★试卷3套汇总★贵州省铜仁地区2020年中考数学达标检测试题

贵州省铜仁地区2019-2020学年中考数学第三次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，在等腰直角△ABC 中，∠C=90°，D 为BC 的中点，将△ABC 折叠，使点A 与点D 重合，EF 为折痕，则sin ∠BED 的值是（ ）A ．53B ．35C ．222D ．232．若x ＝－2是关于x 的一元二次方程x 2＋32ax －a 2＝0的一个根，则a 的值为（ ） A ．－1或4 B ．－1或－4 C ．1或－4 D ．1或43．计算22783-⨯的结果是（ ） A ．3 B ．433C ．533D ．234．在0，-2，5，14，-0.3中，负数的个数是（ ）． A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，已知AE 垂直于ABC ∠的平分线于点D ，交BC 于点E ， 13CE BC =，若ABC ∆的面积为1，则CDE ∆的面积是（ ）A ．14B ．16C ．18D ．1106．如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，动点E、F分别从点C，D出发，以相同速度分别沿CB，DC运动（点E到达C时，两点同时停止运动）.连接AE，BF交于点P，过点P分别作PM∥CD，PN∥BC，则线段MN的长度的最小值为（）A．52B．512-C．12D．18．某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为A．(1)19802x x-=B．x（x+1）=1980C．2x（x+1）=1980 D．x（x-1）=19809．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=1．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（）A．（﹣91255，）B．（﹣12955，）C．（﹣161255，）D．（﹣121655，）10．不等式2x﹣1＜1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．11．有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．512．如图所示是由几个完全相同的小正方体组成的几何体的三视图．若小正方体的体积是1，则这个几何体的体积为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．分解因式：x 3﹣2x 2+x=______．14．阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配律、结合律、交换律，已知i 2=﹣1，那么（1+i ）•（1﹣i ）的平方根是_____．15．2017年5月5日我国自主研发的大型飞机C919成功首飞，如图给出了一种机翼的示意图，用含有m 、n 的式子表示AB 的长为______．16．在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（m ，7），（3m ﹣1，7），若线段AB 与直线y ＝﹣2x ﹣1相交，则m 的取值范围为__．17．甲、乙两人5次射击命中的环数分别为，甲：7，9，8，6，10；乙：7，8，9，8，8；x x 甲乙 =8，则这两人5次射击命中的环数的方差S 甲2_____S 乙2（填“＞”“＜”或“=”）．18．已知点P （1，2）关于x 轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为 ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知关于x 的方程x 1+（1k ﹣1）x+k 1﹣1=0有两个实数根x 1，x 1．求实数k 的取值范围； 若x 1，x 1满足x 11+x 11=16+x 1x 1，求实数k 的值．20．（6分）为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图．（单位：升）（1）求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数；（2）求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比；（3）请你根据统计图中的信息，给小申家提出一条合理的节约用水建议，并估算采用你的建议后小申家一个月（按30天计算）的节约用水量．21．（6分）计算：8﹣4cos45°+（12）﹣1+|﹣2|．22．（8分）如图，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=1，AB=8，反比例函数y=kx在第一象限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，且△BOD的面积S△BOD=1．求反比例函数解析式；求点C的坐标．23．（8分）如图，已知点A，B的坐标分别为（0，0）、（2，0），将△ABC绕C点按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C．（1）画出△A1B1C；（2）A的对应点为A1，写出点A1的坐标；（3）求出B旋转到B1的路线长．24．（10分）△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为顶点作∠MDN=∠B．如图（1）当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE相似的三角形．如图（2），将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于E，F点（点E与点A不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论．在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当△DEF的面积等于△ABC的面积的14时，求线段EF的长．25．（10分）（1）解方程：11122x x--+=0；（2）解不等式组32193(1)xx x->⎧⎨+<+⎩，并把所得解集表示在数轴上．26．（12分）在抗洪抢险救灾中，某地粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到没有受洪水威胁的A，B两仓库，已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为60吨，B库的容量为120吨，从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如表（表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）路程（千米）运费（元/吨•千米）甲库乙库甲库乙库A库20 15 12 12B库25 20 10 8若从甲库运往A库粮食x吨，（1）填空（用含x的代数式表示）：①从甲库运往B库粮食吨；②从乙库运往A库粮食吨；③从乙库运往B库粮食吨；（2）写出将甲、乙两库粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式，并求出当从甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？27．（12分）小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】先根据翻折变换的性质得到△DEF≌△AEF，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到∠BED=CDF，设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，再根据勾股定理即可求解．【详解】∵△DEF是△AEF翻折而成，∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠EDF=45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°=∠BED+45°，∴∠BED=∠CDF，设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，∴DF=FA=2-x，∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2，即x2+1=（2-x）2，解得：x=34，∴sin ∠BED=sin ∠CDF=35CF DF =． 故选B ． 【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形外角的性质，涉及面较广，但难易适中． 2．C 【解析】试题解析：∵x=-2是关于x 的一元二次方程22302x ax a +-=的一个根， ∴（-2）2+32a×（-2）-a 2=0，即a 2+3a-2=0， 整理，得（a+2）（a-1）=0， 解得 a 1=-2，a 2=1． 即a 的值是1或-2． 故选A ．点睛：一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根． 3．C 【解析】 【分析】化简二次根式，并进行二次根式的乘法运算，最后合并同类二次根式即可. 【详解】原式. 故选C. 【点睛】本题主要考查二次根式的化简以及二次根式的混合运算. 4．B 【解析】 【分析】根据负数的定义判断即可 【详解】解：根据负数的定义可知，这一组数中，负数有两个，即-2和-0.1．故选B．5．B【解析】【分析】先证明△ABD≌△EBD，从而可得AD=DE，然后先求得△AEC的面积，继而可得到△CDE的面积. 【详解】∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠EBD，∵AE⊥BD，∴∠ADB=∠EDB=90°，又∵BD=BD，∴△ABD≌△EBD，∴AD=ED，∵1CE BC3，ΔABC的面积为1，∴S△AEC=13S△ABC=13，又∵AD=ED，∴S△CDE=12S△AEC=16，故选B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握等高的两个三角形的面积之比等于底边长度之比是解题的关键.6．D【解析】试题分析：该几何体的左视图是边长分别为圆的半径和直径的矩形，俯视图是边长分别为圆的直径和半径的矩形，故答案选D．考点：D.7．B【解析】分析：由于点P在运动中保持∠APD=90°，所以点P的路径是一段以AD为直径的弧，设AD的中点为Q，连接QC交弧于点P，此时CP的长度最小，再由勾股定理可得QC的长，再求CP即可．详解：由于点P在运动中保持∠APD=90°，∴点P的路径是一段以AD为直径的弧，设AD的中点为Q，连接QC交弧于点P，此时CP的长度最小，在Rt△QDC中，QC=221512⎛⎫+=⎪⎝⎭，∴CP=QC－QP=512-，故选B．点睛：本题主要考查的是圆的相关知识和勾股定理，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键是根据圆的知识得出点P的运动轨迹．8．D【解析】【分析】根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，然后根据题意可列出方程．【详解】根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，∴全班共送：（x﹣1）x=1980，故选D．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人是解决问题的关键.9．A【解析】【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案．【详解】过点C1作C1N⊥x轴于点N，过点A1作A1M⊥x轴于点M，由题意可得：∠C1NO=∠A1MO=90°，∠1=∠2=∠1，则△A1OM∽△OC1N，∵OA=5，OC=1，∴OA1=5，A1M=1，∴OM=4，∴设NO=1x，则NC1=4x，OC1=1，则（1x）2+（4x）2=9，解得：x=±35（负数舍去）， 则NO=95，NC 1=125，故点C 的对应点C 1的坐标为：（-95，125）． 故选A ． 【点睛】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出△A 1OM ∽△OC 1N 是解题关键． 10．D 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】移项得，2x ＜1+1， 合并同类项得，2x ＜2， x 的系数化为1得，x ＜1． 在数轴上表示为：．故选D ． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 11．C 【解析】若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个， 即一共添加4个小正方体， 故选C ． 12．C 【解析】 【详解】根据左视图发现最右上角共有2个小立方体，综合以上，可以发现一共有4个立方体，主视图和左视图都是上下两行，所以这个几何体共由上下两层小正方体组成，俯视图有3个小正方形，所以下面一层共有3个小正方体，结合主视图和左视图的形状可知上面一层只有最左边有个小正方体，故这个几何体由4个小正方体组成，其体积是4.故选C.【点睛】错因分析 容易题，失分原因：未掌握通过三视图还原几何体的方法.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．x （x-1）2.【解析】由题意得，x 3﹣2x 2+x= x （x ﹣1）214．2【解析】【分析】根据平方根的定义进行计算即可．【详解】．解：∵i 2=﹣1，∴（1+i ）•（1﹣i ）=1﹣i 2=2，∴（1+i ）•（1﹣i ）的平方根是故答案为【点睛】本题考查平方根以及实数的运算，解题关键掌握平方根的定义．15．m n - 【解析】【分析】过点C 作CE ⊥CF 延长BA 交CE 于点E,先求得DF 的长,可得到AE 的长,最后可求得AB 的长.【详解】解：延长BA 交CE 于点E ，设CF ⊥BF 于点F ，如图所示．在Rt △BDF 中，BF ＝n ，∠DBF ＝30°，∴tan DF BF DBF =⋅∠=． 在Rt △ACE 中，∠AEC ＝90°，∠ACE ＝45°，∴AE ＝CE ＝BF ＝n ，∴AB BE AE CD DF AE m n =-=+-=+-．故答案为：33m n n +-．【点睛】此题考查解直角三角形的应用,解题的关键在于做辅助线.16．﹣4≤m≤﹣1【解析】【分析】先求出直线y ＝7与直线y ＝﹣2x ﹣1的交点为（﹣4，7），再分类讨论：当点B 在点A 的右侧，则m≤﹣4≤3m﹣1，当点B 在点A 的左侧，则3m ﹣1≤﹣4≤m ，然后分别解关于m 的不等式组即可．【详解】解：当y ＝7时，﹣2x ﹣1＝7，解得x ＝﹣4，所以直线y ＝7与直线y ＝﹣2x ﹣1的交点为（﹣4，7），当点B 在点A 的右侧，则m≤﹣4≤3m ﹣1，无解；当点B 在点A 的左侧，则3m ﹣1≤﹣4≤m ，解得﹣4≤m≤﹣1，所以m 的取值范围为﹣4≤m≤﹣1，故答案为﹣4≤m≤﹣1．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据直线y ＝﹣2x ﹣1与线段AB 有公共点找出关于m 的一元一次不等式组是解题的关键．17．＞ 【解析】【分析】分别根据方差公式计算出甲、乙两人的方差，再比较大小．【详解】∵x x =甲乙=8，∴2S 甲=15[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2]=15（1+1+0+4+4）=2，2S 乙=15[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=15（1+0+1+0+0）=0.4，∴2S 甲＞2S 乙． 故答案为：＞．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．18．y=﹣1x+1．【解析】【分析】由对称得到P′（1，﹣2），再代入解析式得到k的值，再根据平移得到新解析式.【详解】∵点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，∴P′（1，﹣2），∵P′在直线y=kx+3上，∴﹣2=k+3，解得：k=﹣1，则y=﹣1x+3，∴把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为：y=﹣1x+1．故答案为y=﹣1x+1．考点：一次函数图象与几何变换．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(2) k≤54;(2)-2.【解析】试题分析：（2）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=﹣4k+5≥0，解之即可得出实数k的取值范围；（2）由根与系数的关系可得x2+x2=2﹣2k、x2x2=k2﹣2，将其代入x22+x22=（x2+x2）2﹣2x2x2=26+x2x2中，解之即可得出k的值．试题解析：（2）∵关于x的方程x2+（2k﹣2）x+k2﹣2=0有两个实数根x2，x2，∴△=（2k﹣2）2﹣4（k2﹣2）=﹣4k+5≥0，解得：k≤，∴实数k的取值范围为k≤．（2）∵关于x的方程x2+（2k﹣2）x+k2﹣2=0有两个实数根x2，x2，∴x2+x2=2﹣2k，x2x2=k2﹣2．∵x22+x22=（x2+x2）2﹣2x2x2=26+x2x2，∴（2﹣2k）2﹣2×（k2﹣2）=26+（k2﹣2），即k2﹣4k﹣22=0，解得：k=﹣2或k=6（不符合题意，舍去）．∴实数k的值为﹣2．考点：一元二次方程根与系数的关系,根的判别式.20．（1）平均数为800升，中位数为800升；（2）12.5%；（3）小申家冲厕所的用水量较大，可以将洗衣服的水留到冲厕所，采用以上建议，一个月估计可以节约用水3000升．【解析】试题分析：（1）根据平均数和中位数的定义求解可得；（2）用洗衣服的水量除以第3天的用水总量即可得；（3）根据条形图给出合理建议均可，如：将洗衣服的水留到冲厕所．试题解析：解：（1）这7天内小申家每天用水量的平均数为（815+780+800+785+790+825+805）÷7=800（升），将这7天的用水量从小到大重新排列为：780、785、790、800、805、815、825，∴用水量的中位数为800升；（2）100800×100%=12.5%． 答：第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比为12.5%；（3）小申家冲厕所的用水量较大，可以将洗衣服的水留到冲厕所，采用以上建议，每天可节约用水100升，一个月估计可以节约用水100×30=3000升． 21．4【解析】分析：代入45°角的余弦函数值，结合“负整数指数幂的意义”和“二次根式的相关运算法则”进行计算即可. 详解：原式=22242242-⨯++=． 点睛：熟记“特殊角的三角函数值、负整数指数幂的意义：1p p aa -=（0a p ≠，为正整数）”是正确解答本题的关键.22．（1）反比例函数解析式为y=8x；（2）C 点坐标为（2，1） 【解析】【分析】 （1）由S △BOD =1可得BD 的长，从而可得D 的坐标，然后代入反比例函数解析式可求得k ，从而得解析式为y=8x； （2）由已知可确定A 点坐标，再由待定系数法求出直线AB 的解析式为y=2x ，然后解方程组82y x y x⎧=⎪⎨⎪=⎩即可得到C 点坐标．【详解】（1）∵∠ABO=90°，OB=1，S △BOD =1，∴OB×BD=1，解得BD=2，∴D （1，2）将D （1，2）代入y=k x , 得2=4k , ∴k=8，∴反比例函数解析式为y=8x； （2）∵∠ABO=90°，OB=1，AB=8，∴A 点坐标为（1，8），设直线OA 的解析式为y=kx ，把A （1，8）代入得1k=8，解得k=2，∴直线AB 的解析式为y=2x ，解方程组82y x y x⎧=⎪⎨⎪=⎩得24x y =⎧⎨=⎩或24x y =-⎧⎨=-⎩， ∴C 点坐标为（2，1）.23．（1）画图见解析；（2）A 1（0，6）；（3）弧BB 1=102π． 【解析】【分析】(1)根据旋转图形的性质首先得出各点旋转后的点的位置，然后顺次连接各点得出图形；(2)根据图形得出点的坐标；(3)根据弧长的计算公式求出答案．【详解】解：(1)△A 1B 1C 如图所示．(2)A 1（0，6）．(3) 221310,BC =+=¼190.1801802n r BB ππ∴===． 【点睛】本题考查了旋转作图和弧长的计算.24．（1）△ABD ，△ACD ，△DCE （2）△BDF ∽△CED ∽△DEF ，证明见解析；（3）4.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质以及相似三角形的判定得出△ADE ∽△ABD ∽△ACD ∽△DCE ，同理可得：△ADE ∽△ACD ．△ADE ∽△DCE ．（2）利用已知首先求出∠BFD=∠CDE ，即可得出△BDF ∽△CED ，再利用相似三角形的性质得出BD DF =CE ED，从而得出△BDF ∽△CED ∽△DEF ． （3）利用△DEF 的面积等于△ABC 的面积的14，求出DH 的长，从而利用S △DEF 的值求出EF 即可 【详解】解：（1）图（1）中与△ADE 相似的有△ABD ，△ACD ，△DCE ．（2）△BDF ∽△CED ∽△DEF ，证明如下：∵∠B+∠BDF+∠BFD=30°，∠EDF+∠BDF+∠CDE=30°，又∵∠EDF=∠B ，∴∠BFD=∠CDE ．∵AB=AC ，∴∠B=∠C ．∴△BDF ∽△CED ． ∴BD DF =CE ED． ∵BD=CD ， ∴CD DF =CE ED ，即CD CE =DF ED ． 又∵∠C=∠EDF ，∴△CED ∽△DEF ．∴△BDF ∽△CED ∽△DEF ．（3）连接AD ，过D 点作DG ⊥EF ，DH ⊥BF ，垂足分别为G ，H ．∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD=12BC=1．在Rt△ABD中，AD2=AB2﹣BD2，即AD2=102﹣3，∴AD=2．∴S△ABC=12•BC•AD=12×3×2=42，S△DEF=14S△ABC=14×42=3．又∵12•AD•BD=12•AB•DH，∴AD BD8624 DHAB105⋅⨯===．∵△BDF∽△DEF，∴∠DFB=∠EFD．∵DH⊥BF，DG⊥EF，∴∠DHF=∠DGF．又∵DF=DF，∴△DHF≌△DGF（AAS）．∴DH=DG=245．∵S△DEF=12·EF·DG=12·EF·245=3，∴EF=4．【点睛】本题考查了和相似有关的综合性题目，用到的知识点有三角形相似的判定和性质、等腰三角形的性质以及勾股定理的运用，灵活运用相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，解答时，要仔细观察图形、选择合适的判定方法，注意数形结合思想的运用．25．（1）x=13;（2）x＞3；数轴见解析；【解析】【分析】（1）先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：（1）方程两边都乘以（1﹣2x ）（x+2）得：x+2﹣（1﹣2x ）=0， 解得：1,3x =-检验：当13x =-时，（1﹣2x ）（x+2）≠0，所以13x =-是原方程的解，所以原方程的解是13x =-； （2）()321931x x x ->⎧⎪⎨+<+⎪⎩①② ， ∵解不等式①得：x ＞1，解不等式②得：x ＞3，∴不等式组的解集为x ＞3，在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了解分式方程和解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集等知识点，能把分式方程转化成整式方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解（2）的关键． 26．（1）①（100﹣x ）；②（1﹣x ）；③（20+x ）；（2）从甲库运往A 库1吨粮食，从甲库运往B 库40吨粮食，从乙库运往B 库80吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是2元．【解析】分析：（Ⅰ）根据题意解答即可；（Ⅱ）弄清调动方向，再依据路程和运费列出y （元）与x （吨）的函数关系式，最后可以利用一次函数的增减性确定“最省的总运费”．详解：（Ⅰ）设从甲库运往A 库粮食x 吨；①从甲库运往B 库粮食（100﹣x ）吨；②从乙库运往A 库粮食（1﹣x ）吨；③从乙库运往B 库粮食（20+x ）吨；故答案为（100﹣x ）；（1﹣x ）；（20+x ）．（Ⅱ）依题意有：若甲库运往A 库粮食x 吨，则甲库运到B 库（100﹣x ）吨，乙库运往A 库（1﹣x ）吨，乙库运到B 库（20+x ）吨． 则010********x x x x ≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪+≥⎩，解得：0≤x≤1． 从甲库运往A 库粮食x 吨时，总运费为：y=12×20x+10×25（100﹣x）+12×15（1﹣x）+8×20×[120﹣（100﹣x）]=﹣30x+39000；∵从乙库运往A库粮食（1﹣x）吨，∴0≤x≤1，此时100﹣x＞0，∴y=﹣30x+39000（0≤x≤1）．∵﹣30＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=1时，y取最小值，最小值是2．答：从甲库运往A库1吨粮食，从甲库运往B库40吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是2元．点睛：本题是一次函数与不等式的综合题，先解不等式确定自变量的取值范围，然后依据一次函数的增减性来确定“最佳方案”．27．（1）结果见解析；（2）不公平，理由见解析.【解析】判断游戏是否公平，即是看双方取胜的概率是否相同，若相同，则公平，不相同则不公平．。

贵州省铜仁地区2019-2020学年中考数学三模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）．A ．50°B ．40°C ．30°D ．25°2．一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球则两次摸到的球的颜色不同的概率为（ ） A ．13 B ．23 C ．12 D ．253．下列分式是最简分式的是（ ）A ．223a a bB ．23a a a -C ．22a b a b ++D ．222a ab a b -- 4．如图，BC ∥DE ，若∠A=35°，∠E=60°，则∠C 等于（ ）A ．60°B ．35°C ．25°D ．20°5．如图，小岛在港口P 的北偏西60°方向，距港口56海里的A 处，货船从港口P 出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口，4小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是( )A ．2海里/时B ．3/时C ．6海里/时D ．2海里/时6．将抛物线y=x 2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ） A ．y=（x ﹣2）2+3 B ．y=（x ﹣2）2﹣3 C ．y=（x+2）2+3 D ．y=（x+2）2﹣37．如图，已知正五边形 ABCDE 内接于O e ，连结BD ，则ABD ∠的度数是（ ）A．60︒B．70︒C．72︒D．144︒8．某校40名学生参加科普知识竞赛（竞赛分数都是整数），竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，成绩的中位数落在（）A．50.5～60.5 分B．60.5～70.5 分C．70.5～80.5 分D．80.5～90.5 分9．(3分)如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是()A．10B．41C．2D5110．如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（）A．B．C．D．11．如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面积是（）A ．60πcm 2B ．90πcm 2C ．96πcm 2D ．120πcm 212．在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图所示，一只蚂蚁从A 点出发到D ，E ，F 处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径（比如A 岔路口可以向左下到达B 处，也可以向右下到达C 处，其中A ，B ，C 都是岔路口）．那么，蚂蚁从A 出发到达E 处的概率是_____．14．一元二次方程2x 2﹣3x ﹣4＝0根的判别式的值等于_____．15．不等式组2030x x ->⎧⎨+>⎩的解集为________. 16．不等式组29611x x x k +>+⎧⎨-<⎩的解集为2x <，则k 的取值范围为_____． 17．已知△ABC 中，∠C=90°，AB=9，2cos 3A =，把△ABC 绕着点C 旋转，使得点A 落在点A′，点B 落在点B′．若点A′在边AB 上，则点B 、B′的距离为_____．18．分式方程32x x 2--+22x-=1的解为________. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，一次函数y=k 1x+b(k 1≠0)与反比例函数22 ( 0 )k y k x=≠的图象交于点A(-1，2)，B(m ，-1)．(1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)在x 轴上是否存在点P(n ，0)，使△ABP 为等腰三角形，请你直接写出P 点的坐标．20．（6分）随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A （0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B （5001～10000步），C （10001～15000步），D （15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：本次调查中，一共调查了 位好友．已知A 类好友人数是D 类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为 度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？21．（6分）解不等式组21114(2)x x x +-⎧⎨+>-⎩… 22．（8分）先化简22121211x x x x x ÷---++，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x 的值，代入求值． 23．（8分）在平面直角坐标系中，二次函数y=x 2+ax+2a+1的图象经过点M （2，-3）。

