009年上海市中考试题）16、已知0＜b ＜a ，那么下列不等式组中，无解的是…………………………（ ） （A ）⎩⎨⎧<>bx ax ； （B ）⎩⎨⎧-<->b x a x ； （C ）⎩⎨⎧-<>b x a x ； （D ）⎩⎨⎧<->b x a x ．（2003年上海市中考试题）AC＞5－x ，＜x ， ＞0＜12、不等式组⎩⎨⎧+-2332x x 的整数解是 ．（2004年上海市中考试题）x ＝0、l ．21、2001年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元．五次药品降价的年份与相应降价金额如表二所示，表中缺失了2003年、2007年相关数据．已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍，结合表中信息，求2003年和2007年的药品降价金额．（2007年上海市学业考试试题）解：[解法一]设2003年和2007年的药品降价金额分别为x 亿元、y 亿元．……（1分）根据题意，得6,543540269.y x x y =⎧⎨++++=⎩解方程组，得20,120.x y =⎧⎨=⎩ 答：2003年和2007年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元．……………（1分） [解法二]设2003年的药品降价金额为x 亿元，……………………………………（1分） 则2007年的药品降价金额为6x 亿元．………………………………………………（2分） 根据题意，得54＋x ＋35＋40＋6x ＝269．…………………………………………（2分） 解方程，得x ＝20，∴6x ＝120．……………………………………………………（4分） 答：2003年和2007年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元．……………（1分）三、一元二次方程8、已知一元二次方程有一根为1，那么这个方程可以是 （只需写出—个方程）． （2005年上海市学业试题） x 2－x ＝0等．19、已知x 2－2x ＝2，将下式先化简，再求值：（x －1）2＋（x ＋3）（x －3）＋（x －3）（x －1）．（2003年上海市中考试题）解：原式＝x 2－2x ＋1＋x 2－9＋x 2－4x ＋3 …………………………………………3分 ＝3x 2－6x －5…………………………………………………………………1分 解法一：＝3（x 2－2x ）－5 …………………………………………………………2分 ∵x 2－2x ＝2，∴原式＝3×2－5＝1 ………………………………………1分解法二：从x 2－2x ＝2中解得x ＝1±3，…………………………………………1分分别代入，答案正确．…………………………………………………各得1分9、如果关于x 的方程x 2＋4x ＋a ＝0有两个相等的实数根，那么a ＝ ．（2005年上海市学业试题）4 ．＜0＞0…………………………………………………………（2分）…………………………………………（2分） ………………………………………………………（2分） ………………………………………………………（2分）13、关于x 的方程mx 2＋mx ＋1＝0有两个相等的实数根，那么m ＝ ．4． （2008年上海市学业考试模拟题）9、如果关于x 的方程x 2－x ＋k ＝0（k 为常数）有两个相等的实数根，那么k ＝ ． 41． （2009年上海市中考试题）20、关于x 的一元二次方程mx 2－（3m －1）x ＋2m －1＝0，其根的判别式的值为1，求m 的值及该方程的根． （2004年上海市中考试题）解：由题意得：m ≠0 ．而且△＝[－（3m －1）]2－4m （2m －1）……………………………………………（1分） ＝9m 2－6m ＋l －8m 2＋4m ＝m 2－2m ＋1＝1， ∴m 2－2m ＝0，…………………………………………………………………………（1分） ∴m 1＝0（舍去），m 2＝2．……………………………………………………………（2分） 将m ＝2代人原方程得2x 2－5x 十3＝0，……………………………………………（1分） 解得方程的根为x 1＝23，x 2＝1．……………………………………………………（2分）6、若方程x 2－2x －1＝0的两个实数根为x 1、x 2，则x 1＋x 2＝ ．2．（2007年上海市学业考试试题）5、如果x 1，x 2是一元二次方程x 2－6x －2＝0的两个实数根，那么x 1＋x 2的值是（ ） （A ）－6； （B ）－2； （C ）6； （D ）2． C ．（2008年上海市学业试题）7、方程x 2＋3x —4＝0的两个实数根为x 1、x 2，则x 1·x 2＝ ． —4． （2006年上海市学业试题）5、若一元二次方程4x 2＋3x ＝1的两个根分别为x 1、x 2，则下列结论中，正确的是…………………………………………………………………………………………（ ）（A ）x 1＋x 2＝－43，x 1·x 2＝－41；（B ）x 1＋x 2＝－3，x 1·x 2＝－1； （C ）x 1＋x 2＝43，x 1·x 2＝41； （d ）x 1＋x 2＝3，x 1·x 2＝1． A ． （2008年上海市学业考试模拟题）7、如果x 1、x 2是方程x 2－3x ＋1＝0的两个根，那么代数式（x 1＋1）（x 2＋1）的值是____________． （2001年上海市中考试题）5 ．26、已知关于x 的一元二次方程mx 2－（2m －1）x ＋m －2＝0（m ＞0）． （1）求证:这个方程有两个不相等的实数根；（2）如果这个方程的两个实数根分别为x 1，x 2且（x 1－3）（x 2－3）＝5m ，求m 之值．（2000市上海市中考试题）解：（1）证明：△＝4m ＋1 ．因为m ＞0，所以4m ＋1＞0，所以方程必有两个不相的实数根；（2）m ＝1．9、某公司今年5月份的纯利润是a 万元，如果每个月份纯利润的增长率都是x ，那么预计7月份的纯利润将达到 万元（用代数式表示）．（2003年上海市中考试题）a （1＋x ）2．25、某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%．该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同．问：2001年预计经营总收入为多少万元？（2001年上海市中考试题）解：600÷40%＝1500，1500（1＋x ）2＝2160，∴x ＝1800万元．14、某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是 元（结果用含m 的代数式表示）．100（1－m ）2．（2009年上海市中考试题）20、（本题满分8分）解方程：2+x x ＋22-+x x ＝482-x ．（2005年上海市学业试题） 解：去分母，得x （x －2）＋（x ＋2）＝8．………………………………………（2分） x 2－2x ＋x 2＋4x ＋4＝8．………………………………………………………………（2分） 整理，得x 2＋x －2＝0．………………………………………………………………（1分） 得x 1＝－2，x 2＝1．……………………………………………………………………（2分） 经检验，x 1＝1为原方程的根，x 2＝－2是增根．∴原方程的根是x ＝1 ．………（1分）18、解方程：1322--x x x ＋112--x x ＝0． （2007年上海市学业考试试题）解：去分母，得x 2－3x ＋（2x －1）（x ＋1）＝0，…………………………………（3分）整理，得3x 2－2x －1＝0，……………………………………………………………（2分） 解方程，得x 1＝1，x 2＝－31．………………………………………………………（2分）经检验，x 1＝1，是增根，x 2＝－31是原方程的根．∴原方程的根是x 2＝－31…（2分）20、解方程：162-x x ＋15-x ＝14++x x ． （2008年上海市学业试题） 解：去分母，得：6x ＋5（x ＋1）＝（x ＋4）（x －1）．……………………………（3分） 整理得：x 2－8x －9＝0，……………………………………………………………（2分） ∴x 1＝－1，x 2＝9．…………………………………………………………………（4分） 经检验：x 1＝－1是增根，x 2＝9是原方程得根．…………………………………（1分）5、用换元法解方程x 2＋21x ＋x ＋x 1＝4，可设y ＝x ＋x 1，则原方程化为关于y 的整式方程是 ． （2004年上海市中考试题）y 2＋y —6＝0．8、用换元法解方程122-x x ＋212xx -＝2时，如果设y ＝122-x x ，那么原方程可化为 ． （2006年上海市学业试题）解：y 2－2y ＋1＝0（或y ＋y1＝2）．9、用换元法解分式方程x x 12-－12-x x ＝2时，如果设xx 12-＝y ，并将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是 ． y 2－2y －1＝0．（2008年上海市学业试题）7、在方程x 2＋xx 312-＝3x －4中，如果设y ＝x 2－3x ，那么原方程可化为关于y 的整式方程是 ． （2002年上海市中考试题）y 2＋4y ＋1＝0 ．18、如果用换元法解方程x x 12-－132-x x＋2＝0，并设y ＝x x 12-，那么原方程可化为………………………………………………………………………………………（ ）（A ）y 2－3y ＋2＝0；（B ）y 2＋3y －2＝0；（C ）y 2－2y ＋3＝0；（D ）y 2＋2y －3＝0 ．（2000市上海市中考试题） D ．3、用换元法解分式方程x x 1-－13-x x ＋1＝0时，如果设xx 1-＝y ，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是…………………………………………………（ ）（A ）y 2＋y －3＝0； （B ）y 2－3y ＋1＝0；（C ）3y 2－y ＋1＝0；（D ）3y 2－y －1＝0．A ．（2009年上海市中考试题）20、解方程：31066=+++x x x x ． （2001年上海市中考试题） 解：x 1＝－9，x 2＝3．20、解方程：x x 1-－1-x x ＝25． （2008年上海市学业考试模拟题） 解：[方法一]y ＝xx 1-，……………………………………………………………（2分）则原方程化为y ＋y 1＝25， 整理得2y 2－5y ＋2＝0，……………………………（2分） ∴y 1＝21，y 2＝2；……………………………………………………………………（2分） 当y ＝21时，x x 1-＝21，得x 1＝2，………………………………………………（1分）当y ＝2时，xx 1-＝2，得x 2＝－1，………………………………………………（1分）经检验x 1＝2，x 2＝－1是原方程的根；……………………………………………（2分） [方法二]去分母得：2（x －1）2＋2x 2＝5x （x －1），………………………………（3分） 整理得x 2－x －2＝0，…………………………………………………………………（2分） 解得x 1＝2，x 2＝－1，…………………………………………………………………（3分） 经检验x 1＝2，x 2＝－1是原方程的根．……………………………………………（2分）25、为加强防汛工作，市工程队准备对苏州河一段长为2240米的河堤进行加固．由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20米，因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短2天．为进一步缩短该段加固工程的时间，如果要求每天加固224米，那么在现在计划的基础上，每天加固的长度还要再增加多少米？（2004年上海市中考试题）解：设现在计划每天加固河堤x 米，…………………………………………………（1分） 则原来计划每天加固河堤（x —20）米， 根据题意得：202240-x －x2240＝2，…………………………………………………（4分）整理得，x 2－20x －22400＝0，………………………………………………………（2分）解得x 1＝160，x 2＝－140（不合题意，舍去），……………………………………（1分） 经检验：x ＝160是原方程的根．……………………………………………………（1分） ∴224－160＝64（米）．答：在现在计划的基础上，每天加固的长度还要再增加64米．…………………（1分）6、方程12-x ＝1的根是 ． 1 ． （2006年上海市学业试题）10、方程12-x ＝3的根是 ．x ＝5．（2008年上海市学业考试模拟题）7．方程x -1＝2的根是 ．x ＝－3． （2007年上海市学业考试试题）10、方程x -3＝2的根是 ． x ＝－1．（2008年上海市学业试题）8、方程1-x ＝1的解是 ．（2009年上海市中考试题）x ＝2．22、解方程：3－32-x ＝x ． （2000年上海市中考试题） 解：:x ＝2 ．8、方程2+x ＝－x 的解是 ．（2001年上海市中考试题）x ＝－1．