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，已知正方形ABCD ，E 为AB 的中点，F 是AD 边上的一个动点，连接EF 将△AEF 沿EF 折叠得△HEF ，延长FH 交BC 于M ，现在有如下5个结论：①△EFM 定是直角三角形；②△BEM ≌△HEM ；③当M 与C 重合时，有DF ＝3AF ；④MF 平分正方形ABCD 的面积；⑤FH•MH＝214AB ，在以上5个结论中，正确的有（ ）A ．2B ．3C ．4D ．52．6月15日“父亲节”，小明准备送给父亲一个礼盒（如图所示），该礼盒的俯视图是（ ）A. B. C. D.3．在2018﹣2019赛季英超足球联赛中，截止到3月12号止，蓝月亮曼城队在联赛前30场比赛中只输4场，其它场次全部保持不败．共取得了74个积分暂列积分榜第一位．已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，设曼城队一共胜了x 场，则可列方程为（ ）A ．3x+（30﹣x ）＝74B ．x+3 （30﹣x ）＝74C ．3x+（26﹣x ）＝74D ．x+3 （26﹣x ）＝744．如图，正△AOB 的边长为5，点B 在x 轴正半轴上，点A 在第一象限，反比例函数y ＝k x（x ＞0）的图象分别交边AO ，AB 于点C ，D ，若OC ＝2BD ，则实数k 的值为（ ）A ．3B 932C 2534D ．35．某市的商品房原价为12000元/m 2，经过连续两次降价后，现价为9200元/m 2，设平均每次降价的百分率为x ，则根据题意可列方程为（ ）A ．12000（1﹣2x ）＝9200B ．12000（1﹣x ）2＝9200C ．9200（1+2x ）＝12000D ．9200（1+x ）2＝12000 6．有一组数据：1，2，2，5，6，8，这组数据的中位数是( )A ．2B ．2.5C ．3.5D ．5 7．学校环保小组的同学随机调查了某小区10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下（单位：只）：6，5，7，8，7，5，7，10，6，9,利用学过的统计知识，根据上述数据估计该小区200户家庭一周内共需要环保方便袋约（ ）A ．200只；B ．1400只；C ．9800只；D ．14000只．8．若关于x 的一元一次不等式组()2132x x x m ⎧-<-⎨>⎩的解集是5x >，则实数m 的取值范围是（ ）A ．5≤mB ．5m <C ．5m ≥D ．5m > 9．数据2060000000科学记数法表示为（ ） A ．206×107 B ．20.6×108C ．2.06×108D ．2.06×109 10．已知关于x 的一元二次方程2304x x a --+= 有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a 的值为( )A ．-1B ．0C ．2D ．111．如图，在△ABC 中，BC ＝4，BC 边上的中线AD ＝2，AB+AC ＝3+7，则S △ABC 等于（ ）A ．15B ．552C ．23D ．37212．如图，菱形OABC 的一条边OA 在x 轴上，将菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，若OA ＝2，∠C ＝120°，则点B′的坐标为（ ）A.（6，﹣6）B.（6，6）C.（3，3）D.（3，﹣3）二、填空题 13．如图，圆弧形拱桥的跨径12AB =米，拱高4CD =米，则拱桥的半径为__________米.14．已知一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是_____．15．如图，在菱形ABCD 中，∠B ＝60°，对角线AC 平分角∠BAD ，点P 是△ABC 内一点，连接PA 、PB 、PC ，若PA ＝6，PB ＝8，PC ＝10，则菱形ABCD 的面积等于______．16．已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ＞0）的对称轴是直线x=2，且经过点P （3，1），则a+b+c 的值为____________．17．如图，点,,A B C 都在圆O 上，OC OB ⊥，点A 在劣弧上，且OA AB =，则ABC ∠=________度.18．(-2)xy xy +=________________．三、解答题19．如图，ABC ∆为O e 的内接三角形，AB 为O e 的直径，过A 作AB 的垂线，交BC 的延长线于点D ，O e 的切线CE 交AD 于点E .（1）求证：12CE AD =； （2）若点F 为直径AB 下方半圆的中点，连接CF 交AB 于点G ，且AD=6，AB=3，求CG 的长．20．先化简，再求值：（a+12a -）÷221a a a-+，其中a ＝﹣2． 21．如图，抛物线y ＝ax 2+32x+c （a≠0）与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，已知点A 的坐标为（﹣1，0），点C 的坐标为（0，2）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△PCD 是以CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E 是线段BC 上的一个动点，过点E 作x 轴的垂线与抛物线相交于点F ，当点E 运动到什么位置时，四边形CDBF 的面积最大？求出四边形CDBF 的最大面积及此时E 点的坐标．22．如图，点B在DC上，BE平分∠ABD，∠ABE＝∠C，求证：BE∥AC．23．如图，在7×7的方格纸中，点A，B，C都在格点上，请按要求找出D点，使得D点在格点上．（1）在图甲中画一个∠ADC，使得∠ABC＝∠ADC．（2）在图乙中画一个三角形ADC，使得△ADC的面积等于△ABC面积的2倍．24．两个运输小队分别从两个仓库以相同的工作效率调运一批物资，两队同时开始工作．第二小队工作5天后，由于技术问题检修设备5天，为赶上进度，再次开工后他们将工作效率提高到原先的2倍，结果和第一小队同时完成任务．在两队调运物资的过程中，两个仓库物资的剩余量y t与第一小队工作时间x天的函数图像如图所示．（1）①求线段AC所表示的y与x之间的函数表达式；②求点F的坐标，并解释点F的实际意义．（2）如果第二小队没有检修设备，按原来的工作效率正常工作，那么他们完成任务的天数是天．25．我国古代第一部数学专著《九章算术》中有这样一道题：今有上禾7束，减去其中之实1斗，加下禾2束，则得实10斗．下禾8束，加实1斗和上禾2束，则得实10斗，问上禾、下禾1束得实多少？译文为：今有上等禾7捆结出的粮食，减去1斗再加上2捆下等禾结出的粮食，共10斗；下等禾8捆结出的粮食，加上1斗和上等禾2捆结出的粮食，共10斗，问上等禾和下等禾1捆各能结出多少斗粮食？（斗为体积单位）【参考答案】***一、选择题13．6.514．41516．117．1518．-xy三、解答题19．（1）详见解析；（2．【解析】【分析】（1）利用AB是⊙O的直径判断AD是⊙O的切线，利用切线长定理判断出AE=CE，进而得出∠DAC=∠EAC，再用等角的余角相等判断出∠D=∠DCE，得出DE=CE，即可得出结论；（2）先求出tan∠ABD值，进而得出GH=2CH，进而得出BC=3BH，再求出BC建立方程求出BH，进而得出GH，即可得出结论．【详解】（1）∵AB是⊙O直径，AB⊥AD，∴AD是⊙O的切线，∵EA，EC是⊙O的切线，∴AE=CE，∴∠DAC=∠ECA，∵∠ACD=90°，∴∠ACE+∠DCE=90°，∠DAC+∠D=90°，∴∠D=∠DCE，∴DE=CE，∴AD=AE+DE=CE+CE=2CE，∴CE=12 AD；（2）如图，在Rt△ABD中，AD=6，AB=3，∴tan∠ABD=ADAB=2，过点G作GH⊥BD于H，∴tan∠ABD=GHBH=2，∴GH=2BH，∵点F是直径AB下方半圆的中点，∴∠BCF=45°，∴∠CGH=∠CHG-∠BCF=45°，∴CH=GH=2BH，∴BC=BH+CH=3BH，在Rt△ABC中，tan∠ABC=ACBC=2，∴AC=2BC，根据勾股定理得，AC2+BC2=AB2，∴4BC2+BC2=9，∴BC=355，∴35，∴5，∴25，在Rt△CHG中，∠BCF=45°，∴2105．【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质，切线长定理，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，勾股定理，求出tan∠ABD的值是解本题的关键．20．-3 2【解析】【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】 解：22112a a a a a -⎛⎫+÷ ⎪-+⎝⎭ (2)1(1)2(1)(1)a a a a a a a -++=⋅-+- 22121a a a a a -+=⋅-- 2(1)21a a a a -=⋅-- (1)2a a a -=-当a ＝﹣2时，原式＝2(21)3-222-⨯--=-- 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21．（1）y ＝﹣12x 2+32x+2（2）（32，4）或（32，52）或（32，﹣52）（3）（2，1） 【解析】【分析】（1）利用待定系数法转化为解方程组即可．（2）如图1中，分两种情形讨论①当CP ＝CD 时，②当DP ＝DC 时，分别求出点P 坐标即可．（3）如图2中，作CM ⊥EF 于M ，设2113,2,2222E a a F a a a ⎛⎫⎛⎫-+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，），则2213112222222EF a a a a a ⎛⎫=-++--+=-+ ⎪⎝⎭，（0≤a≤4），根据S 四边形CDBF ＝S △BCD +S △CEF +S △BEF 111,222BD OC EF CM EF BN =⋅+⋅+⋅构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题． 【详解】解：（1）由题意3022,a c c ⎧-+=⎪⎨⎪=⎩ 解得122.a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴二次函数的解析式为213222y x x =-++． （2）存在．如图1中，∵C （0，2），3,0,2D ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∴CD ＝22352.22⎛⎫+= ⎪⎝⎭当CP ＝CD 时，13,42P ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 当DP ＝DC 时， 233535,,,.2222P P ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭综上所述，满足条件的点P 坐标为3,42⎛⎫ ⎪⎝⎭或35,22⎛⎫⎪⎝⎭或35,.22⎛⎫- ⎪⎝⎭ （3）如图2中，作CM ⊥EF 于M ，∵B （4，0），C （0，2），∴直线BC 的解析式为122y x =-+，设2113,2,2222E a a F a a a ⎛⎫⎛⎫-+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，）， ∴2213112222222EF a a a a a ⎛⎫=-++--+=-+ ⎪⎝⎭，（0≤a≤4）， ∵S 四边形CDBF ＝S △BCD +S △CEF +S △BEF 111,222BD OC EF CM EF BN =⋅+⋅+⋅ ()225111124222222a a a a a a ⎛⎫⎛⎫=+-++--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 254,2a a =-++ ()21322a =--+，∴a＝2时，四边形CDBF的面积最大，最大值为132，∴E（2，1）．【点睛】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、待定系数法，四边形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考压轴题．22．见解析.【解析】【分析】欲证BE∥AC，在图中发现BE、AC被直线AB所截，且已知BE平分∠ABD，∠ABE＝∠C，故可按同位角相等，两直线平行进行判断．【详解】∵BE平分∠ABD，∴∠DBE＝∠ABE；∵∠ABE＝∠C，∴∠DBE＝∠C，∴BE∥AC．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．23．（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】（1）利用网格即可得出符合∠ABC＝∠ADC的答案；（2）利用三角形面积求法得出答案．【详解】（1）如图甲所示：∠ABC＝∠ADC；（2）如图乙所示：△ADC的面积等于△ABC面积的2倍．【点睛】此题主要考查了应用设计与作图，正确借助网格分析是解题关键．24．（1）①y＝－30x＋360．②点F的坐标为（8，120）．点F的实际意义是：第一小队工作8天后，两个仓库剩余的物资都为120 t．（2）9．【解析】【分析】（1）①用待定系数法求解即可；②根据第一小队的工作效率求出第二小队再次开工后的工作效率，即可得到点F的纵坐标，代入①中解析式即可求出点F坐标，由题意可知点F的实际意义是：第一小队工作8天后，两个仓库剩余的物资都为120 t ；（2）根据工作效率以及点F 的纵坐标，求出不检修设备的情况下还需要多少天完成任务，相加即可.【详解】解：（1）解：①设AC 的函数表达式为y ＝kx ＋b ，将（12，0），（0，360）代入y ＝kx ＋b ，可得30360k b =-⎧⎨=⎩， 即y ＝－30x ＋360．②第一小队的工作效率为360÷12＝30（t ／天），第二小队再次开工后的工作效率为30×2＝60（t ／天），调运物资为60×2＝120（t ），即点E 的坐标为（10，120），所以点F 的纵坐标为120．将y ＝120代入y ＝－30x ＋360，可得x ＝8，即点F 的坐标为（8，120）．点F 的实际意义是：第一小队工作8天后，两个仓库剩余的物资都为120 t ．（2）∵第二小队工作5天后，仓库剩余的物资为120 t ，∴120÷30＝4（天），4+5=9（天），∴如果第二小队没有检修设备，按原来的工作效率正常工作，那么他们完成任务的天数是9天．【点睛】本题考查了函数图像的识别以及一次函数的应用，根据函数图像得到必要信息是解题关键.25．上等禾每捆能结出2536斗粮食，下等禾每捆能结出4152斗粮食． 【解析】【分析】设上等禾每捆能结出x 斗粮食，下等禾每捆能结出y 斗粮食，根据“今有上等禾7捆结出的粮食，减去1斗再加上2捆下等禾结出的粮食，共10斗；下等禾8捆结出的粮食，加上1斗和上等禾2捆结出的粮食，共10斗”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设上等禾每捆能结出x 斗粮食，下等禾每捆能结出y 斗粮食，由题意得：7121081210x y y x -+=⎧⎨++=⎩ 解得：25364152x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 答：上等禾每捆能结出2536斗粮食，下等禾每捆能结出4152斗粮食． 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．不等式组1112x x -⎧⎪⎨>⎪⎩…的解集在数轴上表示正确的是（ ） A．B ．C ．D ． 2．若点C 是线段AB 的黄金分割点，且AB ＝2（AC ＞BC ），则AC 等于（ ）A ．5﹣1B ．3﹣5C ．512-D ．5﹣1或3﹣53．如图，从一个直径为4的圆形铁皮中剪下一个圆心角为60°的扇形ABC ，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为（ ）A ．23B ．33C ．233D ．324．下列方程中，一定有实数解的是（ ）A.490x +=B.2230x x --=C.2311x x x +=--D.110x ++=5．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3BC =，4AC =，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ，则DE 的长为( )A ．158B ．103C ．2512D ．1256．如图是直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中∠α的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°7．如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于D，E，S△ADE=2S△DCE，则ADEABCSSVV=（）A．14B．12C．23D．498．如图，点P是∠AOB内任意一点，∠AOB＝30°，OP＝8，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，则△PMN周长的最小值为（）A．5 B．6 C．8 D．109．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①BE＝2AE；②△DFP～△BPH；③35PFPH=；④DP2＝PH•PC；其中正确的是（）A．①②③④B．①③④C．②③D．①②④10．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC ＝26°，则∠OBC的度数为( )A．54°B．64°C．74°D．26°11．分式方程,2133xx x+=-+-的解为（）.A ．0x =B ．6x =C ．15x =-D ．15x =12．如图，在二次函数y ＝ax 2+bx+c(a≠0)的图象中，小明同学观察得出了下面几条信息：①b 2﹣4ac ＞0；②abc ＜0；③02a b c a b++<-；④b 2＝4a(c ﹣1)；⑤关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c ＝3无实数根，共中信息错误的个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题 13．分解因式：3x 2-3y 2=___________14．如图，已知点A 是一次函数y ＝23x(x≥0)图象上一点，过点A 作x 轴的垂线l ，B 是l 上一点(B 在A 上方)，在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图象过点B ，C ，若△OAB 的面积为5，则△ABC 的面积是________．15．小明做这样一道题：“计算：|（－4）＋■|”，其中“■”是被墨水污染看不清的一个数，他翻开后面的答案知该题计算的结果是等于9，那么“■”表示的数是_____________16．在平面直角坐标系xOy 中，点A （-2，m ）绕坐标原点O 顺时针旋转90°后，恰好落在图中⊙P 中的阴影区域（包括边界）内，⊙P 的半径为1，点P 的坐标为（3，2），则m 的取值范围是______．17．如图放置的△OAB 1，△B 1A 1B 2，△B 2A 2B 3，…都是边长为1的等边三角形，点A 在x 轴上，点O ，B 1，B 2，B 3，…都在直线1上，则点A 2019的坐标是____．18．如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A→D→B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B ，图2是点F 运动时，△FBC 的面积y （cm 2）随时间x （s ）变化的关系图象，则a 的值为______．三、解答题19．已知：如图，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，AB ∥DE ，∠A ＝∠D ，BF ＝EC ．（1）求证：△ABC ≌△DEF ．（2）若∠A ＝120°，∠B ＝20°，求∠DFC 的度数．20．如图窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形，现在制作一个窗户边框的材料总长度为6米．（ π取3）（1）若设扇形半径为x ，请用含x 的代数式表示出AB ．并求出x 的取值范围．（2）当x 为何值时，窗户透光面积最大，最大面积为多少？（窗框厚度不予考虑）21．先化简：2211m m m m m++⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭，再求值，其中m 是方程220x x --=的根． 22．如图，在下列9×9的网格中，横纵坐标均为整数的点叫做格点，例如：A （1，1）、B （8，3）都是格点，E 、F 为小正方形边的中点，C 为AE 、BF 的延长线的交点．（1）AE 的长等于 ；（2）若点P 在线段AC 上，点Q 在线段BC 上，且满足AP ＝PQ ＝QB ，请在如图示所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ ，并直接写出P 、Q 两点的坐标．23．如图①，已知△ABC 中，AB ＝AC ，点P 是BC 上的一点，PN ⊥AC 于点N ，PM ⊥AB 于点M ，CG ⊥AB 于点G 点．（1）则线段CG 、PM 、PN三者之间的数量关系是；（2）如图②，若点P 在BC 的延长线上，则线段CG 、PM 、PN 三者是否还有上述关系，若有，请说明理由，若没有，猜想三者之间又有怎样的关系，并证明你的猜想；（3）如图③，点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上，且AE ＝AD ，点P 是BE 上任一点，PN ⊥AB 于点N ，PM ⊥AC 于点M ，若正方形ABCD 的面积是12，请直接写出PM+PN 的值．24．在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，请利用尺规在CD 边上求作一点P ，使得S △PAB ＝S △PAD ，（保留作图痕迹，不写作法）．25．如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，在△ABC 内一点P ，已知∠1＝∠2＝∠3，将△BCP 以直线PC 为对称轴翻折，使点B 与点D 重合，PD 与AB 交于点E ，连结AD ，将△APD 的面积记为S 1，将△BPE 的面积记为S 2，则21S S 的值为_____．【参考答案】***一、选择题13．3（x+y ）（x ﹣y ）14．5315．-5或13.16．2≤m≤4．17．（20212. 18．52三、解答题19．（1）见解析；（2）∠DFC ＝40°【解析】 【分析】（1）根据题意由全等三角形的性质AAS 可以推出△ABC ≌△DEF（2）由（1）已知△ABC ≌△DEF ，再根据三角形内角和，即可解答【详解】（1）证明：∵AB ∥DE ，∴∠B ＝∠E ，∵BF ＝EC∴BF+FC ＝EC+CF ，即BC ＝EF ，在△ABC 和△DEF 中，B E BC EF ⎧⎪=⎨⎪=⎩∠A=∠D ∠∠ ， ∴△ABC ≌△DEF （AAS ）；（2）解：∵∠A ＝120°，∠B ＝20°，∴∠ACB ＝40°，由（1）知△ABC ≌△DEF ，∴∠ACB ＝∠DFE ，∴∠DFE ＝40°，∴∠DFC ＝40°．【点睛】此题考查全等三角形的判定和三角形内角和，解题关键在于找到三角形全等的条件20．（1）0＜x ＜35；（2）当x ＝617时，S 最大＝1817． 【解析】【分析】（1）根据2AB ＋7半径＋弧长＝6列出代数式即可；（2）设面积为S ，列出关于x 的二次函数求得最大值即可．【详解】解：（1）根据题意得：2AB+7x+πx＝2AB+10x ＝6，整理得：AB ＝3﹣5x ；根据3﹣5x ＞0，所以x 的取值范围是：0＜x ＜35； （2）设面积为S ，则S ＝222317176182(35)62221717x x x x x x ⎛⎫-+=-+=--+ ⎪⎝⎭, 当x ＝617时，S 最大＝1817． 【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建二次函数解决最值问题，会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．21．【解析】【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后根据m 是方程x 2-x-2=0的根且m+1≠0，m≠0，可以得到m 的值，然后代入化简后的式子即可解答本题．【详解】 解：2211m m m m m ++⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭ =22211m m m m m ++⋅+ =22(1)1m m m m +⋅+ =m （m+1）=m 2+m ，由x 2-x-2=0，得x 1=2，x 2=-1，∵m+1≠0，m≠0，m 是方程x 2-x-2=0的根，∴m=2，当m=2时，原式=22+2=6．【点睛】本题考查分式的化简求值、一元二次方程的解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22．（1）AE ＝2；（2）如图，线段PQ 即为所求．见解析；P （3，4），Q （6，6）． 【解析】【分析】（1）根据勾股定理即可得到结论；（2）取格点M ，连接AM ，并延长与BC 交于Q ，连接PQ ，则线段PQ 即为所求．【详解】（1）AE＝22131 1.52+=；故答案为：132；（2）如图，AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交于Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．故答案为：AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交于Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．∴P（3，4），Q（6，6）．【点睛】本题考查了作图﹣应用与设计作图，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．23．（1）CG＝PM+PN，理由见解析；（2）PM＝CG+PN．理由见解析；（3）PM+PN＝6．【解析】【分析】（1）方法一：过P作PH垂直CG于H，可通过证明△PNC≌△PHC得出CG＝GH+HC＝PM+PN．方法二：根据△ABC的面积＝△APB的面积+△APC的面积，可得结论；（2）过C作CH垂直MP于H，可通过证明△PNC≌△PHC得出PM＝CG+PN．（3）如图③，连接AP，过E作EF⊥AB于F，根据正方形ABCD的面积是12，得边长，根据△AEF是等腰直角三角形，得EF的长，根据面积法得：S△AEB＝S△AEP+S△ABP，可得结论．【详解】（1）方法一：CG＝PM+PN，理由是：如图①，过P作PH垂直CG于H，∵PM⊥AB，CG⊥AB，∴∠AMP＝∠MGH＝∠PHG＝90°，∴四边形MPHG是矩形，∴PM＝GH，PH∥AB，∴∠HPC＝∠B，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠HPC＝∠NCP，又∵PH⊥CG，PN⊥AC，∴∠PHC＝∠CNP＝90°，∴△PHC≌△CNP（AAS），∴CH＝PN，∴CG＝GH+HC＝PM+PN．方法二：PM+PN＝CG．理由是：连接AP，则△ABC被分成△APB与△APC，则△ABC的面积＝△APB的面积+△APC的面积，即12×AB×CG＝12×AB×PM+12×AC×PN，∵AB＝AC，∴PM+PN＝CG；故答案为：PM+PN＝CG；（2）PM＝CG+PN．理由是：如图②，过C作CH垂直MP于H，∠HPC+∠ABC＝90°，∠NPC+∠PCN＝90°，∵∠ABC＝∠ACB＝∠PCN，∴∠HPC＝∠NPC，又PH⊥CG，PN⊥AC，∴CH＝CN，∵PC＝PC，∴△PNC≌△PHC（HL），∴PH＝PN，由（1）同理得：CG＝MH，∴PM＝PH+MH＝CG+PN．（3）如图③，连接AP ，过E 作EF ⊥AB 于F ，∵正方形ABCD 的面积是12，∴AB ＝AE ＝23 ， ∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAC ＝45°，∴△AEF 是等腰直角三角形，∴EF ＝232＝6， ∵S △AEB ＝S △AEP +S △ABP ，111222AB EF AB PN AE PM ⨯=⨯+⨯ ∵AE ＝AB ，∴PM+PN ＝EF ＝6 ．【点睛】本题是四边形的综合题，主要考查全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质和判定，正方形的性质和判定等知识，在第三问中关键是作辅助线，利用面积法解决问题．24．见解析【解析】【分析】作∠P 的平分线交CD 边于点P ，则点P 即为所求．【详解】解：如图，点P 即为所求．【点睛】本题考查的是作图﹣复杂作图，熟知三角形的面积公式及角平分线的性质是解答此题的关键． 25．12【解析】【分析】首先证明∠APC ＝90°，∠BPC ＝∠APB ＝∠ADB ＝135°，再证明△PDB ，△ADP 都是等腰直角三角形即可解决问题．【详解】如图，连接BD ．∵CA ＝CB ，∠ACB ＝90°， ∴∠CAB ＝∠CBA ＝45°， ∵∠1＝∠2，∠2+∠ACP ＝90°， ∴∠1+∠ACP ＝90°， ∴∠APC ＝90°，∵∠2＝∠3，∠3+∠PBC ＝45°， ∴∠2+∠PBC ＝45°， ∴∠BPC ＝∠DPC ＝135°， ∴∠APD ＝45°，∠DPB ＝90°， ∵PD ＝PB ，∴△PDB 是等腰直角三角形， 同法可知：∠APB ＝135°， ∴∠APD ＝45°， ∵CA ＝CD ＝CB ，∴∠CAD ＝∠CDA ，∠CDB ＝∠CBD ，∵∠ACD+2∠CDA ＝180°，∠DCB+2∠CDB ＝180°，∠ACD+∠DCB ＝90°， ∴2∠ADC+2∠CDB ＝270°， ∴∠ADP ＝∠ADC+∠CDB ＝135°， ∵∠PDB ＝45°， ∴∠ADP ＝90°， ∵∠APD ＝45°，∴△APD 是等腰直角三角形， ∴AD ＝PD ＝PB ，∵∠ADP ＝∠DPB ＝90°， ∴AD ∥PB ，∴四边形ADBP 是平行四边形， ∴PE ＝DE ， ∴S 2＝12S △DPB 12S △ADP ＝12S 1． ∴21S S ＝12， 故答案为12． 