4、方程122-x ＝x 的根是 ． （2002年上海市中考试题）x ＝1．6、方程2＋2+x ＝－x 的根是 ．（2003年上海市中考试题）x ＝－2．4、方程x -7＝x —1的根是 ． （2004年上海市中考试题）x ＝3．13、在下列方程中，有实数根的是…………………………………………………（ A ） （A ）x 2＋3x ＋1＝0； （B ）14+x ＝－1； （C ）x 2＋2x ＋3＝0； （D ）1-x x ＝11-x ．（2006年上海市学业试题）18、（本小题满分9分）解方程组：⎩⎨⎧=++=--.01,032y x y x （2006年上海市学业试题）解：消去y 得x2＋x －2＝0，…………………………………………………………（3分） 得x 1＝－2，x 2＝1，……………………………………………………………………（3分）由x 1＝－2，得y 1＝－5，……………………………………………………………（1分） 由x 2＝1，得y 2＝－2，………………………………………………………………（1分）∴原方程组的解为⎩⎨⎧-=-=;5,211y x ⎩⎨⎧-==;2,122y x ……………………………………………（1分）20、解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-0404222xy x y x （2003年上海市中考试题）解：由（1）得（2x ＋y ）（2x －y ）＝0，∴2x ＋y ＝0，2x －y ＝0 ．…………1分，1分它与方程（2）分别组成两个方程组：⎩⎨⎧=+-=+04022xy x y x （﹡）…………………………………………………………………1分 ⎩⎨⎧=+-=-04022xy x y x （﹡﹡）………………………………………………………………1分 分别解这两个方程组，可知方程组（﹡）无解．………………………………………1分 方程组（﹡﹡）的解是：⎩⎨⎧==;4,211y x ⎩⎨⎧-=-=.4,222y x ……………………………………………………………1分，1分 ∴原方程组的解为⎩⎨⎧==;4,211y x⎩⎨⎧-=-=.4,222y x（1）（2）20、解方程组：⎩⎨⎧=--=-02212xy x x y （2009年上海市中考试题）解：由方程①得：y ＝x ＋1，③ …………………………………………………………1分 将③代入②，得2x 2－x （x ＋1）－2＝0，………………………………………………1分 整理，得x 2－x －2＝0， …………………………………………………………………2分 解得x 1＝2，x 2＝－1，……………………………………………………………………3分 分别将x 1＝2，x 2＝－1代入③，得y 1＝3，y 2＝0，……………………………………2分 所以，原方程组的解为⎩⎨⎧==;3,211y x ⎩⎨⎧=-=.0,122y x ……………………………………………1分四、一次函数15、已知数3、6，请再写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项．这个数是 （只需填写一个数）． （2000市上海市中考试题） 12或23等．. 7、已知a ＜b ＜0，则点A （ab ，b ）在第 象限．（2004年上海市中考试题）三 ．5、函数y ＝31-x 的定义域是 ．x ≠3 ．（2006年上海市学业试题）4、函数y ＝x 的定义域是 ． （2005年上海市学业试题）x ≥0 ．5、函数y ＝2-x 的定义域是 ．（2007年上海市学业考试试题）x ≥2．5、函数y ＝1-x x 的定义域是 ．（2001年上海市中考试题）x ＞1 ．5、函数y ＝xx-1的定义域是 ．（2003年上海市中考试题）x ≤1且x ≠0 ．3、函数y ＝1+x x 的定义域是 ． （2004年上海市中考试题）x ＞－1 ．11、函数y ＝1-x x的定义域是 ． （2008年上海市学业考试模拟题） x ≥0 且x ≠1．5、如果函数f （x ）＝x ＋1，那么f （1）＝ ．（2005年上海市学业试题）2 ．10、已知函数f （x ）＝x-11，那么f （3）＝ ．－21．（2009年上海市中考试题）3、已知函数f （x ）＝xx 1+，那么f （2－1）＝ ． （2003年上海市中考试题）2＋2．4、已知函数f （x ）＝23+x ，则f （1）＝ ．（2007年上海市学业考试试题） 解：1．11、已知函数f （x ）＝1+x ，那么f （2）＝ ．3．（2008年上海市学业试题）8、已知函数f （x ）＝112+-x x ，那么f （3）＝ ． （2000市上海市中考试题）25．4、点A （－3，4）和点B （3，4）关于 轴对称.．（2000市上海市中考试题） y ．4、点A （1，3）关于原点的对称点坐标是 ．（2001年上海市中考试题）（－1，－3）．14、在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（－2，3），点B 的坐标为（－1，6）．若点C 与点A 关于x 轴对称，则点B 与点C 之间的距离为 ． 32．（2008年上海市学业考试模拟题）6、点A （2，4）在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是 ．（2005年上海市学业试题）y ＝2x ．6、如果正比例函数的图象经过点（2，4），那么这个函数的解析式为 ．（2001年上海市中考试题）y ＝2x ．6、如果f （x ）＝kx ，f （2）＝－4，那么k ＝ ．（2002年上海市中考试题）－2．8、如图一，正比例函数图象经过点A ，该函数解 析式是 ．（2007年上海市学业考试试题）解：y ＝3x ．9、某型号汽油的数量与相应金额的关系如图一所 示，那么这种汽油的单价是每升 元．（2006年上海市学业试题）解：5.09．12、在平面直角坐标系中，如果双曲线y ＝xk（k ≠0）经过点（2，－1），那么k ＝ ． －2． （2008年上海市学业试题）（图一）:升)（图一）12、若反比例函数y ＝xk（k ＜0）的函数图像过点P （2，m ）、Q （1，n ），则m 与n 的大小关系是：m n （选择填“＞” 、“＝”、“＜”）．＞． （2008年上海市学业考试模拟题）8、在平面直角坐标系内，从反比例函数y ＝xk（k ＞0）的图象上的一点分别作x 、y 轴的垂线段，与x 、y 轴所围成的矩形面积是12，那么该函数解析式是 ．（2003年上海市中考试题）y ＝x12．18、在函数y ＝xk（k ＞0）的图象上有三点A 1（x 1，y 1）、A 2（x 2，y 2）、A 3（x 3，y 3），已知x 1＜x 2＜0＜x 3，则下列各式中，正确的是……………………………………（ A 、C ．） （A ）y 1＜0＜y 3； （B ）y 3＜0＜y 1； （C ）y 2＜y 1＜y 3； （D ）y 3＜y 1＜y 2 ．（2004年上海市中考试题）11、反比例函数y ＝x2图象的两支分别在第 象限．（2009年上海市中考试题） 一、三．3、在平面直角坐标系中，直线y ＝x ＋1经过……………………………………（ ） （A ）第一、二、三象限； （B ）第一、二、四象限； （C ）第一、三、四象限； （D ）第二、三、四象限． A ．（2008年上海市学业试题）7、如果直线y ＝3x ＋b 在y 轴上的截距为－2，那未这条直线一定不经过第 象限． （2000市上海市中考试题）二．14．如果一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么（ B ） （A ）k ＞0，b ＞0； （B ）k ＞0，b ＜0； （C ）k ＜0，b ＞0； （D ）k ＜0，b ＜0．（2007年上海市学业考试试题）13、在图三中，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 ． y ＝2＋1． （图三（2008年上海市学业试题）15、如图一，将直线OP 向下平移3个单位，所得 直线的函数解析式为 ．y ＝2x －3．（2008年上海市学业考试模拟题）23、已知一条直线经过点A （0，4）、点B （2，0）， 如图，将这条直线向左平移与x 轴负半轴、y 轴负半轴 分别交于点C 、点D ，使DB ＝DC ．求：以直线CD 为 图像的函数解析式． （2003年上海市中考试题）解：设以直线AB 为图象的一次函数解析式为y ＝kx ＋b ，∵直线AB 经过点（0，4）、点（2，0），∴得方程组⎩⎨⎧+=.204b k 1分解得⎩⎨⎧=-=.4,2b k ……………………………………………………………………………2分∴以直线AB 为图象的一次函数解析式为y ＝－2x ＋4 ．∵CD ∥AB ，设以直线CD 为图象的一次函数解析式为y ＝－2x ＋b ′，……………2分 解法一：∵DB ＝DC ，DO ⊥CB ，∴OB ＝OC ， ………………………………………2分 ∴点C 的坐标为（－2，0），得b ′＝－4，……………………………………1分，1分 ∴以直线CD 为图象的一次函数解析式为y ＝－2x －4 ．……………………………1分 解法二：由题意，得点D 的坐标为（0，b ′），点C 的坐标为（21b ′，0）． ∵DB ＝DC ，∴()222b '+＝()222⎪⎭⎫ ⎝⎛'+'b b ．……………………………………2分解得b ′＝±4 ．…………………………………………………………………………1分 ∵点D ′与点A 不重合，∴b ′＝4舍去． ……………………………………………1分 ∴以直线CD 为图象的一次函数解析式为y ＝－2x －4 ．……………………………1分23、如图5，已知点A （4，m ），B （－1，n ）在反比例函数y ＝x8的图象上，直线AB 与x 轴交于点C ．如果点D在y 轴上，且DA ＝DC ，求点D 的坐标．（2001年上海市中考试题）（图一）（图一）（图一）解：可以求得点A （4，2），B （－1，－8），∴直线AB 的解析式是y ＝2x －6 ．∴点C （3，0）， ∵点D 在y 轴上，∴设点D （0，y ）， ∵DA ＝DC ，∴()()22204y -+-＝()()22003y -+-∴y ＝411，D （0，411）．22、（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分） 如图六，在直角坐标系中，点O 为原点．点A 在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数y ＝x12的图象经过点A ．（1）求点A 的坐标；（2）如果经过点A 的一次函数图象与y 轴的正半 轴交于点B ，且OB ＝AB ，求这个一次函数的解析式．（2006年上海市学业试题）解：（1）由题意，设点A 的坐标为（a ，3a ），a ＞0 ．……………………………（1分） ∵点A 在反比例函数y ＝x 12的图象上，得3a ＝a12，……………………………（1分） 解得a 1＝2，a 2＝－2 ．………………………………………………………………（1分）经检验a 1＝2，a 2＝－2是原方程的根，但a 2＝－2不符合题意，舍去．…………（1分） ∴点A 的坐标为（2，6）．……………………………………………………………（1分） （2）由题意，设点B 的坐标为（0，m ）．…………………………………………（1分） ∵m ＞0，∴m ＝()2226+-m ．…………………………………………………（2分）解得m ＝310，经检验m ＝310是原方程的根，∴点B 的坐标为（0，310）．……（1分） 设一次函数的解析式为y ＝kx ＋310，………………………………………………（1分）由于这个一次函数图象过点A （2，6），∴6＝2k ＋310，得k ＝34．……………（1分）∴所求一次函数的解析式为y ＝2x ＋310．…………………………………………（1分）24、已知：如图九，在直角坐标平面内，函数y ＝xm（x ＞0，m 是常数）的图象经过A （1，4）、B （a ，b ）， 其中a ＞1．过点A 作x 轴垂线，垂足为点C ，过点B 作（图一）（图六）（图九）y 轴垂线，垂足为点D ，连结AD 、DC 、CB ．（1）若△ABD 的面积为4，求点B 的坐标； （2）求证：DC ∥AB ；（3）当AD ＝BC 时，求直线AB 的函数解析式． （2007年上海市学业考试试题）（1）解：∵函数y ＝xm（x ＞0，m 是常数）图象经过A （1，4），∴m ＝4．…（1分） 设BD 、AC 交于点E ，据题意，可得B 点的坐标为（a ，a 4），点D 的坐标为（0，a4），E 点的坐标为（1，a4），……………………………………………………………（1分）∵a ＞1，∴ DB ＝a ，AE ＝4－a 4．由△ABD 的面积为4，即21a （4－a 4）＝4，（1分）得a ＝3，∴点B 的坐标为（3，34）．………………………………………………（1分）（2）证明：可以知道：A （1，4）、B （a ，a 4）、C （1，0）、D （0，a4），∴直线的AB 的解析式为：y ＝－a 4x ＋a a 44+；直线的CD 的解析式为：y ＝－a 4x ＋a4．∴DC ∥AB ．又证：据题意，点C 的坐标为（1，0），DE ＝1，∵a ＞1，易得EC ＝a4， BE ＝a －1， ∴DE BE ＝11-a ＝a －1，CEAE＝aa 444-＝a －1．