【点睛】此题考查等腰直角三角形，平行四边形的判定，解题关键在于作辅助线2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．若△ABC的每条边长增加各自的50%得△A'B'C'，若△ABC的面积为4，则△A'B'C'的面积是（）A.9 B.6 C.5 D.22．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知，满足不等式ax2+bx+c＞0的x的取值范围是（）A.﹣1＜x＜5B.x＞5C.x＜﹣1且x＞5D.x＜﹣1或x＞53．下面两幅图是由几个小正方形搭成的几何体的主视图与俯视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数为（）A.3个B.4个C.5个D.6个4．如图，正比例函数y1＝﹣2x的图象与反比例函数y2＝kx的图象交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，AC＝AO，△ACO的面积为6．则k的值为（）A.3B.﹣3C.﹣6D.65．平方根和立方根都是本身的数是（）A．0B．1C．±1D．0和±16．如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她在E处放置一块镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B．已知小颖的眼睛D离地面的高度CD＝1.5m，她离镜子的水平距离CE＝0.5m，镜子E 离旗杆的底部A处的距离AE＝2m，且A、C、E三点在同一水平直线上，则旗杆AB的高度为（）A.4.5mB.4.8mC.5.5mD.6 m7．如图，点是边长为1的菱形对角线上的一个动点，点，分别是边，的中点，则的最小值是( )A. B.1 C. D.28．已知平行四边形ABCD ，下列条件中，不能判定这个平行四边形为菱形的是（ ） A ．AC BD ⊥B ．ABD ADB ∠=∠C ．AB CD =D ．AB BC =9．若关于x 的一元一次不等式组()2132x x x m⎧-<-⎨>⎩的解集是5x >，则实数m 的取值范围是（ ） A ．5≤m B ．5m < C ．5m ≥ D ．5m > 10．下列运算正确的是（ ）A ．a 3+a 3＝a 6B ．（﹣a 2）3＝a 6C ．a 5÷a ﹣2＝a 7D ．（a+1）0＝111．已知A ，B 两地相距120千米，甲、乙两人沿同一条公路从A 地出发到B 地，乙骑自行车，甲骑摩托车,图中DE ，OC 分别表示甲、乙离开A 地的路程s （单位：千米）与时间t （单位：小时）的函数关系的图象，设在这个过程中，甲、乙两人相距y （单位：千米），则y 关于t 的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．12．若方程x 2﹣7x+12＝0的两个实数根恰好是直角△ABC 的两边的长，则△ABC 的周长为（ ）A ．12B ．7+7C ．12或7+7D ．11二、填空题13．如图，将边长为3的正方形纸片ABCD 对折，使AB 与DC 重合，折痕为EF ，展平后，再将点B 折到边CD 上，使边AB 经过点E ，折痕为GH ，点B 的对应点为M ，点A 的对应点为N ，那么折痕GH 的长为_____．14．空气中有一种有害粉尘颗粒，其直径大约为0.000 000 017m ，该直径可用科学记数法表示为______________. 15．若分式22x x -+的值为零，则x 的值为_____．16．使代数式21xx -有意义的x 的取值范围是_____． 17．关于x 的方程123(2)(3)x x x ax x x x ++-=-+-+的解为非正数，则a 的取值范围为_____． 18．如图，在一单位长度为1cm 的方格纸上，依如图所示的规律，设定点A 1、A 2、A 3、A 4、…A n ．连接点A 1、A 2、A 3组成三角形，记为△1，面积S 1=4；连接A 2、A 3、A 4组成三角形，记为△2，面积S 2=9；连接A 3、A 4、A 5组成三角形，记为△3，面积S 3= ______ …，连A n 、A n+1、A n+2组成三角形，记为△n （n 为正整数），则面积S n = ______．三、解答题19．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，点D 为边AB 的中点．点P 从点A 出发，沿AC 方向以每秒1个单位长度的速度向终点C 运动，同时点Q 从点C 出发，以每秒2个单位长度的速度先沿CB 方向运动到点B ，再沿BA 方向向终点A 运动，以DP 、DQ 为邻边构造▱PEQD ，设点P 运动的时间为t 秒．（1）设点Q 到边AC 的距离为h ，直接用含t 的代数式表示h ； （2）当点E 落在AC 边上时，求t 的值；（3）当点Q 在边AB 上时，设▱PEQD 的面积为S （S ＞0），求S 与t 之间的函数关系式； （4）连接CD ，直接写出CD 将▱PEQD 分成的两部分图形面积相等时t 的值．20．化简：2232122444x x x x x x x x x+-+⎛⎫-÷⎪--+-⎝⎭． 21．李老师从“淋浴龙头”受到启发，编了一个题目：在数轴上截取从0到3的对应线段AB ，实数m 对应AB 上的点M ，如图1；将AB 折成正三角形，使点A ，B 重合于点P ，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y 轴对称，且点P 的坐标为（0，2），PM 与x 轴交于点N （n ，0），如图3．当m ＝3时，n ＝_____．22．如图，一次函数y=﹣x+b 与反比例函数y=kx(k≠0)的图象相交于A 、B 两点，其中A(﹣1，4)，直线l ⊥x 轴于点E(﹣4，0)，与反比例函数和一次函数的图象分别相交于点C 、D ，连接AC 、BC.(1)求出b 和k ；(2)判定△ACD 的形状，并说明理由；(3)在x 轴上是否存在点P ，使S △PBC =S △ABC ？若存在，请求出P 的坐标；若不存在，请说明理由． 23．如图，在8×6的方格纸中有线段AD ，其中A ，D 在格点上，请分别按下列要求作△ABC （所作△ABC 不是等腰三角形，作出一个即可．）（1）在图1中，作△ABC ，使AD 为△ABC 的中线，点B ，C 在格点上． （2）在图2中，作△ABC ，使AD 为△ABC 的高线，点B ，C 在格点上．24．一般轮船在A 、B 两个港口之间航行，顺流需要4个小时，逆流需要5个小时，已知水流通度是每小时2千米，求轮船在静水中的速度．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中有矩形OABC ，()()A 40C 02，，，，将矩形OABC 绕原点O 逆时针旋转得到矩形OA′B′C′.(Ⅰ)如图1，当点A′首次落在BC 上时，求旋转角； (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下求点B′的坐标；(Ⅲ)如图2，当点B′首次落在x?轴上时，直接写出此时点A′的坐标.【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A C C A D B C A C BC1310 14．7×10-8 15．216．x≥0且x≠2 17．：a≤3且a≠﹣12． 18．(n+1)2 三、解答题 19．（1）当0＜t≤32时，h ＝2t ，当32＜t≤4时，h ＝61655t -+；（2）3t 4=；（3）当0≤t＜114时，2633510S t t =-+；当114＜t≤4时，2633510S t t =-；（4）t 的值为1211或2411． 【解析】 【分析】（1）分点Q 在线段BC ，线段AB 上两种情形分别求解即可． （2）利用平行线等分线段定理解决问题即可．（3）分点Q 在线段BD ，在线段AD 上两种情形分别求解即可．（4）当点E 落在直线CD 上时，CD 将▱PEQD 分成的两部分图形面积相等．有两种情形：①当点E 在CD 上，且点Q 在CB 上时 （如图3所示），②当点E 在CD 上，且点Q 在AB 上时（如图4所示），分别求解即可解决问题． 【详解】解：（1）当0＜t≤32时，h ＝2t ． 当32＜t≤4时，h ＝3﹣35（2t ﹣3）＝61655t -+． （2）当点E 落在AC 边上时，DQ ∥AC ， ∵AD ＝DB ， ∴CQ ＝QB ，∴2t ＝34， ∴t ＝34．（3）①如图1中，当0≤t＜114时，作PH ⊥AB 于H ，则PH ＝PA•sinA＝311,52t DQ =﹣2t ，∴S ＝2311633252510t t t t ⎛⎫⋅-=-+⎪⎝⎭．②如图2中，当114＜t≤4时，同法可得2311633252510S t t t t ⎛⎫=⋅-=- ⎪⎝⎭．（4）当点E 落在直线CD 上时，CD 将▱PEQD 分成的两部分图形面积相等．有两种情形： ①当点E 在CD 上，且点Q 在CB 上时 （如图3所示），过点E 作EG ⊥CA 于点G ，过点D 作DH ⊥CB 于点H ， 易证Rt △PGE ≌Rt △DHQ ， ∴PG ＝DH ＝2，∴CG ＝2﹣t ，GE ＝HQ ＝CQ ﹣CH ＝2t ﹣32， ∵CD ＝AD ，∴∠DCA ＝∠DAC∴在Rt△CEG中，tan∠ECG＝323224tGECG t-==-，∴t＝1211．②当点E在CD上，且点Q在AB上时（如图4所示），过点E作EF⊥CA于点F，∵CD＝AD，∴∠CAD＝∠ACD．∵PE∥AD，∴∠CPE＝∠CAD＝∠ACD，∴PE＝CE，∴PF＝12PC＝42t-，PE＝DQ＝112﹣2t，∴在Rt△PEF中，cos∠EPF＝44211522tPFPE t-==-，∴t＝2411综上所述，满足要求的t的值为1211或2411．【点睛】本题考查四边形综合题、平行四边形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会分类讨论，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．20．42xx--【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【详解】原式=221(2)(2)[](2)(2)2x x x x xx x x x+-+--⋅--+=2224(2)(2)1x x x x xx x--+-⋅-=42xx--．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．21．423-【解析】【分析】先根据已知条件得出△PDE的边长，再根据对称的性质可得出PF⊥DE，DF＝EF，锐角三角函数的定义求出PF 的长，由mMF 的长，再根据相似三角形的判定定理判断出△PFM ∽△PON ，利用相似三角形的性质即可得出结论． 【详解】∵AB ＝3，△PDE 是等边三角形， ∴PD ＝PE ＝DE ＝1，以DE 的垂直平分线为y 轴建立直角坐标系， ∵△PDE 关于y 轴对称， ∴PF ⊥DE ，DF ＝EF ，DE ∥x 轴， ∴PF∴△PFM ∽△PON ， ∵m∴FM32， ∴PF FM OP ON=，即22＝32ON ， 解得：ON ＝4﹣故答案为：4﹣【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质及等边三角形的性质，能根据题意得出FM 的长是解答此题的关键．22．（1）b=3，k=-4；（2）△ACD 是等腰直角三角形，理由详见解析；（3）存在， P 1（15，0），P 2（-15,0）. 【解析】 【分析】（1）把A （-1，4）代入y=kx和y=﹣x+b ，即可得答案；（2）过点A 作AF ⊥直线l 于点F ，可得点F 坐标为（-4，4），由直线l ⊥x 轴于点E(﹣4，0)可得C 、D 两点的横坐标为-4，代入反比例函数和一次函数解析式即可得C 、D 两点的坐标，即可求出CD 、AD 、AC 的距离，进而可判断三角形ACD 的形状；（3）过点B 作BH ⊥x 轴于H ，联立一次函数和反比例函数解析式，可得B 点坐标，即可求出AB 的长，进而可得△ABC 的面积，由B 、C 坐标可得B 、C 两点关于原点对称，则原点O 在线段BC 上，根据S △PBC =S △ABC =12⋅OP ⋅CE+12⋅OP ⋅BH 即可求出OP 的值，即可得点P 坐标. 【详解】（1）∵一次函数y=﹣x+b 与反比例函数y=kx(k≠0)的图象都经过A(﹣1，4)， ∴4=-（-1）+b ，4=1k -， ∴b=3，k=-4.（2）过点A 作AF ⊥直线l 于点F ， ∴F （-4，4）， ∴AF=3，。

贵州省铜仁市2020版中考数学三模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019七上·南通月考) 给出下列说法：①互为相反数的两个数的同一偶次方相等；②两个数的和一定大于这两个数的差；③不相等的两个数绝对值一定不相等；④ 是最大的负数；⑤互为相反数的两个有理数的积一定是负数.正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）宝钢集团公司2008年共出口钢铁1488000吨，1488000这个数学用科学记数法表示为（）A . 1.488×104B . 1.488×105C . 1.488×106D . 1.488×1073. （2分） (2019八下·中山期中) 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A .B .C .D .4. （2分）在下列图形中，为中心对称图形的是（）A . 等腰梯形B . 平行四边形C . 正五边形D . 等腰三角形5. （2分） (2018九上·温州期中) 如图，以AB为直径的半圆上有一点C，∠C=25°，则∠COB的度数为（）A . 25°B . 30°C . 50°D . 65°6. （2分） (2015八上·龙岗期末) 下列命题中，不成立的是（）A . 两直线平行，同旁内角互补B . 同位角相等，两直线平行C . 一个三角形中至少有一个角不大于60度D . 三角形的一个外角大于任何一个内角二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分）若分式的值为零，则x=________ ．8. （1分）(2019·南京) 分解因式的结果是________.9. （1分）(2017·温州模拟) 如图，点A、B在双曲线y= （x＜0）上，连接OA、AB，以OA、AB为边作▱OABC．若点C恰落在双曲线y= （x＞0）上，此时▱OABC的面积为________．10. （1分）(2018·河南模拟) 已知函数y= 与y=﹣x+5的图象的交点坐标为（a，b），则的值为________．11. （1分）(2017·农安模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．以点A为圆心、AC长为半径作圆弧，交边AB于点D．若∠B=65°，AC=6，则的长为________．12. （1分）(2017·资中模拟) 如果m是从﹣1，0，1，2四个数中任取的一个数，n是从﹣2，0，3三个数中任取的一个数，则二次函数y=（x﹣m）2+n的顶点在坐标轴上的概率为________．13. （1分）(2017·天津模拟) 一元二次方程x2﹣x﹣1=0根的判别式的值等于________14. （1分）(2017·苏州模拟) 如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD，AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连结DH，则线段DH的长为________．15. （1分）在平面直角坐标系中，的位置如图所示，其中点为坐标原点，，，则点关于轴对称的点的坐标是________.16. （1分）(2018·包头) 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与BA的延长线交于点D，点E在上（不与点B，C重合），连接BE，CE．若∠D=40°，则∠BEC=________度．三、解答题 (共11题；共107分)17. （5分）计算：﹣（1﹣）0+sin45°+（）﹣118. （5分） (2019八上·桂林期末) 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.19. （5分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣3．20. （10分） (2017八下·江苏期中) 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？21. （9分）某中学号召学生利用假期开展社会实践活动，开学初学校随机地通过问卷形式进行了调查，其中将学生参加社会实践活动的天数，绘制了下列两幅不完整的统计图：请根据图中提供的信息，完成下列问题（填入结果和补全图形）：（1）问卷调查的学生总数为________ 人（2）扇形统计图中a的值为________（3）补全条形统计图（4）该校共有1500人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有________ 人（5）如果从全校1500名学生中任意抽取一位学生准备作交流发言，则被抽到的学生，恰好也参加了问卷调查的概率是________22. （15分）“热爱劳动，勤俭节约”是中华民族的光荣传统，某小学校为了解本校3至6年级的3000名学生帮助父母做家务的情况，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．（1）四个年级被调查人数的中位数是多少？（2）如果把“天天做”、“经常做”、“偶尔做”都统计成帮助父母做家务，那么该校3至6年级学生帮助父母做家务的人数大约是多少？（3）在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．23. （8分） (2018七上·天门期末) 如图，数轴上点A对应的有理数为20，点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，点Q以每秒4个单位长度的速度从原点O出发，且P ， Q两点同时向数轴正方向运动，设运动时间为t秒.（1）当t＝2时，P ， Q两点对应的有理数分别是________，________，PQ＝________；（2）当PQ＝10时，求t的值.24. （10分） (2019九上·宜兴月考) 如图：△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA 的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F.（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若AC=3AE，求DF:CF.25. （15分）(2020·寿宁模拟) 如图，在中，，的垂直平分线分别与，及的延长线相交于点，，．是的外接圆，连接．（1）求证：是的切线；（2）若，求证：；（3）在（2）的条件下，当时，求的值．26. （10分） (2020八下·江苏月考) 甲是第七届国际数学教育大会的会徽，会徽的主体图案是由图乙中的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1.细心观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题：（）2＋1＝2，S1＝；（）2＋1＝3，S2＝；（）2＋1＝4，S3＝；….（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律，并计算出OA10的长；（2）求出的值.27. （15分）(2019·婺城模拟) 定义：若一个三角形一条边上的高长为这条边长的一半，则称该三角形为这条边上的“半高”三角形，这条高称为这条边上的“半高”，如图，△ABC是BC边上的“半高”三角形.点P在边AB上，PQ∥BC交AC于点Q，PM⊥BC于点M，QN⊥BC于点N，连接MQ.（1）请证明△APQ为PQ边上的“半高”三角形.（2）请探究BM，PM，CN之间的等量关系，并说明理由；（3）若△ABC的面积等于16，求MQ的最小值参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题；共10分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共11题；共107分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、21-4、21-5、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、。

2020年贵州省铜仁市中考数学试卷一．选择题（共10小题）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3B．3C．D．﹣2．我国高铁通车总里程居世界第一，预计到2020年底，高铁总里程大约39000千米，39000用科学记数法表示为（）A．39×103B．3.9×104C．3.9×10﹣4D．39×10﹣33．如图，直线AB∥CD，∠3＝70°，则∠1＝（）A．70°B．100°C．110°D．120°4．一组数据4，10，12，14，则这组数据的平均数是（）A．9B．10C．11D．125．已知△FHB∽△EAD，它们的周长分别为30和15，且FH＝6，则EA的长为（）A．3B．2C．4D．56．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞b B．﹣a＜b C．a＞﹣b D．﹣a＞b7．已知等边三角形一边上的高为2，则它的边长为（）A．2B．3C．4D．48．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．9．已知m、n、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+2＝0的两个根，则k的值等于（）A．7B．7或6C．6或﹣7D．610．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，BE＝1，∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝，过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H，CF与AD相交于点G，连接EC、EG、EF．下列结论：①△ECF的面积为；②△AEG的周长为8；③EG2＝DG2+BE2；其中正确的是（）A．①②③B．①③C．①②D．②③二．填空题（共8小题）11．因式分解：a2+ab﹣a＝．12．方程2x+10＝0的解是．13．已知点（2，﹣2）在反比例函数y＝的图象上，则这个反比例函数的表达式是．14．函数y＝中，自变量x的取值范围是．15．从﹣2，﹣1，2三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在第三象限的概率等于．16．设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，则AB与EF的距离等于cm．17．如图，在矩形ABCD中，AD＝4，将∠A向内翻析，点A落在BC上，记为A1，折痕为DE．若将∠B沿EA1向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B1，则AB＝．18．观察下列等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；2+22+23+24+25＝26﹣2；…已知按一定规律排列的一组数：220，221，222，223，224，…，238，239，240，若220＝m，则220+221+222+223+224+…+238+239+240＝（结果用含m的代数式表示）．三．解答题（共7小题）19．（1）计算：2÷﹣（﹣1）2020﹣﹣（﹣）0．（2）先化简，再求值：（a+）÷（），自选一个a值代入求值．20．如图，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．21．某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求每人必须参加并且只能选择其中的一个小组，为了了解学生对四个课外小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求该校参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（2）m＝，n＝；（3）若该校共有2000名学生，试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人？22．如图，一艘船由西向东航行，在A处测得北偏东60°方向上有一座灯塔C，再向东继续航行60km到达B处，这时测得灯塔C在北偏东30°方向上，已知在灯塔C的周围47km 内有暗礁，问这艘船继续向东航行是否安全？23．某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的90%，用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个．（1）问每一个篮球、排球的进价各是多少元？（2）该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，篮球的售价定为每一个100元，排球的售价定为每一个90元．若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？24．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，CE⊥AB于点E，D是直径AB 延长线上一点，且∠BCE＝∠BCD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD＝8，＝，求CD的长．25．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+6经过两点A（﹣1，0），B（3，0），C是抛物线与y轴的交点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设△PBC的面积为S，求S关于m的函数表达式（指出自变量m的取值范围）和S的最大值；（3）点M在抛物线上运动，点N在y轴上运动，是否存在点M、点N使得∠CMN＝90°，且△CMN与△OBC相似，如果存在，请求出点M和点N的坐标．2020年贵州省铜仁市中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3B．3C．D．﹣【分析】直接利用绝对值的定义分析得出答案．【解答】解：﹣3的绝对值是：3．故选：B．2．我国高铁通车总里程居世界第一，预计到2020年底，高铁总里程大约39000千米，39000用科学记数法表示为（）A．39×103B．3.9×104C．3.9×10﹣4D．39×10﹣3【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值是易错点，由于39000有5位，所以可以确定n＝5﹣1＝4．【解答】解：39000＝3.9×104．故选：B．3．如图，直线AB∥CD，∠3＝70°，则∠1＝（）A．70°B．100°C．110°D．120°【分析】直接利用平行线的性质得出∠1＝∠2，进而得出答案．【解答】解：∵直线AB∥CD，∴∠1＝∠2，∵∠3＝70°，∴∠1＝∠2＝180°﹣70°＝110°．故选：C．4．一组数据4，10，12，14，则这组数据的平均数是（）A．9B．10C．11D．12【分析】对于n个数x1，x2，…，x n，则＝（x1+x2+…+x n）就叫做这n个数的算术平均数，据此列式计算可得．【解答】解：这组数据的平均数为×（4+10+12+14）＝10，故选：B．5．已知△FHB∽△EAD，它们的周长分别为30和15，且FH＝6，则EA的长为（）A．3B．2C．4D．5【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比解答．【解答】解：∵△FHB和△EAD的周长分别为30和15，∴△FHB和△EAD的周长比为2：1，∵△FHB∽△EAD，∴＝2，即＝2，解得，EA＝3，故选：A．6．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞b B．﹣a＜b C．a＞﹣b D．﹣a＞b【分析】根据数轴即可判断a和b的符号以及绝对值的大小，根据有理数的大小比较方法进行比较即可求解．【解答】解：根据数轴可得：a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，则a＜b，﹣a＞b，a＜﹣b，﹣a＞b．故选：D．7．已知等边三角形一边上的高为2，则它的边长为（）A．2B．3C．4D．4【分析】根据等边三角形的性质：三线合一，利用勾股定理可求解即可．【解答】解：根据等边三角形：三线合一，设它的边长为x，可得：，解得：x＝4，x＝﹣4（舍去），故选：C．8．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】分别求出0≤x≤4、4＜x＜7时函数表达式，即可求解．【解答】解：由题意当0≤x≤4时，y＝×AD×AB＝×3×4＝6，当4＜x＜7时，y＝×PD×AD＝×（7﹣x）×4＝14﹣2x．故选：D．9．已知m、n、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+2＝0的两个根，则k的值等于（）A．7B．7或6C．6或﹣7D．6【分析】当m＝4或n＝4时，即x＝4，代入方程即可得到结论，当m＝n时，即△＝（﹣6）2﹣4×（k+2）＝0，解方程即可得到结论．【解答】解：当m＝4或n＝4时，即x＝4，∴方程为42﹣6×4+k+2＝0，解得：k＝6，当m＝n时，即△＝（﹣6）2﹣4×（k+2）＝0，解得：k＝7，综上所述，k的值等于6或7，故选：B．10．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，BE＝1，∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝，过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H，CF与AD相交于点G，连接EC、EG、EF．