……………………………………（2分）∴DE BE ＝CEAE，………………………………………………………………………（1分） ∴DC ∥AB ．……………………………………………………………………………（1分） （3）解：AD ＝22)44()01(a -+-，BC ＝22)40()1(a a -+-， 若AD ＝BC ，则22)40()1(a a -+-＝22)44()01(a-+-， 即a 3－2a 2－16a ＋32＝0，即a 2（a －2）－16（a －2）＝0，∴（a 2－16）（a －2）＝0，∴a 1＝2，a 2＝4，a 3＝－4（∵a ＞1，∴舍去） ∵直线的AB 的解析式为：y ＝－a 4x ＋aa 44+， ∴当a 1＝2时，y ＝－2x ＋6；当a 2＝4时，y ＝－x ＋5．又解：∵DC ∥AB ，∴当AD ＝BC 时，有两种情况： ① 当AD ∥BC 时，四边形ADCB 是平行四边形， 由(2)得，DE BE ＝CEAE＝a －1，∴a －1＝1，得a ＝2．∴点B 的坐标是（2，2）．（1分） 设直线AB 的函数解析式为y ＝kx ＋b ，把点A 、B 的坐标代入，得4,22.k b k b =+⎧⎨=+⎩ 解得2,6.k b =-⎧⎨=⎩ ∴直线AB 的函数解析式是y ＝－2x ＋6．…（1分） ② 当AD 与BC 所在直线不平行时，四边形ADCB 是等腰梯形， 则B D ＝AC ，∴a ＝4，∴点B 的坐标是（4，1）．…………………………………（1分） 设直线AB 的函数解析式为y ＝kx ＋b ，把点A 、B 的坐标代入，得4,14.k b k b =+⎧⎨=+⎩ 解得1,5.k b =-⎧⎨=⎩∴直线AB 的函数解析式是y ＝－x ＋5．………（1分）综上所述，所求直线AB 的函数解析式是y ＝－2x ＋6或y ＝－x ＋5．五、二次函数5、抛物线y ＝x 2－6x ＋3的顶点坐标是 ．（2002年上海市中考试题）（3，－6）．14、二次函数y ＝－（x －1）2＋3图象的顶点坐标是………………………………（B ）（A ）（－1，3）； （B ）（1，3）； （C ）（－1，－3）； （D ）（1，－3）．（2006年上海市学业试题）4、抛物线y ＝2（x ＋m ）2＋n ，（m 、n 为常数）的顶点坐标是………………（ ） （A ）（m ，n ）； （B ）（－m ，n ）； （C ）（m ，－n ）； （D ）（－m ，－n ）．B ．（2009年上海市中考试题）19、在函数y ＝x2、y ＝x ＋5、y ＝x 2的图象中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图象共有………………………………………………………………………………（ ）（A ）0个； （B ）1个； （C ）2个； （D ）3个．（2000市上海市中考试题） B ．9、将抛物线y ＝x 2＋3向右平移2个单位后，所得抛物线的顶点坐标是 ．（2000市上海市中考试题）（2，3）．7、如果将二次函数y ＝2x 2的图象沿y 轴向上平移1个单位，那么所得图象的函数解析式是 ． （2005年上海市学业试题）y ＝2x 2＋1．12、将抛物线y ＝x 2－2向上平移一个单位后，得到新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 ． （2009年上海市中考试题）y ＝x 2－1．4、若抛物线y ＝（x ＋1）2－2与x 轴的正半轴相交于点A ，则点A 的坐标为（ ）（A ）（－1－2，0）； （B ）（2，0）；（C ）（－1，－2）； （D ）（－1＋2，0）． D ．（2008年上海市学业考试模拟题）4、在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2－1与x 轴的交点的个数是……………（ ） （A ）3； （B ）2； （C ）1； （D ）0． B ．（2008年上海市学业试题）22、在直角坐标平面中，点O 为坐标原点．二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象与x 轴的负半轴相交于点A ，与 x 轴的正半轴相交于点B ，与y 轴相交于点C （如图五）． 点C 的坐标为（0，－3），且BO ＝CO ． （1）求这个二次函数的解析式；（2）设这个二次函数图象的顶点为点M ，求AM 的长．解：（1）∵BO ＝CO ，点C 的坐标为（0，－3），点B 在x 轴的正半轴上， ∴点B 的坐标为（3，0）．……………………………………………………………（1分） 点C 、点B 在二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象上，∴⎩⎨⎧=++-=.033,32c b c ……………………………………………………………………（2分）解得⎩⎨⎧-=-=.3,2c b …………………………………………………………………………（1分）∴二次函数的解析式为y ＝x 2－2x －3 ．……………………………………………（1分） （2）∵y ＝x 2－2x －3＝（x －）2－4，………………………………………………（1分） ∴点M 的坐标为（1，－4）．…………………………………………………………（1分） 又∵二次函数的解析式为y ＝x 2－2x －3的图象与x 轴的负半轴相交于点A ，（图五）∴点A 的坐标为（－1，0）．…………………………………………………………（1分） ∴AM ＝()()220411--++＝25．……………………………………………（2分）22、在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A （1，－4），并且经过点B （3，0）． （1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使得平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标． （2007年上海市学业考试试题）解：（1）设二次函数解析式为y ＝a （x －1）2－4，…………………………………（2分） ∵二次函数图象过点B （3，0），∴0＝4a －4， 得a ＝1．…………………………（3分）∴二次函数解析式为y ＝（x －1）2－4，即y ＝x 2－2x －3．………………………（1分） （2）令y ＝0，得x 2－2x －3＝0，解方程，得x 1＝3，x 2＝－1．…………………（2分） ∴二次函数图象与x 轴的两个交点坐标分别为（3，0）和（－1，0）． ∴二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点．