下列结论：①△ECF的面积为；②△AEG的周长为8；③EG2＝DG2+BE2；其中正确的是（）A．①②③B．①③C．①②D．②③【分析】先判断出∠H＝90°，进而求出AH＝HF＝1＝BE．进而判断出△EHF≌△CBE （SAS），得出EF＝EC，∠HEF＝∠BCE，判断出△CEF是等腰直角三角形，再用勾股定理求出EC2＝17，即可得出①正确；先判断出四边形APFH是矩形，进而判断出矩形AHFP是正方形，得出AP＝PH＝AH＝1，同理：四边形ABQP是矩形，得出PQ＝4，BQ＝1，FQ＝5，CQ＝3，再判断出△FPG ∽△FQC，得出，求出PG＝，再根据勾股定理求得EG＝，即△AEG的周长为8，判断出②正确；先求出DG＝，进而求出DG2+BE2＝，在求出EG2≠，判断出③错误，即可得出结论．【解答】解：如图，在正方形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝AD＝4，∠B＝∠BAD＝90°，∴∠HAD＝90°，∵HF∥AD，∴∠H＝90°，∵∠HAF＝90°﹣∠DAM＝45°，∴∠AFH＝∠HAF．∵AF＝，∴AH＝HF＝1＝BE．∴EH＝AE+AH＝AB﹣BE+AH＝4＝BC，∴△EHF≌△CBE（SAS），∴EF＝EC，∠HEF＝∠BCE，∵∠BCE+∠BEC＝90°，∴HEF+∠BEC＝90°，∴∠FEC＝90°，∴△CEF是等腰直角三角形，在Rt△CBE中，BE＝1，BC＝4，∴EC2＝BE2+BC2＝17，∴S△ECF＝EF•EC＝EC2＝，故①正确；过点F作FQ⊥BC于Q，交AD于P，∴∠APF＝90°＝∠H＝∠HAD，∴四边形APFH是矩形，∵AH＝HF，∴矩形AHFP是正方形，∴AP＝PH＝AH＝1，同理：四边形ABQP是矩形，∴PQ＝AB＝4，BQ＝AP1，FQ＝FP+PQ＝5，CQ＝BC﹣BQ＝3，∵AD∥BC，∴△FPG∽△FQC，∴，∴，∴PG＝，∴AG＝AP+PG＝，在Rt△EAG中，根据勾股定理得，EG＝＝，∴△AEG的周长为AG+EG+AE＝++3＝8，故②正确；∵AD＝4，∴DG＝AD﹣AG＝，∴DG2+BE2＝+1＝，∵EG2＝（）2＝≠，∴EG2≠DG2+BE2，故③错误，∴正确的有①②，故选：C．二．填空题（共8小题）11．因式分解：a2+ab﹣a＝a（a+b﹣1）．【分析】原式提取公因式即可．【解答】解：原式＝a（a+b﹣1）．故答案为：a（a+b﹣1）．12．方程2x+10＝0的解是x＝﹣5．【分析】方程移项，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程2x+10＝0，移项得：2x＝﹣10，解得：x＝﹣5．故答案为：x＝﹣5．13．已知点（2，﹣2）在反比例函数y＝的图象上，则这个反比例函数的表达式是y＝﹣．【分析】把点（2，﹣2）代入反比例函数y＝（k≠0）中求出k的值，从而得到反比例函数解析式．【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象上一点的坐标为（2，﹣2），∴k＝﹣2×2＝﹣4，∴反比例函数解析式为y＝﹣，故答案为：y＝﹣．14．函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥2．【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以2x﹣4≥0，可求x 的范围．【解答】解：2x﹣4≥0解得x≥2．15．从﹣2，﹣1，2三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在第三象限的概率等于．【分析】画树状图得出所有等可能结果，从中找到该点在第三象限的结果数，再利用概率公式求解可得．【解答】解：画树状图如下共有6种等可能情况，该点在第三象限的情况数有（﹣2，﹣1）和（﹣1，﹣2）这2种结果，∴该点在第三象限的概率等于＝，故答案为：．16．设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，则AB与EF的距离等于7或17cm．【分析】分两种情况讨论，EF在AB，CD之间或EF在AB，CD同侧，进而得出结论．【解答】解：分两种情况：①当EF在AB，CD之间时，如图：∵AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，∴EF与AB的距离为12﹣5＝7（cm）．②当EF在AB，CD同侧时，如图：∵AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，∴EF与AB的距离为12+5＝17（cm）．综上所述，EF与AB的距离为7cm或17cm．故答案为：7或17．17．如图，在矩形ABCD中，AD＝4，将∠A向内翻析，点A落在BC上，记为A1，折痕为DE．若将∠B沿EA1向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B1，则AB＝．【分析】依据△A1DB1≌△A1DC（AAS），即可得出A1C＝A1B1，再根据折叠的性质，即可得到A1C＝BC＝2，最后依据勾股定理进行计算，即可得到CD的长，即AB的长．【解答】解：由折叠可得，A1D＝AD＝4，∠A＝∠EA1D＝90°，∠BA1E＝∠B1A1E，BA1＝B1A1，∠B＝∠A1B1E＝90°，∴∠EA1B1+∠DA1B1＝90°＝∠BA1E+∠CA1D，∴∠DA1B1＝∠CA1D，又∵∠C＝∠A1B1D，A1D＝A1D，∴△A1DB1≌△A1DC（AAS），∴A1C＝A1B1，∴BA1＝A1C＝BC＝2，∴Rt△A1CD中，CD＝＝，∴AB＝，故答案为：．18．观察下列等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；2+22+23+24+25＝26﹣2；…已知按一定规律排列的一组数：220，221，222，223，224，…，238，239，240，若220＝m，则220+221+222+223+224+…+238+239+240＝m（2m﹣1）（结果用含m的代数式表示）．【分析】由题意可得220+221+222+223+224+…+238+239+240＝220（1+2+22+…+219+220）＝220（1+221﹣2）＝220（220×2﹣1），再将220＝m代入即可求解．【解答】解：∵220＝m，∴220+221+222+223+224+…+238+239+240＝220（1+2+22+…+219+220）＝220（1+221﹣2）＝m（2m﹣1）．故答案为：m（2m﹣1）．三．解答题（共7小题）19．（1）计算：2÷﹣（﹣1）2020﹣﹣（﹣）0．（2）先化简，再求值：（a+）÷（），自选一个a值代入求值．【分析】（1）原式利用除法法则，乘方的意义，算术平方根定义，以及零指数幂法则计算即可求出值；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝2×2﹣1﹣2﹣1＝4﹣1﹣2﹣1＝0；（2）原式＝•＝•＝﹣，当a＝0时，原式＝﹣3．20．如图，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．【分析】首先利用平行线的性质得出∠ACB＝∠DFE，进而利用全等三角形的判定定理ASA，进而得出答案．【解答】证明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵BF＝CE，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．21．某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求每人必须参加并且只能选择其中的一个小组，为了了解学生对四个课外小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求该校参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（2）m＝36，n＝16；（3）若该校共有2000名学生，试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人？【分析】（1）根据选择书法的学生人数和所占的百分比，可以求得该校参加这次问卷调查的学生人数，然后根据扇形统计图中选择篮球的占28%，即可求得选择篮球的学生人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据条形统计图中的数据和（1）中的结果，可以得到m、n的值；（3）根据统计图中的数据，可以计算出该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人．【解答】解：（1）该校参加这次问卷调查的学生有：20÷20%＝100（人），选择篮球的学生有：100×28%＝28（人），补全的条形统计图如右图所示；（2）m%＝×100%＝36%，n%＝×100%＝16%，故答案为：36，16；（3）2000×16%＝320（人），答：该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有320人．22．如图，一艘船由西向东航行，在A处测得北偏东60°方向上有一座灯塔C，再向东继续航行60km到达B处，这时测得灯塔C在北偏东30°方向上，已知在灯塔C的周围47km 内有暗礁，问这艘船继续向东航行是否安全？【分析】过C作CD⊥AB于点D，根据方向角的定义及余角的性质求出∠BCA＝30°，∠ACD＝60°，证∠ACB＝30°＝∠BCA，根据等角对等边得出BC＝AB＝12，然后解Rt△BCD，求出CD即可．【解答】解：过点C作CD⊥AB，垂足为D．如图所示：根据题意可知∠BAC＝90°﹣30°＝30°，∠DBC＝90°﹣30°＝60°，∵∠DBC＝∠ACB+∠BAC，∴∠BAC＝30°＝∠ACB，∴BC＝AB＝60km，在Rt△BCD中，∠CDB＝90°，∠BDC＝60°，sin∠BCD＝，∴sin60°＝，∴CD＝60×sin60°＝60×＝30（km）＞47km，∴这艘船继续向东航行安全．23．某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的90%，用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个．（1）问每一个篮球、排球的进价各是多少元？（2）该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，篮球的售价定为每一个100元，排球的售价定为每一个90元．若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？【分析】（1）设每一个篮球的进价是x元，则每一个排球的进价是90%x元，根据用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个列出方程，解之即可得出结论；（2）设文体商店计划购进篮球m个，总利润y元，根据题意用m表示y，结合m的取值范围和m为整数，即可得出获得最大利润的方案．【解答】解：（1）设每一个篮球的进价是x元，则每一个排球的进价是90%x元，依题意有+10＝，解得x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，90%x＝90%×40＝36．故每一个篮球的进价是40元，每一个排球的进价是36元；（2）设文体商店计划购进篮球m个，总利润y元，则y＝（100﹣40）m+（90﹣36）（100﹣m）＝6m+5400，依题意有，解得0＜m≤25且m为整数，∵m为整数，∴y随m的增大而增大，∴m＝25时，y最大，这时y＝6×25+5400＝5550，100﹣25＝75（个）．故该文体商店应购进篮球25个、排球75个才能获得最大利润，最大利润是5550元．24．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，CE⊥AB于点E，D是直径AB 延长线上一点，且∠BCE＝∠BCD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD＝8，＝，求CD的长．【分析】（1）连接OC，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，根据余角的性质得到∠A＝∠ECB，求得∠A＝∠BCD，根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠ACO，等量代换得到∠ACO＝∠BCD，求得∠DCO＝90°，于是得到结论；（2）设BC＝k，AC＝2k，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°，∴∠ECB+∠ABC＝∠ABC+∠CAB＝90°，∴∠A＝∠ECB，∵∠BCE＝∠BCD，∴∠A＝∠BCD，∵OC＝OA，∴∠A＝∠ACO，∴∠ACO＝∠BCD，∴∠ACO+∠BCO＝∠BCO+∠BCD＝90°，∴∠DCO＝90°，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵∠A＝∠BCE，∴tan A＝＝tan∠BCE＝＝，设BC＝k，AC＝2k，∵∠D＝∠D，∠A＝∠BCD，∴△ACD∽△CBD，∴＝＝，∵AD＝8，∴CD＝4．25．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+6经过两点A（﹣1，0），B（3，0），C是抛物线与y轴的交点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设△PBC的面积为S，求S关于m的函数表达式（指出自变量m的取值范围）和S的最大值；（3）点M在抛物线上运动，点N在y轴上运动，是否存在点M、点N使得∠CMN＝90°，且△CMN与△OBC相似，如果存在，请求出点M和点N的坐标．【分析】（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）过点P作PF∥y轴，交BC于点F，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点C 的坐标，根据点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，设点P的坐标为（m，﹣2m2+4m+6），则点F的坐标为（m，﹣2m+6），进而可得出PF的长度，利用三角形的面积公式可得出S△PBC＝﹣3m2+9m，配方后利用二次函数的性质即可求出△PBC面积的最大值；（3）分两种不同情况，当点M位于点C上方或下方时，画出图形，由相似三角形的性质得出方程，求出点M，点N的坐标即可．【解答】解：（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）代入y＝ax2+bx+6，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣2x2+4x+6．（2）过点P作PF∥y轴，交BC于点F，如图1所示．当x＝0时，y＝﹣2x2+4x+6＝6，∴点C的坐标为（0，6）．设直线BC的解析式为y＝kx+c，将B（3，0）、C（0，6）代入y＝kx+c，得：，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣2x+6．设点P的坐标为（m，﹣2m2+4m+6），则点F的坐标为（m，﹣2m+6），∴PF＝﹣2m2+4m+6﹣（﹣2m+6）＝﹣2m2+6m，∴S△PBC＝PF•OB＝﹣3m2+9m＝﹣3（m﹣）2+，∴当m＝时，△PBC面积取最大值，最大值为．∵点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，∴0＜m＜3．（3）存在点M、点N使得∠CMN＝90°，且△CMN与△OBC相似．如图2，∠CMN＝90°，当点M位于点C上方，过点M作MD⊥y轴于点D，∵∠CDM＝∠CMN＝90°，∠DCM＝∠NCM，∴△MCD∽△NCM，若△CMN与△OBC相似，则△MCD与△NCM相似，设M（a，﹣2a2+4a+6），C（0，6），∴DC＝﹣2a2+4a，DM＝a，当时，△COB∽△CDM∽△CMN，∴，解得，a＝1，∴M（1，8），此时ND＝DM＝，∴N（0，），当时，△COB∽△MDC∽△NMC，∴，解得a＝，∴M（，），此时N（0，）．如图3，当点M位于点C的下方，过点M作ME⊥y轴于点E，设M（a，﹣2a2+4a+6），C（0，6），∴EC＝2a2﹣4a，EM＝a，同理可得：或＝2，△CMN与△OBC相似，解得a＝或a＝3，∴M（，）或M（3，0），此时N点坐标为（0，）或（0，﹣）．综合以上得，M（1，8），N（0，）或M（，），N（0，）或M（，），N（0，）或M（3，0），N（0，﹣），使得∠CMN＝90°，且△CMN与△OBC相似．。

2020年贵州省铜仁市中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．﹣3的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．-D ．13132．我国高铁通车总里程居世界第一，预计到2020年底，高铁总里程大约39000千米，39000用科学记数法表示为（ ）A ．39×103B ．3.9×104C ．3.9×10﹣4D ．39×10﹣33．如图，直线AB ∥CD ，∠3＝70°，则∠1＝（ ）A ．70°B ．100°C ．110°D ．120°4．一组数据4，10，12，14，则这组数据的平均数是( )A ．9B ．10C ．11D ．125．已知△FHB ∽△EAD ，它们的周长分别为30和15，且FH ＝6，则EA 的长为（ ）A ．3B ．2C ．4D ．56．实数a，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．a ＞bB ．﹣a ＜bC ．a ＞﹣bD ．﹣a ＞b7．已知等边三角形一边上的高为A ．2B ．3C ．4D．8．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D ，设点P 运动的路程为x ，△ADP 的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A．B．C ．D ．9．已知m 、n 、4分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长，且m 、n 是关于x 的一元二次方程﹣6+k+2=0的两个根，则k 的值等于( )2x x A ．7B ．7或6C ．6或﹣7D ．610．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在边AB 上，BE ＝1，∠DAM ＝45°，点F 在射线AM 上，且AF，过点F 作AD 的平行线交BA 的延长线于点H ，CF 与AD 相交于点G ，连接EC 、EG 、EF ．下列结论：①△ECF 的面积为；②△AEG 的172周长为8；③EG 2＝DG 2+BE 2；其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③C ．①②D ．②③11．因式分解：a 2+ab ﹣a ＝_____．12．方程2x+10＝0的解是_____．13．已知点（2，﹣2）在反比例函数y ＝的图象上，则这个反比例函数的表达式是kx _____．14．函数y中，自变量x 的取值范围是_____．15．从﹣2，﹣1，2三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在第三象限的概率等于_____．16．设AB ，CD ，EF 是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB 与CD 的距离是12cm ，EF 与CD 的距离是5cm ，则AB 与EF 的距离等于_____cm ．17．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝4，将∠A 向内翻析，点A 落在BC 上，记为A 1，折痕为DE ．若将∠B 沿EA 1向内翻折，点B 恰好落在DE 上，记为B 1，则AB ＝_____．18．观察下列等式：2+22=23﹣2；2+22+23=24﹣2；2+22+23+24=25﹣2；2+22+23+24+25=26﹣2；…已知按一定规律排列的一组数：220，221，222，223，224，…，238，239，240，若220=m ，则220+221+222+223+224+…+238+239+240=_____(结果用含m 的代数式表示)．19．(1)计算：2÷﹣(﹣1)2020﹣)0．12-(2)先化简，再求值：(+)÷()，自选一个值代入求值．a 233a a --213a a --a 20．如图，∠B ＝∠E ，BF ＝EC ，AC ∥DF ．求证：△ABC ≌△DEF ．21．某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求每人必须参加并且只能选择其中的一个小组，为了了解学生对四个课外小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求该校参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（2）m ＝ ，n ＝ ；（3）若该校共有2000名学生，试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人？22．如图，一艘船由西向东航行，在A 处测得北偏东60°方向上有一座灯塔C ，再向东续航行60km 到达B 处，这时测得灯塔C 在北偏东30°方向上，已知在灯塔C 的周围47km内有暗礁，问这艘船继续向东航行是否安全？23．某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的90%，用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个．（1）问每一个篮球、排球的进价各是多少元？（2）该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，篮球的售价定为每一个100元，排球的售价定为每一个90元．若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？24．如图，AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，连接AC ，CE ⊥AB 于点E ，D 是直径AB 延长线上一点，且∠BCE ＝∠BCD ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若AD ＝8，＝，求CD 的长．BE CE 1225．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+6经过两点A（﹣1，0），B（3，0），C是抛物线与y轴的交点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设△PBC的面积为S，求S关于m的函数表达式（指出自变量m的取值范围）和S的最大值；（3）点M在抛物线上运动，点N在y轴上运动，是否存在点M、点N使得∠CMN ＝90°，且△CMN与△OBC相似，如果存在，请求出点M和点N的坐标．参考答案1．B【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．故选B．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数. 2．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于39000有5位，所以可以确定n＝5﹣1＝4．【详解】39000＝3.9×104．故选：B．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．C【分析】直接利用平行线的性质得出∠1＝∠2，进而得出答案．【详解】∵直线AB ∥CD ，∴∠1＝∠2，∵∠3＝70°，∠2+∠3=180°，∴∠2＝180°﹣∠3=180°﹣70°＝110°，∴∠1＝110°．故选：C ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，求出∠2＝110°是解答本题的关键．4．B【解析】【分析】对于n 个数x 1，x 2，…，x n ，则(x 1+x 2+…+x n )就叫做这n 个数的算术平均数，据此列1x n式计算可得．【详解】这组数据的平均数为×(4+10+12+14)=10，14故选：B ．本题主要考查了平均数的意义与求解方法，掌握算术平均数的计算公式是解题的关键．5．A【解析】【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比解答．【详解】解：∵△FHB 和△EAD 的周长分别为30和15，∴△FHB 和△EAD 的周长比为2：1，∵△FHB ∽△EAD ，∴，2FH EA 即＝2，6EA 解得，EA ＝3，故选：A ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质进行解题．6．D【解析】【分析】根据数轴即可判断a 和b 的符号以及绝对值的大小，根据有理数的大小比较方法进行比较即可求解．【详解】根据数轴可得：，，且，0a <0b >a b >则，选项A 错误；a b <，选项B 错误；a b >﹣，选项C 错误；a b <﹣，选项D 正确；a b >﹣故选：D ．【点睛】本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键．7．C【解析】【分析】根据等边三角形的性质：三线合一，利用勾股定理可求解即可．【详解】根据等边三角形的三线合一性质：设它的边长为x ，可得：，2222x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭解得：x ＝4，x ＝﹣4（舍去），【点睛】本题主要考查了等腰三角形“三线合一”的性质，运用勾股定理列出方程求解是解答此类问题的常用方法．8．D【解析】【分析】分别求出0≤x ≤4、4＜x ＜7时函数表达式，即可求解．【详解】解：由题意当0≤x≤4时，y ＝×AD×AB ＝×3×4＝6，1212当4＜x ＜7时，y ＝×PD×AD ＝×（7﹣x ）×4＝14﹣2x ．1212故选：D ．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．9．B【分析】当m =4或n =4时，即x =4，代入方程即可得到结论，当m =n 时，即△=(﹣6)2﹣4×(k +2)=0，解方程即可得到结论．【详解】当m =4或n =4时，即x =4，∴方程为42﹣6×4+k+2=0，解得：k =6；当m =n 时，﹣6+k+2=02x x ∵，，，1a =6b =-2c k =+∴，()()22464120b ac k =-=--⨯⨯+=⊿解得：，7k =综上所述，k 的值等于6或7，故选：B ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根、根的判别式以及等腰三角形的性质，由等腰三角形的性质得出方程有一个实数根为2或方程有两个相等的实数根是解题的关键．10．C【解析】【分析】先判断出∠H ＝90°，进而求出AH ＝HF ＝1＝BE ．进而判断出△EHF ≌△CBE （SAS ），得出EF ＝EC ，∠HEF ＝∠BCE ，判断出△CEF 是等腰直角三角形，再用勾股定理求出EC 2＝17，即可得出①正确；先判断出四边形APFH 是矩形，进而判断出矩形AHFP 是正方形，得出AP ＝PH ＝AH ＝1，同理：四边形ABQP 是矩形，得出PQ ＝4，BQ ＝1，FQ ＝5，CQ＝3，再判断出△FPG ∽△FQC ，得出,求出PG ＝，再根据勾股定理求得EG FP P G FQC Q 35＝，即△AEG 的周长为8，判断出②正确；先求出DG ＝，进而求出DG 2+BE 2＝175125，在求出EG 2=≠，判断出③错误，即可得出结论．169252892516925【详解】解：如图，在正方形ABCD 中,AD ∥BC ，AB ＝BC ＝AD ＝4,∠B ＝∠BAD ＝90°,∴∠HAD ＝90°,∵HF ∥AD ,∴∠H ＝90°,∵∠HAF ＝90°﹣∠DAM＝45°,∴∠AFH ＝∠HAF .∵AF ,∴AH ＝HF ＝1＝BE .∴EH ＝AE+AH ＝AB ﹣BE+AH ＝4＝BC ,∴△EHF ≌△CBE （SAS ）,∴EF ＝EC ，∠HEF ＝∠BCE ,∵∠BCE+∠BEC ＝90°,∴HEF+∠BEC ＝90°,∴∠FEC ＝90°,∴△CEF 是等腰直角三角形,在Rt △CBE 中，BE ＝1，BC ＝4,∴EC 2＝BE 2+BC 2＝17,∴S △ECF ＝EF•EC ＝EC 2＝,故①正确:1212172过点F 作FQ ⊥BC 于Q ,交AD 于P ,∴∠APF ＝90°＝∠H ＝∠HAD ,∴四边形APFH 是矩形,∵AH ＝HF ,∴矩形AHFP 是正方形,∴AP ＝PH ＝AH ＝1,同理：四边形ABQP 是矩形,∴PQ ＝AB ＝4,BQ ＝AP1,FQ ＝FP+PQ ＝5,CQ ＝BC ﹣BQ ＝3,∵AD ∥BC ,∴△FPG ∽△FQC ,∴,FP P G FQC Q =∴,153P G =∴PG ＝,35∴AG ＝AP+PG ＝,85在Rt △EAG 中，根据勾股定理得，EG,175=∴△AEG 的周长为AG+EG+AE ＝=8，故②正确；817355++∵AD ＝4，∴DG ＝AD ﹣AG ＝,125∴DG 2+BE 2＝+1＝,1442516925∵EG 2＝（）2＝≠,1752892516925∴EG 2≠DG 2+BE2,故③错误,∴正确的有①②,故选:C .【点睛】本题主要考查了三角形的综合应用,结合了全等三角形,勾股定理,三角形相似等知识点解题.11．a（a+b﹣1）．【解析】【分析】原式提取公因式即可．【详解】解：原式＝a（a+b﹣1）．故答案为：a（a+b﹣1）．【点睛】此题主要考查提公因式法分解因式，熟练掌握公因式的组成是解题关键．12．x＝﹣5．【解析】【分析】方程移项，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：方程2x+10＝0，移项得：2x＝﹣10，解得：x＝﹣5．故答案为：x＝﹣5．【点睛】此题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．13．y ＝﹣．4x 【解析】【分析】把点（2，﹣2）代入反比例函数y ＝（k ≠0）中求出k 的值，从而得到反比例函数解析式．