………………………………（2分） 平移后所得图象与x 轴的另一个交点坐标为（4，0）．……………………………（2分）26、如图7，已知抛物线y ＝2x 2－4x ＋m 与x 轴交于不同的两点A 、B ，其顶点是点C ，点D 是抛物线的对称轴与 x 轴的交点．（1）求实数m 的取值范围； （2）求顶点C 的坐标和线段AB 的长度（用含有m 的式子表示）；（3）若直线y ＝2x ＋1分别交x 轴、y 轴于点E 、F ，问ΔBDC 与ΔEOF 是否有可能全等？如果可能，请证明； 如果不可能，请说明理由． （2001年上海市中考试题）解：（1）∵△＝（－4）2－4×2m ＞0，∴m ＜2； （2）顶点C 的坐标是（1，m －2），设点A （x 1，0）、B （x 2，0），则x 1＋x 2＝2，x 1·x 2＝1m ， ∴AB ＝OB －OA ＝x 2－x 1＝()212214x x x x -+（3）可以求出点R （－212，0），F （0，1）∴OE ＝212，OF ＝1 ．又可以求出点B （1＋21m 24-，0），∴BD ＝21m 24-，CD ＝2－m ，若OE ＝BD 且OF ＝CD ，即212＝21m 24-且1＝2－m ，∴m ＝1；又若OE ＝CD 且OF ＝BD ，即212＝2－m 且1＝21m 24-，∴无解，（图一）E（图一）∴ΔBDC 与ΔEOF 可能全等．23、已知：二次函数y ＝x 2－2（m －1）x ＋m 2－2m －3，其中m 为实数． （1）求证：不论m 取何实数，这个二次函数的图象与x 轴必有两个交点； （2）设这个二次函数的图象与x 轴交于点A （x 1，0）、B （x 2，0），且x 1、x 2的倒数和为32，求这个二次函数的解析式． （2002年上海市中考试题） 解：（1）∵△＝4（m －1）2－4（m 2－2m －3）＝16＞0，∴不论m 取何值，这个二次函数的图象与x 轴必有两个交点； （2）∵这个二次函数的图象与x 轴交于点A （x 1，0）、B （x 2，0）， ∴x 1＋x 2＝2（m －1），x 1·x 2＝m 2－2m －3， ∵x 1、x 2的倒数和为32，∴11x ＋21x ＝32，∴2121x x x x ＝32，∴3（x 1＋x 2）＝2x 1·x 2，∴6（m －1）＝2（m 2－2m －3），即m 2－5m ＝0，∴m 1＝0，m 2＝5 ．∴当m 1＝0时，二次函数的解析式是y ＝x 2＋2x －3；当m 2＝5时，二次函数的解析式是y ＝x 2－8x ＋12 ．∴所求二次函数的解析式是y ＝x 2＋2x －3或y ＝x 2－8x ＋12．25、卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的一部分，在大桥截面1︰11000的比例图上，跨度AB ＝5cm ，拱高OC ＝0.9cm ，线段DE 表示大桥拱内桥长，DE ∥AB ．如图一，在比例图上，以直线AB 为x 轴，抛物线的对称轴为y 轴，以1cm 作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如图二．（1）求出图上以这一部分抛物线为图象的函数解极式，写出函数定义域；（2）如果DE 与AB 的距离OM ＝0.45cm ，求卢浦大桥拱内实际桥长（备用数据：2≈1.4 ，计算结果精确到1米）． （2003年上海市中考试题）解：（1）由于顶点C 在y 轴上，所以设以这部分抛物线为图象的函数解析式为y ＝ax 2＋109．………………………………………………1分 ∵点A （－25，0）（或点B （25，0））在抛物线上，∴0＝a （－25）2＋109，得a ＝－12518．………………………………………………1分因此所求函数解析式为y ＝－12518x 2＋109（－25≤x ≤25）．……………………1＋1分（图一） （图二）（2）∵点D 、E 的纵坐标为209，………………………………………………………1分 ∴209＝－12518x 2＋109，得x ＝±245． ……………………………………………2分∴点D 的坐标为（－245，209），点E 的坐标为（－245，209）． ∴DE ＝245－（－245）＝225． ………………………………………………1分 因此卢浦大桥拱内实际桥长为225×11000×0.01＝2752≈385（米）．………2分26、已知在平面直角坐标系内，点O 为坐标原点， 点A 、B 是x 轴正半轴上的两点，点A 在点B 的左侧， 如图一，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象经 过点A 、B ，与y 轴相交于点C ．（1）a 、c 的符号之间有何关系？（2）如果线段OC 的长度是线段OA 、OB 长度的 比例中项，试证：a 、c 互为倒数；（3）在（2）的条件下，如果b ＝－4，AB ＝43，求a 、c 的值．（2003年上海市中考试题） （1）解：设点A 的坐标为（x 1，0），点B 的坐标为（x 2，0），∵点A 、B 是x 轴正半轴上的两点，∴x 1x 2＞0，∴a 、c 同号． ……………………2分 或当a ＞0时，c ＜0； ……………………………………………………………………1分 当a ＜0时，c ＜0 ．………………………………………………………………………1分 （2）证明：设点A 的坐标为（x 1，0），点B 的坐标为（x 2，0），则0＜x 1＜x 2 ．∴OA ＝x 1，OB ＝x 2，OC ＝|c |． ………………………………………………………1分 根据题意，x 1、x 2是方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的两个根，∴x 1·x 2＝ac，………1分 由题意，得OA ·OB ＝OC 2，即ac＝|c |2＝c 2． ………………………………………1分 ∵c ≠0，∴c ＝a1，即ac ＝1．……………………………………………………………1分 ∴当线段OC 长是线段OA 、OB 长的比例中项时，a 、c 互为倒数． （3）解：当b ＝－4时，由（2）知，x 1＋x 2＝－a b ＝a4＞0，∴a ＞0 ．…………1分 解法一：AB ＝OB －OA ＝x 2－x 1＝()212214x x x x -+∴AB ＝⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛a c a 442＝a 32． ……………………………………………………1分OOBAyx． ． （图一）∵AB ＝43，∴a 32＝43，得a ＝21，∴c ＝2 ．………………………………1分 解法二：由求根公式，x ＝a ac 24164-±＝a 24164-±＝a32±，∴x 1＝a32-，x 2＝a 32+．∴AB ＝OB －OA ＝x 2－x 1＝a 32+－a32-＝a 32．……………………………1分 ∵AB ＝43，∴a 32＝43，得a ＝21，∴c ＝2 ．………………………………1分23、在直角坐标平面内，点O 为坐标原点，二次函数y ＝x 2＋（k －5）x －（k ＋4）的图象交x 轴于点A （x l ，0）、B （x 2，0），且（x l ＋1）（x 2＋1）＝－8 ．（1）求二次函数的解析式；（2）将上述二次函数图象沿x 轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y 轴的交点为点C ，顶点为点P ，求△POC 的面积． （2004年上海市中考试题）解：（1）由题意知，x 1、x 2是方程x 2＋（k －5）x －（k ＋4）＝0的根， 则x 1＋x 2＝5－k ，x 1·x 2＝－（k ＋4），……………（2分） 由（x 1＋1）（x 2＋1）＝－8， 即x 1·x 2＋（x 1＋x 2）＝－9，……………………（1分）得－（k ＋4）＋（5－k ）＝－9， …………………………………………………（1分） 解得k ＝5，……………………………………………………………………………（1分） 则所求二次函数的解析式为y ＝x 2－9；……………………………………………（1分） （2）由题意，平移后的图象的函数解析式为y ＝（x －2）2－9，……………………………………………………………………（1分） 则点C 的坐标为（0，－5），…………………………………………………………（1分） 顶点P 的坐标为（2，－9），…………………………………………………………（1分）所以△POC 的面积5＝21×5×2＝5 ．………………………………………………（1分）27、数学课上，老师出示图六和下面框中条件，如图六，在直角坐标平面内，点O 为坐标原点，点A 坐标为（1，0），点B 在x 轴上且在点A 的右侧，AB＝OA ．过点A 和B 作x 轴的垂线，分别交二次函数y ＝x 2的图象于点C 和D ．直线OC 交BD 于点M ，直线CD 交y 轴于点H ．记点C 、D 的横坐标分别为x C 、x D ， 点H 的纵坐标为y H ．同学发现两个结论：①S △CMD ︰S 梯形ADMC ＝2︰3；②数值相等关系：x C ·x D ＝－y H ．（1）请你验证结沦①和结论②成立；（2）请你研究：如果将上述框中的条件“点A 坐标为（1，0）”改为“点A 坐标为（t ，0）（t ＞0）”，其它条件不变，结论①是否仍成立? （请说明理由） （3）进—步研究：如果将上述框中的条件“点A坐标为（1，0）”改为“点A 坐标为（t ，0）（t ＞0）”，又将条件“y ＝x 2”改为“y ＝ax 2（a ＞0）”，其它条件不变，那么x C 、x D 和y H 有怎样的数值关系？（写出结果并说明理由） （2004年上海市中考试题）解：（1）由已知可得点B 的坐标为（2，0），点C 坐标为（1，1）， 点D 的坐标为（2，4），………………………………………………………………（1分） 由点C 坐标为（1，1）易得直线OC 的函数解析式为y ＝x ， ∴点M 的坐标为（2，2），……………………………………………………………（1分）∴S △CMD ＝1，S 梯形ABMC ＝23， ∴S △CMD ︰S 梯形ABMC ＝2︰3，即结论①成立；………………………………………（1分） 设直线CD 的函数解析式为y ＝kx ＋b ， 则⎩⎨⎧=+=+421b k b k ，得⎩⎨⎧-==23b k ，∴直线CD 的函数解析式为y ＝3x －2；……………………………………………（1分） 由上述可得，点H 的坐标为（0，－2），y H ＝－2，………………………………（1分） ∵x C ·x D ＝2，∴x C ·x D ＝－y H ，即结论②成立；…………………………………（1分） （2）结论①仍成立．…………………………………………………………………（1分） ∵点A 的坐标为（t ，0）（t ＞0），则点B 坐标为（2t ，0）， 从而点C 坐标为（t ，t 2），点D 坐标为（2t ，4t 2），设直线OC 的函数解析式为y ＝kx ，则t 2＝kt ，得k ＝t ， ∴直线OC 的函数解析式为y ＝tx ， 设点M 的坐标为（2t ，y ），∵点M 在直线OC 上， ∴当x ＝2t 时，y ＝2t 2，点M 的坐标为（2t ，2t 2），…………………………………（1分） ∴S △CMD ︰S 梯形ABMC ＝21·2t 2·t ︰21·t （t 2＋2t 2）＝2︰3，……………………（1分） ∴结论①仍成立； （3）x C ·x D ＝－a1y H ，………………………………………………………………（1分） 由题意，当二次函数的解析式为y ＝ax 2（a ＞0），且点A 坐标为（t ，0）（t ＞0）时，点C 坐标为（t ，at 2），点D 坐标为（2t ，4at 2），设直线CD 的函数解析式为y ＝kx ＋b ，（图六）则⎩⎨⎧=+=+2242atb kt at b kt ，得⎩⎨⎧-==223at b at k ， ∴直线CD 的函数解析式为y ＝3atx －2at 2；…………………………………………（1分）则点H 的坐标为（0，－2at 2），y H ＝－2at 2，………………………………………（1分） ∵x C ·x D ＝2t 2，∴x C ·x D ＝－a1y H ．…………………………………………………（1分）六、概率与统计8、出租车公司在“五一”长假期间平均每天的营业额为5万元，由此推断5月份的总营业额约为5×31＝155（万元）．根据所学的统计知识，你认为这样的推断是否合理？答：________________． （2002年上海市中考试题） 不合理．14、为了了解某所初级中学学生对2008年6月1日起实施的“限塑令”是否知道，从该校全体学生1200名中，随机抽查了80名学生，结果显示有2名学生“不知道”．由此，估计该校全体学生中对“限塑令”约有 名学生“不知道”． 30．（2008年上海市学业试题）22、为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图一所示（其中六年级相关数据未标出）．根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）：（1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是 ； （2）在所有被测试者中，九年级的人数是（图八年级 九年级。