kx 【详解】解：∵反比例函数y ＝（k≠0）的图象上一点的坐标为（2，﹣2），kx ∴k ＝﹣2×2＝﹣4，∴反比例函数解析式为y ＝﹣，4x 故答案为：y ＝﹣．4x 【点睛】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握反比例函数图象上的点的坐标特点：横纵坐标的积=k ．14．x ≥2．【解析】【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以2x ﹣4≥0，可求x 的范围．【详解】解：2x ﹣4≥0解得x ≥2．故答案为：x ≥2．【点睛】本题考查自变量有意义的条件，因函数表达式是二次根式，实质也是考查二次根式有意义的条件.15．13【解析】【分析】画树状图得出所有等可能结果，从中找到该点在第三象限的结果数，再利用概率公式求解可得．【详解】画树状图如下：共有6种等可能情况，该点在第三象限的情况数有(，)和(，)这2种结果，2-1-1-2-∴该点在第三象限的概率等于：，2163=故答案为：．13【点睛】本题考查概率的求法：概率=所求情况数与总情况数之比．解题时注意，第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数，得到在第三象限的情况数是解决本题的关键．16．7或17．【解析】【分析】分两种情况讨论，EF在AB，CD之间或EF在AB，CD同侧，进而得出结论．【详解】解：分两种情况：①当EF在AB，CD之间时，如图：∵AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，∴EF与AB的距离为12﹣5＝7（cm）．②当EF在AB，CD同侧时，如图：∵AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，∴EF与AB的距离为12+5＝17（cm）．综上所述，EF与AB的距离为7cm或17cm．故答案为：7或17．【点睛】此题主要考查线段之间的距离，解题的关键是根据题意分情况作图进行求解．17．【解析】【分析】依据△A 1DB 1≌△A 1DC （AAS ），即可得出A 1C ＝A 1B 1，再根据折叠的性质，即可得到A 1C ＝BC ＝2，最后依据勾股定理进行计算，即可得到CD 的长，即AB 的长．12【详解】解：由折叠可得，A 1D ＝AD ＝4，∠A ＝∠EA 1D ＝90°，∠BA 1E ＝∠B 1A 1E ，BA 1＝B 1A 1，∠B ＝∠A 1B 1E ＝90°，∴∠EA 1B 1+∠DA 1B 1＝90°＝∠BA 1E+∠CA 1D ，∴∠DA 1B 1＝∠CA 1D ，又∵∠C ＝∠A 1B 1D ，A 1D ＝A 1D ，∴△A 1DB 1≌△A 1DC （AAS ），∴A 1C ＝A 1B 1，∴BA 1＝A 1C ＝BC ＝2，12∴Rt △A 1CD 中，CD∴AB ＝故答案为：．【点睛】本题考查矩形与折叠，准确判断合适的全等三角形求出A 1C ＝BC ＝2是解题的关键.1218．．()21m m ﹣【解析】【分析】由题意可得220+221+222+223+224+…+238+239+240=220(1+2+22+…+219+220)=220(1+221﹣2)=220(220×2﹣1)，再将220=m 代入即可求解．【详解】∵220=m ，∴220+221+222+223+224+…+238+239+240=220(1+2+22+…+219+220)=220(1+221﹣2)=m (2m ﹣1)．故答案为：m (2m ﹣1)．【点睛】本题考查了规律型问题：数字变化，列代数式等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考填空题中的压轴题．19．(1)0；(2)原式=-，当时，原式=﹣3．31a +0a =【解析】【分析】(1)原式利用除法法则，乘方的意义，算术平方根定义以及零指数幂法则计算即可求出值；(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将a=0代入计算即可求出值．【详解】(1) 2÷﹣(﹣1)2020﹣)012=2×2﹣1﹣2﹣1=4﹣1﹣2﹣1=0；(2) (+)÷()a 233a a --213a a --=2(3)33a a a a -+--()()311a a a -⋅+-=3(1)3a a ---()()311a a a -⋅+-=，31a -+当时，原式=﹣3．0a =【点睛】本题考查了分式的化简求值以及乘方、算术平方根、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20．证明见解析【解析】【分析】首先利用平行线的性质得出∠ACB ＝∠DFE ，进而利用全等三角形的判定定理ASA ，进而得出答案．【详解】证明：∵AC ∥DF ，∴∠ACB ＝∠DFE ，∵BF ＝CE ，∴BC ＝EF ，在△ABC 和△DEF 中，，B E BC EFACB DFE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△DEF （ASA ）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．21．（1）100人，图见解析；（2）36，16；（3）320人【解析】【分析】（1）根据选择“书法”的学生人数和所占的百分比，可以求得该校参加这次问卷调查的学生人数，然后根据扇形统计图中选择“篮球”的占28%，即可求得选择“篮球”的学生人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据条形统计图中的数据和（1）中的结果，可以得到m 、n 的值；（3）根据统计图中的数据，可以计算出该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人．【详解】（1）∵选择“书法”的学生人数为20人，所占的百分比为20%，∴该校参加这次问卷调查的学生有：20÷20%＝100（人），选择“篮球”的学生有：100×28%＝28（人），补全的条形统计图如图所示；（2）∵选择“摄影”的学生人数为36人，选择“乒乓球”的学生人数为16人，∴m%＝×100%＝36%，n%＝×100%＝16%，3610016100故答案为：36，16；（3）由（2）得选择“乒乓球”的学生占16%，∴2000×16%＝320（人），答：该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有320人．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．安全，理由见解析【解析】【分析】过C 作CD ⊥AB 于点D ，根据方向角的定义及余角的性质求出∠BCA ＝30°，∠ACD ＝60°，证∠ACB ＝30°＝∠BCA ，根据等角对等边得出BC ＝AB ＝12，然后解Rt △BCD ，求出CD 即可．【详解】解：过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ．如图所示:根据题意可知∠BAC ＝90°﹣30°＝60°,∠DBC ＝90°﹣30°＝60°,∵∠DBC ＝∠ACB+∠BAC ,∴∠BAC ＝30°＝∠ACB ,∴BC ＝AB ＝60km ,在Rt △BCD 中,∠CDB ＝90°,∠CBD ＝60°,sin ∠CBD ＝,CDBC ∴sin60°＝,60C D∴CD ＝60×sin60°＝（km ）＞47km ,∴这艘船继续向东航行安全.【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用,准确记住特殊角的三角函数值是关键.23．（1）每一个篮球的进价是40元，每一个排球的进价是36元；（2）该文体商店应购进篮球25个、排球75个才能获得最大利润，最大利润是5550元．【解析】【分析】（1）设每一个篮球的进价是x 元，则每一个排球的进价是0.9x 元，根据用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个列出方程，解之即可得出结论；（2）设文体商店计划购进篮球m 个，总利润y 元，根据题意用m 表示y ，结合m 的取值范围和m 为整数，即可得出获得最大利润的方案．【详解】解：（1）设每一个篮球的进价是x 元，则每一个排球的进价是0.9x 元，依题意有，解得x ＝40，36003600100.9x x +=经检验，x ＝40是原方程的解，0.9x ＝0.9×40＝36．故每一个篮球的进价是40元，每一个排球的进价是36元；（2）设文体商店计划购进篮球m 个，总利润y 元，则y ＝(100﹣40)m+(90﹣36)(100﹣m )＝6m+5400，依题意有，0100100-3m m m ⎧⎨≥⎩＜＜解得0＜m≤25且m 为整数，∵m 为整数，∴y随m的增大而增大，∴m＝25时，y最大，这时y＝6×25+5400＝5550，100-25＝75（个）．故该文体商店应购进篮球25个、排球75个才能获得最大利润，最大利润是5550元．【点睛】本题主要考查一次函数，分式方程，一元一次不等式组的应用，根据题意列出正确的方程和函数式是解题的关键.24．（1）见解析；（2）4【解析】【分析】（1）连接OC，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，根据余角的性质得到∠A＝∠ECB，求得∠A＝∠BCD，根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠ACO，等量代换得到∠ACO＝∠BCD，求得∠DCO＝90°，于是得到结论；（2）设BC＝k，AC＝2k，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）证明：连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CEB ＝90°，∴∠ECB+∠ABC ＝∠ABC+∠CAB ＝90°，∴∠A ＝∠ECB ，∵∠BCE ＝∠BCD ，∴∠A ＝∠BCD ，∵OC ＝OA ，∴∠A ＝∠ACO ，∴∠ACO ＝∠BCD ，∴∠ACO+∠BCO ＝∠BCO+∠BCD ＝90°，∴∠DCO ＝90°，∴CD 是⊙O 的切线；（2）解：∵∠A ＝∠BCE ，∴tanA ＝＝tan ∠BCE ＝＝，BCAC BE CE 12设BC ＝k ，AC ＝2k ，∵∠D ＝∠D ，∠A ＝∠BCD ，∴△ACD ∽△CBD ，∴＝＝，BCAC CD AD 12∵AD ＝8，【点睛】本题考查了切线的判定定理，相似三角形的判定与性质以及解直角三角形的应用，熟练掌握性质定理是解题的关键．25．（1）y ＝﹣2x 2+4x+6；（2）S △PBC ＝﹣3m 2+9m （0＜m ＜3）；（3）M （1，8），N （0，）或M （，），N （0，）或M （，），N （0，）或M （3，0），N （0，172745588389439838﹣）32【解析】【分析】（1）根据点A 、B 的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）过点P 作PF ∥y 轴，交BC 于点F ，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点C 的坐标，根据点B 、C 的坐标利用待定系数法即可求出直线BC 的解析式，设点P 的坐标为（m ，﹣2m 2+4m +6），则点F 的坐标为（m ，﹣2m +6），进而可得出PF 的长度，利用三角形的面积公式可得出S △PBC ＝﹣3m 2+9m ，配方后利用二次函数的性质即可求出△PBC 面积的最大值；（3）分两种不同情况，当点M 位于点C 上方或下方时，画出图形，由相似三角形的性质得出方程，求出点M ，点N 的坐标即可．【详解】（1）将A （﹣1，0）、B （3，0）代入y ＝ax 2+bx+6，得：，解得：，609360a b a b -+=⎧⎨++=⎩24a b =-⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为y ＝﹣2x 2+4x+6．（2）过点P 作PF ∥y 轴，交BC 于点F ，如图1所示．当x ＝0时，y ＝﹣2x 2+4x+6＝6，∴点C 的坐标为（0，6）．设直线BC 的解析式为y ＝kx+c ，将B （3，0）、C （0，6）代入y ＝kx+c ，得：，解得：，306k c c +=⎧⎨=⎩26k c =-⎧⎨=⎩∴直线BC 的解析式为y ＝﹣2x+6．设点P 的坐标为（m ，﹣2m 2+4m+6），则点F 的坐标为（m ，﹣2m+6），∴PF ＝﹣2m 2+4m+6﹣（﹣2m+6）＝﹣2m 2+6m ，∴，223273931224PBCS PF OB m m m ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭=A A ∴当时，△PBC 面积取最大值，最大值为 ．32m =274∵点P （m ，n ）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，∴0＜m ＜3．（3）存在点M 、点N 使得∠CMN ＝90°，且△CMN 与△OBC 相似．如图2，∠CMN ＝90°，当点M 位于点C 上方，过点M 作MD ⊥y 轴于点D，∵∠CDM ＝∠CMN ＝90°，∠DCM ＝∠NCM ，∴△MCD ∽△NCM ，若△CMN 与△OBC 相似，则△MCD 与△NCM 相似，设M （a ，﹣2a 2+4a+6），C （0，6），∴DC ＝﹣2a 2+4a ，DM ＝a ，当 时，△COB ∽△CDM ∽△CMN ，3162DM OB CD OC ===∴ ，21242a a a =-+解得，a ＝1，∴M （1，8），此时，1122ND DM ==∴N （0，），172当时，△COB ∽△MDC ∽△NMC ，12CD OB DM OC ==∴，22412a a a +=﹣解得，74a =∴M （，），74558此时N （0，）．838如图3，当点M 位于点C 的下方，过点M 作ME ⊥y 轴于点E ，设M （a ，﹣2a 2+4a+6），C （0，6），∴EC ＝2a 2﹣4a ，EM ＝a ，同理可得：或，△CMN 与△OBC 相似，21224a a a -=2242a a a -=解得或a ＝3，94a =∴M （，）或M （3，0），94398此时N 点坐标为，N （0，）或N （0，﹣）．3832综合以上得，M （1，8），N （0，）或M （，），N （0，）或M （，），，N （0，172745588389439838）或M （3，0），N （0，﹣），使得∠CMN ＝90°，且△CMN 与△OBC 相似．32【点睛】此题考查二次函数综合题，综合考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的最大值，相似三角形的判定与性质，以及渗透分类讨论思想．。

2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（ ）A ．B ．C ．D ．2．将二次函数2y x 的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式是（ ）A ．2(1)2y x =++B ．2(1)2y x =+-C ．2(1)2y x =--D ．2(1)2y x =-+3．下列说法正确的是（ ）A ．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率为50%”表示每抛2次就有一次正面朝上C ．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D ．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在16附近 4．下列图形中，阴影部分面积最大的是A ．B ．C ．D ．5．如图，已知////AB CD EF ，那么下列结论正确的是（ ）A ．AD BCDF CE= B ．BC DFCE AD= C ．CD BCEF BE= D ．CD ADEF AF= 6．已知A 、B 两地之间铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从A 市到B 市乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x 千米，则可列方程为（ ） A ．4504504050x x-=- B ．4504504050x x -=-C．4504502503x x-=+D．4504502503x x-=-7．已知二次函数y＝﹣(x﹣h)2+1(为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最大值为﹣5，则h的值为( )A．3﹣6或1+6B．3﹣6或3+6C．3+6或1﹣6D．1﹣6或1+68．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）A．众数是5 B．中位数是5 C．平均数是6 D．方差是3.69．对于命题“如果∠1+∠1＝90°，那么∠1≠∠1．”能说明它是假命题的是（）A．∠1＝50°，∠1＝40°B．∠1＝40°，∠1＝50°C．∠1＝30°，∠1＝60°D．∠1＝∠1＝45°10．有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（）A．方差B．中位数C．众数D．平均数二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（用n表示）12．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为13．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为_____．14．如图，扇形的半径为6cm，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得的圆锥的高为______ .15．如图所示，三角形ABC的面积为1cm1．AP垂直∠B的平分线BP于P．则与三角形PBC的面积相等的长方形是（）A．B．C．D．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，则AB的长为_____．17．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a）．如图，若曲线3(0)y xx=>与此正方形的边有交点，则a的取值范围是________．18．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝20°，则∠DBC为_____度．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 翻折，点B 落在点F 处，FC 交AD 于E ．求证：△AFE ≌△CDF ；若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．20．（6分）请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出△ABC 的边 AB 上的高 CD ．如图①，以等边三角形 ABC 的边 AB 为直径的圆，与另两边 BC 、AC 分别交于点 E 、F ．如图②，以钝角三角形 ABC 的一短边 AB 为直径的圆，与最长的边 AC 相交于点 E ．21．（6分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx+c （a ＞0）的顶点为M ，直线y ＝m 与抛物线交于点A ，B ，若△AMB 为等腰直角三角形，我们把抛物线上A ，B 两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB 称为碟宽，顶点M 称为碟顶．由定义知，取AB 中点N ，连结MN ，MN 与AB 的关系是_____．抛物线y ＝212x 对应的准蝶形必经过B （m ，m ），则m ＝_____，对应的碟宽AB 是_____．抛物线y ＝ax 2﹣4a ﹣53（a ＞0）对应的碟宽在x 轴上，且AB ＝1． ①求抛物线的解析式；②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P （x p ，y p ），使得∠APB 为锐角，若有，请求出y p 的取值范围．若没有，请说明理由．22．（8分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：甲登山上升的速度是每分钟 米，乙在A 地时距地面的高度b 为 米．若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式．登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？23．（8分）阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a 的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想--转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x 3+x 2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x 2+x-2)=0，解方程x=0和x 2+x-2=0，可得方程x 3+x 2-2x=0的解．问题：方程x 3+x 2-2x=0的解是x 1=0,x 2= ，x 3= ；拓展：用“转化”思想求方程23x x +=的解；应用：如图，已知矩形草坪ABCD 的长AD=8m ，宽AB=3m ，小华把一根长为10m 的绳子的一端固定在点B ，沿草坪边沿BA ，AD 走到点P 处，把长绳PB 段拉直并固定在点P ，然后沿草坪边沿PD 、DC 走到点C 处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C ．求AP 的长．24．（10分）如图，点A 在∠MON 的边ON 上，AB ⊥OM 于B ，AE=OB ，DE ⊥ON 于E ，AD=AO ，DC ⊥OM 于C ．求证：四边形ABCD 是矩形；若DE=3，OE=9，求AB 、AD 的长.25．（10分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km 的普通公路，另一条是全长480km 的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h ，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间． 26．（12分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表． 调查结果统计表组别分组（单位：元）人数A 0≤x＜30 4B 30≤x＜60 16C 60≤x＜90 aD 90≤x＜120 bE x≥120 2请根据以上图表，解答下列问题：填空：这次被调查的同学共有人，a+b＝，m＝；求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．D【解析】【分析】先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可．【详解】由题意知，函数关系为一次函数y=-1x+4，由k=-1＜0可知，y随x的增大而减小，且当x=0时，y=4，当y=0时，x=1．故选D．【点睛】本题考查学生对计算程序及函数性质的理解．根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数y=-1x+4，然后根据一次函数的图象的性质求解．2．B【解析】【分析】抛物线平移不改变a的值，由抛物线的顶点坐标即可得出结果．【详解】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，-1），可设新抛物线的解析式为：y=（x-h）1+k，代入得：y=（x+1）1-1．∴所得图象的解析式为：y=（x+1）1-1；故选：B．【点睛】本题考查二次函数图象的平移规律；解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．3．D【解析】【分析】根据概率是指某件事发生的可能性为多少，随着试验次数的增加，稳定在某一个固定数附近，可得答案．【详解】解：A. “明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性较大，故A不符合题意；B. “抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示每次抛正面朝上的概率都是12，故B不符合题意；C. “彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票有可能中奖．故C不符合题意；D. “抛一枚正方体骰子,朝上的点数为2的概率为16”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在16附近，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键．4．C【解析】【分析】分别根据反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积求法以及梯形面积求法得出即可：【详解】A、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：xy=1．B 、根据反比例函数系数k 的几何意义，阴影部分面积和为：xy 3=．C 、如图，过点M 作MA ⊥x 轴于点A ，过点N 作NB ⊥x 轴于点B ，根据反比例函数系数k 的几何意义，S △OAM =S △OAM =13xy 22=，从而阴影部分面积和为梯形MABN 的面积：()113242+⨯=． D 、根据M ，N 点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为：11632⨯⨯=． 综上所述，阴影部分面积最大的是C ．故选C ． 5．A 【解析】 【分析】已知AB ∥CD ∥EF ，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可． 【详解】 ∵AB ∥CD ∥EF ， ∴AD BCDF CE=． 故选A ． 【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案． 6．D 【解析】解：设动车速度为每小时x 千米，则可列方程为：45050x -﹣450x =23．故选D ． 7．C 【解析】 【详解】∵当x ＜h 时，y 随x 的增大而增大，当x ＞h 时，y 随x 的增大而减小， ∴①若h ＜1≤x≤3，x=1时，y 取得最大值-5， 可得：-（1-h ）2+1=-5，解得：6或6（舍）；②若1≤x≤3＜h ，当x=3时，y 取得最大值-5，可得：-（3-h）2+1=-5，解得：或（舍）．综上，h的值为或，故选C．点睛：本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的增减性和最值分两种情况讨论是解题的关键．8．D【解析】【分析】根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可．【详解】A、数据中5出现2次，所以众数为5，此选项正确；B、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确；C、平均数为（7+5+3+5+10）÷5=6，此选项正确；D、方差为15×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此选项错误；故选：D．【点睛】本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大．9．D【解析】【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．【详解】“如果∠1+∠1＝90°，那么∠1≠∠1．”能说明它是假命题为∠1＝∠1＝45°．故选：D．【点睛】考查了命题与定理的知识，理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键．10．A【解析】试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中程度；方差越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，数据越稳定．故教练要分析射击运动员成绩的波动程度，只需要知道训练成绩的方差即可．故选A.考点：1、计算器-平均数，2、中位数，3、众数，4、方差 二、填空题（本题包括8个小题） 11．（2n ，1） 【解析】试题分析：根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A 4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可： 由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A 5（2，1）， n=2时，4×2+1=9，点A 9（4，1）， n=3时，4×3+1=13，点A 13（6，1）， ∴点A 4n+1（2n ，1）． 12．24m + 【解析】 【详解】因为大正方形边长为4m +，小正方形边长为m ，所以剩余的两个直角梯形的上底为m ，下底为4m +，所以矩形的另一边为梯形上、下底的和：4m ++m=24m +. 13．12x （x ﹣1）=1 【解析】【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x 个球队比赛总场数为12x （x ﹣1），即可列方程． 【详解】有x 个队，每个队都要赛（x ﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：12x （x ﹣1）=1， 故答案为12x （x ﹣1）=1． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.14．【解析】 【分析】求出扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可． 【详解】 扇形的弧长=208161π⨯=4π，圆锥的底面半径为4π÷2π=2，故圆锥的高为：2262-=42,故答案为42cm．【点睛】本题考查了圆锥的计算，重点考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．15．B【解析】【分析】过P点作PE⊥BP，垂足为P，交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积．