九年级数学题型归纳总结在九年级的数学学习中，我们接触到了许多不同类型的数学题目。

这些题目形式各异，题型也有很多变化。

为了更好地掌握和应对这些数学题型，我们需要对它们进行归纳总结。

下面将对九年级数学题型进行分类，并分别进行详细介绍。

一、代数题型1. 一次函数：包括求解一次方程、一次函数的图像、一次函数的性质等内容。

2. 二次函数：包括求解二次方程、二次函数的图像、二次函数的性质等内容。

3. 幂函数和指数函数：包括幂函数和指数函数的性质、图像、解决幂函数和指数函数问题的方法等内容。

4. 对数函数：包括对数函数的性质、图像、求解对数函数方程等内容。

二、几何题型1. 三角形和四边形：包括三角形和四边形的性质、面积计算、相似三角形、等腰三角形、直角三角形等内容。

2. 圆：包括圆的性质、圆的面积计算、圆的切线、弦长等内容。

3. 三维几何：包括长方体、正方体、棱锥、棱柱、球体等立体几何图形的性质、计算等内容。

三、概率与统计题型1. 事件与概率：包括事件的概率计算、事件之间的关系、加法原理、乘法原理等内容。

2. 统计与图表分析：包括统计数据的收集、整理和分析，如频数表、频率表、柱状图、折线图、饼图等内容。

四、函数题型1. 函数的概念与性质：包括函数的定义、函数的性质、函数表达式的求解等内容。

2. 复合函数与反函数：包括复合函数的概念、求解复合函数的方法、反函数的概念、求解反函数的方法等内容。

五、方程与不等式题型1. 一元二次方程和一元二次不等式：包括求解一元二次方程和一元二次不等式的方法、方程根的判别式、不等式的解集表示等内容。

2. 分式方程和分式不等式：包括求解分式方程和分式不等式的方法、分式方程和分式不等式的根的限制等内容。

六、三角函数题型1. 三角函数的定义与性质：包括正弦函数、余弦函数和正切函数的定义、性质、图像等内容。

2. 角度制与弧度制：包括角度制与弧度制的转换、弧度制下三角函数值的计算等内容。

3. 三角函数的运算：包括三角函数的加减倍角公式、和差化积公式等内容。

中考数学压轴题辅导（十大类型）目录动点型问题............................................................................. (3)几何图形的变换（平移、旋转、翻折） (6)相似与三角函数问题 9三角形问题（等腰直角三角形、等边三角形、全等三角形等） (13)与四边形有关的二次函数问题 (16)初中数学中的最值问题 (19)定值的问题 (22)存在性问题（如：平行、垂直，动点，面积等） (25)与圆有关的二次函数综合题 (29)其它（如新定义型题、面积问题等） (33)参考答案 (36)中考数学压轴题辅导（十大类型）数学综压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的，集中体现知识的综合性和方法的综合性，多数为函数型综合题和几何型综合题。

函数型综合题：是给定直角坐标系和几何图形，先求函数的解析式，再进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。

求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。

几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式，求函数的自变量的取值范围，最后根据所求的函数关系进行探索研究。

一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形，四边形是平行四边形、菱形、梯形等，或探索两个三角形满足什么条件相似等，或探究线段之间的数量、位置关系等，或探索面积之间满足一定关系时求x的值等，或直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。

求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。

找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。

求函数的自变量的取值范围主要是寻找图形的特殊位置（极端位置）和根据解析式求解。

一、选择题1. 数与代数- 实数的运算- 代数式的化简- 分式的运算- 根据方程求未知数- 解不等式及不等式组- 函数的性质与应用2. 几何与图形- 直线、射线、线段的概念及性质- 角的概念及性质- 平行线、相交线、垂直线的判定- 四边形、多边形的概念及性质- 圆的概念及性质- 三角形的概念及性质，如三角形全等、相似3. 统计与概率- 数据的收集、整理、描述- 平均数、中位数、众数的计算- 概率的基本概念及计算- 事件的相互关系及概率的运算二、填空题1. 数与代数- 实数的性质及运算- 代数式的化简及求值 - 分式的化简及运算- 根据方程求未知数- 解不等式及不等式组2. 几何与图形- 几何图形的性质及判定 - 几何图形的变换- 几何问题的解决方法 - 圆的相关计算3. 统计与概率- 数据的描述及分析- 概率的计算与应用三、解答题1. 数与代数- 复杂方程的求解- 函数问题及实际应用 - 代数问题的综合应用 - 函数与几何的结合问题2. 几何与图形- 几何图形的证明- 几何问题的解决方法 - 几何图形的应用- 几何问题的综合应用3. 统计与概率- 统计数据的分析及处理- 概率的计算与应用- 统计与概率的实际问题四、实验题1. 数与代数- 使用计算器进行计算- 利用计算机软件进行数据处理2. 几何与图形- 利用计算机软件绘制几何图形- 利用计算机软件进行几何问题的探究3. 统计与概率- 利用计算机软件进行数据分析- 利用计算机软件进行概率问题的探究五、应用题1. 数与代数- 生活、生产、科技等领域的实际问题 - 经济、金融、物理等领域的实际问题2. 几何与图形- 建筑设计、城市规划等领域的实际问题 - 物理实验、天文观测等领域的实际问题3. 统计与概率- 社会调查、市场分析等领域的实际问题- 医学研究、生物统计等领域的实际问题总结：中考数学试卷题目分类汇总涵盖了数与代数、几何与图形、统计与概率三个主要模块，旨在考查学生对数学知识的掌握程度、应用能力及创新思维。

初中数学中考题型及考点梳理总体来说中考题，题目多，需要熟练掌握相关的知识点，快速做题。

下面小编给大家介绍初中数学中考题型及考点梳理，赶紧来看看吧!一、计算题：科学计数法、倒数相反数绝对值、简单概率运算、三视图求原图面积、三角形(相似、全等、内角外交关系)、统计(众数、中位数、平均数)、二次函数(顶点、对称轴、表达式)、函数图像关系二、填空题：因式分解、二次函数解析式求解、三角形(相似、周长面积计算)、坐标(坐标点运动规律)、直线和反比例函数图像问题三、解答题：次方、开方、三角函数、次幂(0次、-1次)计算;求解不等式组;分式、多项式化简(整体代入方法求值);方程组求解;几何图形中*三角形边相等;一次函数与二次函数;四、解答题四边形边长、周长、面积求解;圆相关问题(切割线、圆周角、圆心角);统计图;在数轴中求三角形面积;五、解答题二次函数(解析式、直线方程);圆与直线关系;三角形角度相关计算;《整式》知识点总结单项式和多项式统称为整式。

1.单项式：1)数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式。

单独的一个数或字母(可以是两个数字或字母相乘)也是单项式。

2)单项式的系数：单项式中的数字因数及*质符号叫做单项式的系数。

3)单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

2.多项式：1)几个单项式的和叫做多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。

一个多项式有几项就叫做几项式。

2)多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

3.多项式的排列：1)把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。

2)把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。

由于单项式的项，包括它前面的*质符号，因此在排列时，仍需把每一项的*质符号看作是这一项的一部分，一起移动。

《整式运算》知识点总结1.同类项——所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。