【详解】解：过P点作PE⊥BP，垂足为P，交BC于E，∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∠ABP=∠EBP，又知BP=BP，∠APB=∠BPE=90°，∴△ABP≌△BEP，∴AP=PE，∵△APC和△CPE等底同高，∴S△APC=S△PCE，∴三角形PBC的面积=12三角形ABC的面积=12cm1，选项中只有B的长方形面积为12cm1，故选B．16．24π．【解析】【分析】由点A(1，1)，可得OA的长，点A在第一象限的角平分线上，可得∠AOB=45°，，再根据弧长公式计算即可．【详解】∵A(1，1)，∴=A 在第一象限的角平分线上，∵以点O 为旋转中心，将点A 逆时针旋转到点B 的位置，∴∠AOB=45°，∴AB 的长为45180π=4，【点睛】 本题考查坐标与图形变化——旋转，弧长公式，熟练掌握旋转的性质以及弧长公式是解题的关键.本题中求出∠AOB=45°也是解题的关键．17【解析】【分析】根据题意得出C 点的坐标（a-1，a-1），然后分别把A 、C 的坐标代入求得a 的值，即可求得a 的取值范围．【详解】解:反比例函数经过点A 和点C ．当反比例函数经过点A 时，即2a =3，解得：；当反比例函数经过点C 时，即2(1)a -=3，解得：，故答案为:【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数y=k x （k 为常数，k≠0）的图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．18．1︒【解析】解：根据翻折的性质可知，∠ABE=∠A′BE ，∠DBC=∠DBC′．又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°，∴∠ABE+∠DBC=90°．又∵∠ABE=20°，∴∠DBC=1°．故答案为1．点睛：本题考查了角的计算，根据翻折变换的性质，得出三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′是解题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．（1）证明见解析；（2）1．【解析】试题分析：（1）根据矩形的性质得到AB=CD，∠B=∠D=90°，根据折叠的性质得到∠E=∠B，AB=AE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到AF=CF，EF=DF，根据勾股定理得到DF=3，根据三角形的面积公式即可得到结论．试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠D=90°，∵将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，∴∠E=∠B，AB=AE，∴AE=CD，∠E=∠D，在△AEF与△CDF中，∵∠E=∠D，∠AFE=∠CFD，AE=CD，∴△AEF≌△CDF；（2）∵AB=4，BC=8，∴CE=AD=8，AE=CD=AB=4，∵△AEF≌△CDF，∴AF=CF，EF=DF，∴DF2+CD2=CF2，即DF2+42=（8﹣DF）2，∴DF=3，∴EF=3，∴图中阴影部分的面积=S△ACE﹣S△AEF=12×4×8﹣12×4×3=1．点睛：本题考查了翻折变换﹣折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．20．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）连接AE、BF，找到△ABC的高线的交点，据此可得CD；（2）延长CB交圆于点F，延长AF、EB交于点G，连接CG，延长AB交CG于点D，据此可得．【详解】（1）如图所示，CD 即为所求；（2）如图，CD 即为所求．【点睛】本题主要考查作图-基本作图，解题的关键熟练掌握圆周角定理和三角形的三条高线交于一点的性质．21．（1）MN 与AB 的关系是：MN ⊥AB ，MN ＝12AB ，（2）2，4；（2）①y ＝13x 2﹣2；②在此抛物线的对称轴上有这样的点P ，使得∠APB 为锐角，y p 的取值范围是y p ＜﹣2或y p ＞2．【解析】【分析】（1）直接利用等腰直角三角形的性质分析得出答案；（2）利用已知点为B （m ，m ），代入抛物线解析式进而得出m 的值，即可得出AB 的值；（2）①根据题意得出抛物线必过（2，0），进而代入求出答案；②根据y ＝13x 2﹣2的对称轴上P （0，2），P （0，﹣2）时，∠APB 为直角，进而得出答案． 【详解】（1）MN 与AB 的关系是：MN ⊥AB ，MN ＝12AB ， 如图1，∵△AMB 是等腰直角三角形，且N 为AB 的中点，∴MN ⊥AB ，MN ＝12AB ， 故答案为MN ⊥AB ，MN ＝12AB ；（2）∵抛物线y ＝212x 对应的准蝶形必经过B （m ，m ）， ∴m ＝12m 2， 解得：m ＝2或m ＝0（不合题意舍去）， 当m ＝2则，2＝12x 2， 解得：x ＝±2，则AB ＝2+2＝4；故答案为2，4；（2）①由已知，抛物线对称轴为：y 轴，∵抛物线y ＝ax 2﹣4a ﹣53（a ＞0）对应的碟宽在x 轴上，且AB ＝1． ∴抛物线必过（2，0），代入y ＝ax 2﹣4a ﹣53（a ＞0）， 得，9a ﹣4a ﹣53＝0，解得：a＝13，∴抛物线的解析式是：y＝13x2﹣2；②由①知，如图2，y＝13x2﹣2的对称轴上P（0，2），P（0，﹣2）时，∠APB 为直角，∴在此抛物线的对称轴上有这样的点P，使得∠APB 为锐角，y p的取值范围是y p＜﹣2或y p＞2．【点睛】此题主要考查了二次函数综合以及等腰直角三角形的性质，正确应用等腰直角三角形的性质是解题关键．22．（1）10,30；（2）y=15(02)3030(211)x xx x≤≤⎧⎨-≤≤⎩；（3）登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．【解析】【分析】（1）根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值；（2）分0≤x≤2和x≥2两种情况，根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y关于x的函数关系；（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者做差等于50即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度﹣甲登山全程中y关于x的函数关系式=50，即可得出关于x的一元一次方程，解之可求出x值．综上即可得出结论．【详解】（1）（300﹣100）÷20=10（米/分钟），b=15÷1×2=30，故答案为10，30；（2）当0≤x≤2时，y=15x；当x≥2时，y=30+10×3（x﹣2）=30x﹣30，当y=30x﹣30=300时，x=11，∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=()()1502 3030211x xx x⎧≤≤⎪⎨-≤≤⎪⎩；（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=10x+100（0≤x≤20）．当10x+100﹣（30x﹣30）=50时，解得：x=4，当30x ﹣30﹣（10x+100）=50时，解得：x=9，当300﹣（10x+100）=50时，解得：x=15，答：登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．【点睛】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据高度=初始高度+速度×时间找出y 关于x 的函数关系式；（3）将两函数关系式做差找出关于x 的一元一次方程．23． (1)-2，1；（2）x=3；（3）4m.【解析】【分析】（1）因式分解多项式，然后得结论；（2）两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根；（3）设AP 的长为xm ，根据勾股定理和BP+CP=10，可列出方程，由于方程含有根号，两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，【详解】解：（1）3220x x x +-=，()220x x x +-=， ()()210x x x +-=所以0x =或20x +=或10x -=10x ∴=，22x =-，31x =；故答案为2-，1；（2）x =，方程的两边平方，得223x x +=即2230x x --=()()310x x -+=30x ∴-=或10x +=13x ∴=，21x =-，当1x =-11==≠-，所以1-不是原方程的解．x =的解是3x =；（3）因为四边形ABCD 是矩形，所以90A D ∠=∠=︒，3AB CD m ==设AP xm =，则()8PD x m =-因为10BP CP +=，BP =CP∴ 10=∴ 10=两边平方，得()22891009x x -+=-+整理，得49x =+两边平方并整理，得28160x x -+=即()240x -=所以4x =．经检验，4x =是方程的解．答：AP 的长为4m ．【点睛】考查了转化的思想方法，一元二次方程的解法．解无理方程是注意到验根．解决（3）时，根据勾股定理和绳长，列出方程是关键．24．（1）证明见解析；（2）AB 、AD 的长分别为2和1．【解析】【分析】（1）证Rt △ABO ≌Rt △DEA （HL ）得∠AOB=∠DAE ，AD ∥BC ．证四边形ABCD 是平行四边形，又90ABC ∠=︒，故四边形ABCD 是矩形；（2）由（1）知Rt △ABO ≌Rt △DEA ，AB=DE=2．设AD=x ，则OA=x ，AE=OE －OA=9－x ．在Rt △DEA 中，由222AE DE AD +=得：()22293x x -+=.【详解】（1）证明：∵AB ⊥OM 于B ，DE ⊥ON 于E ，∴90ABO DEA ∠=∠=︒.在Rt △ABO 与Rt △DEA 中， ∵AO AD OB AE =⎧⎨=⎩∴Rt △ABO ≌Rt △DEA （HL ）． ∴∠AOB=∠DAE ．∴AD ∥BC ．又∵AB ⊥OM ，DC ⊥OM ，∴AB ∥DC ．∴四边形ABCD 是平行四边形．∵90ABC ∠=︒，∴四边形ABCD 是矩形；（2）由（1）知Rt △ABO ≌Rt △DEA ，∴AB=DE=2．设AD=x ，则OA=x ，AE=OE －OA=9－x ．在Rt △DEA 中，由222AE DE AD +=得：()22293x x -+=，解得5x =．∴AD=1．即AB 、AD 的长分别为2和1．【点睛】矩形的判定和性质;掌握判断定证三角形全等是关键.25．4小时.【解析】【分析】本题依据题意先得出等量关系即客车由高速公路从A 地道B 的速度＝客车由普通公路的速度+45，列出方程，解出检验并作答．【详解】解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x 小时，则走普通公路需2x 小时，根据题意得：60048045,2x x+= 解得x ＝4经检验，x ＝4原方程的根，答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时．【点睛】本题主要考查分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．根据速度＝路程÷时间列出相关的等式，解答即可．26．50；28；8【解析】【分析】1）用B 组的人数除以B 组人数所占的百分比，即可得这次被调查的同学的人数，利用A 组的人数除以这次被调查的同学的人数即可求得m 的值，用总人数减去A 、B 、E 的人数即可求得a+b 的值； （2）先求得C 组人数所占的百分比，乘以360°即可得扇形统计图中扇形的圆心角度数；（3）用总人数1000乘以每月零花钱的数额在范围的人数的百分比即可求得答案.【详解】解：(1)50，28，8；(2)(1－8%－32%－16%－4%)× 360°＝40%× 360°＝144°.即扇形统计图中扇形C 的圆心角度数为144°；(3)1000×2850＝560（人）.即每月零花钱的数额x元在60≤x<120范围的人数为560人．【点睛】本题考核知识点：统计图表. 解题关键点：从统计图表获取信息，用样本估计总体.2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，二次函数y=ax 1+bx+c （a≠0）的图象与x 轴正半轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，对称轴为直线x=1，且OA=OC ．则下列结论：①abc ＞0；②9a+3b+c ＞0；③c ＞﹣1；④关于x 的方程ax 1+bx+c=0（a≠0）有一个根为﹣1a ；⑤抛物线上有两点P （x 1，y 1）和Q （x 1，y 1），若x 1＜1＜x 1，且x 1+x 1＞4，则y 1＞y 1．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．3个C ．4个D ．5个2．在同一平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ﹣2k 和二次函数y ＝﹣kx 2+2x ﹣4（k 是常数且k≠0）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列各式中，互为相反数的是（ ）A ．2(3)-和23-B ．2(3)-和23C ．3(2)-和32-D ．3|2|-和32- 4．已知二次函数2(0)y x x a a =-+>，当自变量x 取m 时，其相应的函数值小于0，则下列结论正确的是（ ）A ．x 取1m -时的函数值小于0B ．x 取1m -时的函数值大于0C ．x 取1m -时的函数值等于0D ．x 取1m -时函数值与0的大小关系不确定5．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）A ．3cm ，4cm ，8cmB ．8cm ，7cm ，15cmC ．13cm ，12cm ，20cmD ．5cm ，5cm ，11cm6．一次函数y=kx+k （k≠0）和反比例函数()0k y k x=≠在同一直角坐标系中的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．7．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形的边数为 ( )A ．6B ．7C ．8D ．98．制作一块3m×2m 长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（ ）A ．360元B ．720元C ．1080元D ．2160元9．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADC 的大小为( )A ．45︒B ．50︒C ．60︒D ．75︒10．将2001×1999变形正确的是（ ）A ．20002﹣1B ．20002+1C ．20002+2×2000+1D ．20002﹣2×2000+1二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，正方形ABCD 边长为3，以直线AB 为轴，将正方形旋转一周．所得圆柱的主视图（正视图）的周长是_____．12．某校园学子餐厅把WIFI 密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是______．13．如图，在Rt △ABC 中，D ，E 为斜边AB 上的两个点，且BD=BC ，AE=AC ，则∠DCE 的大小等于__________度.14．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为_____．15．边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放,则图中阴影部分的面积为_________.16．某广场要做一个由若干盆花组成的形如正六边形的花坛，每条边（包括两个顶点）有n（n>1）盆花，设这个花坛边上的花盆的总数为S，请观察图中的规律:按上规律推断，S与n的关系是________________________________．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA=35，则DE=_____．18．如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=6x的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是_________ .三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）某一天，水果经营户老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，后再到水果市场去卖，已知猕猴桃和芒果当天的批发价和零售价如表所示：品名猕猴桃芒果批发价(元/千克)20 40零售价(元/千克)26 50()1他购进的猕猴桃和芒果各多少千克？()2如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚多少钱？20．（6分）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC．求证：BG=FG；若AD=DC=2，求AB的长．21．（6分）如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高，点O是AC中点，延长DO到E，使AE∥BC，连接AE．求证：四边形ADCE是矩形；①若AB＝17，BC＝16，则四边形ADCE的面积＝．②若AB＝10，则BC＝时，四边形ADCE是正方形．22．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，过点C作BC的垂线交⊙O于D，点E在BC的延长线上，且∠DEC ＝∠BAC．求证：DE是⊙O的切线；若AC∥DE，当AB＝8，CE＝2时，求⊙O直径的长．23．（8分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30︒，∠CBD=60︒．求AB 的长(精确到0.1米，参考数据：3 1.732 1.41≈≈，)；已知本路段对校车限速为40千米／小时，若测得某辆校车从A 到B 用时2秒，这辆校车是否超速?说明理由．24．（10分）如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ＝40°，点D 、点E 分别从点B 、点C 同时出发，在线段BC 上作等速运动，到达C 点、B 点后运动停止．求证：△ABE ≌△ACD ；若AB ＝BE ，求∠DAE 的度数； 拓展：若△ABD 的外心在其内部时，求∠BDA 的取值范围．25．（10分）为保护环境，我市公交公司计划购买A 型和B 型两种环保节能公交车共10辆．若购买A 型公交车1辆，B 型公交车2辆，共需400万元；若购买A 型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需350万元．求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元？预计在某线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？26．（12分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D ，E 在BC 边上，AD AE =．求证：BD CE =．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．D【解析】【分析】根据抛物线的图象与系数的关系即可求出答案．。

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列运算正确的是（ ）A.236a a a ⋅=B.336a a a +=C.22a a -=-D.326()a a -= 2．如图，在菱形ABCD 中，E 是AB 边上一点，若AE ：AD ＝1：3，则S △AEF ：S △CDF ＝( )A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．1：93．某排球队6名场上队员的身高(单位：cm)是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高( )A ．平均数变小，中位数变小B ．平均数变小，中位数变大C ．平均数变大，中位数变小D ．平均数变大，中位数变大4．如图所示，点A 是双曲线y=1x（x ＞0）上的一动点，过A 作AC ⊥y 轴，垂足为点C ，作AC 的垂直平分线双曲线于点B ，交x 轴于点D ．当点A 在双曲线上从左到右运动时，四边形ABCD 的面积（ ）A ．不变B ．逐渐变小C ．由大变小再由小变大D ．由小变大再由大变小5．如图，矩形ABCD 中，3AB =，5BC =，点P 是BC 边上的一个动点（点P 不与点B ，C 重合），现将PCD ∆沿直线PD 折叠，使点C 落到点'C 处；作'BPC ∠的平分线交AB 于点E 。

设BP x =，BE y =，那么y 关于x 的函数图象大致应为（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AC =，6BC =，CD 平分ACB ∠交AB 于点D ，点E 是AC的中点，点P 是CD 上的一动点，则PA PE +的最小值是（ ）A ．213B ．6C ．25D ．57．如图，某底面为圆形的古塔剖面和山坡的剖面在同一平面上，古塔EF （F 为塔底的中心）与地面BD 垂直，古塔的底面直径CD ＝8米，BC ＝10米，斜坡AB ＝26米，斜坡坡面AB 的坡度i ＝5：12，在坡脚的点A 处测得古塔顶端点E 的仰角∠GAE ＝47°，则古塔EF 的高度约（ ）（参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）A ．27.74米B ．30.66米C ．35.51米D ．40.66米 8．港珠澳大桥全长约为55000米，将数据55000科学记数法表示为（ ）A ．0.55×105B ．5.5×104C ．55×103D ．550×102 9．如图，抛物线()()142L y x t x t =---+：（常数0t >），双曲线6(0)y x x=>.设L 与双曲线有个交点的横坐标为0x ，且满足034x <<，在L 位置随t 变化的过程中，t 的取值范围是（ ）A ．322t <<B ．34t <<C ．45t <<D ．57t <<10．在平面直角坐标系中，将A(﹣1，5)绕原点逆时针旋转90°得到A′，则点A′的坐标是( )A ．(﹣1，5)B ．(5，﹣1)C ．(﹣1，﹣5)D ．(﹣5，﹣1)11．如图，将曲线c 1：y ＝k x（x ＞0）绕原点O 逆时针旋转60°得到曲线c 2，A 为直线y 3上一点，P 为曲线c 2上一点，PA ＝PO ，且△PAO 的面积为3，直线y 3交曲线c 1于点B ，则OB 的长（ ）A ．26B ．5C ．33D ．53212．定义：a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数，如：2的差倒数是112-＝﹣1，﹣1的差倒数是()111--＝12，已知a 1＝﹣13，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，以此类推，a 2009的值为( )A ．﹣13B ．34C ．4D ．43二、填空题13．如图，正方形ABCD 与正方形CEFG ，E 是AD 的中点，若AB ＝2，则点B 与点F 之间的距离为_______．14．已知扇形所在圆半径为4，弧长为6π，则扇形面积为_____15．⊙O 的半径为1，弦AB ＝2，弦AC ＝3，则∠BAC 度数为_____．16．菱形ABCD 的边长是4，∠ABC ＝120°，点M 、N 分别在边AD 、AB 上，且MN ⊥AC ，垂足为P ，把△AMN 沿MN 折叠得到△AˊMN，若△AˊDC 恰为等腰三角形，则AP 的长为_____．17．如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，点C 为弧BD 的中点，则AC 的长是__．18．如图，正方形ODBC 中，OC=1，以0为圆心，OB 为半径画弧交数轴于点A 。

2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为( )A ．10B ．9C ．8D ．72．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，下列结论正确是( )A ．0abc >B ．20a b +<C ．30a c +<D ．230ax bx c ++-=有两个不相等的实数根3．如果关于x 的一元二次方程k 2x 2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ） A ．k>－14B ．k>－14且0k ≠ C ．k<－14D ．k ≥－14且0k ≠ 4．已知电流I （安培）、电压U （伏特）、电阻R （欧姆）之间的关系为UI R=，当电压为定值时，I 关于R 的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列函数中，y 随着x 的增大而减小的是（ ） A ．y=3xB ．y=﹣3xC ．3y x=D ．3y x=-6．小亮家与姥姥家相距24 km ，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图所示．根据图象得出下列结论，其中错误的是( )A ．小亮骑自行车的平均速度是12 km/hB ．妈妈比小亮提前0.5 h 到达姥姥家C ．妈妈在距家12 km 处追上小亮D ．9：30妈妈追上小亮7．点A （m ﹣4，1﹣2m ）在第四象限，则m 的取值范围是 （ ） A ．m ＞12B ．m ＞4C ．m ＜4D ．12＜m ＜4 8．如图，已知函数3y x =-与k y x =的图象在第二象限交于点()1,A m y ，点()21,B m y -在ky x=的图象上，且点B 在以O 点为圆心，OA 为半径的O 上，则k 的值为( )A ．34-B ．1-C ．32-D ．2-9．如果一组数据6，7，x ，9，5的平均数是2x ，那么这组数据的中位数为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．910．如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题包括8个小题）11．月球的半径约为1738000米，1738000这个数用科学记数法表示为___________． 12．计算：5353=_________ .13．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为____． 14．若关于x 的方程2x m 2x 22x++=--有增根，则m 的值是 ▲ 15．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，y 与x 的部分对应值如下表所示：x… -1 0 1 2 3 4 … y…61-2-3-2m…下面有四个论断：①抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(23)-，； ②240b ac -=；③关于x 的方程2=2ax bx c ++-的解为12=13x x =，； ④=3m -．其中，正确的有___________________．16．如图，折叠长方形纸片ABCD ，先折出对角线BD ，再将AD 折叠到BD 上，得到折痕DE ，点A 的对应点是点F ，若AB=8，BC=6，则AE 的长为_____．17．圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面积为_____． 18．化简))201720182121的结果为_____．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类记为A ；音乐类记为B ；球类记为C ；其他类记为D ．根据调查结果发现该班每个学生都进行了等级且只登记了一种自己最喜欢的课外活动．班主任根据调查情况把学生都进行了归类，并制作了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：七年级（1）班学生总人数为_______人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为_____度，请补全条形统计图；学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名擅长绘画．班主任现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率．20．（6分）如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行60米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，求山高AD的长度．（测角仪高度忽略不计）21．（6分）有A、B两组卡片共1张，A组的三张分别写有数字2，4，6，B组的两张分别写有3，1．它们除了数字外没有任何区别，随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？22．（8分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别交于点E、F．求证：OE＝OF．23．（8分）给定关于x的二次函数y＝kx2﹣4kx+3（k≠0），当该二次函数与x轴只有一个公共点时，求k 的值；当该二次函数与x轴有2个公共点时，设这两个公共点为A、B，已知AB＝2，求k的值；由于k的变化，该二次函数的图象性质也随之变化，但也有不会变化的性质，某数学学习小组在探究时得出以下结论：①与y轴的交点不变；②对称轴不变；③一定经过两个定点；请判断以上结论是否正确，并说明理由．24．（10分）先化简，再求值：2231422a a aa a a-÷--+-，其中a与2，3构成ABC∆的三边，且a为整数.25．（10分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间房.求该店有客房多少间？房客多少人？26．（12分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件)与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；求每天的销售利润W（元)与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．D【解析】分析：先根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．详解：∵五边形的内角和为（5﹣2）•180°=540°，∴正五边形的每一个内角为540°÷5=18°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=360°﹣18°×3=360°﹣324°=36°，360°÷36°=1．∵已经有3个五边形，∴1﹣3=7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选D．点睛：本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形． 2．C 【解析】【分析】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0；由对称轴为x=2ba-=1，可得2a+b=0；当x=-1时图象在x 轴下方得到y=a-b+c ＜0，结合b=-2a 可得 3a+c ＜0；观察图象可知抛物线的顶点为（1，3），可得方程230ax bx c ++-=有两个相等的实数根，据此对各选项进行判断即可.【详解】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0，故A 选项错误； ∵对称轴x=2ba-=1，∴b=-2a ，即2a+b=0，故B 选项错误； 当x=-1时， y=a-b+c ＜0，又∵b=-2a ，∴ 3a+c ＜0，故C 选项正确； ∵抛物线的顶点为（1，3），∴230ax bx c ++-=的解为x 1=x 2=1，即方程有两个相等的实数根，故D 选项错误， 故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，当a ＞0，开口向上，函数有最小值，a ＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=2ba-，a 与b 同号，对称轴在y 轴的左侧，a 与b 异号，对称轴在y 轴的右侧；当c ＞0，抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方；当△=b 2-4ac ＞0，抛物线与x 轴有两个交点．3．B 【解析】 【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件： （1）二次项系数不为零；（2）在有两个实数根下必须满足△=b 2-4ac≥1． 【详解】由题意知，k≠1，方程有两个不相等的实数根，所以△＞1，△=b 2-4ac=（2k+1）2-4k 2=4k+1＞1．因此可求得k＞14-且k≠1．故选B．【点睛】本题考查根据根的情况求参数，熟记判别式与根的关系是解题的关键. 4．C【解析】【分析】根据反比例函数的图像性质进行判断．【详解】解：∵UIR=，电压为定值，∴I关于R的函数是反比例函数，且图象在第一象限，故选C．【点睛】本题考查反比例函数的图像，掌握图像性质是解题关键．5．B【解析】试题分析：A、y=3x，y随着x的增大而增大，故此选项错误；B、y=﹣3x，y随着x的增大而减小，正确；C、3yx=，每个象限内，y随着x的增大而减小，故此选项错误；D、3yx=-，每个象限内，y随着x的增大而增大，故此选项错误；故选B．考点：反比例函数的性质；正比例函数的性质．6．D【解析】【分析】根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时，进而得到小亮骑自行车的平均速度，对应函数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间，根据交点坐标确定妈妈追上小亮所用时间，即可解答．【详解】解：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时，∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2=12（km/h），故正确；B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t=9.5，小亮到姥姥家对应的时间t=10，10﹣9.5=0.5（小时），∴妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；C 、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9﹣8=1小时， ∴小亮走的路程为：1×12=12km ， ∴妈妈在距家12km 出追上小亮，故正确；D 、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，故错误； 故选D ． 【点睛】本题考查函数图像的应用，从图像中读取关键信息是解题的关键. 7．B 【解析】 【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可． 【详解】解：∵点A （m-1，1-2m ）在第四象限， ∴40120m m -⎧⎨-⎩＞①，＜②解不等式①得，m ＞1， 解不等式②得，m ＞12所以，不等式组的解集是m ＞1， 即m 的取值范围是m ＞1． 故选B ． 【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 8．A 【解析】 【分析】由题意(),3A m m -，因为O 与反比例函数ky x=都是关于直线y x =-对称，推出A 与B 关于直线y x =-对称，推出()3,B m m -，可得31m m =-，求出m 即可解决问题；【详解】函数3y x =-与ky x=的图象在第二象限交于点()1,A m y ， ∴点(),3A m m -O 与反比例函数ky x=都是关于直线y x =-对称， A ∴与B 关于直线y x =-对称，()3,B m m ∴-， 31m m ∴=-，12m ∴=-∴点13,22A ⎛⎫- ⎪⎝⎭133224k ∴=-⨯=-故选：A ． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的图像与性质，圆的对称性及轴对称的性质.解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题的突破点是发现A ，B 关于直线y x =-对称． 9．B 【解析】 【分析】直接利用平均数的求法进而得出x 的值，再利用中位数的定义求出答案． 【详解】∵一组数据1，7，x ，9，5的平均数是2x ， ∴679525x x ++++=⨯， 解得：3x =，则从大到小排列为：3，5，1，7，9， 故这组数据的中位数为：1． 故选B ． 【点睛】此题主要考查了中位数以及平均数，正确得出x 的值是解题关键． 10．A 【解析】 【分析】对一个物体，在正面进行正投影得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图. 【详解】解：由主视图的定义可知A 选项中的图形为该立体图形的主视图，故选择A. 【点睛】本题考查了三视图的概念.二、填空题（本题包括8个小题）11．1.738×1【解析】【详解】解：将1738000用科学记数法表示为1.738×1．故答案为1.738×1．【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数，掌握科学计数法的计数形式，难度不大．12．2【解析】【分析】利用平方差公式求解，即可求得答案．【详解】=2-2=5-3=2.故答案为2.【点睛】此题考查了二次根式的乘除运算．此题难度不大，注意掌握平方差公式的应用．13．4 3【解析】试题分析：1204=2180rππ⨯，解得r=43．考点：弧长的计算．14．1．【解析】方程两边都乘以最简公分母（x－2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于1的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值：方程两边都乘以（x－2）得，2－x－m=2（x－2）．∵分式方程有增根，∴x－2=1，解得x=2．∴2－2－m=2（2－2），解得m=1．15．①③．【解析】【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可.【详解】由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），y与x的部分对应值可知：该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，-3）；与x轴有两个交点，一个在0与1之间，另一个在3与4之间；当y=-2时，x=1或x=3；由抛物线的对称性可知，m=1；∴①抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为（2，-3），结论正确；②b2﹣4ac＝0，结论错误，应该是b2﹣4ac>0；③关于x的方程ax2+bx+c＝﹣2的解为x1＝1，x2＝3，结论正确；④m＝﹣3，结论错误，∴其中，正确的有. ①③故答案为：①③【点睛】本题考查了二次函数的图像，结合图表信息是解题的关键.16．3【解析】【分析】先利用勾股定理求出BD，再求出DF、BF，设AE=EF=x．在Rt△BEF中，由EB2=EF2+BF2，列出方程即可解决问题．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°．∵AB=8，AD=6，∴BD22=+=1．68∵△DEF是由△DEA翻折得到，∴DF=AD=6，BF=2．设AE=EF=x．在Rt△BEF中，∵EB2=EF2+BF2，∴（8﹣x）2=x2+22，解得：x=3，∴AE=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理等知识，解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．17．12π．【解析】试题分析：根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．解：根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×6=12π，故答案为12π．考点：圆锥的计算．18．2+1【解析】【分析】利用积的乘方得到原式＝[（2﹣1）（2+1）]2017•（2+1），然后利用平方差公式计算．【详解】原式＝[（2﹣1）（2+1）]2017•（2+1）＝（2﹣1）2017•（2+1）＝2+1．故答案为：2+1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．三、解答题（本题包括8个小题）19．48；105°；【解析】试题分析：根据B的人数和百分比求出总人数，根据D的人数和总人数的得出D所占的百分比，然后得出圆心角的度数，根据总人数求出C的人数，然后补全统计图；记A类学生擅长书法的为A1，擅长绘画的为A2，根据题意画出表格，根据概率的计算法则得出答案．试题解析：（1）12÷25%=48（人）14÷48×360°=105°48－（4+12+14）=18（人），补全图形如下：（2）记A类学生擅长书法的为A1，擅长绘画的为A2，则可列下表：A1 A1 A2 A2A1 √√A1 √√A2 √√A2 √√∴由上表可得：考点：统计图、概率的计算．20．30(31)米【解析】【分析】设AD＝xm，在Rt△ACD中，根据正切的概念用x表示出CD，在Rt△ABD中，根据正切的概念列出方程求出x的值即可．【详解】由题意得，∠ABD＝30°，∠ACD＝45°，BC＝60m，设AD＝xm，在Rt△ACD中，∵tan∠ACD＝AD CD，∴CD＝AD＝x，∴BD＝BC+CD＝x+60，在Rt△ABD中，∵tan∠ABD＝AD BD，∴360)x x=+，∴30(31)x=米，答：山高AD为3031)米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．21．（1）P（抽到数字为2）=13；（2）不公平，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据概率的定义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解．试题解析: （1）P=13；（2）由题意画出树状图如下：一共有6种情况，甲获胜的情况有4种，P=4263=，乙获胜的情况有2种，P=2163=，所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．22．见解析【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形对角线互相平分,即可得OA=OC,易证得△AEO≌△CFO,由全等三角形的对应边相等,可得OE=OF．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,AB∥DC,∴∠EAO=∠FCO,在△AEO和△CFO中,EAO FCOOA OCAOE COF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AEO≌△CFO(ASA),∴OE=OF.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定,属于简单题,熟悉平行四边形的性质和全等三角形的判定方法是解题关键.23．（1）32（2）1（3）①②③【解析】【分析】（1）由抛物线与x轴只有一个交点，可知△=0；（2）由抛物线与x轴有两个交点且AB=2，可知A、B坐标，代入解析式，可得k值；（3）通过解析式求出对称轴，与y轴交点，并根据系数的关系得出判断．【详解】（1）∵二次函数y＝kx2﹣4kx+3与x轴只有一个公共点，∴关于x的方程kx2﹣4kx+3＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣4k）2﹣4×3k＝16k2﹣12k＝0，解得：k1＝0，k2＝32，k≠0，∴k＝32；（2）∵AB＝2，抛物线对称轴为x＝2，∴A、B点坐标为（1，0），（3，0），将（1，0）代入解析式，可得k＝1，（3）①∵当x＝0时，y＝3，∴二次函数图象与y轴的交点为（0，3），①正确；②∵抛物线的对称轴为x＝2，∴抛物线的对称轴不变，②正确；③二次函数y＝kx2﹣4kx+3＝k（x2﹣4x）+3，将其看成y关于k的一次函数，令k的系数为0，即x2﹣4x＝0，解得：x1＝0，x2＝4，∴抛物线一定经过两个定点（0，3）和（4，3），③正确．综上可知：正确的结论有①②③．【点睛】本题考查了二次函数的性质，与x、y轴的交点问题，对称轴问题，以及系数与图象的关系问题，是一道很好的综合问题．24．1【解析】试题分析：先进行分式的除法运算，再进行分式的加减法运算，根据三角形三边的关系确定出a的值，然后代入进行计算即可. 试题解析：原式=()()()()()()()()()2113212232323233aa a a a a a a a a a a a a a a +--⋅+=+==+--------- ，∵a 与2、3构成△ABC 的三边， ∴3−2<a<3+2，即1<a<5， 又∵a 为整数， ∴a=2或3或4，∵当x=2或3时，原分式无意义，应舍去， ∴当a=4时,原式=14-3=1 25．客房8间,房客63人 【解析】 【分析】设该店有x 间客房，以人数相等为等量关系列出方程即可. 【详解】设该店有x 间客房,则7799x x +=-解得8x =7778763x +=⨯+=答:该店有客房8间,房客63人. 【点睛】本题考查的是利用一元一次方程解决应用题，根据题意找到等量关系式是解题的关键． 26．（1）()401016y x x =-+≤≤ （2）()225225x --+，16x =，144元【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解可得y 关于x 的函数解析式；（2）根据“总利润=每件的利润⨯销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式，利用二次函数的性质进一步求解可得． 【详解】（1）设y 与x 的函数解析式为y kx b =+， 将()10,30、()16,24代入，得：10301624k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：140k b =-⎧⎨=⎩，所以y 与x 的函数解析式为()y x 4010x 16=-+；（2）根据题意知，()()()2W x 10y x 10x 40x 50x 400=-=--+=-+-()2x 25225=--+，a 10=-<，∴当x 25<时，W 随x 的增大而增大，10x 16，∴当x 16=时，W 取得最大值，最大值为144，答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出二次函数解析式及二次函数的性质．2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，二次函数2y ax bx =+的图象开口向下，且经过第三象限的点P.若点P 的横坐标为1-，则一次函数()y a b x b =-+的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．2．如图，A 、B 、C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan ∠BAC 的值为（ ）A ．12B ．1C ．3 D ．33．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是（ ）A ．1000100030x x -+=2 B ．1000100030x x -+=2 C ．1000100030x x --=2 D ．1000100030x x--=2 4．将抛物线y ＝x 2﹣x+1先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得抛物线的表达式为（ ） A ．y ＝x 2+3x+6B ．y ＝x 2+3xC ．y ＝x 2﹣5x+10D ．y ＝x 2﹣5x+45．如图，甲圆柱型容器的底面积为30cm 2，高为8cm ，乙圆柱型容器底面积为xcm 2，若将甲容器装满水，然后再将甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器无水溢出），则乙容器水面高度y （cm ）与x （cm 2）之间的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6．“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动．如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB ＝8 cm ，圆柱的高BC ＝6 cm ，圆锥的高CD ＝3 cm ，则这个陀螺的表面积是( )A ．68π cm 2B ．74π cm 2C ．84π cm 2D ．100π cm 27．如图，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，垂足分别为B 、D ，AC 和BD 相交于点E ，EF ⊥BD 垂足为F ．则下列结论错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．若正六边形的边长为6，则其外接圆半径为（ ） A ．3B ．32C ．33D ．69．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积是( )A ．6πB ．3π C ．2π-12D ．1210．在平面直角坐标系中，若点A(a ，－b)在第一象限内，则点B(a ，b)所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 二、填空题（本题包括8个小题）11．一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有m 个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m 的值约为__________．12．已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.13．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点（1,1），第2次接着运动到点（2,0），第3次接着运动到点（3,2），…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P 的坐标是_______．14．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图像上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为.15．若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是．16．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP>PB），如果AB的长度为10cm，那么PB的长度为__________cm．17．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：．①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=23其中正确的序号是（把你认为正确的都填上）．18．如图，AB、CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是_____．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）如图，已知()()()3,3,2,1,1,2A B C------是直角坐标平面上三点.将ABC∆先向右平移3个单位，再向上平移3个单位，画出平移后的图形111A B C∆；以点()0,2为位似中心，位似比为2，将111A B C∆放大，在y轴右侧画出放大后的图形222A B C∆；填空：222A B C∆面积为.20．（6分）计算：101()2sin601tan60(2019)2π--+-+-；解方程：24(3)9x x x+=-21．（6分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．求每个月生产成本的下降率；请你预测4月份该公司的生产成本．22．（8分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？23．（8分）某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是事件；（可能，必然，不可能）请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．24．（10分）解不等式组：2(2)3{3122x xx+>-≥-，并将它的解集在数轴上表示出来.25．（10分）某快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店每天的利润．若每份套餐售价不超过10元．①试写出y 与x 的函数关系式；②若要使该店每天的利润不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的利润能否达到1560元？若能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证利润又能吸引顾客？若不能，请说明理由．26．（12分）某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠.若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元.请问该学校九年级学生有多少人？参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．D【解析】【分析】根据二次函数的图象可以判断a 、b 、a b -的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，观察各选项即可得答案．【详解】由二次函数的图象可知，a 0<，b 0<，当x 1=-时，y a b 0=-<，()y a b x b ∴=-+的图象经过二、三、四象限，观察可得D 选项的图象符合，故选D ．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，认真识图，会用函数的思想、数形结合思想解答问题是关键.2．B【解析】【分析】连接BC ，由网格求出AB ，BC ，AC 的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC 为等腰直角三角形，即可求出所求．【详解】如图，连接BC ，由网格可得AB=BC=5，AC=10，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，则tan∠BAC=1，故选B．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．3．A【解析】分析：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．详解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据题意，可列方程：1000100030x x-+=2，故选A．点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．4．A【解析】【分析】先将抛物线解析式化为顶点式，左加右减的原则即可.【详解】，当向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得.故选A．【点睛】本题考查二次函数的平移；掌握平移的法则“左加右减”，二次函数的平移一定要将解析式化为顶点式进行；5．C。

2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．若分式11xx-+的值为零，则x的值是( )A．1 B．1-C．1±D．22．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是()A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确3．多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是（）A．a（x﹣6）（x+2）B．a（x﹣3）（x+4）C．a（x2﹣4x﹣12）D．a（x+6）（x﹣2）4．如图，小明为了测量河宽AB，先在BA延长线上取一点D，再在同岸取一点C，测得∠CAD=60°，∠BCA=30°，AC=15 m，那么河AB宽为（）A．15 m B．53m C．103m D．123m5．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形共有()个〇．A．6055 B．6056 C．6057 D．60586．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．25B．35C．5 D．68．如图，甲圆柱型容器的底面积为30cm2，高为8cm，乙圆柱型容器底面积为xcm2，若将甲容器装满水，然后再将甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器无水溢出），则乙容器水面高度y（cm）与x（cm2）之间的大致图象是（）A．B．C．D．9．如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（）A．125°B．135°C．145°D．155°10．下列四个多项式，能因式分解的是()A．a－1 B．a2＋1C．x2－4y D．x2－6x＋9二、填空题（本题包括8个小题）11．已知21xy=⎧⎨=⎩是方程组ax5{1bybx ay+=+=的解，则a﹣b的值是___________12．如图，数轴上点A、B、C所表示的数分别为a、b、c，点C是线段AB的中点，若原点O是线段AC 上的任意一点，那么a+b-2c= ______ ．13．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：x …－5 －4 －3 －2 －1 …y … 3 －2 －5 －6 －5 …则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－2的根是______．14．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是_______.15．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=__．16．如果关于x的方程x2+2ax﹣b2+2=0有两个相等的实数根，且常数a与b互为倒数，那么a+b=_____．17．一元二次方程2x2﹣3x﹣4＝0根的判别式的值等于_____．18．若关于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k－1=0有两个实数根，则k的取值范围是三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）若关于x的方程311x ax x--=-无解，求a的值.20．（6分）如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡比DE:EC=1：125，高为DE，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为64°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中A、C、E在同一直线上．求斜坡CD的高度DE；求大楼AB的高度；（参考数据：sin64°≈0.9，tan64°≈2）．21．（6分）某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了13，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？22．（8分）如图，AB ＝AD ，AC ＝AE ，BC ＝DE ，点E 在BC 上．求证：△ABC ≌△ADE ；（2）求证：∠EAC ＝∠DEB ．23．（8分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为12．求口袋中黄球的个数；甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；24．（10分）如图所示，已知CFE BDC 180,DEF B ︒∠+∠=∠=∠，试判断AED ∠与ACB ∠的大小关系，并说明理由.25．（10分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：()1这次统计共抽查了______名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为______； ()2将条形统计图补充完整；()3该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名.26．（12分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BA ＝BC ，BD 平分∠ABC ．求证：四边形ABCD 是菱形；过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC＝5，BD＝8，求四边形ABED的周长．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．A【解析】试题解析：∵分式11xx-+的值为零，∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选A．2．A【解析】【分析】过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F，由题意得CE⊥AO，因为是两把完全相同的长方形直尺，可得CE=CF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB【详解】如图所示：过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F，由题意得CE⊥AO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴CE=CF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选A．【点睛】本题主要考查了基本作图，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上这一判定定理．3．A【解析】试题分析：首先提取公因式a，进而利用十字相乘法分解因式得出即可．解：ax2﹣4ax﹣12a=a（x2﹣4x﹣12）=a（x﹣6）（x+2）．故答案为a（x﹣6）（x+2）．点评：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确利用十字相乘法分解因式是解题关键．4．A【解析】过C作CE⊥AB，Rt△ACE中，∵∠CAD=60°，AC=15m，∴∠ACE=30°，AE=12AC=12×15=7.5m，CE=AC•cos30°=15×32=1532，∵∠BAC=30°，∠ACE=30°，∴∠BCE=60°，∴BE=CE•tan60°=153×3=22.5m，∴AB=BE﹣AE=22.5﹣7.5=15m，故选A．【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键是构建直角三角形，解直角三角形求出答案．5．D【解析】【分析】设第n个图形有a n个O(n为正整数),观察图形,根据各图形中O的个数的变化可找出"a n=1+3n(n为正整数)",再代入a=2019即可得出结论【详解】设第n个图形有a n个〇(n为正整数)，观察图形，可知：a1＝1+3×1，a2＝1+3×2，a3＝1+3×3，a4＝1+3×4，…，∴a n＝1+3n(n为正整数)，∴a2019＝1+3×2019＝1．故选：D．【点睛】此题考查规律型：图形的变化，解题关键在于找到规律6．B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；B．是轴对称图形，也是中心对称图形；C．是轴对称图形，不是中心对称图形；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．7．C【解析】试题分析：连接EF交AC于点M，由四边形EGFH为菱形可得FM=EM，EF⊥AC；利用”AAS或ASA”易证△FMC≌△EMA，根据全等三角形的性质可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC=45，且tan∠BAC=12BCAB=；在Rt△AME中，AM=12AC=25，tan∠BAC=12EMAM=可得EM=5；在Rt△AME中，由勾股定理求得AE=2．故答案选C．考点：菱形的性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数．8．C【解析】【分析】根据题意可以写出y关于x的函数关系式，然后令x=40求出相应的y值，即可解答本题．【详解】解：由题意可得，y=308x=240x，当x=40时，y=6，故选C．【点睛】本题考查了反比例函数的图象，根据题意列出函数解析式是解决此题的关键．9．A【解析】分析：如图求出∠5即可解决问题．详解：∵a∥b，∴∠1=∠4=35°，∵∠2=90°，∴∠4+∠5=90°，∴∠5=55°，∴∠3=180°-∠5=125°，故选：A．点睛：本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．10．D【解析】试题分析：利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可．试题解析：x2-6x+9=（x-3）2．故选D．考点：2．因式分解-运用公式法；2．因式分解-提公因式法． 二、填空题（本题包括8个小题） 11．4; 【解析】试题解析：把21x y =⎧⎨=⎩代入方程组得：25{21a b b a ++＝①＝②， ①×2-②得：3a=9，即a=3， 把a=3代入②得：b=-1， 则a-b=3+1=4， 12．1 【解析】∵点A 、B 、C 所表示的数分别为a 、b 、c ，点C 是线段AB 的中点， ∴由中点公式得：c=2a b+， ∴a+b=2c ， ∴a+b-2c=1． 故答案为1． 13．x 1=-4，x 1=2 【解析】解：∵x=﹣3，x=﹣1的函数值都是﹣5，相等，∴二次函数的对称轴为直线x=﹣1．∵x=﹣4时，y=﹣1，∴x=2时，y=﹣1，∴方程ax 1+bx+c=3的解是x 1=﹣4，x 1=2．故答案为x 1=﹣4，x 1=2．点睛：本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图表信息，求出对称轴解析式是解题的关键． 14．2 【解析】分析：∵由主视图得出长方体的长是6，宽是2，这个几何体的体积是16， ∴设高为h ，则6×2×h=16，解得：h=1． ∴它的表面积是：2×1×2+2×6×2+1×6×2=2． 15．40° 【解析】 【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数，进而得出答案． 【详解】 如图所示：∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°，∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°，∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°，∴∠6+∠7=140°，∴∠5=180°-（∠6+∠7）=40°．故答案为40°．【点睛】主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键．16．±1．【解析】【分析】根据根的判别式求出△=0，求出a1+b1=1，根据完全平方公式求出即可．【详解】解：∵关于x的方程x1+1ax-b1+1=0有两个相等的实数根，∴△=（1a）1-4×1×（-b1+1）=0，即a1+b1=1，∵常数a与b互为倒数，∴ab=1，∴（a+b）1=a1+b1+1ab=1+3×1=4，∴a+b=±1，故答案为±1．【点睛】本题考查了根的判别式和解高次方程，能得出等式a1+b1=1和ab=1是解此题的关键．17．41【解析】【分析】已知一元二次方程的根判别式为△＝b2﹣4ac，代入计算即可求解.【详解】依题意，一元二次方程2x2﹣3x﹣4＝0，a＝2，b＝﹣3，c＝﹣4∴根的判别式为：△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣4）＝41故答案为：41【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式为△＝b2﹣4ac是解决问题的关键.18．k≥，且k≠1【解析】试题解析：∵a=k，b=2（k+1），c=k-1，∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥1，解得：k≥-，∵原方程是一元二次方程，∴k≠1．考点：根的判别式．三、解答题（本题包括8个小题）19．1-2a=或【解析】分析：该分式方程311x ax x--=-无解的情况有两种：（1）原方程存在增根；（2）原方程约去分母后，整式方程无解．详解：去分母得：x（x-a）-1（x-1）=x（x-1），去括号得：x2-ax-1x+1=x2-x，移项合并得：（a+2）x=1．（1）把x=0代入（a+2）x=1，∴a无解；把x=1代入（a+2）x=1，解得a=1；（2）（a+2）x=1，当a+2=0时，0×x=1，x无解即a=-2时，整式方程无解．综上所述，当a=1或a=-2时，原方程无解．故答案为a=1或a=-2．点睛：分式方程无解，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．20．（1）斜坡CD的高度DE是5米；（2）大楼AB的高度是34米．【解析】试题分析：（1）根据在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡度为1：125，高为DE，可以求得DE的高度；（2）根据锐角三角函数和题目中的数据可以求得大楼AB的高度．试题解析：（1）∵在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡度为1：125，∴1512125DEEC==，设DE=5x米，则EC=12x米，∴（5x）2+（12x）2=132，解得：x=1，∴5x=5，12x=12，即DE=5米，EC=12米，故斜坡CD的高度DE是5米；（2）过点D作AB的垂线，垂足为H，设DH的长为x，由题意可知∠BDH=45°，∴BH=DH=x，DE=5，在直角三角形CDE中，根据勾股定理可求CE=12，AB=x+5，AC=x-12，∵tan64°=ABAC，∴2=ABAC，解得，x=29，AB=x+5=34，即大楼AB的高度是34米．21．软件升级后每小时生产1个零件．【解析】分析：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+13）x个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合软件升级后节省的时间，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．详解：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+13）x个零件，根据题意得：240240402016060(1)3x x-=++，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，∴（1+13）x=1． 答：软件升级后每小时生产1个零件．点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．（1）详见解析；（2）详见解析．【解析】【分析】（1）用“SSS”证明即可；（2）借助全等三角形的性质及角的和差求出∠DAB ＝∠EAC ，再利用三角形内角和定理求出∠DEB ＝∠DAB ，即可说明∠EAC ＝∠DEB ．【详解】解：（1）在△ABC 和△ADE 中AB AD AC AE BC DE ⎧⎪⎨⎪⎩＝，＝，＝， ∴△ABC ≌△ADE （SSS ）；（2）由△ABC ≌△ADE ，则∠D ＝∠B ，∠DAE ＝∠BAC ．∴∠DAE ﹣∠ABE ＝∠BAC ﹣∠BAE ，即∠DAB ＝∠EAC ．设AB 和DE 交于点O ，∵∠DOA ＝BOE ，∠D ＝∠B ，∴∠DEB ＝∠DAB ．∴∠EAC ＝∠DEB ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用全等三角形的性质求出相等的角，体现了转化思想的运用．23． (1)1;(2)16 【解析】【分析】（1）设口袋中黄球的个数为x 个，根据从中任意摸出一个球是红球的概率为12和概率公式列出方程，解方程即可求得答案；（2）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；【详解】解：（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据题意得：21 212x= ++解得：x=1经检验：x=1是原分式方程的解∴口袋中黄球的个数为1个（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况∴两次摸出都是红球的概率为：21126=.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．24．AED ACB∠=∠.【解析】【分析】首先判断∠AED与∠ACB是一对同位角，然后根据已知条件推出DE∥BC，得出两角相等．【详解】解：∠AED=∠ACB．理由：如图，分别标记∠1，∠2，∠3，∠1.∵∠1+∠1=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知）．∴∠2=∠1．∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）．∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）．∵∠3=∠B（已知），∴∠B=∠ADE（等量代换）．∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．∴∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．【点睛】本题重点考查平行线的性质和判定，难度适中．25．（1）100，108°；（2）答案见解析；（3）600人.【解析】【分析】（1）先利用QQ计算出宗人数，再用百分比计算度数；（2）按照扇形图补充条形图；（3）利用微信沟通所占百分比计算总人数.【详解】解：（1）喜欢用电话沟通的人数为20，所占百分比为20%，∴此次共抽查了：20÷20%=100人.喜欢用QQ沟通所占比例为：303 10010，∴QQ的扇形圆心角的度数为：360°×310=108°. （2）喜欢用短信的人数为：100×5%=5人喜欢用微信的人数为：100-20-5-30-5=40补充图形，如图所示：（3）喜欢用微信沟通所占百分比为：40100×100%=40%.∴该校共有1500名学生，估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有：1500×40%=600人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．26．（1）详见解析；（2）1.【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到∠ADB＝∠CBD，根据角平分线定义得到∠ABD＝∠CBD，等量代换得到∠ADB ＝∠ABD，根据等腰三角形的判定定理得到AD＝AB，根据菱形的判定即可得到结论；（2）由垂直的定义得到∠BDE＝90°，等量代换得到∠CDE＝∠E，根据等腰三角形的判定得到CD＝CE＝BC，根据勾股定理得到DE＝22-＝6，于是得到结论．BE BD【详解】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵BA＝BC，∴AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BA＝BC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵DE⊥BD，∴∠BDE＝90°，∴∠DBC+∠E＝∠BDC+∠CDE＝90°，∵CB＝CD，∴∠DBC＝∠BDC，∴∠CDE＝∠E，∴CD＝CE＝BC，∴BE＝2BC＝10，∵BD＝8，∴DE22-＝6，BE BD∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝BC＝5，∴四边形ABED的周长＝AD+AB+BE+DE＝1．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，角平分线定义，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．2019-2020学年中考数学模拟试卷 一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．估计19273⨯-的运算结果应在哪个两个连续自然数之间（ ） A ．﹣2和﹣1 B ．﹣3和﹣2 C ．﹣4和﹣3 D ．﹣5和﹣42．下列命题中真命题是（ ）A ．若a 2=b 2,则a=bB ．4的平方根是±2C ．两个锐角之和一定是钝角D ．相等的两个角是对顶角3．已知二次函数y ＝x 2﹣4x+m 的图象与x 轴交于A 、B 两点，且点A 的坐标为(1，0)，则线段AB 的长为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．已知一次函数y=kx+b 的图象如图，那么正比例函数y=kx 和反比例函数y=b x在同一坐标系中的图象的形状大致是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，等腰直角三角形ABC 位于第一象限，2AB AC ==，直角顶点A 在直线y x =上，其中点A 的横坐标为1，且两条直角边AB ，AC 分别平行于x 轴、y 轴，若反比例函数k y x=的图象与ABC △有交点，则k 的取值范围是（ ）．A ．12k <<B ．13k ≤≤C ．14k ≤<D ．14k ≤≤6．正方形ABCD 在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕点A 按顺时针方向旋转180°后，C 点的坐标是( )A ．(2，0) B．(3，0) C．(2，－1) D．(2，1)7．如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD、BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为( )A．2 B．3 C．4 D．58．图1～图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧①、②、③、④有四种说法：弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧；弧②是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；弧③是以A为圆心，任意长为半径所画的弧；弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；其中正确说法的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．19．据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（）A．3.9×1010B．3.9×109C．0.39×1011D．39×10910．计算：9115()515÷⨯-得（）A．-95B．-1125C．-15D．1125二、填空题（本题包括8个小题）11．不等式组20262xx->⎧⎨->⎩①②的解是________．12．如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC= ．13．地球上的海洋面积约为361000000km 1，则科学记数法可表示为_______km 1．14．如图，点A 为函数y ＝9x (x ＞0)图象上一点，连接OA ，交函数y ＝1x(x ＞0)的图象于点B ，点C 是x 轴上一点，且AO ＝AC ，则△ABC 的面积为______.15．方程3x(x-1)=2(x-1)的根是16．一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是______边形．17．分解因式：ax 2﹣2ax+a=___________．18．因式分解：223x 6xy 3y -+- =三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，A 、C 分别在坐标轴上，点B 的坐标为（4，2），直线1y x 32=-+交AB ，BC 分别于点M ，N ，反比例函数k y x=的图象经过点M ，N ． 求反比例函数的解析式；若点P 在y 轴上，且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标．20．（6分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n 名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：求n 的值；若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数()10y kx b k =+≠与反比例函数()20m y m x=≠的图像交于点()3,1A 和点B ，且经过点()0,2C -. 求反比例函数和一次函数的表达式；求当12y y >时自变量x 的取值范围.22．（8分）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y (千克)与销售单价x (元/千克)之间的函数关系如图所示.(1)求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；(2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由.23．（8分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ．画出△AOB 平移后的三角形，其平移后的方向为射线AD 的方向，平移的距离为AD 的长．观察平移后的图形，除了矩形ABCD 外，还有一种特殊的平行四边形？请证明你的结论．24．（10分）已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和CD 上，AE = AF ．求证：BE = DF；连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．25．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数y＝mx的图象在第一象限的交点为C，CD⊥x轴于D，若OB＝1，OD＝6，△AOB的面积为1．求一次函数与反比例函数的表达式；当x＞0时，比较kx+b与mx的大小．26．（12分）某市扶贫办在精准扶贫工作中，组织30辆汽车装运花椒、核桃、甘蓝向外地销售．按计划30辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：产品名称核桃花椒甘蓝每辆汽车运载量（吨）10 6 4每吨土特产利润（万元）0.7 0.8 0.5若装运核桃的汽车为x辆，装运甘蓝的车辆数是装运核桃车辆数的2倍多1，假设30辆车装运的三种产品的总利润为y万元．求y与x之间的函数关系式；若装花椒的汽车不超过8辆，求总利润最大时，装运各种产品的车辆数及总利润最大值．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．C【解析】﹣，然后根据二次根式的估算，由3＜4可知﹣4和﹣3之间．故选C．点睛：此题主要考查了二次根式的化简和估算，关键是根据二次根式的性质化简计算，再二次根式的估算方法求解.2．B【解析】【分析】利用对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、若a2=b2,则a=±b，错误，是假命题；B、4的平方根是±2，正确，是真命题；C、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题；D、相等的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题.故选B．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义，难度不大．3．B【解析】【分析】先将点A(1，0)代入y＝x2﹣4x+m，求出m的值，将点A(1，0)代入y＝x2﹣4x+m，得到x1+x2＝4，x1•x2＝3，即可解答【详解】将点A(1，0)代入y＝x2﹣4x+m，得到m＝3，所以y＝x2﹣4x+3，与x轴交于两点，设A(x1，y1)，b(x2，y2)∴x2﹣4x+3＝0有两个不等的实数根，∴x1+x2＝4，x1•x2＝3，∴AB＝|x1﹣x2|＝2；故选B．【点睛】此题考查抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于将已知点代入.4．C【解析】试题分析：如图所示，由一次函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，可得k ＞1，b ＜1．因此可知正比例函数y=kx 的图象经过第一、三象限，反比例函数y=b x的图象经过第二、四象限．综上所述，符合条件的图象是C 选项．故选C ．考点：1、反比例函数的图象；2、一次函数的图象；3、一次函数图象与系数的关系5．D【解析】设直线y=x 与BC 交于E 点，分别过A 、E 两点作x 轴的垂线，垂足为D 、F ，则A （1，1），而AB=AC=2，则B （3，1），△ABC 为等腰直角三角形，E 为BC 的中点，由中点坐标公式求E 点坐标，当双曲线与△ABC 有唯一交点时，这个交点分别为A 、E ，由此可求出k 的取值范围.解：∵2AC BC ==，90CAB ∠=︒．()1,1A ．又∵y x =过点A ，交BC 于点E ，∴2EF ED ==， ∴()2,2E ，∴14k ≤≤．故选D.6．B【解析】试题分析：正方形ABCD 绕点A 顺时针方向旋转180°后，C 点的对应点与C 一定关于A 对称，A 是对称点连线的中点，据此即可求解．试题解析：AC=2，则正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后C的对应点设是C′，则AC′=AC=2，则OC′=3，故C′的坐标是（3，0）．故选B．考点：坐标与图形变化-旋转．7．B【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=90°，∴∠AGE+∠AEG=90°，∠BFE+∠FEB=90°，∵∠GEF=90°，∴∠GEA+∠FEB=90°，∴∠AGE=∠FEB，∠AEG=∠EFB，∴△AEG∽△BFE，∴AE AGBF BE，又∵AE=BE，∴AE2=AG•BF=2，∴（舍负），∴GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9，∴GF的长为3，故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的性质的应用，利用勾股定理即可得解，解题的关键是证明△AEG∽△BFE．8．C【解析】【分析】根据基本作图的方法即可得到结论．【详解】解：（1）弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧，正确；（2）弧②是以P为圆心，大于点P到直线的距离为半径所画的弧，错误；（3）弧③是以A为圆心，大于12AB的长为半径所画的弧，错误；（4）弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧，正确．【点睛】此题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握基本作图的方法．9．A【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，据此判断即可．【详解】39000000000=3.9×1．故选A ．【点睛】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．10．B【解析】【分析】同级运算从左向右依次计算，计算过程中注意正负符号的变化．【详解】919111551551515⎛⎫⎛⎫÷⨯-=⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-1125 故选B.【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）11．x ＞4【解析】【分析】分别解出不等式组中的每一个不等式，然后根据同大取大得出不等式组的解集.【详解】由①得:x ＞2;由②得 :x ＞4;∴此不等式组的解集为x ＞4;故答案为x ＞4.考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.12．1+【解析】试题分析：连接AB，由圆周角定理知AB必过圆心M，Rt△ABO中，易知∠BAO=∠OCB=60°，已知了OA=，即可求得OB的长；过B作BD⊥OC，通过解直角三角形即可求得OD、BD、CD的长，进而由OC=OD+CD求出OC的长．解：连接AB，则AB为⊙M的直径．Rt△ABO中，∠BAO=∠OCB=60°，∴OB=OA=×=．过B作BD⊥OC于D．Rt△OBD中，∠COB=45°，则OD=BD=OB=．Rt△BCD中，∠OCB=60°，则CD=BD=1．∴OC=CD+OD=1+．故答案为1+．点评：此题主要考查了圆周角定理及解直角三角形的综合应用能力，能够正确的构建出与已知和所求相关的直角三角形是解答此题的关键．13．3.61×2【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】。